高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場。

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場
教學(xué)目標(biāo)
1．了解磁場的產(chǎn)生和基本特性，加深對場的客觀性、物質(zhì)性的理解。
2．通過磁場與電場的聯(lián)系，進(jìn)一步使學(xué)生了解和探究看不見、摸不著的場的作用的方法．掌握描述磁場的各種物理量。
3．掌握安培力的計算方法和左手定則的使用方法和應(yīng)用。
4．使學(xué)生掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律。
5．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面幾何知識解決物理問題的能力。
6．進(jìn)行理論聯(lián)系實際的思想教育。
教學(xué)重點、難點分析
1．對磁感強(qiáng)度、磁通量的物理意義的理解及它們在各種典型磁場中的分布情況。
2．對安培力和電磁力矩的大小、方向的分析。
3．如何確定圓運動的圓心和軌跡。
4．如何運用數(shù)學(xué)工具解決物理問題。
教學(xué)過程設(shè)計
一、基本概念
1．磁場的產(chǎn)生
（1）磁極周圍有磁場。
（2）電流周圍有磁場（奧斯特）。
安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說），認(rèn)為磁極的磁場和電流的磁場都是由電荷的運動產(chǎn)生的。（不等于說所有磁場都是由運動電荷產(chǎn)生的。）
（3）變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場（麥克斯韋）。
磁場是一種特殊的物質(zhì)，我們看不到，但可以通過它的作用效果感知它的存在，并對它進(jìn)行研究和描述。它的基本特征是對處于其中的通電導(dǎo)線、運動電荷或磁體的磁極能施加力的作用。磁現(xiàn)象的電本質(zhì)是指所有磁現(xiàn)象都可歸納為：運動電荷之間通過磁場而發(fā)生的相互作用。
2．磁場的基本性質(zhì)
磁場對放入其中的磁極和電流有磁場力的作用（對磁極一定有力的作用；對電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時不受磁場力作用）。這一點應(yīng)該跟電場的基本性質(zhì)相比較。
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度
電場和磁場都是無法直接看到的物質(zhì)。我們在描述電場時引入電場強(qiáng)度E這個物理量，描述磁場則是用磁感應(yīng)強(qiáng)度B。研究這兩個物理量采用試探法，即在場中引入試探電荷或試探電流元，研究電磁場對它們的作用情況，從而判定場的分布情況。試探法是一種很好的研究方法，它能幫助我們研究一些因無法直接觀察或接近而感知的物質(zhì)，如電磁場。
磁感強(qiáng)度的定義式為：B=F/IL（條件是勻強(qiáng)磁場中，或ΔL很小，并且L⊥B）
其中電流元（IL）受的磁場力的大小與電流方向相關(guān)。因此采用電流與磁場方向垂直時受的最大力F來定義B。
研究電場、磁場的基本方法是類似的。但磁場對電流的作用更復(fù)雜一些，涉及到方向問題。我們分析此類問題時要多加注意。
磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是特斯拉，符號為T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）
磁感強(qiáng)度矢量性：磁感強(qiáng)度是描述磁場的物理量。因此它的大小表征了磁場的強(qiáng)弱，而它的方向，也就是磁場中某點小磁針靜止時N極的指向，則代表該處磁場的方向。同時，它也滿足矢量疊加的原理：若某點的磁場幾個場源共同形成，則該點的磁感強(qiáng)度為幾個場源在該點單獨產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和。
4．磁感線
（1）用來形象地描述磁場中各點的磁場方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點的切線方向就是該點的磁場方向，也就是在該點小磁針靜止時N極的指向。磁感線的疏密表示磁場的強(qiáng)弱。
特點：磁體外方向N極指向S極（內(nèi)部反之）。
（2）磁感線是封閉曲線（和靜電場的電場線不同）。
（3）要熟記常見的幾種磁場的磁感線：
（4）安培定則（右手螺旋定則）：對直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對長直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。
【例題1】如圖所示，兩根垂直紙面平行放置的直導(dǎo)線A、C由通有等大電流，在紙面上距A、C等遠(yuǎn)處有一點P。若P點磁感強(qiáng)度及方向水平向左，則導(dǎo)線A、C中的電流方向是如下哪種說法？
A．A中向紙里，C中向紙外
B．A中向紙外，C中向紙里
C．A、C中均向紙外
D．A、C中均向紙里
5．磁通量
如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過這個面的磁通量，用U表示。U是標(biāo)量，但是有方向（進(jìn)該面或出該面）。單位為韋伯，符號為Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。
穿過磁場中某一面積的磁感線條數(shù)稱為穿過這一面積的磁通量。定義式為：U=BS⊥（S⊥為垂直于B的面積）。磁感強(qiáng)度是描述磁場某點的性質(zhì)，而磁通量是描述某一面積內(nèi)磁場的性質(zhì)。由B=U/S⊥可知磁感強(qiáng)度又可稱為磁通量密度。在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)B與S的夾角為α?xí)r，有U=BSsinα。
【例題2】如圖所示，在水平虛線上方有磁感強(qiáng)度為2B，方向水平向右的勻強(qiáng)磁場，水平虛線下方有磁感強(qiáng)度為B，方向水平向左的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形線圈放置在兩個磁場中，線圈平面與水平面成α角，線圈處于兩磁場中的部分面積相等，則穿過線圈平面的磁通量大小為多少？
分析：注意到B與S不垂直，應(yīng)把S投影到與B垂直的方向上；水平虛線上下兩部分磁場大小與方向的不同。應(yīng)求兩部分磁通量按標(biāo)量疊加，求代數(shù)和。
解：（以向右為正）U=U1+U2=[（2BL2/2）-（BL2/2）]sinα=BL2sinα/2
二、安培力（磁場對電流的作用力）
討論如下幾種情況安培力的大小計算，并用左手定則對其方向進(jìn)行判斷。
安培力大小：F=B⊥IL．B⊥為磁感強(qiáng)度與電流方向垂直分量。
方向：左手定則（內(nèi)容略）。注意安培力總是與磁場方向和電流方向決定的平面垂直（除了二者平行，安培力為0的情況）。
1．安培力方向的判定
（1）用左手定則。
（2）用“同性相斥，異性相吸”（只適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時）。
（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)）。可以把條形磁鐵等效為長直螺線管（不要把長直螺線管等效為條形磁鐵）。
只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時，用左手定則判定。
【例題3】如圖所示，可以自由移動的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場力作用下，導(dǎo)線將如何移動？
解：先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時針轉(zhuǎn)動；同時又受到豎直向上的磁場的作用而向右移動（不要說成先轉(zhuǎn)90°后平移）。分析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。
【例題4】條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對水平面的壓力將會（增大、減小還是不變？）。水平面對磁鐵的摩擦力大小為。
解：本題有多種分析方法。（1）畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場中通過兩極的那條磁感線（如圖中粗虛線所示），可看出兩極受的磁場力的合力豎直向上。磁鐵對水平面的壓力減小，但不受摩擦力。（2）畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導(dǎo)線的那一條（如圖中細(xì)虛線所示），可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。（3）把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。
【例題5】如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個線圈，當(dāng)線圈中通有逆時針方向的電流時，線圈將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？
解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡單：條形磁鐵的等效螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。（本題如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯誤，因為那只適用于線圈位于磁鐵外部的情況。）
【例題6】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時電流方向如圖所示。該時刻由里向外射出的電子流將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？
解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。（本題用其它方法判斷也行，但不如這個方法簡潔）。
2．安培力大小的計算
F=BLIsinα（α為B、L間的夾角）高中只要求會計算α=0（不受安培力）和α=90°兩種情況。
【例題7】如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長也為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時，金屬桿正好能靜止。求：（1）B至少多大？這時B的方向如何？（2）若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？
解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。
當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴遥貙?dǎo)軌方向合力為零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解這類題時必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系）。
【例題8】如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長和框?qū)捑鶠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。
解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量Q=IΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時的初速度，最終可得。
三、洛倫茲力
1．洛倫茲力
運動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。
公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個導(dǎo)線受到的磁場力（安培力）為F安=BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個自由電子N=nsL；每個電子受的磁場力為F，則F安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成θ角時，F(xiàn)=qvBsinθ。
2．洛倫茲力方向的判定
在用左手定則時，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動的方向；對負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動方向的反方向。
【例題9】磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場。該發(fā)電機(jī)哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？
解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這也就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。
在定性分析時特別需要注意的是：
（1）正負(fù)離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。
（2）外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。）
（3）注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達(dá)到平衡態(tài)。
【例題10】半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實驗可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場中，通以圖示方向的電流I，用電壓表比較上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。
解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢低。
注意：當(dāng)電流方向相同時，正、負(fù)離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。
3．洛倫茲力大小的計算
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運動時，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運動的半徑公式和周期公式：，。
【例題11】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？
解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點相距，時間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。
【例題12】一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點的坐標(biāo)。
解：由射入、射出點的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為，；射出點坐標(biāo)為（0，）。
四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動
1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動規(guī)律
初速度力的特點運動規(guī)律
v=0f洛=0靜止
v//Bf洛=0勻速直線運動
v⊥Bf洛=Bqv勻速圓周運動，半徑，周期

