高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案17-25共9份。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案17-25共9份”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

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高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)

注重對(duì)概念的理解

函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，學(xué)生對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問(wèn)題的方法。對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。

就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的考題也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察學(xué)生是否理解函數(shù)最大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問(wèn)題中，函數(shù)問(wèn)題是最多最突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是最直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與最值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。

構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)

當(dāng)問(wèn)到學(xué)生類似于函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？等問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡(jiǎn)明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。

就函數(shù)部分而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容：

1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、最值與值域、圖像等。

2、一些簡(jiǎn)單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。

3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。

當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生梳理知識(shí)的過(guò)程過(guò)于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書(shū)中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開(kāi)來(lái)，整理的東西成了空中樓閣，自然沒(méi)什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問(wèn)問(wèn)自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問(wèn)題，以此為載體來(lái)提煉與總結(jié)基本方法。

以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問(wèn)題入手復(fù)習(xí)呢？問(wèn)題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來(lái)幫助理解。問(wèn)題二：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的解決，需要的知識(shí)基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過(guò)的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a0))以及簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等。基本的方法主要是利用單調(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問(wèn)題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡(jiǎn)單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的最值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問(wèn)題。最后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。

抓典型問(wèn)題強(qiáng)化訓(xùn)練

高三學(xué)生在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問(wèn)題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)，同一方法的問(wèn)題集中在一起練習(xí)，并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。

還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問(wèn)題。第一是正確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a0))，簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和絕對(duì)值的等等。第二是它的逆問(wèn)題，知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。

另一方面，可以在同一個(gè)問(wèn)題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會(huì)怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再?gòu)?fù)雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢？反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問(wèn)題來(lái)研究呢？例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽，a的取值范圍是什么？函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有最大值，如果有，a的取值范圍是什么？對(duì)自己提出的問(wèn)題加以解決，能使自己的復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

總之，在復(fù)習(xí)中把握函數(shù)的基本概念，將知識(shí)、方法和技能有機(jī)地整合起來(lái)，建立一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò),就一定能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果。

高三理科數(shù)學(xué)一輪直線和圓的方程總復(fù)習(xí)教學(xué)案

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫(xiě)呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高三理科數(shù)學(xué)一輪直線和圓的方程總復(fù)習(xí)教學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第八章直線和圓的方程

高考導(dǎo)航

考試要求重難點(diǎn)擊命題展望
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.
2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式.
3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
5.掌握用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離.
7.掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.
8.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.
9.能用直線和圓的方程解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
10.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.
11.了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.本章重點(diǎn)：1.傾斜角和斜率的概念；2.根據(jù)斜率判定兩條直線平行與垂直；3.直線的點(diǎn)斜式方程、一般式方程；4.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；5.點(diǎn)到直線的距離和兩條平行直線間的距離的求法；6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；7.能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；8.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題.
本章難點(diǎn)：1.直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系；2.根據(jù)斜率判定兩條直線的位置關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)；5.圓的方程的應(yīng)用；6.直線與圓的方程的綜合應(yīng)用.本章內(nèi)容常常與不等式、函數(shù)、向量、圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查.
直線和圓的考查，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題；如果和圓錐曲線一起考查，難度比較大.同時(shí)，對(duì)空間直角坐標(biāo)系的考查難度不大，一般為選擇題或者填空題.本章知識(shí)點(diǎn)的考查側(cè)重考學(xué)生的綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力等.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

8.1直線與方程
典例精析
題型一直線的傾斜角
【例1】直線2xcosα－y－3＝0，α∈[π6，π3]的傾斜角的變化范圍是()
A.[π6，π3]B.[π4，π3]
C.[π4，π2]D.[π4，2π3]
【解析】直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，
由于α∈[π6，π3]，所以12≤cosα≤32，k＝2cosα∈[1，3].
設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈[1，3]，
由于θ∈[0，π)，所以θ∈[π4，π3]，即傾斜角的變化范圍是[π4，π3]，故選B.
【點(diǎn)撥】利用斜率求傾斜角時(shí)，要注意傾斜角的范圍.
【變式訓(xùn)練1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，當(dāng)m∈時(shí)，直線MN的傾斜角為銳角；當(dāng)m＝時(shí)，直線MN的傾斜角為直角；當(dāng)m∈時(shí)，直線MN的傾斜角為鈍角.
【解析】直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，k＝m－12m＋3－m＋2＝m－1m＋5＞0m＜－5或m＞1；
直線MN的傾斜角為直角時(shí)，2m＋3＝m－2m＝－5；
直線MN的傾斜角為鈍角時(shí)，k＝m－12m＋3－m＋2＝m－1m＋5＜0－5＜m＜1.
題型二直線的斜率
【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直線l的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.
【解析】由于A(－1，－5)，B(3，－2)，所以kAB＝－2＋53＋1＝34，
設(shè)直線AB的傾斜角為θ，則tanθ＝34，
l的傾斜角為2θ，tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝2×341－(34)2＝247.
所以直線l的斜率為247.
【點(diǎn)撥】直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個(gè)概念，應(yīng)熟練地掌握這兩個(gè)概念，扎實(shí)地記住計(jì)算公式，傾斜角往往會(huì)和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系在一起.
【變式訓(xùn)練2】設(shè)α是直線l的傾斜角，且有sinα＋cosα＝15，則直線l的斜率為()
A.34B.43C.－43D.－34或－43
【解析】選C.sinα＋cosα＝15sinαcosα＝－1225＜0
sinα＝45，cosα＝－35或cosα＝45，sinα＝－35(舍去)，
故直線l的斜率k＝tanα＝sinαcosα＝－43.
題型三直線的方程
【例3】求滿足下列條件的直線方程.
(1)直線過(guò)點(diǎn)(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；
(2)直線過(guò)點(diǎn)(2,1)，且原點(diǎn)到直線的距離為2.
【解析】(1)當(dāng)截距為0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，直線方程是2x－3y＝0；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為xa＋ya＝1，把(3,2)代入，得a＝5，直線方程為x＋y－5＝0.
故所求直線方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程x－2＝0合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，則設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以|1－2k|k2＋1＝2，解得k＝－34，方程為3x＋4y－10＝0.
故所求直線方程為x－2＝0或3x＋4y－10＝0.
【點(diǎn)撥】截距可以為0，斜率也可以不存在，故均需分情況討論.
【變式訓(xùn)練3】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，－4)，且橫、縱截距互為相反數(shù)的直線方程.
【解析】當(dāng)橫、縱截距都是0時(shí)，設(shè)直線的方程為y＝kx.
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(3，－4)，所以－4＝3k，得k＝－43.此時(shí)直線方程為y＝－43x.
當(dāng)橫、縱截距都不是0時(shí)，設(shè)直線的方程為xa＋y－a＝1，
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(3，－4)，所以a＝3＋4＝7.此時(shí)方程為x－y－7＝0.
綜上，所求直線方程為4x＋3y＝0或x－y－7＝0.
題型四直線方程與最值問(wèn)題
【例4】過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積最小時(shí)，求直線l的方程.
【解析】方法一：設(shè)直線方程為xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)，
由于點(diǎn)P在直線上，所以2a＋1b＝1.
2a1b≤(2a＋1b2)2＝14，
當(dāng)2a＝1b＝12時(shí)，即a＝4，b＝2時(shí)，1a1b取最大值18，
即S△AOB＝12ab取最小值4，
所求的直線方程為x4＋y2＝1，即x＋2y－4＝0.
方法二：設(shè)直線方程為y－1＝k(x－2)(k＜0)，
直線與x軸的交點(diǎn)為A(2k－1k，0)，直線與y軸的交點(diǎn)為B(0，－2k＋1)，
由題意知2k－1＜0，k＜0,1－2k＞0.
S△AOB＝12(1－2k)2k－1k＝12[(－1k)＋(－4k)＋4]≥12[2(－1k)(－4k)＋4]＝4.
當(dāng)－1k＝－4k，即k＝－12時(shí)，S△AOB有最小值，
所求的直線方程為y－1＝－12(x－2)，即x＋2y－4＝0.
【點(diǎn)撥】求直線方程，若已知直線過(guò)定點(diǎn)，一般考慮點(diǎn)斜式；若已知直線過(guò)兩點(diǎn)，一般考慮兩點(diǎn)式；若已知直線與兩坐標(biāo)軸相交，一般考慮截距式；若已知一條非具體的直線，一般考慮一般式.
【變式訓(xùn)練4】已知直線l：mx－(m2＋1)y＝4m(m∈R).求直線l的斜率的取值范圍.
【解析】由直線l的方程得其斜率k＝mm2＋1.
若m＝0，則k＝0；
若m＞0，則k＝1m＋1m≤12m1m＝12，所以0＜k≤12；
若m＜0，則k＝1m＋1m＝－1－m－1m≥－12(－m)(－1m)＝－12，所以－12≤k＜0.
綜上，－12≤k≤12.
總結(jié)提高
1.求斜率一般有兩種類型：其一，已知直線上兩點(diǎn)，根據(jù)k＝y(tǒng)2－y1x2－x1求斜率；其二，已知傾斜角α或α的三角函數(shù)值，根據(jù)k＝tanα求斜率，但要注意斜率不存在時(shí)的情形.
2.求傾斜角時(shí)，要注意直線傾斜角的范圍是[0，π).
3.求直線方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，從而使求解過(guò)程簡(jiǎn)單明確.設(shè)直線方程的截距式，應(yīng)注意是否漏掉過(guò)原點(diǎn)的直線；設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線.

