一元二次方程高中教案

8.2消元（一）。

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，大家在仔細規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計劃制定好，未來工作才會更有干勁！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“8.2消元（一）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

相關知識

8.2消元（3）

8.2消元（3）
教學目標1、掌握用加減法解二元一次方程組；
2、使學生理解加減消元法所體現的“化未知為已知”的化歸思想方法；
3、體驗數學學習的樂趣，在探索過程中品嘗成功的喜悅，樹立學好數學的信心．
教學難點用“加減法“解二元一次方程組。
知識重點學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組。
教學過程（師生活動）設計理念
創(chuàng)設情境王老師昨天在水果批發(fā)市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快．
最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元．問題解決過程中蘊含了樸素的加減消元的思想．反映出，科學的每一次進步，都可以在實
際的實戲活動中找到依據．
探究新知1、解方程組
（由學生自主探究，并給出不同的解法）
解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.
解法二：把2x看作一個整體，由①得2z=－1－3y,代入方程②，消去2x.
肯定兩解法正確，并由學生比較兩種方法的優(yōu)劣．解法二整體代入更簡便，準確率更高．
有沒有更簡潔的解法呢？教師可做以下啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數z的系數有什么點？（相等）
問題2.除了代入消元，你還有別的辦法消去x嗎？
（兩個方程的兩邊分別對應相減，就可消去x，得到一個一元一次方程．）
解法三：①－②得：8y=－8,所以y=－1
Y=－1代人①或②，得到x=1
所以原方程組的解為
2、變式一
啟發(fā)：
問題1.觀察上述方程組，未知數x的系數有什么特點？（互為相反數）
問題2.除了代人消元，你還有別的辦法消去x嗎？
（兩個方程的兩邊分別對應相加，就可消去x，得到一個一元一次方程．）
解后反思：從上面的解答過程來看，對某些二元一次方程組可通過兩個方程兩邊分別相加或相減，消去其中一個未知數，得到一個一元一次方程，從而求出它的解．這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．
想一想：能用加減消元法解二元一次方程組的前提是什么？
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等.
3、變式二：
觀察：本例可以用加減消元法來做嗎？
必要時作啟發(fā)引導：
問題1.這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？
問題2.那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？
啟發(fā)學生仔細觀察方程組的結構特點，發(fā)現x的系數成整數倍數關系．
因此：②×2，得4x－10y=14③
由①－③即可消去x，從而使問題得解．
（追問：③－①可以嗎？怎樣更好？）
4、變式三：
想一想：本例題可以用加減消元法來做嗎？
讓學生獨立思考，怎樣變形才能使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？
分析得出解題方法：
解法1：通過由①×3，②×2，使關于x的系數絕對值相等，從而可用加減法解得．
解法2：通過由①×5，②×3，使關于y的系數絕對值相等，從而可用加減法解得．
怎樣更好呢？
通過對比，使學生自己總結出應選擇方程組中同一未知數系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元．
解后反思：用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當的數，使兩個方程中某一未知數的系數絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解．

使學生進一步鞏固用“代入法”解二元一次方程組，并在體會“代入法＂存在不足的同時，感受用“加減法”解二元一次方程組的優(yōu)越性，并掌握“加減法”．

變式的意義在于從“減“的情形自然地過渡到”加“的情形，渾然一體。

例題及變式一解決用了加減法解某一未知數的系數的絕對值相等的二元一次方程組的問題。

變式二解決用加減法解某一未知數的系數成整數倍數關系的二元一次方程組。

變式三的設置目的是引導學生學會用加減法解同一個未知數的系數絕對值不相等，且不成整數倍的二元一次方程組．這是本課的難點．通過三個變式，搭建了降低難度的階梯．
鞏固新知練習1：教科書第111頁練習第1題
練習2：自行設計一些錯題讓學生判斷。收集學生的易錯點，讓學業(yè)生在改錯中，自我診斷。
小結與作業(yè)
小結提高回顧：用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？
這種方法的適用條件是什么？步驟又是怎樣的？引導學生思考、交流、梳理所學知識，培養(yǎng)學生的理性思維能力和良好的口頭表達能力．
布置作業(yè)6、做題：教科書112頁習題8.2第3題。
7、選做題：教科書112頁習題8.2第6題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
在學習加減法解題之前，學生們已經知道了代人法解二元一次方程組的核心是代人“消
元”，以使二元方程轉化為一元方程求解．因此本節(jié)課例1的提出既是對代人法的復習，又是
加減法的探索．同時，也通過一題多解培養(yǎng)學生開放性思維．
解題方法應由學生自己去探索、發(fā)現，只有自己探索出來的，才是屬于自己的，印象也就最深刻．本課設計沒有直接告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察不同方程組的結構特點，比較不同解法的優(yōu)劣，自己探索發(fā)現解題的技巧．這樣使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的樂趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，品嘗到了成功的喜悅，促使其能力得到充分的發(fā)揮、提高．
思維發(fā)散，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基礎．透徹理解一個題，勝過盲目的多個演練題．本課設計采用變式教學，充分利用一道例題，由淺人深，不斷地注人新元素，不時地給學生以新鮮感，避免了頻繁地更換例題帶給學生的枯燥與疲憊感，并且使整堂課節(jié)奏緊湊，一氣呵成．的消元思想體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，它是極重要的數學思想法．因此本課在練習結束后，都及時安排反思，加強化歸思想的總結和提煉，這對于提高學生的能力，發(fā)展學生的思維極有好處．

