小學(xué)數(shù)學(xué)的教案

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案。

石油中學(xué)高二文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進(jìn)行四則運算的規(guī)律
3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念
學(xué)習(xí)重點：
復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點.
學(xué)習(xí)難點：
虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點.復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運算律仍然成立
自主學(xué)習(xí)
一、知識回顧：
數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集
因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立.
2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*
4、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式
5、復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.
6、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
7、兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

例題講解
例1請說出復(fù)數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復(fù)數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當(dāng)m－1=0，即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；
(2)當(dāng)m－1≠0，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當(dāng)m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設(shè)集合C=｛復(fù)數(shù)｝，A=｛實數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復(fù)數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當(dāng)m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思jab88.CoM

課后探究
1、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.

相關(guān)閱讀

高二數(shù)學(xué)選修1-2復(fù)數(shù)的乘法和除法導(dǎo)學(xué)案

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？以下是小編收集整理的“高二數(shù)學(xué)選修1-2復(fù)數(shù)的乘法和除法導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

石油中學(xué)高二數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-3復(fù)數(shù)的乘法和除法
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
掌握復(fù)數(shù)的乘法法與除法的運算法則，了解其幾何意義，能用平行四邊形法則和三角形法則解決一些簡單的問題。
學(xué)習(xí)重點：復(fù)數(shù)的乘法與除法的運算法則。
學(xué)習(xí)難點：復(fù)數(shù)的乘法與除法的幾何意義。

一、自主學(xué)習(xí)
一）合作探究
1、復(fù)數(shù)乘法運算法則：
z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)
z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i

2、乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

3、復(fù)數(shù)的乘方：
(1)zmzn=zm+n(2)(zm)n=zmn(3)(z1z2)m=z1mz2m(n、m∈N)

4、幾個特殊結(jié)論：規(guī)定i0=1
(1)i的周期性：i4n+1=ii4n+2=-1i4n+3=-ii4n=1(n∈N)
(2)如果，則=，，，
1+，，，=。
(3)(1-i)2=，(1+i)2=。

5、復(fù)數(shù)的除法運算法則
(1)定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(a，b，c，d，x，y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)÷(c+di)或者

（2）法則
==
(3)特殊結(jié)論：，，。
6、復(fù)數(shù)積與商的模：
(1)|z1z2|=|z1||z2|；(2)|zn|=|z|n(n∈N)；(3)|z1/z2|=|z1|/|z2|(z2≠0)；
(4)|z1|-|z2|≤≤|z1|+|z2|
7、(1)；(2)(z2≠0)
8、復(fù)數(shù)的平方根與立方根
如果復(fù)數(shù)(c+di)和(a+bi)(a，b，c，d，x，y∈R)滿足(a+bi)2=(c+di)，那么稱(a+bi)為復(fù)數(shù)c+di的一個平方根。同樣-(a+bi)也是復(fù)數(shù)c+di的另一個平方根。

二）典例剖析
例1求(a+bi)(a-bi).

例2計算.
例3設(shè)=，求證：（1）1+；（2）.

例4計算(1+2i)(3-4i)

例5已知，求
例6已知.
（1）若求;
（2）若，求的值。

例7求復(fù)數(shù)的平方根:(1)-3；(2)7-24i。

二、當(dāng)堂檢測
1、等于_____________.
2、設(shè)復(fù)數(shù)z=1+2i，則的值為________________.
3、若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z的實部是_________________．

三、課堂小結(jié)

四、課后探究
在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）.
教師備課
學(xué)習(xí)資料

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

3.1.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求在數(shù)系擴充過程中的作用理解復(fù)數(shù)的基本概念
（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件
（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法
【教學(xué)重難點】
重點：引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
難點：實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系的過程的理解，復(fù)數(shù)概念的理解
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題
問題1：我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進(jìn)行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

問題2：類比引進(jìn)，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決在實數(shù)集中無解的問題呢？

問題3：把實數(shù)和新引進(jìn)的數(shù)i像實數(shù)那樣進(jìn)行運算，并希望運算時有關(guān)的運算律仍成立，你得到什么樣的數(shù)？
二、學(xué)生活動
1.復(fù)數(shù)的概念：
⑴虛數(shù)單位：數(shù)＿＿叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質(zhì)：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵復(fù)數(shù)：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)，常用字母＿＿＿表示，全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的實部，＿＿＿叫做復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的實部和虛部都是＿＿＿數(shù)．
(4)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù);
當(dāng)且僅當(dāng)＿＿＿＿＿時,它是實數(shù)0;
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時,叫做虛數(shù);
當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿時,叫做純虛數(shù);
2.學(xué)生分組討論
⑴復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系?

⑵如何對復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)進(jìn)行分類?

⑶復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？
3.練習(xí)：
(1).下列數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復(fù)數(shù)的實部與虛部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判斷下列命題是否正確：
（1）若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)
（2）若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)
（3）若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
解：

歸納總結(jié)：
確定復(fù)數(shù)z＝a＋bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是：練習(xí)：實數(shù)m分別取什么值時，復(fù)數(shù)
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
兩個復(fù)數(shù)相等，即兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d為實數(shù)）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y為實數(shù)，求x與y．

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實
1、若x,y為實數(shù)，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x與y.

2、若x為實數(shù)，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

選修1-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入測試題及答案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“選修1-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入測試題及答案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）
A．充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件
2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3．（）
A．B．C．D．
4．復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（）
A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i
5.如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于（）
A.2B.23C.2D.－23
6.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（）
A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝
7.設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）
8、復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的點位于第（）象限。
A．一B.二C.三D.四
9.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有（）
10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（）
A．4B.－4C.4iD.－4i
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）
11.設(shè)（為虛數(shù)單位），則z=；|z|=.
12.復(fù)數(shù)的實部為，虛部為。
13.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=
14.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為。
三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15.（本小題滿分12分）
已知復(fù)數(shù)z=(2+)).當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:
（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

（本小題滿分13分）

17．（本小題滿分13分）
設(shè)R，若z對應(yīng)的點在直線上。求m的值。

18．（本小題滿分14分）
已知關(guān)于的方程組有實數(shù)，求的值。

19.（本小題滿分14分）

20（本小題滿分13分）
若復(fù)數(shù)，求實數(shù)使。（其中為的共軛復(fù)數(shù)）

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
1.解析：B
2.解析：D點撥：。
3.解析：B點撥：原式＝＝
4.解析：B點撥：化簡得
5.解析：D點撥：，由因為實部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。
6.解析：A點撥：根據(jù)成周期性變化可知。
7.解析：B點撥：
8.解析：D點撥：
9.解析：C點撥：需要，即。
10.解析：B點撥：=－4
11.解析：，點撥：
12.解析：1，點撥：
13.解析：點撥：設(shè)代入解得，故
14.解析：1點撥：
16．解：
將上述結(jié)果代入第二個等式中得
20.解析：由，可知，代入得：
，即
則，解得或。