8.2兩條直線的位置關(guān)系

典例精析
題型一兩直線的交點(diǎn)
【例1】若三條直線l1：2x＋y－3＝0，l2：3x－y＋2＝0和l3：ax＋y＝0不能構(gòu)成三角形，求a的值.
【解析】①l3∥l1時(shí)，－a＝－2a＝2；
②l3∥l2時(shí)，－a＝3a＝－3；
③由將(－1，－1)代入ax＋y＝0a＝－1.
綜上，a＝－1或a＝2或a＝－3時(shí)，l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形.
【點(diǎn)撥】三條直線至少有兩條平行時(shí)或三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形.
【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1：a1x＋b1y＋1＝0和l2：a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2,3)，則過(guò)A(a1，b1)，B(a2，b2)的直線方程是.
【解析】由P(2,3)為l1和l2的交點(diǎn)得
故A(a1，b1)，B(a2，b2)的坐標(biāo)滿足方程2x＋3y＋1＝0，
即直線2x＋3y＋1＝0必過(guò)A(a1，b1)，B(a2，b2)兩點(diǎn).
題型二兩直線位置關(guān)系的判斷
【例2】已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.
(1)l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩條直線的距離相等.
【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，
所以k2＝1－a，若k2＝0，則1－a＝0，即a＝1.
因?yàn)閘1⊥l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b＝0，
又l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，
而a＝1，b＝0代入上式不成立，所以k2≠0.
因?yàn)閗2≠0，即k1，k2都存在，
因?yàn)閗2＝1－a，k1＝ab，l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即ab(1－a)＝－1，
又l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0，
聯(lián)立上述兩個(gè)方程可解得a＝2，b＝2.
(2)因?yàn)閘2的斜率存在，又l1∥l2，所以k1＝k2，即ab＝(1－a)，
因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2，
所以l1，l2在y軸的截距互為相反數(shù)，即4b＝b，
聯(lián)立上述方程解得a＝2，b＝－2或a＝23，b＝2，
所以a，b的值分別為2和－2或23和2.
【點(diǎn)撥】運(yùn)用直線的斜截式y(tǒng)＝kx＋b時(shí)，要特別注意直線斜率不存在時(shí)的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問(wèn)題時(shí)，主要是利用直線平行和垂直的充要條件，即“斜率相等”或“斜率互為負(fù)倒數(shù)”.
【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0，a)，B(b,0)，C(c,0).點(diǎn)P(0，p)是線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，某同學(xué)已正確求得直線OE的方程為(1b－1c)x＋(1p－1a)y＝0，則直線OF的方程為.
【解析】由截距式可得直線AB：xb＋ya＝1，直線CP：xc＋yp＝1，兩式相減得(1c－1b)x＋(1p－1a)y＝0，顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故所求直線OF的方程為(1c－1b)x＋(1p－1a)y＝0.
題型三點(diǎn)到直線的距離
【例3】已知△ABC中，A(1,1)，B(4,2)，C(m，m)(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積S最大時(shí)，求m的值.
【解析】因?yàn)锳(1,1)，B(4,2)，所以|AB|＝(4－1)2＋(2－1)2＝10，
又因?yàn)橹本€AB的方程為x－3y＋2＝0，
則點(diǎn)C(m，m)到直線AB的距離即為△ABC的高，
設(shè)高為h，則h＝|m－3m＋2|12＋(－3)2，S＝12|AB|h＝12|m－3m＋2|，
令m＝t，則1＜t＜2，所以S＝12|m－3m＋2|＝12|t2－3t＋2|＝12|(t－32)2－14|，
由圖象可知，當(dāng)t＝32時(shí)，S有最大值18，此時(shí)m＝32，所以m＝94.
【點(diǎn)撥】運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，用處理代數(shù)問(wèn)題的方法解決.
【變式訓(xùn)練3】若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)分別在直線l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移動(dòng)，求P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值.
【解析】方法一：因?yàn)镻1、P2分別在直線l1和l2上，
所以
(①＋②)÷2，得x1＋x22－y1＋y22－10＝0，所以P1P2的中點(diǎn)P(x1＋x22，y1＋y22)在直線x－y－10＝0上，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線x－y－10＝0的距離d＝102＝52.所以，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為52.
方法二：設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線.
令l：x－y－c＝0，則5＜c＜15，且|c－5|2＝|c－15|2，
解得c＝10.所以l的方程為x－y－10＝0.
由題意知，P1P2的中點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線l的距離d＝102＝52，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的最小距離為52.
總結(jié)提高
1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，主要是利用兩直線平行或垂直的條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.
2.學(xué)會(huì)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)題意畫(huà)出圖形不僅易于找到解題思路，還可以避免漏解和增解，同時(shí)還可以充分利用圖形的性質(zhì)，挖掘出某些隱含條件，找到簡(jiǎn)捷解法.
3.運(yùn)用公式d＝|C1－C2|A2＋B2求兩平行直線之間的距離時(shí)，要注意把兩直線方程中x、y的系數(shù)化成分別對(duì)應(yīng)相等.
8.3圓的方程

