高中不等式教案
發(fā)表時(shí)間：2020-02-26七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)不等式組的應(yīng)用(1)。
每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎？小編特地為大家精心收集和整理了“七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)不等式組的應(yīng)用(1)”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！
第31講不等式組的應(yīng)用(1)
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．有20道選擇題，選對(duì)一題得4分，選錯(cuò)或不選倒扣2分，某人想得到60分以上，他至少要選對(duì)幾題？
2．某試卷共有20道選擇題，選對(duì)一題得10分，選錯(cuò)或不選扣5分，至少要選對(duì)多少道題，其得分不低于80分？
3．一組學(xué)生在校門(mén)口拍一張合影，已知沖一張底片需要0．6元，洗一張照片需要0．4元，每人得到一張照片，每人平均分?jǐn)偟腻X(qián)不超過(guò)0．5元，那么參加合影的同學(xué)至少有多少人？
4．有若干本書(shū)分發(fā)給若干個(gè)學(xué)生，若每人分5本，則剩余7本；若每人分7本，則有一個(gè)人不到7本．若學(xué)生人數(shù)為奇數(shù)，請(qǐng)問(wèn)有多少學(xué)生多少本書(shū)？
5．將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．
6．某山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的40多名女學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房．如果每間住5人，那么有12人安排不了；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位．問(wèn)該校有幾間住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的女學(xué)生有多少人？
二、能力訓(xùn)練
7．兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式如表：
方式一方式二
月租費(fèi)30元/月0
通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分
(1)若每月累計(jì)通話的時(shí)間為200分鐘，應(yīng)選擇哪種方式合算些？[精選范文網(wǎng) 547118.coM]
(2)請(qǐng)你根據(jù)每月累計(jì)通話的時(shí)間選擇合算的方式．
8．電信公司有“神州行”和“大眾通”兩種移動(dòng)電話卡業(yè)務(wù)，其計(jì)費(fèi)方式如表，請(qǐng)你根據(jù)累計(jì)通話的時(shí)間確定使用哪一種計(jì)費(fèi)方式更合算的方式合算一些．
神州行大眾通
月租費(fèi)20元/月0
通話費(fèi)0.20元/分0.25元/分
9．仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元？
10．甲、乙兩超市為促銷(xiāo)商品舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，甲超市：購(gòu)買(mǎi)商品累計(jì)達(dá)到100元后，超過(guò)100元部分打九折；乙超市：購(gòu)買(mǎi)商品累計(jì)達(dá)到120元后，超過(guò)120元部分打八折．請(qǐng)你根據(jù)購(gòu)買(mǎi)金額決策在哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？
11．某種出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即距離不超過(guò)3千米需付7元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3千米，加收2．4元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地共付車(chē)費(fèi)19元，此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程至多是多少千米？
12．乘某城市的一種出租車(chē)起步價(jià)是10元（即行駛路程在5km以?xún)?nèi)都需付車(chē)費(fèi)10元），達(dá)到或超過(guò)5km后，每增加1km加價(jià)1．2元(不足1km按1km計(jì))．現(xiàn)在某人乘這種出租車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17．2元，試問(wèn)從甲地到乙地的路程最多是多少？
13．某商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資＋計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：假設(shè)月銷(xiāo)售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷(xiāo)售每件獎(jiǎng)勵(lì)a元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為b元．
(1)求a，b的值；
營(yíng)業(yè)員小莉小花
月銷(xiāo)售件數(shù)（件）200150
月總收入（元）14001250
(2)若營(yíng)業(yè)員小莉某月總收入不低于1800元，那么小莉當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件？
三、綜合訓(xùn)練
14．某園林的門(mén)票每張10元，一次使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸收更多的游客，該園林除保留原有的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每張2元；C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每張3元．
(1)如果您只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且您計(jì)劃在一年中花80元在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找岀可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式．
(2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算．
15．某童裝加工企業(yè)今年五月份工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%．為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按時(shí)完成外貿(mào)訂貨任務(wù)，計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革，改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資500元；另一部分為每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元．
(1)為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門(mén)規(guī)范的最低工資標(biāo)準(zhǔn)1400元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元？
(2)根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)12元．工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于2800元，問(wèn)小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？
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第九章不等式與不等式組（專(zhuān)項(xiàng)精講）
章末整合歸納
?？紝?zhuān)題整合
?？紝?zhuān)題一不等式的性質(zhì)
主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式的變形是否正確，題型以選擇題為主．
例1：下列式子中，一元一次不等式有()
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦.
