高中音樂絲竹相和教案
發(fā)表時間：2020-11-12頻率分布直方圖和折線圖教案。
俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“頻率分布直方圖和折線圖教案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！
第20課時頻率分布直方圖和折線圖
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
知識網(wǎng)絡(luò)
學(xué)習(xí)要求
1．頻率分布直方圖的作法，頻率分布直方圖更加直觀形象地反映出總體分布的情況；
2．頻率分布折線圖的作法，優(yōu)點是反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量足夠大，分組的組距足夠小，則這條折線將趨于一條曲線，稱為總體分布的密度曲線。
【課堂互動】
自學(xué)評價
案例1下表是某學(xué)校一個星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表示．
星期一二三四五
件數(shù)62351
累計68111617
解用EXCEL作條形圖:
（1）在EXCEL工作表中輸入數(shù)據(jù)，光標停留在數(shù)據(jù)區(qū)中;
（2）選擇“插入/圖表”，在彈出的對話框中點擊“柱形圖”；
（3）點擊“完成”，即可看到如下頻數(shù)條形圖．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的頻率分布直方圖和折線圖.
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【解】上一課時中,已經(jīng)制作好頻率分布表，在此基礎(chǔ)上,我們繪制頻率分布直方圖.
（1）作直角坐標系，以橫軸表示身高，縱軸表示;
（2）在橫軸上標上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的點。（為方便起見，起始點150.5可適當(dāng)前移）；
（3）在上面標出的各點中，分別以連結(jié)相鄰兩點的線段為底作矩形，高等于該組的
至此，就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
同樣可以得到這組數(shù)據(jù)的折線圖.
0.08
0.06
0.04
0.02
150.5153.5156.5159.5162.5165.5168.5171.5174.5177.5180.8
【小結(jié)】
1．利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律,這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(frequencyhistogram),簡稱頻率直方圖。
2.頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律。
3．如果將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖(frequencypolygon)
4．頻率分布折線圖的的首、尾兩端如何處理:取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距，并取此組距上的x軸上的點與折線的首、尾分別相連
5．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線趨于一條曲線，這一曲線稱為總體分布的密度曲線。
6.頻率分布表的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)明顯，利于對總體相應(yīng)數(shù)據(jù)的計算或說明；頻率分布折線圖的優(yōu)點在于數(shù)據(jù)的變化趨勢直觀，易于觀察數(shù)據(jù)分布特征，且與總體分布的密度曲線關(guān)系密切；頻率分布直方圖則兩者兼顧但兩者皆不足．所以三種分布方法各有優(yōu)劣，應(yīng)需要而運用．
【精典范例】
例1為了了解一大片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中的100株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表(長度單位：cm)
135981021109912111096100103
1259711711311092102109104112
1091248713197102123104104128
10512311110310592114108104102
12912697100115111106117104109
1118911012180120121104108118
12999909912112310711191100
991011169710210810195107101
1021081179911810611997126108
12311998121101113102103104108
(1)編制頻率分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖；
(3)估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹木約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少。
【解】
（1）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故全距為55，可將其分為11組，組距為5。
從第一組開始，將各組的頻數(shù)，頻率和填入表中
分組頻數(shù)頻率
10.010.002
20.020.004
40.040.008
140.140.028
240.240.048
150.150.030
120.120.024
90.090.018
110.110.022
60.060.012
20.020.004
合計10010.2
(2)繪制頻率分布直方圖:
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
80859095100105110115120125
(3)從頻率分布表可以看出，該樣本中
小于100的頻率為：
0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，
不小于120的頻率為：
0.11+0.06+0.02=0.19
故可估計該片經(jīng)濟樹林中底部周長小于100cm的樹木約占21%，周長不小于120cm的樹木約占19%
