小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-11-24八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.1.3反證法教案（華東師大版）。
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時(shí)刻到來了。在寫好了教案課件計(jì)劃后，新的工作才會(huì)如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.1.3反證法教案（華東師大版）”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。
14.1.3反證法教學(xué)目標(biāo)：
1.通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義；培養(yǎng)用反證法簡單推理的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力.
2.了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡單的命題.
3.在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對(duì)立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.
教學(xué)重點(diǎn)：
1.理解反證法的概念.
2.體會(huì)反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟.
3.用反證法證明簡單的命題.
教學(xué)難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)景引入
中國古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?
他運(yùn)用了怎樣的推理方法?
二、合作探究
1.用具體例子體會(huì)反證法的含義及思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求證；a2＋b2≠c2.
假設(shè)a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2＋b2＝c2是錯(cuò)誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.
什么叫反證法?
有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.
2.由上述的例子歸納反證法的步驟
⑴．假設(shè)命題的結(jié)論的反面是正確的；
⑵．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件矛盾；
⑶．由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論是正確的.
三、例題講解
例1：求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).
已知：兩條相交直線l1與l2
求證：l1與l2只有一個(gè)交點(diǎn)
證明：假設(shè)兩條相交直線l1與l2不止一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)l1與l2有兩個(gè)交點(diǎn)A和B.
過點(diǎn)A和點(diǎn)B有兩條直線l1與l2.這與兩點(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線只有一條的基本事實(shí)矛盾.
所以假設(shè)不成立，因此兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).
例2：求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.
證明：假設(shè)△ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，
即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°.
于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾.
所以三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.
四、鞏固體會(huì)
用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D.E分別在AC.AB上，BD.CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．
證明：連接DE，
假設(shè)BD和CE互相平分，
∴四邊形EBCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，點(diǎn)D.E分別在AC.AB上，
∴AB不可能平行于AC，與已知出現(xiàn)矛盾，
故假設(shè)不成立原命題正確，
即BD和CE不可能互相平分．
五、課后反思：
1.反證法的思路是什么？
2.反證法的原理是什么？
3.反證法的步驟是什么？
六、課后作業(yè)：
習(xí)題
延伸閱讀
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)整理華東師大版
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)整理華東師大版”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)整理華東師大版
知識(shí)點(diǎn)
1、實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)和無理數(shù)
2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
3、相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.(若a與b護(hù)衛(wèi)相反數(shù)，則a+b=0)
4、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
5、倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)
6、乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.(平方和立方)
7、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.(算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.)
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù)，它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
實(shí)數(shù)可以用來測量連續(xù)的量。理論上，任何實(shí)數(shù)都可以用無限小數(shù)的方式表示，小數(shù)點(diǎn)的右邊是一個(gè)無窮的數(shù)列(可以是循環(huán)的，也可以是非循環(huán)的)。在實(shí)際運(yùn)用中，實(shí)數(shù)經(jīng)常被近似成一個(gè)有限小數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后n位，n為正整數(shù)，包括整數(shù))。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，由于計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限的小數(shù)位數(shù)，實(shí)數(shù)經(jīng)常用浮點(diǎn)數(shù)來表示。
1)相反數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，它們的和為零，我們就說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，叫做互為相反數(shù))實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a和-a在數(shù)軸上到原點(diǎn)0的距離相等。
2)絕對(duì)值(在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)0的距離)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是：|a|
①a為正數(shù)時(shí)，|a|=a(不變)，a是它本身;
②a為0時(shí)，|a|=0，a也是它本身;
③a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a(為a的絕對(duì)值)，-a是a的相反數(shù)。
(任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0，因?yàn)榫嚯x沒有負(fù)數(shù)。)
3)倒數(shù)(兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積是1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù))實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是：1/a(ane;0)
4)數(shù)軸
定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度。
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教案（華東師大版）
教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教案（華東師大版）”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：
1.會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題.
2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
教學(xué)重點(diǎn)
勾股定理的綜合應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的綜合應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、課前預(yù)習(xí)
1.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．
解：設(shè)底邊長為2x，則腰長為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，
∴S=×2x×8=48．
2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形：
（1）使三角形的三邊長分別為3.、（在圖甲中畫一個(gè)即可）；
（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個(gè)即可）．
二、合作探究
問題探究1：邊長為無理數(shù)
例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：
（1）畫出所有從點(diǎn)A出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為的線段；
（2）畫出所有的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.
教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．
解：（1）如下圖中，AB.AC.AE.AD的長度均為．
（2）如下圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要畫的等腰三角形．
問題探究2：不規(guī)則圖形面積的求法
例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．
解：在Rt△ADC中，
AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），
∴AC＝10m.
∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，
∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長A.B.c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），
∴S陰影部分＝S△ACB－S△ACD
＝×10×24－×6×8＝96（m）．
三、課堂鞏固
（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；
（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．
解：（1）設(shè)較長直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長為：a-b．
而斜邊即為大正方形邊長，且其平方為13，即a2+b2=13①，
由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．
將①代入，得2ab=12．
所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．
即小正方形面積為1；
（2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，仿照甲圖可得，算出其中a=2，b=3，如圖．
四、課堂小結(jié)
1.我們學(xué)習(xí)了什么？
2.還有什么疑惑嗎？
五、課后作業(yè)
習(xí)題
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教案（華東師大版）
做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教案（華東師大版）》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。
14.2勾股定理的應(yīng)用（1）
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)目標(biāo)
(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.
(2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的長度計(jì)算.
2．過程性目標(biāo)
(1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.
(2)讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（矩形）.
(3)讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.
原因分析：
1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.
2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.
教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：
通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，
教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
復(fù)
習(xí)
部
分
復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題
例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？
【答案】c=5.
例2：在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？
【答案】另一直角邊的長是12.通過簡單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備
小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：
在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.
新
課
講
解
勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．
例3：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．
【解析】螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A.B.C.D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）
根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ABCD對(duì)角線AC之長．我們可以利用勾股定理計(jì)算出AC的長.
解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長的一半＝10cm，
∴AC＝＝
＝≈10.77（cm）（勾股定理）．
答：最短路程約為10.77cm．
例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?
【解析】由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．
通過動(dòng)手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點(diǎn).
由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”
再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.
利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.
小
結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.
課堂練習(xí)練習(xí)
1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．
【答案】
2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?
【答案】2
（四）作業(yè)：習(xí)題
（五）策略分析
為防止以上錯(cuò)誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)：
1.定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；
2.計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.
3.最后求邊長時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算.