A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)
解析：③中不是整式，⑥中含2個(gè)未知數(shù)，所以③⑥不是一元一次不等式，①②④⑤⑦都是一元一次不等式，故選B.
例2：若，則下列不等式不一定成立的是()
A．B．
C．D．
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．A．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，可知一定成立；B．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，∵，∴一定成立；C．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，∵，∴一定成立；D．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，，若都為負(fù)數(shù)，則不成立．
思維點(diǎn)撥本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．此類(lèi)題目也可以用舉反例的方法排除．
?？紝?zhuān)題二一元一次不等式(組)的解法
解一元一次不等式(組)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本運(yùn)算技能，是解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，解不等式(組)時(shí)，要嚴(yán)格依據(jù)不等式的性質(zhì)按照解不等式(組)的步驟進(jìn)行．
例3：解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(1)；(2)
分析：(1)解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(2)分別解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解：(1)解不等式得，在數(shù)軸上表示如下：
(2)解不等式①，得，解不等式②，得，
在數(shù)軸上表示如下：
故不等式組的解集為．
思維點(diǎn)撥一元一次不等式與一元一次不等式組的解法是整章的重點(diǎn)，要熟悉它們的解法，一方面要注意每個(gè)步驟的易錯(cuò)之處，另一方面要正確地畫(huà)出數(shù)軸，找出解集，進(jìn)一步確定特殊解．
?？紝?zhuān)題三一元一次不等式(組)的特殊解
例4：若是不等式組的最大整數(shù)解．求的值．
分析：先求出不等式組的解集，在解集中找出最大整數(shù)解，即是的值，再把的值代入所求代數(shù)式求值即可．
解：由不等式①，得．
由不等式②，得．
所以不等式組的解集為．
解集中最大的整數(shù)為，所以．
把代入中，得
原式
．
思路歸納求不等式(組)的特殊解時(shí)，先求出解集，再找滿足條件的解，一般是求最大(小)整數(shù)解，非負(fù)(正)整數(shù)解，正(負(fù))整數(shù)解．
常考專(zhuān)題四求解不等式(組)中的字母參數(shù)問(wèn)題
當(dāng)不等式(組)與方程(組)、字母參數(shù)這些知識(shí)綜合時(shí)，要認(rèn)真理解題意，尋求解決的方法．
類(lèi)型1已知不等式的一個(gè)解，求字母的取值
例5：已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍．
分析：先根據(jù)不等式的解的定義，將代入不等式，得到，解此不等式，即可求出的取值范圍．
解：∵是關(guān)于的不等式的解，∴，解得．
思維點(diǎn)撥本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)不等式的解的定義得出是解題的關(guān)鍵．
例6：已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，求的取值范圍．
分析：先求出不等式的解集，用含有的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定的取值范圍．
解：由不等式①，得．
由不等式②，得．
因?yàn)椴坏仁浇M有解，
所以該不等式組的解集為．
又因?yàn)橹挥?個(gè)整數(shù)解，即為2，3，4．
所以的取值范圍為，
則．
思維點(diǎn)撥解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意不等式中等號(hào)的取舍．
類(lèi)型2根據(jù)二元一次方程組和解不等式求字母取值
例7：關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，則整數(shù)的值為_(kāi)___．
解析：把看成常數(shù)，求出方程組的解，再根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不等式組，求解即可．解方程組得∵，是正整數(shù)，∴解得，∵為整數(shù)，∴或6或7，又∵，是正整數(shù)，∴時(shí)，，不是整數(shù)，不合題意舍去，∴或7．
答案：5或7
解題方法本題運(yùn)用了常量法，常量法是將題中的某一未知字母視為常數(shù)，用這個(gè)字母表示未知數(shù)，再根據(jù)未知數(shù)的取值范圍來(lái)確定未知字母的取值．在不等式(組)與方程(組)的綜合應(yīng)用中，常會(huì)用到常量法，將方程(組)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)，求字母取值的問(wèn)題．
例8：已知關(guān)于、的的方程組的解滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
分析：先解方程組，求得、的值，再根據(jù)，解不等式即可．
解：由可得
∵，∴，∴．
思維點(diǎn)撥本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題，用分別表示出，，再解不等式是解題的關(guān)鍵．
類(lèi)型3已知不等式組解集的情況求字母的取值
例9：已知關(guān)于的不等式組無(wú)解，求的取值范圍．
分析：把看成常數(shù)，解不等式組，再根據(jù)原不等式組無(wú)解，求出的取值范圍．
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
因?yàn)樵摬坏仁浇M無(wú)解，所以不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：
