高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案。

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

高三物理一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案
課題：運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念
班級(jí)___________姓名_______________學(xué)號(hào)______
一、知識(shí)梳理
1．機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體相對(duì)于的位置的改變，選擇不同的參照物來觀察同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，觀察的結(jié)果往往；
2．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的模型是指；
3．位移表示，位移是量，路程是指，路程是量，只有當(dāng)物體做運(yùn)動(dòng)時(shí)位移的大小才等于路程；
4．時(shí)刻指某，在時(shí)間軸上表示為某一點(diǎn)，而時(shí)間指間隔，在時(shí)間軸上表示為兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度；
5．速度表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，速度是量，它的方向就是物體的方向，也是位移變化的方向，但不一定與位移方向相同；平均速度指，平均速度的方向與位移方向相同，平均速度總是與那一段時(shí)間或那一段位移相對(duì)應(yīng)；即時(shí)速度指；
6．勻速直線運(yùn)動(dòng)是指；
二、例題精講
例1．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說法正確的是（）
A．體積很大的物體不能看成質(zhì)點(diǎn)B．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型實(shí)際不存在
C．研究車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可把車輪看成質(zhì)點(diǎn)D．研究列車從徐州到南京的時(shí)間時(shí)可把車輪看成質(zhì)點(diǎn)
例2．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了半周，它在運(yùn)動(dòng)過程中位移大小和路程分別是（）
A．πR、πRB．2R、2R
C．2R、πRD．πR、R
例3．關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間，下列說法正確的是()
A．時(shí)刻表示時(shí)間較短，時(shí)間表示時(shí)間較長(zhǎng)B．時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置，時(shí)間對(duì)應(yīng)位移
C．作息時(shí)間表上的數(shù)字均表示時(shí)刻D．1min只能分成60個(gè)時(shí)刻
例4．速度大小是5m/s的甲、乙兩列火車，在同一直路上相向而行。當(dāng)它們相隔2000m時(shí)，一只鳥以10m/s的速度離開甲車頭向乙車飛去，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙車車頭時(shí)立即返回，并這樣連續(xù)在兩車頭間來回飛著，問：
（1）當(dāng)兩車頭相遇時(shí)，這鳥共飛行了多少時(shí)間？
（2）相遇前這只鳥共飛行了多少中程？

三、隨堂練習(xí)
1．下列說法正確的是（）
A．參考系就是絕對(duì)不動(dòng)的物體
B．只有選好參考系以后，物體的運(yùn)動(dòng)才能確定
C．同一物體的運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于不同的參考系，觀察的結(jié)果可能不同
D．我們平常所說的樓房是靜止的，是以地球?yàn)閰⒖枷档?br> 2．某運(yùn)動(dòng)員在百米競(jìng)賽中，起跑后第3s未的速度是8m/s，第10s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度是13m/s，他這次跑完全程的平均速度是（）
A．11m/sB．10.5m/sC．10m/sD．9.5m/s

四、鞏固提高
1．下列情況中的物體，哪幾種情況可看作質(zhì)點(diǎn)（）
A．地面上放一只木箱，在上面箱角處用水平力推它，當(dāng)研究它是先滑動(dòng)還是先翻轉(zhuǎn)時(shí)
B．上述木箱，在外力作用下沿地面作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)
C．汽車的后輪，在研究牽引力的來源時(shí)
D．人造衛(wèi)星，在研究它繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)
2．兩輛汽車在平直公路上勻速并排行駛，甲車內(nèi)一個(gè)人看見窗外樹木向東移動(dòng)，乙車內(nèi)一個(gè)人發(fā)現(xiàn)甲車沒有運(yùn)動(dòng)，如果以大地為參照物，上述事實(shí)說明（）
A．甲車向西運(yùn)動(dòng)，乙車不動(dòng)
B．乙車向西運(yùn)動(dòng)，甲車不動(dòng)
C．甲車向西運(yùn)動(dòng)，乙車向東運(yùn)動(dòng)
D．甲、乙兩車以相同的速度同時(shí)向西運(yùn)動(dòng)
3．在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列物體中可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理的是（）
A．研究一端固定并可繞該端轉(zhuǎn)動(dòng)的木桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)
B．研究用20cm長(zhǎng)的細(xì)線拴著一個(gè)直徑為10cm的小球擺動(dòng)時(shí)
C．研究一體操運(yùn)動(dòng)員在平衡木上動(dòng)作時(shí)
D．研究月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)
4．從甲地到乙地的高速公路全長(zhǎng)360km，汽車從甲地出發(fā)歷時(shí)90min，行駛150km，停車10min，然后以v2=120km/h速度繼續(xù)前進(jìn)50min，又停了5min，最后又行駛了45min到達(dá)乙地，則汽車在第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=km/h，在最后一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v=km/h，在全程的平均速度v=km/h。

5．火車從甲站到乙站的正常行駛速度是60km/h，有一次火車從甲站開出，由于遲開了5分鐘，司機(jī)把速度提高到72km/h，才剛好正點(diǎn)到達(dá)乙站，則甲、乙兩站的距離是km，火車從甲站到乙站正常行駛的時(shí)間為小時(shí)。

6．小球從距地面5m高處落下，被地面反向彈回后，在距地面2m高處被接住，則小球從高處落下到被接住這一過程中通過的路程和位移大小分別為（）
A．7m,7mB．5m,2mC．5m,3mD．7m,3m

7．如圖是一個(gè)初速度為V0沿直線運(yùn)動(dòng)物體的速度圖象，經(jīng)過時(shí)間t速度為Vt,則在這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度和加速度a的情況是……………………………（）
A.B.
C.a是恒定的D.a是隨時(shí)間t變化的www.lvshijia.net

8一支長(zhǎng)150m的隊(duì)伍沿直線前進(jìn)，通訊兵從隊(duì)尾前進(jìn)300m趕到隊(duì)伍前傳達(dá)命令后立即返回。當(dāng)通訊兵到回隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍已前進(jìn)了200m,則此過程中通訊兵所走的位移是多少？通訊兵所走的路程是多少？

相關(guān)知識(shí)

高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：電磁感應(yīng)

教學(xué)目標(biāo)

1．知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象，知道產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件。

2．會(huì)運(yùn)用楞次定律和左手定則判斷感應(yīng)電流的方向。

3．會(huì)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。ㄇ懈罘?、磁通量變化法）。

4．通過電磁感應(yīng)綜合題目的分析與解答，深化學(xué)生對(duì)電磁感應(yīng)規(guī)律的理解與應(yīng)用，使學(xué)生在建立力、電、磁三部分知識(shí)聯(lián)系的同時(shí)，再次復(fù)習(xí)力與運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量與能量、電路計(jì)算、安培力做功等知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

1．楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律是電磁感應(yīng)一章的重點(diǎn)。另外，電磁感應(yīng)的規(guī)律也是自感、交流電、變壓器等知識(shí)的基礎(chǔ)，因而在電磁學(xué)中占據(jù)了舉足輕重的地位。

2．在高考考試大綱中，楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律都屬II級(jí)要求，每年的高考試題中都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)考題，題型也多種多樣，在歷年高考中，以選擇、填空、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算各種題型都出現(xiàn)過，屬高考必考內(nèi)容。同時(shí)，由電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題目更是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，題目?jī)?nèi)容變化多端，需要學(xué)生有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，又有一定的解題技巧，因此在復(fù)習(xí)中要重視這方面的訓(xùn)練。

3．電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律在復(fù)習(xí)中并不難，但是能熟練應(yīng)用則需要適量的訓(xùn)練。關(guān)于楞次定律的推廣含義、法拉第電磁感應(yīng)定律在應(yīng)用中何時(shí)用其計(jì)算平均值、何時(shí)要考慮瞬時(shí)值等問題都需通過訓(xùn)練來達(dá)到深刻理解、熟練掌握的要求，因此要根據(jù)具體的學(xué)情精心選擇一些針對(duì)性強(qiáng)、有代表性的題目組織學(xué)生分析討論達(dá)到提高能力的目的。

4．電磁感應(yīng)的綜合問題中，往往運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系、閉合電路計(jì)算等物理規(guī)律及基本方法，而這些規(guī)律及方法又都是中學(xué)物理學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)，因此進(jìn)行與此相關(guān)的訓(xùn)練，有助于學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的回顧和應(yīng)用，建立各部分知識(shí)的聯(lián)系。但是另一方面，也因其綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生有更強(qiáng)的處理問題的能力，也就成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

5．楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律也是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的體現(xiàn)，因此，在研究電磁感應(yīng)問題時(shí)，從能量的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問題，往往更能深入問題的本質(zhì)，處理方法也更簡(jiǎn)捷，“物理”的思維更突出，對(duì)學(xué)生提高理解能力有較大幫助，因而應(yīng)成為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1．產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件

感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。

以上表述是充分必要條件。不論什么情況，只要滿足電路閉合和磁通量發(fā)生變化這兩個(gè)條件，就必然產(chǎn)生感應(yīng)電流；反之，只要產(chǎn)生了感應(yīng)電流，那么電路一定是閉合的，穿過該電路的磁通量也一定發(fā)生了變化。

當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個(gè)表述是充分條件，不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)用它判定比較方便。

2．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件是：穿過電路的磁通量發(fā)生變化。

這里不要求閉合。無論電路閉合與否，只要磁通量變化了，就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。這好比一個(gè)電源：不論外電路是否閉合，電動(dòng)勢(shì)總是存在的。但只有當(dāng)外電路閉合時(shí)，電路中才會(huì)有電流。

3．關(guān)于磁通量變化

（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁通量φ=BSsinα（α是B與S的夾角），磁通量的變化Δφ=φ2-φ1有多種形式，主要有：

①S、α不變，B改變，這時(shí)Δφ=ΔBSsinα

②B、α不變，S改變，這時(shí)Δφ=ΔSBsinα

③B、S不變，α改變，這時(shí)Δφ=BS（sinα2-sinα1）

當(dāng)B、S、α中有兩個(gè)或三個(gè)一起變化時(shí)，就要分別計(jì)算φ1、φ2，再求φ2-φ1了。

（2）在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁通量變化比較復(fù)雜。有幾種情況需要特別注意：

①如圖所示，矩形線圈沿a→b→c在條形磁鐵附近移動(dòng)，試判斷穿過線圈的磁通量如何變化？如果線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動(dòng)，穿過該線圈的磁通量如何變化？

（穿過上邊線圈的磁通量由方向向上減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛳略龃螅挥疫吘€圈的磁通量由方向向下減小到零，再變?yōu)榉较蛳蛏显龃螅?/p>

