高中概率與統(tǒng)計教案
發(fā)表時間：2020-11-12頻率與概率教案。
一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供頻率與概率教案，歡迎您參考，希望對您有所助益！
6.1頻率與概率本節(jié)通過一個課堂實驗活動，讓學生逐步計算一個隨機事件發(fā)生的實驗頻率，并觀察其規(guī)律性，從而歸納出實驗頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時進一步介紹一種計算概率的方法——列表法．實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率是本節(jié)乃至本章的教學重點及難點之一，第二個重點則為能運用樹狀圖或列表法計算簡單事件發(fā)生的概率．因此在教學過程中應注意：(1)注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力．這是社會迅猛發(fā)展的要求．同時．在本節(jié)中．要歸納出實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，必須借助于大量重復實驗，而課堂時間是有限的，靠一個學生完成實驗次數(shù)自然不可能．因此必須綜合多個學生甚至全班學生的實驗數(shù)據(jù)，這就需要全班學生合作交流來完成．(2)注重引導學生積極參加實驗活動，在實驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實驗頻率與理論概率之間的關(guān)系，并形成對概率的全面理解．發(fā)展學生的初步辯證思維能力，突破實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點，進一步體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型．(3)關(guān)注學生對知識技能的理解和應用，借助列表和樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率．
6.1頻率與概率(一)
教學目標
(一)教學知識點
通過實驗．理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率．
(二)能力訓練要求
經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力．
(三)情感與價值觀要求
1．積極參與數(shù)學活動．通過實驗提高學生學習數(shù)學的興趣．
2．發(fā)展學生的辯證思維能力．
教學重點1．通過實驗.理解當實驗次數(shù)較大時。實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率．
2．在活動中發(fā)展學生的合作交流意識和能力．
教學難點
辯證地理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率．
教學方法
實驗——交流合作法．
教具準備
每組準備兩組相同的牌，每組牌都有兩張；
多媒體演示：
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們在七年級時，曾用擲硬幣的方法決定小明和小麗誰去看周末的電影：任意擲一枚均勻的硬幣.如果正面朝上，小麗去；如果反面朝上，小明去．這樣決定對雙方公平嗎?
[生]公平!因為我們做過這樣的試驗，歷史上的數(shù)學家也做過擲硬幣的實驗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)當次數(shù)很大時，任意擲一枚硬幣．會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上．
這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.都是
[師]很好!我們再來看一個問題：任意擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
[生]任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：“1”朝上，“2”朝上。
“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都相等，其中“6”朝上的結(jié)果只有一種，因此P(“6”朝上)＝.
[師]上面兩個游戲涉及的是一步實驗．如果是連續(xù)擲兩次均勻的硬幣。會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果．出現(xiàn)“一正一反”的概率為多少呢?如果將上面均勻的小立方體也連續(xù)擲兩次，會出現(xiàn)幾種等可能的結(jié)果，兩次總數(shù)都是偶數(shù)的概率為多少呢?從這一節(jié)開始我們將進一步學習概率的有關(guān)知識．
我們用實驗的方法估計出了任意擲一枚硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同樣
的我們也可以通過實驗活動．估計較復雜事件的概率．
Ⅱ．分組實驗，進一步理解當實驗次數(shù)較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
1．活動一：
活動課題
通過摸牌活動，探索出“實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率漸趨穩(wěn)定”這一規(guī)律．
活動方式
分組實驗，全班合作交流．
活動步驟
準備兩組相同的牌，
每組兩張。兩張牌的牌
面數(shù)字分別是1和2．
從每組牌中各摸出一張，
稱為一次實驗．
(1)估計一次實驗中。兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值?
(2)以同桌為單位，每人做30次實驗，根據(jù)實驗結(jié)果填寫下面的表格：
牌面數(shù)字和234
頻數(shù)
頻率
(3)根據(jù)上表，制作相應的頻數(shù)分布直方圖．
(4)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖．估計哪種情況的頻率最大?
