高中教案教案

頻率分布表教案。

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。我們要如何寫(xiě)好一份值得稱(chēng)贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“頻率分布表教案”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

6.2總體分布的估計(jì)

第19課時(shí)頻率分布表

【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1．感受如何用樣本頻率分布表去估計(jì)總體分布；2．自己親自體驗(yàn)制作頻率分布表的過(guò)程，注意分組合理并確定恰當(dāng)?shù)慕M距；【課堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)價(jià)

案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對(duì)往年份這段時(shí)間的日最高氣溫進(jìn)行抽樣，并對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．我們隨機(jī)抽取近年來(lái)北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):

7月25日至8月10日

41.9

37.5

35.7

35.4

37.2

38.1

34.7

33.7

33.3

32.5

34.6

33.0

30.8

31.0

28.6

31.5

28.8

8月8日

至8月24日

28.6

31.5

28.8

33.2

32.5

30.3

30.2

29.8

33.1

32.8

29.4

25.6

24.7

30.0

30.1

29.5

30.3怎樣通過(guò)上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時(shí)間段的高溫(≥33℃)狀況呢?

【分析】

要比較兩時(shí)間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計(jì)這兩時(shí)間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:

時(shí)間

總天數(shù)

高溫天數(shù)(頻數(shù))

頻率

7月25日至8月10日

17

11

0.647

8月8日至8月24日

17

2

0.118由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．

上例說(shuō)明，當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱(chēng)為頻率分布表．

案例2從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。

168

165

171

167

170

165

170

152

175

174

165

170

168

169

171

166

164

155

164

158

170

155

166

158

155

160

160

164

156

162

160

170

168

164

174

171

165

179

163

172

180

174

173

159

163

172

167

160

164

169

151

168

158

168

176

155

165

165

169

162

177

158

175

165

169

151

163

166

163

167

178

165

158

170

169

159

155

163

153

155

167

163

164

158

168

167

161

162

167

168

161

165

174

156

167

166

162

161

164

166

【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為3，再統(tǒng)計(jì)出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)的頻率，我們將整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度稱(chēng)為全距，分成的區(qū)間的長(zhǎng)度稱(chēng)為組距。【解】(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個(gè)組；

(2)從第一組開(kāi)始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

4

4

0.04

12

8

0.08

20

8

0.08

31

11

0.11

53

22

0.22

72

19

0.19

86

14

0.14

93

7

0.07

97

4

0.04

100

3

0.03

合計(jì)

100

1

【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：

（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；

（2）分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；

（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．

在分組時(shí)，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長(zhǎng)度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱(chēng)區(qū)間的左端點(diǎn)為為下組限，右端點(diǎn)為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時(shí)不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當(dāng)增大全距，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同.

精典范例

例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下：

25.39

25.36

25.34

25.42

25.45

25.38

25.39

25.41

25.43

25.44

25.48

25.45

25.43

25.46

25.40

25.39

25.41

25.36

25.38

25.31

25.56

25.37

25.44

25.33

25.46

25.40

25.49

25.34

25.35

25.32

25.45

25.40

25.27

25.43

25.54

25.40

25.43

25.44

25.41

25.53

25.37

25.38

25.36

25.42

25.39

25.46

25.38

25.35

25.31

25.41

25.32

25.38

25.42

25.40

25.33

25.37

25.47

25.34

25.30

25.39

25.36

25.46

25.29

25.40

25.35

25.41

25.37

25.47

25.39

25.42

25.42

25.24

25.47

25.35

25.45

25.43

25.37

25.40

25.34

25.51

25.45

25.44

25.40

25.38

25.43

25.41

25.40

25.38

25.40

25.36

25.33

25.42

25.40

25.50

25.37

25.49

25.35

25.39

25.39

25.47

1)這100件零件尺寸的全距是多少？

2)如果將這100個(gè)數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？

3)畫(huà)出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。

4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過(guò)檢驗(yàn)，則這批產(chǎn)品能通過(guò)檢驗(yàn)嗎？

