高中不等式教案
發(fā)表時(shí)間:2020-10-06七年級(jí)數(shù)學(xué)下《不等式與不等式組》專(zhuān)項(xiàng)精講含解析。
作為老師的任務(wù)寫(xiě)教案課件是少不了的,大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作,這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義!有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的?下面是小編為大家整理的“七年級(jí)數(shù)學(xué)下《不等式與不等式組》專(zhuān)項(xiàng)精講含解析”,大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡!
第九章不等式與不等式組(專(zhuān)項(xiàng)精講)
章末整合歸納
??紝?zhuān)題整合
??紝?zhuān)題一不等式的性質(zhì)
主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷不等式的變形是否正確,題型以選擇題為主.
例1:下列式子中,一元一次不等式有()
①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.
A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)
解析:③中不是整式,⑥中含2個(gè)未知數(shù),所以③⑥不是一元一次不等式,①②④⑤⑦都是一元一次不等式,故選B.
例2:若,則下列不等式不一定成立的是()
A.B.
C.D.
解析:根據(jù)不等式的性質(zhì)針對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.A.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,可知一定成立;B.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,∵,∴一定成立;C.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,∵,∴一定成立;D.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,,若都為負(fù)數(shù),則不成立.
思維點(diǎn)撥本題主要考查了不等式的基本性質(zhì),熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.此類(lèi)題目也可以用舉反例的方法排除.
??紝?zhuān)題二一元一次不等式(組)的解法
解一元一次不等式(組)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的基本運(yùn)算技能,是解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ),解不等式(組)時(shí),要嚴(yán)格依據(jù)不等式的性質(zhì)按照解不等式(組)的步驟進(jìn)行.
例3:解下列不等式或不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(1);(2)
分析:(1)解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái);(2)分別解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解:(1)解不等式得,在數(shù)軸上表示如下:
(2)解不等式①,得,解不等式②,得,
在數(shù)軸上表示如下:
故不等式組的解集為.
思維點(diǎn)撥一元一次不等式與一元一次不等式組的解法是整章的重點(diǎn),要熟悉它們的解法,一方面要注意每個(gè)步驟的易錯(cuò)之處,另一方面要正確地畫(huà)出數(shù)軸,找出解集,進(jìn)一步確定特殊解.
常考專(zhuān)題三一元一次不等式(組)的特殊解
例4:若是不等式組的最大整數(shù)解.求的值.
分析:先求出不等式組的解集,在解集中找出最大整數(shù)解,即是的值,再把的值代入所求代數(shù)式求值即可.
解:由不等式①,得.
由不等式②,得.
所以不等式組的解集為.
解集中最大的整數(shù)為,所以.
把代入中,得
原式
.
思路歸納求不等式(組)的特殊解時(shí),先求出解集,再找滿(mǎn)足條件的解,一般是求最大(小)整數(shù)解,非負(fù)(正)整數(shù)解,正(負(fù))整數(shù)解.
??紝?zhuān)題四求解不等式(組)中的字母參數(shù)問(wèn)題
當(dāng)不等式(組)與方程(組)、字母參數(shù)這些知識(shí)綜合時(shí),要認(rèn)真理解題意,尋求解決的方法.
類(lèi)型1已知不等式的一個(gè)解,求字母的取值
例5:已知是關(guān)于的不等式的解,求的取值范圍.
分析:先根據(jù)不等式的解的定義,將代入不等式,得到,解此不等式,即可求出的取值范圍.
解:∵是關(guān)于的不等式的解,∴,解得.
思維點(diǎn)撥本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法,比較簡(jiǎn)單,根據(jù)不等式的解的定義得出是解題的關(guān)鍵.
例6:已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),求的取值范圍.
分析:先求出不等式的解集,用含有的代數(shù)式表示出來(lái),再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù),確定的取值范圍.
解:由不等式①,得.
由不等式②,得.
因?yàn)椴坏仁浇M有解,
所以該不等式組的解集為.
又因?yàn)橹挥?個(gè)整數(shù)解,即為2,3,4.
所以的取值范圍為,
則.
思維點(diǎn)撥解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意不等式中等號(hào)的取舍.
類(lèi)型2根據(jù)二元一次方程組和解不等式求字母取值
例7:關(guān)于,的二元一次方程組的解是正整數(shù),則整數(shù)的值為_(kāi)___.
