小學(xué)三角形教案

三角形全等的條件(一)學(xué)案。

教學(xué)目標(biāo)
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
教學(xué)重點(diǎn)
三角形全等的條件．
教學(xué)難點(diǎn)
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？
Ⅱ．導(dǎo)入新課
1．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？
2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：

2．給出的兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

3.給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?br> 1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)
3．要是任意畫一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．
如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（要證明全等，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等．）
證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等?br> Ⅲ．隨堂練習(xí)
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？
2．課本練習(xí)．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》
Ⅵ．活動(dòng)與探索
如圖，一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？

精選閱讀

全等三角形（一）學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解全等三角形的有關(guān)概念，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)；
2、能夠準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角）；
3、經(jīng)歷觀察、分析、比較、操作、發(fā)現(xiàn)等過程，培養(yǎng)識(shí)圖能力及審美意識(shí).
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用及準(zhǔn)確辯認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
三、學(xué)法指導(dǎo)：通過觀察思考，動(dòng)手操作，參與概念的形成過程；仔細(xì)識(shí)圖，嘗試總
結(jié)規(guī)律，逐步培養(yǎng)歸納、概括能力.
四、學(xué)習(xí)過程
【課前準(zhǔn)備及預(yù)習(xí)感悟】
1、對(duì)于兩條線段或兩個(gè)角來說：
如果它們的大小相等，那么放在一起能夠；
如果它們放在一起能夠重合，那么它們的大小.
2、復(fù)寫紙，硬卡紙，剪刀，大頭針.（注意安全）
依據(jù)預(yù)習(xí)提綱預(yù)習(xí)并完成相關(guān)的問題
預(yù)習(xí)提綱
自學(xué)教科書P1～3內(nèi)容，完成下列問題
1、全等形、全等三角形的有關(guān)概念
A:（1）觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？（形狀，大小.）

①②③
（2）找出教科書P2三幅圖中形狀、大小完全相同的圖形，并記下來.

（3）請(qǐng)?jiān)倥e出類似的例子（至少3個(gè)）.

（4）按照P2“思考”中的方法動(dòng)手操作，并回答其中問題.

（5）由此，你發(fā)現(xiàn)上述圖形的共同特征是：
完全相同——放在一起能夠
（6）進(jìn)而得出概念：叫做全等形.
類似的，叫做全等三角形.
（7）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等形？為什么？
①②

B:（1）請(qǐng)?jiān)谟部埳现谱鲀蓚€(gè)全等三角形，把它們?nèi)∠聛?，并重合在一?叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)邊，叫做對(duì)應(yīng)角.
（2）△ABC與△DEF全等，記作△ABC△DEF,讀作△ABC△DEF.（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置.）
2、全等三角形的性質(zhì)
（1）把你自制的一對(duì)全等三角形紙片重合，你發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？
（2）回答P3下邊“思考”中提出的問題，并填空：
圖11.1-1中，AB=DE,AC=,BC=;∠A=∠D,∠B=,∠C=.
（3）全等三角形有什么性質(zhì)？請(qǐng)默寫.
（4）如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出
這兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊和角.

3、確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
（1）用自制的兩個(gè)三角形紙片，按P3上面“思考”中的方法，動(dòng)手操作，你認(rèn)為各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？寫下你的結(jié)論.
（2）如圖，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF.
BCEF
那么，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是，
對(duì)應(yīng)邊是，
對(duì)應(yīng)角是.
（3）確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角還有哪些規(guī)律？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖11.1-2、11.1-3嘗試總結(jié)一下.

預(yù)習(xí)疑難摘要
【課堂學(xué)習(xí)研討交流】
1．小組研討預(yù)習(xí)中的疑難問題，不會(huì)的要向同學(xué)或老師請(qǐng)教噢！
2．全等形、全等三角形的概念是什么？你是怎樣得到這個(gè)概念的？
3．全等三角形有何性質(zhì)？請(qǐng)利用該性質(zhì)解決有關(guān)問題.
4．如何準(zhǔn)確地確定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角？你有何技巧？與大家分享一下.
【知識(shí)應(yīng)用與能力形成】
例1已知△ABC≌△DFE,∠A=960,∠B=250,DF=10cm，求∠E的度數(shù)及AB的長(zhǎng).

例題反思：
例2如圖，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）請(qǐng)寫出其它的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；（2）∠BAE=∠CAF嗎?為什么?
例題反思：
訓(xùn)練鞏固
1、教科書P4練習(xí)1.
2、教科書P4練習(xí)2.
【學(xué)習(xí)體會(huì)】
1、請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，說說你的收獲.
2、還有什么疑難問題？請(qǐng)教老師同學(xué)尋求解決.
【基礎(chǔ)與達(dá)標(biāo)】
1、下列說法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等；③面積相等的三角形是全等三角形；④周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，正確的說法是（）
A②③B③④C①②D①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與_______是對(duì)應(yīng)角；AB與_______是對(duì)應(yīng)邊，BC與_______是對(duì)應(yīng)邊，AC與_______是對(duì)應(yīng)邊.
3、如圖△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的長(zhǎng).

五、綜合與提升（必做作業(yè)）
教科書P4習(xí)題第1、2、3題.
六、拓展與探究（選作作業(yè)）
請(qǐng)思考：教科書P4-5中的5個(gè)圖形，是由兩個(gè)重合的全等三角形做什么樣的圖形變換得到的？動(dòng)手操作一下.

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；
2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。
3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，
斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
Ⅱ．導(dǎo)入新課
（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：
已知線段a，c(ac)和一個(gè)直角利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步驟作圖：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射線CM上截取線段CB=a，
③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A，
④連結(jié)AB
2、與同桌重疊比較，是否重合？
3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）鞏固練習(xí)：
1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）
2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）
（A）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測(cè)量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

（三）提高練習(xí)：
1、判斷題：
（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）
（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
2、如圖，∠D=∠C=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．邊邊邊（SSS）
3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA）
5．角角邊（AAS）
６．ＨＬ（僅用在直角三角形中）
作業(yè)
1．課本習(xí)題13．2─１０、1２題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞

直角三角形全等的條件學(xué)案

學(xué)習(xí)要求
掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一“斜邊、直角邊”（即“HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等．
課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)
一、填空題
1．判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____（用簡(jiǎn)寫）．
3．如圖5－1，E、B、F、C在同一條直線上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．則ΔABC≌_____，全等的根據(jù)是_____．
4．判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：
（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）
（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）
（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）
（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）
（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等（）圖5－1
二、選擇題
5．下列說法正確的是（）
A．一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等
D．一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等
6．如圖5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（）對(duì)全等三角形．
A．3B．4C．5D．6

三、解答題
7．已知：如圖5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求證：（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．

8．已知：如圖5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求證：AD＝BC；

綜合、運(yùn)用、診斷
9．已知：如圖5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求證：ED⊥AC．
10．已知：如圖5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求證：AB∥DC.
圖5－6