小學(xué)健康的教案

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。

1.6用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1
一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：（1）通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）
為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖不同的看法進(jìn)行交流……）
接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見(jiàn)課本P57）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見(jiàn)課本P60）
〖思考〗：１．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來(lái)？為什么？
實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見(jiàn)課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：

（２）其頻率分布直方圖如下：

（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=
所以
（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
（四）課堂精練：P61練習(xí)1.2.3
（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習(xí)題2.2A組1、2
五、教后反思：

相關(guān)閱讀

高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2）

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．進(jìn)一步熟悉用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法，明確其意義及優(yōu)缺點(diǎn).
2．了解莖葉圖的意義，掌握制作莖葉圖的方法.

【新知自學(xué)】
用頻率分布直方圖和折線圖表示頻率分布時(shí)，直方圖能以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組的頻率的大?。徽劬€圖能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).但都不夠精確，沒(méi)有保留原始數(shù)據(jù).
1.莖葉圖的特點(diǎn)
當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以，
而且可以，給數(shù)據(jù)的和都帶來(lái)了方便.
2.畫莖葉圖的步驟：
１）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分．在課本第７０頁(yè)甲乙兩運(yùn)動(dòng)員的得分記錄的列表分布中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字．
２）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；
３）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄浣?jīng)右（左）側(cè)．
注：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字作莖，個(gè)位數(shù)字作葉；如果數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的，可把整數(shù)部分作莖，小數(shù)部分作葉．其他情況可靈活劃分．
【感悟】利用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有何優(yōu)點(diǎn)？作莖葉圖時(shí)應(yīng)該注意什么？
答：用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是它所有的信息都可以從莖葉圖中找到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.但當(dāng)數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了.莖葉圖可以分析單組數(shù)據(jù)，也能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)，左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的得分要重?fù)記錄，不能遺漏.
對(duì)點(diǎn)練習(xí).
1.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是_____________________，二是________________.
2.下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是（）
（A）莖葉圖可以展示未分組的原始數(shù)據(jù)，它與頻率分布表以及頻率分布直方圖的處理方式不同
（B）對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù)，只算一個(gè)
（C）莖葉圖中的葉是“莖”十進(jìn)制的上一級(jí)
（D）制作莖葉圖的程序：第一步畫出莖；第二步畫出葉；第三步將“葉子”任意排列
3.在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如下．下列說(shuō)法正確的是（）
（A）在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定
（B）在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定
（C）在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定
（D）在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定
4.2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的
莖葉圖（如圖），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）.
（A）84（B）82
（C）（D）86

【合作探究】
典例精析
例題1.籃球運(yùn)動(dòng)員在200５賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作莖葉圖，并分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度.

變式訓(xùn)練1.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場(chǎng)比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51

例題2：某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.

變式訓(xùn)練2.2012年的NBA全明星賽于美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行．如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員以往幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是________．

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1.某校開(kāi)展“愛(ài)我平邑、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

2.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè).命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下．則罰球命中率較高的是.

【課時(shí)作業(yè)】
1.右邊莖葉圖中所記錄的原始數(shù)據(jù)共有個(gè)．

2.抽取高二某班其中20名同學(xué)，記錄各位同學(xué)一分鐘脈搏次數(shù)，其莖葉圖如下，左端的數(shù)字表示脈搏次數(shù)的十位數(shù)，則這些同學(xué)一分鐘脈搏次數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是、、.

586
64017
722368256
814620
90

3.甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖.
則甲、乙兩個(gè)班的最高成績(jī)各是_______________，從圖中看，________班的平均成績(jī)最高.
4.有兩個(gè)班級(jí)，每班各自按學(xué)號(hào)隨機(jī)選出10名學(xué)生，測(cè)驗(yàn)鉛球成績(jī)，以考查體育達(dá)標(biāo)程度，測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢簡(jiǎn)挝唬祝?br> 兩個(gè)班相比較，哪個(gè)班整體實(shí)力強(qiáng)一些？
序號(hào)12345
甲9.17.98.46.95.2
乙8.88.57.37.16.7
序號(hào)678910
甲7.28.08.16.74.9
乙8.49.88.76.85.9

5.名著《飄》的中英文版本中，第一節(jié)的部分內(nèi)容的每句句子中所含單詞（字）數(shù)
如下：
英文句子所含單詞數(shù)：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；
中文句子所含字?jǐn)?shù)：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（2）比較莖葉圖，你能得到什么結(jié)論．