所以．
當(dāng)時(shí)，代入不等式組，解得，且，
此時(shí)，不等式組無(wú)解，滿足題意．
所以的取值范圍為．
思維點(diǎn)撥“”這種特殊情況易被忽視，檢驗(yàn)等號(hào)是否滿足題意在解題時(shí)必不可少．
?？紝?zhuān)題五列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題
一元一次不等式(組)的應(yīng)用是中考考查的重點(diǎn)之一，題型豐富多變，內(nèi)容多與社會(huì)熱點(diǎn)相聯(lián)系，既可單獨(dú)考查，也可與其他知識(shí)綜合考查．
例10：某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干部．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該校高一年級(jí)男生740人，使用了大寢室55間和小寢室50間，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
(1)求該校的大小寢室每間分別住多少人？
(2)預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案？
分析：(1)設(shè)該校的大寢室每間住人，小寢室每間住人，根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可；(2)設(shè)這些女生入住大寢室間，則小寢室間，由題意可得，再根據(jù)“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可列出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可．
解：(1)設(shè)該校的大寢室每間住人，小寢室每間住人，由題意，得
解得
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人．
(2)設(shè)這些女生入住大寢室間，則小寢室間，由題意，得
解得．
∴可取75或76或77或78或79或80．
答：共有六種安排住宿的方案．
思維點(diǎn)撥本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，分別找出等量關(guān)系與不等關(guān)系．
思想方法歸納
思想方法一數(shù)形結(jié)合思想
求不等式解集的過(guò)程是代數(shù)內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式解集的過(guò)程，是將代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程．本章中數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于：①將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，或在解不等式組的過(guò)程中，在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集，并找出公共部分；②利用數(shù)軸判斷不等式(組)的解集情況，進(jìn)而求字母取值．
例11：已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為()
A．0B．C．1D．2
解析：根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為，∵，∴，∴，∴．
答案：C
思想方法本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．有關(guān)不等式的問(wèn)題中，有些問(wèn)題需要我們借助圖形反饋的信息來(lái)解決．
思想方法二方程思想
不等式中的方程思想是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，構(gòu)建方程或方程組，或利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換和解決問(wèn)題．
例12：若不等式組的解集為，那么的值等于____．
解析：先用字母，表示出不等式組的解集：，然后根據(jù)已知解集是，對(duì)應(yīng)得到關(guān)于、的方程，，解得，．所以．
答案：
思想方法本題運(yùn)用了方程思想，根據(jù)不等式組的解集構(gòu)造方程，進(jìn)而求解，是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路．
思想方法三建模思想
本章在解決實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，會(huì)用到建模思想，由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造不等式(組)，從而解決問(wèn)題．
例13：在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計(jì)劃按每班5幅訂購(gòu)了“名人字畫(huà)”共90幅．由于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫(huà)”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一個(gè)班不足3幅，但不少于1幅，可列出不等式組，求出其整數(shù)解即可．
解：(1)該校原有的班數(shù)是(個(gè))
(2)設(shè)新學(xué)期所增加的班數(shù)是個(gè)．由題意得：
解得．
∵為整數(shù)，∴或3．
答：新學(xué)期所增加的班數(shù)是2個(gè)或3個(gè)．
思想方法本題運(yùn)用了建模思想．解這類(lèi)題的關(guān)鍵是從問(wèn)題中找出不等關(guān)系，建立不等式(組)的模型，求出不等式(組)的解集后，再根據(jù)題目的實(shí)際情況確定出未知數(shù)的具體值．
綜合壓軸探究
綜合探究一元一次不等式(組)的綜合應(yīng)用
例14：在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低．
分析：(1)先設(shè)每臺(tái)電腦萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組，求出，的值即可；(2)先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元列出不等式組，求出的取值范圍，再根據(jù)只能取整數(shù)，得出購(gòu)買(mǎi)方案，然后根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出每種方案的總費(fèi)用，進(jìn)行比較，即可得出最省錢(qián)的方案．
