一元二次方程高中教案

2020年七年級數(shù)學上3.1一元一次方程及其解法教案（滬科版）。

每個老師為了上好課需要寫教案課件，大家應該開始寫教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“2020年七年級數(shù)學上3.1一元一次方程及其解法教案（滬科版）”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

第3章一次方程與方程組
3．1一元一次方程及其解法
第1課時一元一次方程
1．理解一元一次方程的概念．
2．掌握等式的基本性質，并會靈活運用等式的性質解一元一次方程．
3．體會數(shù)學問題源于實際生活，會從實際情境中建立等量關系．
重點
對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程．
難點
對等式基本性質的理解與運用．
一、創(chuàng)設情境，導入新知
問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？
1．若用算術方法解決應怎樣列算式？
2．如果設A，B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時間為______，貨車從A地到B地的行駛時間為______．
3．客車與貨車行駛時間的關系是________．
4．根據(jù)上述關系，可列方程為________．
5．對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？
二、自主合作，感受新知
閱讀課文并結合生活實際，完成《》“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
問題1：在參加2008年北京奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有19人，比跳水運動員的2倍少1人．參加奧運會的跳水運動員有多少人？
解析：此題可能有學生在小學的基礎上列出算式得出，如(19＋1)÷2.當然上述學生比較少，因為這個算式的建立是不容易的．這樣大部分學生的方法是用在小學學過的簡易方程，他們也會設出x，建立方程．
解：設跳水運動員有x人，則依據(jù)題意，得
2x－1＝19.
注意：此處為了不分散主題，暫不分析這個方程得來的思路．
問題2：王玲今年12歲，王玲的爸爸今年36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？
解析：一般情況下，我們是問什么設什么，我們這兒設過x年后她爸爸的年齡是她年齡的2倍．這樣用這兒的兩倍關系建立等式，即x年后她爸爸的年齡＝x年后王玲的年齡×2.
解：設過x年后她爸爸的年齡是她年齡的2倍，則依題意，得
36＋x＝2(12＋x)．
此處可引導學生將父女兩人x年后的年齡表示出來，以加強互動．
探究點一：一元一次方程的有關概念
觀察以上兩個方程，找出其特點：
(1)有幾個未知數(shù)？
(2)未知數(shù)的次數(shù)是幾？
教師在學生回答的基礎上，歸納一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．
回顧一元一次方程的解：
使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．
探究點二：等式的基本性質
為了能對方程進行求解，我們必須有依據(jù)，什么是依據(jù)呢？這就是等式的性質．(方程是一個等式)
等式的性質：
(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式．即
如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.
(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結果仍是等式．即
如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．
(3)(對稱性)如果a＝b，那么b＝a.
(4)(傳遞性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
四、應用遷移，運用新知
1．一元一次方程的辨別
例1下列方程中是一元一次方程的是()
A．x＋3＝y(tǒng)＋2
B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)
C．x－1＝1x
D.y3－2＝2y－7
解析：A.含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，錯誤；B.化簡后含有未知數(shù)的項可以消去，不是方程，錯誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯誤；D.符合一元一次方程的定義，正確．
方法總結：判斷一元一次方程需滿足三個條件：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是1；(3)是整式方程．
2．利用一元一次方程的概念求字母次數(shù)的值
例2方程(m＋1)x|m|＋1＝0是關于x的一元一次方程，則()
A．m＝±1B．m＝1
C．m＝－1D．m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足未知數(shù)的次數(shù)為1且系數(shù)不等于0，所以|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.
方法總結：若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1且系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．
3．一元一次方程的解
例3檢驗下列各數(shù)是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并寫出檢驗過程．
(1)x＝2;(2)x＝3.
解析：將未知數(shù)的值代入方程，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不是方程5x－2＝7＋2x的解．
解：(1)將x＝2代入方程，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解；
(2)將x＝3代入方程，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
方法總結：檢驗一個數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等．
4．等式的基本性質
例4已知mx＝my，下列結論錯誤的是()
A．x＝y(tǒng)B．a(chǎn)＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－yD．a(chǎn)mx＝amy
解析：A.等式的兩邊都除以m，依據(jù)是等式的基本性質2，而A選項沒有說明m≠0，故A錯誤；B.符合等式的基本性質1，正確；C.符合等式的基本性質1，正確；D.符合等式的基本性質2，正確．
方法總結：在等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立，這里的數(shù)或字母沒有條件限制，但是在等式的兩邊同時除以同一個數(shù)或字母時，這里的數(shù)或字母必須不為0.
5．利用等式的基本性質解方程
例5見課本P86例1.
方法總結：解方程時，一般先將方程變形為ax＝b的形式，然后再變形為x＝c的形式．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P87練習第1、2題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
引導學生回答如下問題：本節(jié)課學習了哪些基本內容？學習了什么數(shù)學思想方法？應注意什么問題？
本節(jié)課我們學習了一元一次方程的概念，知道了什么是一元一次方程，它需要兩個基本條件：一是只含一個未知數(shù)，二是未知數(shù)的次數(shù)只能是一次．同時我們學習了解方程的依據(jù)，即等式性質，這個性質中，我們要特別注意第二條，同除的數(shù)不可以是0，三是我們學會了利用等式性質對方程進行求解．
七、深化練習，鞏固新知
課本P90習題3.1第1、2題．
《》“課時作業(yè)”部分．

