高中向量的教案

向量的加法運算及其幾何意義。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“向量的加法運算及其幾何意義”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

向量的加法運算及其幾何意義
教學(xué)目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學(xué)難點：理解向量加法的定義.
學(xué)法：
數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.
教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)思路：
一、設(shè)置情景：
1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：
（4）船速為，水速為，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+a

探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|||+||；
（3）當與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，當與反向時，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面內(nèi)取一點，作，則.

４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗證結(jié)果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律：+=+
５．向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)
證：如圖：使，，
則(+)+=，+(+)=
∴(+)+=+(+)
從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.
三、應(yīng)用舉例：
例二（P94—95）略
練習(xí)：P95
四、小結(jié)
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結(jié)合律；
３、注意：|+|≤||+||，當且僅當方向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：
P103第２、３題
六、板書設(shè)計（略）
七、備用習(xí)題
1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.
2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h
５、已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60，|F|=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（好工具范文網(wǎng) FanwEN.HAo86.Com）

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俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《高二數(shù)學(xué)向量加法運算及其幾何意義1》，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.2.1向量的加法運算及其幾何意義
教學(xué)目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；
教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學(xué)難點：理解向量加法的定義.
教學(xué)思路：
一、設(shè)置情景：
1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：
（4）船速為，水速為，則兩速度和：

二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內(nèi)任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+a
探究：（1）兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？兩向量的和仍是一個向量；
（2）當向量與不共線時，|+|||+||；什么時候|+|=||+||，什么時候|+|=||－||，
當向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|||+||；
當與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||，
當與反向時，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；
若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||-||.
（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量、，求作向量+
作法：在平面內(nèi)取一點，作，則.
４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？驗證結(jié)果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）
２）向量加法的交換律：+=+
５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+)嗎？
6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.
三、應(yīng)用舉例：
例二（P83—84）略
變式1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度.
變式2、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.
練習(xí)：P84面1、2、3、4題
四、小結(jié)
1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+|≤||+||，當且僅當方向相同時取等號.
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)十八。
六、備用習(xí)題思考：你能用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？

高一數(shù)學(xué)向量的加法運算及其幾何意義029

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《高一數(shù)學(xué)向量的加法運算及其幾何意義029》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

第二章2.22．2.1向量加法運算及其幾何意義講義

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責(zé)，教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供第二章2.22．2.1向量加法運算及其幾何意義講義，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

平面向量的線性運算
2．2.1向量加法運算及其幾何意義
預(yù)習(xí)課本P80～83，思考并完成以下問題
(1)向量的加法如何定義？
(2)在求兩向量和的運算時，通常使用哪兩個法則？
(3)向量加法的運算律有哪兩條？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之間的大小有何關(guān)系？

[新知初探]
1．向量加法的定義及運算法則
定義求兩個向量和的運算，叫做向量的加法
法則三角形法則前提已知非零向量a，b
作法在平面內(nèi)任取一點A，作＝a，＝b，再作向量

結(jié)論向量叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝

圖形

法則平行四邊形法則前提已知不共線的兩個向量a，b
作法在平面內(nèi)任取一點O，以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作?OACB
結(jié)論對角線就是a與b的和

圖形

規(guī)定零向量與任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a.

2．向量加法的運算律
運算律交換律a＋b＝b＋a
結(jié)合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
[小試身手]
1．判斷下列命題是否正確．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)兩個向量相加結(jié)果可能是一個數(shù)量．()
(2)兩個向量相加實際上就是兩個向量的模相加．()
(3)任意兩個向量的和向量不可能與這兩個向量共線．()
答案：(1)×(2)×(3)×
2．對任意四邊形ABCD，下列式子中不等于的是()
A．＋B．＋＋
C．＋＋D．＋＋
答案：C
3．邊長為1的正方形ABCD中，|＋|＝()
A．2B．2
C．1D．22
答案：B
4．＋＋＋＝______.
答案：0

向量加法及其幾何意義

[典例]如圖1，圖2，圖3所示，求作向量和．
[解]如圖中①，②所示，
首先作＝a，然后作AB＝b，則＝a＋b.
如圖③所示，作＝a，＝b，則＝a＋b，再作＝c，則＝＋＝(a＋b)＋c，即＝a＋b＋c.

應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則應(yīng)注意的問題
(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”，即n個首尾相連的向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量．
(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合．
(3)求作三個或三個以上的向量和時，用三角形法則更簡單．

[活學(xué)活用]
如圖，已知a，b，c，求作向量a＋b＋c.
解：作法：在平面內(nèi)任取一點O，如圖所示，作＝a，＝b，＝c，則＝a＋b＋c.