6.下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間３０名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖說(shuō)明以下這個(gè)車間次日的生產(chǎn)情況．
134112117126128124122
116113107116132127128
126121120118108110133
130124116117123122120
112112

7.有一種魚的身體吸收汞，汞的含量超過(guò)體重的1.00ｐｐｍ（即百萬(wàn)分之一）時(shí)就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)程危害.在３０條魚的樣本中發(fā)現(xiàn)的汞含量是
0.070.240.950.981.020.98
1.371.400.391.021.441.58
0.541.080.610.721.201.14
1.621.681.851.200.810.82
0.841.291.262.100.911.31
（１）用前兩位數(shù)作為莖，畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（２）描述一下汞含量的分布特點(diǎn)；
（３）從實(shí)際情況看，許多魚的汞含量超標(biāo)在于有些魚在出售之前沒(méi)有被檢查過(guò)．每批這種魚的汞含量都比1.00ｐｐｍ大嗎？

高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案：2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（1）

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編精心為您整理的“高中數(shù)學(xué)必修三導(dǎo)學(xué)案：2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（1）”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解頻率分布的意義，了解什么是頻率分布表，了解頻率分布直方圖的意義和折線圖和密度曲線的意義；
2．掌握編制頻率分布表的方法和作頻率分布直方圖的方法.并能準(zhǔn)確應(yīng)用頻率分布直方圖解決有關(guān)問(wèn)題．
3.培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用.

【新知自學(xué)】
閱讀教材第65-69頁(yè)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題

知識(shí)回顧：
我們學(xué)習(xí)的隨機(jī)抽樣方法有哪些？它們分別適用于什么樣的總體，如何具體實(shí)施？
新知梳理：
1、數(shù)據(jù)分析的基本方法
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用將它們畫出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式.作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中信息，二是利用圖形信息；表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.
2、頻率分布
樣本中所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的和的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或者數(shù)據(jù)組）的頻率的分布，可以用、
、頻率分布折線圖、莖葉圖等來(lái)表示.
3、頻率分布直方圖
在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于.
探究：畫頻率分布直方圖的步驟？
⑴求極差.即一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差.
⑵決定組距與組數(shù)
①組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，常常需要一個(gè)嘗試與選擇的過(guò)程.
②組距和樣本容量有關(guān)，一般樣本容本越大，分的組也越多.當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分為5～12組.
③極差、組距、組數(shù)之間有如下關(guān)系：
設(shè)組數(shù)，若則組數(shù)為；若則組數(shù)為大于的最小整數(shù).
⑶將數(shù)據(jù)分組
按組距將數(shù)據(jù)分組，分組時(shí)，各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間.
⑷列頻率分布表
一般分為四列：，最后頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)應(yīng)是1.
⑸畫頻率分布直方圖
畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率應(yīng)該等于該的面積，即每個(gè)矩形的面積=.

【感悟】頻率分布直方圖能夠容易的表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀的表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是，直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說(shuō)把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.
4、頻率分布折線圖與總體密度曲線
連接頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.隨著的增加，作圖時(shí)所分的也在增加，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.
對(duì)點(diǎn)練習(xí)：
1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（）.
A.頻率/樣本容量B.組距×頻率
C.頻率D.頻率/組距
2.一個(gè)容量為20的樣本，分組與頻數(shù)為：
２個(gè)、(２０，３０]３個(gè)、
(３０，４０]４個(gè)、(４０，５０]５個(gè)、
(５０，６０]４個(gè)、(６０，７０]２個(gè)，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(－∞，５０]上的可能性為（）
A.５%B.２５%
C.５０%D.７０%
3.200輛汽車通過(guò)某一路段時(shí)時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在［50，60］的汽車大約有_____輛.

【合作探究】
典例精析
例題1.調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：
171163163166166168168160168165
171169167169151168170168160174
165168174159167156157164169180
176157162161158164163163167161
(1)作出頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖．

變式訓(xùn)練1.為了解一片大約一萬(wàn)株樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)大約是()
A．3000B．6000
C．7000D．8000

例題2.下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表﹔
(2)一畫出頻率分布直方圖;
(3)估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分.

變式訓(xùn)練2.為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【課堂小結(jié)】

【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】
1．一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：[5,10)，5個(gè)；[10,15)，12個(gè)；[15,20)，7個(gè)；[20,25)，5個(gè)；[25,30)，4個(gè)；[30,35)，2個(gè)．則樣本在區(qū)間[20，＋∞)上的頻率為（）
A．20%B．69%C．31%D．27%

2.對(duì)某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如上圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是()
A．12B．13C．14D．16
3．某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀（含80分）.現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.已知圖中從左到右的第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)是____________，成績(jī)優(yōu)秀的頻率是____________.