(5)計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?
(6)六個同學組成一組，分別匯總其中兩人、三人、四人、五人、六人的實驗數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率，填
寫下表．并繪制相應的折線統(tǒng)計圖．
實驗次數(shù)6090120150180
兩張牌面數(shù)字和等于3的頻數(shù)
兩張牌面數(shù)字和等于3的頻率
(在具體實驗活動的展開過程中．要力圖體現(xiàn)各個步驟的漸次遞進．(1)在一次實驗中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為2，3，4：(2)學生根據(jù)自己的實驗結(jié)果如實填寫實驗數(shù)據(jù)；(3)制作相應的頻數(shù)分布直方圖，一方面為了復習鞏固八年級下冊有關(guān)頻數(shù)、頻率的知識，同時也便于學生更為直觀地獲得(4)的結(jié)論；(4)一般而言，學生通過實驗以及上面(2)(3)的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大．理論上．兩張牌的牌面數(shù)字和為2，3，4的概率依次為，應該說，經(jīng)過30次實驗，學生基本能夠猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大．當然，這里一定要保證實驗的次數(shù)，如果實驗次數(shù)太少，結(jié)論可能會有較大出入；(5)有了(4)中的結(jié)淪．自然過渡到研究其頻率的大?。斎?，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率因各組實驗結(jié)果而異．正是有了學生結(jié)論的差異性，才順理成章地展開問題(6)，匯總組內(nèi)每人的實驗數(shù)據(jù)；(6)目的在于通過逐步匯總學生的實驗數(shù)據(jù)，得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時的頻率．并繪制相應的折線統(tǒng)計圖，從而動態(tài)地研究頻率隨著實驗次數(shù)的變化而變化的情況)
2．議一議
[師]在上面的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加實驗次數(shù)呢?與其他小組交流所繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
[生]在與各組交流圖表的過程中，我發(fā)現(xiàn)：在各組的折線統(tǒng)計圖中，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率的“波動”較小了．
[生]隨著實驗次數(shù)的增加，實驗結(jié)果的差異較小。實驗的數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率比較穩(wěn)定．
[生]一個人的實驗數(shù)據(jù)相差可能較大，而多人匯總后的實驗數(shù)據(jù)即兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率相差較?。?br> [師]也就是說，同學們從實驗中都能體會到實驗次數(shù)較大時，實驗頻率比較穩(wěn)定．請問同學們估計一下，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少?
[生]大約是．
[師]很好!準能將實驗次數(shù)更進一步增加呢?越大越好．
[生]可以把全班各組數(shù)據(jù)集中起來，這樣實驗次數(shù)就會大大增加．
[師]太棒了!“眾人拾柴火焰高”，我們集小全班的實驗數(shù)據(jù)，交流合作，可以使實驗次數(shù)達到一千多次．下面我們匯總?cè)嗟膶嶒灤螖?shù)及兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻數(shù)，求出兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率．
(可讓各組一一匯報，然后清同學們自己算出)
[生]約為．
[師]與你們的估計相近嗎?[生]相近．
3．做—做
[師]你能用我們學過的知識計算出兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率嗎？
[生]每組牌中，每張牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次實驗中．兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四種情況．而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和等于3)=＝.