v與B成θ角f洛=Bqv⊥（0＜θ＜90°）較復(fù)雜的曲線運動，高中階段不要求
2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)
（1）穿過矩形磁場區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時間由得出。
注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！
（2）穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。
注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。
3．解題思路及方法
電荷在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，圓運動的圓心的確定方法：
（1）利用洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點，只要找到圓運動兩個點上的洛侖茲力的方向，其延長線的交點必為圓心。
（2）利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點找圓心。
【例題13】氘核、氚核、氦核都垂直磁場方向射入同一勻強(qiáng)磁場，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁場；（2）以相同動量射入磁場；（3）以相同動能射入磁場。
解：因為帶電粒子在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，所以圓運動的半徑，周期。
（1）因為三粒子速率相同，所以，，有，
（2）因為三粒子動量相同，所以，，有，
（3）因為三粒子初動能相同，所以，，有，
通過例題復(fù)習(xí)基本規(guī)律。由學(xué)生完成，注意公式變換。
【例題14】如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域，其邊長為L，在這個區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．正、負(fù)電子分別從ab擋板中點K，沿垂直擋板ab方向射入場中，其質(zhì)量為m，電量為e。若從d、P兩點都有粒子射出，則正、負(fù)電子的入射速度分別為多少？（其中bP=L/4）
做題過程中要特別注意分析圓心是怎樣確定的，利用哪個三角形解題。
提問：1．怎樣確定圓心？2．利用哪個三角形求解？
學(xué)生自己求解。
（1）分析：若為正電子，則初態(tài)洛侖茲力方向為豎直向上，該正電子將向上偏轉(zhuǎn)且由d點射出．Kd線段為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向延長線交點必為圓心，設(shè)該點為O1．其軌跡為小于1/4的圓弧。
解：如圖所示，設(shè)圓運動半徑為R1，則O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：
而
故
（2）解：若為負(fù)電子，初態(tài)洛侖茲力方向豎直向下，該電子將向下偏轉(zhuǎn)由P點射出，KP為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向的交點必為圓心，設(shè)該點為O2，其軌跡為大于1/4圓弧。（如圖所示）
由Rt△KbP可知：
而
故
【例題15】一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖所示第一象限的區(qū)域．為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。
提問：
1．帶電質(zhì)點的圓運動半徑多大？
2．帶電質(zhì)點在磁場中的運動軌跡有什么特點？
3．在xy平面內(nèi)什么位置加一個圓形磁場可使帶電質(zhì)點按題意運動？其中有什么樣特點的圓形磁場為半徑最小的磁場？常見錯誤：
加以aM和bN連線交點為圓心的圓形磁場，其圓形磁場最小半徑為R。
分析：帶電質(zhì)點在磁場中做勻速圓周運動，其半徑為
因為帶電質(zhì)點在a、b兩點速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點在磁場中運動軌跡為1/4圓弧，O1為其圓心，如圖所示MN圓弧。
在xy平面內(nèi)加以MN連線為弦，且包含MN圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質(zhì)點完成題意運動。其中以MN連線為半徑的磁場為最小圓形磁場。
解：設(shè)圓形磁場的圓心為O2點，半徑為r，則由圖知：
因為，所以
小結(jié)：這是一個需要逆向思維的問題，同時考查了空間想象能力，即已知粒子運動軌跡，求所加圓形磁場的位置?？紤]問題時，要抓住粒子運動特點，即該粒子只在所加磁場中做勻速圓周運動，所以粒子運動的1/4圓弧必須包含在磁場區(qū)域中，且圓運動起點、終點必須是磁場邊界上的點。然后再考慮磁場的最小半徑。
【例題16】在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則（1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？
問題：
1．第一問由學(xué)生自己完成。
2．在圖中畫出粒子以圖示速度方向入射時在磁場中運動的軌跡圖，并找出速度的偏轉(zhuǎn)角。
3．討論粒子速度方向發(fā)生變化后，粒子運動軌跡及速度偏轉(zhuǎn)角的比。
分析：（1）圓運動半徑可直接代入公式求解。
（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運動軌跡所對應(yīng)的圓心角。向入射時，其偏轉(zhuǎn)角為哪個角？如圖所示。由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦。
因此，弦長的變化一定對應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對應(yīng)粒子圓運動軌跡的圓心角的變化。所以當(dāng)弦長為圓形磁場直徑時，偏轉(zhuǎn)角最大。
解：（1）設(shè)粒子圓運動半徑為R，則
（2）由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m
設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為αm，此時初速度方向與ab連線夾角為θ，則
，故
當(dāng)粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時，粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為74°。
小結(jié)：本題所涉及的問題是一個動態(tài)問題，即粒子雖然在磁場中均做同一半徑的勻速圓周運動，但因其初速度方向變化，使得粒子運動軌跡的長短和位置均發(fā)生變化，要會靈活運用平面幾何知識去解決．
計算機(jī)演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場時速度偏轉(zhuǎn)角的變化。（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運動的圓心的運動軌跡。其軌跡為以a點為圓心的一段圓弧。
【例題17】如圖所示，很長的平行邊界面M、N與N、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向均垂直紙面向里．已知B1≠B2，一個帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面M與磁場方向射入MN間磁場區(qū)，試討論粒子速度v0應(yīng)滿足什么條件，才能通過兩個磁場區(qū)，并從邊界面P射出？（不計粒子重力）
問題：
1．該粒子在兩磁場中運動速率是否相同？
2．什么是粒子運動通過磁場或不通過磁場的臨界條件？
3．畫出軌跡草圖并計算。
分析：帶電粒子在兩磁場中做半徑不同的勻速圓周運動，但因為洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，所以帶電粒子運動速率不變．粒子恰好不能通過兩磁場的臨界條件是粒子到達(dá)邊界P時，其速度方向平行于邊界面。粒子在磁場中軌跡如圖所示。再利用平面幾何和圓運動規(guī)律即可求解。
解：如圖所示，設(shè)O1、O2分別為帶電粒子在磁場B1和B2中運動軌跡的圓心。則
在磁場B1中運動的半徑為
在磁場B2中運動的半徑為
設(shè)角α、β分別為粒子在磁場B1和B2中運動軌跡所對應(yīng)圓心角，則由幾何關(guān)系知
，，且α+β＝90°
所以
若粒子能通過兩磁場區(qū)，則
小結(jié)：
1．洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，因此磁場中帶電粒子的動能不變。
2．仔細(xì)審題，挖掘隱含條件。
【例題18】在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡，如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運動方向，可能是
A．M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動
B．M中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動
C．N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動
D．N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動
讓學(xué)生討論得出結(jié)果。很多學(xué)生會選擇所有選項，或?qū)ΨQ選擇A、D（或B、C）。前者是因為沒有考慮直線電流在周圍產(chǎn)生非勻強(qiáng)磁場，帶電粒子在其中不做勻速圓周運動。后者是在選擇過程中有很強(qiáng)的猜測成分。
分析：兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場為非勻強(qiáng)磁場，靠近導(dǎo)線處磁場強(qiáng)，遠(yuǎn)離導(dǎo)線處磁場弱。所以帶電粒子在該磁場中不做勻速圓周運動，而是復(fù)雜曲線運動。因為帶電粒子在運動中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運動半徑規(guī)律R=mv/Bq。由該規(guī)律知，磁場越強(qiáng)處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小。
解：選項A、B正確。
小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中運動的問題，這時粒子做復(fù)雜曲線運動，不再是勻速圓周運動。但在定性解決這類問題時可使用前面所分析的半徑公式。洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功仍成立。
五、帶電粒子在混合場中的運動
1．速度選擇器
正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。
（1）這個結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。
（2）若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。
【例題19】某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點上方的c點，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時的速度為_____。
解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同。，故。
【例題20】如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū)，場區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B
解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn)：
，在磁場中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然不同（電場中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場中偏轉(zhuǎn)角較大）。
2．帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動
（1）帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動。必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。
【例題21】一個帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向為_____。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_____。
解：因為必須有電場力與重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再由
（2）與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運動情況（包括速度和加速度）。必要時加以討論。
【例題22】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。
解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減??；當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴遥也粩嘣龃?，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，小球速度達(dá)到最大。
若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時速度最大，為。

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高考物理第一輪導(dǎo)學(xué)案復(fù)習(xí):磁場

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案
九、磁場（7）

【課題】帶電粒子在復(fù)合場中的運動
【目標(biāo)】
1、進(jìn)一步掌握帶電粒子在電磁場中的受力特點和運動規(guī)律
2、會用力學(xué)有關(guān)規(guī)律分析和解決帶電粒子在電磁場中的實際應(yīng)用問題
【導(dǎo)入】
帶電粒子在電磁場中的實際應(yīng)用有很多，常見的有：速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)等。這些實例在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，因此我們需要從它們的原理及應(yīng)用等方面去掌握。
【導(dǎo)研】
[例1]（09年寧夏卷）16.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160V，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為（）
A.1.3m/s，a正、b負(fù)
B.2.7m/s，a正、b負(fù)
C．1.3m/s，a負(fù)、b正
D.2.7m/s，a負(fù)、b正

[例2]（1）（09年廣東物理）12．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場。下列表述正確的是（）
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子荷質(zhì)比越小

（2）測定同位素組成的裝置里（質(zhì)譜儀），原子質(zhì)量Al=39和A2＝41鉀的單價離子先在電場里加速，接著進(jìn)入垂直離子運動方向的均勻磁場中（如圖）．在實驗過程中由于儀器不完善，加速電壓在乎均值U0附近變化±△U．求需要以多大相對精確度維持加速電壓值，才能使鉀同位素束不發(fā)生覆蓋?

[例3]湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實驗裝置如圖所示,真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后,穿過A中心小孔沿中心軸O1O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行板P和P間的區(qū)域.當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時,電子束打在熒光屏的中心O點處,形成了一個亮點;加上偏轉(zhuǎn)電壓U后,亮點偏離到O點,O點與O點的豎直距離為d,水平距離可忽略不計.此時,在P和P間的區(qū)域,再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時,亮點重新回到O點.已知極板水平方向的長度為L1,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L2.
(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小;
(2)推導(dǎo)出電子比荷的表達(dá)式.

[例4](2007年蘇州市高三教學(xué)調(diào)研測試)（16分）一塊N型半導(dǎo)體薄片（稱霍爾元件），其橫載面為矩形，體積為b×c×d，如圖所示。已知其單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n、電阻率為ρ、電子電荷量e.將此元件放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向沿Z軸方向，并通有沿x軸方向的電流I。
（1）此元件的CC/兩個側(cè)面中，哪個面電勢高？
（2）證明在磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時，此元件的CC/兩個側(cè)面的電勢差與其中的電流成正比
（3）磁強(qiáng)計是利用霍爾效應(yīng)來測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器。其測量方法為：將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場之中，用毫安表測量通以電流I，用毫伏表測量C、C/間的電壓UCC’，就可測得B。若已知其霍爾系數(shù)。并測得UCC’=0.6mV,I=3mA。試求該元件所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

[例5]電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：
（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？
（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）
【導(dǎo)練】
1、如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱形筒內(nèi)有B=1×10－4T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線.在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔.現(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出.其中入射角α=30°，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）
A．4×105m/sB．2×105m/s
C．4×106m/sD．2×106m/s
2．磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，下圖是它的示意圖．平行金屬板A、B之間有一個很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）垂直于B的方向噴入磁場，每個離子的速度為v，電荷量大小為q，A、B兩板間距為d，穩(wěn)定時下列說法中正確的是（）
A．圖中A板是電源的正極
B．圖中B板是電源的正極
C．電源的電動勢為Bvd
D．電源的電動勢為Bvq

3．（08廣東卷）4．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形合D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()
A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器
B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器
C．離子從磁場中獲得能量
D．離子從電場中獲得能量

4．（浙江省金華一中20xx屆高三12月聯(lián)考）環(huán)形對撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置，其工作原理的示意圖如圖所示。正、負(fù)離子由靜止經(jīng)過電壓為U的直線加速器加速后，沿圓環(huán)切線方向射入對撞機(jī)的真空環(huán)狀空腔內(nèi)，空腔內(nèi)存在著與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩種帶電粒子將被局限在環(huán)狀空腔內(nèi)，沿相反方向做半徑相等的勻速圓周運動，從而在碰撞去迎面相撞。為維持帶電粒子在環(huán)狀空腔中的勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）
A．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大
B．對于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小
C．對于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運動的周期越小
D．對于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運動的周期都不變

高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)

教學(xué)目標(biāo)

1．知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象，知道產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件。

2．會運用楞次定律和左手定則判斷感應(yīng)電流的方向。

3．會計算感應(yīng)電動勢的大?。ㄇ懈罘?、磁通量變化法）。

4．通過電磁感應(yīng)綜合題目的分析與解答，深化學(xué)生對電磁感應(yīng)規(guī)律的理解與應(yīng)用，使學(xué)生在建立力、電、磁三部分知識聯(lián)系的同時，再次復(fù)習(xí)力與運動、動量與能量、電路計算、安培力做功等知識，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合分析能力。

教學(xué)重點、難點分析

1．楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)一章的重點。另外，電磁感應(yīng)的規(guī)律也是自感、交流電、變壓器等知識的基礎(chǔ)，因而在電磁學(xué)中占據(jù)了舉足輕重的地位。

2．在高考考試大綱中，楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律都屬II級要求，每年的高考試題中都會出現(xiàn)相應(yīng)考題，題型也多種多樣，在歷年高考中，以選擇、填空、實驗、計算各種題型都出現(xiàn)過，屬高考必考內(nèi)容。同時，由電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)知識相結(jié)合的題目更是高考中的熱點內(nèi)容，題目內(nèi)容變化多端，需要學(xué)生有扎實的知識基礎(chǔ)，又有一定的解題技巧，因此在復(fù)習(xí)中要重視這方面的訓(xùn)練。

3．電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律在復(fù)習(xí)中并不難，但是能熟練應(yīng)用則需要適量的訓(xùn)練。關(guān)于楞次定律的推廣含義、法拉第電磁感應(yīng)定律在應(yīng)用中何時用其計算平均值、何時要考慮瞬時值等問題都需通過訓(xùn)練來達(dá)到深刻理解、熟練掌握的要求，因此要根據(jù)具體的學(xué)情精心選擇一些針對性強(qiáng)、有代表性的題目組織學(xué)生分析討論達(dá)到提高能力的目的。

4．電磁感應(yīng)的綜合問題中，往往運用牛頓第二定律、動量守恒定律、功能關(guān)系、閉合電路計算等物理規(guī)律及基本方法，而這些規(guī)律及方法又都是中學(xué)物理學(xué)中的重點知識，因此進(jìn)行與此相關(guān)的訓(xùn)練，有助于學(xué)生對這些知識的回顧和應(yīng)用，建立各部分知識的聯(lián)系。但是另一方面，也因其綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生有更強(qiáng)的處理問題的能力，也就成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點。

5．楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律也是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的體現(xiàn)，因此，在研究電磁感應(yīng)問題時，從能量的觀點去認(rèn)識問題，往往更能深入問題的本質(zhì)，處理方法也更簡捷，“物理”的思維更突出，對學(xué)生提高理解能力有較大幫助，因而應(yīng)成為復(fù)習(xí)的重點。

教學(xué)過程設(shè)計

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1．產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。

以上表述是充分必要條件。不論什么情況，只要滿足電路閉合和磁通量發(fā)生變化這兩個條件，就必然產(chǎn)生感應(yīng)電流；反之，只要產(chǎn)生了感應(yīng)電流，那么電路一定是閉合的，穿過該電路的磁通量也一定發(fā)生了變化。

當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場中做切割磁感線的運動時，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個表述是充分條件，不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運動時用它判定比較方便。

2．感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件。

感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的條件是：穿過電路的磁通量發(fā)生變化。

這里不要求閉合。無論電路閉合與否，只要磁通量變化了，就一定有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。這好比一個電源：不論外電路是否閉合，電動勢總是存在的。但只有當(dāng)外電路閉合時，電路中才會有電流。

3．關(guān)于磁通量變化

（1）在勻強(qiáng)磁場中，磁通量φ=BSsinα（α是B與S的夾角），磁通量的變化Δφ=φ2-φ1有多種形式，主要有：

①S、α不變，B改變，這時Δφ=ΔBSsinα

②B、α不變，S改變，這時Δφ=ΔSBsinα

③B、S不變，α改變，這時Δφ=BS（sinα2-sinα1）

當(dāng)B、S、α中有兩個或三個一起變化時，就要分別計算φ1、φ2，再求φ2-φ1了。

（2）在非勻強(qiáng)磁場中，磁通量變化比較復(fù)雜。有幾種情況需要特別注意：

①如圖所示，矩形線圈沿a→b→c在條形磁鐵附近移動，試判斷穿過線圈的磁通量如何變化？如果線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動，穿過該線圈的磁通量如何變化？

（穿過上邊線圈的磁通量由方向向上減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛳略龃?；右邊線圈的磁通量由方向向下減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛏显龃螅?/p>

②如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時針方向的電流，a環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。當(dāng)a中的電流增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？