②如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時(shí)針方向的電流，a環(huán)外有兩個(gè)同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。當(dāng)a中的電流增大時(shí)，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時(shí)間內(nèi)哪一個(gè)變化更大？

（b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以總磁通量向里，a中的電流增大時(shí)，總磁通量也向里增大。由于穿過b線圈向外的磁通量比穿過c線圈的少，所以穿過b線圈的磁通量更大，變化也更大。）

③如圖所示，虛線圓a內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線圓a外是無磁場(chǎng)空間。環(huán)外有兩個(gè)同心導(dǎo)線圈b、c，與虛線圓a在同一平面內(nèi)。當(dāng)虛線圓a中的磁通量增大時(shí)，穿過線圈b、c的磁通量各如何變化？在相同時(shí)間內(nèi)哪一個(gè)變化更大？

（與②的情況不同，b、c線圈所圍面積內(nèi)都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿過它們的磁通量和磁通量變化都始終是相同的。）

二、楞次定律

1．楞次定律

感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

楞次定律解決的是感應(yīng)電流的方向問題。它關(guān)系到兩個(gè)磁場(chǎng)：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)（新產(chǎn)生的磁場(chǎng)）和引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)（原來就有的磁場(chǎng)）。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡(jiǎn)單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。

在應(yīng)用楞次定律時(shí)一定要注意：“阻礙”不等于“反向”，“阻礙”不是“阻止”。

（1）從“阻礙磁通量變化”的角度來看，無論什么原因，只要使穿過電路的磁通量發(fā)生了變化，就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生?！白璧K”的不是磁感強(qiáng)度B，也不是磁通量φ，而是阻礙穿過閉合回路的磁通量變化。

（2）從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看，楞次定律的這個(gè)結(jié)論可以用能量守恒來解釋：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化為電能。又由于感應(yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的，所以只能是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，因此機(jī)械能減少。磁場(chǎng)力對(duì)物體做負(fù)功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

（3）從“阻礙自身電流變化”的角度來看，就是自感現(xiàn)象。

自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止。

應(yīng)用：日光燈電路圖及原理：燈管、鎮(zhèn)流器和啟動(dòng)器的作用。

防止：定值電阻的雙線繞法。

2．右手定則。

對(duì)一部分導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況，右手定則和楞次定律的結(jié)論是完全一致的。這時(shí)，用右手定則更方便一些。

3．楞次定律的應(yīng)用及其推廣

楞次定律強(qiáng)調(diào)的是感應(yīng)電流的方向，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙原磁通量的變化。我們可將其含義推廣為：感應(yīng)電流對(duì)產(chǎn)生的原因（包括外磁場(chǎng)的變化、線圈面積的變化、相對(duì)位置的變化、導(dǎo)體中電流的變化等）都有阻礙作用。因此用推廣含義考慮問題可以提高運(yùn)用楞次定律解題的速度和準(zhǔn)確性。

楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴(yán)格按以下四步進(jìn)行：①確定原磁場(chǎng)方向；②判定原磁場(chǎng)如何變化（增大還是減小）；③確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向（增反減同）；④根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。

【例題1】如圖所示，有兩個(gè)同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時(shí)針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時(shí)，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？方向如何？

解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)（這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積）的總磁通量向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向?yàn)橄蛲猓砂才喽▌t，外環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

【例題2】如圖所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定。條形磁鐵S極向下以初速度v0沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落過程，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？

解：從“阻礙磁通量變化”來看，當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于線圈M所在的水平面時(shí)，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時(shí)刻穿過線圈M的磁通量最大。因此全過程中原磁場(chǎng)方向向上，先增后減，感應(yīng)電流磁場(chǎng)方向先下后上，感應(yīng)電流先順時(shí)針后逆時(shí)針。

從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”來看，線圈對(duì)應(yīng)該是先排斥（靠近階段）后吸引（遠(yuǎn)離階段），把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流是從上向下看逆時(shí)針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，感應(yīng)電流方向應(yīng)該是先順時(shí)針后逆時(shí)針的，與前一種方法的結(jié)論相同。

【例題3】如圖所示，O1O2是矩形導(dǎo)線框abcd的對(duì)稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。以下哪些情況下abcd中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？方向如何？

A．將abcd以cd為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°B．將abcd向右平移

C．將abcd以ab為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°D．將abcd向紙外平移

解：A、B兩種情況下原磁通量向外，減少，感應(yīng)電流磁場(chǎng)向外，感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd。C、D兩種情況下穿過abcd的磁通量沒有發(fā)生變化，無感應(yīng)電流產(chǎn)生。

【例題4】如圖所示裝置中，cd桿原來靜止。當(dāng)ab桿做如下那些運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿將向右移動(dòng)？

A．向右勻速運(yùn)動(dòng)B．向右加速運(yùn)動(dòng)

C．向左加速運(yùn)動(dòng)D．向左減速運(yùn)動(dòng)

解：.ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab中感應(yīng)電流恒定，L1中磁通量不變，穿過L2的磁通量不變化，L2中無感應(yīng)電流產(chǎn)生，cd保持靜止，A不正確；ab向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，L2中的磁通量向下，增大，通過cd的電流方向向下，cd向右移動(dòng)，B正確；同理可得C不正確，D正確。選B、D

【例題5】如圖所示，當(dāng)磁鐵繞O1O2軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩形導(dǎo)線框（不考慮重力）將如何運(yùn)動(dòng)？

解：本題分析方法很多，最簡(jiǎn)單的方法是：從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看，導(dǎo)線框一定會(huì)跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來。如果不計(jì)一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F轉(zhuǎn)動(dòng)速度無限接近到可以認(rèn)為相同；如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)速總比條形磁鐵轉(zhuǎn)速小些（線框始終受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻礙磁通量變化”來分析，結(jié)論是一樣的，但是敘述要復(fù)雜得多?？梢娺@類定性判斷的題要靈活運(yùn)用楞次定律的各種表達(dá)方式。

【例題6】如圖所示，水平面上有兩根平行導(dǎo)軌，上面放兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵如圖向下移動(dòng)時(shí)（不到達(dá)導(dǎo)軌平面），a、b將如何移動(dòng)？

解：若按常規(guī)用“阻礙磁通量變化”判斷，則需要根據(jù)下端磁極的極性分別進(jìn)行討論，比較繁瑣。而且在判定a、b所受磁場(chǎng)力時(shí)。應(yīng)該以磁極對(duì)它們的磁場(chǎng)力為主，不能以a、b間的磁場(chǎng)力為主（因?yàn)樗鼈兊囊苿?dòng)方向由所受的合磁場(chǎng)的磁場(chǎng)力決定，而磁鐵的磁場(chǎng)顯然是起主要作用的）。如果注意到：磁鐵向下插，通過閉合回路的磁通量增大，由φ=BS可知磁通量有增大的趨勢(shì)，因此S的相應(yīng)變化應(yīng)該是阻礙磁通量的增加，所以a、b將互相靠近。這樣判定比較起來就簡(jiǎn)便得多。

【例題7】如圖所示，絕緣水平面上有兩個(gè)離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。將條形磁鐵沿它們的正中向下移動(dòng)（不到達(dá)該平面），a、b將如何移動(dòng)？

解：根據(jù)U=BS，磁鐵向下移動(dòng)過程中，B增大，所以穿過每個(gè)環(huán)中的磁通量都有增大的趨勢(shì)，由于S不可改變，為阻礙增大，導(dǎo)體環(huán)應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離磁鐵，所以a、b將相互遠(yuǎn)離。

【例題8】如圖所示，在條形磁鐵從圖示位置繞O1O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中，放在導(dǎo)軌右端附近的金屬棒ab將如何移動(dòng)？

解：無論條形磁鐵的哪個(gè)極為N極，也無論是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)還是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中，穿過閉合電路的磁通量總是增大的（條形磁鐵內(nèi)、外的磁感線條數(shù)相同但方向相反，在線框所圍面積內(nèi)的總磁通量和磁鐵內(nèi)部的磁感線方向相同且增大。而該位置閉合電路所圍面積越大，總磁通量越小，所以為阻礙磁通量增大金屬棒ab將向右移動(dòng)。

【例題9】如圖所示，a、b燈分別標(biāo)有“36V40W”和“36V25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時(shí)斷開電鍵后重做實(shí)驗(yàn)：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？

解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對(duì)電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來，而b立即變亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）；斷開瞬間，由于電感線圈對(duì)電流減小的阻礙作用，通過a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個(gè)閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開始還會(huì)閃亮一下（因?yàn)樵瓉碛蠭aIb），并且通過b的電流方向與原來的電流方向相反。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。（若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開電鍵后b燈不會(huì)出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。）

【例題10】如圖所示，用絲線將一個(gè)閉合金屬環(huán)懸于O點(diǎn)，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而右邊沒有磁場(chǎng)。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，會(huì)有這種現(xiàn)象嗎？

解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬環(huán)在穿越磁場(chǎng)邊界時(shí)（無論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以擺動(dòng)會(huì)很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：有電流產(chǎn)生，就一定有機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，擺的機(jī)械能將不斷減小。若空間都有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來。

【例題11】如圖所示，蹄形磁鐵的N、S極之間放置一個(gè)線圈abcd，磁鐵和線圈都可以繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若磁鐵按圖示方向繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是：]

A．俯視，線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速與磁鐵相同

B．俯視，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速與磁鐵相同

C．線圈與磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，但開始時(shí)轉(zhuǎn)速小于磁鐵的轉(zhuǎn)速，以后會(huì)與磁鐵轉(zhuǎn)速一致

D．線圈與磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，但轉(zhuǎn)速總小于磁鐵的轉(zhuǎn)速

師：本題目中由于磁鐵轉(zhuǎn)動(dòng)，就使穿過線圈的磁感線數(shù)目發(fā)生變化（開始圖轉(zhuǎn)時(shí)，U從零增加），因而會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈因通有電流又受磁場(chǎng)的作用力（安培力）而轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣分析雖然正確，但較費(fèi)時(shí)間。若應(yīng)用楞次定律的推廣意義來判斷就省時(shí)多了。大家可以試試。具體地說，就是先要解決兩個(gè)問題：①引起U變化的原因是什么？②由于“阻礙”這個(gè)“原因”，線圈表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是怎樣的？（學(xué)生思考后回答）