[生]也可以用樹狀圖來表示，即
兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數(shù)字的和為3的概率為＝．
4．想一想
[師]我們在前面估算出了當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率約為．接著又用樹狀圖計算出了兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率也為．比較兩者之間的關(guān)系，你可以發(fā)現(xiàn)什么呢?同學們可相互交流意見．
[生]可以發(fā)現(xiàn)“實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結(jié)論．
[生]也就是說，當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近．
[師]很好!由于實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近，因此我們可以通過多次實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．
“當實驗次數(shù)很大時，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率穩(wěn)定在相心的概率附近”是否意味著。實驗次數(shù)越大。就越為靠近?應該說．作為一個整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，但也可能會出現(xiàn)這樣的情形：增加了幾次實驗，實驗數(shù)據(jù)與理論概率的差距反而擴大了．同學們可從繪制的折線統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)．
Ⅲ．隨堂練習
活動二：
活動課題
利用學生原有的實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計兩張牌的牌面數(shù)字和為2的頻率，進—步體會當實驗次數(shù)很大時，頻率的穩(wěn)定性及其與概率之間的關(guān)系．
活動方式
小組活動，全班討論交流．
活動步驟
(1)六個同學組成一個小組，根據(jù)原來的實驗分別匯總其中兩人、二人、四人、五人、六人的數(shù)據(jù)，相應得到實驗60次、90次、120次、150次、180次時兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率．
(2)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)繪制相應的統(tǒng)計圖
表，如折線統(tǒng)計圖．
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖表估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率．
(活動完成后，討論、總結(jié))
[生]由我們組繪制的折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增加，實驗的頻率在處波動．而且波動越來越?。?br> [生]由此可估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為．
[師]你能用樹狀圖計算出它的理論概率嗎?
[生]可以，如下圖：
因此，P(兩張牌的牌面數(shù)字和為2)＝.
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課通過實驗、統(tǒng)計等活動，進一步理解“當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”這一重要的概率思想．
Ⅴ．課后作業(yè)
習題6．1
Ⅵ．活動與探究下列說法正確的是……………()A.某事件發(fā)生的概率為，這就是說：在兩次重復實驗中，必有一次發(fā)生
B．一個袋子里有100個球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，沒摸到白球，結(jié)論：袋子里只有黑色的球
C．兩枚一元的硬幣同時拋下，可能出現(xiàn)的情形有：①兩枚均為正；②兩枚均為反；③一正一反，所以出現(xiàn)一正一反的概率是
D．全年級有400名同學，一定會有2人同一天過生日
[過程]“當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率”并不意味著，實驗次數(shù)越大，就越為靠近，應該說，作為一個整體趨勢，上述結(jié)論是正確的，更不能某某事件的概率為，在兩次重復試驗中．就一定有一次發(fā)生、因此A不正確，B也不正確
而對于C，兩枚硬幣同時拋下，等可能的情況由樹狀圖可知有四種：
因此，出現(xiàn)一正一反的概率為即，對于D，根據(jù)抽屜原理可知是正確的．
[結(jié)果]應選D．
板書設計
§6．1．1頻率與概率
活動一：
活動目的[
活動方式
活動步驟：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
活動結(jié)果：當實驗次數(shù)很大時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．
注：對上述結(jié)果的正確理解．應該說作為一種整體趨勢是正確的．
活動二：
活動目的
活動方式：分組、全班交流討論．
活動步驟：(1)(2)
活動結(jié)果：同上．
延伸閱讀
種群基因頻率的改變與生物進
課題：種群基因頻率的改變與生物進化（課時1）
1、解釋種群、種群基因庫、基因頻率等概念2、說明種群是生物進化的基本單位
3、解釋突變和基因重組為生物進化提供原材料的原因
4、舉例說明自然選擇作用可以使種群基因頻率發(fā)生定向改變
基礎(chǔ)知識
觀察與思考
歸納與結(jié)論種群
是生
物進
化的
基本
單位
知道什么是種群，種群的特點是什么？種群基因庫以及基因頻率的的概念
1、概念：生活在一定內(nèi)的生物的
2、特點：種群的個體之間具有和性別的差別，并不是
結(jié)合在一起；種群也是的基本單位。個體之間彼此可以，并通過繁殖將各自的基因傳遞給后代。
3、種群基因庫
4、基因頻率基因頻率的計算1例：從某種生物的種群隨機抽100個個體中，測知其基因型分別為AA、Aa、aa的個體分別為20、60和20個，問其中A、a基因頻率各為多少?
