青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教案

初三數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)青島版。

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初三數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)青島版

知識(shí)點(diǎn)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0,x≠0,y≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)(即y隨x的增大而減小)

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)(即y隨x的增大而增大)

由于反比例函數(shù)的自變量和因變量都不能為0，所以圖像只能無(wú)限向坐標(biāo)軸靠近，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/x(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

精選閱讀

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)人教版

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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)人教版

知識(shí)點(diǎn)

一、反比例函數(shù)的概念

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，

1.當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

2.k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時(shí)，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。

3.x的取值范圍是：x≠0;

y的取值范圍是：y≠0。

4..因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無(wú)限增大或是無(wú)限減少，函數(shù)值無(wú)限趨近于0，故圖像無(wú)限接近于x軸

5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

課后習(xí)題

1.已知點(diǎn)P(1，-3)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值是()

A.3B.-3C.13D.-13

2.對(duì)于反比例函數(shù)y=3x，下列說(shuō)法正確的是()

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-3)B.圖象在第二、四象限

C.x0時(shí)，y隨x的增大而增大D.x0時(shí)，y隨x增大而減小

3.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線y=1x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

4.已知反比例函數(shù)y=bx(b為常數(shù))，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+b的圖象不經(jīng)過(guò)()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：

1.B2.D3.C4.B

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)

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第十七章反比例函數(shù)

本章小結(jié)

小結(jié)1本章概述

本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念和圖象，確定反比例函數(shù)的解析式.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標(biāo)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充，對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，愈往后，愈顯出其重要性，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要為數(shù)形結(jié)合能力打下良好的基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．

小結(jié)2本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

【本章重點(diǎn)】本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.教材中給出了大量的具體的反比例函數(shù)的例子，用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通.

【本章難點(diǎn)】本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握，教學(xué)時(shí)在這方面要投入更多的精力．

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

專題總結(jié)及應(yīng)用

專題1反比例函數(shù)的概念

【專題解讀】函數(shù)(k≠0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫(xiě)成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）,它的自變量的取值范圍是x≠0的所有實(shí)數(shù)，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0)只有一個(gè)常數(shù)k，所以求反比例函數(shù)表達(dá)式也就是求k，要注意兩點(diǎn)：（1）(k≠0)；若寫(xiě)成y=kx-1是，x的指數(shù)是-1.

例1判斷下列各式是否表示y是x的反比例函數(shù)，若是，指出比例系數(shù)k的值；若不是，指出是什么函數(shù).

（1）（2）

（3）（4）

（5）

分析判斷y是否是x的反比例函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)的比例函數(shù)的定義，觀察兩個(gè)變量x，y之間能否寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式.

解：（1）是反比例函數(shù)，k=-8.

（2）可寫(xiě)成是反比例函數(shù)，

（3）不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù).

（4）不是反比例函數(shù)，是正比例函數(shù).

（5）可寫(xiě)成是反比例函數(shù)

例2根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并判斷是什么函數(shù).

（1）面積為常數(shù)m的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系；

（2）一本500頁(yè)的書(shū)，每天看15頁(yè)，x天后尚未看完的頁(yè)數(shù)y與天數(shù)x之間的關(guān)系.

解：（1）（m是常數(shù)，x＞0）,是反比例函數(shù).

（2）y=500-15x，是一次函數(shù).

【解題策略】解答此題首先要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義.

專題2反比例函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系

【專題解讀】反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的雙曲線，圖象的位置與比例系數(shù)k的關(guān)系有如下兩種情況：

（1）雙曲線的兩個(gè)分支在第一、三象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

（2）雙曲線的兩個(gè)分支在第二、四象限在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

例3函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖17-36所示）

分析分兩種情況來(lái)考慮a的正負(fù)情況：

①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限，函數(shù)的圖象在第二、四象限，因此A項(xiàng)正確.

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三、四象限，函數(shù)的圖象在第一、三象限，四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有適合的.

答案：A

【解題策略】解答本題也可以從選項(xiàng)出發(fā)來(lái)考慮a的情況.例如A項(xiàng)，由函數(shù)的可判斷a＞0，由函數(shù)的圖象可判斷a＞0，由此可判斷A項(xiàng)正確,再例如B項(xiàng)，由函數(shù)的增減性質(zhì)可判斷-a＜0，即a＞0，但由函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a＜0，與前面得到的a＞0相矛盾，故B不正確，類似地，也可判斷C，D兩個(gè)選項(xiàng)不正確.