（b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以總磁通量向里，a中的電流增大時，總磁通量也向里增大。由于穿過b線圈向外的磁通量比穿過c線圈的少，所以穿過b線圈的磁通量更大，變化也更大。）

③如圖所示，虛線圓a內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，虛線圓a外是無磁場空間。環(huán)外有兩個同心導(dǎo)線圈b、c，與虛線圓a在同一平面內(nèi)。當(dāng)虛線圓a中的磁通量增大時，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時間內(nèi)哪一個變化更大？

（與②的情況不同，b、c線圈所圍面積內(nèi)都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿過它們的磁通量和磁通量變化都始終是相同的。）

二、楞次定律

1．楞次定律

感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應(yīng)電流的方向問題。它關(guān)系到兩個磁場：感應(yīng)電流的磁場（新產(chǎn)生的磁場）和引起感應(yīng)電流的磁場（原來就有的磁場）。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。

在應(yīng)用楞次定律時一定要注意：“阻礙”不等于“反向”，“阻礙”不是“阻止”。

（1）從“阻礙磁通量變化”的角度來看，無論什么原因，只要使穿過電路的磁通量發(fā)生了變化，就一定有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。“阻礙”的不是磁感強(qiáng)度B，也不是磁通量φ，而是阻礙穿過閉合回路的磁通量變化。

（2）從“阻礙相對運動”的角度來看，楞次定律的這個結(jié)論可以用能量守恒來解釋：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于感應(yīng)電流是由相對運動引起的，所以只能是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，因此機(jī)械能減少。磁場力對物體做負(fù)功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對運動。

（3）從“阻礙自身電流變化”的角度來看，就是自感現(xiàn)象。

自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止。

應(yīng)用：日光燈電路圖及原理：燈管、鎮(zhèn)流器和啟動器的作用。

防止：定值電阻的雙線繞法。

2．右手定則。

對一部分導(dǎo)線在磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況，右手定則和楞次定律的結(jié)論是完全一致的。這時，用右手定則更方便一些。

3．楞次定律的應(yīng)用及其推廣

楞次定律強(qiáng)調(diào)的是感應(yīng)電流的方向，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁通量的變化。我們可將其含義推廣為：感應(yīng)電流對產(chǎn)生的原因（包括外磁場的變化、線圈面積的變化、相對位置的變化、導(dǎo)體中電流的變化等）都有阻礙作用。因此用推廣含義考慮問題可以提高運用楞次定律解題的速度和準(zhǔn)確性。

楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴(yán)格按以下四步進(jìn)行：①確定原磁場方向；②判定原磁場如何變化（增大還是減?。?；③確定感應(yīng)電流的磁場方向（增反減同）；④根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。

【例題1】如圖所示，有兩個同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？方向如何？

解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)（這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積）的總磁通量向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場的方向為向外，由安培定則，外環(huán)中感應(yīng)電流方向為逆時針。

【例題2】如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v0沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落過程，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？

解：從“阻礙磁通量變化”來看，當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場方向先下后上，感應(yīng)電流先順時針后逆時針。

從“阻礙相對運動”來看，線圈對應(yīng)該是先排斥（靠近階段）后吸引（遠(yuǎn)離階段），把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，感應(yīng)電流方向應(yīng)該是先順時針后逆時針的，與前一種方法的結(jié)論相同。

【例題3】如圖所示，O1O2是矩形導(dǎo)線框abcd的對稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？

A．將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動60°B．將abcd向右平移

C．將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動60°D．將abcd向紙外平移

解：A、B兩種情況下原磁通量向外，減少，感應(yīng)電流磁場向外，感應(yīng)電流方向為abcd。C、D兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。

【例題4】如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當(dāng)ab桿做如下那些運動時，cd桿將向右移動？

A．向右勻速運動B．向右加速運動

C．向左加速運動D．向左減速運動

解：.ab勻速運動時，ab中感應(yīng)電流恒定，L1中磁通量不變，穿過L2的磁通量不變化，L2中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運動時，L2中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、D

【例題5】如圖所示，當(dāng)磁鐵繞O1O2軸勻速轉(zhuǎn)動時，矩形導(dǎo)線框（不考慮重力）將如何運動？

解：本題分析方法很多，最簡單的方法是：從“阻礙相對運動”的角度來看，導(dǎo)線框一定會跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動起來。如果不計一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動速度無限接近到可以認(rèn)為相同；如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些（線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結(jié)論是一樣的，但是敘述要復(fù)雜得多?？梢娺@類定性判斷的題要靈活運用楞次定律的各種表達(dá)方式。

【例題6】如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵如圖向下移動時（不到達(dá)導(dǎo)軌平面），a、b將如何移動？

解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據(jù)下端磁極的極性分別進(jìn)行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場力時。應(yīng)該以磁極對它們的磁場力為主，不能以a、b間的磁場力為主（因為它們的移動方向由所受的合磁場的磁場力決定，而磁鐵的磁場顯然是起主要作用的）。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由φ=BS可知磁通量有增大的趨勢，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡便得多。

【例題7】如圖所示，絕緣水平面上有兩個離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動（不到達(dá)該平面），a、b將如何移動？

解：根據(jù)U=BS，磁鐵向下移動過程中，B增大，所以穿過每個環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢，由于S不可改變，為阻礙增大，導(dǎo)體環(huán)應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離磁鐵，所以a、b將相互遠(yuǎn)離。

【例題8】如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動？

解：無論條形磁鐵的哪個極為N極，也無論是順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動。

【例題9】如圖所示，a、b燈分別標(biāo)有“36V40W”和“36V25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時斷開電鍵后重做實驗：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？

解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時L的作用相當(dāng)于一個大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）；斷開瞬間，由于電感線圈對電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會閃亮一下（因為原來有IaIb），并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時L的作用相當(dāng)于一個電源。（若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。）

【例題10】如圖所示，用絲線將一個閉合金屬環(huán)懸于O點，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，而右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？

解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時（無論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，就一定有機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機(jī)械能將不斷減小。若空間都有勻強(qiáng)磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。

【例題11】如圖所示，蹄形磁鐵的N、S極之間放置一個線圈abcd，磁鐵和線圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動，若磁鐵按圖示方向繞OO′軸轉(zhuǎn)動，線圈的運動情況是：]

A．俯視，線圈順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與磁鐵相同

B．俯視，線圈逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與磁鐵相同

C．線圈與磁鐵轉(zhuǎn)動方向相同，但開始時轉(zhuǎn)速小于磁鐵的轉(zhuǎn)速，以后會與磁鐵轉(zhuǎn)速一致

D．線圈與磁鐵轉(zhuǎn)動方向相同，但轉(zhuǎn)速總小于磁鐵的轉(zhuǎn)速

師：本題目中由于磁鐵轉(zhuǎn)動，就使穿過線圈的磁感線數(shù)目發(fā)生變化（開始圖轉(zhuǎn)時，U從零增加），因而會產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈因通有電流又受磁場的作用力（安培力）而轉(zhuǎn)動。這樣分析雖然正確，但較費時間。若應(yīng)用楞次定律的推廣意義來判斷就省時多了。大家可以試試。具體地說，就是先要解決兩個問題：①引起U變化的原因是什么？②由于“阻礙”這個“原因”，線圈表現(xiàn)出來的運動應(yīng)是怎樣的？（學(xué)生思考后回答）

（設(shè)置這樣的定向思維的提問，目的不是了解學(xué)生怎樣解題，而是著重讓學(xué)生體會楞次定律的推廣含義的具體應(yīng)用方法。學(xué)生很容易回答上述提問：引起U的變化原因是線圈轉(zhuǎn)動，由于要“阻礙”轉(zhuǎn)動，表現(xiàn)為線圈跟著磁鐵同向轉(zhuǎn)動，所以，可以排除選項A）

師：進(jìn)一步推理，線圈由于阻礙鐵相對線圈的轉(zhuǎn)動而跟著轉(zhuǎn)起來后，線圈的轉(zhuǎn)速能與磁鐵一致嗎？（回答：不會一致，若一致就不是阻礙而阻止了）

師：楞次定律的核心是“阻礙”，讓我們做出線圈轉(zhuǎn)速小于磁鐵轉(zhuǎn)速的結(jié)論，因此可以排除選項B。同時，線圈依靠磁鐵對線圈施以安培力而跟著轉(zhuǎn)起來后，始終兩者轉(zhuǎn)速都不會一樣的。（為什么，這個推理請自己用反證法論證）其實這就是異步感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。答案：D

【例題12】如圖，水平導(dǎo)軌上放著一根金屬導(dǎo)體，外磁場豎直穿過導(dǎo)軌框。當(dāng)磁感強(qiáng)度B減小時，金屬棒將怎樣運動？

師：請大家不光會用楞次定律去分析，更要學(xué)會用楞次定律的推廣含義去判斷。

本題中產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因是外磁場B的減少，使穿過回路的U減少。為阻礙U減少，應(yīng)表現(xiàn)出回路面積增大，所以可動的金屬棒ab應(yīng)向外運動。

指點：本題的分析也可以用逆向思維方法推知感應(yīng)電流的方向。由于阻礙磁通量U↓，導(dǎo)體棒向右運動，作用在導(dǎo)體棒上的安培力方向一定向右，用左手定則可知導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流方向一定是從b→a。

【例題13】如圖所示，一閉合的銅環(huán)從靜止開始由高處下落通過條形磁鐵后繼續(xù)下降，空氣阻力不計，則在銅環(huán)的運動過程中，下列說法正確的是：

A．銅環(huán)在磁鐵的上方時，環(huán)的加速度小于g，在下方時大于g

B．銅環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時也小于g

C．銅環(huán)在磁鐵的上方時，加速度小于g，在下方時等于g

D．銅環(huán)在磁鐵的上方時，加速度大于g，在下方時小于g

師：正確答案是B。本題中引起銅環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因是銅環(huán)在磁鐵的磁場中相對磁鐵發(fā)生運動，使銅環(huán)內(nèi)φ先增加后減少，銅環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場對通有感應(yīng)電流的銅環(huán)又施以磁場力。要判斷磁場力的方向，還依賴于對磁鐵周圍的磁場空間分布的了解。但是用“阻礙引起感應(yīng)電流的原因”來判斷就簡捷的多。由于銅環(huán)下落而產(chǎn)生感應(yīng)電流，使銅環(huán)受到磁場力，而磁場力一定對銅環(huán)的下落起阻礙作用，使銅環(huán)下落速度增加得慢些，即。

【例題14】如圖所示，當(dāng)磁鐵豎直向下穿向水平面上的回路中央時（未達(dá)到導(dǎo)軌所在平面），架在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒P、Q將會怎樣運動？（設(shè)導(dǎo)軌M、N光滑）P、Q對導(dǎo)軌M、N的壓力等于P、Q受的重力嗎？

師：除了直接用楞次定律判斷外，請用阻礙相對運動來分析。（經(jīng)過上面幾題的指導(dǎo)，學(xué)生肯定會判斷。）

生：由于磁鐵靠近回路使回路中φ↑，則為使阻礙φ增加，P、Q一定向回路內(nèi)側(cè)運動，即回路面積會縮小。另一方面，欲使回路阻礙磁鐵向下靠近，回路應(yīng)向下后退，但因“無路可退”而使回路與支承面，P、Q與導(dǎo)軌之間都壓得更緊！因此P、Q對導(dǎo)軌施加的壓力大于P、Q受的重力。

【例題15】如圖所示，MN是一根固定的通電長直導(dǎo)線，電流方向向上。今將一金屬線框abcd放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的左邊，兩者彼此絕緣，當(dāng)導(dǎo)線中的電流I突然增大時，線框整體受力情況為：

A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力為零

分析：首先判斷由于電流I增大使穿過回路abcd的磁通量U增大還是減小。由于線框位置偏向?qū)Ь€左邊，使跨在導(dǎo)線左邊的線圈面積大于右邊面積，線圈左邊部分內(nèi)磁感線穿出，右邊部分內(nèi)磁感線穿入，整個線框中的合磁通量是穿出的，并且隨電流增大而增大。

再用“阻礙磁通量變化”來考慮線框受磁場力而將要發(fā)生運動的方向。顯然線框只有向右發(fā)生運動，才與阻礙合磁通量增加相符合，因此線框受的合磁場力應(yīng)向右。正確選項為A。

說明；以上5個例題都可以按楞次定律的應(yīng)用步驟去分析。而我們特意采用了楞次定律含義的推廣：“阻礙使U變化的原因”去判斷，意圖是讓大家縮簡思維活動程序，提高做題速度，加深對楞次定律中“阻礙”含義的理解。但同時需注意的是，絕不能用簡化方法代替基本方法，基本方法能使我們對電磁感應(yīng)的發(fā)生過程了解得更細(xì)致，而簡化方法只能快速地看到電磁感應(yīng)的結(jié)果，在答題時顯示出簡捷性和靈活性。

楞次定律中的“阻礙”作用也導(dǎo)致了電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，因而電磁感應(yīng)過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。因此，運用楞次定律也可判斷能量的轉(zhuǎn)化。

