高中橢圓教案

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進行教學(xué)。所以你在寫教案時要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

相關(guān)知識

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案分析

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案分析

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。

（二）教學(xué)重點、難點

1.教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（三）三維目標(biāo)

1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)方法和手段

采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

“授人以魚，不如授人以漁?！币髮W(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

三、教學(xué)程序

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過實驗探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。

4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。

5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行了再認(rèn)識。

6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。

7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

9.課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。

10.板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。

四、教學(xué)評價

本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

教學(xué)建議

教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點坐標(biāo)也不同．

橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大；

橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大．

另外，形如中，只要，，同號，就是橢圓方程，它可以化為．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認(rèn)識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（3edu.net）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點在坐標(biāo)軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點，加深對橢圓的認(rèn)識．

（8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2
【學(xué)情分析】：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了軌跡方程、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念。本節(jié)課將主要通過例題、練習(xí)明確求軌跡方程的步驟，進一步加強學(xué)生對于知識的掌握。
【三維目標(biāo)】：
1、知識與技能：
①使學(xué)生進一步掌握橢圓的定義；掌握焦點、焦點位置、焦距與方程關(guān)系；
②進一步強化學(xué)生對求軌跡方程的方法、步驟的掌握。
2、過程與方法：
通過例題、習(xí)題的評練結(jié)合，促使學(xué)生掌握求橢圓軌跡方程的方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過講解求橢圓軌跡方程，使學(xué)生認(rèn)識到辨證聯(lián)系地看問題，學(xué)會在解題過程中抓住題目中條件與結(jié)論的聯(lián)系。
【教學(xué)重點】：
知識與技能①、②
【教學(xué)難點】：
知識與技能②
【課前準(zhǔn)備】：
課件
【教學(xué)過程設(shè)計】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)1、動點軌跡的一般求法？
2、請講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？
3、講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系
4、完成下面的題目（答案略）
①設(shè)a+c=10，a-c=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
②動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是
③與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓方程是
④橢圓2x+3y=6的焦距是
通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面的題目做好準(zhǔn)備。

二、例題、
例1在圓上任取一點P，過點P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？（）
例2設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（—5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。（）
通過兩個典型例題，使學(xué)生明確設(shè)點求軌跡方程的方法、步驟：（1）設(shè)動點（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點。
三、鞏固練習(xí)
1、設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（—1，0），（1，0）。直線AM、BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？（x=—3，（y≠0））
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()
*3、在面積為1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M,N為焦點且過P點的橢圓的方程。（+=1）
進一步鞏固學(xué)生求軌跡方法的掌握。
四、小結(jié)
本節(jié)課重點是設(shè)動點求軌跡方程。要著重體會四個步驟：（1）設(shè)動點（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點。
五、作業(yè)P426、7*B1、2、3、
六、補充訓(xùn)練1.橢圓2x+3y=6的焦距是（A）
A.2B.2()
C2D.2()
2．已知橢圓經(jīng)過點(2,1)，且滿足，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（D）
A.B.
C或
D或
3若橢圓兩焦點為F(-4,0),F(4,0),P在橢圓上,且
△PFF的最大面積是12.則橢圓方程是(C)
AB
CD
4.P為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（B）
AB
CD16
5已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（D）
A(1,+∞)B
CD
6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為（B）
A.8B.16
C.25D.32