第2課時移項解一元一次方程

1．理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則．
2．會利用移項解一元一次方程．
重點
理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程．
難點
理解移項的意義，掌握移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程．
一、復習舊知，導入新知
上節(jié)課學習了一元一次方程，它們都有這樣的特點：一邊是含有未知數(shù)的項，一邊是常數(shù)項．這樣的方程我們可以用合并同類項的方法解答．
問題引入：
(1)解方程：2x－52x＝6－8.
(2)觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？
2x＋7＝32－2x
怎樣才能使它向x＝a(a為常數(shù))的形式轉化呢？
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《》“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
探究點：移項解一元一次方程
觀察P86例1解答過程中的第1步：
2x－1＝19①
2x＝19＋1②
由方程①到方程②，這個變形相當于把①中的“－1”這一項從方程的左邊移到了方程的右邊．
“－1”這項移動后，發(fā)生了什么變化？(改變了符號)
總結：根據(jù)等式性質1的變形，其實就是把方程的一項改變符號，從一邊移到另一邊，這種變形我們把它叫做移項．
一般地，把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把所有常數(shù)項移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x＝a”的形式．
移項，一般都習慣把含未知數(shù)的項移到等式左邊．
四、應用遷移，運用新知
1．移項
例1通過移項將下列方程變形，正確的是()
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
解析：A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故錯誤；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故錯誤；C.正確；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故錯誤．
方法總結：(1)所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這個方程的一邊變換兩項的位置；(2)移項時要變號，不變號不能移項．
2．用移項解一元一次方程
例2見課本P87例2.
例3解下列方程：
(1)－x－4＝3x；(2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4；(4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
解析：通過移項、合并、系數(shù)化為1的方法解答即可．
解：(1)移項得－x－3x＝4，合并同類項得－4x＝4，系數(shù)化成1得x＝－1；
(2)移項得5x＝9＋1，合并同類項得5x＝10，系數(shù)化成1得x＝2；
(3)移項得－4x＝4＋8，合并同類項得－4x＝12，系數(shù)化成1得x＝－3；
(4)移項得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，合并同類項得1.8x＝7.2，系數(shù)化成1得x＝4.
方法總結：將所有含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，然后合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.特別注意移項要變號．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P88練習第1、2題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？
本節(jié)課學習掌握了移項變號的基本原則，會利用移項解一元一次方程．
七、深化練習，鞏固新知
課本P91習題3.1第3、4(1)(2)、8題．
《》“課時作業(yè)”部分．