【例題16】如圖所示，在O點正下方有一個具有理想邊界的磁場，將銅環(huán)從A點由靜止釋放，向右擺至最高點B，不計空氣阻力，則以下說法正確的是

A．A、B兩點等高B．A點高于B點

C．A點低于B點D．銅環(huán)將做等幅擺動

師：銅環(huán)進(jìn)入磁場又離開磁場的兩個過程，銅環(huán)中的磁通量φ都是變化的，故產(chǎn)生感應(yīng)電流?，F(xiàn)進(jìn)一步分析，銅環(huán)在擺動中機(jī)械能守恒嗎？（學(xué)生回答。）

師；此題的思維過程為：由于銅環(huán)進(jìn)入、離開磁場的過程中都有磁通量φ的變比，一定會產(chǎn)生感應(yīng)電流，一定會使銅環(huán)受到安培力作用，而安培力一定阻礙銅環(huán)相對磁場的進(jìn)、出運動。正因銅環(huán)需克服安培力做功→使銅環(huán)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能→銅環(huán)做減幅振動。因而正確答案為B。

同學(xué)們還可思考：若將銅環(huán)改為銅片或球，答案不同嗎？（答案一樣）只要將銅片或銅球看成是許多并聯(lián)在一起的銅環(huán)即可，它們都會產(chǎn)生感應(yīng)電流（渦流），使自身發(fā)熱，機(jī)械能損失。這種由于電磁感應(yīng)而使振動的機(jī)械能減小的因素叫電磁阻尼。在磁電式儀表中，為防止儀表通電后指針偏轉(zhuǎn)到某處后來回振動，就利用了這種電磁阻尼原理。反之，若不希望振動的機(jī)械能由于電磁阻尼而損失，則需采取使鋼環(huán)不閉合（留有小缺口），將銅片上開許多缺口以使之不產(chǎn)生感應(yīng)電流，或產(chǎn)生的感應(yīng)電流很小的措施。

最后還需指出的是楞次定律與右手定則的關(guān)系。兩者是一般規(guī)律與特殊規(guī)律的關(guān)系。各種產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況下都可用楞次定律判斷其方向，而用右手定則只用于判斷閉合電路中一部分導(dǎo)體做切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向。

三、法拉第電磁感應(yīng)定律

“由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流”，這只是表現(xiàn)出來的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而其實質(zhì)是由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生了電動勢E——感應(yīng)電動勢。感應(yīng)電動勢比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)。而法拉第電磁感應(yīng)定律就解決了感應(yīng)電動勢大小的決定因素和計算方法。

1．法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有，該式計算的是△t時間內(nèi)的平均電動勢，但不能理解為E的算術(shù)平均值。對于n匝線圈有。

（1）用磁通量變化計算感應(yīng)電動勢常見有三種情況：

①回路面積S不變，僅為B變化：

②B不變，僅為回路面積S變化：

③回路面積S和B均不變，相對位置變化（如轉(zhuǎn)動）：

（2）將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd從勻強(qiáng)磁場中向右勻速拉而出過程，僅ab邊上有感應(yīng)電動勢E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。

將均勻電阻絲做成的邊長為l的正方形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小時，回路中有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，大小為E=l2（ΔB/Δt），這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-Ir=0均為零。

感應(yīng)電流的電場線是封閉曲線，靜電場的電場線是不封閉的，這一點和靜電場不同。

在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢大小的表達(dá)式是：E=BLvsinα（α是B與v之間的夾角）。（瞬時值）

【例題17】如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，（1）拉力的大小F；（2）拉力的功率P；（3）拉力做的功W；（4）線圈中產(chǎn)生的電熱Q；（5）通過線圈某一截面的電荷量q。

解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計算中所用的邊長是L1還是L2，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。

（1）、、、（2）

（3）（4）（5）與v無關(guān)

特別要注意電熱Q和電荷量q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！

【例題18】如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm

解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達(dá)到最大速度。

由，可得。

這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。

進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。

【例題19】如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B=kt，（k0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？

解：由=kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：，

2．轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

（1）轉(zhuǎn)動軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。求金屬棒中的感應(yīng)電動勢。在應(yīng)用感應(yīng)電動勢的公式時，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點的速度，因此有。

（2）線圈的轉(zhuǎn)動軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值為e=nBSωcosωt。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動軸的具體位置無關(guān)（但是軸必須與B垂直）。

實際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的瞬時電動勢公式。

【例題20】如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象（以順時針電動勢為正）。

解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BR2ω，周期為T=2π/ω，圖象如右。

3．電磁感應(yīng)中的能量守恒

只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。

【例題21】如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？

解：ab剛進(jìn)入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q=2mgd。

【例題22】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？

解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I2Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有：、、、，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為ΔEK=I2/6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I2/9m。

【例題23】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：（1）線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q。（2）線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。（3）線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

解：（1）由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

（2）3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有

v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s

（3）2到3是減速過程，因此安培力減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s2。

【例題24】用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框每邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，當(dāng)磁場以每秒10T的變化率增強(qiáng)時，線框中點a、b兩點電勢差Uab是多少？

設(shè)問：本題顯然是屬于磁場變化、線圈面積不變而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的問題。但所求的Uab等于a、b兩點間的感應(yīng)電動勢嗎？此回路的等效電路應(yīng)為怎樣的？哪一部分相當(dāng)于電源，哪一部分相當(dāng)于外電路？

（學(xué)生經(jīng)過以上幾個問題的分析，都會畫出等效電路圖并求解Uab。）

等效電路如圖所示。方形線框的左半部分內(nèi)磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，故左半部分相當(dāng)于電源，右半部分相當(dāng)于外電路，且內(nèi)外電阻相等（圖中用r表示）。

再提問：本題的計算中，S應(yīng)取回路面積還是回路中的磁場面積？（讓學(xué)生討論后回答。這是本題的一個知識陷阱）

啟發(fā)：計算磁場的磁通量φ，應(yīng)該用什么面積（S）？——回答是用磁場的面積。因而本題中計算磁通量變化△φ=△（BS）=S△B當(dāng)然同樣應(yīng)為磁場面積，即，L為線框邊長。

，路端電壓：

用楞次定律判斷知感應(yīng)電流是從左半邊線框的b點流出，a點流入，b點相當(dāng)于電源的正極，故Ub＞Ua，所以Uab=-U=-0.1V

說明：在電磁感應(yīng)與電路計算的習(xí)題中，只要把電源部分和外電路區(qū)分開，找出等效電路，然后利用法拉第電磁感應(yīng)定律求電動勢。利用閉合電路歐姆定律和串聯(lián)關(guān)系進(jìn)行求解是解決這類問題應(yīng)采用的一般方法。

【例題25】如圖所示，導(dǎo)線全都是裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直圓平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動到右端，電路中的定值電阻為R，其余電阻不計。求：MN從圓環(huán)的左端滑到右端的全過程中電阻R上的電流強(qiáng)度的平均值及通過R的電量q。

設(shè)問：此題屬磁通量變化類型還是切割類型？

（學(xué)生會一看就說是切割類型的。）

再問：你能用E=Blv計算出感應(yīng)電動勢嗎？

（讓學(xué)生經(jīng)討論后達(dá)到共識：因有效切割長度在不斷變化，且為非線性變化，故難以用上式計算出平均感應(yīng)電動勢。）

師：本題難以用特例公式E=Blv計算，可從一般情況看，MN向右運動，使回路中的磁通量不斷減少，可以用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢

由于，。

所以

通過的電量：

追問：本題中何時感應(yīng)電流最大？感應(yīng)電流最大值為多少？

學(xué)生：當(dāng)MN運動到圓環(huán)中央時，有效切割長度最長，等于圓環(huán)直徑2r，這時感應(yīng)電動勢最大，回路中感應(yīng)電流最大。最大值為

反思：想一想，感應(yīng)電流的平均值I為什么不等于最大電流Imax與最小電流Imin=0的算術(shù)平均值？（因I是非線性變化的。）

說明：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中流過電路的電量

此式具有一般意義。用此式計算電量q時，電流強(qiáng)度應(yīng)該用平均值，而非有效值，更不能用最大值。這是因為此式是根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式計算的，而用計算的只能是時間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度！

再加一問：為使MN能保持勻速運動，需外加的拉力是恒力還是變力？

生：使MN保持勻速運動，應(yīng)滿足合力為零的平衡條件，而MN運動中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場會對MN施加安培力阻礙MN的運動，因此外力應(yīng)與安培力二力平衡。又因為MN中的感應(yīng)電流I是變化的，所以安培力F=BIl也是變化的，需要外力也隨之變化。

師：若要求計算外力的最大功率，你又應(yīng)該怎樣思考？

生：首先確定何時外力的功率最大。由前面的分析，當(dāng)MN運動到圓環(huán)中央位置時電流最大，則此時安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大。由此可以計算最大功率為

問：還有其它算法嗎？（提示：若從能量轉(zhuǎn)化角度考慮可以怎樣計算？）

生：外力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，電路就產(chǎn)生多少焦耳熱。因此還可以根據(jù)P外力=P電計算：

【例題26】如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T，并且以的變化率均勻增加。水平放置的導(dǎo)軌不計電阻，不計摩擦阻力，寬度l=0.5m，在導(dǎo)軌上浮放著一金屬棒MN，電阻R0=0.1Ω，并用水平細(xì)線通過定滑輪懸吊著質(zhì)量M=2kg的重物。導(dǎo)軌上的定值電阻R=0.4Ω，與P、Q端點相連組成回路。又知PN長d=0.8m，求：從磁感強(qiáng)度為B。開始計時，經(jīng)過多少時間金屬棒MN恰能將重物拉起？

（題目條件較多，要給學(xué)生審題時間。）

師：本題屬于磁通量變化型。首先請一位學(xué)生簡述一下物理情景。

物理情景是：由于磁通量φ變化使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向由M→N，根據(jù)左手定則判斷，MN棒將受方向向左的安培力作用，當(dāng)F安≥mg時，重物被拉起。

師：物體剛剛被拉離地面時的臨界條件一定為F安-mg=0時，即F安=mg。那么在此之前，MN棒未動，則回路面積S不變，僅僅是磁場B變化。由題意推知，在此過程中，安培力一定是逐漸增大的。那么，究竟是什么原因?qū)е掳才嗔安增大呢？

由于，式中為定值。

顯然只能是因B不斷增大而使F安變大的。

師：根據(jù)以上推理和題意，磁感強(qiáng)度隨時間t變化的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)寫為何種形式？

生：根據(jù)題意，B是均勻變化的，應(yīng)為線性函數(shù)，又由以上推理知B是增加的，因此函數(shù)式應(yīng)為

師：對。以下就可根據(jù)重物被拉起的臨界條件確定該時刻的磁感強(qiáng)度Bt，再由上式確定物體被拉起的時刻t。請同學(xué)們自己計算一下。（并讓一同學(xué)到黑板上寫出過程）

物體剛被拉起時：F安=Mg

即

得，代入數(shù)字得B=500T。

再代入B=B0+0.1t得t=495s。

說明：①本題中經(jīng)過分析判斷寫出B的函數(shù)式，是運用了數(shù)學(xué)知識表達(dá)物理規(guī)律的體現(xiàn)，這種能力也是高考說明中要求的。②本題分析的是金屬棒MN尚未運動之前的情況，回路中只有外磁場的磁感增強(qiáng)引起的磁通量變化，而無“切割”，即只有“感生”而無“動生”。當(dāng)MN棒與重物一起運動以后，由于回路面積減小，同時B↑，回路中磁通量變化規(guī)律就不好定性分析了。

【例題27】如圖所示，勻強(qiáng)磁場中固定的金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好。則

A．電路中感應(yīng)電流保持一定

B．電路中磁通量的變化率一定

C．電路中感應(yīng)電動勢一定

D．棒受到的外力一定

分析：本題屬于切割型。DE棒相當(dāng)于電源，電路中的有效切割長度L不斷增大，由E=Blv知，感應(yīng)電動勢E隨之增大，而非定值。所以選項C錯。

又因為本題的回路中磁通量變化就是DE棒做“切割”運動而引起的，所以用公式計算感應(yīng)電動勢與用E=Blv計算，二者應(yīng)是一致的，所以選項B錯。

設(shè)問：電路中的感應(yīng)電流由什么因素確定？

生：根據(jù)閉合電路歐姆定律來確定電流強(qiáng)度。

師：對。但是隨著DE棒運動，回路中E=Blv隨L增大，回路的總電阻R總也隨回路總邊長增加而增大，你下一步怎樣做才能分析感應(yīng)電流變還是不變？

學(xué)生：計算

師：請自己計算一下感應(yīng)電流的瞬時值，以便能確定它是否隨時間變化。

（學(xué)生活動：在座位上運算。）

師：請一位同學(xué)說一下是怎樣算的。

學(xué)生：先計算DE棒在任意時刻t在電路中的有效切割長度l=2vttanθ，θ為頂角B的一半。再代入E=Blv求出感應(yīng)電動勢：E=B2vttanθ，而電路的總電阻與電路總周長成正比。設(shè)該電路材料單位長度的電阻為R0，則此時電路總電阻為，