（設(shè)置這樣的定向思維的提問，目的不是了解學(xué)生怎樣解題，而是著重讓學(xué)生體會(huì)楞次定律的推廣含義的具體應(yīng)用方法。學(xué)生很容易回答上述提問：引起U的變化原因是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)，由于要“阻礙”轉(zhuǎn)動(dòng)，表現(xiàn)為線圈跟著磁鐵同向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，可以排除選項(xiàng)A）

師：進(jìn)一步推理，線圈由于阻礙鐵相對(duì)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)而跟著轉(zhuǎn)起來后，線圈的轉(zhuǎn)速能與磁鐵一致嗎？（回答：不會(huì)一致，若一致就不是阻礙而阻止了）

師：楞次定律的核心是“阻礙”，讓我們做出線圈轉(zhuǎn)速小于磁鐵轉(zhuǎn)速的結(jié)論，因此可以排除選項(xiàng)B。同時(shí)，線圈依靠磁鐵對(duì)線圈施以安培力而跟著轉(zhuǎn)起來后，始終兩者轉(zhuǎn)速都不會(huì)一樣的。（為什么，這個(gè)推理請(qǐng)自己用反證法論證）其實(shí)這就是異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。答案：D

【例題12】如圖，水平導(dǎo)軌上放著一根金屬導(dǎo)體，外磁場(chǎng)豎直穿過導(dǎo)軌框。當(dāng)磁感強(qiáng)度B減小時(shí)，金屬棒將怎樣運(yùn)動(dòng)？

師：請(qǐng)大家不光會(huì)用楞次定律去分析，更要學(xué)會(huì)用楞次定律的推廣含義去判斷。

本題中產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因是外磁場(chǎng)B的減少，使穿過回路的U減少。為阻礙U減少，應(yīng)表現(xiàn)出回路面積增大，所以可動(dòng)的金屬棒ab應(yīng)向外運(yùn)動(dòng)。

指點(diǎn)：本題的分析也可以用逆向思維方法推知感應(yīng)電流的方向。由于阻礙磁通量U↓，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，作用在導(dǎo)體棒上的安培力方向一定向右，用左手定則可知導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流方向一定是從b→a。

【例題13】如圖所示，一閉合的銅環(huán)從靜止開始由高處下落通過條形磁鐵后繼續(xù)下降，空氣阻力不計(jì)，則在銅環(huán)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是：

A．銅環(huán)在磁鐵的上方時(shí)，環(huán)的加速度小于g，在下方時(shí)大于g

B．銅環(huán)在磁鐵的上方時(shí)，加速度小于g，在下方時(shí)也小于g

C．銅環(huán)在磁鐵的上方時(shí)，加速度小于g，在下方時(shí)等于g

D．銅環(huán)在磁鐵的上方時(shí)，加速度大于g，在下方時(shí)小于g

師：正確答案是B。本題中引起銅環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因是銅環(huán)在磁鐵的磁場(chǎng)中相對(duì)磁鐵發(fā)生運(yùn)動(dòng)，使銅環(huán)內(nèi)φ先增加后減少，銅環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)通有感應(yīng)電流的銅環(huán)又施以磁場(chǎng)力。要判斷磁場(chǎng)力的方向，還依賴于對(duì)磁鐵周圍的磁場(chǎng)空間分布的了解。但是用“阻礙引起感應(yīng)電流的原因”來判斷就簡(jiǎn)捷的多。由于銅環(huán)下落而產(chǎn)生感應(yīng)電流，使銅環(huán)受到磁場(chǎng)力，而磁場(chǎng)力一定對(duì)銅環(huán)的下落起阻礙作用，使銅環(huán)下落速度增加得慢些，即。

【例題14】如圖所示，當(dāng)磁鐵豎直向下穿向水平面上的回路中央時(shí)（未達(dá)到導(dǎo)軌所在平面），架在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒P、Q將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？（設(shè)導(dǎo)軌M、N光滑）P、Q對(duì)導(dǎo)軌M、N的壓力等于P、Q受的重力嗎？

師：除了直接用楞次定律判斷外，請(qǐng)用阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)來分析。（經(jīng)過上面幾題的指導(dǎo)，學(xué)生肯定會(huì)判斷。）

生：由于磁鐵靠近回路使回路中φ↑，則為使阻礙φ增加，P、Q一定向回路內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，即回路面積會(huì)縮小。另一方面，欲使回路阻礙磁鐵向下靠近，回路應(yīng)向下后退，但因“無路可退”而使回路與支承面，P、Q與導(dǎo)軌之間都?jí)旱酶o！因此P、Q對(duì)導(dǎo)軌施加的壓力大于P、Q受的重力。

【例題15】如圖所示，MN是一根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流方向向上。今將一金屬線框abcd放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的左邊，兩者彼此絕緣，當(dāng)導(dǎo)線中的電流I突然增大時(shí)，線框整體受力情況為：

A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力為零

分析：首先判斷由于電流I增大使穿過回路abcd的磁通量U增大還是減小。由于線框位置偏向?qū)Ь€左邊，使跨在導(dǎo)線左邊的線圈面積大于右邊面積，線圈左邊部分內(nèi)磁感線穿出，右邊部分內(nèi)磁感線穿入，整個(gè)線框中的合磁通量是穿出的，并且隨電流增大而增大。

再用“阻礙磁通量變化”來考慮線框受磁場(chǎng)力而將要發(fā)生運(yùn)動(dòng)的方向。顯然線框只有向右發(fā)生運(yùn)動(dòng)，才與阻礙合磁通量增加相符合，因此線框受的合磁場(chǎng)力應(yīng)向右。正確選項(xiàng)為A。

說明；以上5個(gè)例題都可以按楞次定律的應(yīng)用步驟去分析。而我們特意采用了楞次定律含義的推廣：“阻礙使U變化的原因”去判斷，意圖是讓大家縮簡(jiǎn)思維活動(dòng)程序，提高做題速度，加深對(duì)楞次定律中“阻礙”含義的理解。但同時(shí)需注意的是，絕不能用簡(jiǎn)化方法代替基本方法，基本方法能使我們對(duì)電磁感應(yīng)的發(fā)生過程了解得更細(xì)致，而簡(jiǎn)化方法只能快速地看到電磁感應(yīng)的結(jié)果，在答題時(shí)顯示出簡(jiǎn)捷性和靈活性。

楞次定律中的“阻礙”作用也導(dǎo)致了電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，因而電磁感應(yīng)過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程。因此，運(yùn)用楞次定律也可判斷能量的轉(zhuǎn)化。

【例題16】如圖所示，在O點(diǎn)正下方有一個(gè)具有理想邊界的磁場(chǎng)，將銅環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，向右擺至最高點(diǎn)B，不計(jì)空氣阻力，則以下說法正確的是

A．A、B兩點(diǎn)等高B．A點(diǎn)高于B點(diǎn)

C．A點(diǎn)低于B點(diǎn)D．銅環(huán)將做等幅擺動(dòng)

師：銅環(huán)進(jìn)入磁場(chǎng)又離開磁場(chǎng)的兩個(gè)過程，銅環(huán)中的磁通量φ都是變化的，故產(chǎn)生感應(yīng)電流。現(xiàn)進(jìn)一步分析，銅環(huán)在擺動(dòng)中機(jī)械能守恒嗎？（學(xué)生回答。）

師；此題的思維過程為：由于銅環(huán)進(jìn)入、離開磁場(chǎng)的過程中都有磁通量φ的變比，一定會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，一定會(huì)使銅環(huán)受到安培力作用，而安培力一定阻礙銅環(huán)相對(duì)磁場(chǎng)的進(jìn)、出運(yùn)動(dòng)。正因銅環(huán)需克服安培力做功→使銅環(huán)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能→銅環(huán)做減幅振動(dòng)。因而正確答案為B。

同學(xué)們還可思考：若將銅環(huán)改為銅片或球，答案不同嗎？（答案一樣）只要將銅片或銅球看成是許多并聯(lián)在一起的銅環(huán)即可，它們都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流（渦流），使自身發(fā)熱，機(jī)械能損失。這種由于電磁感應(yīng)而使振動(dòng)的機(jī)械能減小的因素叫電磁阻尼。在磁電式儀表中，為防止儀表通電后指針偏轉(zhuǎn)到某處后來回振動(dòng)，就利用了這種電磁阻尼原理。反之，若不希望振動(dòng)的機(jī)械能由于電磁阻尼而損失，則需采取使鋼環(huán)不閉合（留有小缺口），將銅片上開許多缺口以使之不產(chǎn)生感應(yīng)電流，或產(chǎn)生的感應(yīng)電流很小的措施。

最后還需指出的是楞次定律與右手定則的關(guān)系。兩者是一般規(guī)律與特殊規(guī)律的關(guān)系。各種產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況下都可用楞次定律判斷其方向，而用右手定則只用于判斷閉合電路中一部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向。

三、法拉第電磁感應(yīng)定律

“由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流”，這只是表現(xiàn)出來的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，而其實(shí)質(zhì)是由于磁通量的變化，使閉合回路中產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)E——感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)的本質(zhì)。而法拉第電磁感應(yīng)定律就解決了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的決定因素和計(jì)算方法。

1．法拉第電磁感應(yīng)定律

電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國(guó)際單位制中可以證明其中的k=1，所以有，該式計(jì)算的是△t時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，但不能理解為E的算術(shù)平均值。對(duì)于n匝線圈有。

（1）用磁通量變化計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常見有三種情況：

①回路面積S不變，僅為B變化：

②B不變，僅為回路面積S變化：

③回路面積S和B均不變，相對(duì)位置變化（如轉(zhuǎn)動(dòng)）：

（2）將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中向右勻速拉而出過程，僅ab邊上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。

將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小時(shí)，回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，大小為E=l2（ΔB/Δt），這種情況下，每條邊兩端的電壓U=E/4-Ir=0均為零。

感應(yīng)電流的電場(chǎng)線是封閉曲線，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是不封閉的，這一點(diǎn)和靜電場(chǎng)不同。

在導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的表達(dá)式是：E=BLvsinα（α是B與v之間的夾角）。（瞬時(shí)值）

【例題17】如圖所示，長(zhǎng)L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過程中，（1）拉力的大小F；（2）拉力的功率P；（3）拉力做的功W；（4）線圈中產(chǎn)生的電熱Q；（5）通過線圈某一截面的電荷量q。

解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計(jì)算中所用的邊長(zhǎng)是L1還是L2，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。

（1）、、、（2）

（3）（4）（5）與v無關(guān)

特別要注意電熱Q和電荷量q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！

【例題18】如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm

解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱?，這時(shí)ab達(dá)到最大速度。

由，可得。

這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動(dòng)能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。

