高中函數(shù)與方程教案

集合與函數(shù)的概念。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的教案呢？以下是小編為大家收集的“集合與函數(shù)的概念”希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

第一章集合與函數(shù)的概念（復(fù)習(xí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補(bǔ)等三種運(yùn)算的，會(huì)利用幾何直觀(guān)性研究問(wèn)題，如數(shù)軸分析、Venn圖；
2.深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對(duì)應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法和步驟，并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（復(fù)習(xí)教材P2~P45，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：集合部分.
①概念：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合
②特征：確定性、互異性、無(wú)序性
③表示：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④關(guān)系：∈、、、、=
⑤運(yùn)算：A∩B、A∪B、
⑥性質(zhì)：AA；A，….
⑦方法：數(shù)軸分析、Venn圖示.

復(fù)習(xí)2：函數(shù)部分.
①三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；
②單調(diào)性：定義域內(nèi)某區(qū)間D，，
時(shí)，，則的D上遞增；
時(shí)，，則的D上遞減.
③最大（?。┲登蠓ǎ号浞椒?、圖象法、單調(diào)法.
④奇偶性：對(duì)定義域內(nèi)任意x，
奇函數(shù)；
偶函數(shù).
特點(diǎn)：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
例1設(shè)集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.

例2已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，.
（1）求的值；（2）求時(shí)的值；
（3）當(dāng)0時(shí)，求的解析式．

例3設(shè)函數(shù)．
（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；
（3）求證：；
（4）求證：在上遞增.

※動(dòng)手試試
練1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）；（2）；
（3）（R）；（4）

練2.將長(zhǎng)度為20cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為多少？

三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1.集合的三種運(yùn)算：交、并、補(bǔ)；
2.集合的兩種研究方法：數(shù)軸分析、Venn圖示；
3.函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域；
4.函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹缘难芯?

※知識(shí)拓展
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左或向右平移個(gè)單位即可.稱(chēng)之為函數(shù)圖象的左、右平移變換.
要作函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向上或向下平移個(gè)單位即可.稱(chēng)之為函數(shù)圖象的上、下平移變換.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.
A.很好B.較好C.一般D.較差
※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿(mǎn)分：10分）計(jì)分：
1.若，則下列結(jié)論中正確的是（）.
A.B.0A
C.D.A
2.函數(shù)，是（）.
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．不具有奇偶函數(shù)D．與有關(guān)
3.在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.
A．B．
C．D．
4.某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有人.
5.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)，.
課后作業(yè)
1.數(shù)集A滿(mǎn)足條件：若，則.
（1）若2，則在A(yíng)中還有兩個(gè)元素是什么；
（2）若A為單元集，求出A和.

2.已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)
，.
（1）試判斷的奇偶性；
（2）試判斷的關(guān)系；
（3）由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由？

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函數(shù)的概念與性質(zhì)

函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)要求
①了解映射的概念，理解函數(shù)的概念；
②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
③了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；
④理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
⑤理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．

二、兩點(diǎn)解讀
重點(diǎn)：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題．
難點(diǎn)：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．

三、課前訓(xùn)練
1．函數(shù)的定義域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函數(shù)的反函數(shù)為（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．設(shè)則．
4．設(shè)，函數(shù)是增函數(shù)，則不等式的解集為(2,3)

四、典型例題
例1設(shè)，則的定義域?yàn)椋ǎ?br> （A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故選B
例2已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴；又當(dāng)時(shí)，，∴，∴，且，解得：．∴綜上，，故選C
例3函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若，則
解：∵函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，
∴，即的周期為4，
∴，
∴
例4設(shè)的反函數(shù)為,若×
，則2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)為何值時(shí)，大于3且小于3？
解：令，則方程
的兩個(gè)實(shí)根可以看成是拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)（如圖所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)．如果函數(shù)的值域?yàn)?，求b的值；
解：函數(shù)的最小值是，則＝6，∴；

變量與函數(shù)的概念

函數(shù)（第一課時(shí)）：變量與函數(shù)的概念
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的概念
（2）會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，
（3）了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A(yíng)內(nèi)，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作。
2、對(duì)函數(shù)，其中x叫做，x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個(gè)函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合叫做這個(gè)函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫(xiě)為。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要
。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
①；②。
5、設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab
（1）滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。
（2）滿(mǎn)足不等式axb的實(shí)數(shù)x的集合叫做開(kāi)區(qū)間，記作。
（3）滿(mǎn)足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為；
分別滿(mǎn)足x≥a,xa,x≤a,xa的全體實(shí)數(shù)的集合，都叫半開(kāi)半閉區(qū)間，記作______________________________________________________________________________
其中實(shí)數(shù)a,b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A1、2；練習(xí)B1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（）