向量加法運算

[例2]化簡或計算：
(1)＋＋；
(2)＋＋＋＋.
[解](1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(2)＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋
＝＋＋＝＋＝0.
解決向量加法運算時應(yīng)關(guān)注兩點
(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進行化簡或計算．
(2)要靈活應(yīng)用向量加法運算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.

[活學(xué)活用]
如圖，在正六邊形ABCDEF中，O是其中心．
則①＋＝________；
②＋＋＝________；
③＋＋＝________.
解析：①＋＝＋＝.
②＋＋＝＋＝＋＝.
③＋＋＝＋＋＝.
答案：①②③
層級一學(xué)業(yè)水平達標
1．下列等式錯誤的是()
A．a(chǎn)＋0＝0＋a＝aB．＋＋＝0
C．＋＝0D．＋＝＋＋
解析：選B由向量加法可知＋＋＝＋＝2.
2．(＋)＋(＋)＋等于()
A．B．
C．D．
解析：選C原式＝＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋＋)
＝＋0＝.
3．下列各式不一定成立的是()
A．a(chǎn)＋b＝b＋aB．0＋a＝a
C．＋＝D．|a＋b|＝|a|＋|b|
解析：選DA成立，為向量加法交換律；B成立，這是規(guī)定；C成立，即三角形法則；D不一定成立，只有a，b同向或有一者為零向量時，才有|a＋b|＝|a|＋|b|.
4．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，則向量＋＋的長度等于()
A．25B．45
C．12D．6
解析：選B因為＋＝，所以＋＋的長度為的模的2倍，故答案是45.
5．已知平行四邊形ABCD，設(shè)＋＋＋＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.其中正確的是()
A．①③B．②③
C．②④D．①②
解析：選A∵在平行四邊形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a為零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確，②④錯誤．
6．＋＋＋＝________.
解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝.
答案：
7．已知正方形ABCD的邊長為1，＝a，＝c，＝b，則|a＋b＋c|＝________.
解析：|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|＋|＝2||＝22.
答案：22
8.如圖，在平行四邊形ABCD中，
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＝________.
解析：(1)由平行四邊形法則可知為.
(2)＋＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＝.
(4)＋＋＝＋＋＝＋＝0.
答案：(1)(2)(3)(4)0
9.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，化簡下列各式：
①＋＋；
②＋＋＋.
解：①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
10．如圖所示，中心為O的正八邊形A1A2…A7A8中，ai＝(i＝1,2，…，7)，bj＝(j＝1,2，…，8)，試化簡a2＋a5＋b2＋b5＋b7.
解：因為＋＝0，
所以a2＋a5＋b2＋b5＋b7
＝＋＋＋＋
＝(＋)＋(＋)＋
＝＝b6.
層級二應(yīng)試能力達標
1.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中不正確的是()
A．＋＝
B．＋＋＝0
C．,＋＝
D．＋＝
解析：選D由向量加法的平行四邊形法則可知，＋＝≠.
2．下列命題錯誤的是()
A．兩個向量的和仍是一個向量
B．當向量a與向量b不共線時，a＋b的方向與a，b都不同向，且|a＋b|＜|a|＋|b|
C．當向量a與向量b同向時，a＋b，a，b都同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|
D．如果向量a＝b，那么a，b有相同的起點和終點
解析：選D根據(jù)向量的和的意義、三角形法則可判斷A、B、C都正確；D錯誤，如平行四邊形ABCD中，有＝，起點和終點都不相同．
3．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足＋＝，則下列結(jié)論中正確的是()
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在的直線上
D．P在△ABC的外部
解析：選D＋＝，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點P在△ABC外部．
4．下列命題正確的是()
A．如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同
B．若＋＋＝0，則A，B，C為三角形的三個頂點
C．設(shè)a≠0，若a∥(a＋b)，則a∥b
D．若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0
解析：選C當a＋b＝0時，A選項不正確；若＋＋＝0，則A，B，C三點共線或A，B，C為三角形的三個頂點，故B選項不正確；若a與b不共線，則a＋b與a不共線，故C選項正確；若|a|－|b|＝|a＋b|，則b＝0或b≠0(a與b反向共線，且|a|＞|b|)，故D選項不正確．
5．如果||＝8，||＝5，那么||的取值范圍為________．
解析：根據(jù)公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接來計算．
答案：[3,13]
6．若a等于“向東走8km”，b等于“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
解析：如圖所示，設(shè)＝a，＝b，則＝a＋b，且△ABC為等腰直角三角形，則||＝82，∠BAC＝45°.
答案：82km北偏東45°
7.如圖所示，P，Q是三角形ABC的邊BC上兩點，且BP＝QC.求證：＋＝＋.
證明：＝＋，
＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
∵與大小相等，方向相反，
∴＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋AQ.
8.如圖，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d.
(2)設(shè)|a|＝2，e為單位向量，求|a＋e|的最大值．
解：(1)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d，則＝a＋b＋c＋d.
(2)在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝e，
則a＋e＝＋＝，
因為e為單位向量，
所以點B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)，
由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線，
所以||即|a＋e|最大，最大值是3.

