小學(xué)語文微課教案

類比推理。

1.2類比推理
教學(xué)過程
一．問題情境
從一個(gè)傳說說起：春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.
他的思路是這樣的：
茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.
這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？
二．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)
我們?cè)倏磶讉€(gè)類似的推理實(shí)例。
例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。
等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：
(1)a=ba+c=b+c;(1)a＞ba+c＞b+c;
(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;
(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。
問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？
例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.
圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.
球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.
圓球
弦←→截面圓
直徑←→大圓
周長←→表面積
面積←→體積
圓的性質(zhì)球的性質(zhì)
圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心
☆上述兩個(gè)例子均是這種由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤换蚱渲幸活悓?duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．
簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．
類比推理的一般步驟：
⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；
⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；
⑶檢驗(yàn)猜想。即
例3.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:

試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.
鞏固提高
1．(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-----------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2．類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．
直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體
∠C＝90°
3個(gè)邊的長度a，b，c
2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S
3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S

3．（2004，北京）定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。
已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為______________，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算公式為________________
1．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。
2．類比推理的一般步驟：
①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。
②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）（經(jīng)典范文網(wǎng) 995563.coM）

擴(kuò)展閱讀

合情推理

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編精心為您整理的“合情推理”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

2.1合情推理
一、教材分析
數(shù)學(xué)歸納法是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2-2第2章第三小節(jié)的內(nèi)容，此前學(xué)生剛學(xué)習(xí)了合情推理，合情推理用的是不完全歸納法，結(jié)論的正確性有待證明。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，深化不等式、數(shù)列等知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有重要作用。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)分為兩課時(shí)，此為第一課時(shí)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1，知識(shí)目標(biāo)：
理解合情推理的原理和實(shí)質(zhì)，并能初步運(yùn)用。
2，能力目標(biāo)：
學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，提高創(chuàng)新能力。
3，情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
在愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中，通過理解數(shù)學(xué)歸納法的原理和本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：能利用歸納進(jìn)行簡單的推理.
教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想.
四、教學(xué)方法
探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過程
例1、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交，有1個(gè)焦點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；……；從中歸納一般結(jié)論，n條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

例2、有菱形紋和無菱形紋的正六邊形地板磚，按圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中的正六邊形地板磚有多少塊？

小結(jié)歸納推理的特點(diǎn)：

例3、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比。

練習(xí)：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想。

小結(jié)類比推理的特點(diǎn)：

當(dāng)堂檢測(cè)：
1、已知數(shù)對(duì)如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），……，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是_______

2、在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列，在等比數(shù)列中，=____________________也成等比數(shù)列

課后練習(xí)與提高

1、右邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，
稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，所表示的數(shù)是
(A)2(B)4(C)6(D)8

2、下列推理正確的是
(A)把與類比，則有：．
(B)把與類比，則有：．
(C)把與類比，則有：．
(D)把與類比，則有：．
3、四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

(A)編號(hào)1(B)編號(hào)2(C)編號(hào)3(D)編號(hào)4

4、下列各列數(shù)都是依照一定的規(guī)律排列，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
（1）1，5，9，13，17，（）；
（2），，，，（）．
5、從中，得出的一般性結(jié)論

是．
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思

演繹推理

演繹推理
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫成三段論的形式
（2）過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過程
1.填一填：
①所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以；
②太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此；
③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？

3.小結(jié)：
①概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為____________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
②討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？

③思考：“所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電”，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：“三段論”是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù).

例2：在銳角三角形ABC中，，D，E是垂足.求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.

當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么？

討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確？

比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？
課堂小結(jié)

課后練習(xí)與提高

1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法（）
A.一般的原理原則；B.特定的命題；
C.一般的命題；D.定理、公式.
2.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）.”上面的推理的錯(cuò)誤是（）
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)；B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)；
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)；D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°；B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)；.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
（1）因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)榕c互為相反數(shù)且________________________,所以=8.
（2）因?yàn)開____________________________________，又因?yàn)槭菬o限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù).
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思

歸納推理

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，使教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“歸納推理”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

歸納與類比(1)導(dǎo)學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“歸納與類比(1)導(dǎo)學(xué)案”，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

§1.2類比推理
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解類比推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理
2.了解合情推理的含義。
3.培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的合情推理能力
學(xué)習(xí)過程
一、自主學(xué)習(xí)：（閱讀課本，思考下列問題。）
什么叫類比推理？類比推理有什么特點(diǎn)？什么是合情推理？
1、由于兩類不同的對(duì)象具有某些類似的___________，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類對(duì)象的其他特征，推斷另一類對(duì)象也具有類似的___________我們把這種推理過程稱為__________
2、類比推理是兩類事物特征之間的________，由特殊到________的推理。
3利用類比推理得出的結(jié)論______________。
合情推理
4、合情推理是根據(jù)_______________、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、______________________推測(cè)出某些
_________的推理方式。
5、____________和____________是最常見的合情推理。
二、典型例題
例3：已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，將空間與平面進(jìn)行類比，空間中什么圖形對(duì)應(yīng)正三角形？對(duì)應(yīng)圖形有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論嗎？

例4：根據(jù)平面幾何的勾股定理，時(shí)類比地猜測(cè)出空間中相應(yīng)的結(jié)論。

三、變式訓(xùn)練
變式1、在等差數(shù)列｛an｝中，若an0,公差d≠0，則有a4a6a3a7,類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列
｛bn｝中，若bn0，公比q≠1，試寫出b4，b5，b6，b7的一個(gè)不等關(guān)系

變式2：在Rt△ABC中，若∠C=90。，則cos2A+cos2B=1，在立體幾何中給出四面體性質(zhì)的猜想。

※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1、下列說法中正確的是（）
A：合情推理就是正確的推理B：合情推理就是歸納推理
C：歸納推理是從一般到特殊的的推理過程D：類比推理是從特殊到特殊的推理過程

2、平面內(nèi)平行于同一條直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）
A：空間中平行于同一直線的兩直線平行B：空間中平行于同一平面的兩直線平行
C：空間中平行于同一直線的兩平面平行D：空間中平行于同一平面的兩平面平行

3、類比平面內(nèi)正三角形“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?br> （1）各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等。
（2）各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等。
（3）各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等。
A：（1）B：（3）C：（1）（2）D：（1）（2）（3）

4、三角形的面積公式為，a,b,c為三角形的邊長，r為三角形的內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為（）
Ａ：Ｂ：
Ｃ：，為四個(gè)面面積，ｒ?yàn)閮?nèi)切球半徑。
Ｄ：（ｈ為四面體高）

５、正方形面積為邊長的平方，則立體幾何中，與之類比的圖形是＿＿＿＿，結(jié)論是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

※學(xué)習(xí)小結(jié)
１、類比推理的含義
２、能用類比進(jìn)行簡單的推理
３、合情推理的含義。