【解】

1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間

［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個(gè)區(qū)間，這100個(gè)零件尺寸的全距為

25.235-25.565=0.33

2)組距為3)

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

1

1

0．01

3

2

0．02

8

5

0．05

20

12

0．12

38

18

0．18

63

25

0．25

79

16

0．16

92

13

0．13

96

4

0．04

98

2

0．02

100

2

0．02

合計(jì)

100

1

4)尺寸在之間的零件的累計(jì)頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85

故這批零件不能通過(guò)抽樣檢驗(yàn)。

追蹤訓(xùn)練一

1．一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)

(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%

2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表

1.9

2.0

2.1

2.4

2.4

2.6

1.9

2.4

2.2

1.6

2.8

3.2

2.3

1.5

2.6

1.7

1.7

1.8

1.8

3.0

分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個(gè)小區(qū)間

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

4

4

0．20

9

5

0．25

12

3

0．15

17

5

0．25

18

1

0．05

20

2

0．10

合計(jì)

20

1

3．一本書(shū)中，分組統(tǒng)計(jì)100個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)，得出下列結(jié)果：字?jǐn)?shù)1～5個(gè)的15句，字?jǐn)?shù)6～10個(gè)的27句，字?jǐn)?shù)11～15個(gè)的32句，字?jǐn)?shù)16～20個(gè)的15字，字?jǐn)?shù)21～25個(gè)的8句，字?jǐn)?shù)26～30個(gè)的3句，請(qǐng)作出字?jǐn)?shù)的頻率分布表，并利用組中值對(duì)該書(shū)中平均每個(gè)句子包含的字?jǐn)?shù)作出估計(jì)。

分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率

1～5

15

15

0.15

6～10

42

27

0.27

11～15

74

32

0.32

16～20

89

15

0.15

21～25

97

8

0.08

26～30

100

3

0.03

合計(jì)

100

1

可以估計(jì)，該書(shū)中平均每個(gè)句子子包含字?jǐn)?shù)為：

3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個(gè).

4．李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全校抽了50人，將分?jǐn)?shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分?jǐn)?shù)在89.5~99.5中的約有多少人？解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計(jì)出全校300人中分?jǐn)?shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．

第4課時(shí)6.2.1頻率分布表

分層訓(xùn)練1．在10人中，有4個(gè)學(xué)生，2個(gè)干部，3個(gè)工人，1個(gè)農(nóng)民，數(shù)0.4是學(xué)生占總（）(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率2．在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列正確的是（）(A)總體容量越大，估計(jì)越精確(B)總體容量越小，估計(jì)越精確(C)樣本容量越大，估計(jì)越精確(D)樣本容量越小，估計(jì)越精確3．一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）(A)(B)(C)(D)4．一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為_(kāi)__________5．一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為_(kāi)_______7．將一個(gè)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個(gè)組，如下表．組號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

10

16

18

15

11

9

14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6

10．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。

擴(kuò)展閱讀

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

1.6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫(huà)頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）
〖思考〗：１．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
（四）課堂精練：P61練習(xí)1.2.3
（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習(xí)題2.2A組1、2
五、教后反思：

頻率分布直方圖和折線圖教案

俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“頻率分布直方圖和折線圖教案”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

第20課時(shí)頻率分布直方圖和折線圖
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)習(xí)要求
1．頻率分布直方圖的作法，頻率分布直方圖更加直觀形象地反映出總體分布的情況；
2．頻率分布折線圖的作法，優(yōu)點(diǎn)是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，稱(chēng)為總體分布的密度曲線。

