高中不等式教案

2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：絕對(duì)值不等式。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，使教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的“2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：絕對(duì)值不等式”供您參考，希望能夠幫助到大家。

2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：絕對(duì)值不等式

數(shù)學(xué)是高考考試中最能拉分的學(xué)科，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)難以提高往往是因?yàn)闆](méi)有掌握好大綱要求掌握的考點(diǎn)，為了幫助大家復(fù)習(xí)好這些考點(diǎn)，下面為大家?guī)?lái)2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義】講解，希望高考生能夠認(rèn)真閱讀。
在不等式應(yīng)用中，經(jīng)常涉及重量、面積、體積等，也涉及某些數(shù)學(xué)對(duì)象(如實(shí)數(shù)、向量)的大小或絕對(duì)值，現(xiàn)特準(zhǔn)備了絕對(duì)值不等式知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容。
公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
性質(zhì)
|a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
兩個(gè)重要性質(zhì)：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a||b|可逆a
另外
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≤0時(shí)左邊等號(hào)成立，ab≥0時(shí)右邊等號(hào)成立。
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)左邊等號(hào)成立，ab≤0時(shí)右邊等號(hào)成立。
幾何意義
1.當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)它們位于原點(diǎn)的同一邊，此時(shí)a與﹣b的距離等于它們到原點(diǎn)的距離之和。2.當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)它們分別位于原點(diǎn)的兩邊，此時(shí)a與﹣b的距離小于它們到原點(diǎn)的距離之和。
(|a+b|表示a-b與原點(diǎn)的距離，也表示a與b之間的距離)
絕對(duì)值重要不等式
我們知道
|a|={a，(a0)，a，(a=0)，﹣a，(a0)，}
因此，有
﹣|a|≤a≤|a|
﹣|b|≤b≤|b|
同樣地
①，②相加得
﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b|
顯而易見(jiàn)，a，b同號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)，③式等號(hào)成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，
即|a|-|b|≤|a+b|
綜合③，④我們得到有關(guān)絕對(duì)值(absolutevalue)的重要不等式
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
小編為大家提供的2016-2017高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)絕對(duì)值不等式知識(shí)點(diǎn)就到這里了，愿大家都能努力復(fù)習(xí)，豐富自己，鍛煉自己。
2017高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義】講解為大家?guī)?lái)過(guò)了，希望高考生能夠在記憶這些考點(diǎn)的時(shí)候多下功夫，這樣在考試的時(shí)候就能熟練應(yīng)用。

相關(guān)知識(shí)

含絕對(duì)值的不等式

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．

（2）掌握與（）型的絕對(duì)值不等式的解法．

（3）通過(guò)用數(shù)軸來(lái)表示含絕對(duì)值不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；

（4）通過(guò)將含絕對(duì)值的不等式同解變形為不含絕對(duì)值的不等式，培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和轉(zhuǎn)化的能力；

教學(xué)重點(diǎn)：型的不等式的解法；

教學(xué)難點(diǎn)：利用絕對(duì)值的意義分析、解決問(wèn)題．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、導(dǎo)入新課

【提問(wèn)】正數(shù)的絕對(duì)值什么？負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？零的絕對(duì)值是什么？舉例說(shuō)明？

【概括】

口答

絕對(duì)值的概念是解與（）型絕對(duì)值不等值的概念，為解這種類(lèi)型的絕對(duì)值不等式做好鋪墊．

二、新課

【導(dǎo)入】2的絕對(duì)值等于幾？－2的絕對(duì)值等于幾？絕對(duì)值等于2的數(shù)是誰(shuí)？在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【講述】求絕對(duì)值等于2的數(shù)可以用方程來(lái)表示，這樣的方程叫做絕對(duì)值方程．顯然，它的解有二個(gè)，一個(gè)是2，另一個(gè)是－2．

【提問(wèn)】如何解絕對(duì)值方程．

【設(shè)問(wèn)】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫(huà)出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？

【講述】根據(jù)絕對(duì)值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式的解集就是表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合．

【設(shè)問(wèn)】解絕對(duì)值不等式，由絕對(duì)值的意義你能在數(shù)軸上畫(huà)出它的解嗎？這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集怎樣表示？

【質(zhì)疑】的解集有幾部分？為什么也是它的解集？

【講述】這個(gè)集合中的數(shù)都比－2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對(duì)值都比2大，所以是解集的一部分．在解時(shí)容易出現(xiàn)只求出這部分解集，而丟掉這部解集的錯(cuò)誤．

【練習(xí)】解下列不等式：

（1）；

（2）

【設(shè)問(wèn)】如果在中的，也就是怎樣解？

【點(diǎn)撥】可以把看成一個(gè)整體，也就是把看成，按照的解法來(lái)解．

所以，原不等式的解集是

【設(shè)問(wèn)】如果中的是，也就是怎樣解？

【點(diǎn)撥】可以把看成一個(gè)整體，也就是把看成，按照的解法來(lái)解．

，或，

由得

由得

所以，原不等式的解集是

口答．畫(huà)出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對(duì)值等于2的數(shù)．

畫(huà)出數(shù)軸，思考答案

不等式的解集表示為

畫(huà)出數(shù)軸

思考答案

不等式的解集為

或表示為，或

筆答

（1）

（2），或

筆答

筆答

根據(jù)絕對(duì)值的意義自然引出絕對(duì)值方程（）的解法．

由淺入深，循序漸進(jìn)，在（）型絕對(duì)值方程的基礎(chǔ)上引出（）型絕對(duì)值方程的解法．

針對(duì)解（）絕對(duì)值不等式學(xué)生常出現(xiàn)的情況，運(yùn)用數(shù)軸質(zhì)疑、解惑．

落實(shí)會(huì)正確解出與（）絕對(duì)值不等式的教學(xué)目標(biāo)．

在將看成一個(gè)整體的關(guān)鍵處點(diǎn)撥、啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行練習(xí)．