【課時(shí)作業(yè)】
1.容量為20的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70］，2，則樣本在（-∞，50］上的頻率為（）
A.B.C.D.

2.10個(gè)小球分別編有號(hào)碼1，2，3，4，其中1號(hào)球4個(gè)，2號(hào)球2個(gè)，3號(hào)球3個(gè)，4號(hào)球1個(gè)，數(shù)0.4是指1號(hào)球占總體分布的()
A.頻數(shù)B.頻率
C.頻率/組距D.累計(jì)頻率

3.樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為0.25的樣本的范圍是()
A.［5.5，7.5）B.［7.5，9.5）
C.［9.5，11.5）D.［11.5，13.5）
4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：
根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕
的學(xué)生人數(shù)是()
A.20B.30C.40D.50

5.從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.
(1)列出樣本頻率分布表(含累積頻率)；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)內(nèi)學(xué)生的頻率.

6.如右下圖是一個(gè)樣本的頻率分布直方圖，且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.
(1)求樣本容量；
(2)若[12,15)一組的小長(zhǎng)方形面積為0.06，求[12,15)一組的頻數(shù)；
(3)求樣本在[18,33)內(nèi)的頻率．

第2節(jié)第1課時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)案

第1課時(shí)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P65～P70，回答下列問(wèn)題．
(1)畫頻率分布直方圖的步驟有哪些？
提示：求極差→決定組距與組數(shù)→決定組距與組數(shù)→將數(shù)據(jù)分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．
(2)頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？
提示：頻率分布直方圖的縱軸表示頻率/組距，各小長(zhǎng)方形面積之和為1.
(3)頻率分布折線圖和總體密度曲線各指什么？
提示：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)就得到頻率分布折線圖；當(dāng)頻率分布直方圖中組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑的曲線，稱之為總體密度曲線．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)用樣本估計(jì)總體、數(shù)據(jù)分析的基本方法
①用樣本估計(jì)總體的兩種情況
(ⅰ)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．
(ⅱ)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．
②數(shù)據(jù)分析的基本方法
(ⅰ)借助于圖形
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，此方法可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息．
(ⅱ)借助于表格
分析數(shù)據(jù)的另一種方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此方法是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式．
(2)繪制頻率分布直方圖的步驟
(3)頻率分布折線圖和總體密度曲線
(4)莖葉圖
①莖葉圖的制作方法(以兩位數(shù)據(jù)為例)：
將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出．
②莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)
在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便．但是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，莖葉就會(huì)很長(zhǎng)．
[問(wèn)題思考]
(1)頻率分布直方圖直觀形象地表示了頻率分布表，在頻率分布直方圖中是用哪些量來(lái)表示各組頻率的？
提示：在頻率分布直方圖中用每個(gè)矩形的面積表示相應(yīng)組的頻率，即頻率組距×組距＝頻率，各組頻率的和等于1，因此各小矩形的面積的和等于1.
(2)莖葉圖中對(duì)“葉”和“莖”有什么要求？
提示：莖葉圖中，“葉”是數(shù)據(jù)的最后一個(gè)數(shù)字，其前面的數(shù)字作為“莖”．
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)繪制頻率分布直方圖的步驟：；
(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線的制作方法：；
(3)莖葉圖的制作方法：.
[思考]頻率分布表、頻率分布直方圖各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？
名師指津：(1)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不太方便．
(2)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式．但是從直方圖本身得不出原始數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說(shuō)，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．
?講一講
1．美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲．下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
[嘗試解答]以4為組距，列表如下：
頻率分布直方圖如圖(1)所示，頻率分布折線圖如圖(2)所示．
(1)頻率分布表中極差、組距、組數(shù)的關(guān)系
①若極差組距為整數(shù)，則極差組距＝組數(shù)；
②若極差組距不為整數(shù)，則極差組距的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．
(2)確定頻率分布直方圖中組距和組數(shù)的注意點(diǎn)
組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過(guò)100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．
?練一練
1．有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的數(shù)據(jù)如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.
(1)列出樣本頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖及折線圖．
解：(1)由所給的數(shù)據(jù)，不難得出以下樣本的頻率分布表：
數(shù)據(jù)段[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)
頻數(shù)451011
頻率0.080.100.200.22
數(shù)據(jù)段[30,35)[35,40)[40,45]總計(jì)
頻數(shù)98350
頻率0.180.160.061
(2)頻率分布直方圖如圖(1)所示，頻率分布折線圖如圖(2)所示．
觀察下面莖葉圖，它的中間部分像一棵樹(shù)的莖，兩邊部分像這棵樹(shù)的莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子．
[思考]怎樣理解認(rèn)識(shí)莖葉圖？
名師指津：莖葉圖也是用來(lái)表示數(shù)據(jù)的一種圖，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將高位數(shù)字作為一個(gè)主干(莖)，將低位數(shù)字作為分枝(葉)，列在主干的一側(cè)，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面有幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．
?講一講
2．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下：
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
(1)畫出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；
(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的水平．
[嘗試解答](1)作出莖葉圖如圖所示：
(2)由(1)中的莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是26.因此甲運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙運(yùn)動(dòng)員好．
畫莖葉圖的步驟
第一步，將數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分；第二步，將表示“莖”的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”按次序?qū)懺谄淝o的左、右兩側(cè)．
?練一練
2．甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較．
解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示．
從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好．
?講一講
3．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求直方圖中x的值；
(2)在這些用戶中，求用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)．
[思路點(diǎn)撥](1)根據(jù)各小長(zhǎng)方形的面積和為1求解．
(2)先求數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率，再由頻率公式求值．
[嘗試解答](1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，于是x＝0.2250＝0.0044.
(2)∵數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率為
(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，
