小學三角形教案
發(fā)表時間：2020-11-12“認識三角形的高線”。
老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能使接下來的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的““認識三角形的高線””，供您參考，希望能夠幫助到大家。
“認識三角形的高線”教學設計
北師大版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第五章第一節(jié)第四部分“三角形的高線”。
教材分析：
本節(jié)是學生在認識了三角形，并且討論過三角形角平分線，三角形的中線的定義及其性質(zhì)，學生反反復復地折紙、畫線、交流感受其意義,同時也在七年級上學期了解了兩直線互相垂直等概念，會過一點作已知直線的垂線的基礎上進一步的整理與探究。
“認識三角形的高線”主要研究的就是三角形的高線的定義及其性質(zhì)，能在具體的三角形中作出它們。因為有了三角形的角平分線，三角形的中線的定義及其性質(zhì)作為基礎。在此，學生將進一步熟悉實驗探究的基本方法，加深對三角形的理解和認識。這樣，有利于知識的系統(tǒng)化和條理化。又因為我們研究的方法類似于研究三角形的角平分線和三角形的中線的定義及其性質(zhì)的方法，所以我們要對照比較學習，找出它們之間的區(qū)別及其聯(lián)系。在教學中，要充分地給學生動手、動腦的時間，讓學生慢慢地思考、總結、歸納，積累數(shù)學思維的經(jīng)驗，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
教學內(nèi)容：
認識三角形的高線。
教學目標：
知識與技能：
1.認識三角形高線的定義。
2.會在任意一個三角形中畫出三角形的三條高線。通過畫圖了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同。
過程與方法:
通過觀察,操作,想象,推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力。
情感與態(tài)度:
通過折紙,畫圖等活動,培養(yǎng)學生的動手能力,提高學生的識圖技能,使學生的思維變得更靈活。
教學重點：
理解三角形高線的定義。會畫任意一個三角形的三條高，了解三角形的三條高（或所在的直線）交于一點。了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的高在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部。
教學難點：
1.鈍角三角形高的畫法及三角形三條高的位置關系與三角形的形狀關系的理解。
2.區(qū)別三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線。
教學時數(shù)：
1課時。
教學過程：
一.溫故而知新
1.導入：
同學們，你還記得我們學過如何“過直線外一點作已知直線的垂線”嗎？
由學生思考并動手畫。
教師引導：我們曾經(jīng)學習過“過直線外一點作已知直線的垂線”的方法，可以用五個字來概括“放、靠、移、過、畫”。
如圖，即放：指用一個三角板的一邊放與已知直線重合；靠：指將另外一
個三角板的一直角邊緊靠前一個三角板
與直線重合的邊；移：指將在上方的三
角板的直角邊緊貼下方三角板的邊移動；
過：指將上方的三角板移動過直線外一
點；畫：指用鉛筆沿著上方的三角板的
直角邊畫出已知直線的垂線。
待學生畫完后，教師演示并畫出已
知直線的垂線。
說明：直線的垂線仍然是一條直線。
2.學生動手：
任意畫出一個銳角△ABC，并畫出三角形底邊BC上的高AD。
學生邊畫教師邊引導：方法就類似于畫過直線外一點作已知直線的垂線，把底邊BC看成已知直線，把底邊BC所對角的頂點看成直線外一點即可完成。
注意：如圖，要標明直角符號“┑”和垂足的字母D，線段AD就是三角形BC邊上的高。
說明：現(xiàn)在我們所畫的線是一條直線，而在三角形中，頂點到垂足之間的線是一
條線段。這條線段就叫做三角形的高線。
3.出示課題（認識三角形的高線）。
4.總結：
l從三角形的一個頂點向它的對邊所
在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
二.做一做
每人準備一個銳角三角形紙片。
1.你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？
引導：先按照上述方法來畫出△ABC各邊上的高AD、BE和CF。再用折紙的方
法來驗證，要求折痕要過頂點，頂點對邊
的邊緣要互相重合。
2.這三條高之間有怎樣的位置關
系？將你的結果與同伴進行交流。
學生討論交流后，師生共同歸納總結。
l銳角三角形的三條高交于一點，并且交點在三角形的內(nèi)部。
3.觀察圖形，銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部？
l銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。
三.議一儀
1.在紙上畫出一個直角三角形。并且畫出它的三條高,觀察它們有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流。
讓學生在練習本上畫直角三角形的三條
高，教師巡視指導，再讓大家觀察、交流，找
出直角三角形的三條高的位置關系。
說明：如圖，在Rt△ABC中直角邊BC上
的高與直角邊AB重合，直角邊AB上的高與直角邊BC重合，而斜邊AC上的高就是BD。
總結：
l直角三角形的三條高交于一點，交點在三角形的直角頂點上。
2.在紙上畫出一個鈍角三角形。你能畫出它的三條高嗎？觀察它們有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流。