進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？（無論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運(yùn)動(dòng)，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。

【例題19】如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，（k0）那么在t為多大時(shí)，金屬棒開始移動(dòng)？

解：由=kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時(shí)間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開始向左移動(dòng)。這時(shí)有：，

2．轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)L的金屬棒oa以o為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式時(shí)，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度，因此有。

（2）線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直。如圖，矩形線圈的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開始計(jì)時(shí)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBSωcosωt。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的具體位置無關(guān)（但是軸必須與B垂直）。

實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交流電的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式。

【例題20】如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，一個(gè)圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點(diǎn)o，半徑為R，開始時(shí)在第一象限。從t=0起繞o點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間t而變的函數(shù)圖象（以順時(shí)針電動(dòng)勢(shì)為正）。

解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，大小應(yīng)相加；第二個(gè)四分之一周期內(nèi)穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；第三個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè)四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個(gè)四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為零。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=BR2ω，周期為T=2π/ω，圖象如右。

3．電磁感應(yīng)中的能量守恒

只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。

【例題21】如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？

解：ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q=2mgd。

【例題22】如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L(zhǎng)，ab的質(zhì)量為m,電阻為r，開始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？

解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開始時(shí)cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I2Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有：、、、，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動(dòng)能損失為ΔEK=I2/6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I2/9m。

【例題23】如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s2，求：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q。（2）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中的最小速度v。（3）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過程中加速度的最小值a。

解：（1）由于線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱，所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

（2）3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有

v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s

（3）2到3是減速過程，因此安培力減小，由F-mg=ma知加速度減小，到3位置時(shí)加速度最小，a=4.1m/s2。

【例題24】用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框每邊長(zhǎng)為0.2m，正方形的一半放在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)磁場(chǎng)以每秒10T的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中點(diǎn)a、b兩點(diǎn)電勢(shì)差Uab是多少？

設(shè)問：本題顯然是屬于磁場(chǎng)變化、線圈面積不變而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題。但所求的Uab等于a、b兩點(diǎn)間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎？此回路的等效電路應(yīng)為怎樣的？哪一部分相當(dāng)于電源，哪一部分相當(dāng)于外電路？

（學(xué)生經(jīng)過以上幾個(gè)問題的分析，都會(huì)畫出等效電路圖并求解Uab。）

等效電路如圖所示。方形線框的左半部分內(nèi)磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故左半部分相當(dāng)于電源，右半部分相當(dāng)于外電路，且內(nèi)外電阻相等（圖中用r表示）。

再提問：本題的計(jì)算中，S應(yīng)取回路面積還是回路中的磁場(chǎng)面積？（讓學(xué)生討論后回答。這是本題的一個(gè)知識(shí)陷阱）

啟發(fā)：計(jì)算磁場(chǎng)的磁通量φ，應(yīng)該用什么面積（S）？——回答是用磁場(chǎng)的面積。因而本題中計(jì)算磁通量變化△φ=△（BS）=S△B當(dāng)然同樣應(yīng)為磁場(chǎng)面積，即，L為線框邊長(zhǎng)。

，路端電壓：

用楞次定律判斷知感應(yīng)電流是從左半邊線框的b點(diǎn)流出，a點(diǎn)流入，b點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極，故Ub＞Ua，所以Uab=-U=-0.1V

說明：在電磁感應(yīng)與電路計(jì)算的習(xí)題中，只要把電源部分和外電路區(qū)分開，找出等效電路，然后利用法拉第電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)。利用閉合電路歐姆定律和串聯(lián)關(guān)系進(jìn)行求解是解決這類問題應(yīng)采用的一般方法。

【例題25】如圖所示，導(dǎo)線全都是裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑動(dòng)到右端，電路中的定值電阻為R，其余電阻不計(jì)。求：MN從圓環(huán)的左端滑到右端的全過程中電阻R上的電流強(qiáng)度的平均值及通過R的電量q。

設(shè)問：此題屬磁通量變化類型還是切割類型？

（學(xué)生會(huì)一看就說是切割類型的。）

再問：你能用E=Blv計(jì)算出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎？

（讓學(xué)生經(jīng)討論后達(dá)到共識(shí)：因有效切割長(zhǎng)度在不斷變化，且為非線性變化，故難以用上式計(jì)算出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。）

師：本題難以用特例公式E=Blv計(jì)算，可從一般情況看，MN向右運(yùn)動(dòng)，使回路中的磁通量不斷減少，可以用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢(shì)

由于，。

所以

通過的電量：

追問：本題中何時(shí)感應(yīng)電流最大？感應(yīng)電流最大值為多少？

學(xué)生：當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)中央時(shí)，有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng)，等于圓環(huán)直徑2r，這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，回路中感應(yīng)電流最大。最大值為

反思：想一想，感應(yīng)電流的平均值I為什么不等于最大電流Imax與最小電流Imin=0的算術(shù)平均值？（因I是非線性變化的。）

說明：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中流過電路的電量

此式具有一般意義。用此式計(jì)算電量q時(shí)，電流強(qiáng)度應(yīng)該用平均值，而非有效值，更不能用最大值。這是因?yàn)榇耸绞歉鶕?jù)電流強(qiáng)度的定義式計(jì)算的，而用計(jì)算的只能是時(shí)間內(nèi)的平均電流強(qiáng)度！

再加一問：為使MN能保持勻速運(yùn)動(dòng)，需外加的拉力是恒力還是變力？

生：使MN保持勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足合力為零的平衡條件，而MN運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)會(huì)對(duì)MN施加安培力阻礙MN的運(yùn)動(dòng)，因此外力應(yīng)與安培力二力平衡。又因?yàn)镸N中的感應(yīng)電流I是變化的，所以安培力F=BIl也是變化的，需要外力也隨之變化。

師：若要求計(jì)算外力的最大功率，你又應(yīng)該怎樣思考？

生：首先確定何時(shí)外力的功率最大。由前面的分析，當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)中央位置時(shí)電流最大，則此時(shí)安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大。由此可以計(jì)算最大功率為

問：還有其它算法嗎？（提示：若從能量轉(zhuǎn)化角度考慮可以怎樣計(jì)算？）

生：外力做多少功，就產(chǎn)生多少電能，電路就產(chǎn)生多少焦耳熱。因此還可以根據(jù)P外力=P電計(jì)算：

【例題26】如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.5T，并且以的變化率均勻增加。水平放置的導(dǎo)軌不計(jì)電阻，不計(jì)摩擦阻力，寬度l=0.5m，在導(dǎo)軌上浮放著一金屬棒MN，電阻R0=0.1Ω，并用水平細(xì)線通過定滑輪懸吊著質(zhì)量M=2kg的重物。導(dǎo)軌上的定值電阻R=0.4Ω，與P、Q端點(diǎn)相連組成回路。又知PN長(zhǎng)d=0.8m，求：從磁感強(qiáng)度為B。開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多少時(shí)間金屬棒MN恰能將重物拉起？

（題目條件較多，要給學(xué)生審題時(shí)間。）

師：本題屬于磁通量變化型。首先請(qǐng)一位學(xué)生簡(jiǎn)述一下物理情景。

物理情景是：由于磁通量φ變化使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向由M→N，根據(jù)左手定則判斷，MN棒將受方向向左的安培力作用，當(dāng)F安≥mg時(shí)，重物被拉起。

師：物體剛剛被拉離地面時(shí)的臨界條件一定為F安-mg=0時(shí)，即F安=mg。那么在此之前，MN棒未動(dòng)，則回路面積S不變，僅僅是磁場(chǎng)B變化。由題意推知，在此過程中，安培力一定是逐漸增大的。那么，究竟是什么原因?qū)е掳才嗔安增大呢？

由于，式中為定值。

顯然只能是因B不斷增大而使F安變大的。

師：根據(jù)以上推理和題意，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)寫為何種形式？

生：根據(jù)題意，B是均勻變化的，應(yīng)為線性函數(shù)，又由以上推理知B是增加的，因此函數(shù)式應(yīng)為

師：對(duì)。以下就可根據(jù)重物被拉起的臨界條件確定該時(shí)刻的磁感強(qiáng)度Bt，再由上式確定物體被拉起的時(shí)刻t。請(qǐng)同學(xué)們自己計(jì)算一下。（并讓一同學(xué)到黑板上寫出過程）

物體剛被拉起時(shí)：F安=Mg

即

得，代入數(shù)字得B=500T。

再代入B=B0+0.1t得t=495s。

說明：①本題中經(jīng)過分析判斷寫出B的函數(shù)式，是運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)物理規(guī)律的體現(xiàn)，這種能力也是高考說明中要求的。②本題分析的是金屬棒MN尚未運(yùn)動(dòng)之前的情況，回路中只有外磁場(chǎng)的磁感增強(qiáng)引起的磁通量變化，而無“切割”，即只有“感生”而無“動(dòng)生”。當(dāng)MN棒與重物一起運(yùn)動(dòng)以后，由于回路面積減小，同時(shí)B↑，回路中磁通量變化規(guī)律就不好定性分析了。

【例題27】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定的金屬框架ABC，導(dǎo)體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導(dǎo)體棒材料相同、同樣粗細(xì)，接觸良好。則

A．電路中感應(yīng)電流保持一定

B．電路中磁通量的變化率一定

C．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定

D．棒受到的外力一定

分析：本題屬于切割型。DE棒相當(dāng)于電源，電路中的有效切割長(zhǎng)度L不斷增大，由E=Blv知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨之增大，而非定值。所以選項(xiàng)C錯(cuò)。

又因?yàn)楸绢}的回路中磁通量變化就是DE棒做“切割”運(yùn)動(dòng)而引起的，所以用公式計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與用E=Blv計(jì)算，二者應(yīng)是一致的，所以選項(xiàng)B錯(cuò)。

設(shè)問：電路中的感應(yīng)電流由什么因素確定？

生：根據(jù)閉合電路歐姆定律來確定電流強(qiáng)度。

師：對(duì)。但是隨著DE棒運(yùn)動(dòng)，回路中E=Blv隨L增大，回路的總電阻R總也隨回路總邊長(zhǎng)增加而增大，你下一步怎樣做才能分析感應(yīng)電流變還是不變？