專題3反反函數(shù)的圖象

【專題解讀】如圖17-37所示，若點(diǎn)A（x，y）為反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)A作AB⊥x軸于B，作AC⊥y軸于C，則S△AOB=S△AOC=S矩形ABOC=.

例4如圖17-38所示，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)Q，連續(xù)OQ，當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△QOP的面積（）

A．逐漸增大B．逐漸減小

C．保持不變D．無(wú)法確定

分析過(guò)Q作QA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，則S△OPQ=S矩形AOPQ=所以S△OPQ是一個(gè)定值，即保持不變.

答案：C

【解題策略】掌握比例系數(shù)k的幾何意義，即|k|=S矩形AOPQ=2S△OPQ是這類問(wèn)題的解題關(guān)鍵.

例5如圖17-39所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則.

分析由題意及圖象可知，三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為1，設(shè)

代入可求得

答案：

專題4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【專題解讀】主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)，以及用待定系烽法求出函數(shù)解析式，已知函數(shù)圖象確定比例系數(shù)或變化范圍等知識(shí).

例6已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，4），且一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

分析因?yàn)辄c(diǎn)（-3，4）是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以把（-3，4）代入中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.欲求一次函數(shù)的表達(dá)式，有兩個(gè)待定未知數(shù)m，n，書(shū)籍一個(gè)瞇（-3，4），只需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可.由2由一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)到的點(diǎn)的距離是5，則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）或（5，0）分類討論即可求得一次函數(shù)的解析式.

解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4），

所以所以k=-12.

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是

由題意可知，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0），則分兩種尾部討論：

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）和（5，0）時(shí)，

有解得

所以

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）和（-5，0）時(shí)，

有解得

所以

所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)的表達(dá)式為或

例7已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3）.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

分析（1）利用點(diǎn)A（-2，3）求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）利用點(diǎn)A（-2，3）求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，由兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成方程組，即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，3）在反比例函數(shù)上.

所以所以k=-6,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）有，理由如下：

因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），

所以，所以

所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為

則解得或

所以正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）.

例8已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)一次函數(shù)值小于0時(shí)，求x的取值范圍.

分析（1）首先由A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的解析式.（2）令的值y＜0，求出x的取值范圍.

解：因?yàn)锳，B兩點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，

所以點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上.

當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)y=-3時(shí)，所以x=-2.

所以A（3，2），B（-2，-3）.

把A（3，2），B（-2，-3）代入中，

得解得

所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y=x-1.

（2）令y＜0得x=1＜0，所以x＜1.

所以當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，x的取值范圍是x＜1.

專題5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例9由物理學(xué)知識(shí)知道，在力F（N）的作用下，物體會(huì)在力F的方向發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖17-42所示.

（1）力F所做的功是多少？

（2）試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)F=4N時(shí)，s是多少？

解：（1）因?yàn)?/p>

把（2，7.5）代入得W=7.2×5=15（J）.

（2）

（3）當(dāng)F=4N時(shí)，m.

【解題策略】利用函數(shù)圖象研究數(shù)量之間的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用的一種，在解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)起著重要的作用.

2011中考真題精選

一、選擇題

1.如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），那么這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

專題：待定系數(shù)法．

分析：根據(jù)圖象過(guò)（-1，2）可知，此點(diǎn)滿足關(guān)系式，能使關(guān)系時(shí)左右兩邊相等．

解答：解：把（-1，2）代入反比例函數(shù)關(guān)系式得：k=-2，

∴y=-，

故答案為：y=-，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．

2.（2011江蘇揚(yáng)州，6，3分）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,6），則下列各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專題：函數(shù)思想。

分析：只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函數(shù)圖象上．

解答：解：∵所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)，

∴此函數(shù)的比例系數(shù)是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四個(gè)選擇的橫縱坐標(biāo)的積是﹣6的，就是符合題意的選項(xiàng)；A、（﹣3）×2=6，故本選項(xiàng)正確；B、3×2=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2×3=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6×1=6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．

3.（2011重慶江津區(qū)，6，4分）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且△ABC的面積是3，則k的值是（）

