小學教案比的應用
發(fā)表時間：2020-10-31常見的數(shù)列求和及應用。
一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的常見的數(shù)列求和及應用，供您參考，希望能夠幫助到大家。
常見的數(shù)列求和及應用
一、自主探究
1、等差數(shù)列的前n項和公式：
=。
2、等比數(shù)列的前n項和公式：
①當時，；
②當時，=。
3、常見求和公式有：
①1+2+3+4+…+n=
②1+3+5+…+（2n-1）=
※③=
※④
二、典例剖析
（一）、分組求和法：某些數(shù)列，通過適當分組，可得出兩個或幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，進而利用公式分別求和，從而得出原數(shù)列的和。
例1已知，求數(shù)列｛｝的前n項和。
變式練習：已知，求數(shù)列｛｝的前n項和。
（二）、裂項求和法：如果數(shù)列的通項公式可轉(zhuǎn)化為形式，常采用裂項求和的方法。特別地，當數(shù)列形如，其中是等差數(shù)列，可采用此法
例2求和：（）
變式練習：已知數(shù)列的通項公式，求數(shù)列｛｝的前n項和。
（三）、奇偶并項法：當數(shù)列通項中出現(xiàn)時，常常需要對n取值的奇偶性進行分類討論。
例3求和：
（四）、倒序相加法：此法主要適用數(shù)列前后具有“對稱性”，即“首末兩項之和相等”的形式。
例4求在區(qū)間內(nèi)分母是3的所有不可約分數(shù)之和。
變式練習：已知且.求
（五）錯位相減法：一般地，如果數(shù)列時等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用此法，在等式的兩邊乘以或，再錯一位相減。
例5求和：
變式練習：求和：
三、提煉總結(jié)：數(shù)列的求和是數(shù)列的一個重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識的綜合體現(xiàn)，求和題在試題中更是常見，它常用來考察我們的基礎(chǔ)知識，分析問題和解決問題的能力。任何一個數(shù)列的前n項和都是從第1項一直加到第n項。數(shù)列的求和主要有以下幾種方法。⑴公式法；⑵分組求和法；⑶裂項求和法；拆項成差求和經(jīng)常用到下列拆項公式，請補充完整：①=；
②=；
③=；
④=；
⑷奇偶并項法；⑸倒序相加法；⑹錯位相減法。
四、課堂檢測：
1、已知數(shù)列的通項，由所確定的數(shù)列的前項之和是（）
A.B.C.D.
2、已知數(shù)列為等比數(shù)列，前三項為則等于（）
A.B.C.D.
3、設(shè)數(shù)列，（1+2+4），…，（）的前m項和為2036，則m的值為（）
A.8B.9C.10D.11
4、在50和350之間所有末位數(shù)是1的整數(shù)之和是（）
A.5880B.5539C.5280D.4872
5、
6、若,則n=
7、設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且
①求的通項；
②求的前n項和
8、數(shù)列中，且滿足,
①求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有＞總成立。
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數(shù)列求和
一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，教師要準備好教案，這是教師需要精心準備的。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供數(shù)列求和，供大家借鑒和使用，希望大家分享！
數(shù)列的求和教學目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數(shù)列。
教學過程：
基本公式：
1.等差數(shù)列的前項和公式：
，
2．等比數(shù)列的前n項和公式：
當時，①或②
當q=1時，
一、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和及其應用：
例1設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，
求數(shù)列{an}的前n項和
——由題和等差數(shù)列的前n項和公式先求通項公式an，再sn
例3求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．
——關(guān)鍵是處理好通項：n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，
應用特殊公式和分組求解的方法。
二、拆項法(分組求和法)：
例4求數(shù)列
的前n項和。
——拆成等比數(shù)和列等差數(shù)列{3n-2},應用公式求和，注意分a=1和兩類討論.
三、裂項（相消）法：
例5求數(shù)列前n項和
——關(guān)鍵是處理好通項（裂項）.設(shè)數(shù)列的通項為bn，則
例6求數(shù)列前n項和
解：
四、錯位法：
例7求數(shù)列前n項和
解：①
②
兩式相減：
五、作業(yè)：
1.求數(shù)列前n項和
2.求數(shù)列前n項和
3.求和：(5050)
4.求和：1×4+2×5+3×6+……+n×(n+1)
5.求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n項和
等差數(shù)列求和公式的
俗話說，凡事預則立，不預則廢。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學生們打好基礎(chǔ)，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面是小編為大家整理的“等差數(shù)列求和公式的”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
問題1：著名數(shù)學家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？
問題2：1+2+3+…+n=?