繼續(xù)強(qiáng)化將看成一個(gè)整體繼續(xù)強(qiáng)化解不等式時(shí)不要犯丟掉這部分解的錯(cuò)誤．

三、課堂練習(xí)

解下列不等式：

（1）；

（2）

筆答

（1）；

（2）

檢查教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況．

四、小結(jié)

的解集是；的解集是

解絕對(duì)值不等式注意不要丟掉這部分解集．

或型的絕對(duì)值不等式，若把看成一個(gè)整體一個(gè)字母，就可以歸結(jié)為或型絕對(duì)值不等式的解法．

五、作業(yè)

1．閱讀課本含絕對(duì)值不等式解法．

2．習(xí)題2、3、4

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1．抓住解型絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是絕對(duì)值的意義，為此首先通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生掌握好絕對(duì)值的意義，為解絕對(duì)值不等式打下牢固的基礎(chǔ)．
2．在解與絕對(duì)值不等式中的關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、點(diǎn)撥，讓學(xué)生融會(huì)貫通的掌握它們解法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的．
3．針對(duì)學(xué)生解（）絕對(duì)值不等式容易出現(xiàn)丟掉這部分解集的錯(cuò)誤，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的意義從數(shù)軸進(jìn)行突破，并在練習(xí)中糾正這個(gè)錯(cuò)誤，以提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

含有絕對(duì)值的不等式

含絕對(duì)值不等式的解法

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來(lái)了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“含絕對(duì)值不等式的解法”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

選修4-5學(xué)案§1.2.2含絕對(duì)值不等式的解法姓名
☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式的解法;
2.理解含絕對(duì)值不等式的解法思想：去掉絕對(duì)值符號(hào)，等價(jià)轉(zhuǎn)化
知識(shí)情景：
1．絕對(duì)值的定義：，
2.絕對(duì)值的幾何意義：
10.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，表示數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)A

20.兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，
那么的幾何意義是.
3.絕對(duì)值三角不等式：
①時(shí),如下圖,易得：.
②時(shí),如下圖,易得：.
③時(shí),顯然有：.綜上,得
定理1如果,那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
定理2如果,那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
建構(gòu)新知：含絕對(duì)值不等式的解法
1．設(shè)為正數(shù),根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)的集合是開(kāi)區(qū)間，如圖所示.

2．設(shè)為正數(shù),根據(jù)絕對(duì)值的意義，不等式的解集是
它的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)的集合是開(kāi)區(qū)間，如圖所示.

3．設(shè)為正數(shù),則10.;
20.;
30.設(shè),則.
4．10.≥；
20..

☆案例學(xué)習(xí)：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于()
(2)不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

例5已知，≤，且，求實(shí)數(shù)的范圍.

選修4-5練習(xí)§1.2.2含絕對(duì)值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集為，求的值

12.解關(guān)于的不等式（）

13.解關(guān)于的不等式：①解關(guān)于的不等式；②

含絕對(duì)值的不等式的解法

課題：含絕對(duì)值的不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)：掌握一些簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式的解法．
教學(xué)重點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組），難點(diǎn)是含絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合問(wèn)題及求解過(guò)程中，集合間的交、并等各種運(yùn)算．
教學(xué)過(guò)程：

（一）主要知識(shí)：
1．絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離
2．當(dāng)時(shí)，或，；
當(dāng)時(shí)，，．

（二）主要方法：
1．解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；
2．去掉絕對(duì)值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定義法：零點(diǎn)分段法；
（3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方．
3．解絕對(duì)值不等式的其他方法：
（1）利用絕對(duì)值的集合意義法：
(2)利用函數(shù)圖象法：原理：不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)y=f(x)的圖象位于函數(shù)y=g(x)的圖象上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

（三）高考回顧：
考題1（2004全國(guó)文）不等式1＜|x＋1|＜3的解集為（）

A(0,2)B(－2,0)∪(2,4)
C(－4,0)D(－4，－2)∪(0，2)
考題2（2004江蘇）設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于()
(A){1，2}(B){3，4}
(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}

考題3(05重慶卷)不等式組的解集為()(A)(0,)；(B)(,2)；(C)(,4)；(D)(2,4)

考題4（2004遼寧文）設(shè)全集U=R，
(I)．解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-10(xR);
(II).記A為(I)中不等式的解集,集合.若恰有三個(gè)元素，求a的取值范圍.

（四）例題分析：
例1．解下列不等式：
（1）；（2）；

例2．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是；

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的取值范圍是．

例3．設(shè)，解關(guān)于的不等式：．

分析：本題是一個(gè)含有參數(shù)的不等式，解這類(lèi)不等式時(shí)常要就參數(shù)的取值進(jìn)行討論。

例4．已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

分析：要注意空集的情況

例5．在一條公路上，每隔有個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如下圖），共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)．一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸需要元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？
（五）鞏固練習(xí)：
1．的解集是；的解集是；
2．不等式成立的充要條件是；

3．若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則；

4．不等式成立，則．

（六）課后作業(yè)：
1.不等式|x2－x|x的解集是.

2.不等式log2|x－3|1的解集是.

3.若x∈R，則(1－|x|)(1+x)0的充要條件是（）
（A）|x|1（B）x－1或－1x1（C）|x|1（D）x－1

4.不等式3≤|5－2x|9的解集是（）
（A）(－∞,－2)∪(7,+∞)（B）[1,4]
（C）[－2,1]∪[4,7]（D）(－2,1]∪[4,7)

5.不等式1的解集是（）
（A）(1,5)（B）(,2)（C）(1,2)（D）(,5)
6.，解關(guān)于x的不等式：