【課堂互動(dòng)】

自學(xué)評(píng)價(jià)
案例1下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來(lái)的失物件數(shù)，請(qǐng)將5天中收交來(lái)的失物數(shù)用條形圖表示．
星期一二三四五
件數(shù)62351
累計(jì)68111617
解用EXCEL作條形圖:
（1）在EXCEL工作表中輸入數(shù)據(jù)，光標(biāo)停留在數(shù)據(jù)區(qū)中;
（2）選擇“插入/圖表”，在彈出的對(duì)話框中點(diǎn)擊“柱形圖”；
（3）點(diǎn)擊“完成”，即可看到如下頻數(shù)條形圖．

案例2從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的頻率分布直方圖和折線圖.
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166

【解】上一課時(shí)中,已經(jīng)制作好頻率分布表，在此基礎(chǔ)上,我們繪制頻率分布直方圖.
（1）作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示;
（2）在橫軸上標(biāo)上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的點(diǎn)。（為方便起見(jiàn)，起始點(diǎn)150.5可適當(dāng)前移）；
（3）在上面標(biāo)出的各點(diǎn)中，分別以連結(jié)相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組的
至此，就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖
0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8

同樣可以得到這組數(shù)據(jù)的折線圖.

0.08

0.06

0.04

0.02

150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小結(jié)】
1．利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律,這樣的直方圖稱(chēng)為頻率分布直方圖(frequencyhistogram),簡(jiǎn)稱(chēng)頻率直方圖。
2.頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。
3．如果將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線，我們稱(chēng)這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖(frequencypolygon)
4．頻率分布折線圖的的首、尾兩端如何處理:取值區(qū)間兩端點(diǎn)須分別向外延伸半個(gè)組距，并取此組距上的x軸上的點(diǎn)與折線的首、尾分別相連
5．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線趨于一條曲線，這一曲線稱(chēng)為總體分布的密度曲線。
6.頻率分布表的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)明顯，利于對(duì)總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計(jì)算或說(shuō)明；頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖則兩者兼顧但兩者皆不足．所以三種分布方法各有優(yōu)劣，應(yīng)需要而運(yùn)用．

【精典范例】
例1為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表(長(zhǎng)度單位：cm)

135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108

(1)編制頻率分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹(shù)木約占多少。
【解】
（1）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5。

從第一組開(kāi)始，將各組的頻數(shù)，頻率和填入表中
分組頻數(shù)頻率

10.010.002
20.020.004
40.040.008
140.140.028
240.240.048
150.150.030
120.120.024
90.090.018
110.110.022
60.060.012
20.020.004
合計(jì)10010.2

(2)繪制頻率分布直方圖:
0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

80859095100105110115120125
(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中
小于100的頻率為：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的頻率為：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)樹(shù)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)木約占21%，周長(zhǎng)不小于120cm的樹(shù)木約占19%

追蹤訓(xùn)練
1.在調(diào)查某產(chǎn)品尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組．已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則等于(C)
A．B．C．D．

2．有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出樣本頻率分布圖表；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；
(3)畫(huà)出數(shù)據(jù)頻率折線圖．
解：(1)頻率分布表為：
分組累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率
[12.5,15.5)330.06
[15.5,18.5)1180.16
[18.5,21.5)2090.18
[21.5,24.5)31110.22
[24.5,27.5)41100.20
[27.5,30.5)4650.10
[30.5,33.5)5040.08
合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖為：

（3）數(shù)據(jù)頻率折線圖為：

3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．

根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每天的
課外閱讀時(shí)間為（B）
A．0.6小時(shí)B．0.9小時(shí)
C．1.0小時(shí)D．1.5小時(shí)

第5課時(shí)6.2.2頻率分布直方圖和折線圖
分層訓(xùn)練
1．下列說(shuō)法正確的是()
(A)直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)
(B)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率
(C)直方圖的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比
2．在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示（）
(A)落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
(B)相應(yīng)各組的頻率
(C)該樣本所分成的組數(shù)
(D)該樣本的樣本容量
3．在100個(gè)人中，有40個(gè)學(xué)生，21個(gè)干部，29個(gè)工人，10個(gè)農(nóng)民，則0.29是工人的()
(A)頻數(shù)(B)頻率(C)累計(jì)頻率(D)累計(jì)頻數(shù)
4．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）
(A)頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)
(B)頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(C)樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(D)如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線。
5．在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_(kāi)____________
6．200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路的時(shí)速如下圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有______輛
頻率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080時(shí)速(km)
7．如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連接起來(lái)，得到的折線，我們稱(chēng)之為這組數(shù)據(jù)的____________________
8．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，那么頻率折線將趨于一條曲線，我們稱(chēng)這條曲線為總體分布的______________________