解析:把看成常數(shù),求出方程組的解,再根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成關(guān)于的不等式組,求解即可.解方程組得∵,是正整數(shù),∴解得,∵為整數(shù),∴或6或7,又∵,是正整數(shù),∴時(shí),,不是整數(shù),不合題意舍去,∴或7.
答案:5或7
解題方法本題運(yùn)用了常量法,常量法是將題中的某一未知字母視為常數(shù),用這個(gè)字母表示未知數(shù),再根據(jù)未知數(shù)的取值范圍來(lái)確定未知字母的取值.在不等式(組)與方程(組)的綜合應(yīng)用中,常會(huì)用到常量法,將方程(組)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式(組),求字母取值的問(wèn)題.
例8:已知關(guān)于、的的方程組的解滿(mǎn)足不等式,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
分析:先解方程組,求得、的值,再根據(jù),解不等式即可.
解:由可得
∵,∴,∴.
思維點(diǎn)撥本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題,用分別表示出,,再解不等式是解題的關(guān)鍵.
類(lèi)型3已知不等式組解集的情況求字母的取值
例9:已知關(guān)于的不等式組無(wú)解,求的取值范圍.
分析:把看成常數(shù),解不等式組,再根據(jù)原不等式組無(wú)解,求出的取值范圍.
解:解不等式①,得,
解不等式②,得,
因?yàn)樵摬坏仁浇M無(wú)解,所以不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
所以.
當(dāng)時(shí),代入不等式組,解得,且,
此時(shí),不等式組無(wú)解,滿(mǎn)足題意.
所以的取值范圍為.
思維點(diǎn)撥“”這種特殊情況易被忽視,檢驗(yàn)等號(hào)是否滿(mǎn)足題意在解題時(shí)必不可少.
??紝?zhuān)題五列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題
一元一次不等式(組)的應(yīng)用是中考考查的重點(diǎn)之一,題型豐富多變,內(nèi)容多與社會(huì)熱點(diǎn)相聯(lián)系,既可單獨(dú)考查,也可與其他知識(shí)綜合考查.
例10:某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干部.據(jù)統(tǒng)計(jì),該校高一年級(jí)男生740人,使用了大寢室55間和小寢室50間,正好住滿(mǎn);女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿(mǎn).
(1)求該校的大小寢室每間分別住多少人?
(2)預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間,問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案?
分析:(1)設(shè)該校的大寢室每間住人,小寢室每間住人,根據(jù)題意列出方程組,再解方程組即可;(2)設(shè)這些女生入住大寢室間,則小寢室間,由題意可得,再根據(jù)“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可列出關(guān)于的不等式組,解不等式組即可.
解:(1)設(shè)該校的大寢室每間住人,小寢室每間住人,由題意,得
解得
答:該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人.
(2)設(shè)這些女生入住大寢室間,則小寢室間,由題意,得
解得.
∴可取75或76或77或78或79或80.
答:共有六種安排住宿的方案.
思維點(diǎn)撥本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,分別找出等量關(guān)系與不等關(guān)系.
思想方法歸納
思想方法一數(shù)形結(jié)合思想
求不等式解集的過(guò)程是代數(shù)內(nèi)容,用數(shù)軸表示不等式解集的過(guò)程,是將代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程.本章中數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于:①將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái),或在解不等式組的過(guò)程中,在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集,并找出公共部分;②利用數(shù)軸判斷不等式(組)的解集情況,進(jìn)而求字母取值.
例11:已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示,則的值為()
A.0B.C.1D.2
解析:根據(jù)數(shù)軸可知不等式的解集為,∵,∴,∴,∴.
答案:C
思想方法本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想.有關(guān)不等式的問(wèn)題中,有些問(wèn)題需要我們借助圖形反饋的信息來(lái)解決.
思想方法二方程思想
不等式中的方程思想是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系,構(gòu)建方程或方程組,或利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)換和解決問(wèn)題.
例12:若不等式組的解集為,那么的值等于____.
解析:先用字母,表示出不等式組的解集:,然后根據(jù)已知解集是,對(duì)應(yīng)得到關(guān)于、的方程,,解得,.所以.
答案:
思想方法本題運(yùn)用了方程思想,根據(jù)不等式組的解集構(gòu)造方程,進(jìn)而求解,是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路.