典例精析
題型一求圓的方程
【例1】求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－1,4)，B(3,2)且圓心在y軸上的圓的方程.
【解析】方法一：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則圓心為(－D2，－E2)，
由已知得即
解得D＝0，E＝－2，F(xiàn)＝－9，所求圓的方程為x2＋y2－2y－9＝0.
方法二：經(jīng)過(guò)A(－1,4)，B(3,2)的圓，其圓心在線段AB的垂直平分線上，
AB的垂直平分線方程為y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.
令x＝0，y＝1，圓心為(0,1)，r＝(3－0)2＋(2－1)2＝10，
圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.
【點(diǎn)撥】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程都有三個(gè)參數(shù)，只要求出a、b、r或D、E、F，則圓的方程確定，所以確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件.
【變式訓(xùn)練1】已知一圓過(guò)P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為43，求圓的方程.
【解析】設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，①
將P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入①得
令x＝0，由①得y2＋Ey＋F＝0，④
由已知|y1－y2|＝43，其中y1、y2是方程④的兩根.
所以(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝E2－4F＝48，⑤
解②、③、⑤組成的方程組，得
D＝－2，E＝0，F(xiàn)＝－12或D＝－10，E＝－8，F(xiàn)＝4，
故所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.
題型二與圓有關(guān)的最值問(wèn)題
【例2】若實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3.求：
(1)yx的最大值和最小值；
(2)y－x的最小值；
(3)(x－4)2＋(y－3)2的最大值和最小值.
【解析】(1)yx＝y(tǒng)－0x－0，即連接圓上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率，因此yx的最值為過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)該直線的斜率，設(shè)yx＝k，y＝kx，kx－y＝0.
由|2k|k2＋1＝3，得k＝±3，所以yx的最大值為3，yx的最小值為－3.
(2)令x－2＝3cosα，y＝3sinα，α∈[0,2π).
所以y－x＝3sinα－3cosα－2＝6sin(α－π4)－2，
當(dāng)sin(α－π4)＝－1時(shí)，y－x的最小值為－6－2.
(3)(x－4)2＋(y－3)2是圓上點(diǎn)與點(diǎn)(4,3)的距離的平方，因?yàn)閳A心為A(2,0)，B(4,3)，
連接AB交圓于C，延長(zhǎng)BA交圓于D.
|AB|＝(4－2)2＋(3－0)2＝13，則|BC|＝13－3，|BD|＝13＋3，
所以(x－4)2＋(y－3)2的最大值為(13＋3)2，最小值為(13－3)2.
【點(diǎn)撥】涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：①形如U＝y(tǒng)－bx－a形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題；②形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為圓心已定的動(dòng)圓半徑的最值問(wèn)題.
【變式訓(xùn)練2】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2＝3(y≥0).試求m＝y(tǒng)＋1x＋3及b＝2x＋y的取值范圍.
【解析】如圖，m可看作半圓x2＋y2＝3(y≥0)上的點(diǎn)與定點(diǎn)A(－3，－1)連線的斜率，b可以看作過(guò)半圓x2＋y2＝3(y≥0)上的點(diǎn)且斜率為－2的直線的縱截距.
由圖易得3－36≤m≤3＋216，－23≤b≤15.
題型三圓的方程的應(yīng)用
【例3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【解析】(1)令x＝0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0，b)，
由題意b≠0，且Δ＞0，解得b＜1且b≠0.
(2)設(shè)所求圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，這與x2＋2x＋b＝0是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝b.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝－b－1.
所以圓C的方程為x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圓C必過(guò)定點(diǎn)，證明如下：
假設(shè)圓C過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，
并變形為x20＋y20＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0，(*)
為使(*)式對(duì)所有滿足b＜1(b≠0)的b都成立，必須有1－y0＝0，
結(jié)合(*)式得x20＋y20＋2x0－y0＝0，
解得或
經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)(0,1)，(－2,1)均在圓C上，因此圓C過(guò)定點(diǎn).
【點(diǎn)撥】本題(2)的解答用到了代數(shù)法求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程，體現(xiàn)了設(shè)而不求的思想.(3)的解答同樣運(yùn)用了代數(shù)的恒等思想，同時(shí)問(wèn)題體現(xiàn)了較強(qiáng)的探究性.
【變式訓(xùn)練3】(2010安徽)動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2＝1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時(shí)間t＝0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(12，32)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]
【解析】選D.由題意知角速度為2π12＝π6，故可得y＝sin(π6t＋π3),0≤t≤12，
π3≤π6t＋π3≤π2或32π≤π6t＋π3≤52π，所以0≤t≤1或7≤t≤12.
所以單調(diào)遞增區(qū)間為[0,1]和[7,12].
總結(jié)提高
1.確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”是解題的基本方法.一般來(lái)講，條件涉及圓上的多個(gè)點(diǎn)，可選擇一般方程；條件涉及圓心和半徑，可選圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
2.解決與圓有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)幫助解題.解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)代數(shù)式子的幾何意義，借助于平面幾何知識(shí)，數(shù)形結(jié)合解決.也可以利用圓的參數(shù)方程解決最值問(wèn)題.