A基因頻率=;a基因頻率=____________________
2、如果產(chǎn)生新的等位基因A2,種群的各個基因頻率會變化嗎？解釋突變和基因重組為生物進化提供原材料的原因
1回憶變異類型
2、突變和基因重組對于種群遺傳組成的改變一樣嗎？為什么？
3、在自然情況下，突變的頻率很低，且多數(shù)有害，對生物進化有重要意義嗎？
4、突變和基因重組產(chǎn)生的變異有方向嗎？
1、可遺傳變異包括、和
，其中后兩個又統(tǒng)稱突變。
2、________。因為只有才能出現(xiàn)新基因，才能豐富基因庫，改變基因頻率?？梢栽黾踊蛐偷姆N類。
3、例如：每個果蠅約有104對基因，假定每個基因的突變率都是10-5。若有一個中等數(shù)量的果蠅種群(約有108個個體)，請同學們計算出每一代出現(xiàn)的基因突變數(shù)是多少?
基因突變數(shù)是
這說明種群中每代產(chǎn)生的基因突變的數(shù)量是很大的，并通過繁殖得到積累，成為基因頻率改變的基礎(chǔ)。而且突變的有利或有害并不是絕對的，它取決于生物的___。
4、由于突變和基因重組都是________、________，因此它們只是提供了，不能決定生物進化的方向。
自然選擇決定生物進化方向自然選擇是如何起作用的?
在自然選擇的作用下，具有個體有更多的機會產(chǎn)生后代，種群中；相反，具有不不利變異的個體留下后代的機會少，種群中相應基因的頻率就是下降。
在自然選擇的作用下，種群的基因頻率會，
導致生物朝不斷進化。
自然選擇對種群基因頻率的影響？
1、下列屬于種群的是（）A．一個蜂箱中的所有蜜蜂B．一個水庫中所有的魚C．一片草地上所有開花的車前草D．長白山自然保護區(qū)2、基因庫是指（）A．一個生物個體中所含有的全部基因B．一個種群中所有個體所含有的某種基因C．一個種群中所有個體所含有的全部基因D．一個種群中所有配子所含有的全部基因3、自然選擇直接作用于生物的（）
A．表現(xiàn)型B．基因型
C．不利基因D．有利基因
4、決定生物進化方向的是（）
A．遺傳和變異B．自然選擇
C．生存斗爭D．過度繁殖
5、現(xiàn)從一種群中隨機抽取100只羊，測知基因型為BB、Bb和bb的個體分別是85、10和5個。則在該種群中，b基因頻率為（）
A．1％B．10％C．80％D．90％
6、對一個種群隨機抽一定數(shù)量的樣本進行測試，結(jié)果基因型為AA的個體占24%，基因型為Aa型的個體占70%，基因型為aa的個體占6%，則基因A和a的頻率分別為（）
A．59%和41%B．47%和53%C．82%和18%D．62%和38%
7、有翅昆蟲有時會出現(xiàn)殘翅或無翅的突變類型，這類昆蟲在正常情況下很難生存下去，但在經(jīng)常刮大風的海島上，這種突變類型因為不能飛行，從而避免被風吹到海里淹死。這個事例說明（）
A．突變多數(shù)是有害的B．突變多數(shù)是有利的C．突變的有害和有利并不是絕對的D．突變的有害和有利是絕對的8、突變對絕大多數(shù)生物個體是不利的，但它是生物進化的重要因素之一。你認為這一說法是（）A．正確的，突變雖對多數(shù)個體不利，但它為定向的自然選擇奠定了基礎(chǔ)B．正確的，突變雖對多數(shù)個體不利，但基因突變的方向與生物進化的方向是一致的C．不正確的，突變不利于個體的繁殖，會導致物種的絕滅D．不正確的，突變導致個體死亡，不利于生物進化9、祖國寶島臺灣蝴蝶資源豐富，種類繁多。變異是島上蝶類新種形成和進化的重要因素之一。但是下列變異中不能成為蝶類的進化內(nèi)因是（）A．基因結(jié)構(gòu)改變引起的變異B．染色體數(shù)目改變引起的變異C．環(huán)境改變引起的變異D．生物間雜交引起的變異
頻率分布表教案
俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“頻率分布表教案”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
6.2總體分布的估計
第19課時頻率分布表
【學習導航】學習要求1．感受如何用樣本頻率分布表去估計總體分布；2．自己親自體驗制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當?shù)慕M距；【課堂互動】
自學評價
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進行分析．我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日
41.9
37.5
35.7
35.4
37.2
38.1
34.7
33.7
33.3
32.5
34.6
33.0
30.8
31.0
28.6
31.5
28.8
8月8日
至8月24日
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
32.8
29.4
25.6
24.7
30.0
30.1
29.5
30.3怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計這兩時間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:
時間
總天數(shù)
高溫天數(shù)(頻數(shù))
頻率
7月25日至8月10日
17
11
0.647
8月8日至8月24日
17
2
0.118由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
171
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計算相應的頻率，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距?！窘狻?1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合計
100
1
【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；
（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．
在分組時，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點為為下組限，右端點為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當增大全距，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同.