回路中的電流強(qiáng)度為

從上面推導(dǎo)的結(jié)果看出，I與時間t無關(guān)。上式中各量均為定值，因而I也為定值，A項對。

師：分析正確。其實還可以用更簡捷的思維方式，即分析E的增量△E與總電阻的增量△R是否成正比，若為正比關(guān)系，則說明比值=恒量，反之則為變量。按此思路考慮，當(dāng)DE運動一段位移后，電路中有效切割長度增加了△l，而電動勢增量△E∝△l；另一方面，回路增加的長度2ab+△l也與△l成正比（如圖），即回路中切割長度每增加△l時，回路總長度都增加相同的2ab+△l，而回路電阻增量與回路總長度增量成正比，因此，比值=定值，即I=定值。所以A項正確。顯然，這種推理方式無需計算，能省時間。這是一種半定量式的分析。由于本題是選擇題，要求我們盡快做出判斷，因而無需經(jīng)仔細(xì)計算后再得結(jié)論，只要找到比例關(guān)系即可。一般來說，高考中的選擇題不考那種需經(jīng)復(fù)雜計算才能做出判斷的題，即無需“小題大做”，充其量有半定量分析和簡單的計算。

最后，關(guān)于棒受的外力應(yīng)該根據(jù)什么關(guān)系確定？

生：根據(jù)DE棒勻速運動，應(yīng)滿足受力平衡關(guān)系，即外力與棒受到的安培力相等。而安培力F=BIl隨L變化，故外力也隨之變化。

師：對。根據(jù)公式F=BIl計算安培力時，為什么不是將DE棒的總長度代入公式分析而是只考慮回路中的那一部分長度？

生：因DE棒上只有接入回路的那部分才有電流通過，而磁場是對通電導(dǎo)體施以安培力的。

師：完全正確。本題的D選項是錯的。如果概念不清楚，會在D選項的判斷上出現(xiàn)失誤的。我們平時的練習(xí)中，一定要重視基本知識，基本規(guī)律、基本方法，而不要只會背公式、套公式，那樣就學(xué)不好物理。

四、電磁感應(yīng)中的綜合問題

（一）力、電、磁綜合題分析

【例題28】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的A、D端連接一個阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，其質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求：ab棒下滑的最大速度。（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計）

教師：（讓學(xué)生審題，隨后請一位學(xué)生說題。）題目中表達(dá)的是什么物理現(xiàn)象？ab棒將經(jīng)歷什么運動過程？——動態(tài)分析。

學(xué)生：ab棒沿導(dǎo)軌下滑會切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，進(jìn)而在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。ab棒在下滑過程中因所受的安培力逐漸增大而使加速度逐漸減小，因此做加速度越來越小的加速下滑。

教師：（肯定學(xué)生的答案）你能否按題目要求畫出ab棒在運動中的受力圖？

學(xué)生畫圖（如圖）。

教師指出：本題要求解的是金屬棒的最大速度，就要求我們?nèi)シ治鼋饘侔粼鯓舆_(dá)到最大速度，最大速度狀態(tài)下應(yīng)滿足什么物理條件。本質(zhì)上，仍然是要回答出力學(xué)的基本問題：物體受什么力，做什么運動，力與運動建立什么關(guān)系式？在電磁現(xiàn)象中，除了分析重力、彈力、摩擦力之外，需考慮是否受磁場力（安培力）作用。

提問：金屬棒在速度達(dá)到最大值時的力學(xué)條件是什么？

要點：金屬棒沿斜面加速下滑，隨v↑→感應(yīng)電動勢E=Blv↑→感應(yīng)電流↑→安培力F=BIl↑→合力↓→a↓。當(dāng)合力為零時，a=0，v達(dá)最大vm，以后一直以vm勻速下滑。

（讓學(xué)生寫出v達(dá)最大的平衡方程并解出vm。）

板書：當(dāng)v最大時，沿斜面方向的平衡方程為

解出

師：通過上述分析，你能說出何時金屬棒的加速度最大？最大加速度為多少？

生：金屬棒做a減小的加速下滑，故最初剛開始下滑時，加速度a最大。由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam

得am=g（sinθ-μcosθ）

師設(shè)問：如果要求金屬棒ab兩端的電壓Uab最終為多大，應(yīng)該運用什么知識去思考？

引導(dǎo)：求電路兩端的電壓應(yīng)從金屬棒所在電路的組成去分析，為此應(yīng)先畫出等效電路模型圖。

（學(xué)生畫圖。）

板書：（將學(xué)生畫出的正確電路圖畫在黑板上，見圖）

師：根據(jù)電路圖可知Uab指什么電壓？（路端電壓）

（讓學(xué)生自己推出Uab表達(dá)式及Uab的最大值。）

板書：Uab=E-Ir=Blv-Ir

由于金屬棒電阻不計，則r=0，故Uab=Blv隨金屬棒速度v↑→E↑→Uab↑，最終

提醒：若金屬棒的電阻不能忽略，其電阻為r，則Uab結(jié)果又怎樣？

（有的學(xué)生會想當(dāng)然，認(rèn)為將上式中的R改為（R+r）即可。）

師指出：仍然應(yīng)用基本方法去分析，而不能簡單從事，“一改了之”。應(yīng)該用本題的方法考慮一遍：用力學(xué)方法確定最大速度，

用電路分析方法確定路端電壓

題后語：由例1可知，解答電磁感應(yīng)與力、電綜合題，對于運動與力的分析用力學(xué)題的分析方法，只需增加對安培力的分析；而電路的電流、電壓分析與電學(xué)分析方法一樣，只是需要先明確電路的組成模型，畫出等效電路圖。這是力、電、磁綜合題的典型解題方法。分析這類題要抓住“速度變化引起磁場力變化”的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，從分析物體的受力情況與運動情況入手是解題的關(guān)鍵和解題的鑰匙。

【例題29】如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個電容為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m、長為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與框架平面垂直。開始時，電容器不帶電。將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時的速度為多大？（整個電路電阻不計）

本題要抓幾個要點：①電路中有無電流？②金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們怎樣計算？③為了求出金屬棒的速度，需要用力學(xué)的哪種解題途徑：用牛頓運動定律？動量觀點？能量觀點？

師：本題與例1的區(qū)別是，在分析金屬棒受什么力時首先思維受阻：除了重力外，還受安培力嗎？即電路中有電流嗎？有的學(xué)生認(rèn)為，雖然金屬棒由于“切割”而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E；但電容器使電路不閉合故而無電流，金屬棒只受重力做自由落體運動，落地時速度即為。為了判斷有無電流，本題應(yīng)先進(jìn)行電路的組成分析，畫出等效電路圖。（學(xué)生畫圖，見圖）

問：電路中有電流嗎？

（這一問題對大多數(shù)學(xué)生來說，根據(jù)畫的電路圖都能意識到有電容器充電電流，方向為逆時針。）

再問：這一充電電流強(qiáng)度I應(yīng)怎樣計算？（運用什么物理概念或規(guī)律？）

有的學(xué)生會照常寫出，但很快會必現(xiàn)“整個電路的電阻不計””這一條件，因而思維又發(fā)生障礙。

追問：這個電路是純電阻電路嗎？能否應(yīng)用歐姆定律求電流強(qiáng)度？——讓學(xué)生認(rèn)清用歐姆定律根本就是“張冠李戴”的。

引導(dǎo)：既然是給電容器充電形成電流，那么電流強(qiáng)度與給電容器極板上充上的電量Q有什么關(guān)系？

有的學(xué)生經(jīng)引導(dǎo)又會想到用定義式

師：讓學(xué)生判斷，分析確定金屬棒受的合外力怎樣變化時，要考慮安培力的變化情況，所需確定的是瞬時電流，還是平均電流？（瞬時電流）是瞬時電流嗎？

學(xué)生思維被引導(dǎo)到應(yīng)考慮很短一段時間△t內(nèi)電容極板上增加的電量△Q時，電路中瞬時電流為

師：電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何關(guān)系？

因為Q=CUc，所以△Q=C△Uc

師：而電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？

生：因電路無電阻，故電源路端電壓U==Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v。

①

式中為桿的加速度a。

指出：本題中電流強(qiáng)度的確定是關(guān)鍵，是本題的難點，突破了這一難點，以后的問題即可迎刃而解。

問題：下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運動了位移為h時的速度怎樣求。用動量觀點、能量觀點，還是用牛頓第二定律？

（學(xué)生經(jīng)過分析已知條件，并進(jìn)行比較，都會選擇用牛頓第二定律。）

指點：用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進(jìn)一步弄清金屬棒的運動性質(zhì)。

mg-BIl=ma②

由①②式得③

師：由同學(xué)們推出的結(jié)果，可知金屬棒做什么性質(zhì)的運動？

生：從③式知a=恒量，所以金屬棒做勻加速運動。

師：讓學(xué)生寫出落地瞬時速度表達(dá)式。

生：

師：進(jìn)一步分析金屬棒下落中的能量轉(zhuǎn)化，金屬棒下落，重力勢能減少，轉(zhuǎn)化為什么能力？機(jī)械能守恒嗎？

學(xué)生：克服安培力做功，使金屬棒的機(jī)械能減少，輕化為電能，儲存在電容器里，故金屬棒的機(jī)械能不守恒。金屬棒下落中減少的重力勢能一部分轉(zhuǎn)化的電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為動能。

師：對。只要電容器不被擊穿，這種充電、儲能過程就持續(xù)進(jìn)行，電路中就有持續(xù)的恒定充電電流

小結(jié)：

以上兩例都是力、電、磁綜合問題。例1是從分析物體受什么力、做什么運動的力學(xué)分析為突破口，進(jìn)而確定最大速度的。例2則以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點應(yīng)引起重視。兩題的突破點雖不同，但都離不開力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運用。同學(xué)們平時在自己獨立做題中，仍應(yīng)在“知（基本知識）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認(rèn)真審題）”四個字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力。

銜接：力電綜合題中除了上述的一個物體運動之外，還有所謂的“兩體”問題。見例30。

【例題30】如圖所示，質(zhì)量為m1的金屬棒P在離地h高處從靜止開始沿弧形金屬平行導(dǎo)軌MM′、NN′下滑。水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。水平導(dǎo)軌上原來放有質(zhì)量為m2的金屬桿Q。已知兩桿質(zhì)量之比為3∶4，導(dǎo)軌足夠長，不計摩擦，m1為已知。求：

（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？

（2）在兩桿運動過程中釋放出的最大電能是多少？

師：第（1）問的思維方法與例1一樣，先確定兩桿分別受什么力，做什么運動，進(jìn)而可知何時速度最大，最大速度怎樣求。

（讓學(xué)生審題后互相討論思考一會兒，然后叫一位學(xué)生代表表述分析的結(jié)果。）

學(xué)生：P金屬在彎軌上的滑行階段，機(jī)械能守恒：①

得

這一階段Q棒仍靜止。當(dāng)P棒滑入水平軌道上并以v1開始切割磁感線后，產(chǎn)生E，閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，方向為逆時針。由左手定則知，P棒受到安培力向左，使P棒減速。而Q棒受安培力向右，使Q棒加速。當(dāng)兩棒速度相等時，感應(yīng)電流為零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，兩棒以后以共同的速度勻速運動。此時的速度v2即為棒的最大速度，而v1則為P棒的最大速度。

學(xué)生一邊分析，教師一邊在黑板上畫示意圖。見圖。

師：分析得很好。進(jìn)一步確定一下v2。可用什么物理規(guī)律求出？

指點：變力作用下，P棒做a減小的減速運動，Q棒做a減小的加速運動而兩者同速時，a=0，F(xiàn)安=BIL=0，I=0→E=Blvp-BlvQ=O→vQ=vP=v2。，但v2仍無法像例1那樣求出。如果變上述的隔離法分析為整體法分析又怎樣？即將兩金屬棒組成的系統(tǒng)為對象，分析它們所受的外力有什么特點嗎？

（學(xué)生思考后，可以告訴學(xué)生，在此過程中，兩桿所受的安培力的沖量是等值反向的，因此兩棒動量變化是等值反向的，則系統(tǒng)總動量守恒——這種講法比直接說安培力合力為零，系統(tǒng)P守恒學(xué)生更易于接受。）

板書：P、Q兩金屬棒總動量守恒，則有②

得即為Q棒最大速度。

提高要求：你能定性畫出P、Q兩棒在水平軌道上運動的v-t圖像嗎？試一試。

（學(xué)生考慮后，讓一位學(xué)生畫在黑板上。見圖。）

師：轉(zhuǎn)過第二問。第二問涉及能量問題，需要用能量觀點考慮。

問題1：全過程釋放出的電能，能否用W=UIt計算出來？或用W=I2Rt計算？

生：不知道時間t，而且U、I均為變化的，R也不知，故條件

不足，無法計算。

師：無法直接計算電能就轉(zhuǎn)換思維，間接用能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系計圖算?？紤]一下全過程中什么能減小，什么能增加？（學(xué)生不可能都準(zhǔn)確地說出來，要引導(dǎo)。）

答：系統(tǒng)的機(jī)械能減少，電能增加。

師：當(dāng)兩金屬棒都以v2勻速運動后，系統(tǒng)的機(jī)械能不再減少，也就不再釋放電能。故系統(tǒng)全過程中損失的全部機(jī)械能=釋放的最大電能。列式為：