追蹤訓(xùn)練
1.在調(diào)查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組．已知該組的頻率為，該組的直方圖的高為，則等于(C)
A．B．C．D．
2．有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4．
(1)列出樣本頻率分布圖表；
(2)畫出頻率分布直方圖；
(3)畫出數(shù)據(jù)頻率折線圖．
解：(1)頻率分布表為：
分組累計頻數(shù)頻數(shù)頻率
[12.5,15.5)330.06
[15.5,18.5)1180.16
[18.5,21.5)2090.18
[21.5,24.5)31110.22
[24.5,27.5)41100.20
[27.5,30.5)4650.10
[30.5,33.5)5040.08
合計501.00
(2)頻率分布直方圖為：
（3）數(shù)據(jù)頻率折線圖為：
3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．
根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每天的
課外閱讀時間為（B）
A．0.6小時B．0.9小時
C．1.0小時D．1.5小時
第5課時6.2.2頻率分布直方圖和折線圖
分層訓(xùn)練
1．下列說法正確的是()
(A)直方圖的高表示取某數(shù)的頻數(shù)
(B)直方圖的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率
(C)直方圖的高表示該組個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比
2．在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積表示（）
(A)落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
(B)相應(yīng)各組的頻率
(C)該樣本所分成的組數(shù)
(D)該樣本的樣本容量
3．在100個人中，有40個學(xué)生，21個干部，29個工人，10個農(nóng)民，則0.29是工人的()
(A)頻數(shù)(B)頻率(C)累計頻率(D)累計頻數(shù)
4．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
(A)頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)
(B)頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(C)樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線
(D)如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線。
5．在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_____________
6．200輛汽車通過某一段公路的時速如下圖所示，則時速在的汽車大約有______輛
頻率
0.4
0.3
0.2
0.1
04050607080時速(km)
7．如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊的中點順次連接起來，得到的折線，我們稱之為這組數(shù)據(jù)的____________________
8．如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，那么頻率折線將趨于一條曲線，我們稱這條曲線為總體分布的______________________
思考運用
9．測得20個毛坯重量(單位：克)如下表：
重量185187192200202
頻數(shù)11122
重量205206207208210
頻數(shù)11211
重量214215216218227
頻數(shù)12121
(1)列出樣本頻率分布表(含累計頻率)；
(2)畫出頻率分布直方圖
10．有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
38
911
105
4
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖
(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在的可能性約是多少？
相關(guān)閱讀
高二數(shù)學(xué)教案：《頻率分布直方圖與折線圖》教學(xué)設(shè)計
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教學(xué)目標 能列出頻率分布表，能畫出頻數(shù)條形圖、頻率分布直方圖及折線圖；會用樣本頻率分布去估計總體分布。
重點難點 繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖。
1引入新課
1.列頻率分布表的一般步驟是什么？能否根據(jù)頻率分布表來繪制頻率直方圖？
2.作頻率分布直方圖的方法為：
3.如果將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點并順次連結(jié)起來，
就得到_________，簡稱___________.
4.頻率折線圖的優(yōu)點是：__________________________.如果樣本容量取得足夠大，
分組的組距取得足夠小，那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線，我們稱
這條光滑的曲線為總體分布的___________.
1例題剖析
例1 下表是某學(xué)校一個星期中收交來的失物件數(shù)，請將5天中收交來的失物數(shù)用條形圖表示。
星期 一 二 三 四 五
件數(shù) 6 2 3 5 1
累計 6 8 11 16 17
例2 作出例 中數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖。
例3 為了了解一大片經(jīng)濟林生長情況，隨機測量其中的 株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
（1）編制頻率分布表；
（2）繪制頻率分布直方圖；
（3）估計該片經(jīng)濟林中底部周長小于100cm的樹木約占多少，周長不小于120cm的樹木約占多少。
1鞏固練習(xí)
1.在頻率分布直方圖中，所有矩形的面積和為_________.