引導：如圖，讓學生用紙折出鈍角三角形的
三條高，為了便于折出三角形BC邊上的高，需要
延長線段CB至點D，才能夠把BC邊上的高AD折出
來。同理，要折出三角形AB邊上的高，也需要延長
線段AB至點F，才能夠把AB邊上的高CF折出來。
（提示：圖形中的延長線要用虛線表示。）
作圖：讓學生沿著折痕把三角形的高BE、AD和CF畫出來。同時還要標明直角符號“┑”和垂足的字母。
提問：請同學們觀察三角形三條高的位置關系，是否交于一點？他們所在的直線是否交于一點？
總結：
l鈍角三角形的三條高不相交于一點，但鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點。
四.憶一憶
今天我們又認識了三角形另外的一種重要的線段：三角形的高線。學會了畫三角形的高線。通過折紙和畫圖知道了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關系。三角形三條高所在的直線交于一點。那么，三角形的幾種重要線段有何區(qū)別。
三角形的重要線段
意義
圖形
表示方法
備注
三角形的中線
三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段。
1.AD是△ABC的BC邊上的中線，BD=DC=BC。2.CF是△ABC的AB邊上的中線，AF=BF=AB。3.BE是△ABC的AC邊上的中線，AE=CE=AC。
三角形有3條中線，且交于三角形內(nèi)一點（該點叫做三角形重心）。
三角形的角平分線
三角形一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段。
1.AD是△ABC的∠BAC的平分線，∠1=∠2=∠BAC。2.BE是△ABC的∠ABC的平分線，∠3=∠4=∠ABC。3.CF是△ABC的∠ACB的平分線，∠5=∠6=∠ACB。
三角形有3條角平分線，且交于三角形內(nèi)一點（該點叫做三角形的內(nèi)心）。
三角形的高線
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。
1.AD是△ABC的BC邊上的高線，AD⊥BC于D，∠1=∠2=90°。2.BE是△ABC的AC邊上的高線，BE⊥AC于E，∠3=∠4=90°。3.CF是△ABC的AB邊上的高線，CF⊥AB于F，∠5=∠6=90°。
三角形有3條高線，三條高所在的直線交于一點（該點叫做三角形的垂心）。
五.練一練
1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）
A.銳角三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形D.銳角三角形
2.三角形的三條高相交于一點，該點一定在（）
A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部
C.三角形的一條邊上D.不能確定
3.一個缺角三角形殘片如圖所示，不恢復這個缺角，請你作出AB邊上的高所在的直線，你是怎樣作的？為什么？六.課堂小結：
1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。
2.三角形的三條高的特性：
分
類
情
況
種
類
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
備注
三角形內(nèi)部高的數(shù)量
3
1
1
三角形的三條高所在的直線交于一點(該點叫做三角形的垂心)
三角形外部高的數(shù)量
0
0
2
三角形邊上高的數(shù)量
0
2
0
高之間是否相交
相交
相交
不相交
高所在的直線是否相交
相交
相交
相交
三條高所在的直線的交點位置
三角形內(nèi)部
直角頂點
三角形外部
七.布置作業(yè)：
1.畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。
2.習題5.4.第二題。
八.教學反思:
本節(jié)課的內(nèi)容是建立在熟練掌握三角形的兩條重要性質(zhì)（即三角形的角平分線和三角形的中線）的基礎之上。由上學期學過的“過直線外一點作已知直線的垂線”引入，然后過度到三角形中，層層推進，探索新知。如果對所學知識的掌握程度不夠，則可以減少所學三角形的重要線段（即三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線）的區(qū)別和聯(lián)系部分進行教學。
由于利用多媒體輔助教學，有意識增加了課時內(nèi)容，突破了教學重點、難點。拓寬了學生的知識面，并對所學知識進一步系統(tǒng)化和條理化。本節(jié)運用了新課改理念，以“教師為主導，學生為主體，練習為主線”的教學原則，采用啟發(fā)式的教學方法，輔之以講授，操作、討論、交流等方法,力求體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”，力求使學生對數(shù)學知識，技能和思想方法統(tǒng)一起來，體現(xiàn)學生的數(shù)學素養(yǎng)全面地提高。
這是筆者的一些淺見認識，教學設計的不妥之處難免，敬望同行予以多多指教為謝！
相關知識
5.2 認識三角形（2）
5.2認識三角形（2）
教學目標：
1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；
2、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；
3、按角將三角形分成三類．
教學重難點：
三角形內(nèi)角和定理推理和應用．
教學方法：
演示、實驗法，嘗試練習法．
教學過程：
一、復習：
1、填空：
（1）當0＜α＜90時，α是______角；（2）當α＝______時，α是直角；
