小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時間：2020-11-242017年八年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總(浙教版)。
老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“2017年八年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總(浙教版)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
八年級（上冊）1.三角形的初步知識
1.1.認(rèn)識三角形
三角形內(nèi)角和為180度。
三角形任何兩邊之和大于第三邊。
在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
連結(jié)三角形的一個頂點與該頂點的對邊中點的線段，叫做三角形的中線。
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線。
1.2.定義與命題
定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。
命題：判斷某一件事情的句子叫命題。
在數(shù)學(xué)上，命題一般由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知事項，結(jié)論由已知事項得到的事項。
可以寫成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論。
正確的命題成為真命題，不正確的命題稱為假命題。
用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理，定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。
1.3.證明
要判斷一個命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、定理(包括推論)，一步步推得結(jié)論成立。這樣的推理過程叫做證明。
三角形一邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
1.4.全等三角形
能夠重合的兩個圖形稱為全等圖形。
能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。
兩個全等三角形重合時，能互相重合的頂點叫做全等三角形的對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做全等三角形的對應(yīng)邊，互相重合的角叫做全等三角形的對應(yīng)角。
全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
1.5.三角形全等的判定
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）
當(dāng)三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)。
兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線。
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）
兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
1.6.尺規(guī)作圖
把沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。
2.特殊三角形
2.1.圖形的軸對稱
如果把一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側(cè)部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點的線段。
由一個圖形變成另一個圖形，并使這兩個圖形沿某一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱，這條直線叫做對稱軸。
成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。
2.2.等腰三角形
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。
三邊都相等的三角形是全等三角形
2.3.等腰三角形的性質(zhì)定理
等腰三角形性質(zhì)定理：
性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等。（即：在同一個三角形中，等邊對等角）
性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形的三線合一。
等邊三角形的各個內(nèi)角都等于60度。
2.4.等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。（即：在同一個三角形中，等角對等邊）
等邊三角形的判定定理：
三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
2.5.逆命題和逆定理
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題。
如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。
如：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。
2.6.直角三角形
直角三角形：有一個角是直角的三角形。
直角三角形的兩個三角形互余。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
有兩個角互余的三角形是直角三角形。
2.7.探索勾股定理
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如果a，b為直角三角形的兩條直角邊的長，c為斜邊的長，則a2+b2=c2
勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2.8.直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
3.一元一次不等式
3.1.認(rèn)識不等式
像y≥p+2，x≠3這樣，用不等號“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。
3.2.不等式的基本性質(zhì)
不等式的基本性質(zhì)1：這個性質(zhì)叫做不等式的傳遞性
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立。
3.3.一元一次不等式
不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。
3.4.一元一次不等式組
由幾個含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。
4.圖形與坐標(biāo)
4.1.探索確定位置的方法
確定物體在平面上位置的兩種常用方法：
1.用有序數(shù)對確定物體的位置，如：12排8座；
2.用方向和距離來確定物體的位置（或稱方位），如：航標(biāo)燈在小島的南偏西600方向的15km處
4.2.平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點O的數(shù)軸，其中水平方向的一條叫做x軸(或橫軸)，豎直方向的一條叫做y軸(或豎軸)；簡稱坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)的公共原點O叫做直角坐標(biāo)系的原點。
在平面內(nèi)任取一點M，做MM1X軸，MM2y軸，設(shè)垂足為M1，M2在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y，則x叫做點M的橫坐標(biāo)，y叫做點M的縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做點M的坐標(biāo)。
建立了平面坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)，反之，對于任何一個坐標(biāo)，可以用坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限。
4.3.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移
在直角坐標(biāo)系中，點(a,b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(a,-b)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(-a,b)
5.一次函數(shù)
5.1.常量與變量
在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。
5.2.函數(shù)
在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量x,y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
如y=2x+1這種表示函數(shù)關(guān)系的等式，叫做函數(shù)表達(dá)式，簡稱函數(shù)式。用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法叫做解析法。
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表，這種表示函數(shù)關(guān)系的方法是列表法。
解析法、列表法、圖像法是函數(shù)的三種常用的表示方法。
5.3.一次函數(shù)
函數(shù)叫做一次函數(shù)。
當(dāng)時，一次函數(shù)變成，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。