類比：本題中的兩棒運動的過程，類似于兩同向運動物體的追趕問題：當(dāng)兩棒同速時二者間的距離最近，由導(dǎo)軌、兩棒組成的閉合回路的面積最小，磁通量φ最小。而“同速”以后回路面積不再改變、U不變，故E=0，I=0，F(xiàn)安=0，這是從“磁通量變化”角度來看的。

另外，上述過程又類似于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)動量守恒，而機(jī)械能損失的最多，故釋放的電能最多。

師：若題目條件改為不等寬的導(dǎo)軌，如圖所示，且已知導(dǎo)軌寬為l1=2l2，金屬棒電阻r1=r2=r，則最終兩棒的運動關(guān)系仍是同速嗎？（設(shè)寬、窄兩部分軌道都足夠長）

（有的學(xué)生會用例3的結(jié)論套用到這里來仍然認(rèn)為系統(tǒng)動

量守恒，從而得出錯誤的結(jié)論。）

提示：在全過程中，兩棒的動量變化仍等值反向嗎？

生：安培力為F安=BIl，因兩桿不一樣長，故兩桿所受的安培力不一樣大，其沖量不相等，所以動量改變不相等。系統(tǒng)動量不守恒。

師：仍然從基本方法出發(fā)，分析兩棒各自做什么運動：P棒做a減小的減速運動，Q棒做a減小的加速運動。當(dāng)vP=vQ時，電路中兩個電動勢之和為E=EP-EQ=Bl1vP-Bl2vQ≠0，故回路中仍然有逆時針的電流，各棒在安培力作用下繼續(xù)運動，P棒繼續(xù)減速，Q棒繼續(xù)加速，最終當(dāng)E=Bl1vP-Bl2vQ=0時，I=0，F(xiàn)安=0，兩棒才做勻速運動。

因此，本題應(yīng)滿足的物理條件和規(guī)律是：

最終勻速運動的條件：E=0

即：Bl1vP-Bl2vQ=0①

得②

運動過程中的動量變化規(guī)律為：

P棒：BIl1Δt=m1（v1-vp）③

Q棒：BIl2Δt=m2vQ-0④

③/④得：⑤

由②、⑤式代入數(shù)字得：，。

師：請同學(xué)們試畫出兩棒在水平軌道上運動的v-t圖像。（定性）

師：從本題的分析可見，遇到物理問題應(yīng)該養(yǎng)成仔細(xì)審清題目給的條件，分析物理過程，正確選用物理規(guī)律的習(xí)慣，而不要輕率地套用某些題目的某些結(jié)論。

（二）用能量觀點分析電磁感應(yīng)問題

【例題31】有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖所示。每根金屬條的長度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計。圖中的虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬籠以角速度ω繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線。“鼠籠”的轉(zhuǎn)動由一臺電動機(jī)帶動，這套設(shè)備的效率為η，求：電動機(jī)輸出的機(jī)械功率。

師：首先要弄懂本題所述裝置的用途，滿足該用途所利用的物理原理。

本裝置是用來加熱的，而“熱”來源于哪兒？

生：“鼠籠”轉(zhuǎn)動時，總有一根金屬條切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過整個“鼠籠”的金屬條時產(chǎn)生電熱。師：對。這是利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的熱效應(yīng)來加熱的裝置。從能量轉(zhuǎn)化的觀點來看，“鼠籠”轉(zhuǎn)動中，是將什么能轉(zhuǎn)化為什么能？

生：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

師：“鼠籠”的機(jī)械能從何而來？

生：電動機(jī)傳輸給“鼠籠”的。

師：電動機(jī)輸出的機(jī)械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？

生：不是全部，而是按效率η傳輸?shù)摹?/p>

師：對。以上幾個關(guān)鍵問題審清了，即可著手解題。請同學(xué)們自己列出基本關(guān)系式，進(jìn)而求解。（并請一位學(xué)生到黑板上寫出解題過程。）

每一根金屬條“切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為①

整個“鼠籠”產(chǎn)生的電熱功率為②

每根做“切割”運動的金屬條就相當(dāng)于電源，故內(nèi)阻r=R，其余n-1根金屬條并在兩圓環(huán)之間相當(dāng)于并聯(lián)著的外電阻：，所以③

此裝置的傳輸效率為η=P熱/P機(jī)④

由①②③④可得電動機(jī)的輸出功率為。

說明：本題計算電功率p電時用“鼠籠”克服安培力做多少功，就有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能考慮，也可得到正確結(jié)論。具體解法為：

①

②

③

η=P熱/P機(jī)④

由①②③④也可得電動機(jī)的輸出功率為。

前一種解法注重能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果，后一種解法更注重能量轉(zhuǎn)化的方式——克服安培力做功，不管哪種方法，都是建立在對物理過程的分析基礎(chǔ)上。

能量轉(zhuǎn)化守恒定律貫穿在整個物理學(xué)中，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也不例外，因此，用能量觀點來考慮問題，有時可使求解過程很簡捷。

（三）電磁感應(yīng)中的圖像

圖像問題是同學(xué)們的薄弱環(huán)節(jié)，因而也是高考中的熱點。下面見一例。

【例題32】如圖所示，一個由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運動，從無磁場區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)，然后出來。若取逆時針方向為電流正方向，那么右圖中的哪一個圖線能正確地表示電路中電流與時間的函數(shù)關(guān)系？

師：線圈“進(jìn)入磁場”的過程中，穿過線圈的磁通量φ怎樣變化？產(chǎn)生的感應(yīng)電流i用什么方法判斷？是什么方向？

生：磁通量φ增加。用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產(chǎn)生的i）可判知感應(yīng)電流i為逆時針流向，即本題規(guī)定的正方向。

師：線圈“離開磁場”的過程中又怎樣？

生：φ↓→i為順時針流向即負(fù)向。（分析到此，可排除C圖、D圖）

師：進(jìn)一步分析，“進(jìn)入磁場”、“離開磁場”的過程中，感應(yīng)電流i的大小隨時間怎樣變化？

生：這兩個過程中均為只有線框的一條邊在磁場中做“切割”運動，且為勻速切割，則可知感應(yīng)電動勢E+Blv為恒定值，感應(yīng)電流I=E/R也是恒定數(shù)值的量。可排除A圖?？隙ㄊ荁。

師：大家還可變換條件去分析，若導(dǎo)體線框不是矩形，而是一個三角形的，如圖，正確的圖又該是哪個？

指點：若為三角形線框，則需考慮按有效切割長度l來確定感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流（如圖所示）

進(jìn)入磁場過程中，有效切割長度l均勻增大，離開磁場過程中有效切割長度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項為A圖。

說明：電磁感應(yīng)問題中的圖像問題，回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i，磁感強(qiáng)度B的方向，在相應(yīng)的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負(fù)值來反映的。而分析回路中的感應(yīng)電動勢e、感應(yīng)電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律來分析。

高三物理磁場

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家收集的“高三物理磁場”希望能對您有所幫助，請收藏。

磁場

磁場基本性質(zhì)

一、磁場的描述

1、磁場的物質(zhì)性：與電場一樣，也是一種物質(zhì)，是一種看不見而又客觀存在的特殊物質(zhì)。

存在于(磁體、通電導(dǎo)線、運動電荷、變化電場、地球)周圍。

2、基本特性：對放入磁場中的（磁極、電流、運動的電荷）有力的作用，它們的相互作用通過磁場發(fā)生。

3、方向規(guī)定：

①磁感線在該點的切線方向;

②磁場中任一點小磁針北極(N極)的受力方向(小磁針靜止時N的指向)為該處的磁場方向。

③對磁體：外部(NS),內(nèi)部(SN)組成閉合曲線；這點與靜電場電場線(不成閉合曲線)不同。

④用安培左手定則判斷

4、磁感線：磁場中人為地畫出一系列曲線，曲線的切線方向表示該位置的磁場方向，曲線的疏密能定性地表示磁場的強(qiáng)弱，這一系列曲線稱為磁感線。電場中引入電場線描述電場，磁場中引入磁感線描述磁場。

定義：磁場中人為引入的一系列曲線來描述磁場，曲線的切線表示該位置的磁場方向，其蔬密表示磁場強(qiáng)弱。

物理意義：描述磁場大小和方向的工具(物理摸型)，磁場是客觀存在的，磁感線是一種工具.

不能認(rèn)為有(無)磁感線的地方有(無)磁場。人為想象在磁場中畫出的一組有方向的曲線．

1．疏密表示磁場的強(qiáng)弱．

2．每一點切線方向表示該點磁場的方向，也就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

3．是閉合的曲線，在磁體外部由N極至S極，在磁體的內(nèi)部由S極至N極．磁線不相切不相交。

4．勻強(qiáng)磁場的磁感線平行且距離相等．沒有畫出磁感線的地方不一定沒有磁場．

5．安培定則：姆指指向電流方向,四指指向磁場的方向.注意這里的磁感線是一個個同心圓,每點磁場方向是在該點切線方向

*熟記常用的幾種磁場的磁感線：

5、磁場的來源：

(1)永磁體（條形、蹄形）

(2)通電導(dǎo)線（有各種形狀：直、曲、環(huán)形電流、通電螺線管）

(3)地球磁場（和條形磁鐵相似）有三個特征：(磁極位置?赤道處磁場特點?南北半球磁場方向?)

①地磁的N極的地理位置的南極，

②地磁B（水平分量：（南北）堅直分量：南半球：垂直地面而上向；北半球：垂直地面而向下。）

③在赤道平面上：距地球表面相等的各點，磁感強(qiáng)度大小相等、方向水平向北

(4)變化的電場（后面再講法拉第電磁感應(yīng)定律和電磁波）

二、電流磁場的方向叛斷：安培右手定則（重點）、直、環(huán)、通電螺線管）

一定要熟悉五種典型磁場的磁感線空間分布（正確分析解答問題的關(guān)?。?/p>

腦中要有各種磁源產(chǎn)生的磁感線的立體空間分布觀念

能夠?qū)⒋鸥芯€分布的立體、空間圖轉(zhuǎn)化成不同方向的平面圖（正視、符視、側(cè)視、剖視圖）

會從不同的角度看、畫、識各種磁感線分布圖

⑴直線電流的磁場

特點：無磁極、非勻強(qiáng)、且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱；直線電流磁場的磁感線的立體圖、橫截面、縱截面圖如圖1所示。

⑵通電螺線管的磁場

特點：與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場，且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場；通電螺線管磁場的磁感線的立體圖、橫截面圖、縱截面圖如圖2所示。

⑶環(huán)形電流的磁場

特點：環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱；環(huán)形電流的磁感線的立體圖、橫截面圖、縱截面圖如圖A-11-50-3所示。

⑷地磁場

(5)變化的電磁場

三、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)（磁產(chǎn)生的實質(zhì)）后面講到光現(xiàn)象的電本質(zhì)

安培分子環(huán)型電流假說：分子、原子等物質(zhì)的微粒內(nèi)部存在一種環(huán)形電流，叫分子電流。這種環(huán)形電流使得每個物質(zhì)微粒成為一個很小的磁體。這就是安培分子電流假說。

它能解釋各種磁現(xiàn)象：軟鐵棒的磁化、高溫，猛烈的搞擊而失去磁性等。

本質(zhì)：（磁體、電流、運動電荷）的磁場都是由運動電荷產(chǎn)生的，并通過磁場相互作用的。

任何磁現(xiàn)象的出現(xiàn)都以“電荷的運動(有形無形)”為基礎(chǔ)。

一切磁現(xiàn)象歸結(jié)為：運動電荷（或電流）之間通過磁場發(fā)生相互作用。

“電本質(zhì)”實質(zhì)為運動電荷（成形電流）：靜止的電荷在磁場中不會受到磁場力；有磁必有電(對)，有電必有磁(錯)。

實驗：奧斯特沿南北方向放置的導(dǎo)線下面放置小磁針，導(dǎo)線通電后，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

羅蘭實驗：把大量的電荷加在橡膠盤上,然后使盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動,如圖：在盤在附近用小磁針來檢驗運動電荷產(chǎn)生的磁場.

