小學一年級數學的教案
發(fā)表時間：2020-02-26北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案。
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
北師大版七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方》教案設計思路
本節(jié)主要內容是冪的乘方性質和積的乘方性質，到現在為止，我們共學習了冪的三個運算性質．冪的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據，進行冪的運算，關鍵是熟練掌握冪的三個運算性質，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質，還可簡化運算．教學運算性質時，讓學生通過自己的計算和歸納概括，經歷探索過程，體會歸納推理在數學發(fā)現中的重要作用。然后通過例題和練習進一步理解本節(jié)的主要內容，練習時設計錯例辨析和練習，通過不同的題型，從不同的角度加深對公式的理解．
教學目標
知識與技能：
熟記冪的乘方與積的乘方運算性質，并能靈活應用
過程與方法：
通過自己的計算和歸納概括得到冪的乘方與積的乘方運算性質；
情感態(tài)度價值觀：
感受數學公式的結構美、和諧美．
教學方法
引導探索相結合。
課時安排
2課時．
教學媒體
多媒體
第一課時
重點難點
重點：準確掌握冪的乘方法則及其應用．
難點：同底數冪的乘法和冪的乘方的綜合應用．
突破：在解題的過程中，運用對比的方法讓學生感受、理解公式的聯系與區(qū)別．
教學過程
整體感知
冪的乘方法則的應用關鍵是判斷準其適用的條件和形式．
（一）復習引入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）計算：①②
大家已經會進行兩個同底數冪的乘法運算：（m，n是正整數），那么冪的乘方運算又該如何進行呢？今天我們來研究這個問題（板書課題）
（二）一起探究
=___________（m，n都是正整數）
1.思考：
根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空，看看計算的結果有什么規(guī)律：
（1）（32）3=323232=3（）；
（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.
（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整數）。
2.小組討論
對正整數n，你認為等于什么？能對你的猜想給出驗證過程嗎？
學生活動：小組互相探索、交流，積極思考，然后每組派代表回答，相互點評，補充得出關于冪的乘方法則。
冪的乘方
字母表示：．（，都是正整數）
語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘．
注意：
1.冪的乘方不能和同底數冪的乘法相混淆，例如不能把的結果錯誤地寫成，也不能把的計算結果寫成．
2.冪的乘方是變乘方為（底數不變，指數相乘的）乘法，如；而同底數冪的乘法是變（同底數的冪）乘為（冪指數）加，如．
（三）例題
例2計算
（1）（103）5；
（2）（a4）4；
（3）（am）2；
（4）－（x4）3.
解：（1）（103）5=1035=1015。
（2）（a4）4=a44=a16。
（3）（am）2=am2=a2m.
（4）－（x4）3=－x43=－x12。
注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。
（四）練習
1.課本171頁的練習。
2.錯例辨析：下列各式的計算中，正確的是（）
A．B．
C．D．
學生活動：各小組選派代表回答，學生集體評議。
（五）總結、擴展
同底數冪的乘法與冪的乘方性質比較：
冪運算種類
指數運算種類
同底冪乘法
乘法
加法
冪的乘方
乘方
乘法
（六）板書設計
冪的乘方與積的乘方（一）
冪的乘方法則
=___________（m，n都是正整數）
學生板演
例題
練習
第二課時
重點難點
重點：準確掌握積的乘方的運算性質．
難點：用數學語言概括運算性質．
突破：增強對三種運算性質的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分．
教學過程
整體感知
通過對積的乘方運算性質的推導，加深對該性質的理解．掌握該性質的關鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．
（一）創(chuàng)設情境，復習導入
前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個冪的運算性質，請同學們回顧一下這兩個性質：
（二）探索新知，講授新課
我們知道表示個相乘，那么
表示什么呢？（注意：中具有廣泛性）
學生回答時，教師板書．
這又根據什么呢？（學生回答乘法交換律、結合律）
也就是
請同學們回答、、、的結果怎樣？那么（是正整數）如何計算呢？
；____________個
運用了________律和________律
________個________個
學生活動：學生完成填空．
（是正整數）
剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）
通過剛才的推導，我們已經得到了積的乘方的運算性質．
請同學們用文字敘述的形式把它概括出來．
學生活動：學生總結，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充．
教法說明：通過學生自己概括總結，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．
教師根據學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．
積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
運算形式運算方法運算結果
提出問題：這個性質對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如
學生活動：在運算的基礎上給出答案．