8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

典例精析
題型一直線與圓的位置關(guān)系的判斷
【例1】已知圓的方程x2＋y2＝2，直線y＝x＋b，當(dāng)b為何值時(shí)，
(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
【解析】方法一：(幾何法)
設(shè)圓心O(0,0)到直線y＝x＋b的距離為d，d＝|b|12＋12＝|b|2，半徑r＝2.
當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交，|b|2＜2，－2＜b＜2，
所以當(dāng)－2＜b＜2時(shí)，直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)d＝r時(shí)，直線與圓相切，|b|2＝2，b＝±2，
所以當(dāng)b＝±2時(shí)，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
方法二：(代數(shù)法)
聯(lián)立兩個(gè)方程得方程組
消去y得2x2＋2bx＋b2－2＝0，Δ＝16－4b2.
當(dāng)Δ＞0，即－2＜b＜2時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)Δ＝0，即b＝±2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn).
【點(diǎn)撥】解決直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既要運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合待定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本關(guān)系，養(yǎng)成勤畫(huà)圖的良好習(xí)慣.
【變式訓(xùn)練1】圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0(θ∈R，θ≠kπ＋π2，k∈Z)的位置關(guān)系是()
A.相離B.相切C.相交D.不能確定
【解析】選A.易知圓的半徑r＝22，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＝1sin2θ＋1.
因?yàn)棣取佴?＋kπ，k∈Z.所以0≤sin2θ＜1，
所以22＜d≤1，即d＞r，所以直線與圓相離.
題型二圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用
【例2】如果圓C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解析】到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)在單位圓O：x2＋y2＝1上.當(dāng)圓C與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，符合題意，故應(yīng)滿足2－1＜|OC|＜2＋1，
所以1＜a2＋a2＜3，即22＜|a|＜322，
所以－322＜a＜－22或22＜a＜322為所求a的范圍.
【變式訓(xùn)練2】?jī)蓤A(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
【解析】由兩圓的方程可知它們的圓心坐標(biāo)分別為(－1,1)，(2，－2)，則過(guò)它們圓心的直線方程為x－(－1)2－(－1)＝y(tǒng)－1－2－1，即y＝－x.
根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知兩圓的交點(diǎn)應(yīng)關(guān)于過(guò)它們圓心的直線對(duì)稱.
故由P(1,2)可得它關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－2，－1).
題型三圓的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦的問(wèn)題
【例3】已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為43，求l的方程；
(2)求圓C內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
【解析】(1)如圖，AB＝43，D是AB的中點(diǎn)，則AD＝23，AC＝4，
在Rt△ADC中，可得CD＝2.
設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由點(diǎn)C到直線的距離公式|－2k－6＋5|k2＋1＝2，
得k＝34，此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.
又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)的方程為x＝0.
所以所求直線為x＝0或3x－4y＋20＝0.(也可以用弦長(zhǎng)公式求解)
(2)設(shè)圓C上過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，
因?yàn)镃D⊥PD，所以＝0，即(x＋2，y－6)(x，y－5)＝0，
化簡(jiǎn)得軌跡方程x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
【點(diǎn)撥】在研究與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，注意運(yùn)用“平方差法”，即設(shè)弦AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)為(x0，y0)，
由得k＝y(tǒng)1－y2x1－x2＝－x1＋x2y1＋y2＝－x0y0.
該法常用來(lái)解決與弦的中點(diǎn)、直線的斜率有關(guān)的問(wèn)題.
【變式訓(xùn)練3】已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()
A.106B.206C.306D.406
【解析】選B.圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x－3)2＋(y－4)2＝25，過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦為AC＝10，最短弦為BD＝252－12＝46，S＝12ACBD＝206.
總結(jié)提高
1.解決直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系有代數(shù)法和幾何法兩種，用幾何法解題時(shí)要注意抓住圓的幾何特征，因此常常要比代數(shù)法簡(jiǎn)捷.例如，求圓的弦長(zhǎng)公式比較復(fù)雜，利用l＝2R2－d2(R表示圓的半徑，d表示弦心距)求弦長(zhǎng)比代數(shù)法要簡(jiǎn)便.
2.處理直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，要全面地考查各種位置關(guān)系，防止漏解，如設(shè)切線為點(diǎn)斜式，要考慮斜率不存在的情況是否合題意，兩圓相切應(yīng)考慮外切和內(nèi)切兩種情況.
3.處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，特別是有關(guān)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，為避免計(jì)算量過(guò)大，常采用“設(shè)而不求”的方法.
8.5直線與圓的綜合應(yīng)用
典例精析
題型一直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用
【例1】已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R).
(1)求證：不論m為何值，直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
(3)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的弦長(zhǎng)及此時(shí)直線的方程.
【解析】(1)證明：直線方程可寫(xiě)作x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，
由方程組可得
所以不論m取何值，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(3,1).
(2)由(3－1)2＋(1－2)2＝5＜5，
故點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)，即不論m取何值，直線l總與圓C相交.
(3)由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)M(3,1)的直徑垂直時(shí)，弦|AB|最短.
|AB|＝2r2－|CM|2＝225－[(3－1)2＋(1－2)2]＝45，
此時(shí)k＝－1kCM，即－2m＋1m＋1＝－1－12＝2，
解得m＝－34，代入原直線方程，得l的方程為2x－y－5＝0.
【點(diǎn)撥】解決弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可利用弦長(zhǎng)的幾何意義求解.
【變式訓(xùn)練1】若函數(shù)f(x)＝－1beax的圖象在x＝0處的切線l與圓C：x2＋y2＝1相離，則P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是()
A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.不能確定
【解析】選B.f(x)＝－1beaxf′(x)＝－abeaxf′(0)＝－ab.
又f(0)＝－1b，所以切線l的方程為y＋1b＝－ab(x－0)，即ax＋by＋1＝0，
由l與圓C：x2＋y2＝1相離得1a2＋b2＞1a2＋b2＜1，即點(diǎn)P(a，b)在圓內(nèi)，故選B.
題型二和圓有關(guān)的對(duì)稱問(wèn)題
【例2】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x＋my＋4＝0對(duì)稱，又滿足＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程.
【解析】(1)曲線方程可化為(x＋1)2＋(y－3)2＝9，是圓心為(－1,3)，半徑為3的圓.
因?yàn)辄c(diǎn)P，Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對(duì)稱，
所以圓心(－1,3)在直線x＋my＋4＝0上，代入得m＝－1.
(2)因?yàn)橹本€PQ與直線y＝x＋4垂直，所以設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
則直線PQ的方程為y＝－x＋b.將直線y＝－x＋b代入圓的方程，得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0，Δ＝4(4－b)2－4×2(b2－6b＋1)＞0，解得2－32＜b＜2＋32.
x1＋x2＝b－4，x1x2＝b2－6b＋12，
y1y2＝(－x1＋b)(－x2＋b)＝b2－b(x1＋x2)＋x1x2＝b2＋2b＋12，
因?yàn)椋?，所以x1x2＋y1y2＝0，
即b2－6b＋12＋b2＋2b＋12＝0，得b＝1.
故所求的直線方程為y＝－x＋1.
【點(diǎn)撥】平面向量與圓的交匯是平面解析幾何的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，解題時(shí)，一方面要能夠正確地分析用向量表達(dá)式給出的題目的條件，將它們轉(zhuǎn)化為圖形中相應(yīng)的位置關(guān)系，另一方面還要善于運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問(wèn)題.
【變式訓(xùn)練2】若曲線x2＋y2＋x－6y＋3＝0上兩點(diǎn)P、Q滿足①關(guān)于直線kx－y＋4＝0對(duì)稱；②OP⊥OQ，則直線PQ的方程為.
【解析】由①知直線kx－y＋4＝0過(guò)圓心(－12，3)，所以k＝2，故kPQ＝－12.
設(shè)直線PQ的方程為y＝－12x＋t，與圓的方程聯(lián)立消去y，
得54x2＋(4－t)x＋t2－6t＋3＝0.(*)
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由于OP⊥OQ，所以x1x2＋y1y2＝0，
即x1x2＋(－12x1＋t)(－12x2＋t)＝0，所以(x1＋x2)(－12t)＋54x1x2＋t2＝0.
由(*)知，x1＋x2＝4(t－4)5，x1x2＝4(t2－6t＋3)5，代入上式，解得t＝32或t＝54.
此時(shí)方程(*)的判別式Δ＞0.從而直線的方程為y＝－12x＋32或y＝－12x＋54，
即x＋2y－3＝0或2x＋4y－5＝0為所求直線方程.
題型三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題
【例3】求與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解析】曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0可化為
(x－6)2＋(y－6)2＝18，它表示圓心為(6,6)，半徑為32的圓.
作出直線x＋y－2＝0與圓(x－6)2＋(y－6)2＝18，
由圖形可知，當(dāng)所求圓的圓心在直線y＝x上時(shí)，半徑最小.
設(shè)其半徑為r，點(diǎn)(6,6)到直線x＋y＝2的距離為52，所以2r＋32＝52，即r＝2，
點(diǎn)(0,0)到直線x＋y＝2的距離為2，
所求圓的圓心為(22cos45°，22sin45°)，即(2,2)，
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝2.
【點(diǎn)撥】解決與圓有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，要借助圖形的幾何性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解.
【變式訓(xùn)練3】由直線y＝x＋1上的點(diǎn)向圓C：(x－3)2＋(y＋2)2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()
A.17B.32C.19D.25
【解析】選A.設(shè)M為直線y＝x＋1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的切線長(zhǎng)為l，則l＝|MC|2－r2，當(dāng)|MC|2最小時(shí)，l最小，此時(shí)MC與直線y＝x＋1垂直，即|MC|2min＝(3＋2＋12)2＝18，故l的最小值為17.
總結(jié)提高
1.解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，我們要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)的計(jì)算，使問(wèn)題得到解決；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，我們要勤動(dòng)手，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決，即注意圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用.
2.解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到距離，因此兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式要熟練掌握，靈活運(yùn)用.
3.綜合運(yùn)用直線的有關(guān)知識(shí)解決諸如中心對(duì)稱、軸對(duì)稱等一些常見(jiàn)的問(wèn)題.