精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：
25.39
25.36
25.34
25.42
25.45
25.38
25.39
25.41
25.43
25.44
25.48
25.45
25.43
25.46
25.40
25.39
25.41
25.36
25.38
25.31
25.56
25.37
25.44
25.33
25.46
25.40
25.49
25.34
25.35
25.32
25.45
25.40
25.27
25.43
25.54
25.40
25.43
25.44
25.41
25.53
25.37
25.38
25.36
25.42
25.39
25.46
25.38
25.35
25.31
25.41
25.32
25.38
25.42
25.40
25.33
25.37
25.47
25.34
25.30
25.39
25.36
25.46
25.29
25.40
25.35
25.41
25.37
25.47
25.39
25.42
25.42
25.24
25.47
25.35
25.45
25.43
25.37
25.40
25.34
25.51
25.45
25.44
25.40
25.38
25.43
25.41
25.40
25.38
25.40
25.36
25.33
25.42
25.40
25.50
25.37
25.49
25.35
25.39
25.39
25.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗，則這批產(chǎn)品能通過檢驗嗎？
【解】
1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個區(qū)間，這100個零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為3)
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
1
1
0．01
3
2
0．02
8
5
0．05
20
12
0．12
38
18
0．18
63
25
0．25
79
16
0．16
92
13
0．13
96
4
0．04
98
2
0．02
100
2
0．02
合計
100
1
4)尺寸在之間的零件的累計頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗。
追蹤訓練一
1．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.9
2.0
2.1
2.4
2.4
2.6
1.9
2.4
2.2
1.6
2.8
3.2
2.3
1.5
2.6
1.7
1.7
1.8
1.8
3.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個小區(qū)間
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
4
4
0．20
9
5
0．25
12
3
0．15
17
5
0．25
18
1
0．05
20
2
0．10
合計
20
1
3．一本書中，分組統(tǒng)計100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)1～5個的15句，字數(shù)6～10個的27句，字數(shù)11～15個的32句，字數(shù)16～20個的15字，字數(shù)21～25個的8句，字數(shù)26～30個的3句，請作出字數(shù)的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個句子包含的字數(shù)作出估計。
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
1～5
15
15
0.15
6～10
42
27
0.27
11～15
74
32
0.32
16～20
89
15
0.15
21～25
97
8
0.08
26～30
100
3
0.03
合計
100
1
可以估計，該書中平均每個句子子包含字數(shù)為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個.