思想方法三建模思想
本章在解決實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)問(wèn)題時(shí),會(huì)用到建模思想,由實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造不等式(組),從而解決問(wèn)題.
例13:在校園文化建設(shè)中,某學(xué)校原計(jì)劃按每班5幅訂購(gòu)了“名人字畫(huà)”共90幅.由于新學(xué)期班數(shù)增加,決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫(huà)”一起分發(fā),如果每班分4幅,則剩下17幅;如果每班分5幅,則最后一個(gè)班不足3幅,但不少于1幅,可列出不等式組,求出其整數(shù)解即可.
解:(1)該校原有的班數(shù)是(個(gè))
(2)設(shè)新學(xué)期所增加的班數(shù)是個(gè).由題意得:
解得.
∵為整數(shù),∴或3.
答:新學(xué)期所增加的班數(shù)是2個(gè)或3個(gè).
思想方法本題運(yùn)用了建模思想.解這類(lèi)題的關(guān)鍵是從問(wèn)題中找出不等關(guān)系,建立不等式(組)的模型,求出不等式(組)的解集后,再根據(jù)題目的實(shí)際情況確定出未知數(shù)的具體值.
綜合壓軸探究
綜合探究一元一次不等式(組)的綜合應(yīng)用
例14:在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案,哪種方案費(fèi)用最低.
分析:(1)先設(shè)每臺(tái)電腦萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板萬(wàn)元,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元列出方程組,求出,的值即可;(2)先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái),根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元列出不等式組,求出的取值范圍,再根據(jù)只能取整數(shù),得出購(gòu)買(mǎi)方案,然后根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格,算出每種方案的總費(fèi)用,進(jìn)行比較,即可得出最省錢(qián)的方案.
解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板萬(wàn)元,根據(jù)題意,得
解得
答:每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元.
(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板臺(tái),根據(jù)題意,得
解得,
∵只能取整數(shù),∴,16,17.
∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案:
方案1:購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái),購(gòu)進(jìn)電子白板15臺(tái),所需費(fèi)用為(萬(wàn)元);
方案2:購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái),購(gòu)進(jìn)電子白板14臺(tái),所需費(fèi)用為(萬(wàn)元).
方案3:購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái),購(gòu)進(jìn)電子白板13臺(tái),所需費(fèi)用為(萬(wàn)元).
答:有3種購(gòu)買(mǎi)方案,購(gòu)買(mǎi)17臺(tái)電腦和13臺(tái)電子白板時(shí)費(fèi)用最低.
思維點(diǎn)撥本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出數(shù)量之間的關(guān)系,列出二元一次方程組和一元一次不等式組,注意只能取整數(shù).關(guān)于方案設(shè)計(jì)問(wèn)題,一般需分情況討論,另外要檢驗(yàn)方案的可操作性.
相關(guān)推薦
不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案
老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中,大家靜下心來(lái)寫(xiě)教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃,才能在以后有序的工作!有沒(méi)有好的范文是適合教案課件?下面是由小編為大家整理的“不等式與不等式組導(dǎo)學(xué)案”,歡迎大家閱讀,希望對(duì)大家有所幫助。
第六課時(shí)利用不等關(guān)系分析比賽
課型:新授
課時(shí):1課時(shí)
主備人:初一數(shù)學(xué)組
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則,復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識(shí);
2、以體育比賽問(wèn)題為載體,探究實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問(wèn)題的基本過(guò)程;
3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過(guò)程中,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過(guò)程的能力;
4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):利用不等關(guān)系分析預(yù)測(cè)比賽結(jié)果
學(xué)習(xí)難點(diǎn):在開(kāi)放的問(wèn)題情境中促使學(xué)生的思維從無(wú)序走向有序;在分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動(dòng)性
學(xué)習(xí)過(guò)程
一.自主學(xué)習(xí)
1、什么叫一元一次不等式(組)?
2、怎樣求解一元一次不等式(組)?列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的步驟是什么?
二、合作探究:
某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的紀(jì)錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)?
(1)如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán),最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?
(2)如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?0壞,最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才能破紀(jì)錄?
三、鞏固運(yùn)用:
有A,B,C,D,E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽,爭(zhēng)奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線,小組賽結(jié)束后,A隊(duì)的積分為9分.你認(rèn)為A隊(duì)能出線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
(學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn),在辯論中發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題不能一概而論,需要考慮其他隊(duì)的情況,于是形成問(wèn)題假設(shè):
(1)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓伲珹隊(duì)能否出線?