高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場(chǎng)

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場(chǎng)
教學(xué)目標(biāo)
1．了解磁場(chǎng)的產(chǎn)生和基本特性，加深對(duì)場(chǎng)的客觀性、物質(zhì)性的理解。
2．通過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系，進(jìn)一步使學(xué)生了解和探究看不見(jiàn)、摸不著的場(chǎng)的作用的方法．掌握描述磁場(chǎng)的各種物理量。
3．掌握安培力的計(jì)算方法和左手定則的使用方法和應(yīng)用。
4．使學(xué)生掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
5．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。
6．進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．對(duì)磁感強(qiáng)度、磁通量的物理意義的理解及它們?cè)诟鞣N典型磁場(chǎng)中的分布情況。
2．對(duì)安培力和電磁力矩的大小、方向的分析。
3．如何確定圓運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡。
4．如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、基本概念
1．磁場(chǎng)的產(chǎn)生
（1）磁極周圍有磁場(chǎng)。
（2）電流周圍有磁場(chǎng)（奧斯特）。
安培提出分子電流假說(shuō)（又叫磁性起源假說(shuō)），認(rèn)為磁極的磁場(chǎng)和電流的磁場(chǎng)都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。（不等于說(shuō)所有磁場(chǎng)都是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的。）
（3）變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)（麥克斯韋）。
磁場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì)，我們看不到，但可以通過(guò)它的作用效果感知它的存在，并對(duì)它進(jìn)行研究和描述。它的基本特征是對(duì)處于其中的通電導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷或磁體的磁極能施加力的作用。磁現(xiàn)象的電本質(zhì)是指所有磁現(xiàn)象都可歸納為：運(yùn)動(dòng)電荷之間通過(guò)磁場(chǎng)而發(fā)生的相互作用。
2．磁場(chǎng)的基本性質(zhì)
磁場(chǎng)對(duì)放入其中的磁極和電流有磁場(chǎng)力的作用（對(duì)磁極一定有力的作用；對(duì)電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用）。這一點(diǎn)應(yīng)該跟電場(chǎng)的基本性質(zhì)相比較。
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度
電場(chǎng)和磁場(chǎng)都是無(wú)法直接看到的物質(zhì)。我們?cè)诿枋鲭妶?chǎng)時(shí)引入電場(chǎng)強(qiáng)度E這個(gè)物理量，描述磁場(chǎng)則是用磁感應(yīng)強(qiáng)度B。研究這兩個(gè)物理量采用試探法，即在場(chǎng)中引入試探電荷或試探電流元，研究電磁場(chǎng)對(duì)它們的作用情況，從而判定場(chǎng)的分布情況。試探法是一種很好的研究方法，它能幫助我們研究一些因無(wú)法直接觀察或接近而感知的物質(zhì)，如電磁場(chǎng)。
磁感強(qiáng)度的定義式為：B=F/IL（條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，或ΔL很小，并且L⊥B）
其中電流元（IL）受的磁場(chǎng)力的大小與電流方向相關(guān)。因此采用電流與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)受的最大力F來(lái)定義B。
研究電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本方法是類似的。但磁場(chǎng)對(duì)電流的作用更復(fù)雜一些，涉及到方向問(wèn)題。我們分析此類問(wèn)題時(shí)要多加注意。
磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是特斯拉，符號(hào)為T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）
磁感強(qiáng)度矢量性：磁感強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)的物理量。因此它的大小表征了磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，而它的方向，也就是磁場(chǎng)中某點(diǎn)小磁針靜止時(shí)N極的指向，則代表該處磁場(chǎng)的方向。同時(shí)，它也滿足矢量疊加的原理：若某點(diǎn)的磁場(chǎng)幾個(gè)場(chǎng)源共同形成，則該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為幾個(gè)場(chǎng)源在該點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和。
4．磁感線
（1）用來(lái)形象地描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁場(chǎng)方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，也就是在該點(diǎn)小磁針靜止時(shí)N極的指向。磁感線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。
特點(diǎn)：磁體外方向N極指向S極（內(nèi)部反之）。
（2）磁感線是封閉曲線（和靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不同）。
（3）要熟記常見(jiàn)的幾種磁場(chǎng)的磁感線：
（4）安培定則（右手螺旋定則）：對(duì)直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對(duì)環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對(duì)長(zhǎng)直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。
【例題1】如圖所示，兩根垂直紙面平行放置的直導(dǎo)線A、C由通有等大電流，在紙面上距A、C等遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P。若P點(diǎn)磁感強(qiáng)度及方向水平向左，則導(dǎo)線A、C中的電流方向是如下哪種說(shuō)法？
A．A中向紙里，C中向紙外
B．A中向紙外，C中向紙里
C．A、C中均向紙外
D．A、C中均向紙里
5．磁通量
如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過(guò)這個(gè)面的磁通量，用U表示。U是標(biāo)量，但是有方向（進(jìn)該面或出該面）。單位為韋伯，符號(hào)為Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。
穿過(guò)磁場(chǎng)中某一面積的磁感線條數(shù)稱為穿過(guò)這一面積的磁通量。定義式為：U=BS⊥（S⊥為垂直于B的面積）。磁感強(qiáng)度是描述磁場(chǎng)某點(diǎn)的性質(zhì)，而磁通量是描述某一面積內(nèi)磁場(chǎng)的性質(zhì)。由B=U/S⊥可知磁感強(qiáng)度又可稱為磁通量密度。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)B與S的夾角為α?xí)r，有U=BSsinα。
【例題2】如圖所示，在水平虛線上方有磁感強(qiáng)度為2B，方向水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，水平虛線下方有磁感強(qiáng)度為B，方向水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈放置在兩個(gè)磁場(chǎng)中，線圈平面與水平面成α角，線圈處于兩磁場(chǎng)中的部分面積相等，則穿過(guò)線圈平面的磁通量大小為多少？
分析：注意到B與S不垂直，應(yīng)把S投影到與B垂直的方向上；水平虛線上下兩部分磁場(chǎng)大小與方向的不同。應(yīng)求兩部分磁通量按標(biāo)量疊加，求代數(shù)和。
解：（以向右為正）U=U1+U2=[（2BL2/2）-（BL2/2）]sinα=BL2sinα/2
二、安培力（磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力）
討論如下幾種情況安培力的大小計(jì)算，并用左手定則對(duì)其方向進(jìn)行判斷。
安培力大?。篎=B⊥IL．B⊥為磁感強(qiáng)度與電流方向垂直分量。
方向：左手定則（內(nèi)容略）。注意安培力總是與磁場(chǎng)方向和電流方向決定的平面垂直（除了二者平行，安培力為0的情況）。
1．安培力方向的判定
（1）用左手定則。
（2）用“同性相斥，異性相吸”（只適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時(shí)）。