2. 輛汽車通過某一段公路時的時速如下圖所示，則時速在的汽車大約有______輛。
1課堂小結(jié)
什么是頻數(shù)條形圖、頻率直方圖、折線圖、密度曲線。
1課后訓(xùn)練
班級：高二（ ）班 姓名：____________
一 基礎(chǔ)題
1.在 人中，有 個學(xué)生， 個干部， 個工人， 個農(nóng)民，則 是工人（ ）
A.頻數(shù) B.頻率 C.累計頻率 D.累計頻數(shù)
2.對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是 （ ）
A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)；
B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線；
D.如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲折線。
3.在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積表示 （ ）
A.落在相應(yīng)各組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)
B.相應(yīng)各組的頻率。
C.該樣本所分成的組數(shù)
D.該樣本的樣本容量
4.容量為 的某個樣本數(shù)據(jù)拆分為 組，并填寫頻率分布表，若前七組頻率之和
為 ，而剩下的三組的頻率依次差為 ，則剩下的三組中頻率最大的一組的
頻率為_________.
5.在一個小時內(nèi)統(tǒng)計一傳呼臺接收到用戶的呼喚次數(shù)，按每分鐘統(tǒng)計如下：
寫出一分鐘內(nèi)傳呼呼喚次數(shù)的頻率分布表，并畫出頻率分布圖。
二 提高題
6.在一個容量為的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：
（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在 的可能性約是多少？
7.姚明在 賽季常規(guī)賽 場比賽的前 場中，帶領(lǐng)休斯頓火箭隊取得了較好的戰(zhàn)績，提前鎖定了季后賽資格。以下是姚明在這 場比賽中的得分表現(xiàn)：
（1）如果將這個數(shù)據(jù)分為組，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖并作出頻率折線圖；
（3）在頻率分布直方圖中作出密度曲線。
頻率分布表
6.2總體分布的估計
第19課時頻率分布表
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．感受如何用樣本頻率分布表去估計總體分布；
2．自己親自體驗制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當(dāng)?shù)慕M距；
【課堂互動】
自學(xué)評價
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進行分析．我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.1
34.733.733.332.534.633.0
30.831.028.631.528.8
8月8日
至8月24日28.631.528.833.232.530.3
30.229.833.132.829.425.6
24.730.030.129.530.3
怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計這兩時間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:
時間總天數(shù)高溫天數(shù)(頻數(shù))頻率
7月25日至8月10日17110.647
8月8日至8月24日1720.118
由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。
168165171167170165170152175174
165170168169171166164155164158
170155166158155160160164156162
160170168164174171165179163172
180174173159163172167160164169
151168158168176155165165169162
177158175165169151163166163167
178165158170169159155163153155
167163164158168167161162167168
161165174156167166162161164166
【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計算相應(yīng)的頻率，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距。
【解】
(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
72190.19
86140.14
9370.07
9740.04
10030.03
合計1001
【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；
（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．
在分組時，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點為為下組限，右端點為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當(dāng)增大全距，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同.
精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.39
25.4125.4325.4425.4825.4525.4325.46
25.4025.3925.4125.3625.3825.3125.56
25.3725.4425.3325.4625.4025.4925.34
25.3525.3225.4525.4025.2725.4325.54
25.4025.4325.4425.4125.5325.3725.38
25.3625.4225.3925.4625.3825.3525.31
25.4125.3225.3825.4225.4025.3325.37
25.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.4325.37
25.4025.3425.5125.4525.4425.4025.38
25.4325.4125.4025.3825.4025.3625.33
25.4225.4025.5025.3725.4925.3525.39
25.3925.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗，則這批產(chǎn)品能通過檢驗嗎？
【解】
1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個區(qū)間，這100個零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為
3)
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合計1001
4)尺寸在之間的零件的累計頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗。
追蹤訓(xùn)練一
1．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.92.02.12.42.4
2.61.92.42.21.6
2.83.22.31.52.6
1.71.71.81.83.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個小區(qū)間
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本書中，分組統(tǒng)計100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)1～5個的15句，字數(shù)6～10個的27句，字數(shù)11～15個的32句，字數(shù)16～20個的15字，字數(shù)21～25個的8句，字數(shù)26～30個的3句，請作出字數(shù)的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個句子包含的字數(shù)作出估計。
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
1～515150.15
6～1042270.27
11～1574320.32
16～2089150.15
21～259780.08
26～3010030.03
合計1001
可以估計，該書中平均每個句子子包含字數(shù)為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個.