(2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分,A隊(duì)能否出線?
(3)如果小組中積分最高的隊(duì)積9分,A隊(duì)能否出線?)
四、反思總結(jié):
五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、足球比賽的計(jì)分規(guī)則為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)比賽負(fù)5場(chǎng)共得19分.那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?
2、某次籃球聯(lián)賽中,火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭(zhēng)出線權(quán).火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是17勝13負(fù)(其中有一場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)),后面還要比賽6場(chǎng)(其中包括再與月亮隊(duì)比賽1場(chǎng));月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù),后面還要比賽5場(chǎng).為確保出線,火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?
(在分析解決前述問(wèn)題的過(guò)程中,自然會(huì)引發(fā)一些爭(zhēng)論,提出一些問(wèn)題假設(shè),如:
(1)如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分,那么它在后面的其他比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線?
(2)如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝(包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng))2負(fù),那么火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線?
(3)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù),未能出線,那么月亮隊(duì)在后面的比賽中戰(zhàn)績(jī)?nèi)绾螏?br>
(4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場(chǎng),那么什么情況下它一定出線?)
第七課時(shí)復(fù)習(xí)不等式與不等式組
課型:復(fù)習(xí)課
課時(shí):2課時(shí)
主備人:初一數(shù)學(xué)組
一、知識(shí)點(diǎn):
1、不等式和一元一次不等式的含義。
①如:-3﹥-5,b+1≤3,2x﹤y,-1﹤x≤3,x≠1等,含有的式子可稱(chēng)作不等式;②如:y-3﹥-5,b+1≤2b-3,2x+1﹤4等,是不等式并只含有未知數(shù),同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)是,則可稱(chēng)為一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
舉例:判斷下列哪些是不等式x+4﹥7的解?哪些不是不等式的解?
-4,-3.5,1,2.3,3,0,17,4,7,11。
分析:由3+3=6可知:(1)當(dāng)x﹥3時(shí),不等式x+4﹥7成立;(2)當(dāng)x﹤3或x=3時(shí),不等式x+3﹥6不成立。也就是說(shuō),任何一個(gè)大于3的數(shù)都是不等式x+4﹥7的解(如題目中的x=7就是不等式x+4﹥7其中的1個(gè)解)。這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè),因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍,我們把它叫做不等式x+4﹥7的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)解集。
而求不等式的解或解集的過(guò)程叫做。
3、不等式的三個(gè)性質(zhì):(思考:與等式基本性質(zhì)對(duì)比有何異同?)
不等式性質(zhì)1:
不等式性質(zhì)2:
不等式性質(zhì)3:
4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例:(注意數(shù)軸看作由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成,每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng),注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的用法。)
5、解一元一次不等式的一般步驟:(與解一元一次方程類(lèi)似)
(1);(2);(3);(4);(5)(注意不等號(hào)開(kāi)口的方向)。
6、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形:
不等式組(其中:﹤)
在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤﹤
大小小大中間找
無(wú)解大大小小是無(wú)解
解題的關(guān)鍵:不等式組中的兩個(gè)不等式的解集有無(wú)公共部分,且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的步驟
(步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似,關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。)
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1.用恰當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)表示下列關(guān)系:
①x的3倍與8的和比y的2倍小:
②老師的年齡a不小于你的年齡b?。?br>
2.已知ab用””或””連接下列各式;
(1)a-3----b-3,(2)2a-----2b,(3)-a3------b3(4)4a-3----4b-3(5)a-b---0
3.的與12的差不小于6,用不等式表示為_(kāi)_________________.
4.當(dāng)_____時(shí),代數(shù)式的值至少為1.
5.不等式6-12x0的解集是_________.
6.當(dāng)x________時(shí),代數(shù)式的值是非正數(shù).
7.不等式組的解為.
8.若方程的解是正數(shù),則的取值范圍是_________
9.若點(diǎn)P(1-m,m)在第二象限,則(m-1)x1-m的解集為_(kāi)______________.
10.從小明家到學(xué)校的路程是2400米,如果小明早上7點(diǎn)離家,要在7點(diǎn)30分到40分之間到達(dá)學(xué)校,設(shè)步行速度為米/分,則可列不等式組為_(kāi)_________________,小明步行的速度范圍是_________.