（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)）?？梢园褩l形磁鐵等效為長(zhǎng)直螺線管（不要把長(zhǎng)直螺線管等效為條形磁鐵）。
只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場(chǎng)力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時(shí)，用左手定則判定。
【例題3】如圖所示，可以自由移動(dòng)的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計(jì)通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場(chǎng)力作用下，導(dǎo)線將如何移動(dòng)？
解：先畫(huà)出導(dǎo)線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)又受到豎直向上的磁場(chǎng)的作用而向右移動(dòng)（不要說(shuō)成先轉(zhuǎn)90°后平移）。分析的關(guān)鍵是畫(huà)出相關(guān)的磁感線。
【例題4】條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)（增大、減小還是不變？）。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為。
解：本題有多種分析方法。（1）畫(huà)出通電導(dǎo)線中電流的磁場(chǎng)中通過(guò)兩極的那條磁感線（如圖中粗虛線所示），可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上。磁鐵對(duì)水平面的壓力減小，但不受摩擦力。（2）畫(huà)出條形磁鐵的磁感線中通過(guò)通電導(dǎo)線的那一條（如圖中細(xì)虛線所示），可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。（3）把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。
【例題5】如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個(gè)線圈，當(dāng)線圈中通有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線圈將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？
解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡(jiǎn)單：條形磁鐵的等效螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。（本題如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，因?yàn)槟侵贿m用于線圈位于磁鐵外部的情況。）
【例題6】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時(shí)電流方向如圖所示。該時(shí)刻由里向外射出的電子流將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？
解：畫(huà)出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。（本題用其它方法判斷也行，但不如這個(gè)方法簡(jiǎn)潔）。
2．安培力大小的計(jì)算
F=BLIsinα（α為B、L間的夾角）高中只要求會(huì)計(jì)算α=0（不受安培力）和α=90°兩種情況。
【例題7】如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長(zhǎng)也為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時(shí)，金屬桿正好能靜止。求：（1）B至少多大？這時(shí)B的方向如何？（2）若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？
解：畫(huà)出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時(shí)安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時(shí)B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。
當(dāng)B的方向改為豎直向上時(shí)，這時(shí)安培力的方向變?yōu)樗较蛴遥貙?dǎo)軌方向合力為零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解這類題時(shí)必須畫(huà)出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系）。
【例題8】如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長(zhǎng)和框?qū)捑鶠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場(chǎng)力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過(guò)銅棒的電荷量Q。
解：閉合電鍵后的極短時(shí)間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時(shí)電流和時(shí)間的乘積等于電荷量Q=IΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開(kāi)導(dǎo)線框時(shí)的初速度，最終可得。
三、洛倫茲力
1．洛倫茲力
運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。
公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個(gè)導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力（安培力）為F安=BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個(gè)自由電子N=nsL；每個(gè)電子受的磁場(chǎng)力為F，則F安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)=qvBsinθ。
2．洛倫茲力方向的判定
在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。
【例題9】磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚?，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？
解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。
在定性分析時(shí)特別需要注意的是：
（1）正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。
（2）外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變（和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。）
（3）注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開(kāi)時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。
【例題10】半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通以圖示方向的電流I，用電壓表比較上下兩個(gè)表面的電勢(shì)高低，若上極板電勢(shì)高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢(shì)高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。
解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢(shì)高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢(shì)低。
注意：當(dāng)電流方向相同時(shí)，正、負(fù)離子在同一個(gè)磁場(chǎng)中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。
3．洛倫茲力大小的計(jì)算
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式：，。
【例題11】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？
解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。
【例題12】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為，；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。
四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律
初速度力的特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律
v=0f洛=0靜止
v//Bf洛=0勻速直線運(yùn)動(dòng)
v⊥Bf洛=Bqv勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑，周期