∴所求戶數(shù)為0.7×100＝70.
頻率分布直方圖的性質(zhì)
(1)每個(gè)小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率．
(2)所有小矩形的面積和等于1.
(3)利用一組的頻數(shù)和頻率，可以求樣本容量．
提醒：頻率分布直方圖中的縱軸不是頻率，而是頻率/組距．
?練一練
3．為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
解：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.
又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝第二小組的頻數(shù)樣本容量，
所以樣本容量＝第二小組的頻數(shù)第二小組的頻率＝120.08＝150.
(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為
17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖，難點(diǎn)是理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法．
2．本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的規(guī)律方法
(1)繪制頻率分布直方圖的步驟，見(jiàn)講1.
(2)繪制莖葉圖的步驟及其意義，見(jiàn)講2.
(3)會(huì)應(yīng)用頻率分布直方圖的意義解決問(wèn)題，見(jiàn)講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)
將頻率分布直方圖中的縱軸的單位看錯(cuò)而致錯(cuò)是本節(jié)課的主要易錯(cuò)點(diǎn)，如講3.
課下能力提升(十二)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1列頻率分布表、畫頻率分布直方圖
1．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()
A．總體容量越大，估計(jì)越精確
B．總體容量越小，估計(jì)越精確
C．樣本容量越大，估計(jì)越精確
D．樣本容量越小，估計(jì)越精確
解析：選C由用樣本估計(jì)總體的性質(zhì)可得．
2．在畫頻率分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該組的頻率是()
A.15B.16
C.110D．不確定
解析：選A該組的頻率為1050＝15，故選A.
3．調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：
171163163166166168168160168165
171169167169151168170168160174
165168174159167156157164169180
176157162161158164163163167161
(1)作出頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖．
解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：
分組頻數(shù)頻率
[149.5,153.5)10.025
[153.5,157.5)30.075
[157.5,161.5)60.15
[161.5,165.5)90.225
[165.5,169.5)140.35
[169.5,173.5)30.075
[173.5,177.5)30.075
[177.5,181.5]10.025
合計(jì)401
(2)頻率分布直方圖如圖所示．
題組2莖葉圖及應(yīng)用
4．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6
解析：選B∵數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)n＝10，又落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為4，∴所求的頻率為410＝0.4.故選B.
5．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()
A．46,45,56B．46,45,53
C．47,45,56D．45,47,53
解析：選A直接列舉求解．由題意知各數(shù)為12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.
題組3頻率分布直方圖的應(yīng)用
6．(2016金華高一檢測(cè))如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)為()
A．20B．30C．40D．50
解析：選B樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
7．某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購(gòu)票情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開(kāi)始在售票窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱為購(gòu)票用時(shí)，單位為min)，下面是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組頻數(shù)頻率
一組0≤t500
二組5≤t10100.10
三組10≤t1510②
四組15≤t20①0.50
五組20≤t≤25300.30
合計(jì)1001.00
解答下列問(wèn)題：
(1)這次抽樣的樣本容量是多少？
(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
(3)旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在哪一組？
解：(1)樣本容量是100.
(2)①50②0.10
所補(bǔ)頻率分布直方圖如圖中的陰影部分．
(3)設(shè)旅客平均購(gòu)票用時(shí)為tmin，則有
0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t
5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，
即15≤t20.所以旅客購(gòu)票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第四組．
[能力提升綜合練]
1．將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按由小到大排列分成8個(gè)小組，如下表所示：
組號(hào)12345678
頻數(shù)101314141513129
第3組的頻率和累積頻率為()
A．0.14和0.37B.114和127
C．0.03和0.06D.314和637
解析：選A由表可知，第三小組的頻率為14100＝0.14，累積頻率為10＋13＋14100＝0.37.
2．某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()
AB
CD
解析：選A由分組可知C，D兩項(xiàng)一定不對(duì)；由莖葉圖可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相同，可排除B.故選A.
3．為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間對(duì)某地10000名居民進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查，則在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是()
A．25B．30C．50D．75
解析：選A抽出的100人中平均每天看電視的時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)的頻率是0.5×0.5＝0.25，所以這10000人中平均每天看電視時(shí)間在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)的人數(shù)為10000×0.25＝2500，又抽樣比為10010000＝1100，故在[2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出人數(shù)為2500×1100＝25.
4．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()
A．90B．75C．60D．45
解析：選A∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為360.3＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.
5．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖：
據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)_______．
解析：在抽取的20名教師中，在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為60.
答案：60
6．在我市2016年“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽中，考評(píng)組從中抽取200份試卷進(jìn)行分析，其分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)大約有________．
解析：根據(jù)頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的頻率為0.04×10＝0.4，∴分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)為200×0.4＝80.
答案：80
7．在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22
(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；
(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你會(huì)得到什么結(jié)論？
解：(1)
(2)電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間；而報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間．還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少．說(shuō)明電腦雜志作為科普讀物更加通俗易懂、簡(jiǎn)單明了．
8．某市2016年4月1日－4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,
45.
(1)完成頻率分布表；
(2)作出頻率分布直方圖；
(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．
請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．
解：(1)頻率分布表：
分組頻數(shù)頻率
[41,51)2230

