高中圓的方程教案

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

圓的方程定義：

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

直線和圓的位置關(guān)系：

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

①Δ＞0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ＜0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①d＜R,直線和圓相交.②d=R,直線和圓相切.③d＞R,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點(diǎn)問題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑；

⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；

⑷經(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

當(dāng)一條直線滿足

（1）過圓心；

（2）過切點(diǎn)；

（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

圓錐曲線性質(zhì)：

一、圓錐曲線的定義

1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長（定長大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.

3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.

二、圓錐曲線的方程

1.橢圓：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）

2.雙曲線：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）

3.拋物線：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）

三、圓錐曲線的性質(zhì)

1.橢圓：+=1（ab0）

（1）范圍：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準(zhǔn)線：x=±

2.雙曲線：-=1（a0,b0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點(diǎn)：(±a,0)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準(zhǔn)線：x=±（6）漸近線：y=±x

3.拋物線：y2=2px(p0)（1）范圍：x≥0,y∈R（2）頂點(diǎn)：（0,0）（3）焦點(diǎn)：（,0）（4）離心率：e=1（5）準(zhǔn)線：x=-

練習(xí)題：

1、若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點(diǎn)，則()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】選B.因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以(0，0)滿足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，（zWB5.Com 小學(xué)作文網(wǎng)）

所以a2+b2=r2.

2、已知定點(diǎn)A(0，-4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C的方程是()

A.(x+2)2+y2=4

B.(x+2)2+y2=16

C.x2+(y+2)2=4

D.x2+(y+2)2=16

【解析】選C.由題意知，圓心坐標(biāo)為(0，-2)，半徑r=2，其方程為x2+(y+2)2=4.

3、圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱的圓的方程是()

A.(x-2)2+y2=5

B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=25

D.x2+(y+2)2=25

【解析】選A.圓心(-2，0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(2，0)，所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.

延伸閱讀

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、圓的定義:

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系:

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點(diǎn)的切線:

①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系:

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓。

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

練習(xí)題：

1．下列命題：

①長度相等的弧是等?、谌我馊c(diǎn)確定一個(gè)圓③相等的圓心角所對(duì)的弦相等④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有()

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

2．同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()

A.外離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含

答案：1.B2.C

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

1、圓的定義

平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑。

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形。

(3)求圓方程的方法:

一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置。

3、直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有

(2)過圓外一點(diǎn)的切線:

①k不存在,驗(yàn)證是否成立

②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系

通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

設(shè)圓

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓。

注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

練習(xí)題：

1.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點(diǎn)，則()

A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

【解析】選B.因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以(0，0)滿足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

2.已知定點(diǎn)A(0，-4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓C的方程是()

A.(x+2)2+y2=4B.(x+2)2+y2=16

C.x2+(y+2)2=4D.x2+(y+2)2=16

【解析】選C.由題意知，圓心坐標(biāo)為(0，-2)，半徑r=2，其方程為x2+(y+2)2=4.

3.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱的圓的方程是()

A.(x-2)2+y2=5

B.x2+(y-2)2=5

C.(x+2)2+(y+2)2=25

D.x2+(y+2)2=25

【解析】選A.圓心(-2，0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(2，0)，所以所求圓的方程為(x-2)2+y2=5.

【舉一反三】本題中圓的方程不變，則其關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為____________.

【解析】圓心(-2，0)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(2，0)，

所以已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為(x-2)2+y2=5.

答案：(x-2)2+y2=5

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。

注意：

(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

直線方程：

1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)；y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。

3.兩點(diǎn)式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。

如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

對(duì)x的截距就是y=0時(shí)，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí),y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式；Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b（b不為零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。

練習(xí)題：

例：已知f(x+1）=xsup2;+1，f(x+1）的定義域?yàn)閇0，2]，求f(x）解析式和定義域

設(shè)x+1=t，則；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：（也就是把x=t-1代入f(x+1）=xsup2;+1中）

f(t)=f(x+1）=(t-1）sup2;+1

=tsup2;-2t+1+1

=tsup2;-2t+2

所以，f(t)=tsup2;-2t+2，則f(x)=xsup2;-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令f(x+1）=xsup2;+1中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入f(x+1）=xsup2;+1，那么：

f(x)=f[(x-1）+1]=(x-1）sup2;+1

=xsup2;-2x+1+1

=xsup2;-2x+2

所以，f(x)=xsup2;-2x+2

而f(x）與f(t）必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數(shù)，

由t=x+1，f(x+1）的定義域?yàn)閇0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=xsup2;-2x+2的定義域?yàn)椋簒∈[1，3]

綜上所述，f(x)=xsup2;-2x+2（x∈[1，3]

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《曲線和方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？以下是小編為大家收集的“高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《曲線和方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《曲線和方程》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1．定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；

(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．

這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．

設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：

為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)．

2．曲線方程的兩個(gè)基本問題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②立式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}；

③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0；

④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))；

②求截距：

③討論曲線的范圍；

④列表、描點(diǎn)、畫線．

3．交點(diǎn)

求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

練習(xí)題：

1．設(shè)m＞1，則關(guān)于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲線是()

A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

答案：D

2．動(dòng)點(diǎn)P為橢圓x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上異于橢圓頂點(diǎn)(±a,0)的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為()

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線