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：帶電盤轉(zhuǎn)動時，小磁針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，而且改變轉(zhuǎn)盤方向，小磁針偏轉(zhuǎn)方向也發(fā)生轉(zhuǎn)變。

此實驗說明；電荷運動時產(chǎn)生磁場,即磁場是由運動電荷產(chǎn)生；(即：一切磁場都來源于運動電荷,揭示了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)。)

兩個重要概念：磁感強(qiáng)度B，磁通量

磁感強(qiáng)度(B)從力的角度描述磁場性質(zhì)，磁通量()從能量角度描述磁場的性質(zhì)。

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1．磁場的最基本的性質(zhì)：對放入其中的(磁極,電流,運動的電荷)有力的作用,都稱為磁場力。I⊥B時,F最大=BIL；I//B時,F=0。

2．定義B：注意情境和條件：

在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線受到的磁場力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長度L的乘積IL的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

定義①當(dāng)I⊥B時，B=矢量{F⊥(B和I構(gòu)成的平面)。即既F⊥B；也F⊥I}N/Amkg/AS2

定義②當(dāng)面積S⊥B時，B=單位面積的磁感線條數(shù)，B的蔬密反映磁場的強(qiáng)弱

注意：磁場某位置B的大小，方向是客觀存在的，是磁場本身特性的物理量。與(I大小、導(dǎo)線的長短，受力)都無關(guān)。即使導(dǎo)線不載流，B照樣存在。

①表示磁場強(qiáng)弱的物理量．是矢量．

②大小：B=F/IL(電流方向與磁感線垂直時的公式)．

③方向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時N極的指向．不是導(dǎo)線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向．

④單位：牛/安米，也叫特斯拉，國際單位制單位符號T．

⑤點定B定：B只與產(chǎn)生磁場的源及位置有關(guān)。就是說磁場中某一點定了，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向都是定值．

⑥勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等．

⑦磁場的疊加：空間某點如果同時存在兩個以上電流或磁體激發(fā)的磁場,則該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各電流或磁體在該點激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,滿足矢量運算法則.

說明

⑴磁場中某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是存在的，與放入的電流I的大小、導(dǎo)線的長短即L的大小無關(guān)，與電流受到的力也無關(guān)，即使不放入載流導(dǎo)體，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，因此不能說B與F成正比，或B與IL成反比。

⑵磁場應(yīng)強(qiáng)度B是矢量滿足分解合成的平行四邊形定則，注意磁場應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該處的磁場方向，并不是在該處的電流的受力方向。

⑶磁場應(yīng)強(qiáng)度的定義式是典型的比值定義法，要注意此定義式描述的物理情景及適應(yīng)條件：一小段通電導(dǎo)體垂直磁場方向放入磁場。

典型的比值定義：(B=k)(E=E=k)(u=)

(R=R=)(C=C=)

磁感強(qiáng)度B：①B=②B=③qBv=mR=B=

④qBv=qeB===⑤E=BLvB=⑥B=k(直導(dǎo)體)⑦B=NI(螺線管)

勻強(qiáng)磁場：是最簡單，同時也是最重要的磁場。大小相等方向處處相同，用平行等間距的直線來表示。

分布地方：異名磁極間（邊緣除外），通電螺線管內(nèi)部。

二、磁通量與磁通密度B（分析法拉第電磁感應(yīng)的基礎(chǔ)）

1．磁通量Φ：概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直磁場方向的面積S的乘積叫穿過這個面積的磁通量，Φ＝B×S

若面積S與B不垂直，應(yīng)以B乘以S在垂直磁場方向上的投影面積S′，即Φ＝BS′＝BScosθ，

磁通量的物理意義：穿過某一面積的磁感線條數(shù)．也叫做穿過這個面積的磁通量Φ。簡稱為磁通，表示φ．是標(biāo)量．

說明：對某一面積的磁通量，一定要指明“是哪一個面積的、方向如何”

2．磁通密度B：垂直磁場方向穿過單位面積磁力線條數(shù)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度，是矢量．

3．在勻強(qiáng)磁場中求磁通量類型有：公式的適用條件：

(1)當(dāng)面積S⊥B時。Φ=BS此式的適用條件是：①勻強(qiáng)磁場；②磁感線與平面垂直單位：韋伯Wb=Tm2

(2)S//B時,Φ=0

(3)B與S不垂直：Φ應(yīng)該為B乘以S在磁場垂直方向上投影的面積(稱之為“有效面積”)。Φ=BS影=BSCos(為B與投影面的夾角)

說明：

計算平面在勻強(qiáng)磁場中的Φ。一定要明確？面積的Φ，（方向如何）沒有指明那一面積的,Φ無意義。

①曲面的磁通量Φ等于對應(yīng)投影平面的Φ，不與線圈平面垂直，應(yīng)該算投影面積。

②Φ是雙向標(biāo)量：當(dāng)有磁感線沿相反方向通過同一平面時，且正向磁感線條數(shù)為φ1，反向磁感線條數(shù)為φ2，則磁通量等于穿過平面的磁感線的凈條數(shù)(磁通量的代數(shù)和)，即φ=φ1一φ2。穿過平面的磁通量應(yīng)該為Φ合，面積越大，低消越多。

例：由于磁感線是閉合曲線，外部（NS）內(nèi)部（SN）組成閉合曲線，不同與靜電場電場線（不閉合）。

所以穿過任一閉合曲面的合Φ為零，穿過地球表面的Φ為零。

③磁通量的變化△φ=φ2一φ1，其數(shù)值等于初、末態(tài)穿過某個平面磁通量的差值．

散磁場對電流的作用——安培力（左手定則）

基礎(chǔ)知識

一、安培力

1.安培力定義：通電導(dǎo)線在磁場中受到的作用力叫做安培力．磁場對電流的作用力叫安培力。

說明：磁場對通電導(dǎo)線中定向移動的電荷有力的作用,磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力．

實驗：注意條件

①I⊥B時A:判斷受力大小(由偏角大小判斷)改變I大小,偏角改變;I大小不變,改變垂直磁場的那部分導(dǎo)線長度;改變B大小.

B:F安方向與I方向B方向關(guān)系：(改變I方向；改變B方向；同時改變I和B方向)

F安方向：安培左手定則，F(xiàn)安作用點在導(dǎo)體棒中心。（通電的閉合導(dǎo)線框受安培力為零）

②I//B時，F(xiàn)安=0，該處并非不存在磁場。

③I與B成夾角時，F(xiàn)=BILSin(為磁場方向與電流方向的夾角)。

有用結(jié)論：“同向電流相互吸引，反向電流相排斥”。不平行時有轉(zhuǎn)運動到方向相同且相互靠近的趨勢。

2.安培力的計算公式：F＝BILsinθ（θ是I與B的夾角）；

①I⊥B時，即θ＝900，此時安培力有最大值；公式：F＝BIL

②I//B時，即θ＝00，此時安培力有最小值，F(xiàn)=0;

③I與B成夾角時，00＜B＜900時，安培力F介于0和最大值之間.

3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用于勻強(qiáng)磁場中I⊥B的情況,對于非勻強(qiáng)磁場只是近似適用(如對電流元)但對某些特殊情況仍適用．

如圖所示，電流I1//I2,如I1在I2處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I1對I2的安培力F＝BI2L，方向向左，

同理I2對I1，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對磁體有反作用力．

兩根通電導(dǎo)線間的磁場力也遵循牛頓第三定律．

二、左手定則

1.安培力方向的判斷——左手定則：

伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向．

2.安培力F的方向：安培力F總垂直于電流與磁感線所確定的平面。

F⊥(B和I所在的平面)；即既與磁場方向垂直，又與通電導(dǎo)線垂直．但B與I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流1三者的關(guān)系

①已知I,B的方向，可惟一確定F的方向；

②已知F、B的方向，且導(dǎo)線的位置確定時，可惟一確定I的方向；

③已知F,1的方向時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能惟一確定．

4.由于B,I,F的方向關(guān)系常是在三維的立體空間，所以求解本部分問題時，應(yīng)具有較好的空間想象力，要善于把立體圖畫變成易于分析的平面圖，即畫成俯視圖，剖視圖，側(cè)視圖等．

規(guī)律方法1。安培力的性質(zhì)和規(guī)律；

①公式F=BIL中L為導(dǎo)線的有效長度，即導(dǎo)線兩端點所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端．

如圖所示，甲中：，乙中：L/=d(直徑）＝2R（半圓環(huán)且半徑為R)

如圖所示，彎曲的導(dǎo)線ACD的有效長度為l，等于兩端點A、D所連直線的長度，安培力為：F=BIl

②安培力的作用點為磁場中通電導(dǎo)體的幾何中心；

③安培力做功:做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能．

2、安培力作用下物體的運動方向的判斷

(1)電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷整段電流所受合力方向，最后確定運動方向．

(2)特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運動方向．

(3)等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析．

(4)利用結(jié)論法：①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；

②兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢．

(5)轉(zhuǎn)換研究對象法：因為電流之間，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向．

(6)分析在安培力作用下通電導(dǎo)體運動情況的一般步驟：

①畫出通電導(dǎo)線所在處的磁感線方向及分布情況

②用左手定則確定各段通電導(dǎo)線所受安培力

③)據(jù)初速方向結(jié)合牛頓定律確定導(dǎo)體運動情況

(7)磁場對通電線圈的作用：若線圈面積為S，線圈中的電流強(qiáng)度為I，所在磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈平面跟磁場的夾角為θ，則線圈所受磁場的力矩為：M=BIScosθ．

磁場對運動電荷的作用——洛侖茲力

一、洛侖茲力定義：磁場對運動電荷的作用力——洛倫茲力

電荷的定向移動形成電流，磁場對電流的作用力是對運動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)。

推導(dǎo)：F安=BILf洛=qBv建立電流的微觀圖景(物理模型)

垂直于磁場方向上有一段長為L的通電導(dǎo)線，每米有n個自由電荷，每個電荷的電量為q，其定向移動的速率為v。

在時間內(nèi)有vt體積的電量Q通過載面，vt體積內(nèi)的電量Q=nvtq

導(dǎo)線中的電流I==nvq導(dǎo)線受安培力F=BIL=BnvqL(nL為此導(dǎo)線中運動電荷數(shù)目)

單個運動電荷q受力f洛==qBv

（1）洛倫茲力的大小計算：F＝qvBsinα(α為v與B的夾角)注意：

①當(dāng)v⊥B時，f洛最大，f洛=qBv（式中的v是電荷相對于磁場的速度）公式適用于勻強(qiáng)磁場且v⊥B的情況

(fBv三者方向兩兩垂直且力f方向時刻與速度v垂直)導(dǎo)致粒子做勻速圓周運動。

①v與B夾角為θ，則有②③

②當(dāng)v//B時，f洛=0做勻速直線運動。

③當(dāng)v與B成夾角時，(帶電粒子沿一般方向射入磁場)，

可把v分解為(垂直B分量v⊥,此方向勻速圓周運動；平行B分量v//,此方向勻速直線運動)合運動為等距螺旋線運動。

④v=0，F(xiàn)=0,即磁場對靜止電荷無作用力，只對運動電荷產(chǎn)生作用力。

磁場和電場對電荷作用力的差別：

只有運動的電荷在磁場中才有可能受洛侖茲力，靜止電荷中磁場中不受洛侖茲力。

在電場中無論電荷是運動還是靜止，都受電場力作用。

f洛=的特點：

①始終與速度方向垂直，對運動電荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用動能定理，多與幾何關(guān)系相結(jié)合）。

②不論電荷做什么性質(zhì)運動，軌跡如何，洛侖茲力只改變速度的方向，不能改變速度的大小，對粒子永不做功

（2）洛倫茲力的方向用左手定則來判斷(難點)．實驗：判斷fBv三者方向的關(guān)系

1.洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面．

2.洛倫茲力方向(左手定則)：伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運動方向（當(dāng)是負(fù)電荷時，四指指向與電荷運動方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向．

說明：

①四指應(yīng)指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向。

正電荷運動方向為電流方向(即四指的指向),負(fù)電運動方向跟電流方向相反.

②安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。所以洛倫茲力的方向與安培力的方向一樣可由左手定則判定。

③判定洛倫茲力方向時，一定要注意F垂直于v和B所決定的平面。當(dāng)運動電荷的速度v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時，運動電荷不受洛倫茲力作用，仍以初速度做勻速直線運動。

④在磁場中靜止的電荷不受洛倫茲力作用。

（3）洛倫茲力的特點

洛倫茲力的方向一定既垂直于電荷運動的方向，也垂直于磁場方向．即洛倫茲力的方向垂直于速度和磁場方向決定的平面，同時，由于洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以洛倫茲力的瞬時功率P＝Fvcos90o＝0，即洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功．

二、洛倫茲力與安培力的關(guān)系

1.洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．

2.洛倫茲力一定不做功，它不改變運動電荷的速度大小;但安培力卻可以做功．

三、不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動

1.分三種情況：一是勻速直線運動；二是勻速圓周運動；三是螺旋運動．

2.做勻速圓周運動：軌跡半徑r=mv/qB；其運動周期T=2πm/qB(與速度大小無關(guān))．

3.垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時都做曲線運動，但有區(qū)別：

垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運動(類平拋運動)；

垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運動(勻速圓周運動)．

點評：凡是涉及到帶電粒子的動能發(fā)生了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因為洛侖茲力對運動電荷永遠(yuǎn)不做功。

四、帶電粒子在磁場中運動

１．若v//B，帶電粒子以速度v做勻速直線運動。（此情況下洛倫茲力F=0）

２．若，帶電粒子在垂直磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運動。

⑴向心力由洛倫茲力提供⑵軌道半徑公式

⑶周期⑷頻率

洛侖茲力——作用下的勻速圓周運動求解方法

思路方法：明確洛侖茲力提供作勻速圓周運動的向心力

關(guān)?。寒嫵鲞\動軌跡圖，應(yīng)規(guī)范畫圖。才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系。解題的關(guān)鍵。