教法說明：通過教師有意識的引導，讓學生在現有知識的基礎上開動腦筋、積極思考，這是理解性質、推導性質的關鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書．
（是正整數）
注意：
1.不要把冪的乘方性質與同底數冪的乘法性質混淆．冪的乘方運算，是轉化為指數的乘法運算（底數不變）；同底數冪的乘法，是轉化為指數的加法運算（底數不變）．
2.同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的三個運算性質是整式乘法的基礎，也是整式乘法的主要依據．對三個性質的數學表達式和語言表述，不僅要記住，更重要的是理解．在這三個冪的運算中，要防止符號錯誤：例如，；還要防止運算性質發(fā)生混淆：等等．
（三）例題
計算：
（1）（2）
（3）（4）
學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程．
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
教法說明：對例題的處理，要充分調動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生說，教師寫的過程中，教師可隨時發(fā)現并及時糾正學生解題中出現的問題，如（1）（2）（4）小題中－號的處理，并強調解題程序以及冪的乘方性質的運用．
（四）練習
1.課本172頁的練習。
2.計算：
①②
③④
3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
①②③
第3題中的錯誤是學生應用性質時易出現的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應予以強調．
（五）總結、擴展
這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會．
學生活動：談這節(jié)課的主要內容或注意問題等等．
教法說明：課堂歸納總結由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結的能力．
（六）板書設計
冪的乘方與積的乘方（二）
的推導
性質：（n是正整數）
例題
練習
延伸閱讀
冪的乘方與積的乘方(1)學案(新版北師大版)
1.2冪的乘方與積的乘方（1）
一、學習目標：1．能說出冪的乘方與積的乘方的運算法則．
2．能正確地運用冪的乘方與積的乘方法則進行冪的有關運算．
二、學習重點：會進行冪的乘方的運算。
三、學習難點：冪的乘方法則的總結及運用。
四、學習設計：
（一）預習準備
（1）預習書5～6頁
（2）回顧：
計算（1）（x+y）2（x+y）3（2）x2x2x+x4x
（3）（0.75a）3（a）4（4）x3xn-1－xn-2x4
（二）學習過程：
一、1、探索練習：
(62)4表示_________個___________相乘.
a3表示_________個___________相乘.
(a2)3表示_________個___________相乘.
在這個練習中，要引學習生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答問題。
（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根據anam=anm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根據anam=anm)
=__________64表示_________個___________相乘.
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根據anam=anm)
=__________
（am）2=________×_________
=__________(根據anam=anm)
=_________
（am）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根據anam=anm)
=________
即（am）n=______________(其中m、n都是正整數)
通過上面的探索活動,發(fā)現了什么?
冪的乘方,底數__________,指數_________
2、例題精講
類型一冪的乘方的計算
例1計算
⑴(54)3⑵－（a2）3⑶⑷［(a＋b)2］4
隨堂練習
（1）（a4）3＋m；（2）［（－）3］2；⑶［－(a＋b)4］3
類型二冪的乘方公式的逆用
例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y
隨堂練習
（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y
（2）如果，求x的值
隨堂練習
已知：84×43＝2x，求x
類型三冪的乘方與同底數冪的乘法的綜合應用
例1計算下列各題
（1）⑵（－a）2a7
⑶x3xx4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）
3、當堂測評
填空題：
（1）(m2)5＝________；－［(－)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．
（2）［-(-x)5］2(-x2)3＝________；(xm)3(-x3)2＝________．
（3）(-a)3(an)5(a1-n)5＝________；-(x-y)2(y-x)3＝________．
（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．
（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，則x6m＝________．
（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．
判斷題
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
4、拓展：
1、計算5（P3）4（－P2）3+2[（－P）2]4（－P5）2
2、若（x2）n=x8，則m=_____________.