第3課時去括號解一元一次方程

1．會用分配律去括號解含括號的一元一次方程．
2．經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù)．
重點
運用去括號法則解帶有括號的方程．
難點
解一元一次方程的步驟，去括號注意事項．
一、創(chuàng)設情境，導入新知
一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆水行駛用了2.5小時，水流速度是3千米/時，求船在靜水中的速度．
(1)題目中的等量關系是__________．
(2)根據(jù)題意可列方程為__________．
你能解這個方程嗎？
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《》“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
探究點：去括號解一元一次方程
問題：小明家來客人了，爸爸給了小明10元錢，讓他買1聽果奶飲料和4聽可樂．從商店回來后，小明交給爸爸3元錢．如果我們知道1聽可樂比1聽果奶飲料多0.5元，能不能求出1聽果奶飲料是多少錢呢？
設置問題串：
(1)小明買東西共用去多少元？
(2)如何用未知數(shù)x表示1聽果奶飲料或者1聽可樂的價錢？
(3)這個問題中有怎樣的等量關系？
小組充分討論交流后回答：
(1)買東西用去10－3＝7(元)．
(2)若設1聽果奶飲料為x元時，則1聽可樂為(x＋0.5)元；若設1聽可樂為x元時，則1聽果奶飲料為(x－0.5)元．
(3)如：買可樂的錢＋買果奶飲料的錢＝用去的錢．(學生的思路很廣泛，也可列成其他形式，只要合理即可)
教師在學生回答的基礎上，確定出一個方程：
設1聽果奶飲料x元，則方程為4(x＋0.5)＋x＝10－3.
問題串：
(1)這個方程與上節(jié)課解過的方程在形式上有什么不同？它們有什么聯(lián)系？
(2)它的主要特點是什么？怎樣解這個方程？
學生可以討論出以下結論：
方程中含有括號，如果去掉括號，就可以利用移項法則進行解方程了，關鍵步驟就是去括號．
回顧去括號法則：⑴括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不變符號．⑵括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．
學生自主學習課本P88例3，讓學生體驗去括號解方程的過程與方法，深化對解方程過程的認識．
注意：(1)方程中有帶括號的式子時，根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡．
(2)去括號時不要漏乘括號內的任何一項．
(3)若括號前面是“－”號，記住去括號后括號內各項都變號．
(4)－x＝10不是方程的解，必須把x的系數(shù)化為1，才算完成解方程的過程．
四、應用遷移，運用新知
1．用去括號的方法解方程
例1解下列方程：
(1)4x－3(5－x)＝6；
(2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解析：先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求得答案．
解：(1)4x－3(5－x)＝6，去括號得4x－15＋3x＝6，移項合并同類項得7x＝21，系數(shù)化為1得x＝3；
(2)去括號得5x＋40－5＝12x－42，移項、合并同類項得－7x＝－77，系數(shù)化為1得x＝11.
方法總結：解一元一次方程的步驟是去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.
2．根據(jù)已知方程的解求字母系數(shù)的值
例2已知關于x的方程3(a－x3)＝x2＋3的解為2，求代數(shù)式(－a)2－2a＋1的值．
解析：此題可將x＝2代入方程，得出關于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代數(shù)式計算即可．
解：因為x＝2是方程3(a－x3)＝x2＋3的解，
所以3(a－23)＝1＋3，解得a＝2，
所以原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1.
方法總結：此題考查方程解的意義及代數(shù)式的求值．將未知數(shù)x的值代入方程，求出a的值，然后將a的值代入整式即可解決此類問題．
3．應用方程思想求值
例3當x為何值時，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式x2＋3x－2的值大6?
解析：先列出方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解．
解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，
去括號得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移項、合并同類項得－3x＝6，
系數(shù)化為1得x＝－2.
方法總結：先按要求列出方程，然后去括號，移項(把含未知數(shù)的項移到方程左邊，不含未知數(shù)的項移到方程右邊)，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1得到原方程的解．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P89練習第1、2題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？
本節(jié)課學習了解了去括號解一元一次方程的步驟：(1)去括號；(2)移項；(3)合并同類項；(4)系數(shù)化為1.
七、深化練習，鞏固新知
課本P91習題3.1第4(3)(4)、6、9、10題．
《》“課時作業(yè)”部分．（Jz139.cOM 迷你句子網(wǎng)）

