小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教案

高二數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)表示》復(fù)習(xí)課教案。

高二數(shù)學(xué)《平面向量的坐標(biāo)表示》復(fù)習(xí)課教案

一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一)知識(shí)梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝_________________
||＝_______________
（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1．向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則
+＝－＝λ＝．
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，則∥________________.

（三）核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：（2015江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為.
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=()
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥ba=λb(b≠0);②a∥bx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為;的最大值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
練：(2014,安徽，13）設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于()

【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件:·=0.
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí),可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為()
A.6B.7C.8D.9
練：（2016，上海，12）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是？
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)（課后習(xí)題1、2題）

延伸閱讀

平面向量坐標(biāo)表示

平面向量坐標(biāo)表示
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量坐標(biāo)表示
授課時(shí)間撰寫人
學(xué)習(xí)重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的理解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算；
2.能用兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，求所構(gòu)造向量的坐標(biāo)；

教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若設(shè)=(x1,y1)=(x2,y2)則＝x1i＋y1j，＝x2i＋y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量＋，－，λ（λ∈R）如何分別用基底i、j表示？
＋＝
－＝
λ＝
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量＋，－，λ的坐標(biāo)分別如何？
＋＝();－＝();
λ＝().
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).
思考3：已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量的坐標(biāo)如何？

二師生互動(dòng)
例1已知，，求和.

例2已知平行四邊形的頂點(diǎn)，，，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).

變式：若與的交點(diǎn)為，試求點(diǎn)的坐標(biāo).

練1.已知向量的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷
練2.已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求，的坐標(biāo).
⑴
⑵
⑶
⑷

三鞏固練習(xí)
1.若向量與向量相等，則（）
A.B.
C.D.
2.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（）
A.B.
C.D.
3.已知，，則等于（）
A.B.C.D.
4.設(shè)點(diǎn)，，且
，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
5.作用于原點(diǎn)的兩力，，為使它們平衡，則需加力.
6.已知A（-1，5）和向量=(2,3)，若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。
A．(7,4)B．(5,4)C．(7,14)D．(5,14)
7．已知點(diǎn)，及，，，求點(diǎn)、、的坐標(biāo)。

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.若點(diǎn)、、，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？向量的坐標(biāo)為多少？

2.已知向量，，，試用來表示.

平面向量共線的坐標(biāo)表示

平面向量共線的坐標(biāo)表示
教學(xué)目的：
（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；
（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；
（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性
授課類型：新授課
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．平面向量的坐標(biāo)表示
分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得
把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作
其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，.
2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
若，，
則，，.
若，，則
二、講解新課：
∥()的充要條件是x1y2-x2y1=0
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)其中.
由=λ得，(x1，y1)=λ(x2，y2)消去λ，x1y2-x2y1=0
探究：（1）消去λ時(shí)不能兩式相除，∵y1，y2有可能為0，∵∴x2，y2中至少有一個(gè)不為0
（2）充要條件不能寫成∵x1，x2有可能為0
(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：∥()
三、講解范例：
例1已知=(4，2)，=(6，y)，且∥，求y.
例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.
例3設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).
(1)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
例4若向量=(-1，x)與=(-x，2)共線且方向相同，求x
解：∵=(-1，x)與=(-x，2)共線∴(-1)×2-x(-x)=0
∴x=±∵與方向相同∴x=
例5已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？
解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，=(2-1，7-5)=(1，2)
又∵2×2-4×1=0∴∥
又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，=(2，4)，2×4-2×60∴與不平行
∴A，B，C不共線∴AB與CD不重合∴AB∥CD
四、課堂練習(xí)：
1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，則y=（）
A.6B.5C.7D.8
2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（）?
A.-3B.-1C.1D.3
3.若=i+2j，=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x、y的值可能分別為（）
A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4
4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，則y=.
5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為.
6.已知□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，則x=.
五、小結(jié)（略）
六、課后作業(yè)（略）
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：

平面向量的坐標(biāo)表示

總課題向量的坐標(biāo)表示總課時(shí)第23課時(shí)
分課題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算
重點(diǎn)難點(diǎn)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的理解
引入新課
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)是如何表示的？。
2、以原點(diǎn)為起點(diǎn)，為終點(diǎn)，能不能也用坐標(biāo)來表示呢？例：
3、平面向量的坐標(biāo)表示。

4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
已知、、實(shí)數(shù)，那么
；；。
例題剖析
例1、如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，求向量的坐標(biāo)。

例2、如圖，已知，，，，求向量，，，的坐標(biāo)。

例3、用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解：如圖，質(zhì)量為的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對(duì)物體的摩擦力。

例4、已知，，是直線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
鞏固練習(xí)
1、與向量平行的單位向量為（）
、、、或、

2、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，，，求向量的坐標(biāo)。

3、已知四邊形的頂點(diǎn)分別為，，，，求向量，的坐標(biāo)，并證明四邊形是平行四邊形。
4、已知作用在原點(diǎn)的三個(gè)力，，，求它們的合力的坐標(biāo)。
5、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且，求的坐標(biāo)。
課堂小結(jié)
平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
1、若向量，，則，的坐標(biāo)分別為（）
、，、，、，、，
2、已知，終點(diǎn)坐標(biāo)是，則起點(diǎn)坐標(biāo)是。
3、已知，，向量與相等.則。
4、已知點(diǎn)，，，則。
5、已知的終點(diǎn)在以，為端點(diǎn)的線段上，則的最大值和最小值分別等于。
6、已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

7、已知向量，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量，，求向量的坐標(biāo)。

8、已知點(diǎn)，及，，求點(diǎn)，和的坐標(biāo)。

三、能力題
9、已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)滿足，
當(dāng)為何值時(shí)：（1）點(diǎn)在直線上？（2）點(diǎn)在第四象限內(nèi)？

高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示26

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《高二數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示26》，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。