v與B成θ角f洛=Bqv⊥（0＜θ＜90°）較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，高中階段不要求
2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
（1）穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。一定要先畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。
注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！
（2）穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時(shí)間由得出。
注意：由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。
3．解題思路及方法
電荷在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)的圓心的確定方法：
（1）利用洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到圓運(yùn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)上的洛侖茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)必為圓心。
（2）利用圓上弦的中垂線必過(guò)圓心的特點(diǎn)找圓心。
【例題13】氘核、氚核、氦核都垂直磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁場(chǎng)；（2）以相同動(dòng)量射入磁場(chǎng)；（3）以相同動(dòng)能射入磁場(chǎng)。
解：因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谕粍驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以圓運(yùn)動(dòng)的半徑，周期。
（1）因?yàn)槿Ｗ铀俾氏嗤?，所以，，有?br> （2）因?yàn)槿Ｗ觿?dòng)量相同，所以，，有，
（3）因?yàn)槿Ｗ映鮿?dòng)能相同，所以，，有，
通過(guò)例題復(fù)習(xí)基本規(guī)律。由學(xué)生完成，注意公式變換。
【例題14】如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．正、負(fù)電子分別從ab擋板中點(diǎn)K，沿垂直擋板ab方向射入場(chǎng)中，其質(zhì)量為m，電量為e。若從d、P兩點(diǎn)都有粒子射出，則正、負(fù)電子的入射速度分別為多少？（其中bP=L/4）
做題過(guò)程中要特別注意分析圓心是怎樣確定的，利用哪個(gè)三角形解題。
提問(wèn)：1．怎樣確定圓心？2．利用哪個(gè)三角形求解？
學(xué)生自己求解。
（1）分析：若為正電子，則初態(tài)洛侖茲力方向?yàn)樨Q直向上，該正電子將向上偏轉(zhuǎn)且由d點(diǎn)射出．Kd線段為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向延長(zhǎng)線交點(diǎn)必為圓心，設(shè)該點(diǎn)為O1．其軌跡為小于1/4的圓弧。
解：如圖所示，設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為R1，則O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：
而
故
（2）解：若為負(fù)電子，初態(tài)洛侖茲力方向豎直向下，該電子將向下偏轉(zhuǎn)由P點(diǎn)射出，KP為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向的交點(diǎn)必為圓心，設(shè)該點(diǎn)為O2，其軌跡為大于1/4圓弧。（如圖所示）
由Rt△KbP可知：
而
故
【例題15】一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖所示第一象限的區(qū)域．為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。
提問(wèn)：
1．帶電質(zhì)點(diǎn)的圓運(yùn)動(dòng)半徑多大？
2．帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡有什么特點(diǎn)？
3．在xy平面內(nèi)什么位置加一個(gè)圓形磁場(chǎng)可使帶電質(zhì)點(diǎn)按題意運(yùn)動(dòng)？其中有什么樣特點(diǎn)的圓形磁場(chǎng)為半徑最小的磁場(chǎng)？常見(jiàn)錯(cuò)誤：
加以aM和bN連線交點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)，其圓形磁場(chǎng)最小半徑為R。
分析：帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為
因?yàn)閹щ娰|(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓弧，O1為其圓心，如圖所示MN圓弧。
在xy平面內(nèi)加以MN連線為弦，且包含MN圓弧的所有圓形磁場(chǎng)均可使帶電質(zhì)點(diǎn)完成題意運(yùn)動(dòng)。其中以MN連線為半徑的磁場(chǎng)為最小圓形磁場(chǎng)。
解：設(shè)圓形磁場(chǎng)的圓心為O2點(diǎn)，半徑為r，則由圖知：
因?yàn)?，所?br> 小結(jié)：這是一個(gè)需要逆向思維的問(wèn)題，同時(shí)考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求所加圓形磁場(chǎng)的位置?？紤]問(wèn)題時(shí)，要抓住粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，即該粒子只在所加磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的1/4圓弧必須包含在磁場(chǎng)區(qū)域中，且圓運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場(chǎng)邊界上的點(diǎn)。然后再考慮磁場(chǎng)的最小半徑。
【例題16】在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場(chǎng)邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則（1）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？
問(wèn)題：
1．第一問(wèn)由學(xué)生自己完成。
2．在圖中畫(huà)出粒子以圖示速度方向入射時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，并找出速度的偏轉(zhuǎn)角。
3．討論粒子速度方向發(fā)生變化后，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及速度偏轉(zhuǎn)角的比。
分析：（1）圓運(yùn)動(dòng)半徑可直接代入公式求解。
（2）先在圓中畫(huà)出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角。向入射時(shí)，其偏轉(zhuǎn)角為哪個(gè)角？如圖所示。由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場(chǎng)的弦。
因此，弦長(zhǎng)的變化一定對(duì)應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對(duì)應(yīng)粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角的變化。所以當(dāng)弦長(zhǎng)為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角最大。
解：（1）設(shè)粒子圓運(yùn)動(dòng)半徑為R，則
（2）由圖知：弦長(zhǎng)最大值為ab=2r=6×10-2m
設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為αm，此時(shí)初速度方向與ab連線夾角為θ，則
，故
當(dāng)粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時(shí)，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為74°。
小結(jié)：本題所涉及的問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)問(wèn)題，即粒子雖然在磁場(chǎng)中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因其初速度方向變化，使得粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短和位置均發(fā)生變化，要會(huì)靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)去解決．
計(jì)算機(jī)演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角的變化。（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡。其軌跡為以a點(diǎn)為圓心的一段圓弧。
【例題17】如圖所示，很長(zhǎng)的平行邊界面M、N與N、P間距分別為L(zhǎng)1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里．已知B1≠B2，一個(gè)帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面M與磁場(chǎng)方向射入MN間磁場(chǎng)區(qū)，試討論粒子速度v0應(yīng)滿足什么條件，才能通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，并從邊界面P射出？（不計(jì)粒子重力）
問(wèn)題：
1．該粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速率是否相同？
2．什么是粒子運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)或不通過(guò)磁場(chǎng)的臨界條件？
3．畫(huà)出軌跡草圖并計(jì)算。
分析：帶電粒子在兩磁場(chǎng)中做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但因?yàn)槁鍋銎澚τ肋h(yuǎn)不做功，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)速率不變．粒子恰好不能通過(guò)兩磁場(chǎng)的臨界條件是粒子到達(dá)邊界P時(shí)，其速度方向平行于邊界面。粒子在磁場(chǎng)中軌跡如圖所示。再利用平面幾何和圓運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解。
解：如圖所示，設(shè)O1、O2分別為帶電粒子在磁場(chǎng)B1和B2中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心。則
在磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)的半徑為
在磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)的半徑為
設(shè)角α、β分別為粒子在磁場(chǎng)B1和B2中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角，則由幾何關(guān)系知
，，且α+β＝90°
所以
若粒子能通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)，則
小結(jié)：
1．洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，因此磁場(chǎng)中帶電粒子的動(dòng)能不變。
2．仔細(xì)審題，挖掘隱含條件。
【例題18】在M、N兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無(wú)電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)方向，可能是
A．M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
B．M中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
C．N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
D．N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
讓學(xué)生討論得出結(jié)果。很多學(xué)生會(huì)選擇所有選項(xiàng)，或?qū)ΨQ選擇A、D（或B、C）。前者是因?yàn)闆](méi)有考慮直線電流在周圍產(chǎn)生非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子在其中不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。后者是在選擇過(guò)程中有很強(qiáng)的猜測(cè)成分。
分析：兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，靠近導(dǎo)線處磁場(chǎng)強(qiáng)，遠(yuǎn)離導(dǎo)線處磁場(chǎng)弱。所以帶電粒子在該磁場(chǎng)中不做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谶\(yùn)動(dòng)中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運(yùn)動(dòng)半徑規(guī)律R=mv/Bq。由該規(guī)律知，磁場(chǎng)越強(qiáng)處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小。
解：選項(xiàng)A、B正確。
小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，這時(shí)粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)，不再是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。但在定性解決這類問(wèn)題時(shí)可使用前面所分析的半徑公式。洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功仍成立。
五、帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．速度選擇器
正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說(shuō)沿直線）通過(guò)速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個(gè)速度的大小可以由洛倫茲力和電場(chǎng)力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。
（1）這個(gè)結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無(wú)關(guān)。
（2）若速度小于這一速度，電場(chǎng)力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場(chǎng)力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)力將做負(fù)功，動(dòng)能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。
【例題19】某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時(shí)的速度為_(kāi)____。
解：B增大后向上偏，說(shuō)明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場(chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同。，故。
【例題20】如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B
解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：
，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得。可以證明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移必然不同（電場(chǎng)中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大）。
2．帶電微粒在重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力共同作用下的運(yùn)動(dòng)
（1）帶電微粒在三個(gè)場(chǎng)共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。必然是電場(chǎng)力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。
【例題21】一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開(kāi)____。若已知圓半徑為r，電場(chǎng)強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_(kāi)____。
解：因?yàn)楸仨氂须妶?chǎng)力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；再由
（2）與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況（包括速度和加速度）。必要時(shí)加以討論。
【例題22】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)也足夠大，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大加速度和最大速度。
解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時(shí)電場(chǎng)力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時(shí)小球受重力、電場(chǎng)力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開(kāi)始減??；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時(shí)，小球速度達(dá)到最大。
若將磁場(chǎng)的方向反向，而其他因素都不變，則開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開(kāi)始的加速度最大為；摩擦力等于重力時(shí)速度最大，為。