學(xué)生：計(jì)算

師：請(qǐng)自己計(jì)算一下感應(yīng)電流的瞬時(shí)值，以便能確定它是否隨時(shí)間變化。

（學(xué)生活動(dòng)：在座位上運(yùn)算。）

師：請(qǐng)一位同學(xué)說一下是怎樣算的。

學(xué)生：先計(jì)算DE棒在任意時(shí)刻t在電路中的有效切割長(zhǎng)度l=2vttanθ，θ為頂角B的一半。再代入E=Blv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=B2vttanθ，而電路的總電阻與電路總周長(zhǎng)成正比。設(shè)該電路材料單位長(zhǎng)度的電阻為R0，則此時(shí)電路總電阻為，

回路中的電流強(qiáng)度為

從上面推導(dǎo)的結(jié)果看出，I與時(shí)間t無關(guān)。上式中各量均為定值，因而I也為定值，A項(xiàng)對(duì)。

師：分析正確。其實(shí)還可以用更簡(jiǎn)捷的思維方式，即分析E的增量△E與總電阻的增量△R是否成正比，若為正比關(guān)系，則說明比值=恒量，反之則為變量。按此思路考慮，當(dāng)DE運(yùn)動(dòng)一段位移后，電路中有效切割長(zhǎng)度增加了△l，而電動(dòng)勢(shì)增量△E∝△l；另一方面，回路增加的長(zhǎng)度2ab+△l也與△l成正比（如圖），即回路中切割長(zhǎng)度每增加△l時(shí)，回路總長(zhǎng)度都增加相同的2ab+△l，而回路電阻增量與回路總長(zhǎng)度增量成正比，因此，比值=定值，即I=定值。所以A項(xiàng)正確。顯然，這種推理方式無需計(jì)算，能省時(shí)間。這是一種半定量式的分析。由于本題是選擇題，要求我們盡快做出判斷，因而無需經(jīng)仔細(xì)計(jì)算后再得結(jié)論，只要找到比例關(guān)系即可。一般來說，高考中的選擇題不考那種需經(jīng)復(fù)雜計(jì)算才能做出判斷的題，即無需“小題大做”，充其量有半定量分析和簡(jiǎn)單的計(jì)算。

最后，關(guān)于棒受的外力應(yīng)該根據(jù)什么關(guān)系確定？

生：根據(jù)DE棒勻速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足受力平衡關(guān)系，即外力與棒受到的安培力相等。而安培力F=BIl隨L變化，故外力也隨之變化。

師：對(duì)。根據(jù)公式F=BIl計(jì)算安培力時(shí)，為什么不是將DE棒的總長(zhǎng)度代入公式分析而是只考慮回路中的那一部分長(zhǎng)度？

生：因DE棒上只有接入回路的那部分才有電流通過，而磁場(chǎng)是對(duì)通電導(dǎo)體施以安培力的。

師：完全正確。本題的D選項(xiàng)是錯(cuò)的。如果概念不清楚，會(huì)在D選項(xiàng)的判斷上出現(xiàn)失誤的。我們平時(shí)的練習(xí)中，一定要重視基本知識(shí)，基本規(guī)律、基本方法，而不要只會(huì)背公式、套公式，那樣就學(xué)不好物理。

四、電磁感應(yīng)中的綜合問題

（一）力、電、磁綜合題分析

【例題28】如圖所示，AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的A、D端連接一個(gè)阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，其質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求：ab棒下滑的最大速度。（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)）

教師：（讓學(xué)生審題，隨后請(qǐng)一位學(xué)生說題。）題目中表達(dá)的是什么物理現(xiàn)象？ab棒將經(jīng)歷什么運(yùn)動(dòng)過程？——?jiǎng)討B(tài)分析。

學(xué)生：ab棒沿導(dǎo)軌下滑會(huì)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而在閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。這是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。ab棒在下滑過程中因所受的安培力逐漸增大而使加速度逐漸減小，因此做加速度越來越小的加速下滑。

教師：（肯定學(xué)生的答案）你能否按題目要求畫出ab棒在運(yùn)動(dòng)中的受力圖？

學(xué)生畫圖（如圖）。

教師指出：本題要求解的是金屬棒的最大速度，就要求我們?nèi)シ治鼋饘侔粼鯓舆_(dá)到最大速度，最大速度狀態(tài)下應(yīng)滿足什么物理?xiàng)l件。本質(zhì)上，仍然是要回答出力學(xué)的基本問題：物體受什么力，做什么運(yùn)動(dòng)，力與運(yùn)動(dòng)建立什么關(guān)系式？在電磁現(xiàn)象中，除了分析重力、彈力、摩擦力之外，需考慮是否受磁場(chǎng)力（安培力）作用。

提問：金屬棒在速度達(dá)到最大值時(shí)的力學(xué)條件是什么？

要點(diǎn)：金屬棒沿斜面加速下滑，隨v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv↑→感應(yīng)電流↑→安培力F=BIl↑→合力↓→a↓。當(dāng)合力為零時(shí)，a=0，v達(dá)最大vm，以后一直以vm勻速下滑。

（讓學(xué)生寫出v達(dá)最大的平衡方程并解出vm。）

板書：當(dāng)v最大時(shí)，沿斜面方向的平衡方程為

解出

師：通過上述分析，你能說出何時(shí)金屬棒的加速度最大？最大加速度為多少？

生：金屬棒做a減小的加速下滑，故最初剛開始下滑時(shí)，加速度a最大。由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam

得am=g（sinθ-μcosθ）

師設(shè)問：如果要求金屬棒ab兩端的電壓Uab最終為多大，應(yīng)該運(yùn)用什么知識(shí)去思考？

引導(dǎo)：求電路兩端的電壓應(yīng)從金屬棒所在電路的組成去分析，為此應(yīng)先畫出等效電路模型圖。

（學(xué)生畫圖。）

板書：（將學(xué)生畫出的正確電路圖畫在黑板上，見圖）

師：根據(jù)電路圖可知Uab指什么電壓？（路端電壓）

（讓學(xué)生自己推出Uab表達(dá)式及Uab的最大值。）

板書：Uab=E-Ir=Blv-Ir

由于金屬棒電阻不計(jì)，則r=0，故Uab=Blv隨金屬棒速度v↑→E↑→Uab↑，最終

提醒：若金屬棒的電阻不能忽略，其電阻為r，則Uab結(jié)果又怎樣？

（有的學(xué)生會(huì)想當(dāng)然，認(rèn)為將上式中的R改為（R+r）即可。）

師指出：仍然應(yīng)用基本方法去分析，而不能簡(jiǎn)單從事，“一改了之”。應(yīng)該用本題的方法考慮一遍：用力學(xué)方法確定最大速度，

用電路分析方法確定路端電壓

題后語：由例1可知，解答電磁感應(yīng)與力、電綜合題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)與力的分析用力學(xué)題的分析方法，只需增加對(duì)安培力的分析；而電路的電流、電壓分析與電學(xué)分析方法一樣，只是需要先明確電路的組成模型，畫出等效電路圖。這是力、電、磁綜合題的典型解題方法。分析這類題要抓住“速度變化引起磁場(chǎng)力變化”的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，從分析物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況入手是解題的關(guān)鍵和解題的鑰匙。

【例題29】如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個(gè)電容為C的電容器，框架上有一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為h，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直。開始時(shí)，電容器不帶電。將金屬棒由靜止釋放，問：棒落地時(shí)的速度為多大？（整個(gè)電路電阻不計(jì)）

本題要抓幾個(gè)要點(diǎn)：①電路中有無電流？②金屬棒受不受安培力作用？若有電流，受安培力作用，它們?cè)鯓佑?jì)算？③為了求出金屬棒的速度，需要用力學(xué)的哪種解題途徑：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律？動(dòng)量觀點(diǎn)？能量觀點(diǎn)？

師：本題與例1的區(qū)別是，在分析金屬棒受什么力時(shí)首先思維受阻：除了重力外，還受安培力嗎？即電路中有電流嗎？有的學(xué)生認(rèn)為，雖然金屬棒由于“切割”而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；但電容器使電路不閉合故而無電流，金屬棒只受重力做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度即為。為了判斷有無電流，本題應(yīng)先進(jìn)行電路的組成分析，畫出等效電路圖。（學(xué)生畫圖，見圖）

問：電路中有電流嗎？

（這一問題對(duì)大多數(shù)學(xué)生來說，根據(jù)畫的電路圖都能意識(shí)到有電容器充電電流，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。）

再問：這一充電電流強(qiáng)度I應(yīng)怎樣計(jì)算？（運(yùn)用什么物理概念或規(guī)律？）

有的學(xué)生會(huì)照常寫出，但很快會(huì)必現(xiàn)“整個(gè)電路的電阻不計(jì)””這一條件，因而思維又發(fā)生障礙。

追問：這個(gè)電路是純電阻電路嗎？能否應(yīng)用歐姆定律求電流強(qiáng)度？——讓學(xué)生認(rèn)清用歐姆定律根本就是“張冠李戴”的。

引導(dǎo)：既然是給電容器充電形成電流，那么電流強(qiáng)度與給電容器極板上充上的電量Q有什么關(guān)系？

有的學(xué)生經(jīng)引導(dǎo)又會(huì)想到用定義式

師：讓學(xué)生判斷，分析確定金屬棒受的合外力怎樣變化時(shí)，要考慮安培力的變化情況，所需確定的是瞬時(shí)電流，還是平均電流？（瞬時(shí)電流）是瞬時(shí)電流嗎？

學(xué)生思維被引導(dǎo)到應(yīng)考慮很短一段時(shí)間△t內(nèi)電容極板上增加的電量△Q時(shí)，電路中瞬時(shí)電流為

師：電容器極板上增加的電量與極板間的電壓有何關(guān)系？

因?yàn)镼=CUc，所以△Q=C△Uc

師：而電容兩極板間的電壓又根據(jù)電路怎樣確定？

生：因電路無電阻，故電源路端電壓U==Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v。

①

式中為桿的加速度a。

指出：本題中電流強(qiáng)度的確定是關(guān)鍵，是本題的難點(diǎn)，突破了這一難點(diǎn)，以后的問題即可迎刃而解。

問題：下面面臨的問題是金屬棒在重力、安培力共同作用下運(yùn)動(dòng)了位移為h時(shí)的速度怎樣求。用動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)，還是用牛頓第二定律？

（學(xué)生經(jīng)過分析已知條件，并進(jìn)行比較，都會(huì)選擇用牛頓第二定律。）

指點(diǎn)：用牛頓第二定律求解加速度a，以便能進(jìn)一步弄清金屬棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

mg-BIl=ma②

由①②式得③

師：由同學(xué)們推出的結(jié)果，可知金屬棒做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？