[51,61)1130

[61,71)4430

[71,81)6630

[81,91)101030

[91,101)5530

[101,111]2230

(2)頻率分布直方圖如圖所示．
(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可：
①該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的115；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的1315；處于優(yōu)或良的天數(shù)為28，占當(dāng)月天數(shù)的1415.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好．
②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的115；污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)15，加上處于輕微污染的天數(shù)2，占當(dāng)月天數(shù)的1730，超過(guò)50%.說(shuō)明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．

２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

２.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。
（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。
（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。
過(guò)程與方法
在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。
難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)設(shè)想
【創(chuàng)設(shè)情境】
在一次射擊比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊次，命中環(huán)數(shù)如下﹕
甲運(yùn)動(dòng)員﹕，，，，，，，，，；
乙運(yùn)動(dòng)員﹕，，，，，，，，，
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。
【探究新知】
一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
〖探究〗：P62
（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？
（2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）
初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見(jiàn)課本第頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少。
〖提問(wèn)〗：請(qǐng)大家翻回到課本第頁(yè)看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）
分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。
〖提問(wèn)〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？
分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為。（圖略見(jiàn)課本63頁(yè)圖）
〖思考〗：這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）
（課本63頁(yè)圖）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）
二、標(biāo)準(zhǔn)差、方差
１．標(biāo)準(zhǔn)差
平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。
例如，在一次射擊選拔比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊次，命中環(huán)數(shù)如下﹕
甲運(yùn)動(dòng)員﹕，，，，，，，，，；
乙運(yùn)動(dòng)員﹕，，，，，，，，，
觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？
我們知道，。
兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么，是否兩個(gè)人就沒(méi)有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２.２-８）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)。
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：
（１）、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
（２）、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：
（３）、算出（２）中的平方。
（４）、算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。
（５）、算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。
其計(jì)算公式為：

顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。
〖提問(wèn)〗：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？
從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：。當(dāng)時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。
（在課堂上，如果條件允許的話，可以給學(xué)生簡(jiǎn)單的介紹一下利用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法。）
２．方差
從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：

在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。
【例題精析】
〖例1〗：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
解：（圖略，可查閱課本Ｐ６８）
四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是５.０，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。
〖例2〗：（見(jiàn)課本Ｐ６９）
分析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過(guò)抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值。
【課堂精練】
P７１練習(xí)1.2.3４
【課堂小結(jié)】
1．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：
a)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。
b)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。
2．平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。
3．標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。
【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】
1．P７２習(xí)題A組３、４、１０