練習(xí)：設(shè)M={x|}，N={y|},給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數(shù)：①與y=1②與y=x③與
④與其中表示同一函數(shù)的是（）
A．②③B.②④C.①④D.④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）
A.和B.和
C.和D.和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數(shù)f（x）=的定義域

練習(xí)：課本P33練習(xí)A組4.
例4：求函數(shù)，，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（A）
A、B、
C、D、
2、已知函數(shù)滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（C）
A、5B、-5C、6D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
②若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素；
③因?yàn)榈暮瘮?shù)值不隨的變化而變化，所以不是函數(shù)；
④定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有（B）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是(D)
A.,B.,
C.,D.,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是（B）

6、設(shè)，則等于（D）
A.B.C.1D.0
7、已知函數(shù)，求的值.()

集合的概念與運(yùn)算

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。所以你在寫(xiě)高中教案時(shí)要注意些什么呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《集合的概念與運(yùn)算》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

題目第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯集合的概念與運(yùn)算
高考要求
1.理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.
2.掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.
3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義.
4.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合的問(wèn)題，形成良好的思維品質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)歸納
定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合.
特征：確定性、互異性、無(wú)序性.
表示法：列舉法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韋恩圖
分類(lèi)：有限集、無(wú)限集.
數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集φ.
關(guān)系：屬于∈、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝.
運(yùn)算：交運(yùn)算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并運(yùn)算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
補(bǔ)運(yùn)算＝{x|xA且x∈U}，U為全集
性質(zhì)：AA；φA；若AB，BC，則AC；
A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A；
C(AB)＝(CA)∩(CB).
方法：韋恩示意圖,數(shù)軸分析.
注意：①區(qū)別∈與、與、a與{a}、φ與{φ}、{(1,2)}與{1,2}；
②A(yíng)B時(shí)，A有兩種情況：A＝φ與A≠φ.
③若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是-1,所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。
④區(qū)分集合中元素的形式：如；；；；；；。
⑤空集是指不含任何元素的集合。、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集。條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。
⑥符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線(xiàn)（面）的關(guān)系；符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(xiàn)(面)的關(guān)系。
題型講解
例1已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.
解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，
設(shè)B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，
且－1≤x1≤0，①
由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1.②
由①②知x1＝－1，x2＝2，
∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2.
評(píng)述：本題應(yīng)熟悉集合的交與并的涵義，熟練掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間（集合）的交與并的方法.
例2設(shè)集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是
A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q
剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，
對(duì)m分類(lèi)：①m=0時(shí)，－4＜0恒成立；
②m＜0時(shí)，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-1m＜0.
綜合①②知-1m≤0，∴Q={m∈R|-1m≤0}.
答案：C
評(píng)述：本題容易忽略對(duì)m=0的討論，應(yīng)引起大家足夠的重視.
例3已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
剖析：如果目光總是停留在集合這一狹窄的知識(shí)范圍內(nèi)，此題的思維方法是很難找到的.事實(shí)上，集合符號(hào)在本題中只起了一種“化妝品”的作用，它的實(shí)際背景是“拋物線(xiàn)x2+mx－y+2=0與線(xiàn)段x－y+1=0（0≤x≤2）有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍”.這種數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯，是考生必須具備的一種數(shù)學(xué)素質(zhì).
解：由得
x2+（m－1）x+1=0.①
∵A∩B≠，∴方程①在區(qū)間［0，2］上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