三、典型例題:
【例1】下列不等式,那些總成立?那些總不成立?那些有時(shí)成立而有時(shí)不成立?
(1)-9.4﹤2,(2)3﹥0,(3)b+5﹤0,(4)︱x︱﹥0,(5)﹤0,(6)5+x﹥5-x。
分析:主要考慮未知數(shù)的取值,特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。
【例2】若﹤﹤0,則下列式子:①+1﹤+2,②﹥1,③+﹤,④﹤中,正確的有()。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析由﹤﹤0得,、同為負(fù)數(shù)并且︱︱﹥?chǔ)颚?。如?-2,=-1代入式子中。
【例3】不等式2-7≤5的正整數(shù)解有()。A、7個(gè)B、6個(gè)C、5個(gè)D、4個(gè)
分析:先求出不等式的解:≤6,再?gòu)闹姓页龇蠗l件的正整數(shù)。
【例4】如果的值是非正數(shù),則的取值范圍是()。
A、≤1B、≥1C、≤-1D、≥-1
分析:非正數(shù)也就是:0和負(fù)數(shù),即≤0。
【例5】不等式組的解集是()。A﹥-B﹤-C≤1D-﹤≤1
分析:先求出每一個(gè)不等式的解集,再看兩個(gè)解集的公共部分是什么。
解不等式①得:﹥-,解不等式②得:≤1;
解集在數(shù)軸表示如下:
∴原不等式組的解集為:-﹤≤1(大小小大中間找)。
【例6】不等式組無(wú)解,則的取值范圍是()。
A、=2B、﹥2C、≤2D、≥2
分析:根據(jù)大大小小是無(wú)解,可得是較大的數(shù),2是較小的數(shù)(但可以等于2)即:≥2。
【例7】不等式組的整數(shù)解是:__________________。
分析:先求出不等式組的解集-﹤≤1,再?gòu)闹羞x出整數(shù):0和1。
四、鞏固運(yùn)用:
1、下列式子:①-3﹤0,②4x+3y﹥0,③x=3,④,⑤x≠5,⑥x-3﹤y+2,其中是不等式的有()。A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)
2、有理數(shù)、在數(shù)軸上位置如圖所示,用不等式表示:
①+____0,②____0,③︱︱____︱︱。
3、若﹥,則下列式子一定成立的是()。
A、+3﹥+5B、-9﹥-9C、-10﹥-10D、﹥
4、下列結(jié)論:①若﹤,則﹤;②若﹥,則﹥;③若﹥且若=,
則﹥;④若﹤,則﹤。正確的有()。A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)
5、若0﹤﹤1,則下列四個(gè)不等式中正確的是()。
A、﹤1﹤,B、﹤﹤1,C、﹤﹤1,D、1﹤﹤。
6、如果不等式(+1)﹥(+1)的解為﹤1,則必須滿(mǎn)足________。
7、求下列不等式的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
(1)2-5﹥5-11(2)3-2(1-2)≥1
(3)4-7﹥3-1(4)2(-6)﹤3-
7、解不等式組
○1○2○3
8、關(guān)于的方程的解x滿(mǎn)足2x10,求的取值范圍
9、當(dāng)關(guān)于、的二元一次方程組的解為正數(shù),為負(fù)數(shù),則求此時(shí)的取值范圍?
10、不等式的解集為,求的值。
11、某商品的進(jìn)價(jià)為500元,標(biāo)價(jià)為750元,商家要求利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折,至少可以打幾折?
12、學(xué)校計(jì)劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游,參觀旅游的人數(shù)估計(jì)為10--25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元,經(jīng)過(guò)協(xié)商,兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費(fèi)用,其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇,使其支出的旅游總費(fèi)用較少?
第九章不等式與不等式組檢測(cè)題
(滿(mǎn)分100分,時(shí)間60分鐘)
一、填空題(共10小題,每題3分,共30分)
1.“的一半與2的差不大于”所對(duì)應(yīng)的不等式是.
2.不等號(hào)填空:若ab0,則;;.
3.若1,則0用“”“=”或“”號(hào)填空).
4.直接寫(xiě)出下列不等式(組)的解集:①②③.
5.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值不大于零.
6.某種品牌的八寶粥,外包裝標(biāo)明:凈含量為330g10g,表明了這罐八寶粥的凈含量的范圍是.
7.不等式1,的正整數(shù)解是.