解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板萬(wàn)元，根據(jù)題意，得
解得
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元．
(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái)，根據(jù)題意，得
解得，
∵只能取整數(shù)，∴，16，17．
∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電子白板15臺(tái)，所需費(fèi)用為(萬(wàn)元)；
方案2：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電子白板14臺(tái)，所需費(fèi)用為(萬(wàn)元)．
方案3：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，購(gòu)進(jìn)電子白板13臺(tái)，所需費(fèi)用為(萬(wàn)元)．
答：有3種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)電腦和13臺(tái)電子白板時(shí)費(fèi)用最低．
思維點(diǎn)撥本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出數(shù)量之間的關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意只能取整數(shù)．關(guān)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般需分情況討論，另外要檢驗(yàn)方案的可操作性．
中考數(shù)學(xué)不等式(組)的應(yīng)用復(fù)習(xí)
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫(xiě)好了之后，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《中考數(shù)學(xué)不等式(組)的應(yīng)用復(fù)習(xí)》，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
章節(jié)第二章課題課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為不等式的過(guò)程，體會(huì)不等式也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感．
2.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．
3.初步體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別
教學(xué)重點(diǎn)列出一元一次不等式（組）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識(shí)梳理】
1．列不等式解應(yīng)用題的特征：列不等式解應(yīng)用題，一般所求問(wèn)題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解這些詞的含義．
2．列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：①；②；③；④；⑤。（其中檢驗(yàn)是正確求解的必要環(huán)節(jié)）
（二）：【課前練習(xí)】
1.在一次“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給會(huì)4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)（）道題．
A．18B．19C．20D．21
2.某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形
彩紙裁成長(zhǎng)度不等的短形彩條如右圖，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形彩條a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩條的長(zhǎng)都不小于5cm，則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是()
A．24；B．25；C．26；D．27
3.一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40，求這個(gè)兩位數(shù)．
4.若干學(xué)生分住宿舍，每間4人余20人；每間住8人有一間不空也不滿，則宿舍有多少間？學(xué)生多少人？
5.某通訊公司規(guī)定在營(yíng)業(yè)網(wǎng)內(nèi)通話收費(fèi)為：通話前3分鐘0.5元，通話超過(guò)3分鐘每分鐘加收0.1元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算)某人一次通話費(fèi)為1.1元，問(wèn)此人此次通話時(shí)間大約為多少？
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.光明中學(xué)9年級(jí)甲、乙兩班在為“希望工程”捐款活動(dòng)中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人？
解：設(shè)甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人，由題意，
可得
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又因?yàn)閥也是整數(shù)，所以x是8的倍數(shù)．所以x=40．則y=44．所以總?cè)藬?shù)是84．
答：甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是84人。點(diǎn)撥：此題中取整數(shù)是難點(diǎn)和關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)實(shí)際，人數(shù)都為整數(shù)來(lái)確定甲、乙兩班的人數(shù).