3、若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。
4、若xmx2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顧小結：1．冪的乘方（am）n＝_________（m、n都是正整數）．
2．語言敘述：
3．冪的乘方的運算及綜合運用。
冪的乘方與積的乘方(2)學案(新版北師大版)
教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“冪的乘方與積的乘方(2)學案(新版北師大版)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
1.2冪的乘方與積的乘方（2）
一、學習目標：1．能說出冪的乘方與積的乘方的運算法則．
2．能正確地運用冪的乘方與積的乘方法則進行冪的有關運算
二、學習重點：積的乘方的運算。
三、學習難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。
四、學習設計：
（一）預習準備
（1）預習書7～8頁
（2）回顧：
1、計算下列各式：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）
2、下列各式正確的是（）
（A）（B）（C）（D）
（二）學習過程：
探索練習：
1、計算：
2、計算：
3、計算：
從上面的計算中，你發(fā)現了什么規(guī)律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）（2）
（3）你能推出它的結果嗎？
結論：
例題精講
類型一積的乘方的計算
例1計算
（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－ab)2（4）［－2（a－b）3］5．
隨堂練習
（1）（2）（3）(-xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．
類型二冪的乘方、積的乘方、同底數冪相乘、整式的加減混合運算
例2計算
（1）［-(-x)5］2(-x2)3（2）
（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2a3＋（－a）2a7－（5a3）3
隨堂練習
（1）(a2n-1)2(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3xx＋(-3x)3x5
（3）［(a＋b)2］3［(a＋b)3］4
類型三逆用積的乘方法則
例1計算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．
隨堂練習
0.2520×240-32003()2002＋
類型四積的乘方在生活中的應用
例1地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V＝πr3。地球的半徑約為千米，它的體積大約是多少立方千米？
隨堂練習
（1）一個正方體棱長是3×102mm，它的體積是多少mm？
（2）如果太陽也可以看作是球體，它的半徑是地球的102倍，那么太陽的體積約是多少立方千米呢？”
當堂測評
一、判斷題
1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()
4．(x)3＝x3()5．(a4b)4＝a16b()
二、填空題
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-xy2)2＝_________．
3．81x2y10＝()2．4．(x3)2x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整數)，則x＝_________．
6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________
4、拓展：
（1）已知n為正整數，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．
（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值
（3）若m為正整數，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．]
回顧小結：
1.積的乘方（ab）n＝（n為正整數）
2．語言敘述：
3．積的乘方的推廣（abc）n＝（n是正整數）．
七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學案例
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學案例”，相信能對大家有所幫助。
七年級數學下冊《冪的乘方與積的乘方(1)》教學案例
教材分析：
教學目標：
知識與技能：1、經歷探索冪的乘方運算性質過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。
過程與方法：1、在探索冪的乘方運算性質的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數學的主動性，提高數學表達能力。
2、體會冪的意義，領悟數學與現實世界的必然聯系，發(fā)展實踐能力。
情感、態(tài)度與價值觀：通過積極參與數學學習活動，培養(yǎng)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的精神和團結合作的學習習慣；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數學的主動性，提高數學表達能力。
教學重點：理解并正確運用冪的乘方的運算性質。
教學難點：冪的乘方法則的探究過程及運用。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：多媒體
教學過程：
一、復習舊知：
1、64表示_________個___________相乘.
(62)4表示_________個___________相乘.
a3表示_________個___________相乘.
(a2)3表示_________個___________相乘.