思考運(yùn)用
9．測(cè)得20個(gè)毛坯重量(單位：克)如下表：
重量185187192200202
頻數(shù)11122
重量205206207208210
頻數(shù)11211
重量214215216218227
頻數(shù)12121
(1)列出樣本頻率分布表(含累計(jì)頻率)；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖

10．有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
38
911
105
4
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在的可能性約是多少？

用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布學(xué)案

學(xué)案4用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布
【課標(biāo)導(dǎo)航】
（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用．
（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)．
重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖．
難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布．
【知識(shí)導(dǎo)引】
在ＮＢＡ的2011賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕
甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？
【自學(xué)導(dǎo)撥】
1．頻率分布表
當(dāng)總體很大或不便獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，我們把反映的表格稱(chēng)為頻率分布表．
2．繪制頻率分布直方圖的一般步驟為：
（1）計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；
（2）決定；
○1組距與組數(shù)的確定沒(méi)有確切的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的發(fā)布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)．
○2組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，分的組數(shù)也越多，當(dāng)樣本容量為100時(shí)，常分8~12組．
○3組距的選擇．組距=，組距的選擇力求取整，如果極差不利于分組（不能被組數(shù)整除）可適當(dāng)增大極差，如在左右兩端各增加適當(dāng)?shù)姆秶ūM量使兩端增加的量相同）．
（3）決定；
（4）列；一般為四列：分組、個(gè)數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是，頻率合計(jì)是
（5）繪制頻率分布直方圖．為將頻率分布直方圖中的結(jié)果直觀形象的表示出來(lái)，畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的長(zhǎng)方形的面積，即每個(gè)，且各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于．．
3．頻率分布折線圖
連接頻率分布直方圖中的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．
4．總體密度曲線
隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的圖會(huì)越來(lái)越接近于一條，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比．
5．莖葉圖
當(dāng)樣本數(shù)據(jù)時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果較好，它不但可以便于記錄，而且統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的損失，所有的數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到．
畫(huà)莖葉圖的步驟：（1）將數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分．
（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列．
（3）將數(shù)據(jù)的“葉”按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．
6．幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足：
(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便．
(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．但從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說(shuō)，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．
(3)頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線．
(4)用莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)被抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了．

【教材導(dǎo)學(xué)】
【例1】：從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高的樣本，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）．試作出該樣本的頻率分布表．
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【點(diǎn)撥】：確定組距與組數(shù)是解決“樣本中的個(gè)體取不同值較多”這類(lèi)問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)．本題需根據(jù)繪制頻率分布直方圖的步驟完成．
【解析】：最大值=180，最小值=151，
極差=29，決定分為10組；
則需將全距調(diào)整為30，組距為3，既每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為3，組距=全距/組數(shù)．
可取區(qū)間[150．5，180．5]
分組頻數(shù)頻率
[150．5，153．5）40．04
[153．5，156．5）80．08
[156．5，159．5）80．08
[159．5，162．5）110．11
[162．5，165．5）220．22
[165．5，168．5）190．19
[168．5，171．5）140．14
[171．5，174．5）70．07
[174．5，177．5）40．04
[177．5，180．5）30．03
合計(jì)1001

頻率分布直方圖為：
【反思】：在列頻率分布表時(shí)，先求極差再分組，注意分組不能太多也不能太少，往往把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，同時(shí)要牢固掌握列頻率分布表及繪制頻率分布直方圖是步驟與方法．
【變式練習(xí)一】：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高
(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫(huà)出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．．

