高中橢圓的教案

高二數(shù)學直線與橢圓的有關綜合問題教案19。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是教師的任務之一。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。所以你在寫教案時要注意些什么呢？小編特地為大家精心收集和整理了“高二數(shù)學直線與橢圓的有關綜合問題教案19”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

直線與橢圓、雙曲線的有關綜合問題

教學要求：熟練解答關于直線與橢圓、雙曲線的相交弦問題，能運用方程的思想，以及關于直線的有關知識。

教學重點：熟練分析思路。

教學過程：

一、復習準備：
1.提問：直線上兩點間的距離公式？點線距離公式？
2.知識回顧：直線與二次曲線的相交問題解法（聯(lián)立方程組）

二、講授新課：
1.教學典型例題：
①出示例：設AB是過橢圓＋＝1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為，求弦AB的長。
②先由學生分析解答思路，教師適當引導。
③學生試練→訂正→小結(jié)：相交問題解答為聯(lián)立方程組，并用直線上兩點距離公式及韋達定理解決。
④出示例：過點P(2,-2)的直線被雙曲線－＝1截得的弦MN的中點恰好為點P，求：直線MN的方程；弦MN的長。
⑤先由學生分析解答思路，教師適當引導。
⑥師生共同解答，主要步驟提問學生。
解法：設直線的點斜式→聯(lián)立方程組→消y得到x的一元二次方程→利用中點坐標公式求k→再用直線上兩點間的距離公式求MN長。
2.練習：
①已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，截直線y＝x所得的弦長為，求此雙曲線的標準方程。
②AB是橢圓＋＝1(ab0)中不平行于對稱軸且不過原點O的一條弦，M是AB的中點，求證：kk是定值。JaB88.CoM

三、鞏固練習：
1.設直線y＝kx＋m與雙曲線－＝1的兩支分別交于點P和點Q，同時與它的兩條漸近線分別交于點R和點S，求證：|PR|＝|SQ|。
解法：分別聯(lián)立方程組，證明兩組交點的中點坐標相同。
2.課堂作業(yè)：書P13211、12、14題。

相關知識

直線與橢圓的位置關系導學案

直線與橢圓的位置關系導學案
教學目標：
（1）會判斷直線與橢圓的位置關系,理解直線與橢圓相交所得的弦長公式;
（2）通過求弦長具體實例，發(fā)現(xiàn)求弦長的一般規(guī)律，體驗從特殊到一般的認識規(guī)律；
（3）通過幾何關系與代數(shù)運算的不斷轉(zhuǎn)化，感悟解析幾何基本思想，培養(yǎng)學生邏輯推理能力和運算能力.
教學重點：直線與橢圓的弦長公式探究
教學難點：從特殊到一般規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化.
教學過程：
教師：直線與圓有哪些位置關系？如何判斷？
學生：直線與圓的位置關系及其判定：
幾何方法：相離、相切、相交.
代數(shù)方法：方程組無解相離、有唯一解相切、有兩組解相交.
教師：由于圓的特殊性，幾何方法顯得簡單，而代數(shù)方法具有一般性.自然引出下面問題.類比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關系？
（板書：：，E:）
學生：直線與橢圓有三種位置關系：相離、相切、相交.或直線與橢圓的公共點個數(shù)可能是零個、一個、兩個.
教師：當直線與橢圓沒有公共點時，稱直線與橢圓相離；當有一個公共點時，稱直線與橢圓相切，這條直線叫橢圓的一條切線；當直線與橢圓有兩個公共點時，稱直線與橢圓相交.（板書：相離、相切、相交）
板書課題：直線橢圓位置關系
教師：請大家研究下面問題如何解決
判斷出直線與橢圓E：的位置關系是_______
學生1：畫圖，直線與y的交點（0,1）在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓相交.
學生2：由（板書），得,
，直線與橢圓相交.