8.2消元（1）

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網絡上為大家精心整理了《8.2消元（1）》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

8.2消元（1）
教學目標1、使學生學會用代人消元法解二元一次方程組；
2、理解代人消元法的基本思想體現的化未知為已知的化歸思想方法；
3、逐步滲透矛盾轉化的唯物主義思想．
教學難點代入消元法的基本思想。
知識重點用代入法解二元一次方程組。
教學過程（師生活動）設計理念
創(chuàng)設情境
引入課題播放學生籃球賽錄像剪輯．
體育節(jié)要到了．籃球是初一(1）班的拳頭項目．為了取得好名次，他們想在全部22場比賽中得到40分．已知每場比賽都要分出勝負，勝隊得2分，負隊得1分．那么初一(1)班應該勝、負各幾場？
你會用二元一次方程組解決這個問題嗎？
根據問題中的等量關系設勝x場，負y場，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程組的解呢？問題情境是學生喜聞樂見的體育活動，增強求知欲，對所學知識產生親切感。
探究新知1、引導：什么是二元一次方程組的解？（方程組中各個方程的公共解）
滿足方程①的解有：
，，，,
滿足方程②的解有：
，，，…
這兩個方程的公共解是
2、師：這個問題能用一元一次方程來解決嗎？
學生思考并列出式子．
設勝x場，負(22－x)場，解方程
2x＋(22－x)=40③
解法略．
觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？
若學生還是感到困難，教師可通過提問進一步引導．
（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？
（2）方程組中方程②所表示的等量關系是什么？
（3）方程②與③的等量關系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？
（4）怎樣使方程②中含有的兩個未知數變?yōu)橹缓幸粋€未知數呢？
結合學生的回答，教師做出講解．
由方程①進行移項得y=22－x,
由于方程②中的y與方程①中的y都表示負的場數，故可以把方程②中的y用(22-勸來代換，
即得2x+（22－x)=40.由此一來，二元化為一元了．
解得x=18.
問題解完了嗎？怎樣求y
將x=18代入方程y=22－x，得y=4.
能代入原方程組中的方程①②來求y嗎？代入哪個方程更簡便？
這樣，二元一次方程組的解是
歸納：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．（板書課題）

可以采用觀察與估算的方法．但很麻煩，故引發(fā)學生產生尋找新方法的需求．

以退為進的思想．

重視知識的發(fā)生過程，讓學生了解代入消元法解二元一次方程組的過程及依據．體會未知向已知，陌生向熟悉轉化這一重要思想—化歸思想．
鞏固新知例1用代入法解方程組
本題較簡單，直接由學生板演，師生共同評價．
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
解后反思．教師引導學生思考下列問題：
(1）選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)為什么能代？
(3）只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？
(4)把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？
(5)怎樣知道你運算的結果是否正確呢？
（與解一元一次方程一樣，需檢驗．其方法是將求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）
例2（為例1的變式）解方程組
分析：
(1)從方程的結構來看：例2與例1有什么不同？
例1是用x=y＋3直接代人②的．而例2的兩個方程都不具備這樣的條件都不能直接代入另一條方程．
(2)如何變形？
把一個方程變形為用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(3)那么選用哪個方程變形較簡便呢？
通過觀察，發(fā)現方程①中y的系數為－1，因此，可先將方程①變形，用含x的代數式表示y，再代入方程②求解．
解：由①得，y=，③
把③代人②，得（問：能否代入①中？）
3x－8（）=14，
所以－x=－10,
x=10.
（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
（本題可由一名學生口述，教師板書完成）例1改編自教材105頁例
1，暫時省略了“用含一個未知數的式子去表示另一未知數”這一步驟，而2，將其放在例2中介紹，3，這樣處理降低了難度，4，利于分階段達成本課的知識目標5，．本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟．

例2進一步鞏固代入法的步驟．重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問題，主要表現在如何選擇一個方程，如何用含一個未知數的式子去表示另一未知數．
小結與作業(yè)
小結提高合作交流：你從上面的學習中體會到代人法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？與你的同伴交流．
學生暢所欲言，互相補充，小組派中心發(fā)言人進行總結發(fā)言．最后，由老師出示幻燈片．
代入法的實質是消元，使兩個未知數轉化為一個未知數一般步驟為：
①從方程組中選一個未知數系數比較簡單的方程．將這個方程中的一個未知數，例如y，用含x的式子表示出來，也就是化成y=ax＋b的形式；
②將y=ax＋b代人方程組中的另一個方程中，消去y,得到關于二的一元一次方程；
③解這個一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x值代人方程y=ax＋b中，求出y的值，再寫出方程組解的形式；
⑤檢驗得到的解是不是原方程組的解．這一步不是完全必要的，若能肯定解題無誤，這一點可以省略。及時梳理知識，形成?！么敕ń舛淮畏匠桃话悴襟E。
反饋練習1、教材105頁1.（補充：再改寫成用含y的式表示x）
2、教材105頁練習2用代入法解方程組
3、教材107頁3應用題

