高中集合教案

集合與簡(jiǎn)易邏輯1.1集合(一)。

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯2

1.1集合(一)

課題

§1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解集合的概念和性質(zhì)。2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備

投影儀、多媒體

一、新課引入

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如：

1、在初中代數(shù)里，

①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等；

②、對(duì)于一元一次不等式2X-13來(lái)說(shuō)，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為X2，表明這個(gè)不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合；

③、大于1小于10的所有偶數(shù)。

2．在初中幾何里，

①、把垂直平分線看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合；

②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合；

③、把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全體男同學(xué)；②、某位同學(xué)的所有文具；③、中國(guó)的四大發(fā)明。

二、進(jìn)行新課

通過(guò)以上實(shí)例，我們可以歸納出：

1、集合的定義

（1）集合（集）：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。進(jìn)一步指出：

集合的表示：一般用大括號(hào)表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……

集合還可用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常見數(shù)集的專用符號(hào)：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0。

②、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義。

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素。

2、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于（也可表示為）兩種。

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作

如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三個(gè)特征

問(wèn)題及解釋：

（1）A={1，3}，問(wèn)3、5哪個(gè)是A的元素？（確定性）

（2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（互異性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無(wú)序性）

由以上四個(gè)問(wèn)題可知，集合元素具有三個(gè)特征：

（1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。

三、課堂練習(xí)

P5---1，2

四、課堂小結(jié)

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的。

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。

3、常見數(shù)集的專用符號(hào).

五、課外作業(yè)

1、P7---1

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。[1∈A]

六、板書設(shè)計(jì)

課題：集合

1、集合的概念

2、常用數(shù)集及記法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教學(xué)反饋

1、課堂反饋：

2、作業(yè)反饋：

延伸閱讀

集合與簡(jiǎn)易邏輯教案

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯

第一教時(shí)

教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。

過(guò)程：

一、引言：（實(shí)例）用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-13x2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1．非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

2．正整數(shù)集N*或N+

3．整數(shù)集Z

4．有理數(shù)集Q

5．實(shí)數(shù)集R

集合的三要素：1。元素的確定性；2。元素的互異性；3。元素的無(wú)序性

（例子略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作aA，相反，a不屬于集A記作aA（或aA）

例：見P4—5中例

四、練習(xí)P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2．描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

②數(shù)學(xué)式子描述法：例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}或{x:x-32}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個(gè)元素的集合

2．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用圖形表示集合P6略

八、練習(xí)P6

小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法

九、作業(yè)P7習(xí)題1.1

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯小結(jié)

⒈理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；掌握帶絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法．

⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；進(jìn)一步了解反證法，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題；掌握充要條件的意義．

教學(xué)重點(diǎn)：

1.有關(guān)集合的基本概念;

2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件

【高考評(píng)析】

集合知識(shí)作為整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，在高考中重點(diǎn)考察的是集合的化簡(jiǎn)，以及利用集合與簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)來(lái)指導(dǎo)我們思維，尋求解決其他問(wèn)題的方法．

【學(xué)法指導(dǎo)】本章的基本概念較多，要力求在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．

【數(shù)學(xué)思想】

1、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2、求補(bǔ)集的思想；

3、分類思想；4、數(shù)形結(jié)合思想．

【解題規(guī)律】1、如何解決與集合的運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題:

1)對(duì)所給的集合進(jìn)行盡可能的化簡(jiǎn)；

2）有意識(shí)應(yīng)用維恩圖來(lái)尋找各集合之間的關(guān)系；

3）有意識(shí)運(yùn)用數(shù)軸或其它方法來(lái)直觀顯示各集合的元素．

2．如何解決與簡(jiǎn)易邏輯有關(guān)的問(wèn)題：

1）力求尋找構(gòu)成此復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題；

2）利用子集與推出關(guān)系的聯(lián)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合問(wèn)題

二、基本知識(shí)點(diǎn)：

集合：

1、集合中的元素屬性：

（1）（2）（3）

2、常用數(shù)集符號(hào)：NZQR

3、子集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

4、補(bǔ)集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

5、交集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

6、并集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

7、空集：它的性質(zhì)（1）（2）

8、如果一個(gè)集合A有n個(gè)元素（CradA=n）,那么它有個(gè)個(gè)子集，

個(gè)非空真子集

注意：（1）元素與集合間的關(guān)系用符號(hào)表示；

（2）集合與集合間的關(guān)系用符號(hào)表示

解不等式：

1、絕對(duì)值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)

(2)幾何法

(3)定義法（利用定義打開絕對(duì)值）

(4)兩邊平方

2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函數(shù)的圖象通過(guò)二次函數(shù)與二次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集

對(duì)應(yīng)的圖形

不等式

△0

△=0

△0

3、分式、高次不等式的解法：

4、一元二次方程實(shí)根分布：

簡(jiǎn)易邏輯：

1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題

構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)

3、“或”、“且”、“非”的真值判斷

（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與P的真假相反；

（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；

（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真．

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q；逆命題：若q則p；

否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p

(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；

(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題．

5、四種命題之間的相互關(guān)系：

一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)

①、原命題為真，它的逆命題不一定為真

②、原命題為真，它的否命題不一定為真

③、原命題為真，它的逆否命題一定為真

6、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法

7、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件

判斷兩條件間的關(guān)系技巧：

（1）（2）

注意：（1）復(fù)合命題的三種形式與假言命題中的四種命題的區(qū)別

（2）復(fù)合命題中的“p或q”與假言命題中的“若p則q”它們的“P”的區(qū)別

三、鞏固訓(xùn)練

（一）、選擇題：

1、下列關(guān)系式中不正確的是（）

A0B0C0D0

2、下列語(yǔ)句為命題是（）

A等腰三角形B對(duì)頂角相等C≥0D0是自然數(shù)嗎？

3、命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）

A使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

4、不等式的解集為（）

ABCD

5、不全為0的充要條件是（）

A都不是0B最多有一個(gè)是0

C只有一個(gè)是0D中至少有一個(gè)不是0

6、≥（）

A充分而不必要條件B必要而不充分條件

C充分必要條件D即不充分也不必要條件

7、如果命題則

A即不充分也不必要條件B必要而不充分條件

C充分而不必要條件D充要條件

8、至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）

ABCD

（二）、填空題：

9、不等式的解集是則＝＝

10、分式不等式的解集為：_______________.

11、命題“”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有____個(gè).

12、設(shè)A=，B=，若AB，則的取值范圍是________.

（三）、解答題：

13、解下列不等式

①

②

③||

④()

14、利用反證法證明：

15、已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍

16、已知集合A=，求實(shí)數(shù)的取值范圍（表示正實(shí)數(shù)集合）

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1

第一教時(shí)

教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。

過(guò)程：

一、引言：（實(shí)例）用到過(guò)的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-13x2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

指出：“集合”如點(diǎn)、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1．非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

2．正整數(shù)集N*或N+

3．整數(shù)集Z

4．有理數(shù)集Q

5．實(shí)數(shù)集R

集合的三要素：1。元素的確定性；2。元素的互異性；3。元素的無(wú)序性

（例子略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作aA，相反，a不屬于集A記作aA（或aA）

例：見P4—5中例

四、練習(xí)P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2．描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

②數(shù)學(xué)式子描述法：例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}或{x:x-32}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個(gè)元素的集合

2．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用圖形表示集合P6略

八、練習(xí)P6

小結(jié)：概念、符號(hào)、分類、表示法

九、作業(yè)P7習(xí)題1.1