小學(xué)三角形教案

七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》教案。

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，新的工作才會如魚得水！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是小編幫大家編輯的《七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》教案》，歡迎您參考，希望對您有所助益！

七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》教案

概況

課題：利用三角形全等測距離學(xué)校：西安市文景中學(xué)教師：藺娟年級：七年級

課時：小課授課時間：20+5分鐘課型：平臺互動+要素組合

目標(biāo)

雙目標(biāo)

大目標(biāo)：培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的空間觀念，想象能力及邏輯推理能力。

小目標(biāo)：

1、能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。Jab88.coM

教學(xué)重難點(diǎn)：

利用三角形全等測兩點(diǎn)之間的距離。

關(guān)鍵項(xiàng)：全等三角形

反思評價1

內(nèi)容提要

T

關(guān)鍵項(xiàng)方法策略

反思評價2

對全等三角形相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，學(xué)生知識框架建立合理，知識比較系統(tǒng)。

通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步靈活應(yīng)用全等三角形知識解決實(shí)際問題

一、復(fù)習(xí)全等三角形的有關(guān)知識，建立知識框架

二、運(yùn)用全等三角形的判定及性質(zhì)解決實(shí)際問題，上強(qiáng)化次數(shù)。

三、總結(jié)與收獲

10

13

2

構(gòu)建倒置性平臺：

關(guān)鍵項(xiàng)：全等三角形

1-1教師出示開放性素材：“你知道全等三角形的哪些知識？”。

1-2學(xué)生先思考，后微卡寫3-5個

（想+做）（防假想）（2分鐘）

1-34人組，討論交流微卡，整理全等三角形的有關(guān)知識點(diǎn)，小卡呈現(xiàn)。（想+做+講）（防假合作，防泡沫）（3分鐘）

1-4．共享成果（交互）

交互：2-3個團(tuán)隊(duì)派代表發(fā)言，其余同學(xué)補(bǔ)講，教師點(diǎn)評。

（看+聽+講）（防空講、防假聽）（3分鐘）

（預(yù)設(shè)：如果學(xué)生方法單一，教師可適當(dāng)補(bǔ)充。）

1-4教師用課件展示氣泡圖并點(diǎn)評，師生共同整理形成多向度標(biāo)準(zhǔn)性平臺。（看+想）（2分鐘）

標(biāo)準(zhǔn)性平臺：

1、關(guān)鍵項(xiàng)：全等三角形的應(yīng)用

2、多向度：性質(zhì)，判定，應(yīng)用………

2-1．教師出示多向度應(yīng)用題目（看+聽）（2分鐘）

2-2．學(xué)生先獨(dú)立思考1分鐘,后6-8人團(tuán)隊(duì)討論并將設(shè)計(jì)方案及解決過程大卡展示.(防假合作)（想+做+講）（5分鐘）

2-3．共享成果

交互：1、2-3個團(tuán)隊(duì)派代表發(fā)言，其余同學(xué)補(bǔ)講

2、教師依據(jù)學(xué)生發(fā)言情況進(jìn)行精講，補(bǔ)講。

（看+聽+講）（防假聽、防泡沫）（3+2分鐘）

（預(yù)設(shè)：2-3中如果學(xué)生方法單一，教師可適當(dāng)補(bǔ)充。）

3-1學(xué)生談本節(jié)課的收獲。（想+講）

3-2教師布置作業(yè)。

使學(xué)生的學(xué)習(xí)處于開放性狀態(tài)，開拓了學(xué)生的思維。

通過生生交互，師生交互使向度得到增加，梯度得以體現(xiàn)，強(qiáng)化了關(guān)鍵項(xiàng)。

通過單元組合作從不同的角度得出不同的測量方法。

使學(xué)生理解透徹明白。

總評備注

根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況可適當(dāng)調(diào)整課堂結(jié)構(gòu)