高中數(shù)學(xué)必修四2.2.1向量加法運算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責(zé)，作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。那么，你知道教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“高中數(shù)學(xué)必修四2.2.1向量加法運算及其幾何意義導(dǎo)學(xué)案”，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

2.2平面向量的線性運算
2.2.1向量加法運算及其幾何意義
【學(xué)習(xí)目標】
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.3、通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法.
【新知自學(xué)】
知識回顧：
1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？

2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？

新知梳理
思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？

思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？

思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？

結(jié)論：1、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.2、三角形法則：
已知向量、.在平面內(nèi)任取一點，作＝，＝，則向量叫做，記作.圖示為：

注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加.即：
（2）對于零向量與任一向量，規(guī)定：
3、平行四邊形法則：

圖示為:

4、有關(guān)向量模的性質(zhì)：
(1)當向量與不共線時，+、、的方向不同向，|+|||+||；
(2)當與同向時，則+、、同向，
|+|||+||，
(3)當與反向時，
若||||，則+的方向與相同，
且|+|||-||；
若||||，則+的方向與相同，
且|+b|||-||.
5、向量加法的交換律和結(jié)合律
（1）向量加法的交換律：
（2）向量加法的結(jié)合律：
對點練習(xí)：
1.如圖，為正六邊形的中心，

（1）=_______
（2）=_______
（3）=_______
2..平行四邊形ABCD中，BC→+CD→+DA→=()
A.BD→B.AC→
C.AB→D.BA→

【合作探究】
典例精析：
例題1：已知向量、，求作向量+
法一：（三角形法則）

法一：（平行四邊形法則）
變式練習(xí):
（多邊形法則）
（1）在正六邊形ABCDEF中，________

（2）化簡
_____
____________
=____________

例2.如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時水的流速為，求船實際航行的速度的大小與方向。

變式練習(xí):某人在靜水中游泳，速度為千米/小時，他在水流為4千米/小時的河中游泳，如果他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？

【課堂小結(jié)】

【當堂達標】
1、化簡__________

2、已知正方形的邊長為，
則_______

3、在平行四邊形ABCD中，++等于

4、當________時，；
________時，平分之間的夾角。

5、在四邊形中，若，則四邊形一定是___.

6、向量滿足，則的最大值和最小值分__________。

【課時作業(yè)】
1.向量AB→+MB→+BO→+BC→+OM→化簡后等于()
A.BC→B.AB→
C.AC→D.AM→

2.設(shè)a→,b→,a→+b→均為非零向量，且a→+b→平分a→與b→的夾角，則()
A.a→=b→B.|a→|=|b→|
C.|a→|=2|b→|D.以上都不對

3.在矩形ABCD中，|AB→|=4,|BC→|=2,則向量AB→+AD→+AC→的長度等于()
A.25B.45
C.12D.6

4.若在ΔABC中,AB→=a→,BC→=b→,且|a→|=|b→|=1,|a→+b→|=2,則ΔABC的形狀是()
A.正三角形B.銳角三角形
C.斜三角形D.等腰直角三角形

5.向量a→,b→皆為非零向量，下列說法不正確的是()
A.a→與b→反向，且|a→||b→|,則a→+b→與a→同向
B.a→與b→反向，且|a→||b→|,則a→+b→與b→同向
C.a→與b→同向，則a→+b→與a→同向
C.a→與b→同向，則a→+b→與b→同向

6.設(shè)a→,b→都是單位向量，則|a→+b→|的取值范圍是.

7.在四邊形ABCD中，AB→=DC→,AC⊥BD,|AC→|=6,|BD→|=8,求：
(1)|AB→|的值；
(2)四邊形ABCD的面積

8*.一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度.

9*.在長江南岸某渡口處，江水以的速度向東流，渡船的速度為。渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？

10*.如圖所示，在平行四邊形ABCD對角線BD的延長線和反向延長線上取點F，E，使得BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

【延伸探究】
在四川5.12大地震后，一架救援直升飛機從A地沿北偏東方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到C地，求此時直升飛機與A地的相對位置。