【設計意圖】在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答問題，建立新舊知識之間的聯系，為新知識的學習奠定理論基礎。
二、創(chuàng)設情境，引入新知
地球、木星、太陽可以近似低看做是球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？（球體的體積公式是V=4/3∏r3其中v是球的體積，r是球的半徑）。
木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103倍！
太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的（102）3倍！
那么，你知道（102）3等于多少嗎？
【活動注意事項】鼓勵學生說出自己的想法，對于學生表達好的，教師要及時加以鼓勵，以提高學生的學習興趣。
【設計意圖】從實際問題引入冪的乘方運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然體會到冪的乘方運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系；同時，多媒體的使用可以讓學生直觀的感受體積擴大的倍數與半徑擴大的倍數之間的關系，提高學生的探究興趣。
三、運用實例，探究法則
1、計算下列各式，并說明理由。
（1）（62）4（a2）3;(am)2;(am)n
(am)n=am·am·am·am·
=am+m+m+m+m
=amn
2、歸納法則
冪的乘方,底數__________,指數_________.
【活動注意事項】學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發(fā)現冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發(fā)現冪的乘方的性質特點（如底數、指數發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義。
【設計意圖】使學生通過特例的考察，逐步一般化，歸納冪的乘方的運算性質，并用冪的意義加以說明。在這一過程中，學生進一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。
四、知識應用：
1、計算下列各題：
(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.
【活動注意事項】學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。
【設計意圖】這六道題的設置，由數字到字母，有簡單題型，有易錯題型，有易混淆題型，可以說充分考慮到了學生的學習特點。同時，讓學生感受到運算時，不能直接死板硬套公式，而應根據題型靈活處理。
2、判斷題，錯誤的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（s3）3=x6（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
(4)a6·a4=a24（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
【活動注意事項】教師可以要求學生用自己的語言說明錯誤的原因。
【設計意圖】學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用，將合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方等知識區(qū)分清楚。
五、小結與反思：
1、這節(jié)課你學到了哪些知識？
2、你還有哪些想進一步探究的問題？
【設計意圖】通過學生自己的總結反思過程，讓學生自覺的體會、感知本節(jié)知識，教師及時從中得到反饋，以便及時加以補充和修正課堂內容。
六、布置作業(yè)：
1、完成課本習題1.2第1、2題。
2、拓展練習：
（1）若（x2）n=x8，則m=_____________.
（2）若[（x3）m]2=x12，則m=_____________。
（3）若xm·x2m=2，求x9m的值。
（4）若a2n=3，求（a3n）4的值。
（5）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
【設計意圖】通過不同層次的練習設置，滿足不同層次學生的需求。同時，使學生感受到知識的學習是不能死搬硬套的、也不是單純模仿的。
板書設計：
冪的乘方與積的乘方(1)
1、引例
（102）3=102×102×102＝106
2、冪的乘方運算推導級法則
(am)n=am·am·am·am·
=am+m+m+m+m
=amn
冪的乘方,底數不變,指數相加.
3、例題與練習
教學反思：
1、新舊知識間聯系的建立，對于學生的學習起到關鍵的作用。
學生在學習知識的過程中，總會出現“遺忘”現象，這時復習就顯得很重要了。教師在復習題的設置上，可以直接復習相關法則、定義，也可以通過一些較簡單的題來復習，這樣的做法都會從不同程度上為本節(jié)課的新知學習奠定良好的基礎。教師教的過程和學生學的過程都會輕松很多。
2、學生的合作交流活動，為學生提供了一個很好的互動平臺。
教師直接強行灌輸給學生的知識，大部分學生只重視死搬硬套，忽視對知識的深入理解。學生之間的合作交流，可以給學生一個很好的展現自我價值的平臺，使學生之間增加情感交流，同時，學生在交流的過程中可以將自己的疑惑、獨特的見解發(fā)表出來，從而增加學生學習的積極性，也可以加深學生對知識的理解。
3、精辟的練習可以拓展學生的視野，發(fā)展學生的思維。
教師精心準備的練習題，要由易到難，能夠將本節(jié)課的重點、難點、易錯點、易混淆點都展示出來，這樣可以加深學生對所學知識的理解及應用。