【例2】：從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布．將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后邊一組的頻數(shù)是6．請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)樣本的容量是多少？
(2)列出頻率分布表；
(3)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?并求該小組的頻數(shù)、頻率；
(4)估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．
【點(diǎn)撥】：本題主要考察頻率分布直方圖的應(yīng)用，考察識(shí)圖、用圖的能力，運(yùn)用頻率分布直方圖的知識(shí)解答．
【解析】：(1)由于各組的組距相等，所以各組的頻率與各小長(zhǎng)方形的高成正比且各組頻率的和等于1，那么各組的頻率分別為116，316，616，416，216．設(shè)該樣本容量為n，則6n＝216，所以樣本容量為n＝48．
(2)由以上得頻率分布表如下：
成績(jī)頻數(shù)頻率
[50．5，60．5)3116

[60．5，70．5)9316

[70．5，80．5)18616

[80．5，90．5)12416

[90．5，100．5)6216

合計(jì)481
(3)成績(jī)落在[70．5，80．5)之間的人數(shù)最多，該組的頻數(shù)和頻率分別是18和38．
(4)不低于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比約為
1－116×100%≈94%．
【反思】：（1）頻率分布直方圖中，，所以各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于．
（2）樣本容量=．
【變式練習(xí)二】：某校為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽調(diào)了一部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)計(jì)算出前兩組的頻率和是0．12，乙同學(xué)計(jì)算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學(xué)占96%，丙同學(xué)計(jì)算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
（1）這次共抽調(diào)了多少人？
（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

【例3】：某中學(xué)高一（1）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢?br> 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．
畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．
【點(diǎn)撥】：用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)和百位數(shù)，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的個(gè)位數(shù)．
【解析】：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

甲乙
從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，中位數(shù)是99；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱(chēng)，中位數(shù)是89．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．
【反思】：莖葉圖由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，繪制莖葉圖的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好樹(shù)莖，通常是以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作為樹(shù)莖，樹(shù)莖一經(jīng)確定，樹(shù)葉就自然地長(zhǎng)在相應(yīng)的樹(shù)莖上了．
【變式練習(xí)三】：
在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．
在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．
(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示．
(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？

【思悟小結(jié)】
（由學(xué)生完成）
【基礎(chǔ)導(dǎo)測(cè)】
1．將一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0．125，則n的值為
（A）640（B）320（C）240（D）160
2．下面給出4個(gè)莖葉圖
則數(shù)據(jù)6，23，12，13，27，35，37，38，51可以由圖______表示
3．一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0．0625，則該組樣本的頻數(shù)為
A2B．4C．6D．8
4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5歲~18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖，如圖，據(jù)圖可得這100名學(xué)生中體重在［56．5，64．5)kg的學(xué)生人數(shù)是()
(A)20(B)30(C)40(D)50
5．（2010福建文）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于．

6．（2010江蘇卷）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm．

7．（2010福州高一檢測(cè)）甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br> 甲組：76908486818786828583
乙組：82848589798091897974
用莖葉圖表示兩個(gè)小組的成績(jī)，并判斷哪個(gè)小組的成績(jī)更整齊一些．

8．觀察下面表格：
（1）完成表中的頻率分布表；
（2）根據(jù)表格，畫(huà)出頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在［10．95，11．35）范圍內(nèi)的概率約為多少？
分組頻數(shù)頻率
［10．75，10．85）3
［10．85，10．95）9
［10．95，11．05）13
［11．05，11．15）16
［11．15，11．25）26
［11．25，11．35）20
［11．35，11．45）7
［11．45，11．55）4
［11．55，11．65）2
合計(jì)100
【知能提升】
1．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）
A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)
B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線
C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
D如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線
2．為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100
株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)
出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100
株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是（）
A．30B．60C．70D．80
3．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;……；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()
(A)0．9，35(B)0．9，45
(C)0．1，35(D)0．1，45