4．李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全校抽了50人，將分數(shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分數(shù)在89.5~99.5中的約有多少人？
解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計出全校300人中分數(shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．
第4課時6.2.1頻率分布表
分層訓(xùn)練
1．在10人中，有4個學(xué)生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)0.4是學(xué)生占總（）
(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率
2．在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列正確的是（）
(A)總體容量越大，估計越精確
(B)總體容量越小，估計越精確
(C)樣本容量越大，估計越精確
(D)樣本容量越小，估計越精確
3．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）
(A)(B)
(C)(D)
4．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為___________
5．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．
6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為________
7．將一個容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個組，如下表．
組號12345678
頻數(shù)10161815119
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？
8．列出下列數(shù)據(jù)的頻率分布表。
14.114.413.912.112.3
13.013.114.013.813.2
12.913.213.613.413.1
13.812.712.513.712.6
13.512.812.613.513.2
13.313.413.614.213.6
思考運用
9．某中學(xué)為了參加全國中學(xué)生運動會，打算組織100名學(xué)生組成校運動隊，限制每名學(xué)生只參加一個運動項目，其中有13人報名參加了田徑，10人進入了體操隊，11選擇了乒乓球隊，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學(xué)生參加各運動隊的頻率分布表
10．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。
頻率分布表教案
俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“頻率分布表教案”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
6.2總體分布的估計
第19課時頻率分布表
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1．感受如何用樣本頻率分布表去估計總體分布；2．自己親自體驗制作頻率分布表的過程，注意分組合理并確定恰當(dāng)?shù)慕M距；【課堂互動】
自學(xué)評價
案例1為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，我們對往年份這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進行分析．我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到如下樣本(單位:℃):
7月25日至8月10日
41.9
37.5
35.7
35.4
37.2
38.1
34.7
33.7
33.3
32.5
34.6
33.0
30.8
31.0
28.6
31.5
28.8
8月8日
至8月24日
28.6
31.5
28.8
33.2
32.5
30.3
30.2
29.8
33.1
32.8
29.4
25.6
24.7
30.0
30.1
29.5
30.3怎樣通過上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段的高溫(≥33℃)狀況呢?
【分析】
要比較兩時間段的高溫狀況，最直接的方法就是分別統(tǒng)計這兩時間段中高溫天數(shù)．如果天數(shù)差距明顯，則結(jié)論顯然，若天數(shù)差距不明顯，可結(jié)合其它因素再綜合考慮．上面兩樣本中的高溫天數(shù)的頻率用下表表示:
時間
總天數(shù)
高溫天數(shù)(頻數(shù))
頻率
7月25日至8月10日
17
11
0.647
8月8日至8月24日
17
2
0.118由此表可以發(fā)現(xiàn)，近年來，北京地區(qū)7月25日至8月10日的高溫天氣的頻率明顯高于8月8日至8月24日．
上例說明，當(dāng)總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布．我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．
案例2從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)。試作出該樣本的樣本的頻率分布表。
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
171
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
151
168
158
168
176
155
165
165
169
162
177
158
175
165
169
151
163
166
163
167
178
165
158
170
169
159
155
163
153
155
167
163
164
158
168
167
161
162
167
168
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
【分析】該組數(shù)據(jù)中最小值為151，最大值為180，它們相差29，可取區(qū)間[150.5,180.5］，并將此區(qū)間分成10個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為3，再統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計算相應(yīng)的頻率，我們將整個取值區(qū)間的長度稱為全距，分成的區(qū)間的長度稱為組距?！窘狻?1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180和最小值151，則兩者之差為29，確定全距為30，決定以組距3將區(qū)間［150.5，180.5］分成10個組；
(2)從第一組開始，分別統(tǒng)計各組中的頻數(shù)，再計算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合計
100
1
【小結(jié)】編制頻率分布表的步驟如下：
（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；
（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；
（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表．
在分組時，為了容易看出規(guī)律，一般分組使每組的長度相等，組數(shù)不宜太多也不宜太少．一般地,稱區(qū)間的左端點為為下組限，右端點為上組限。我們可以采用下組限在內(nèi)而上組限不在內(nèi)的分組方法，也可采用下組限不在內(nèi)而上組限在內(nèi)的分組方法。如果取全距時不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，如何處理可適當(dāng)增大全距，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同.
