小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

高一數(shù)學(xué)《兩個平面的位置關(guān)系之平行》復(fù)習(xí)知識點。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助授課經(jīng)驗少的高中教師教學(xué)。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“高一數(shù)學(xué)《兩個平面的位置關(guān)系之平行》復(fù)習(xí)知識點”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

高一數(shù)學(xué)《兩個平面的位置關(guān)系之平行》復(fù)習(xí)知識點

【兩個平面的位置關(guān)系之平行知識點】

兩個平面的位置關(guān)系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

配方法：

配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成“完全平方”)的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡.何時配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運用“裂項”與“添項”、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方.有時也將其稱為“湊配法”。Jab88.cOM

最常見的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺項的二次曲線的平移變換等問題。

相關(guān)知識

高一數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：兩個平面的位置關(guān)系

高一數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：兩個平面的位置關(guān)系

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系)

高一數(shù)學(xué)下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學(xué)下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版

1.平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分。

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄。

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面。

②字母表示：常用等希臘字母表示平面。

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作；

②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；

④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作；

⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系。

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線。

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得。

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作。

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。

2．空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線。

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

(3)兩條異面直線所成的角

注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]。

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出。

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點。

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)。

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。

3．空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點。

4．平面與平面

兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線。

練習(xí)題：

1．在下列命題中，不是公理的是()

A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行

B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

解析：B、C、D都是公理，只有A不是．

答案：A

2．設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()

①P∈a，P∈αaα

②a∩b＝P，bβαβ

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b

A．①②

B．②③

C．①④D．③④

解析：當(dāng)a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但aα，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；

∵a∥b，P∈b，∴Pa，

∴由直線a與點P確定唯一平面α，

又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴bα，故③正確；

兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．

答案：D

2017高考數(shù)學(xué)知識點：空間點、直線、平面的位置關(guān)系

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“2017高考數(shù)學(xué)知識點：空間點、直線、平面的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2017高考數(shù)學(xué)知識點：空間點、直線、平面的位置關(guān)系

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚?。?/p>

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作；②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作；⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

2017高考數(shù)學(xué)知識點：直線和平面的位置關(guān)系

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《2017高考數(shù)學(xué)知識點：直線和平面的位置關(guān)系》，僅供參考，希望能為您提供參考！

2017高考數(shù)學(xué)知識點：直線和平面的位置關(guān)系

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。