2.若方程一個(gè)根大于-1，另一個(gè)根小于-1，求的取值范圍
解析：此題有常規(guī)解法，即利用根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式求解。但若能注意知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，把一元二次方程與二次函數(shù)結(jié)合起來(lái)，利用二次函數(shù)的圖象解此題可謂絕妙。
3.由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行鼓勵(lì)錯(cuò)峰用電．規(guī)定：在每天的7：00至
24：00為用電高峰期．電價(jià)為a元／度；每天0：00至7：00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為b元／度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：
⑴若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，
5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求a、b在的值；
⑵若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬(wàn)度，為將電費(fèi)控制在10萬(wàn)元至10．6萬(wàn)元之間（不含10萬(wàn)元和10．6萬(wàn)元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)
在什么范圍？
4.現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛
有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，使用B
型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8000元。
（1）設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂節(jié)，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？
（3）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為多少元？
略解：（1）設(shè)用A型車(chē)廂節(jié)，則用B型車(chē)廂節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元，則：
（2）依題意得：
解得：24≤≤26；∴＝24或25或26；∴共有三種方案安排車(chē)廂。
（3）由知，越大，越小，故當(dāng)＝26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)，
＝26.8（萬(wàn)元）
5.在車(chē)站開(kāi)始檢票時(shí)，有（＞0）名旅客在候車(chē)室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開(kāi)始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開(kāi)放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開(kāi)放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)檢票口?
分析：該題聯(lián)系生活實(shí)際，設(shè)計(jì)巧妙，要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力，綜合應(yīng)用不等式、方程、函數(shù)等方面的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型；對(duì)學(xué)生如何運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題）的能力提出了較高的要求。本題解題方法多，給學(xué)生發(fā)揮才能的空間大，是一道考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的好題。
解法1：設(shè)檢票開(kāi)始后每分鐘新增加的旅客為人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開(kāi)放個(gè)檢票口，依題意得:，由（1）、（2）消去得（4），代入（1）得（5），將（4）和（5）代入（3）得，而＞0，所以，又為整數(shù)，因此＝4，故至少需同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口。
解法2：利用檢票時(shí)間相等建立等量關(guān)系，即不管開(kāi)放幾個(gè)檢票口，每位旅客的檢票時(shí)間相等，得（字母含義與解法1相同），以下解法略。
解法3：設(shè)開(kāi)始檢票后每分鐘新增加旅客為人，檢票的速度為每分鐘人，開(kāi)放檢票口的個(gè)數(shù)為個(gè)，檢票時(shí)間為分鐘，依題意，與之間的函數(shù)關(guān)系為，而＝30，＝1；＝10，＝2，因此可求出函數(shù)關(guān)系為，即，當(dāng)≤5時(shí)，≥3.5，故至少需同時(shí)開(kāi)放4個(gè)檢票口.本題還有其它解法略。
三：【課后訓(xùn)練】
1.已知導(dǎo)火線的燃燒速度是0.7厘米／秒，爆破員點(diǎn)燃后跑開(kāi)的速度為每秒5米，為了點(diǎn)火后跑到130米外的安全地帶，問(wèn)導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長(zhǎng)？（精確到I厘米）
2.甲、乙兩車(chē)間同生產(chǎn)一種零件，甲車(chē)間有1人每天生產(chǎn)6件，其余每人每天生產(chǎn)11件，乙車(chē)間有1人每天生產(chǎn)7件，其余的生產(chǎn)10件，已知各車(chē)間生產(chǎn)的零件數(shù)相等，且不少于100件又不超過(guò)200件，求甲、乙車(chē)間各多少人？
3.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B(niǎo)型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10％，但每日耗電量卻為0．55度．現(xiàn)將A型冰箱打折出售時(shí)一折后的售價(jià)為原價(jià)的，問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0．40元計(jì)算）．