（3）當90＜α＜180時，α是______角；（4）當α＝______時，α是平角．
2、如右圖，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝_____，（_________________________）
∴∠B＝_____，（_________________________）
二、探索活動：
根據(jù)自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三個內(nèi)角和等于180，那么是否對其他的三角形也有這樣的一個結論呢？（提出問題，激發(fā)學生的興趣）
讓學生用自己剪好的一個三角形，把三個角撕下來，拼在一塊．你發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流．
結論：三角形三個內(nèi)角和等于180（幾何表示）
舉例（略）
練習1：
1、判斷：
（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60．（）
（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角．（）
2、在△ABC中，
（1）∠C＝70，∠A＝50，則∠B＝_______度；
（2）∠B＝100，∠A＝∠C，則∠C＝_______度；
（3）2∠A＝∠B＋∠C，則∠A＝_______度．
3、在△ABC中，∠A＝3x∠＝2x∠＝x，求三個內(nèi)角的度數(shù)．
解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180，（______________________）
∴3x＋2x＋x＝_______
∴6x＝_______
∴x＝
從而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．
三、猜一猜：．
一個三角形中三個內(nèi)角可以是什么角？（提醒：一個三角形中能否有兩個直角？鈍角呢？）小組討論．
按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類．
銳角三角形（acutetrangle）：三個內(nèi)角都是銳角；
直角三角形（righttriangle）：有一個內(nèi)角是直角．
鈍角三角形（obtusetriangle）：有一個內(nèi)角是鈍角．
舉例（略）
練習2：
1、觀察三角形，并把它們的標號填入相應的括號內(nèi)：
銳角三角形（）；直角三角形（）；
鈍角三角形（）．
2、一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？
（1）30和60（）；（2）40和70（）；
（3）50和30（）；（4）45和45（）．
四、猜想結論：
簡單介紹直角三角形，和表示方法，Rt△．
思考：直角三角形中的兩個銳角有什么關系？
結論：直角三角形的兩個銳角互余
舉例（略）
練習3：
1、圖中的直角三角形用符號寫成_________，直角邊是______和______，斜邊是_______．
2、如圖，在Rt△BCD，∠C和∠B的關系是______，其中∠C＝55，則∠B＝________度．
3、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，則∠A＝_______度，∠B＝_______度；
小結：
1、三角形的三個內(nèi)角的和等于180；
2、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形；（2）直角三角形；（3）鈍角三角形．
直角三角形的兩個銳角互余．
作業(yè)：課本P123習題：3，4．
教學后記：
能用“三角形三個內(nèi)角和等于180”計算一些簡單角度，能對三角形按內(nèi)角的大小進行分類并判斷三角形是什么三角形，也知道直角三角形的兩銳角互余，但不能靈活運用
5.1 認識三角形（1）
5.1認識三角形（1）
教學目標：
1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；
2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”．
教學重點：
三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”．
教學難點：
靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題．
準備活動：
1、能從右圖中找出4個不同的三角形嗎？
2、這些三角形有什么共同的特點？
教學過程：
一、新課：
1、在右下圖中你能用符號表示上面的三角形嗎？
2、它的三個頂點分別是___________________，三條邊分別是______________________，三個內(nèi)角分別是____________________．
3、分別量出這三角形三邊的長度，并計算任意兩邊之和以及任意兩邊之差．你發(fā)現(xiàn)了什么？
結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊
三角形任意兩邊之差小于第三邊
例：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？長度為7cm的木棒呢？
二、鞏固練習：
1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）
（1）1，3，3；
（2）3，4，7；
（3）5，9，13；
（4）11，12，22；
（5）14，15，30．