8.不等式的最大整數(shù)解是.
9.不等式的解集為3則.
10.不等式組的解為.
二、選擇題(共4小題,每題4分,共16分)
11.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()
12.不等式的解集為()A.B.0C.0D.
13.不等式6的正整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
14..已知關(guān)于的不等式組無(wú)解,則的取值范圍是()
A.B.C.D.
三、解答題(共54分)
15.解不等式(組)(4×6=24分)
16.(7分)代數(shù)式的值不大于的值,求的范圍
17.(7分)方程組的解為負(fù)數(shù),求的范圍.
18.(8分)某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),共16個(gè)選擇題,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:;對(duì)一題給6分,錯(cuò)一題扣2分,不答不給分.某個(gè)學(xué)生有1題未答,他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分,他至少要對(duì)多少題?
19.(8分)國(guó)慶節(jié)期間,電器市場(chǎng)火爆.某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半.電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
類(lèi)別電視機(jī)洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))18001500
售價(jià)(元/臺(tái))20001600
計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái),商店最多可籌集資金161800元.
(1)請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案?(不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用)
(2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多?并求出最多利潤(rùn).(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
不等式及不等式組
不等式及不等式組
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
一、不等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式:表示不等關(guān)系的式子。(表示不等關(guān)系的常用符號(hào):≠,<,>)。
2、不等式的性質(zhì):
(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向不改變,如a>b,c為實(shí)數(shù)a+c>b+c
(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變,如a>b,c>0ac>bc。
(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變,如a>b,c<0ac<bc.
二、不等式(組)的類(lèi)型及解法
1、一元一次不等式:
(l)概念:含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式。
對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解.對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集.
(2)一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況,如下圖所示:
(1)如圖中所示:
(2)如圖中所示:
(3)如圖中所示:
(4)如圖中所示:
用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:
大于向右畫(huà),小于向左畫(huà),有等號(hào)(,)畫(huà)實(shí)心點(diǎn),無(wú)等號(hào)(,)畫(huà)空心圈.
(3)解一元一次不等式的一般步驟:
①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類(lèi)項(xiàng);⑤將項(xiàng)的系數(shù)化為1.
注意:解不等式時(shí),上面的五個(gè)步驟不一定都能用到,并且不一定按照順序解,要根據(jù)不等式的形式靈活安排求解步驟.
2、一元一次不等式組:
(l)概念:含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組。
幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組.
幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組.
(2)解法:先求出各不等式的解集,再確定解集的公共部分。
注:求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。
不等式組解集的確定方法:若ab,則有:
(1)的解集是xa,即“同小取小”.(2)的解集是xb,即“同大取大”.
(3)的解集是axb,.(4)的解集是無(wú)解,即“一大一小中間找”.
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):不等式與不等式組
七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):不等式與不等式組
一、目標(biāo)與要求
1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、知識(shí)框架
三、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)解ax+b=cx+d類(lèi)型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法,用去括號(hào)法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.不等式:用符號(hào),,≤,≥表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式分類(lèi):不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地,用純粹的大于號(hào)、小于號(hào),連接的不等式稱(chēng)為嚴(yán)格不等式,用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))≥,≤連接的不等式稱(chēng)為非嚴(yán)格不等式,或稱(chēng)廣義不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解,其解集是一個(gè)范圍,這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái),例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái),形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解,用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn):一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)G(x)與不等式G(x)F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)0,那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)G(x)與不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質(zhì):
(1)如果xy,那么yy;(對(duì)稱(chēng)性)
(2)如果xy,yz;那么xz;(傳遞性)
(3)如果xy,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+zy+z;(加法則)
(4)如果xy,z0,那么xzyz;如果xy,z0,那么xz
(5)如果xy,z0,那么x÷zy÷z;如果xy,z0,那么x÷z
(6)如果xy,mn,那么x+my+n(充分不必要條件)
(7)如果xy0,mn0,那么xmyn
(8)如果xy0,那么x的n次冪y的n次冪(n為正數(shù))
8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序:
(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(2)去括號(hào)
(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)
(4)合并同類(lèi)項(xiàng)
(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)
(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用:
一般先求出函數(shù)表達(dá)式,再化簡(jiǎn)不等式求解。
11.一元一次不等式組:一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成
了一個(gè)一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟:
(1)求出每個(gè)不等式的解集;
(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)
(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)