已知一次函數(shù)的自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值，可以按以下步驟求這個一次函數(shù)的表達(dá)式：
1.設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，其中k,b是待確定的常數(shù)，k≠0；
2.把兩對已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別代入y=kx+b，得到關(guān)于k,b的二元一次方程組；
3.解這個關(guān)于k,b的二元一次方程組，求出k,b的值；
4.把求得的k,b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函數(shù)表達(dá)式
這種求函數(shù)表達(dá)式的方法叫做待定系數(shù)法。
5.4.一次函數(shù)的圖象
把一個函數(shù)的自變量x的值與函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖象。
一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k≠0)可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y=kx+b的圖象。
對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k≠0)，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。
5.5.一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系的一種常用方法是利用圖象去獲得經(jīng)驗公式，這種方法的基本步驟是：
1.通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對應(yīng)值；
2.建立合適的直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中，以各對應(yīng)值為坐標(biāo)描點，并用描點法畫出函數(shù)的圖象；
3.觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型
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八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：直方圖
知識點總結(jié)
一、頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
（1）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
（2）繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計算最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計量的范圍；②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多；③確定分點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖。
二、常見的統(tǒng)計圖：
常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。
1.條形統(tǒng)計圖：
（1）條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。
（2）特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。
（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；
②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。
2.折線統(tǒng)計圖：
（1）折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。
（2）特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。
（3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點；④把各點用線段按順序依次連接起來；
⑤統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)。
3.扇形統(tǒng)計圖：
（1）扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。
（2）特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計圖。
（3）繪制方法：①先算出個部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。
②再算出表示個部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。
③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個扇形
④在每個扇形中標(biāo)明所表示的各個部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別
⑤寫上名稱和制圖日期。
三、各類統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
常見考法
（1）列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；
（2）從統(tǒng)計圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計的問題；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖，并回答問題；
（4）統(tǒng)計圖的繪制和轉(zhuǎn)化。
誤區(qū)提醒
（1）在做統(tǒng)計時，沒有合理選擇統(tǒng)計圖表；
（2）提取圖表中的信息時，不完全，有遺漏；
（3）繪制扇形統(tǒng)計圖時，錯誤判斷部分的數(shù)量。
頻數(shù)分布直方圖：
1.頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。
2.頻數(shù)分布表:運用頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù);各組頻率之和等于1;數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。
畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。
3.頻數(shù)分布直方圖：
(1)當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。
(2)繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計算最大值與最小值的差(極差)，確定統(tǒng)計量的范圍;②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多;③確定分點;④列頻數(shù)分布表;⑤畫頻數(shù)分布直方圖。
八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：投影
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八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：投影
知識點總結(jié)
一、投影：
1.平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
平行投影的特征：（1）點的投影仍是點；（2）直線的投影一般仍是直線；（3）一點在某直線上，則該點的投影一定在該直線的投影上；（4）直線上兩線段之比，等于其影長之比；
（5）兩直線平行，其投影平行或在同一直線上。
2.中心投影：燈光的光線可以看成是從同一點發(fā)出的(即為點光源)，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
中心投影的特征：（1）對應(yīng)點連線都經(jīng)過一點，這一點就是光源的位置；（2）物體的投影的大小，是隨著光源距離物體的遠(yuǎn)近而變化的，或者是隨物體離投影面的遠(yuǎn)近而變化的；
（3）中心投影不能反映原物體的真實形狀和大小。
3.正投影：投影線垂直于投影面時產(chǎn)生的投影叫做正投影。
正投影的特征：（1）當(dāng)平面圖形平行于投影面時，它的正投影是與它全等的平面幾何圖形（點的正投影仍是一個點）；（2）當(dāng)平面圖形垂直于投影面時，它的正投影是一條線段（線段垂直于投影面時的正投影是一個點）；（3）當(dāng)平面圖形位于投影面上時，它的正投影是它本身。
二、太陽光與影子：
物體在太陽光線照射的不同時刻，不僅影子的長短在變化，而且影子的方向也改變，根據(jù)不同時刻影長的變換規(guī)律，以及太陽東升西落的自然規(guī)律，可以判斷時間的先后順序。
三、燈光與影子：
在某確定燈光下固定物體的影子與方向是一定的，對燈而言，移動的物體離燈越近，影子越短，離燈越遠(yuǎn)，影子越長。
四、視點、視線、盲區(qū)：
眼睛的位置稱為視點，由視點發(fā)出的線稱為視線，看不到的區(qū)域稱為盲區(qū)。
常見考法
把投影與相似形、三角函數(shù)等知識結(jié)合，求物長或影長。
誤區(qū)提醒
誤認(rèn)為中心投影下，兩個物體的高不可能同時與影長相等。
【典型例題】（2010年浙江杭州）四個直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影（陰影部分）效果如圖．則在字母“L”、“K”、“C”的投影中，與字母“N”屬同一種投影的有（）
A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”
【解析】“L”、“K”是平行投影，C是正投影。故本題選A.