A、3B、﹣3C、6D、﹣6

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S＝|k|．

解答：解：根據(jù)題意可知：S△AOB＝|k|＝3，

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，

則k＝6．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

4.（2010吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

A、﹣1B、

C、1D、2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷．

解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，

∴k＞0，

∵當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，

∴k＜1，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．

5.（2011遼寧阜新,6,3分）反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（）

A.B.2C.3D.1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：探究型。

分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、△AOE、△BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BC⊥y軸，點(diǎn)C為垂足，

∵由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，

∴S△AOB=S四邊形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．

6（2011福建省漳州市，9,3分）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）

A、不變B、增大

C、減小D、無(wú)法確定

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：計(jì)算題。

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2×|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．

7.（2011玉林，11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y=和y=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=2，則k2﹣k1的值是（）

A、1B、2C、4D、8

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。

專題：計(jì)算題。

分析：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到K1=ab，K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．

解答：解：設(shè)A（a，b），B（c，d），

代入得：K1=ab，K2=cd，

∵S△AOB=2，

∴cd﹣ab=2，

∴cd﹣ab=4，

∴K2﹣K1=4，

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此題的關(guān)鍵．

8.（2011銅仁地區(qū)8,3分）反比例函數(shù)y=（k＜0）的大致圖象是（）

A、B、C、D、

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系解答即可．

解答：解：當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．

9.（2011廣西防城港11，3分）如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2－k1的值是（）

A．1B．2C．4D．8

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積

專題：反比例函數(shù)

分析：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1＝ab，k2＝cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd－ab＝4，即可得出答案，也就是cd－ab＝2，從而k2－k1＝4，故選C．

解答：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此題的關(guān)鍵．

二、填空題

1.（2011湖南張家界，13，3）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則矩形PEOF的面積是．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。

專題：計(jì)算題。

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值

解答：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

∴S=|k|=6．

故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

2.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

y=-．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

分析：根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)（3，-4）代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案．

解答：解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），

∴k=xy=3×（-4）=-12，

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=-．

故答案為：y=-．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，1.（2011云南保山，14，3分）如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（）

A．B．C．D．

分析：首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC=3，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．

解答：解：∵∠AOB=30°，

∴，

∵OA=6，

∴AC=3，

在Rt△ACO中，

OC2=AO2﹣AC2，

∴，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)是：，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，做題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．

一、選擇題

1.（2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2).則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求出答案．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），

∴由函數(shù)圖象可知，x＜﹣1時(shí)，﹣2＜y＜0，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜2．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．

2.（2011江蘇連云港，4，3分）關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形。

專題：推理填空題。

分析：把（1，1）代入得到左邊≠右邊；k=4＞0，圖象在第一、三象限；根據(jù)軸對(duì)稱的定義沿X軸對(duì)折不重合；根據(jù)中心對(duì)稱的定義得到兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．

解答：解：A、把（1，1）代入得：左邊≠右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k=4＞0，圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沿X軸對(duì)折不重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

3.（2011鹽城，6，3分）對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).

專題：探究型.

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴點(diǎn)（1，﹣1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵k=1＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵函數(shù)y=是反比例函數(shù)，∴此函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、∵k=1＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；

（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．

4.（2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，7，5分）如圖，l1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）．l1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，那么l2的函數(shù)表達(dá)式為（）

A、y＝2x（x＜0）B、y＝2x（x＞0）C、y＝﹣2x（x＜0）D、y＝﹣2x（x＞0）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

分析：因?yàn)閘1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為l2，因此可知道A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在l2的函數(shù)圖象上，從而可求出解析式．

解答：解：A（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，﹣2）．

所以l2的解析式為：y＝﹣2x，

因?yàn)閘1是反比例函數(shù)y＝kx在第一象限內(nèi)的圖象，

所以x＞0．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道一點(diǎn)可以確定函數(shù)式，因此根據(jù)對(duì)稱找到反比例函數(shù)上的點(diǎn)，從而求出解．

5.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

A、B、C、D、

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．

解答：解：∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．

6.（2010吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

A、﹣1B、

C、1D、2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象。

分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷．

解答：解：∵反比例函數(shù)在第一象限，

∴k＞0，

∵當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，

∴k＜1，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積．

7.（2011江蘇淮安，8，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2).則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y＞1B.0＜y＜1C.y＞2D.0＜y＜2

