小學(xué)數(shù)學(xué)的教案

2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《2019年選修1-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入學(xué)案（蘇教版）》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

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選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測試題及答案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“選修1-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測試題及答案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）
A．充分條件B.必要條件C.充要條件D.非充分非必要條件
2.設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3．（）
A．B．C．D．
4．復(fù)數(shù)z滿足，那么＝（）
A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i
5.如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于（）
A.2B.23C.2D.－23
6.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是（）
A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝
7.設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）
8、復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的點位于第（）象限。
A．一B.二C.三D.四
9.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有（）
10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的值為（）
A．4B.－4C.4iD.－4i
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。）
11.設(shè)（為虛數(shù)單位），則z=；|z|=.
12.復(fù)數(shù)的實部為，虛部為。
13.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z=
14.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點分別為A、B，O為原點，則的面積為。
三.解答題（本大題共6小題，每小題74分，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15.（本小題滿分12分）
已知復(fù)數(shù)z=(2+)).當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是:
（1）零；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。

（本小題滿分13分）

17．（本小題滿分13分）
設(shè)R，若z對應(yīng)的點在直線上。求m的值。

18．（本小題滿分14分）
已知關(guān)于的方程組有實數(shù)，求的值。

19.（本小題滿分14分）

20（本小題滿分13分）
若復(fù)數(shù)，求實數(shù)使。（其中為的共軛復(fù)數(shù)）

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
1.解析：B
2.解析：D點撥：。
3.解析：B點撥：原式＝＝
4.解析：B點撥：化簡得
5.解析：D點撥：，由因為實部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。
6.解析：A點撥：根據(jù)成周期性變化可知。
7.解析：B點撥：
8.解析：D點撥：
9.解析：C點撥：需要，即。
10.解析：B點撥：=－4
11.解析：，點撥：
12.解析：1，點撥：
13.解析：點撥：設(shè)代入解得，故
14.解析：1點撥：
16．解：
將上述結(jié)果代入第二個等式中得
20.解析：由，可知，代入得：
，即
則，解得或。

2019年選修2-2數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)全冊學(xué)案（人教B版）

高二文科數(shù)學(xué)選修1-2數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

石油中學(xué)高二文科數(shù)學(xué)選修1-2導(dǎo)學(xué)案---復(fù)數(shù)
§3-1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i
2、理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律
3、理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部)理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念
學(xué)習(xí)重點：
復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位i，復(fù)數(shù)的分類(實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念是本節(jié)課的教學(xué)重點.
學(xué)習(xí)難點：
虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點.復(fù)數(shù)的概念是在引入虛數(shù)單位i并同時規(guī)定了它的兩條性質(zhì)之后，自然地得出的.在規(guī)定i的第二條性質(zhì)時，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立
自主學(xué)習(xí)
一、知識回顧：
數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了解決測量、分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴(kuò)充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0)與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集
有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集
因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾.但是，數(shù)集擴(kuò)到實數(shù)集R以后，像x2=－1這樣的方程還是無解的，因為沒有一個實數(shù)的平方等于－1.由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位.并由此產(chǎn)生的了復(fù)數(shù)
二、新課研究：
1、虛數(shù)單位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立.
2.與－1的關(guān)系:就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*
4、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式
5、復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.
6、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.
7、兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等
這就是說，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.
現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復(fù)數(shù)都不能比較大小”對嗎？不對如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小

例題講解
例1請說出復(fù)數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？
答：它們都是虛數(shù)，它們的實部分別是2，－3，0，－;虛部分別是3，，－，－;－i是純虛數(shù).
例2復(fù)數(shù)－2i+3.14的實部和虛部是什么？
答：實部是3.14，虛部是－2.
易錯為：實部是－2，虛部是3.14！
例3實數(shù)m取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是:
(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？
［分析］因為m∈R，所以m+1，m－1都是實數(shù)，由復(fù)數(shù)z=a+bi是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以確定m的值.
解：(1)當(dāng)m－1=0，即m=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)；
(2)當(dāng)m－1≠0，即m≠1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；
(3)當(dāng)m+1=0，且m－1≠0時，即m=－1時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x與y.
解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組，所以x=，y=4
課堂鞏固
1、設(shè)集合C=｛復(fù)數(shù)｝，A=｛實數(shù)｝，B=｛純虛數(shù)｝，若全集S=C，則下列結(jié)論正確的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、復(fù)數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、復(fù)數(shù)z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，則z1=z2的充要條件是______.
4、已知m∈R，復(fù)數(shù)z=+(m2+2m－3)i，當(dāng)m為何值時，(1)z∈R;(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)；(4)z=+4i.
歸納反思

課后探究
1、設(shè)復(fù)數(shù)z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是純虛數(shù)，求m的值.

2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m的值.

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入導(dǎo)學(xué)案及練習(xí)題

一、基礎(chǔ)過關(guān)
1．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的()
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．下列命題正確的是()
A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)
B．若a，b∈R且ab，則a＋ib＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1
D．兩個虛數(shù)不能比較大小
3．以－5＋2i的虛部為實部，以5i＋2i2的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是()
A．2－2iB．－5＋5i
C．2＋iD.5＋5i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()
A.12B．2C．0D．1
5．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()
A．－1B．0C．1D．－1或1
二、能力提升
6．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為()
A．2kπ－π4(k∈Z)B．2kπ＋π4(k∈Z)
C．2kπ±π4(k∈Z)D.k2π＋π4(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數(shù)m＝______，n＝______.
8．給出下列幾個命題：
①若x是實數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；
②若z是虛數(shù)，則z不是實數(shù)；
③一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實部等于零；
④－1沒有平方根．
則其中正確命題的個數(shù)為________．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，
則實數(shù)a＝________.
10．實數(shù)m分別為何值時，復(fù)數(shù)z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實數(shù)x，y的值．

12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1z2，求實數(shù)m的取值范圍．