第4課時去分母解一元一次方程

1．掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法．
2．加深學生對一元一次方程概念的理解，并總結出解一元一次方程的一般步驟．
重點
用去分母的方法解方程．
難點
去分母時，不漏乘不含分母的項(即整數(shù)項)；正確理解分數(shù)線的作用，去分母后注意給分子添加括號．
一、復習舊知，導入新知
1．等式的基本性質2是怎樣敘述的呢？
2．求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)：
(1)2，3；(2)2，4，5.
3．通過上幾節(jié)課的探討，總結一下解一元一次方程的一般步驟是什么？
4．如果未知數(shù)的系數(shù)是分數(shù)時，怎樣來解這種類型的方程呢？那么這一節(jié)課我們來共同解決這樣的問題．
二、自主合作，感受新知
回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《》“預習導學”部分．
三、師生互動，理解新知
探究點：去分母解一元一次方程
1．探索去分母解方程的方法
問題：刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天完成，乙單獨繡需要12天完成，現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡，問再合繡多少天可以完成這件作品？
學生活動：觀察問題情境，弄清題意，分析問題中的等量關系．
教師活動：(1)指定一名學生說出問題中的等量關系；(2)引導學生分析，建立方程模型．
師生共同分析：(1)題中的等量關系是：甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作總量．
(2)設工作總量為1，剩下的工作兩人合做需x天完成，則115(x＋1)＋112(x＋4)＝1.
提出問題：如何解方程115(x＋1)＋112(x＋4)＝1?
(1)鼓勵學生嘗試解這個方程，指定兩名學生到黑板演示．
(2)巡視學生，對不同的解法，只要合理，都給予肯定．
(3)給出兩種不同的解法．
解法一：去括號，得115x＋115＋112x＋412＝1.
移項，得：115x＋112x＝1－115－412.
化簡，得：320x＝35.
兩邊同除以320，得x＝4.
教師：該方程與前面解過的方程有什么不同？
學生：以前學過的方程的系數(shù)都為整數(shù)，而這一題出現(xiàn)了分數(shù)．
教師：能否把分數(shù)系數(shù)化為整數(shù)？
學生：我們可以根據(jù)等式性質2，在方程兩邊同時乘上一個既是15又是12的倍數(shù)60，就可以去掉分母，把分數(shù)化為整數(shù)．這樣使解方程避免計算“分數(shù)”的復雜性，使解方程過程簡單．
解法二：去分母，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.
去括號，得4x＋4＋5x＋20＝60.
移項，得標準形式：9x＝36.
方程兩邊同除以9，得x＝4.
教師：去分母，方程兩邊同乘以一個什么數(shù)合適呢？
學生分組討論，合作交流得出結論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)，從而去掉分母．于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”．
(4)引導學生比較兩種解法，得出解法二更簡便．
2．探索解一元一次方程的具體步驟
學生自主學習課本P89例4，讓學生體驗去括號解方程的過程與方法，深化對解方程過程的認識．
問題：你能總結一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎？
(學生回顧總結，小組可以討論交流．)
歸納：(1)去分母——方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．注意不可漏乘某一項，特別是不含分母的項，分子是代數(shù)式要加括號．
(2)去括號——應用分配律、去括號法則，注意不漏乘括號內各項，括號前“－”號，括號內各項要變號．
(3)移項——一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊，注意移項要變號．
(4)化簡——一類代數(shù)式的加減，要注意只是系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．
(5)標準形式的化簡——同除以未知數(shù)前面的系數(shù)，即ax＝bx＝ba.
四、應用遷移，運用新知
利用去分母解一元一次方程
例1解方程：(1)x－x－25＝2x－53－3；
(2)x－32－x＋13＝16.
解析：(1)首先方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)15去分母，方程變?yōu)?5x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1解方程；(2)先方程兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)6去分母，方程變?yōu)?(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1解方程．
解：(1)去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括號得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移項得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同類項得2x＝－76，
把x的系數(shù)化為1得x＝－38；
(2)去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝1，
去括號得3x－9－2x－2＝1，
移項得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同類項得x＝12.
方法總結：解方程應注意以下兩點：①去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號．②去括號，移項時要注意符號的變化．
例2(1)當k取何值時，代數(shù)式k＋13的值比3k＋12的值小1?
(2)當k取何值時，代數(shù)式k＋13與3k＋12的值互為相反數(shù)？
解析：根據(jù)題意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根據(jù)題意可得3k＋12－k＋13＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括號得9k＋3－2k－2＝6，
移項得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系數(shù)化為1得k＝57；
(2)根據(jù)題意可得k＋13＋3k＋12＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括號得2k＋2＋9k＋3＝0，
移項得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系數(shù)化為1得k＝－511.
方法總結：先按要求列出方程，然后按照去分母解一元一次方程的步驟解題．
五、嘗試練習，掌握新知
課本P90練習第1～3題．
《》“隨堂演練”部分．
六、課堂小結，梳理新知
通過本節(jié)課的學習，我們都學到了哪些數(shù)學知識和方法？
本節(jié)課學習了解含有分母的一元一次方程的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項，合并同類項；(4)系數(shù)化為1.注意去分母時，不要漏乘不含分母的項，分子是多項式時，去掉分母要加括號．
七、深化練習，鞏固新知
課本P91習題3.1第5、7題．
《》“課時作業(yè)”部分．