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時(shí)y的取值范圍，再由反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可求出答案．

解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），

∴由函數(shù)圖象可知，x＜﹣1時(shí)，﹣2＜y＜0，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜2．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x＜﹣1時(shí)y的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．

8.（2011年山東省威海市，5，3分）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)圖象上的是（）

A、（–2，–4）B、（2，3）C、（–6，1）D、（–，3）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

專題：計(jì)算題．

分析：根據(jù)函數(shù)，得到–6=xy，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可．

解答：解：∵函數(shù)，

∴–6=xy，

只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式成立即可，

把答案A、B、D的坐標(biāo)代入都不成立，只有C成立．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．

9.（2011南充，7，3分，）小明乘車(chē)從南充到成都，行車(chē)的平均速度v（km/h）和行車(chē)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（）

A、B、

C、D、

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得v=，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．

解答：解：∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函數(shù)，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．

10.（2011遼寧沈陽(yáng)，4，3）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）

A、（－1，8）B、（－2，4）C、（1，7）D、（2，4）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專題：計(jì)算題。

分析：由于反比例函數(shù)y＝中，k＝xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．

解答：解：A、∵－1×8＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵－2×4＝－8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵1×7＝7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2×4＝8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

11.（2011遼寧本溪，7，3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，且x1＞x2＞0＞x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系（）

A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：由反比例函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，由此進(jìn)行判斷．

解答解：由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，則0＞y1＞y2，

又C（x3，y3）在第二象限，y3＞0，

∴y2＜y1＜y3，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題．

4.（2011遼寧沈陽(yáng)，4，3分）一元二次方程的根（）

A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）

C．（1，7）D．（2，4）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

專題：計(jì)算題。

分析：由于反比例函數(shù)中，k=xy，即將各選項(xiàng)橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．

解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵1×7=7≠8，∴該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2×4=8，∴該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將橫、縱坐標(biāo)分別相乘其積為k者，即為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)．

12.（2011福建福州，4，4分）如圖是我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)圖象，它的函數(shù)解析式可能是（）

A．y=x2B．C．D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．

分析：根據(jù)圖象知是雙曲線，知是反比例函數(shù)，根據(jù)在一三象限，知k＞0，即可選出答案．

解答：解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)是反比例函數(shù)，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合條件，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地掌握反比例的函數(shù)的圖象是解此題的關(guān)鍵．

13.（2011福建省三明市，8,4分）下列4個(gè)點(diǎn)，不在反比例函數(shù)y=﹣圖象上的是（）

A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）

C、（3，﹣2）D、（3，2）

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

分析：根據(jù)y=﹣得k=xy=﹣6，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于﹣6，就在函數(shù)圖象上．

解答：解：原式可化為：xy=﹣6，

A、2×（﹣3）=﹣6，符合條件；

B、（﹣3）×2=﹣6，符合條件；

C、3×（﹣2）=﹣6，符合條件；

D、3×2=6，不符合條件．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．

14.（2011甘肅蘭州，2，4分）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

A．B．C．D．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

分析：利用待定系數(shù)法，設(shè)y=，然后將點(diǎn)M（-2，1）代入求出待定系數(shù)即可．

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），得k=-2，∴反比例函數(shù)解析式為．故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上．利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法．

一、選擇題

1.（2011泰州，5，3分）某公司計(jì)劃新建一個(gè)容積V（m3）一定的長(zhǎng)方體污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）

A、B、.

C、.D、.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。

分析：先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．注意深度h（m）的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意可知：，

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；

當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．

2.（2011湖北咸寧，5，3分）直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

A、B、C、D、

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：圖表型。

分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．

解答：解：∵xy=3，

∴y=（x＞0，y＞0）．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．

3.（2011黑龍江大慶，4，3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10，則下列圖象中表示這個(gè)圓錐母線l與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

A、B、C、D、

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系，看屬于哪類函數(shù)，找到相應(yīng)的函數(shù)圖象即可．

解答：解：由圓錐側(cè)面積公式可得l=，屬于反比例函數(shù)．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及反比例函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐母線長(zhǎng)l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系．

4.（2011南充，7，3分，）小明乘車(chē)從南充到成都，行車(chē)的平均速度v（km/h）和行車(chē)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象是（）