精典范例
例1某鑄件廠從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆零件中任取100件，測得它們的實際尺寸如下：
25.39
25.36
25.34
25.42
25.45
25.38
25.39
25.41
25.43
25.44
25.48
25.45
25.43
25.46
25.40
25.39
25.41
25.36
25.38
25.31
25.56
25.37
25.44
25.33
25.46
25.40
25.49
25.34
25.35
25.32
25.45
25.40
25.27
25.43
25.54
25.40
25.43
25.44
25.41
25.53
25.37
25.38
25.36
25.42
25.39
25.46
25.38
25.35
25.31
25.41
25.32
25.38
25.42
25.40
25.33
25.37
25.47
25.34
25.30
25.39
25.36
25.46
25.29
25.40
25.35
25.41
25.37
25.47
25.39
25.42
25.42
25.24
25.47
25.35
25.45
25.43
25.37
25.40
25.34
25.51
25.45
25.44
25.40
25.38
25.43
25.41
25.40
25.38
25.40
25.36
25.33
25.42
25.40
25.50
25.37
25.49
25.35
25.39
25.39
25.47
1)這100件零件尺寸的全距是多少？
2)如果將這100個數(shù)據(jù)分為11組，則如何分組？組距為多少？
3)畫出以上數(shù)據(jù)的頻率分布表。
4)如果規(guī)定尺寸在之間的零件為合格產(chǎn)品抽樣檢查，合格品率大于85%，這批零件才能通過檢驗，則這批產(chǎn)品能通過檢驗嗎？
【解】
1)該組數(shù)據(jù)中最小值為25.24，最大值為25.56，它們相差0.32，故可取區(qū)間
［25.235，25.565］，并將此區(qū)間等分成11個區(qū)間，這100個零件尺寸的全距為
25.235-25.565=0.33
2)組距為3)
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
1
1
0．01
3
2
0．02
8
5
0．05
20
12
0．12
38
18
0．18
63
25
0．25
79
16
0．16
92
13
0．13
96
4
0．04
98
2
0．02
100
2
0．02
合計
100
1
4)尺寸在之間的零件的累計頻率為0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840.85
故這批零件不能通過抽樣檢驗。
追蹤訓(xùn)練一
1．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為：，，，，，，則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間上的可能性為(D)
(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%
2．下面是不同廠家生產(chǎn)的手提式電腦的重量(單位：kg)，試列出其頻率分布表
1.9
2.0
2.1
2.4
2.4
2.6
1.9
2.4
2.2
1.6
2.8
3.2
2.3
1.5
2.6
1.7
1.7
1.8
1.8
3.0
分析：全距3.2-1.5=1.7故可取區(qū)間［1.45,3.25］并將此區(qū)間分成6個小區(qū)間
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
4
4
0．20
9
5
0．25
12
3
0．15
17
5
0．25
18
1
0．05
20
2
0．10
合計
20
1
3．一本書中，分組統(tǒng)計100個句子中的字數(shù)，得出下列結(jié)果：字數(shù)1～5個的15句，字數(shù)6～10個的27句，字數(shù)11～15個的32句，字數(shù)16～20個的15字，字數(shù)21～25個的8句，字數(shù)26～30個的3句，請作出字數(shù)的頻率分布表，并利用組中值對該書中平均每個句子包含的字數(shù)作出估計。
分組
頻數(shù)累計
頻數(shù)
頻率
1～5
15
15
0.15
6～10
42
27
0.27
11～15
74
32
0.32
16～20
89
15
0.15
21～25
97
8
0.08
26～30
100
3
0.03
合計
100
1
可以估計，該書中平均每個句子子包含字數(shù)為：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12個.