4.現(xiàn)有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍??；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求住宿生人數(shù)和宿舍間數(shù)．
6.某鋼鐵企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，決定將一部分一線員工調(diào)整到服務(wù)崗位．該企業(yè)現(xiàn)有一線員11000人．平均每人全年可創(chuàng)造鋼鐵產(chǎn)品產(chǎn)值30萬(wàn)元．根據(jù)規(guī)劃，調(diào)整后，剩下的一線員工平均每人全年創(chuàng)造鋼鐵產(chǎn)品產(chǎn)值可增加30％，調(diào)整到服務(wù)崗位人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值24萬(wàn)元．要求調(diào)整后企業(yè)全年的總產(chǎn)值至少增加20％，并且鋼鐵產(chǎn)品的產(chǎn)值不能超過(guò)33150萬(wàn)元．怎樣安排調(diào)整到服務(wù)崗位的人數(shù)？
8.某生產(chǎn)“科學(xué)計(jì)算器”的公司有100名職工，該公司生產(chǎn)的計(jì)算器由百貨公司代理銷(xiāo)售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制．決定引人一條新的計(jì)算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作．分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計(jì)算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20％，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值。而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計(jì)算器的年總產(chǎn)值的一半，試確定分派到新生產(chǎn)
線的人數(shù)．
9.某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.5千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表示試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：
（1）假設(shè)甲種飲料配制x千克，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足提議的不等式組，并求出其解；
（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)（1）的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的成本總額最少？
10.某校計(jì)劃明年暑假組織初三教師到新、馬、泰（新加坡、馬來(lái)西亞、泰國(guó)）旅游，校長(zhǎng)從網(wǎng)上了解到甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到新、馬、泰的標(biāo)價(jià)都是每人3580元，暑期對(duì)于教師可給予優(yōu)惠：甲旅行社可給予每位教師（包括一名帶隊(duì)校長(zhǎng)）七五折優(yōu)惠；乙旅行社可免去一名帶隊(duì)校長(zhǎng)的費(fèi)用，其余教師八折優(yōu)惠．
（1）若共有人（含一名帶隊(duì)校長(zhǎng)）參加旅游活動(dòng)，請(qǐng)你幫助校長(zhǎng)作出選擇：選兩家旅行社中的哪一家，能使學(xué)校支付的旅游總費(fèi)用最少．
（2）若初三教師共有18人（不包括校長(zhǎng)），問(wèn)應(yīng)選哪家旅行社？這時(shí)應(yīng)支付旅游總費(fèi)用多少元？
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè)地綱
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式與不等式組
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式與不等式組
一、目標(biāo)與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、知識(shí)框架
三、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.不等式：用符號(hào)，，≤，≥表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi)：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱(chēng)為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))≥，≤連接的不等式稱(chēng)為非嚴(yán)格不等式，或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì)：
(1)如果xy，那么yy;(對(duì)稱(chēng)性)
(2)如果xy，yz;那么xz;(傳遞性)
(3)如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+zy+z;(加法則)
(4)如果xy，z0，那么xzyz;如果xy，z0，那么xz
(5)如果xy，z0，那么x÷zy÷z;如果xy，z0，那么x÷z
(6)如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要條件)
(7)如果xy0，mn0，那么xmyn
(8)如果xy0，那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號(hào)
(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類(lèi)項(xiàng)
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：
一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。
11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成
了一個(gè)一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟：
(1)求出每個(gè)不等式的解集;
(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)