A、B、

C、D、

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：根據(jù)時(shí)間t、速度v和路程s之間的關(guān)系，在路程不變的條件下，得v=，則v是t的反比例函數(shù)，且t＞0．

解答：解：∵v=（t＞0），

∴v是t的反比例函數(shù)，

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，注：在路程不變的條件下，v是t的反比例函數(shù)．

二、解答題

1.（2011河池）如圖，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)A中放置一個(gè)重物，在右邊的活動(dòng)托盤(pán)B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤(pán)B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

（1）把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是多少cm？

（4）當(dāng)活動(dòng)托盤(pán)B往左移動(dòng)時(shí)，應(yīng)往活動(dòng)托盤(pán)B中添加還是減少砝碼？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專題：跨學(xué)科。

分析：（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；

（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的的關(guān)系式；

（2）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷增大．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，

∴設(shè)（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴，

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．

（3）把y=24代入得：x=12.5，

∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是12.5cm．

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動(dòng)托盤(pán)B與O點(diǎn)的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大；

∴應(yīng)添加砝碼．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)題，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．

2.（2011郴州）用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系．寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克．

（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來(lái)看，你認(rèn)為誰(shuí)的漂洗方法值得提倡，為什么？

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，后根據(jù)題意代入求出k1和k2即可；

（2）當(dāng)y=0.5時(shí)，求出此時(shí)小紅和小敏所用的水量，后進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）設(shè)小紅、小敏衣服中洗衣粉的殘留量與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式分別為：y1=，y2=，

將和分別代入兩個(gè)關(guān)系式得：

1.5=，2=，解得：k1=1.5，k2=2．

∴小紅的函數(shù)關(guān)系式是=，小敏的函數(shù)關(guān)系式是．

（2）把y=0.5分別代入兩個(gè)函數(shù)得：

=0.5，=0.5，

解得：x1=3，x2=4，

10×3=30（升），5×4=20（升）．

答：小紅共用30升水，小敏共用20升水，小敏的方法更值得提倡．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題

(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)

一、選擇題

1．拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油40L.如果每小時(shí)耗油5L，那么工作時(shí)，油箱中余油量Q（L）與工作時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象為（如圖17-43所示）（）

2．如圖17-44所示，在直解坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=6-x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長(zhǎng)為x1、寬為y1的矩形的面積和周長(zhǎng)分別為（）

A．4，12B．8，12C．4，6D．8，6

3．函數(shù)的圖象是（如圖17-45所示）（）

4．如圖17-46所示，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，它的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．

B．

C．

D．

5．若矩形面積S為為定值，矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（如圖17-47所示）（）

6．函數(shù)(k≠0)的圖象如圖17-48所示，那么函數(shù)的圖象大致是（如圖17-49所示）（）

7．反比例函數(shù)的圖象如圖17-50所示，隨著x值的增大，y值（）

A．增大

B．減小

C．不變

D．先減小后增大

8．如圖17-51所示，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，C兩，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）

A．1

B．

C．2

D．

9．反比例函數(shù)的圖象位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限

10．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)且，則的值為（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)

二、填空題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，且m為整數(shù)，則過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

12．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則k=.

13．若反比例函數(shù)則m=.

14．反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第象限.

15．若是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）.

16．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是.

17．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第象限.

18．點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，則△POD的面積為.

19．函數(shù)（k是常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，-a），那么k0（填“＞”“＜”）.

20．反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象如圖17-52所示，則m的取值范圍是.

三、解答題

21．已知如圖17-53中的曲線是反比例函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支.

（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

22．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）.

（1）求x0的值；

（2）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.

23．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）試判斷點(diǎn)B（1，6）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

24．已知關(guān)于x的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

25．某氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體的體積V（m3）是反比例函數(shù)，其圖象如圖17-54所示.

（1）寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榘踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)大于多少？

26．如圖17-55所示，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

（1）求m的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).

27．如圖17-56所示，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2）.

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M（m,n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D.當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段MB與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案

1．C[提示：Q=40-5t,0≤t≤8.]

2．A[提示：聯(lián)立和求交點(diǎn)，得到A點(diǎn)坐標(biāo).]

3．D[提示：圖象在第一、三象限.]