相關知識

七年級數(shù)學一元一次方程的解法學案

3.3一元一次方程的解法學案（第課時）
一、學習目標
1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：（一）、復習導入
1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)
3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。
（二）學生自學p99--100
根據(jù)等式性質，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是
(三)例題：
例1解方程：
解:去分母，得依據(jù)
去括號，得依據(jù)
移項，得依據(jù)
合并同類項，得依據(jù)
系數(shù)化為1，得依據(jù)
注意：1）、分數(shù)線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通過這幾節(jié)課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1．依據(jù);
2．依據(jù);
3．依據(jù)；
4．化成的形式；依據(jù);
5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結：談談這節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有
2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)2x－13=x+22+1(5)

六、作業(yè)P102:3,10.

七年級數(shù)學一元一次方程教案

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，新的工作才會如魚得水！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“七年級數(shù)學一元一次方程教案”供大家借鑒和使用，希望大家分享！

教學目標

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

③培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力；

④體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。

教學重點

重點是尋找相等關系、列出方程．

教學難點

對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學過程（師生活動）

設計理念

情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

在學生回答的基礎上，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又

可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

用學生身邊的實際問題作為引入，能有效地激

發(fā)學生的參與欲望．用不同的方法表示同一個量，可以自然地列出方程．

自主嘗試

①．嘗試：

讓學生嘗試解答教科書第67頁的例1。對于基礎比

較差的學生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數(shù)，設為x，

(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個問題中的相等關系列出方程．

②交流：

在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

③教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

(2)左右兩邊表示的方法不同．

簡單地說：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個量．以第(1)題為例：方程左邊的式子1700＋150x”表示計算機已使用的時間加上后來可使用的時間，也就是規(guī)定的檢修時間．右邊的2450”也是規(guī)定檢修的時間．這樣就有“1700十150x=2450.

④討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2450-150x=1700.

選“還可使用的時間”可列方程：150x=2450-1700.

問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數(shù)為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

設這個學校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80).

列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

本環(huán)節(jié)采用“嘗試一交流一講評一討論”四個

步驟。

這幾個問題的提示教師可根據(jù)學生的基礎靈活處理．

“解釋式子的含義”有必要，它可以培養(yǎng)學生的自查的習慣。

強調的目的在于抓住列方程的關鍵。

討論的目的在于突出重點，突破難點，同時培養(yǎng)學生的靈活性，也為后面的“移項”打下伏筆。

建立概念

①概念的建立．

讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3

(3)y+3＝6y-9；（4）0.32m-(3＋0.02m)=0.7.