生：從③式知a=恒量，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。

師：讓學(xué)生寫出落地瞬時(shí)速度表達(dá)式。

生：

師：進(jìn)一步分析金屬棒下落中的能量轉(zhuǎn)化，金屬棒下落，重力勢(shì)能減少，轉(zhuǎn)化為什么能力？機(jī)械能守恒嗎？

學(xué)生：克服安培力做功，使金屬棒的機(jī)械能減少，輕化為電能，儲(chǔ)存在電容器里，故金屬棒的機(jī)械能不守恒。金屬棒下落中減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化的電能，還有一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。

師：對(duì)。只要電容器不被擊穿，這種充電、儲(chǔ)能過程就持續(xù)進(jìn)行，電路中就有持續(xù)的恒定充電電流

小結(jié)：

以上兩例都是力、電、磁綜合問題。例1是從分析物體受什么力、做什么運(yùn)動(dòng)的力學(xué)分析為突破口，進(jìn)而確定最大速度的。例2則以分析電路中的電流、電壓等電路狀態(tài)為突破口，特別是它不符合歐姆定律這一點(diǎn)應(yīng)引起重視。兩題的突破點(diǎn)雖不同，但都離不開力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)、安培力等基本概念、基本規(guī)律、基本方法的運(yùn)用。同學(xué)們平時(shí)在自己獨(dú)立做題中，仍應(yīng)在“知（基本知識(shí)）、法（基本方法）、路（基本思路）、審（認(rèn)真審題）”四個(gè)字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力。

銜接：力電綜合題中除了上述的一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)之外，還有所謂的“兩體”問題。見例30。

【例題30】如圖所示，質(zhì)量為m1的金屬棒P在離地h高處從靜止開始沿弧形金屬平行導(dǎo)軌MM′、NN′下滑。水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。水平導(dǎo)軌上原來放有質(zhì)量為m2的金屬桿Q。已知兩桿質(zhì)量之比為3∶4，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，不計(jì)摩擦，m1為已知。求：

（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？

（2）在兩桿運(yùn)動(dòng)過程中釋放出的最大電能是多少？

師：第（1）問的思維方法與例1一樣，先確定兩桿分別受什么力，做什么運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而可知何時(shí)速度最大，最大速度怎樣求。

（讓學(xué)生審題后互相討論思考一會(huì)兒，然后叫一位學(xué)生代表表述分析的結(jié)果。）

學(xué)生：P金屬在彎軌上的滑行階段，機(jī)械能守恒：①

得

這一階段Q棒仍靜止。當(dāng)P棒滑入水平軌道上并以v1開始切割磁感線后，產(chǎn)生E，閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，方向?yàn)槟鏁r(shí)針。由左手定則知，P棒受到安培力向左，使P棒減速。而Q棒受安培力向右，使Q棒加速。當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，感應(yīng)電流為零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，兩棒以后以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的速度v2即為棒的最大速度，而v1則為P棒的最大速度。

學(xué)生一邊分析，教師一邊在黑板上畫示意圖。見圖。

師：分析得很好。進(jìn)一步確定一下v2。可用什么物理規(guī)律求出？

指點(diǎn)：變力作用下，P棒做a減小的減速運(yùn)動(dòng)，Q棒做a減小的加速運(yùn)動(dòng)而兩者同速時(shí)，a=0，F(xiàn)安=BIL=0，I=0→E=Blvp-BlvQ=O→vQ=vP=v2。，但v2仍無法像例1那樣求出。如果變上述的隔離法分析為整體法分析又怎樣？即將兩金屬棒組成的系統(tǒng)為對(duì)象，分析它們所受的外力有什么特點(diǎn)嗎？

（學(xué)生思考后，可以告訴學(xué)生，在此過程中，兩桿所受的安培力的沖量是等值反向的，因此兩棒動(dòng)量變化是等值反向的，則系統(tǒng)總動(dòng)量守恒——這種講法比直接說安培力合力為零，系統(tǒng)P守恒學(xué)生更易于接受。）

板書：P、Q兩金屬棒總動(dòng)量守恒，則有②

得即為Q棒最大速度。

提高要求：你能定性畫出P、Q兩棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的v-t圖像嗎？試一試。

（學(xué)生考慮后，讓一位學(xué)生畫在黑板上。見圖。）

師：轉(zhuǎn)過第二問。第二問涉及能量問題，需要用能量觀點(diǎn)考慮。

問題1：全過程釋放出的電能，能否用W=UIt計(jì)算出來？或用W=I2Rt計(jì)算？

生：不知道時(shí)間t，而且U、I均為變化的，R也不知，故條件

不足，無法計(jì)算。

師：無法直接計(jì)算電能就轉(zhuǎn)換思維，間接用能量轉(zhuǎn)化守恒關(guān)系計(jì)圖算。考慮一下全過程中什么能減小，什么能增加？（學(xué)生不可能都準(zhǔn)確地說出來，要引導(dǎo)。）

答：系統(tǒng)的機(jī)械能減少，電能增加。

師：當(dāng)兩金屬棒都以v2勻速運(yùn)動(dòng)后，系統(tǒng)的機(jī)械能不再減少，也就不再釋放電能。故系統(tǒng)全過程中損失的全部機(jī)械能=釋放的最大電能。列式為：

類比：本題中的兩棒運(yùn)動(dòng)的過程，類似于兩同向運(yùn)動(dòng)物體的追趕問題：當(dāng)兩棒同速時(shí)二者間的距離最近，由導(dǎo)軌、兩棒組成的閉合回路的面積最小，磁通量φ最小。而“同速”以后回路面積不再改變、U不變，故E=0，I=0，F(xiàn)安=0，這是從“磁通量變化”角度來看的。

另外，上述過程又類似于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而機(jī)械能損失的最多，故釋放的電能最多。

師：若題目條件改為不等寬的導(dǎo)軌，如圖所示，且已知導(dǎo)軌寬為l1=2l2，金屬棒電阻r1=r2=r，則最終兩棒的運(yùn)動(dòng)關(guān)系仍是同速嗎？（設(shè)寬、窄兩部分軌道都足夠長(zhǎng)）

（有的學(xué)生會(huì)用例3的結(jié)論套用到這里來仍然認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)

量守恒，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。）

提示：在全過程中，兩棒的動(dòng)量變化仍等值反向嗎？

生：安培力為F安=BIl，因兩桿不一樣長(zhǎng)，故兩桿所受的安培力不一樣大，其沖量不相等，所以動(dòng)量改變不相等。系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。

師：仍然從基本方法出發(fā)，分析兩棒各自做什么運(yùn)動(dòng)：P棒做a減小的減速運(yùn)動(dòng)，Q棒做a減小的加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)vP=vQ時(shí)，電路中兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)之和為E=EP-EQ=Bl1vP-Bl2vQ≠0，故回路中仍然有逆時(shí)針的電流，各棒在安培力作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P棒繼續(xù)減速，Q棒繼續(xù)加速，最終當(dāng)E=Bl1vP-Bl2vQ=0時(shí)，I=0，F(xiàn)安=0，兩棒才做勻速運(yùn)動(dòng)。

因此，本題應(yīng)滿足的物理?xiàng)l件和規(guī)律是：

最終勻速運(yùn)動(dòng)的條件：E=0

即：Bl1vP-Bl2vQ=0①

得②

運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)量變化規(guī)律為：

P棒：BIl1Δt=m1（v1-vp）③

Q棒：BIl2Δt=m2vQ-0④

③/④得：⑤

由②、⑤式代入數(shù)字得：，。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚠嫵鰞砂粼谒杰壍郎线\(yùn)動(dòng)的v-t圖像。（定性）

師：從本題的分析可見，遇到物理問題應(yīng)該養(yǎng)成仔細(xì)審清題目給的條件，分析物理過程，正確選用物理規(guī)律的習(xí)慣，而不要輕率地套用某些題目的某些結(jié)論。

（二）用能量觀點(diǎn)分析電磁感應(yīng)問題

【例題31】有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的n根（n較大）間距相等的平行金屬條組成，呈“鼠籠”狀，如圖所示。每根金屬條的長(zhǎng)度為l、電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)。圖中的虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬籠以角速度ω繞通過兩圓環(huán)的圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線?！笆蠡\”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求：電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。

師：首先要弄懂本題所述裝置的用途，滿足該用途所利用的物理原理。

本裝置是用來加熱的，而“熱”來源于哪兒？

生：“鼠籠”轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一根金屬條切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流，感應(yīng)電流通過整個(gè)“鼠籠”的金屬條時(shí)產(chǎn)生電熱。師：對(duì)。這是利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的熱效應(yīng)來加熱的裝置。從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)來看，“鼠籠”轉(zhuǎn)動(dòng)中，是將什么能轉(zhuǎn)化為什么能？

生：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電能又進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

師：“鼠籠”的機(jī)械能從何而來？

生：電動(dòng)機(jī)傳輸給“鼠籠”的。

師：電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能全部傳輸給“鼠籠”嗎？

生：不是全部，而是按效率η傳輸?shù)摹?/p>

師：對(duì)。以上幾個(gè)關(guān)鍵問題審清了，即可著手解題。請(qǐng)同學(xué)們自己列出基本關(guān)系式，進(jìn)而求解。（并請(qǐng)一位學(xué)生到黑板上寫出解題過程。）

每一根金屬條“切割”產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為①

整個(gè)“鼠籠”產(chǎn)生的電熱功率為②

每根做“切割”運(yùn)動(dòng)的金屬條就相當(dāng)于電源，故內(nèi)阻r=R，其余n-1根金屬條并在兩圓環(huán)之間相當(dāng)于并聯(lián)著的外電阻：，所以③

此裝置的傳輸效率為η=P熱/P機(jī)④

由①②③④可得電動(dòng)機(jī)的輸出功率為。

說明：本題計(jì)算電功率p電時(shí)用“鼠籠”克服安培力做多少功，就有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能考慮，也可得到正確結(jié)論。具體解法為：

①

②

③

η=P熱/P機(jī)④

由①②③④也可得電動(dòng)機(jī)的輸出功率為。

前一種解法注重能量轉(zhuǎn)化的結(jié)果，后一種解法更注重能量轉(zhuǎn)化的方式——克服安培力做功，不管哪種方法，都是建立在對(duì)物理過程的分析基礎(chǔ)上。

能量轉(zhuǎn)化守恒定律貫穿在整個(gè)物理學(xué)中，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也不例外，因此，用能量觀點(diǎn)來考慮問題，有時(shí)可使求解過程很簡(jiǎn)捷。