4．D[提示：圖象經(jīng)過(guò)（-1，1），代入中，得]

5．C[提示：當(dāng)面積S為定值時(shí)，有且有]

6．C[提示：由圖象知所以一次函數(shù)的]

7．B

8．C[提示：由方程組得所以A（1，1），C（-1，-1）.因?yàn)锳B⊥x軸，CD⊥x軸，AB=CD=1，所以ABCD.所以四邊形ABCD是平行四邊形，且B（1，0），D（-1，0）.所以S□ABCD=2S△ABD=BDAB=BDAB=2×1=2.]

9．D[提示：由可知k=-2，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限.]

10．A[提示：欲判斷的值的情況，只需判斷y1與y2的大小關(guān)即可.由可知，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，又因?yàn)樗?/p>

均在第四象限分支上，所以，即]

11．[提示：是整數(shù)，所以m=4，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）.]

12．-213．-114．一、三15．＜16．17．四

18．1[提示：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則有S△POD=]

19．＜

20．[提示：由反比例函數(shù)圖象可知解得]

21．提示：雙曲線是成對(duì)出現(xiàn)的.k＞0時(shí)，在第一、三象限；k＜0時(shí)，在第二、四象限.解：（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，所以解得m＞5.（2）如圖17-57所示，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為S△OAB=4，解得（負(fù)值舍去）.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）.又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴即

22．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，所以即m=3-x0,①又因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，所以所以②由①②可知（2）由（1）得所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為

23．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，所以，所以k=6.所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）點(diǎn)B（1，6）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，理由職下：當(dāng)x=1時(shí),所以點(diǎn)B（1，6）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.

24．提示：（1）由待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+1的解析式，只需求出點(diǎn)（2，m）中的m，而點(diǎn)（2，m）在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出m，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式.（2）由（1）和組成方程組，求出兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）由題意可知由②得m=3.把m=3代入①，得3=2k+1，所以k=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1.（2）由解得或顯然，兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-2）.

25．解：（1）設(shè)由圖象過(guò)A（0.8，120），得m=0.8×120=96，即（2）當(dāng)V=1時(shí)，（kPa）.（3）p≤140，由反比例函數(shù)關(guān)系式得140≥，即V≥所以，為安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)大于m3.

26．解：（1）由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），可得m=6.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.∵A（1，6），B（6，1）兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴解得∴直線AB的解析式為y=-x+7.（2）圖17-58中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3.當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+7=5，又3＜4＜5，故（2，4）為陰影部分內(nèi)的格點(diǎn).同理可知（3，3），（4，2）也是陰影部分內(nèi)的格點(diǎn).故陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)有（2，4），（3，3），（4，2）三個(gè).

27．解：（1）將A（3，2）分別代入中，得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為正比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值.（3）BM=DM.理由：∵S△OMB=∴S矩形OBDC=S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC=6+3+3=12，即OCOB=12.∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴

《反比例函數(shù)》教案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編收集整理的“《反比例函數(shù)》教案”，希望能為您提供更多的參考。