布置作業(yè)1、必做題：教科書111頁習題8.2第1題，112頁習題
2第2(1)(2)題．
2、選做題：教科書112頁習題8.2第6題．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
代入消元法體現了數學學習中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問題化歸為比較熟悉的問題，從而充分調動已有的知識和經驗，用于解決新問題．基于這點認識，本課按照“身邊的數學問題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—歸納代入法的一般步驟”的思路進行設計．在教學過程中，充分調動學生的主觀能動性和發(fā)揮教師的主導作用，堅持啟發(fā)式教學．教師創(chuàng)設有趣的情境，引發(fā)學生自覺參與學習活動的積極性，使知識發(fā)現過程融于有趣的活動中．重視知識的發(fā)生過程．將設未知數列一元一次方程的求解過程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入（消元）解法，這種比較，可使學生在復習舊知識的同時，使新知識得以掌握，這對于學生體會新知識的產生和形成過程是十分重要的．

8.2消元（4）

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細設想教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《8.2消元（4）》，僅供參考，大家一起來看看吧。

8.2消元（4）
教學目標1、熟練掌握加減消元法；
2、能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組，
3、通過分析實際問題中的數量關系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性．
教學難點教材中例4的數量關系較復雜，是本課的難點。
知識重點能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組。
教學過程（師生活動）設計理念
創(chuàng)設情境1、復2、習提問
解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質是什么？

2、播放動畫《西游記》場景，配數學詩．
悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘．
歸時四分行六百，風速多少才稱雄？
請一名學生解釋詩歌大意：孫悟空順風去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里．逆風返回時4分鐘走了600里，問風速是多少？
學生思考，根據題中等量關系，列出方程．
設悟空行走速度為x里／分，風速為y里／分，則
你會解這個方程組嗎？引例生動活波，激發(fā)學生的探究欲望，讓學生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數學知識．
探究新知學生獨立完成后．在班級里交流解法．
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴x=200，代人①，得y=50
原方程組的解為
解法二：①－②，消去x。以下略．
解法三：整體代入．由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x.
同理，也可消去y.
解法四：化簡原方程組為,再利用加減消元，或代入消元均可．
反思：試著從各個角度比較“代入法”與“加減法”的共同點與不同點．（同學間相互交流）它們各適用于什么情況？
在學生回答的基礎上，教師指出：當方程組中某一個未知數的系數絕對值是1或一個方程的常數項為零時，用代入法較方便；當兩個方程中，同一個未知數的系數絕對值相等或成整倍數時，用加減法較方便．
練習1：根據方程組的特點選擇更適合它的解法．你會怎樣解呢？（第1，2小題完成后再出示第3小題．）
（1）（2）
（3）
第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議．全班分成兩部分．1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做．比較兩解法的簡便程度．
反思：當方程組中任一個未知數的系數絕對值不是1，且不成倍數關系時，一般經過變形利用加減法會使解法更簡單．嘗試不同的解法，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和擇優(yōu)意識。

解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率．
實際應用教材第109頁例4.
2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥
3．6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？
分析：
問題1．列二元一次方程組解應用題的關鍵是什么？
（找出兩個等量關系）
問題2.你能找出本題的等量關系嗎？
2臺大收割機2小時的工作量＋5臺小收割機2小時的工作量=3.6
3臺大收割機5小時的工作量＋2臺小收割機5小時的工作量=8
問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢？
設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則
2臺大收割機1小時收割小麥＿公頃，
2臺大收割機2小時收割小麥＿公頃．
現在你能列出方程了嗎？
解后反思：應用題中，如何化解較復雜數量關系？
練習2：教科書第111頁練習第3題應用題．體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。
小結與作業(yè)
小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行。
本節(jié)課學習了哪些內容？你有哪些收獲？
布置作業(yè)8、做題：教科書112頁習題8.2第5、7題。
9、選做題：教科書112頁習題8.2第8題。
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1、能根據教材編寫思路，遵循學生的心理特點，創(chuàng)造性使用新教材中的問題情境（引入與111頁練習3屬同種數學模型），把教材中不動的問題情境轉化為動的問題情境．
2、真正把課堂還給了學生，使學生真正地變?yōu)檎n堂學習的主人，老師只是學生學習的引導者和組織者．由于學生的個體差異，思維方式的不同，為了給學生創(chuàng)造個性化的學習空間，鼓勵學生們用自己的方式去學習，把學習的主動權還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法．通過例題分析、啟發(fā)提問、集體討論等形式，使學生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點—選擇適當方法求解二元一次方程組．