（5）x2＝1（6）

②引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

實際問題

一元一次方程

設未知數(shù)列方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．

概念的建立要經(jīng)歷由感性到理性的過程，“判斷”的目的就是為了對概念進一步理解。

學生參與，滲透建立數(shù)學模型的思想。

估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納．

可以像教科書那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試．

②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做解方程．

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

估算是一種重要的方法，應引起重視。

課堂練習

練習教科書第69頁中練習

小結與作業(yè)

課堂小結

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

①這節(jié)課我們學習了什么內容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：教科書第69頁中的“思考”．（不一定讓學生估算出方程的解，目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

對于較復雜的方程，用估算的辦法一時很難求出方程的解，只須讓學生有所體驗即可。

本課作業(yè)

①必做題：教科書第73頁習題2.1第2,6,7,8題·

②選做題：教科書第74頁習題2.1第11題．

③備選題：

（1）x=3是下列哪個方程的解？（）

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)＝3D.2x-7＝12

（2）方程的解是（）

A.－3.B－C.12D.－12

（3）已知x－5與2x－4的值互為相反數(shù)，列出關于x的方程．

(4)某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班，有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于x的方程．

本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

學生要學習的數(shù)學知識，是經(jīng)過前人的篩選和整理了的，但對于他們來說仍是全新的、未知的．這就需要教師通過對學習內容的重新設計，啟發(fā)學生去思考，引導學生去探究，使學生在一定的條件下，經(jīng)過自身的學習活動，把新的知識納人原有的認知結構，進行重組、整合，構建新的認知結構．這就是建構主義的教學觀．本教學設計在這方面力求得到體現(xiàn)．另外還體現(xiàn)了以下幾個特點：

①符合學生的認知規(guī)律．本設計以學生身邊的數(shù)學問題引人，然后采用先嘗試的方法學習例1的內容．對于概念的建立采用從具體到抽象、從理論到實踐的過程，對于方法的探索采用從特殊到一般的思想．、

②體現(xiàn)了自主學習、合作交流的新課程理念．對于例題的處理，改變了傳統(tǒng)的教學模式，采用了“嘗試—交流—講評—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性、參與性．對于用估算的方法求方程的解時，同樣采用了“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方式．

③重視算法算理的滲透也是新課程的一個特點．本設計一開始就讓學生用兩種不同的方式來表示同一個量，在一步一步的學習中，逐步體現(xiàn)“列方程就是用兩種不同的方式來表示同一個量”的觀點．在用估算的方法求方程的解時，體現(xiàn)了用具體的數(shù)值代入檢驗的方法．

七年級數(shù)學上一元一次方程專題復習(浙教版)

期中期末串講--一元一次方程
易考點、易考題型梳理
一元一次方程
一元一次方程的解法
題一：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應怎樣改正？
解方程：
解：去分母，得2(x－1)－3(x+2)=1
去括號，得4x－1－3x+6=1
移項，合并同類項，得x=4

列一元一次方程解應用題的一般步驟
1．審題；2．設元；3．列方程；4．解方程；5．檢驗；6．答題．
常見應用問題：
1．和、差、倍、分問題；2．行程問題；3．工程問題；4．數(shù)字問題；5．市場經(jīng)濟問題；
6．儲蓄問題；7．盈虧問題；8．配套問題；9．圖表問題；10．幾何問題．
題二：預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？

滿分沖刺
題一：解方程：
(1)；(2)．

題二：某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4％，使得利潤增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率．

期中期末串講--一元一次方程
講義參考答案
易考點、易考題型梳理
題一：去分母，得2(x－1)－3(x+2)=6
去括號，得4x－2－3x－6=6
移項，合并同類項，得x=14
題二：200．
滿分沖刺
題一：；42．題二：17%．