《反比例函數(shù)》教案

§5.1反比例函數(shù)
課時(shí)安排
1課時(shí)
從容說(shuō)課
函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基礎(chǔ)上抽象出的重要數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.在前畫(huà)已學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等內(nèi)容，對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響.
本節(jié)課通過(guò)對(duì)具體情境的分析，概括出反比例函數(shù)的表達(dá)形式，明確反比例函數(shù)的概念.通過(guò)例題和列舉的實(shí)例可以豐富對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，理解反比例函數(shù)的意義.
由于本節(jié)課比較抽象，理解起來(lái)比較困難，因此，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過(guò)程中，應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源，在獲得反比例函數(shù)概念之后，經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義，在活動(dòng)中，教師應(yīng)注意提供思考或研究問(wèn)題的方向.
第一課時(shí)
課題
§5.1反比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.
(三)情感與價(jià)值觀要求
結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點(diǎn)
領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張：(記作§5.1A)
第二張：(記作§5.1B)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為1200km，某人開(kāi)車(chē)要從A地到月地，汽車(chē)的速度v(km／h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝反比例函數(shù)教案中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.
Ⅱ.新課講解
[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來(lái)回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實(shí)例嗎?
[生]可以.
例如購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).
[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.
[師]請(qǐng)看下面的問(wèn)題.
電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220V時(shí).
(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?
(2)利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化?當(dāng)R越來(lái)越小呢?
(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?
請(qǐng)大家交流后回答.
[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I.
由IR=220，得I=反比例函數(shù)教案.
(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來(lái)越大時(shí)，電流I越來(lái)越??；當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大.
(3)變量I是R的函數(shù).
由IR＝220得I＝反比例函數(shù)教案.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù).
[師]這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問(wèn)題.
舞臺(tái)燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請(qǐng)大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)I＝反比例函數(shù)教案，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，燈光較亮.
所以通過(guò)改變電阻R的大小來(lái)控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.
投影片：(§5.1A)
京滬高速公路全長(zhǎng)約為1262km，汽車(chē)沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車(chē)行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過(guò)剛才的例題講解，大家可以獨(dú)立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.
[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262＝vt，則有t＝反比例函數(shù)教案.當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式
I=反比例函數(shù)教案和t=反比例函數(shù)教案.
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來(lái)看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?
[生]可以.由I＝反比例函數(shù)教案與t=反比例函數(shù)教案可知關(guān)系式為y=反比例函數(shù)教案(k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝反比例函數(shù)教案(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y＝反比例函數(shù)教案中可知x作為分母，所以x不能為零.
3.做一做
投影片(§5.1B)
1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
x
-2
-1
-反比例函數(shù)教案
反比例函數(shù)教案
1
3
y
反比例函數(shù)教案
2
-1
(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
[生]由面積等于長(zhǎng)乘以寬可得xy＝20.則有y＝反比例函數(shù)教案.變量y是變量x的函數(shù).因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=反比例函數(shù)教案.給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝反比例函數(shù)教案符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù).
[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，在y=kx中.要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值.因此只需要—個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x＝-1，y＝2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算.x或y的值.
[生]沒(méi)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=反比例函數(shù)教案
(1)當(dāng)x＝-1時(shí),y＝2；
∴k＝-2.
∴表達(dá)式為y＝-反比例函數(shù)教案
(2)當(dāng)x＝-2時(shí)，y＝1.
當(dāng)x=-反比例函數(shù)教案時(shí)，y＝4；
當(dāng)x=反比例函數(shù)教案時(shí).y=-4；
當(dāng)x＝1時(shí),y=-2.
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝-反比例函數(shù)教案；
當(dāng)y＝反比例函數(shù)教案時(shí)，x=-3；
當(dāng)y＝-1時(shí),x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3，1，4，-4,-2，2，-反比例函數(shù)教案
Ⅲ.課堂練習(xí)
(P131)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝反比例函數(shù)教案(k為常數(shù).k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題5.1
Ⅵ.活動(dòng)與探究
已知y-1與成反比例反比例函數(shù)教案，且當(dāng)x＝1時(shí)，y=4，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)?
分析：由y與x成反比例可知y＝反比例函數(shù)教案，得y-1與反比例函數(shù)教案成反比例的關(guān)系式為y-1＝反比例函數(shù)教案
=k(x+2)，由x＝1、y=4確定k的值.
從而求出表達(dá)式.
解：由題意可知y-1=k=反比例函數(shù)教案k(x+2).
當(dāng)x＝1時(shí).y＝4.
所以3k=4-1，
k=1.
即表達(dá)式為y-1＝x+2，
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù).
板書(shū)設(shè)計(jì)
§5.1反比例函數(shù)
—、1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，并能類推歸納反反比例函數(shù)的表達(dá)式.
3.做一做
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小節(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考例題
1.k為何值時(shí)，y=(k+2)xk2-5是反比例函數(shù)
分析：根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)＝反比例函數(shù)教案(k≠0)也可以寫(xiě)成y=kx-1≠0),后一種寫(xiě)法中的x的次數(shù)為-1，可知此函數(shù)為反比例函數(shù)，必須具備兩個(gè)條件：
k+2≠0k2-5＝-1
二者缺一不可.
反比例函數(shù)教案k+2≠0,k≠-2,
解:由得
k2-5=-1,k=±2
∴k＝2.∴當(dāng)k=2時(shí)，y=(k+2)xk2-5是反比例函數(shù).
常見(jiàn)錯(cuò)誤：(1)不會(huì)把反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=反比例函數(shù)教案寫(xiě)成y＝kx-1的形式；
(2)忽略了k+2≠0這個(gè)條件.