教師：（學生思考解答時，教師畫出橢圓）學生1的方法簡捷明了，使得我們對問題有了直觀的認識，為什么多數(shù)同學沒有這樣解答呢？從“數(shù)形結(jié)合”是思考問題的首選。
但我們的認識不能停留在此，要進一步深入；如果將直線改為，在化草圖的情況下方法1就不適合了，而方法2具有一般性.（板書
消去y得，.
時相離、時相切、時相交。
教師：上述問題中，設直線與橢圓交于A,B兩點，你如何求線段AB的長|AB|呢？
（學生獨立解答教師巡視）運算過程中想一想能否優(yōu)化運算過程，簡化運算。
教師提示.
發(fā)現(xiàn)下面三種運算，請該生板書
學生1：，；
A（，），B（，）.
|AB|=
.
學生2：，；
A（，），B（，）.
|AB|=
=.
學生3：，；
=
|AB|=
=.
教師：運算是一件既容易又困難的工作，容易是指誰都會算，困難是指算得既簡潔又準確。學生2注意到提取公因數(shù)，比學生1的算法要簡單；學生3（如果沒有學生這樣做，老師從學生2中引導出來）注意到與之間關系，使得要研究4個未知量的問題轉(zhuǎn)化為兩個未知量的問題。同過大家的實踐，可以發(fā)現(xiàn)對于直線上兩點，結(jié)論。這是由于直線上點的橫縱坐標是線性變化的。
大家再仔細觀察解題過程，還能發(fā)現(xiàn)那些結(jié)論？
學生：在|AB|=中，；（）
教師：上述結(jié)論是偶然還是必然？能否推廣到一般情況使得我們連兩個未知數(shù)都可以不求了？
學生：當直線與橢圓相交時|AB|=成立。
教師：小結(jié)一下我們上面的探究，(1)計算不是一味地算，要觀察數(shù)式之間的聯(lián)系，比如提取公因式、配方等如學生2；（2）在解析幾何中利用數(shù)式的幾何意義如學生3；（3）從具體過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，如弦長公式。
教師：解析幾何思想方法告訴我們，代數(shù)結(jié)論要翻譯成幾何結(jié)論，那么|AB|=在圖形中的有怎樣幾何的意義呢？
教師：（如果前面沒有得到）
|AC|=||,|BC|=，由勾股定理
可得|AB|=，比較|AB|=，
得到。
（如果前面得到了）由，可求得，那么。
教師：這說明弦長公式我們可以從代數(shù)和幾何兩個角度去理解。
練習：已知直線直線與橢圓E：交于A,B兩點，求AOB的面積。
小結(jié)：請同學總結(jié)回顧本節(jié)課你學到了什么知識？有什么體會？
直線與橢圓的位置關系及判定方法、弦長公式|AB|=；弦在x軸上的投影||，或，以及用代數(shù)法解決幾何問題的方法.
解題要反思，從解題過程和結(jié)論中能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律；做解析幾何題目不是程序化操作，要思考運算背后的幾何意義.

檢測題：
1.直線被橢圓截得的弦長為_______________.；

2.直線y=k（x+1）與橢圓的位置關系為______________;

3.直線被橢圓截得的弦長為___________;

4.已知直線直線與橢圓E：交于A,B兩點，若三角形AOB的面
積1，求直線的斜率的值.

5.已知直線直線與被橢圓E：截得弦長為,求直線的方
程.
.
6.判斷直線y=kx+b與橢圓位置關系時，若我們消去的是x，得到的是關于y的二元一次方程：（A），弦長公式有變化嗎？你能利用這節(jié)課的思想方法證明你的結(jié)論嗎？

高二數(shù)學直線的方程教案15

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高二數(shù)學直線的方程教案15”，希望對您的工作和生活有所幫助。

7.2直線的方程（二）

教學要求：掌握直線方程的兩點式與截距式，能熟練地由已知條件求直線的方程。

教學重點：掌握兩點式與截距式方程。

教學過程：

一、復習準備：
1.求下列直線的方程：
①過點P(-2,1)，傾斜角與直線y＝2x－3的傾斜角互補；
②在y軸上截距為－1,傾斜角的正弦為；
③在x軸上截距為2,且斜率為－3。
2.知識回顧：點斜式；斜截式

二、講授新課：
1.教學兩點式、截距式方程：
①預備題：求過點A(-2,1)、B(3,6)的直線方程
②先討論解法→試解（常規(guī)解法：先求k）
③討論：設直線AB上任意點P(x,y)后，與A、B兩點坐標有何關系？是否是方程？
④出示例：已知直線L過點P(x,y)、P(x,y)(x≠x)，求直線L的方程。
⑤討論解法。（分別從斜率、定比分點等角度思考）
解法一：先求k，代入點斜式；解法二：用定比公式建立等式；
解法三：用斜率相等建立等式
⑥觀察三種求出結(jié)果共同點，化成統(tǒng)一形式，定義直線兩點式方程，強調(diào)對應關系。
⑦練習:已知直線所經(jīng)過兩點，求直線方程：A(2,1)、B(0,-3)；(a,0)、(0,b)
⑧定義：直線的截距式方程＋＝1，其中a、b分別為直線在x、y軸上的截距。
2.教學例題：
①出示例：△ABC中，A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2)，求三邊所在直線方程。
②分析：每邊所在直線方程所選用的適當方程式。
③練習：寫出過A(3,-1)、B(-2,5)直線兩點式方程，并化為截距式、斜截式方程。