高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案
課題：運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念
班級(jí)___________姓名_______________學(xué)號(hào)______
一、知識(shí)梳理
1．機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體相對(duì)于的位置的改變，選擇不同的參照物來(lái)觀察同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，觀察的結(jié)果往往；
2．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的模型是指；
3．位移表示，位移是量，路程是指，路程是量，只有當(dāng)物體做運(yùn)動(dòng)時(shí)位移的大小才等于路程；
4．時(shí)刻指某，在時(shí)間軸上表示為某一點(diǎn)，而時(shí)間指間隔，在時(shí)間軸上表示為兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度；
5．速度表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，速度是量，它的方向就是物體的方向，也是位移變化的方向，但不一定與位移方向相同；平均速度指，平均速度的方向與位移方向相同，平均速度總是與那一段時(shí)間或那一段位移相對(duì)應(yīng)；即時(shí)速度指；
6．勻速直線運(yùn)動(dòng)是指；
二、例題精講
例1．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是（）
A．體積很大的物體不能看成質(zhì)點(diǎn)B．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型實(shí)際不存在
C．研究車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可把車輪看成質(zhì)點(diǎn)D．研究列車從徐州到南京的時(shí)間時(shí)可把車輪看成質(zhì)點(diǎn)
例2．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了半周，它在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移大小和路程分別是（）
A．πR、πRB．2R、2R
C．2R、πRD．πR、R
例3．關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()
A．時(shí)刻表示時(shí)間較短，時(shí)間表示時(shí)間較長(zhǎng)B．時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置，時(shí)間對(duì)應(yīng)位移
C．作息時(shí)間表上的數(shù)字均表示時(shí)刻D．1min只能分成60個(gè)時(shí)刻
例4．速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直路上相向而行。當(dāng)它們相隔2000m時(shí)，一只鳥(niǎo)以10m/s的速度離開(kāi)甲車頭向乙車飛去，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙車車頭時(shí)立即返回，并這樣連續(xù)在兩車頭間來(lái)回飛著，問(wèn)：
（1）當(dāng)兩車頭相遇時(shí)，這鳥(niǎo)共飛行了多少時(shí)間？
（2）相遇前這只鳥(niǎo)共飛行了多少中程？

三、隨堂練習(xí)
1．下列說(shuō)法正確的是（）
A．參考系就是絕對(duì)不動(dòng)的物體
B．只有選好參考系以后，物體的運(yùn)動(dòng)才能確定
C．同一物體的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于不同的參考系，觀察的結(jié)果可能不同
D．我們平常所說(shuō)的樓房是靜止的，是以地球?yàn)閰⒖枷档?br> 2．某運(yùn)動(dòng)員在百米競(jìng)賽中，起跑后第3s未的速度是8m/s，第10s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度是13m/s，他這次跑完全程的平均速度是（）
A．11m/sB．10.5m/sC．10m/sD．9.5m/s

四、鞏固提高
1．下列情況中的物體，哪幾種情況可看作質(zhì)點(diǎn)（）
A．地面上放一只木箱，在上面箱角處用水平力推它，當(dāng)研究它是先滑動(dòng)還是先翻轉(zhuǎn)時(shí)
B．上述木箱，在外力作用下沿地面作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)
C．汽車的后輪，在研究牽引力的來(lái)源時(shí)
D．人造衛(wèi)星，在研究它繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)
2．兩輛汽車在平直公路上勻速并排行駛，甲車內(nèi)一個(gè)人看見(jiàn)窗外樹(shù)木向東移動(dòng)，乙車內(nèi)一個(gè)人發(fā)現(xiàn)甲車沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，如果以大地為參照物，上述事實(shí)說(shuō)明（）
A．甲車向西運(yùn)動(dòng)，乙車不動(dòng)
B．乙車向西運(yùn)動(dòng)，甲車不動(dòng)
C．甲車向西運(yùn)動(dòng)，乙車向東運(yùn)動(dòng)
D．甲、乙兩車以相同的速度同時(shí)向西運(yùn)動(dòng)
3．在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列物體中可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理的是（）
A．研究一端固定并可繞該端轉(zhuǎn)動(dòng)的木桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)
B．研究用20cm長(zhǎng)的細(xì)線拴著一個(gè)直徑為10cm的小球擺動(dòng)時(shí)
C．研究一體操運(yùn)動(dòng)員在平衡木上動(dòng)作時(shí)
D．研究月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)
4．從甲地到乙地的高速公路全長(zhǎng)360km，汽車從甲地出發(fā)歷時(shí)90min，行駛150km，停車10min，然后以v2=120km/h速度繼續(xù)前進(jìn)50min，又停了5min，最后又行駛了45min到達(dá)乙地，則汽車在第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=km/h，在最后一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=km/h，在全程的平均速度v=km/h。

5．火車從甲站到乙站的正常行駛速度是60km/h，有一次火車從甲站開(kāi)出，由于遲開(kāi)了5分鐘，司機(jī)把速度提高到72km/h，才剛好正點(diǎn)到達(dá)乙站，則甲、乙兩站的距離是km，火車從甲站到乙站正常行駛的時(shí)間為小時(shí)。

6．小球從距地面5m高處落下，被地面反向彈回后，在距地面2m高處被接住，則小球從高處落下到被接住這一過(guò)程中通過(guò)的路程和位移大小分別為（）
A．7m,7mB．5m,2mC．5m,3mD．7m,3m

7．如圖是一個(gè)初速度為V0沿直線運(yùn)動(dòng)物體的速度圖象，經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度為Vt,則在這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度和加速度a的情況是……………………………（）
A.B.
C.a是恒定的D.a是隨時(shí)間t變化的

8一支長(zhǎng)150m的隊(duì)伍沿直線前進(jìn)，通訊兵從隊(duì)尾前進(jìn)300m趕到隊(duì)伍前傳達(dá)命令后立即返回。當(dāng)通訊兵到回隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍已前進(jìn)了200m,則此過(guò)程中通訊兵所走的位移是多少？通訊兵所走的路程是多少？