4．李老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試情況，全校抽了50人，將分數(shù)分成5組，第一組到第三組的頻數(shù)10,23,11,第四組的頻率為0.08,那么落在第五組(89.5~99.5分)的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分數(shù)在89.5~99.5中的約有多少人？解:頻率是每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值，第四組的頻率是0.08，則第四組的頻數(shù)是4,從而可求出第五組的頻數(shù)、頻率，并由樣本估計出全校300人中分數(shù)在89.5~99.5之間的人數(shù)．第四組的頻數(shù)為，第五組的頻數(shù)為50-10-23-11-4=2，頻率為，所以全校在89.5~99.5之間的約有人．
第4課時6.2.1頻率分布表
分層訓(xùn)練1．在10人中，有4個學(xué)生，2個干部，3個工人，1個農(nóng)民，數(shù)0.4是學(xué)生占總（）(A)頻數(shù)(B)概率(C)頻率(D)累積頻率2．在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列正確的是（）(A)總體容量越大，估計越精確(B)總體容量越小，估計越精確(C)樣本容量越大，估計越精確(D)樣本容量越小，估計越精確3．一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組與頻數(shù)為則樣本數(shù)據(jù)的可能性為55%的區(qū)間是（）(A)(B)(C)(D)4．一個容量為20的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為___________5．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________．6．已知樣本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么這組數(shù)據(jù)落在8.5～11.5內(nèi)的頻率為________7．將一個容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序分為8個組，如下表．組號
1
2
3
4
5
6
7
8
頻數(shù)10
16
18
15
11
9
并且知道第6組的頻率是第3組頻率的兩倍，問第6組的頻率是多少？8．列出下列數(shù)據(jù)的頻率分布表。14.114.413.912.112.313.013.114.013.813.212.913.213.613.413.113.812.712.513.712.613.512.812.613.513.213.313.413.614.213.6
思考運用9．某中學(xué)為了參加全國中學(xué)生運動會，打算組織100名學(xué)生組成校運動隊，限制每名學(xué)生只參加一個運動項目，其中有13人報名參加了田徑，10人進入了體操隊，11選擇了乒乓球隊，另外參加三大球足球、籃球和排球的各有24人、27人和15人，請列出學(xué)生參加各運動隊的頻率分布表10．有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下，根據(jù)累積頻率分布，估計小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的多少。
用樣本的頻率分布估計總體分布
1.6用樣本的頻率分布估計總體分布1
一、教學(xué)目標：1、知識與技能：（1）通過實例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。
二、重點與難點：重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。
難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。
三、教學(xué)方法：探究歸納，思考交流
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情境
在ＮＢＡ的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？
如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計總體分布（板出課題）。
（二）、探究新知〖探究〗：P55
我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）
為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P56）
分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。
下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。
1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（1）決定組距與組數(shù)；⑵將數(shù)據(jù)分組；⑶列頻率分布表；⑷畫頻率分布直方圖。
以課本P56制定居民用水標準問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動手作圖）
頻率分布直方圖的特征：⑴從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。⑵從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。
〖探究〗：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進行交流……）
接下來請同學(xué)們思考下面這個問題：〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P57）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細觀察表和圖）
2、頻率分布折線圖、總體密度曲線
（1）．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。
（2）．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。（見課本P60）
〖思考〗：１．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？２．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？
實際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．
3、莖葉圖
（１）．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P6１例子）
（2）．莖葉圖的特征：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。
（三）、例題精析：〖例1〗：下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)
(1)列出樣本頻率分布表；(2)一畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.。分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。
解：（１）樣本頻率分布表如下：
（２）其頻率分布直方圖如下：
（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.
〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(2)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？
(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。
分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。
解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因為頻率=
所以
（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為
（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。
（四）課堂精練：P61練習(xí)1.2.3
（五）、課堂小結(jié)：1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
（六）作業(yè)：1．P72習(xí)題2.2A組1、2
五、教后反思：