相關(guān)知識

全等三角形

第十講全等三角形
全等三角形是平面幾何內(nèi)容的基礎(chǔ)，這是因?yàn)槿热切问茄芯刻厥馊切?、四邊形等圖形性質(zhì)的有力工具，是解決與線段、角相關(guān)問題的一個出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關(guān)系、角相等、兩直線位置關(guān)系等常見的幾何問題．
利用全等三角形證明問題，關(guān)鍵在于從復(fù)雜的圖形中找到一對基礎(chǔ)的三角形，這對基礎(chǔ)的三角形從實(shí)質(zhì)上來說，是由三角形全等判定定理中的一對三角形變位而來，也可能是由幾對三角形組成，其間的關(guān)系互相傳遞，應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：
例題求解
【例1】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號填上)．(廣州市中考題)
思路點(diǎn)撥對一個復(fù)雜的圖形，先找出比較明顯的一對全等三角形，并發(fā)現(xiàn)有用的條件，進(jìn)而判斷推出其他三角形全等．
注兩個三角形的全等是指兩個圖形之間的一種‘對應(yīng)”關(guān)系，“對應(yīng)’兩字，有“相當(dāng)”、“相應(yīng)”的含意，對應(yīng)關(guān)系是按一定標(biāo)準(zhǔn)的一對一的關(guān)系，“互相重合”是判斷其對應(yīng)部分的標(biāo)準(zhǔn)．
實(shí)際遇到的圖形，兩個全等三角形并不重合在一起，但其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻拆、旋轉(zhuǎn)等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動叫三角形的全等變換．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(連云港市中考題)
思路點(diǎn)撥線段AC、AD、AB不是同一個三角形的三條邊，通過中線倍長將分散的條件加以集中．
【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB
求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江蘇省競賽題)

思路點(diǎn)撥(1)證明對應(yīng)的兩個三角形全等；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，證明∠PAQ=90°
【例4】若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關(guān)系，并說明理由．
(“五羊杯”競賽題改編題)
思路點(diǎn)撥運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，探討兩角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論．
注有時圖中并沒有直接的全等三角形，，需要通過作輔助線構(gòu)造全等三角形，完成恰當(dāng)添輔助線的任務(wù)，我們的思堆要經(jīng)歷一個觀察、聯(lián)想、構(gòu)造的過程．
邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個條件使之組合可得到關(guān)于三角形全等判定的若干命題，其中有真有假，課本中全等三角形的判定方法只涉及邊、角兩類元素．
【例5】如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論?
思路點(diǎn)撥折痕前后重合的部分是全等的，從線段關(guān)系、角的關(guān)系、面積關(guān)系等不同方面進(jìn)行探索，以獲得更多的結(jié)論．
注例5融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的逄徑．
善于在復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構(gòu)造基本的全等三角形是解題的關(guān)鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構(gòu)造全等三角形：
(1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結(jié)論需要全等三角形；
(2)從題設(shè)條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構(gòu)造全等三角形．

學(xué)力訓(xùn)練
1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個你
認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)．(黑龍江省中考題)

2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題(用序號○○○→○的形式寫出)．(海南省中考題)
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1．請?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形．

4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．

5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，AE∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．(貴州省中考題)
9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：
求證：
(荊州市中考題)
10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，
求證：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市競賽題)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝．

12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省競賽題)
13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)F，給出3個論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個論斷為結(jié)論，其余兩個論斷為條件，可作出3個命題，其中正確命題的個數(shù)是．
(武漢市選拔賽試題)
14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能確定
16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，ABAD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關(guān)系不確定．
(江蘇省競賽題)
17．考查下列命題()
(1)全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；
(2)兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(3)兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；
(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
其中正確命題的個數(shù)有()
A．4個B．3個C．2個D．1個
18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度數(shù)．(上海市競賽題)
19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．
(江蘇省競賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AF+CD．
(武漢市選拔賽試題)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上問中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
結(jié)論是否成立?為什么?

七年級數(shù)學(xué)認(rèn)識三角形

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“七年級數(shù)學(xué)認(rèn)識三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

9.1三角形
第1課時認(rèn)識三角形
教學(xué)目的
1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念.
2.會將三角形按角分類.3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念.2．難點(diǎn)：三角形的外角.
教學(xué)過程
一、引入新課
在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題.
本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì).
二、新授
1．三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊.如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn).(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC.
A（頂點(diǎn)）
邊
BC
(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC.
每個三角形有幾個內(nèi)角?
三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰.
A
外角
BCD

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?
練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.
A
D
BC

(2)指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊.
學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?
(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?
(5)請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角.
2．三角形按角分類.
讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證.
123
第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角.
所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形.
三角形按角分類可分為：
銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)
直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)
鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)
3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)?
123
經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB＝AC)；第三個三角形的三邊都相等.
(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形.
相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰.
(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)
問：等邊三角形是不是等腰三角形?
[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]
三角形按邊來分，可分為：
三邊都不相等的三角形
只有兩邊相等的三角形
等邊三角形
三、鞏固練習(xí)
教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形.
四、小結(jié)
l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點(diǎn)，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點(diǎn)只取一個外角，那么只有3個外角.
2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形.按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形.
等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形.
五、作業(yè)
教科書第61頁練習(xí)1、2.

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：全等三角形

七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)：全等三角形

知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“SAS”
（2）“角邊角”簡稱“ASA”
（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”
（4）“角角邊”簡稱“AAS”
（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).
在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。