小學三角形教案

5.5　探索三角形全等的條件（2）。

教案課件是老師需要精心準備的，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是小編精心為您整理的“5.5　探索三角形全等的條件（2）”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

5.5探索三角形全等的條件（2）
教學目標：
1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；
2、掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．
3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學重點：三角形”角邊角”“角角邊”的全等條件
教學難點：用三角形”角邊角”“角角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理．
教學工具：練習卷，投影儀．
準備活動：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為________或_______．
2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AD能平分∠BAC嗎？你能說明理由嗎？
3、如圖，
（1）∵AC∥BD（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠_____＝∠_____（___________________）．
4、如圖3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知），
∴∠_________＝∠________＝90（___________________）．
教學過程：
一、探索練習：
1、如果”兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是60和80，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？結論：___________________________________________________________．
2、如果”兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形兩個內角分別是60和45，一條邊長為3cm．你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
結論：___________________________________________________________．
二、鞏固練習：
1、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_________．
2、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_________．
3、如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，你能證明△ABD≌△ACE嗎？
4、如圖，已知AC與BD交于點O，AD∥BC，且AD＝BC，你能說明BO＝DO嗎？
5、如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能證明△ABD≌△ACD？
若BD＝3cm，則CD有多長？

6、如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD與DC相等嗎？你能說明理由嗎？
解：BD＝DC．
7、如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能說明△ABO≌△DCO嗎？
三、提高練習：
1、如圖，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110，求∠DCF的度數．

2、如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90，BE是角平分線，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，試確定∠A的度數．
小結：
掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
作業(yè)：
課本P143習題：1，2，3．
教學后記：
學生不能很好地掌握三角形的”角邊角”“角角邊”條件，對”角邊角”和”角角邊”容易混淆，也不能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．
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課題

第11章圖形的全等

課時分配

本課（章節(jié)）需5課時

本節(jié)課為第5課時

為本學期總第課時

11．3探索三角形全等的條件（5）

教學目標

知識目標：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。

能力目標：通過探究性教學，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學會科學研究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力；通過實踐探究，培養(yǎng)學生讀題、識圖能力，提高學生觀察與分析，歸納與概括的能力。

情感目標：通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系；在探究性教學活動中培養(yǎng)學生刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，增強學生的自主性和合作精神

重點

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用。

難點

數學語言的正確表達。

教學方法

采用啟發(fā)式和討論式教學

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動

學生活動

新課講解：

斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）

例題1：如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別為C、D，AC=BD，△ABC與△BAD全等嗎?為什么?

求證：△ABC≌△A′B′C′學生自主探索完成書147頁“議一議”、“做一做”。教師引導。

作業(yè)

第152頁第17、18題

板書設計

復習例1板演

………………

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………………

教學后記

三角形全等的條件(一)學案

教學目標
1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．
2．了解三角形的穩(wěn)定性．
3．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．
教學重點
三角形全等的條件．
教學難點
尋求三角形全等的條件．
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：．相等的角是：
問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
Ⅱ．導入新課
1．只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結果作補充交流．結果展示：
1．只給定一條邊時：只給定一個角時：

2．給出的兩個條件：一邊一內角、兩內角、兩邊．

3.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？
1．作圖方法：
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現
3．要是任意畫一個三角形ABC，根據前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據．
如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．（要證明全等，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．）
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等．
Ⅲ．隨堂練習
1.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
2．課本練習．P8
3.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

Ⅳ．課時小結
本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
Ⅴ．作業(yè)
1．教材第十五頁1、
2．課后作業(yè)：《創(chuàng)新設計》
Ⅵ．活動與探索
如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，你能找出幾種方法？

5.8　探索直角三角形全等的條件

5.8探索直角三角形全等的條件

教學目標：

1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題．

3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．

教學重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．

教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．

教學方法：探索、歸納總結．

教學工具：練習卷，投影儀、電教平臺．

準備活動：

1、判定兩個三角形全等的方法：_____、_____、_____、_______

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是_________、________，斜邊是____________

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

則△ABC與△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根據______________（用簡寫法）

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

則△ABC與△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根據______________（用簡寫法）

（3）若AB＝DE，BC＝EF，

則△ABC與△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根據______________（用簡寫法）

（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF

則△ABC與△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根據______________（用簡寫法）

二、教學過程：

（一）探索練習：（動手操作）：

已知線段a，c（ac）和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C＝∠α，AB＝c，CB＝a．

1、按步驟作圖：

①作∠MCN＝∠α＝90，

②在射線CM上截取線段CB＝a，

③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，

④連結AB．

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發(fā)現了什么？__________________________________

三、鞏固練習：

1、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則△ADB與△ADC___________（填”全等”或”不全等”）根據______________（用簡寫法）．

2、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

（1）若AC//DB，且AC＝DB，則△ACE≌△BDF，根據______；

（2）若AC//DB，且AE＝BF，則△ACE≌△BDF，根據______；

（3）若AE＝BF，且CE＝DF，則△ACE≌△BDF，根據______；

（4）若AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF．則△ACE≌△BDF，根據__________；

（5）若AC＝BD，CE＝DF（或AE＝BF），則△ACE≌△BDF，根據________．

3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

（A）兩條直角邊對應相等（B）斜邊和一銳角對應相等

（C）斜邊和一條直角邊對應相等（D）兩個銳角對應相等

4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BE＝CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由．

5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由．

四、提高練習：

1、判斷題：

（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等．（）

（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（）

（7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（）

（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（）

2、如圖，∠D＝∠C＝90，請你再添加一個條件，使△ABD≌△BAC，并在添加的條件后的（）內寫出判定全等的依據．

（1）________（）；（2）________（）；

（3）________（）；（4）________（）．

3、如上圖，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點O，AC＝BD，試說明AD＝BC

4、如圖，∠BAC＝∠DCA＝90，AD＝BC，∠1＝20，你能求出∠D的度數嗎？說說你的理由．