4．李老師為了分析一次數(shù)學考試情況，全校抽了50人，將分數(shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分數(shù)在89.5~99.5中的約有多少人？解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計出全校300人中分數(shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．
第4課時6.2.1頻率分布表
分層訓練1．在10人中，有4個學生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)0.4是學生占總（）(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率2．在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列正確的是（）(A)總體容量越大，估計越精確(B)總體容量越小，估計越精確(C)樣本容量越大，估計越精確(D)樣本容量越小，估計越精確3．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）(A)(B)(C)(D)4．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為___________5．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為________7．將一個容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個組，如下表．組號
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)10
16
18
15
11
9
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？8．列出下列數(shù)據(jù)的頻率分布表。14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6
思考運用9．某中學為了參加全國中學生運動會，打算組織100名學生組成校運動隊，限制每名學生只參加一個運動項目，其中有13人報名參加了田徑，10人進入了體操隊，11選擇了乒乓球隊，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學生參加各運動隊的頻率分布表10．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。
基因頻率和基因型頻率的計算
一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，高中教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，有效的提高課堂的教學效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“基因頻率和基因型頻率的計算”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
一、利用種群中一對等位基因組成的各基因型個體數(shù)求解
種群中某基因頻率=種群中該基因總數(shù)/種群中該對等位基因總數(shù)×100%
種群中某基因型頻率=該基因型個體數(shù)/該種群的個體數(shù)×100%
例1已知人的褐色(A)對藍色(a)是顯性。在一個有30000人的群體中，藍眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中純體12000人。那么，在這個人群中A、a基因頻率和AA、Aa、aa基因型頻率是多少？
解析等位基因成對存在，30000個人中共有基因30000×2=60000個，藍眼3600含a基因7200個，褐眼26400人，純合體12000人含A基因24000個，雜合體14400人含（26400-12000）×2=28800個基因，其中A基因14400個，a基因14400個。則：
A的基因頻率=（24000+14400）/60000=0.64，a的基因頻率=7200+14400）/60000=0.36
AA的基因型頻率=12000÷30000=0.4，Aa的基因型頻率=14400÷30000=0.
點擊下載：//files.eduu.com/down.php?id=135314
頻率分布表
6.2總體分布的估計
第19課時頻率分布表
【學習導航】
學習要求
1．感受如何用樣本頻率分布表去估計總體分布；
2．自己親自體驗制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當?shù)慕M距；
【課堂互動】
自學評價
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進行分析．我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計這兩時間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:
時間總天數(shù)高溫天數(shù)(頻數(shù))頻率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計算相應的頻率，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距。
【解】
(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合計1001
【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；
（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．
在分組時，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點為為下組限，右端點為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當增大全距，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同.
精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗，則這批產(chǎn)品能通過檢驗嗎？
【解】
1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個區(qū)間，這100個零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為
3)
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合計1001
4)尺寸在之間的零件的累計頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗。
追蹤訓練一
1．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個小區(qū)間
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本書中，分組統(tǒng)計100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)1～5個的15句，字數(shù)6～10個的27句，字數(shù)11～15個的32句，字數(shù)16～20個的15字，字數(shù)21～25個的8句，字數(shù)26～30個的3句，請作出字數(shù)的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個句子包含的字數(shù)作出估計。
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合計1001
可以估計，該書中平均每個句子子包含字數(shù)為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個.
4．李老師為了分析一次數(shù)學考試情況，全校抽了50人，將分數(shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分數(shù)在89.5~99.5中的約有多少人？
解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計出全校300人中分數(shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．
第4課時6.2.1頻率分布表
分層訓練
1．在10人中，有4個學生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)0.4是學生占總（）
(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率
2．在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列正確的是（）
(A)總體容量越大，估計越精確
(B)總體容量越小，估計越精確
(C)樣本容量越大，估計越精確
(D)樣本容量越小，估計越精確
3．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為___________
5．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．
6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為________
7．將一個容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個組，如下表．
組號12345678
頻數(shù)10161815119
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？
8．列出下列數(shù)據(jù)的頻率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6
思考運用
9．某中學為了參加全國中學生運動會，打算組織100名學生組成校運動隊，限制每名學生只參加一個運動項目，其中有13人報名參加了田徑，10人進入了體操隊，11選擇了乒乓球隊，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學生參加各運動隊的頻率分布表
10．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。