4．某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2．5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為
A．6萬(wàn)元B．8萬(wàn)元
C．10萬(wàn)元D．12萬(wàn)元
5．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的
莖葉圖如圖所示．則甲、乙兩班的最高成績(jī)分別是______，
______．從圖中看______班的平均成績(jī)較高．
6．（2010北京理）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．若要從身高在[120，130），[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．
7．從高一學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：
[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90)分的學(xué)生比例；
(4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例．

8．50輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一段公路的時(shí)速記錄如圖所示：
將其分成7組．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)汽車(chē)時(shí)速在哪組的幾率最大？

9．在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將高一兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．30，0．15，0．10，0．05，第二小組的頻數(shù)是40．
（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？
（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說(shuō)明理由）

【數(shù)學(xué)探究】
（2010湖北文）為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得每條魚(yú)的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）求出各組相應(yīng)的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1．15，1．30）中的百分比為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)．

頻率分布直方圖與折線圖

總課題總體分布的估計(jì)總課時(shí)第14課時(shí)
分課題頻率分布直方圖與折線圖分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)能列出頻率分布表，能畫(huà)出頻數(shù)條形圖、頻率分布直方圖及折線圖；會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．
重點(diǎn)難點(diǎn)繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖．
引入新課
1．列頻率分布表的一般步驟是什么？能否根據(jù)頻率分布表來(lái)繪制頻率直方圖？
2．作頻率分布直方圖的方法為：

3．如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點(diǎn)并順次連結(jié)起來(lái)，
就得到_________，簡(jiǎn)稱(chēng)___________．
4．頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是：__________________________．如果樣本容量取得足夠大，
分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線，我們稱(chēng)
這條光滑的曲線為總體分布的___________．
例題剖析
例1下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來(lái)的失物件數(shù)，請(qǐng)將5天中收交來(lái)的失物數(shù)用條形圖表示．
星期一二三四五
件數(shù)62351
累計(jì)68111617
例2作出例中數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．

例3為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）
135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
（1）編制頻率分布表；
（2）繪制頻率分布直方圖；
（3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹(shù)木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的
樹(shù)木約占多少．

鞏固練習(xí)
1．在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_(kāi)________．
2．輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速如下圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有______輛．

課堂小結(jié)
什么是頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、折線圖、密度曲線．
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高二（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．在人中，有個(gè)學(xué)生，個(gè)干部，個(gè)工人，個(gè)農(nóng)民，則是工人（）
A．頻數(shù)B．頻率C．累計(jì)頻率D．累計(jì)頻數(shù)
2．對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)；
B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲折線．
3．在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示（）
A．落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
B．相應(yīng)各組的頻率.
C．該樣本所分成的組數(shù)
D．該樣本的樣本容量
4．容量為的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)拆分為組，并填寫(xiě)頻率分布表，若前七組頻率之和
為，而剩下的三組的頻率依次差為，則剩下的三組中頻率最大的一組的
頻率為_(kāi)________．
5．在一個(gè)小時(shí)內(nèi)統(tǒng)計(jì)一傳呼臺(tái)接收到用戶(hù)的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計(jì)如下：
寫(xiě)出一分鐘內(nèi)傳呼呼喚次數(shù)的頻率分布表，并畫(huà)出頻率分布圖．

二提高題
6．在一個(gè)容量為的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在的可能性約是多少？

7．姚明在賽季常規(guī)賽場(chǎng)比賽的前場(chǎng)中，帶領(lǐng)休斯頓火箭隊(duì)取得了較好的戰(zhàn)績(jī)，提前鎖定了季后賽資格．以下是姚明在這場(chǎng)比賽中的得分表現(xiàn)：
．
（1）如果將這個(gè)數(shù)據(jù)分為組，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表；
（2）畫(huà)出頻率分布直方圖并作出頻率折線圖；
（3）在頻率分布直方圖中作出密度曲線．