投影的產(chǎn)生：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上出現(xiàn)物體的影子。投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。
投影規(guī)律：
主視圖和俯視圖都反映物體的長度，且長對正。
主視圖和左視圖都反映物體的高度，且高平齊。
俯視圖和左視圖都反映物體的寬度，且寬一致。
練習(xí)
1．下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是（）
（A）A→B→C→D（B）D→B→C→A（C）C→D→A→B（D）A→C→B→D
2．球的正投影是（）
（A）圓面（B）橢圓面（C）點（D）圓環(huán)
3.在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）
（A）兩竿都垂直于地面（B）兩竿平行斜插在地上
（C）兩根竿子不平行（D）一根竿倒在地上
4．平行投影中的光線是（）
（A）平行的（B）聚成一點的（C）不平行的（D）向四面發(fā)散的
5．兩個不同長度的的物體在同一時刻同一地點的太陽光下得到的投影是（）
（A）相等（B）長的較長（C）短的較長（D）不能確定
八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：倒數(shù)
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八年級數(shù)學(xué)上冊知識點：倒數(shù)
倒數(shù)就是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)，記為1/x或x。
倒數(shù)
1.求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4，我們只須把3/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，即得3/4的倒數(shù)為4/3。
2.求一個整數(shù)的倒數(shù)，只須把這個整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，然后再按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法即可得到。
如12，即12/1，再把12/1這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有1/12。
即12倒數(shù)是1/12。
說明:倒數(shù)是本身的數(shù)是1和-1。(0沒有倒數(shù))
把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4
再把1/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是4/1
再把4/1化成整數(shù)，即4
所以0.25是4的倒數(shù)。也可以說4是0.25的倒數(shù)
也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25
1/0.25等于4
所以0.25的倒數(shù)4.
因為乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。
求倒數(shù)的約分問題在求倒數(shù)過程中，當(dāng)然要約分，如14/35
約分以后成2/5
最后按照求倒數(shù)的方法求出14/35的倒數(shù)。
數(shù)論倒數(shù)
而在數(shù)論中，還有數(shù)論倒數(shù)的概念，如果兩個數(shù)a和b，它們的乘積關(guān)于模m余1，那么我們稱它們互為關(guān)于模m的數(shù)論倒數(shù)。比如2*3=1(mod5),所以3是2關(guān)于5的數(shù)論倒數(shù)。數(shù)論倒數(shù)在中國剩余定理中非常重要。而輾轉(zhuǎn)相除法提供了計算數(shù)論倒數(shù)的方法。
群論中的倒數(shù)
近世代數(shù)中有群，域，環(huán)等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元。同樣的，關(guān)于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數(shù)。
倒數(shù)的特點
倒數(shù)的特點：一個正實數(shù)(1除外)加上它的倒數(shù)一定大于2。理由：a/b,b/a為倒數(shù)當(dāng)ab時a/b一定大于1，可寫為1+(a-b)/b因為b/a+(a-b)/a=b*b/a*b+(a*b-b*b)/ab=(a*a-b*b+b*b)/ab=a*a/a*b，又因為ab，所以a*aa*b，所以a*a/a*b1，所以1+(a-b)/b+a*a/a*b2，所以一個正實數(shù)加上它的倒數(shù)一定大于2。
當(dāng)ba時也一樣。
同理可證，一個負(fù)實數(shù)(-1除外)加上它的倒數(shù)一定小于-2。
在四則混合運算中，有時會用到倒數(shù)來解題，正規(guī)解起來很麻煩。
倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；
注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0,1
立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.