三、鞏固練習：
1.求過點P(-5,-4)，且滿足下列條件的直線方程：
①傾斜角的正弦是；②與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于5；
③傾斜角等于直線3x－4y＋5＝0的傾斜角的一半。
2.直線L過點P(1,4)，且在坐標軸上截距均正，求兩截距之和最小值及L方程。
變題：當三角形面積最小式，求直線L的方程。
3.課堂作業(yè)：書P447、10、12題。

高二數(shù)學教案：《直線與圓的位置關系》教學設計

高二數(shù)學教案：《直線與圓的位置關系》教學設計

一、教學目標

【知識與技能目標】

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

【過程與方法目標】

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度價值觀目標】

激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

二、教學重、難點

【重點】

用解析法研究直線與圓的位置關系。

【難點】

體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

三、教學用具

多媒體課件

四、教學過程

(一)復習舊知，導入新課

教師提問：在初中學習過的直線與圓的位置關系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

作業(yè)：學生對比兩種判斷直線與圓位置關系的解法，哪種更簡捷，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，在課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

五、板書設計

高二數(shù)學直線與平面的位置關系017

9.3直線與平面的位置關系
教學設計
教學目的：
1.掌握空間直線和平面的位置關系；
2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面
”平行的轉(zhuǎn)化
教學重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用
教學難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本質(zhì)上的聯(lián)系
通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì)這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎
前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點
教學過程：
一、復習引入：
1空間兩直線的位置關系
（1）相交；（2）平行；（3）異面
2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等
4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.
5.空間兩條異面直線的畫法
6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線
推理模式：與是異面直線
7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：
8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．
9．求異面直線所成的角的方法：
（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；
（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求
10．兩條異面直線的公垂線、距離
和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．
兩條異面直線的公垂線有且只有一條
二、講解新課：
1．直線和平面的位置關系
（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；
（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；
（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類．
它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，．
2．線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．
推理模式：．
證明：假設直線不平行與平面，
∵，∴，
若，則和矛盾，
若，則和成異面直線，也和矛盾，
∴．
3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．
推理模式：．
證明：∵，∴和沒有公共點，
又∵，∴和沒有公共點；
和都在內(nèi)，且沒有公共點，∴．
三、講解范例：
例1已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：．
證明：連結(jié)，在中，
∵分別是的中點，
∴，，，
∴．
例2求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)．
已知：，求證：．
證明：設與確定平面為，且，
∵，∴；
又∵，都經(jīng)過點，
∴重合，∴．
例3?已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，
求證：b∥平面α
證明：過a作平面β交平面α于直線c
∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c
∵bα,cα，∴b∥α.
例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證．
分析：利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實現(xiàn)．
證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、課堂練習：
1．選擇題
（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）
①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b
③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b
其中正確命題的個數(shù)是（）
（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個
（2）已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有（）
（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個
（3）如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關系一定是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
（4）已知m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l（）
（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交
（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交
答案：(1)A(2)D(3)C(4)C
2．判斷下列命題的真假
（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行.（）
（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行.（）
（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（）
（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（）
答案：(1)真(2)假(3)假(4)真
3．選擇題
（1）直線與平面平行的充要條件是（）（A）直線與平面內(nèi)的一條直線平行
（B）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行
（C）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行
（D）直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行
（2）直線a∥平面，點A∈，則過點A且平行于直線a的直線（）
（A）只有一條，但不一定在平面內(nèi)
（B）只有一條，且在平面內(nèi)
（C）有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)
（D）有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)
（3）若a，b，a∥，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥”，則條件甲是條件乙的（）
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件
（4）A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是（）
（A）0個（B）1個（C）無數(shù)個（D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面與⊿ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求證：BC∥平面
略證：AD∶DB=AE∶EC
5．空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點，
求證：EF∥平面ACD.
略證：E、F分別是AB、BC的中點
6．經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B
略證：
7．選擇題
（1）直線a，b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關系是（）
（A）b（B）b∥（C）b與相交（D）以上都有可能
（2）如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面
（A）只有一個（B）恰有兩個
（C）或沒有，或只有一個（D）有無數(shù)個
答案：（1）D(2)A
8．判斷下列命題的真假.
（1）若直線l，則l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交.（）
（2）若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任何一條直線都不平行（）
答案：（1）假(2)假
9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點
（1）求證：平面；
（2）若，，
求異面直線與所成的角的大小
略證（1）取PD的中點H，連接AH，
為平行四邊形
解(2):連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即異面直線與成的角
10．如圖,正方形與不在同一平面內(nèi),、分別在、上，且求證：平面
略證：作分別交BC、BE于T、H點
從而有MNHT為平行四邊形

五、小結(jié)：“線線”與“線面”平行關系：一條直線和已知平面平行，當且僅當這條直線平行于經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線．
六、課后作業(yè)：
七、板書設計（略）
八、課后記：