（三）電磁感應(yīng)中的圖像

圖像問題是同學(xué)們的薄弱環(huán)節(jié)，因而也是高考中的熱點(diǎn)。下面見一例。

【例題32】如圖所示，一個(gè)由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，從無磁場(chǎng)區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，然后出來。若取逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，那么右圖中的哪一個(gè)圖線能正確地表示電路中電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系？

師：線圈“進(jìn)入磁場(chǎng)”的過程中，穿過線圈的磁通量φ怎樣變化？產(chǎn)生的感應(yīng)電流i用什么方法判斷？是什么方向？

生：磁通量φ增加。用楞次定律（或用右手定則判斷“切割”產(chǎn)生的i）可判知感應(yīng)電流i為逆時(shí)針流向，即本題規(guī)定的正方向。

師：線圈“離開磁場(chǎng)”的過程中又怎樣？

生：φ↓→i為順時(shí)針流向即負(fù)向。（分析到此，可排除C圖、D圖）

師：進(jìn)一步分析，“進(jìn)入磁場(chǎng)”、“離開磁場(chǎng)”的過程中，感應(yīng)電流i的大小隨時(shí)間怎樣變化？

生：這兩個(gè)過程中均為只有線框的一條邊在磁場(chǎng)中做“切割”運(yùn)動(dòng)，且為勻速切割，則可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E+Blv為恒定值，感應(yīng)電流I=E/R也是恒定數(shù)值的量?？膳懦鼳圖?？隙ㄊ荁。

師：大家還可變換條件去分析，若導(dǎo)體線框不是矩形，而是一個(gè)三角形的，如圖，正確的圖又該是哪個(gè)？

指點(diǎn)：若為三角形線框，則需考慮按有效切割長(zhǎng)度l來確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流（如圖所示）

進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，有效切割長(zhǎng)度l均勻增大，離開磁場(chǎng)過程中有效切割長(zhǎng)度l均勻減小，故i先正向均勻增大，后來i反向，均勻減小，正確選項(xiàng)為A圖。

說明：電磁感應(yīng)問題中的圖像問題，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e、感應(yīng)電流i，磁感強(qiáng)度B的方向，在相應(yīng)的e-t圖、i-t圖、B-t圖中是用正、負(fù)值來反映的。而分析回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e、感應(yīng)電流i的大小及其變化規(guī)律，仍然要根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律來分析。

高考物理第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。所以你在寫教案時(shí)要注意些什么呢？以下是小編為大家精心整理的“高考物理第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

第四課時(shí)單元知識(shí)整合
本章知識(shí)結(jié)構(gòu)
1．對(duì)動(dòng)量守恒定律：要理解透動(dòng)量守恒的條件，以及動(dòng)量守恒定律應(yīng)用的近似性、獨(dú)立性；另外，還應(yīng)特別注意動(dòng)量守恒定律的方向性、相對(duì)性。各量應(yīng)對(duì)同一參考系。
2．碰撞問題是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的重頭戲，既有定量計(jì)算的難題，也有定性分析判斷的活題。要牢固掌握兩球碰撞后可能狀態(tài)判斷的依據(jù)，即：(1)碰撞前后應(yīng)符合系統(tǒng)動(dòng)量守恒；(2)碰撞后的總動(dòng)能應(yīng)不大于碰撞前的總動(dòng)能；(3)所給碰撞后兩球的位置和狀態(tài)應(yīng)符合實(shí)際。如：后球不應(yīng)超越前球；兩球動(dòng)量的變化(含方向)應(yīng)符合作用規(guī)律等。對(duì)導(dǎo)出式Ek=p2/2m要能夠熟練地應(yīng)用。
3．應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的基本思路：確定研究對(duì)象——受力分析——過程分析——確定初末狀態(tài)——選取正方向——列方程求解。
說明：(1)對(duì)于單個(gè)物體的受力和時(shí)間問題的題目，優(yōu)先考慮動(dòng)量定理。
(2)對(duì)于相互作用的物體系，且明顯具備了動(dòng)量守恒條件的題目，優(yōu)先考慮動(dòng)量守恒定律。
1．矢量運(yùn)算法：由于動(dòng)量、沖量均為矢量，因此在運(yùn)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律時(shí)都遵循矢量運(yùn)算法則——平行四邊形法則。在一維的情況下，通過選取正方向可將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。
2．等效替代法：如在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，用其平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，等效替代碰撞前后的速度。
3．整體法和隔離法：如對(duì)研究對(duì)象的選取和過程的選取時(shí)經(jīng)常運(yùn)用。
4．直接求解和間接求解：如求沖量I或△p
類型一動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題
物體動(dòng)量的增量可以是物體質(zhì)量不變，由速度變化形成，即△p=mv2-mv1=m(v2-v1)=m△v；也可以是速度不變，由質(zhì)量變化形成，即△p=m2v-m1v=(m2-m1)v=△mv，動(dòng)量定理表達(dá)式為F△t=△mv．在分析問題時(shí)要注意第二種情況。
【例1】宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)宇宙塵埃區(qū)，每前進(jìn)1m，就有1O個(gè)平均質(zhì)量為2×10-7kg的微塵粒與飛船相撞，并附在飛船上。若塵埃微粒原來的速度不計(jì)，要保持飛船的速度10km/s，飛船噴氣產(chǎn)生的推力至少應(yīng)維持多大?
導(dǎo)示:設(shè)飛船速度為v，飛行時(shí)間為△t，每前進(jìn)1m附著的塵粒數(shù)為n，塵粒的平均質(zhì)量為m0，則在△t內(nèi)飛船增加的質(zhì)量△m=nm0v△t．
據(jù)動(dòng)量定理F△t=△mv，可知推力：F=(nm0v△t/△t)v=nm0v2=200N
答案：200N
對(duì)于流體或類似流體（如粒子流）問題求解的的常用方法，選取一段時(shí)間內(nèi)作用在某物體上的流體柱為研究對(duì)象，然后確定出流體柱的體積、質(zhì)量、狀態(tài)變化及受力情況，再利用動(dòng)量定理列式求解。
類型二碰撞中的臨界問題
【例2】如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水平地面上以大小為v0=6m/s的速度勻速相向行駛，甲和他的車及所帶若干小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車的總質(zhì)量為M2=30kg．甲不斷地將小球一個(gè)一個(gè)地相對(duì)地面以向右大小為v=16.5m/s的速度拋向乙，并被乙接住。問甲至少要拋出多少個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小球，才能保證兩車不會(huì)相撞?
導(dǎo)示:兩車不相撞的臨界條件是：兩車最終相對(duì)于地面的速度相同(即速度大小、方向均相同)，設(shè)此速度為vn．不考慮中間的“子過程”，而先研究由甲(包括車)、小球、乙（包括車）組成的系統(tǒng)。
以水平向右的方向?yàn)檎较颍?br> 系統(tǒng)初動(dòng)量為p0=M1v0+M2(-v0)
系統(tǒng)末動(dòng)量為pn=(M1+M2)vn
由動(dòng)量守恒定律，得vn=1.5m/s
設(shè)甲至少要拋出n個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的小球才能保證兩車不會(huì)相撞．仍不考慮中間的“子過程”，而研究由甲拋出的n個(gè)小球和乙（包括乙乘車）組成的系統(tǒng)。假定n個(gè)小球由甲一次水平向右拋出(拋出的速度為16.5m/s)，并被乙接住，則由動(dòng)量守恒定律，有nmv+M2(-v0)=(nm+M2)vn，得n=15
答案：15個(gè)
要注意分析物理情景，以及物理語言（“最大”“最小”“恰好”等）所蘊(yùn)含的臨界狀態(tài)，極限分析法是確定臨界狀態(tài)和臨界條件行之有效的方法之一。
類型三動(dòng)量與能量結(jié)合的問題
【例3】如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為ml的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)人水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的擋板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A,B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：
(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大??；
(2)彈簧第一次達(dá)到最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能E。(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)．
導(dǎo)示:(1)由機(jī)械能守恒定律，有
mlgh=m1v2,v=
(2)A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有m1v=(m1+m2)v′
A、B克服摩擦力所做的功W=μ(ml十m2)gd
由能量守恒定律，有
(ml+m2)v′2=Ep+μ(ml十m2)gd
解得Ep=ml2gh/(ml十m2)-μ(ml十m2)gd
機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律研究的都是系統(tǒng)相互作用過程中滿足的規(guī)律，不同之處是各自的守恒條件不同，要根據(jù)題設(shè)的物理情景和物理過程，確定滿足的物理規(guī)律，機(jī)械能守恒為標(biāo)量式，但勢(shì)能可能出現(xiàn)負(fù)值，動(dòng)量守恒為矢量式，選取正方向后列代數(shù)式。
1．（2007年高考天津理綜卷）如圖所示，物體A靜止在光滑的水平面上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與A質(zhì)量相等的物體B以速度v，向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞，A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng)，則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是（）
A．A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)
B．A的速度等于v時(shí)
C．B的速度等于零時(shí)
D．A和B的速度相等時(shí)

2．水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水的密度為ρ水槍口的截面積為s水從槍口射出的速度為v，水平射到煤層后速度變?yōu)榱?，則煤層受到水的平均沖擊力為多少？

3．(07年揚(yáng)州市期末調(diào)研測(cè)試)質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧AB部分光滑，半徑為R，平面BC部分粗糙，長(zhǎng)為l，C點(diǎn)右方的平面光滑?；瑝K質(zhì)量為m，從圓弧最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車靜止。求：
（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小。
答案：1、D；2、ρv2s；
3、（1）
（2）
（3），

高三地理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（地球和地圖）

高三地理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（地球和地圖）

第一部分地球和地圖（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.地球的形狀和大小2.經(jīng)緯線的特點(diǎn)及劃分3.經(jīng)緯網(wǎng)及其地理意義；