2、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍是____________________．若X是奇數(shù)，則X的值是_______________，這樣的三角形有_______個；若X是偶數(shù)，則X的值是_______________，這樣的三角形又有_______個
3、一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個三角形的周長是___________cm
4、一個等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm，則這個三角形的周長是________________________________cm
小結：掌握三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”．
作業(yè)：課本P119習題：1，2．
教學后記：
能用三角形三邊關系判斷給出的三根小木棒是否構成三角形，但對于給出兩邊，求第三邊的取值范圍就不能解決．學生的靈活度不夠．
5.1 認識三角形（3）
老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《5.1 認識三角形（3）》，希望能為您提供更多的參考。
5.1認識三角形（3）
教學目標：
1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；
2、能證明出“三角形內(nèi)角和等于180”，能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；
3、按角將三角形分成三類．
教學重點：
1、角平分線的概念；
2、三角形的中線．
教學難點：
會角平分線的概念．即判別哪兩個角相等．
教學過程：
一、探索練習：
1．任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內(nèi)角的平分線．
2．你能通過折紙的方法得到它嗎？
學生可以用量角器來量出這個角的大小的方法畫出這個角的平分線．也可以用折紙的方法得到角平分線．
在學生得到這條角平分線后，教師應該引導學生觀察這三條線之間的位置關系，并且在交流的基礎上得到結論：
三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線．簡稱三角形的角平分線．
教師應該規(guī)范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：
如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．
請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規(guī)律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的角平分線也有這樣的規(guī)律嗎?
一個三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內(nèi)部，而且相交于一點．
例題：△ABC中，∠B＝80∠C＝40，BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC＝______．
活動二：1、任意畫一個三角形，設法畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？小組交流．
2、你能通過折紙的方法得到它嗎？
畫中線時，學生可以用刻度尺通過測量的方法來得一邊的中點．也可以用折紙的方法得到一邊的中點．
在學生得到這條中線后，教師應該引導學生觀察這當中的線段之間的大小關系，并且在交流的基礎上得到結論：
連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線．簡稱三角形的中線．
教師應該規(guī)范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：
如圖：∵AD是三角形ABC的中線，
∴BD＝DC＝BC，
或：BC＝2BD＝2DC．
請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有中線，并且觀察這些中線有什么規(guī)律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的中線也有這樣的規(guī)律嗎?
學生通過自己的動手操作，觀察．應該比較快得到下面的結論：
一個三角形共有三條中線，它們都在三角形內(nèi)部，而且相交于一點．
已知，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周長是12cm，求BC的長．
鞏固練習：
1、AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD＝_______＝______．
△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE＝___________＝_______BC．
2、在△ABC中，∠BAC＝60，∠B＝45，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)．
小結：（1）三角形的角平分線的定義；
（2）三角形的中線定義．
（3）三角形的角平分線、中線是線段．
作業(yè)：課本P125習題5.3：1、2．
教學后記：學生基本上能明白三角形的角平分線、中線的定義，但是在較復雜一點的題目中也會出現(xiàn)以下錯誤：
（1）已知AD是三角形ABC的角平分線，則∠B＝∠C；
（2）有部分生會把三角形的角平分線和三角形的中線混淆．
如：AD是三角形ABC的角平分線，則BD＝CD．
對角平分線、三角形的中線的運用有待真正的提高．