在探求中有學生問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？教師反問：能否避免奇偶討論呢？并引導學生從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡
設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+，得=
問題3：等差數(shù)列=？
學生容易從問題2中獲得方法（倒序相加法）。但遇到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義容易理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q
問題4：還有新的方法嗎？
（引導學生利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過討論有學生有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]
==（這里應用了問題2的結(jié)論）
問題5：==？
學生容易從問題4中得到聯(lián)想：==。顯然，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。
等差數(shù)列的求和對初學數(shù)列求和的離學生的現(xiàn)有發(fā)展水平較遠，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，由于學生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的，學生解決了問題2，就說明學生的潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3，學生解決了問題3，他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)上教師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學記》),誘導學生自己探究數(shù)學結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。
常見合金的組成及應用
第一單元應用廣泛的金屬材料
第二節(jié)常見的合金的組成及應用
鋁合金和鋁鋰合金
金屬材料分為黑色金屬和有色金屬兩大類，除了鐵、錳、鉻之外，周期表中其他金屬都歸于有色金屬。有色金屬又可分為輕金屬如Li，Be，Mg，Al，Ti；重金屬如Cu，Zn，Cd，Hg，Pb；高熔點金屬或難熔金屬如W，Mo，Zr，V；稀土金屬如La，Ce，Pr，Nd等；稀散金屬如Ga，In，Ge；貴金屬如Au，Ag，Pt，Pd等。但作為結(jié)構(gòu)材料的有色金屬，主要有鋁合金、鎂合金、銅合金、鈦合金、鎳合金和鋅合金等。我們主要介紹鋁合金。
鋁是自然界含量最多的金屬元素，在地殼中以復硅酸鹽形式存在。主要的礦石有鋁土礦（Al2O3nH2O）、粘土[H2Al2（SiO4）2H2O]、長石（KAlSi3O8）、云母[H2KAl3（SiO4）3]、冰晶石（Na3AlF6）等。
制備金屬鋁常用電解法。在礦石中鋁和氧結(jié)合形成Al2O3，它是非常穩(wěn)定的化合物。在高溫下對熔融的氧化鋁進行電解，氧化鋁被還原為金屬鋁并在陰極上析出，其反應如下：
熔融的金屬鋁冷卻后成為鋁錠。
鋁是銀白色金屬，熔點為659.8℃，沸點為2270℃，密度為2.702gcm-3，僅為鐵的三分之一。鋁的導電、導熱性好，可代替銅做導線。在大氣中金屬鋁表面與氧作用形成一層致密的氧化膜保護層，所以有很好的抗蝕性。金屬鋁中鋁原子是面心立方堆積，層與層之間可以滑動，因此鋁有優(yōu)良的延展性，可拉伸抽成絲，也可捶打成鋁箔。鋁的主要用途是做鋁合金，大量用于航空工業(yè)、汽車工業(yè)及建筑業(yè)。
鋁合金金屬鋁的強度和彈性模量較低，硬度和耐磨性較差，不適宜制造承受大載荷及強烈磨損的構(gòu)件。為了提高鋁的強度，常加入一些其他元素，如鎂、銅、鋅、錳、硅等。這些元素與鋁形成鋁合金后，不但提高了強度，而且還具有良好的塑性和壓力加工性能，如鋁鎂合金、鋁錳合金。常見的鋁銅鎂合金稱為硬鋁，鋁鋅鎂銅合金稱為超硬鋁。鋁合金強度高、相對密度小、易成型，廣泛用于飛機制造業(yè)。
鋁鋰合金若把鋰摻入鋁中，就可生成鋁鋰合金。由于鋰的密度比鋁還低（0.535gcm-3），如果加入1%鋰，可使合金密度下降3%，彈性模量提高6%。
近年來發(fā)展了一種鋁鋰合金，含鋰2%～3%，這種鋁鋰合金比一般鋁合金強度提高20%～24%，剛度提高19%～30%，相對密度降低到2.5～2.6。因此用鋁鋰合金制造飛機，可使飛機質(zhì)量減輕15%～20%，并能降低油耗和提高飛機性能。鋁鋰合金是很有發(fā)展前途的合金
數(shù)列的綜合應用
課時29數(shù)列綜合問題(2)
【教學目標】
1．掌握一些常見等差等比數(shù)列綜合問題的求解方法；
2．培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
【教學難點】
難點是解決數(shù)列中的一些綜合問題。
【教學過程】
例1．等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是d(d≠1)，且，，，
⑴求和d的值；⑵是不是中的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。
例2．設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項和為，若成等差數(shù)列，求的值．
例3．已知數(shù)列的前n項和為且滿足．
(1)判斷是否是等差數(shù)列，并說明理由；(2)求數(shù)列的通項；
例4．設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，且對于所有正整數(shù)n,與2的等差中項等于與2的等比中項。⑴寫出的前3項；⑵求的通項公式（寫出推理過程）;
⑶令，,求的值。
例5、已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和Sn；
（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
例6．已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求；（3）令對一切成立，求最小正整數(shù)m.
【課后作業(yè)】
1.設(shè)數(shù)列｜an｜是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是。
2.設(shè)等差數(shù)列的公差不為，．若是與的等比中項，則_________。
3.若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10，則a=_______。
4.已知等比數(shù)列的前項和為且。（1）求的值及數(shù)列的通項公式。（2）設(shè)求數(shù)列的前項和。
5.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的取值范圍
6．設(shè)為數(shù)列的前項和，若（）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”．（1）若數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“和等比數(shù)列”；（2）若數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，試探究與之間的等量關(guān)系．
7.已知數(shù)列是首項，公比q0的等比數(shù)列，設(shè)且,。⑴求數(shù)列的通項公式,⑵設(shè)數(shù)列的前項和為，求證數(shù)列是等差數(shù)列；⑶設(shè)數(shù)列的前n項和為,當取最大值時,求n的值.
問題統(tǒng)計與分析