4.不同類型的地圖上方向的辨別5.比例尺的計(jì)算及大小比較

6.等高（深）線地形圖的特征及判斷方法7.地形剖面圖的繪制及判斷

8.結(jié)合等高線地形圖掌握地形對(duì)生產(chǎn)、生活的影響；

考情點(diǎn)擊：1.以經(jīng)緯網(wǎng)圖切入，考查方向的判讀、兩點(diǎn)間距離的計(jì)算、最短航線的確定；

2.以區(qū)域經(jīng)緯網(wǎng)圖切入，考查空間定位、區(qū)域地理特征；

3.以等高線圖切入，考查方向的辨別、距離的計(jì)算、地形名稱及特征；

4.區(qū)域等高線圖和經(jīng)緯網(wǎng)圖疊加考查區(qū)域地形、氣候、河流等特征及其對(duì)農(nóng)業(yè)、

工業(yè)、交通、人口、城市等的影響；

5.以地形剖面圖切入，結(jié)合某條經(jīng)線或緯線考查區(qū)域地形特征及其對(duì)人類活動(dòng)的影響

基礎(chǔ)知識(shí)梳理：

一.地球概況：1.形狀：兩極部位的不規(guī)則球體。

2.大小：平均半徑6371千米，赤道周長(zhǎng)約千米。

二、地球儀

1.地軸：地球儀上，地球的軸，即地球的自轉(zhuǎn)軸。

2.兩極：地軸穿過地心，與相交的點(diǎn)。

3.經(jīng)線和緯線

4.經(jīng)度和緯度

三、地圖三要素：

四、等高線地形圖：

重點(diǎn)難點(diǎn)突破：

經(jīng)緯度的判斷

1.確定緯度

（1）某地的緯度，也是該地想地心做的

鉛垂線與赤道平面的夾角。

（如圖A中角δ）

（2）北半球某地的緯度數(shù)，是該地看北極星

的仰角，或者說就是北極星的地平高

度（南半球看不到北極星）。（如圖a中

的角Φ）

（3）自南向北數(shù)值增大者為北緯，數(shù)值減小

者則是南緯。（如圖b）

（4）緯度相隔1，其間的經(jīng)線長(zhǎng)度約為111千米，因此，南北方向兩點(diǎn)

相隔的緯度數(shù)，大致等于其直線距離除以111千米得到的商。

2.經(jīng)度的判斷

（1）自西向東（或順地球自轉(zhuǎn)方向）數(shù)值逐漸增大為東經(jīng)，

數(shù)值逐漸減小則為西經(jīng)。（如圖c）

（2）兩條正相對(duì)的經(jīng)線組成一個(gè)經(jīng)線圈。已知一條經(jīng)線的經(jīng)度

為x，那么與它正相對(duì)的另一條經(jīng)線的經(jīng)度y=180-x,

所屬的東西經(jīng)正好相反。（如圖c）

例1、（2009年蘇州模擬）右圖中的圓表示一緯線圈，箭頭表示

地球自轉(zhuǎn)方向。若A地的經(jīng)度為20W，則B地的經(jīng)度為()

A.170EB.170WC.130ED.130W

1.確定方向

（1）經(jīng)線指示南北方向，緯線指示東西方向。

（2）以極點(diǎn)為中心的經(jīng)緯網(wǎng)

①緯線呈同心圓狀，緯度由外向內(nèi)增加，依據(jù)極點(diǎn)定南北，

如右圖中B在A點(diǎn)的正北方。

②經(jīng)線呈放射狀，依據(jù)自轉(zhuǎn)方向和緯線圈的劣弧定東西，

如右圖中A在C的正西方。

2.確定兩點(diǎn)距離

（1）同一經(jīng)線上每隔1隔緯度實(shí)地距離相差約為：

111千米（2萬千米/180），如AB為30×111千米。

（2）同一緯線上每隔1隔經(jīng)度實(shí)地距離相差約為：

111·cosθ千米（θ為地理緯度），

如AD為30×111·cosθ30千米

（3）不同在一條經(jīng)線，也不在一條緯線的兩點(diǎn)距離約為：

3.確定對(duì)稱點(diǎn)

（1）關(guān)于赤道對(duì)稱的兩點(diǎn)：經(jīng)度相同；緯度相反，數(shù)值相等，

如A（40N，20W）與B（40S，20W）

（2）關(guān)于地軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：經(jīng)度相對(duì)，和為180；緯度相同，

如A（40N，20W）與C（40N，160W）

（3）關(guān)于地心對(duì)稱的兩點(diǎn)（對(duì)跖點(diǎn)）：經(jīng)度相對(duì)，和為180；

緯度相反，數(shù)值相等，如A（40N，20W）與

D（40S，160E）

例2：下圖為經(jīng)緯網(wǎng)圖，讀圖回答。

（1）若經(jīng)線cd的經(jīng)度為170E，則ab、bd、cd、ac四段

經(jīng)線間的長(zhǎng)度關(guān)系是（雙選）（）

A.ac=bdB.acbdC.ac≈1/2cdD.ab=cd

(2)a點(diǎn)比c點(diǎn)時(shí)間早10小時(shí)，則（雙選）（）

A.a點(diǎn)在d點(diǎn)的西北方B.a點(diǎn)在d點(diǎn)的東北方

C.cd的經(jīng)度為90WD.cd的經(jīng)度為30W

解析：第（1）題可以畫出實(shí)際的經(jīng)緯網(wǎng)圖（圖1），從圖1上能讀出四條線間的長(zhǎng)度關(guān)系

是ab=cd,bdac,ac≈1/2cd(60緯線周長(zhǎng)約是赤道的一半，赤道上50個(gè)經(jīng)度的距離

和50個(gè)緯度的距離相等)。第（2）題可以畫出另外一幅實(shí)際的經(jīng)緯網(wǎng)圖（圖2），ab

和cd線對(duì)調(diào)位置，從圖2上可知a在d的東北方向，cd線經(jīng)度為30W。

答案：(1)CD(2)BD

誤區(qū)警示：

第（1）題，如果不了解“地球赤道上經(jīng)度每相差1地面距離大約相距111km,60緯線

周長(zhǎng)是赤道的一半”，很可能漏選C項(xiàng)。第（2）題，如果不能依據(jù)題意：“若a點(diǎn)比c點(diǎn)時(shí)

間早10小時(shí)”，把太“理想化”的原圖轉(zhuǎn)化為與實(shí)際相符的圖2，很容易錯(cuò)選AC。依據(jù)經(jīng)緯

網(wǎng)知識(shí)把理想圖轉(zhuǎn)化為實(shí)際圖就大大降低了讀圖的難度。

考點(diǎn)三：兩地間最近航線方向的判斷：

1.若兩地經(jīng)度差等于180，過這兩點(diǎn)的大圓便是經(jīng)線圈，最短航線過兩極點(diǎn)，具體又分三種情況：

（1）同位于北半球，最近航程一定是先向北，再向南；

（2）同位于南半球，最近航程一定是先向南，再向北；

（3）兩地位于不同半球，這時(shí)需要計(jì)算，要看過北極點(diǎn)為劣弧，還是過南極點(diǎn)為劣弧，

確定后，再討論。

2.兩地經(jīng)度差不等于180，則過兩點(diǎn)的大圓不是經(jīng)線圈，而是與經(jīng)線圈斜交，最短航程不過

兩極點(diǎn)，而是過兩極地區(qū)（或上空），具體又分為兩種情況：

（1）甲位于乙地的東方,從甲到乙的最短航程為:同在北半球，先向西北再向西，最后向西南；

同在南半球，先向西南，再向西，最后向西北；位于不同半球時(shí)需要討論，方法同上。

（2）甲位于乙地的西方，從甲到乙的最短航程為：同在北半球，先向東北再向東，最后向東南；同在南半球，先向東南，再向東，最后向東北；位于不同半球時(shí)需討論。

例3:某飛行員駕機(jī)從A機(jī)場(chǎng)（30N，120E）起飛，為了經(jīng)濟(jì)省時(shí)，飛機(jī)必須沿最短航線飛往

B機(jī)場(chǎng)（35S，60W）執(zhí)行任務(wù)。據(jù)此回答（1）-（2）題。

（1）飛機(jī)的航向是（）

A.一直向東南B.一直向西北C.先向北后向南D.先向南后向北

（2）最短航程為：（）

A.175×111kmB.185×111kmC.65×111kmD.155×111km

解析：第（1）題，A、B兩機(jī)場(chǎng)的經(jīng)度之和為180，因而可確定兩機(jī)場(chǎng)位同一個(gè)經(jīng)線圈上，因此

最短航線的走法便在C和D兩個(gè)選項(xiàng)中選擇；如選C則要走90-30+90+35=185個(gè)緯度，如選

D則只走30+90+90-35=175個(gè)緯度，所以選D。第（2）題，根據(jù)經(jīng)線等長(zhǎng)的特點(diǎn)和緯度相差

1經(jīng)線長(zhǎng)約為111km的原理，即可確定A正確。

考點(diǎn)四：地圖上的比例尺

1.比例尺的大小比較

(1)比例尺的大小是按照其比值的大小衡量的。判讀比例尺大小的方法如圖所示：

（刪）

（2）經(jīng)緯網(wǎng)圖中比例尺的大小比較

相同緯度（經(jīng)度）且跨經(jīng)度（緯度）相同的兩幅圖，其所示地區(qū)的面積相等。由于緯線的

長(zhǎng)度隨緯度的升高而縮短，因此，跨經(jīng)（緯）度相同的地圖，緯度越高，所示范圍越小。

一般說來，圖幅相同的兩幅地圖，跨經(jīng)度越廣，所表示的范圍越大，比例尺越小。

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義-

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義

空間的距離

一．復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1．理解點(diǎn)到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離；2．掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化．

二．知識(shí)要點(diǎn)：

1．點(diǎn)到平面的距離：．

2．直線到平面的距離：．

3．兩個(gè)平面的距離：．

4．異面直線間的距離：．

三．課前預(yù)習(xí)：

1．在中，，所在平面外一點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離都是，則到平面的距離是（）

2．在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個(gè)面的距離分別是，則到的距離是（）

3．已知矩形所在平面，，，則到的距離為，到的距離為．4．已知二面角為，平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則到平面的距離為．

四．例題分析：例1．已知二面角為，點(diǎn)和分別在平面和平面內(nèi)，點(diǎn)在棱上，，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)．
例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是，與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離．例3．已知正四棱柱,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）證明：為異面直線的公垂線；（2）求點(diǎn)到平面的距離．

五．課后作業(yè)：班級(jí)學(xué)號(hào)姓名

1．已知正方形所在平面，，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，則（）

2．把邊長(zhǎng)為的正三角形沿高線折成的二面角，點(diǎn)到的距離是（）

3．四面體的棱長(zhǎng)都是，兩點(diǎn)分別在棱上，則與的最短距離是（）

4．已知二面角為，角，，則到平面的距離為．

5．已知長(zhǎng)方體中，，那么直線到平面的距離是．

6．如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是的中點(diǎn)，，，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到面的距離．
7．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，（1）求：點(diǎn)到平面的距離；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面的距離；（4）求直線到的距離．