物理規(guī)律方程：向心力由洛倫茲力提供qBv=mR=(不能直接用)T==

1、找圓心：（圓心的確定）因f洛一定指向圓心，f洛⊥v

①任意兩個f洛的指向交點為圓心；

②任意一弦的中垂線一定過圓心；

③兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。

2、求半徑：①由物理規(guī)律求：qBv=mR=；②由圖得出的幾何關(guān)系式求

幾何關(guān)系：速度的偏向角=偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角(回旋角)=2倍的弦切角；相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)

由軌跡畫及幾何關(guān)系式列出：關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。

3、求粒子的運動時間：偏向角（圓心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；

4、圓周運動有關(guān)的對稱規(guī)律：特別注意在文字中隱含著的臨界條件

a、從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。

b、在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。

5、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．

(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．

6、帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運動性質(zhì)

(1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運動或處于靜止?fàn)顟B(tài)．合外力恒定且與初速同向時做勻變速直線運動，常見的情況有：

①洛倫茲力為零(即v∥B)，重力與電場力平衡，做勻速直線運動；或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運動．

②洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運動．

(2)帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運動時．由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力．

(3)當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運動

規(guī)律方法1、帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑及時間的確定(上面專題)

(1)用幾何知識確定圓心并求半徑．(2)確定軌跡所對應(yīng)的圓心角，求運動時間．(3)注意圓周運動中有關(guān)對稱的規(guī)律．

2、洛侖茲力的多解問題

(1)帶電粒子電性不確定形成多解．

帶電粒子可能帶正(或負(fù))電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致雙解．

(2)磁場方向不確定形成多解．

若只告知B大小，而未說明B方向，則應(yīng)考慮因B方向不確定而導(dǎo)致的多解．

(3)臨界狀態(tài)不惟一形成多解．

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出．

在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉著一帶電小球在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，若繩突然斷后，小球可能運動狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造成多解．

(4)運動的重復(fù)性形成多解．如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往具有往復(fù)性，因而形成多解．

專題:帶電粒子在復(fù)合場中的運動

基礎(chǔ)知識一、復(fù)合場的分類：

1、復(fù)合場：即電場與磁場有明顯的界線,帶電粒子分別在兩個區(qū)域內(nèi)做兩種不同的運動,即分段運動,該類問題運動過程較為復(fù)雜,但對于每一段運動又較為清晰易辨,往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運動的連接點時的速度,具有承上啟下的作用．

2、疊加場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時有電場和磁場，些類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運動往往比較難以把握。

二、帶電粒子在復(fù)合場電運動的基本分析

1.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運動或靜止．

2.當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動．

3.當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時，粒子將做勻速圓周運動．

4.當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時，粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理．

三、電場力和洛倫茲力的比較見下表:

電場力洛侖茲力

力存在條件作用于電場中所有電荷僅對運動著的且速度不跟磁場平行的電荷有洛侖茲力作用

力力大小F=qE與電荷運動速度無關(guān)F=Bqv與電荷的運動速度有關(guān)

力方向力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場方向垂直

力的效果可改變電荷運動速度大小和方向只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小

做功可以對電荷做功,改變電荷的動能不對電荷做功、不改變電荷的動能

運動軌跡偏轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧

1.在電場中的電荷，不管其運動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用．

2.電場力的大小F＝Eq，與電荷的運動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsinα,與電荷運動的速度大小和方向均有關(guān)．

3.電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直．

4.電場力既可以改變電荷運動的速度大小，也可以改變電荷運動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運動的速度方向.不能改變速度大小

5.電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能．

6.勻強(qiáng)電場中在電場力的作用下,運動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線;勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力的作用下,垂直于磁場方向運動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓弧．

四、對于重力的考慮重力考慮與否分三種情況．

（1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計其重力，因為其重力一般情況下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應(yīng)當(dāng)考慮其重力．

（2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單．

（3)對未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒有明確時，可采用假設(shè)法判斷，假設(shè)重力計或者不計，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯誤．

五、復(fù)合場中的特殊物理模型

1．粒子速度選擇器

如圖所示，粒子經(jīng)加速電場后得到一定的速度v0，進(jìn)入正交的電場和磁場，受到的電場力與洛倫茲力方向相反，將沿著圖中所示的虛線穿過兩極板空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，具有其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種器件能把具有一定速度v0的帶電粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器。

若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，

粒子做直線運動，只與速度v0有關(guān)。與粒子電量、電性、質(zhì)量無關(guān)

若v＜E/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做正功，動能增加．

若v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電場力做負(fù)功，動能減少．

2.磁流體發(fā)電機(jī)

如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場B中．在洛倫茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個向下的電場．兩板間形成一定的電勢差．當(dāng)qvB=qU/d時電勢差穩(wěn)定U＝dvB，這就相當(dāng)于一個可以對外供電的電源．

3.電磁流量計．

電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定．

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.質(zhì)譜儀如圖所示利用來分離各種元素和測定帶電粒子的質(zhì)量的儀器。

組成：離子源O，加速場U，速度選擇器（E,B），偏轉(zhuǎn)場B2，膠片．

原理：加速場中qU=mv2

選擇器中:

偏轉(zhuǎn)場中:d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷:

質(zhì)量

作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素．

5.回旋加速器如圖所示

組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U

作用：電場用來對粒子(質(zhì)子、氛核,a粒子等)加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．

要求：粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電源的變化周期．

關(guān)于回旋加速器的幾個問題：

(1)D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中只處在磁場中而不受電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運動。

(2)所加交變電壓的頻率f=帶電粒子做勻速圓周運動的頻率:

為保證粒子每次經(jīng)過磁場邊界時正好趕上合適的電場方向而使其被加速，對高頻電源的頻率要求。

(3)最后使粒子得到的能量，，（最大能量與哪些因素有關(guān)）

在粒子電量、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．

規(guī)律方法1、帶電粒子在復(fù)合場中的運動2、帶電粒子在疊加場中的運動3、磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)的應(yīng)用

三種場的性質(zhì)特點：復(fù)合場

電場磁場重力場

力的大?、貴=qE

②與電荷的運動狀態(tài)無關(guān)，在勻強(qiáng)電場中,電場力為恒力。與電荷的運動狀態(tài)有關(guān)，

①電荷靜止或v∥B時，不受f洛，

②v⊥B時洛侖茲力最大

f洛=qBv①G=mg

②與電荷的運動狀態(tài)無關(guān)

力的方向正電荷受力方向與E方向相同，(負(fù)電荷受力方向與E相反)。f洛方向⊥(B和v)所決定的平面，(可用左手定則判定)總是豎直向下

力做功特點做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末兩點的電勢差，

W=qUAB=ΔEf洛對電荷永不做功，只改變電荷的速度方向，不改變速度的大小做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末位置的高度差，

W=mgh=ΔEp

帶電質(zhì)點在復(fù)合場中運動，受力特點復(fù)雜，運動多形式、多階段、多變化。

解題的關(guān)鍵：受力分析、運動分析、動態(tài)分析、臨界點的挖掘及找出不同運動形式對應(yīng)不同的物理規(guī)律。

高考物理第一輪磁場對運動電荷的作用復(fù)習(xí)學(xué)案

第三課時磁場對運動電荷的作用

【教學(xué)要求】
1．會用左手定則判斷洛侖茲力方向，計算洛侖茲力的大小。
2．了解電子束在磁場中的偏轉(zhuǎn)，會分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運動，進(jìn)行有關(guān)計算。
【知識再現(xiàn)】
一、洛倫茲力
1．洛倫茲力是磁場對電荷的作用力．
2．大?。篎＝(θ為B與v之間的夾角)，當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝；當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝。
3．方向：由判定(注意正負(fù)電荷的不同)．F一定垂直與所決定的平面，但B與v不一定垂直．
4．特點：①不論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做何種運動，因為，故F一定不做功．F只改變速度的而不改變速度的。②F與運動狀態(tài)有關(guān)．速度變化會引起F的變化，對電荷進(jìn)行受力分析和運動狀態(tài)分析時應(yīng)注意．
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動(不計其他作用)
1．若v∥B時，帶電粒子所受的洛倫茲力F＝0，因此帶電粒子以速度v做運動．
2．若v⊥B時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做運動．
結(jié)論：①向心力由洛倫茲力提供，即
②軌道半徑公式：R＝③周期：T=④頻率：f＝。
知識點一洛倫茲力的方向判斷方法
判斷洛倫茲力的方向用“左手定則”，在方法上比判斷安培力稍復(fù)雜一些．這是因為導(dǎo)線中電流的方向(規(guī)定為正電荷運動的方向)是惟一明確的．而運動的電荷有正、負(fù)電之分，對于運動的正電荷方向就相當(dāng)于電流的方向；對于運動的負(fù)電荷方向相當(dāng)于與電流相反的方向．
【應(yīng)用1】有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直指向紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，為了使小球飄離平面，勻強(qiáng)磁場在紙面內(nèi)移動的最小速度應(yīng)為多少?方向如何?
導(dǎo)示:小球飄離條件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。
由左手定則知：小球應(yīng)向右運動，也就是磁場要向左運動。
應(yīng)審清題目中要求的是勻強(qiáng)磁場的運動，而不是帶電小球的運動。
知識點二帶電粒子的圓周運動
帶電粒子以一定的初速度與磁場方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，由于洛倫茲力總是與粒子的運動方向垂直，對粒子不做功，它只改變粒子運動的方向，而不改變粒于的速率，所以粒子受到的洛倫茲力的大小恒定，且F的方向始終與速度垂直，故這個力F充當(dāng)向心力，因此，只在洛倫茲力作用下，粒予的運動一定是勻速圓周運動．
由有關(guān)公式可得出下列關(guān)系式：
T、f的兩個特點：1．T、f的大小與軌道半徑R和運行速率v無關(guān)，只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的荷質(zhì)比有關(guān)．2．荷質(zhì)比相同的帶電粒于，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f相同．
【應(yīng)用2】質(zhì)子()和α粒子()從靜止開始經(jīng)相同的電壓加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運動，則這兩粒子的動能之比凰：Ek1：Ek2＝，軌道半徑之比r1：r2＝，周期之比T1：T2=．
導(dǎo)示:動能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半徑，所以r1：r2＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。
作比的方法，在解題中經(jīng)常用到，使用時應(yīng)先求出要求的物理量的表達(dá)式，然后再求出要求的結(jié)果。
類型一帶電粒子在磁場中圓心的確定
1.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心．
2.已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心。
【例1】如圖所示，一束電子(電量為e)以速度v垂直射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時，速度方向與電子原來的入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是，穿過磁場的時間是。
導(dǎo)示:電子在磁場中只受洛倫茲力作用，(重力忽略)其運動軌跡是圓的一部分。又因為洛倫茲力與速度始終垂直，故圓心在電子穿入a點和穿出b點所受洛倫茲力指向的交點O處，由幾何知識可知：ab弧圓心角θ=30°Ob為半徑r，
類型二帶電粒子在磁場中半徑的計算
利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）．并注意以下兩個重要的幾何特點：粒子速度的偏向角（ф）等于回旋角（圓心角α），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角θ）的2倍（如圖），即ф=α＝2θ＝ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐標(biāo)原點為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿一x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。
(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷
(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大?此次粒子在磁場中運動所用時間是多少?
導(dǎo)示:(1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒予帶負(fù)電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡
(2)粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑
類型三帶電粒子在磁場中運動時間
1.直接根據(jù)公式t=s/v或t=α/ω求運動時間t；
2.粒子在磁場中運動時間的確定:利用回旋角（即圓心角α）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°,計算出圓心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁場中的運動時間。
【例3】（07丹陽）如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間，則（）
A．B．
C．D．
導(dǎo)示:，故A正確。，故B錯。，故C正確。1與2軌跡比較，1的圓心角小，，3的圓心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正確。答案為ACD。
類型四注意圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律
如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)．沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出等等。
【例2】（06連云港模擬）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時的速度大小；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。
導(dǎo)示:⑴設(shè)加速后獲得的速度為v，根據(jù)得v=
⑵設(shè)電子從M到N所需時間為t1
則，得
⑶電子在磁場做圓周運動的周期為
電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角θ1=π-
n次碰撞對應(yīng)的總圓心角θ=(n+1)θ1=(n+1)π-2π=(n-1)π
在磁場內(nèi)運動的時間為t2，
（n=1，2，3，…）
1．(08淮陰中學(xué)月考)如圖所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球。整個裝置以水平向右的速度勻速運動，垂直于磁場方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端開口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進(jìn)入磁場到小球運動到上端開口的過程中（）
A．洛侖茲力對小球做正功
B．洛侖茲力對小球不做功
C．小球運動軌跡是拋物線
D．小球運動軌跡是直線
2．(05全國卷)如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/Bq哪個圖是正確的?()
測定同位素組成的裝置里（質(zhì)譜儀），原子質(zhì)量Al=39和A2＝41鉀的單價離子先在電場里加速，接著進(jìn)入垂直離子運動方向的均勻磁場中（如圖）．在實驗過程中由于儀器不完善，加速電壓在乎均值U0附近變化±△U．求需要以多大相對精確度維持加速電壓值，才能使鉀同位素束不發(fā)生覆蓋?

參考答案：
1．BC2．A
3．