首先，由Δ=（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1.
當(dāng)m≥3時(shí)，由x1+x2=－（m－1）＜0及x1x2=1知，方程①只有負(fù)根，不符合要求；
當(dāng)m≤－1時(shí)，由x1+x2=－（m－1）＞0及x1x2=1＞0知，方程①有兩個(gè)互為倒數(shù)的正根.故必有一根在區(qū)間（0，1］內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間［0，2］內(nèi).
綜上所述，所求m的取值范圍是（－∞，－1］.
評(píng)述：上述解法應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想.如果注意到拋物線(xiàn)x2+mx－y+2=0與線(xiàn)段x－y+1=0（0≤x≤2）的公共點(diǎn)在線(xiàn)段上，本題也可以利用公共點(diǎn)內(nèi)分線(xiàn)段的比λ的取值范圍建立關(guān)于m的不等式來(lái)解.
例4設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
分析：若滿(mǎn)足，則集合B需分兩種情況求解。
①集合A中的元素x是集合B中的元素；②集合B為空集。
解：由.
∵，∴
當(dāng)，即無(wú)實(shí)根，由，
即，解得；
當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：
當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：
當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：
綜上所得。
例5求1到200這200個(gè)數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個(gè)？
分析：分析200個(gè)數(shù)分為兩類(lèi)，即滿(mǎn)足題設(shè)條件的和不滿(mǎn)足題設(shè)條件的兩大類(lèi)，而不滿(mǎn)足條件的這一類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單，可考慮用扣除法。
解：如圖先畫(huà)出文氏圖，不難看出不符合條件
的數(shù)共有
（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)
－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)
＋(200÷30)＝146
所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54（個(gè)）
例6已知全集，A={1,}如果，則這樣的實(shí)數(shù)是否存在？若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由。
分析：此題的關(guān)鍵是理解符號(hào)是兩層含義：
解：∵∴，即＝0，
解得
當(dāng)時(shí)，，為A中元素
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∴這樣的實(shí)數(shù)x存在，是或。
另法：∵∴，
∴＝0且
∴或。
變式思考題：
同時(shí)滿(mǎn)足條件：①②若，這樣的集合M有多少個(gè)，舉出這些集合來(lái)。
答案：這樣的集合M有8個(gè)：
.
例7某學(xué)校藝術(shù)班有100名學(xué)生，其中學(xué)舞蹈的學(xué)生67人，學(xué)唱歌的學(xué)生45人，而學(xué)樂(lè)器的學(xué)生既不能學(xué)舞蹈，又不能學(xué)唱歌,人數(shù)是21人,那么同時(shí)學(xué)舞蹈和唱歌的學(xué)生有多少人？
解：設(shè)學(xué)舞蹈的學(xué)生有x人，學(xué)唱歌的人有y人，
既學(xué)舞蹈又學(xué)唱歌的人又z人，
由題意可列方程：
解得
所以，同時(shí)學(xué)舞蹈和唱歌的有33人。
例8對(duì)于集合,是否存在實(shí)數(shù)？若存在，求出的取值，若不存在，試說(shuō)明理由。
解：∴,即二次方程:
，
,解之得
故存在實(shí)數(shù).
例9已知集合，,
,求的值。
解：由可知，
（1），或（2）
解（1）得，
解（2）得
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，與題意不符
所以，.
例10已知為全集，,.
解:由
所以
由
例11已知集合，求的值.
解：
（1）當(dāng)含有兩個(gè)元素時(shí)：；
（2）當(dāng)含有一個(gè)元素時(shí)：
若
若
綜上可知：。
小結(jié)：
1.正確理解集合中元素的特征：確定性，互異性，無(wú)序性；
2.用列舉法或描述法給出集合，考察元素與集合之間的元素；或不給出集合中的元素，但只給出若干個(gè)抽象的集合及某些關(guān)系，運(yùn)用文氏圖解決有關(guān)問(wèn)題。
3.熟練運(yùn)用集合的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算并進(jìn)行有關(guān)集合的運(yùn)算。
4.注意符號(hào)的理解，相互之間的轉(zhuǎn)化：例如等等.
學(xué)生練習(xí)
題組一：
1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于
A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}
解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，
N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，結(jié)合數(shù)軸，
∴M∩N={x|－1＜x＜2}.
答案：C
2.已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，則（A）∩B等于
A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}
解析：A={x∈R|x≥5－}，而5－∈（3，4），
∴（A）∩B={4}.
答案：D
3.設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列結(jié)論正確的是
A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP
解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP.
答案：D
4.設(shè)U是全集，非空集合P、Q滿(mǎn)足PQU，若求含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式可以是______.
解析：構(gòu)造滿(mǎn)足條件的集合，實(shí)例論證.
U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝，
則（Q）=｛3｝，（P）={2，3}，易見(jiàn)（Q）∩P=.
答案：（Q）∩P
5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，則A、B、C之間的關(guān)系是________.
解析：用列舉法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易見(jiàn)其關(guān)系.這里A、B、C是不同層次的集合，C以A的子集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān)系.
答案：BA，A∈C，B∈C
題組二：
1.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x21999x20000},P={x||x1999|a}(a為常數(shù)）,且1P,則M與P滿(mǎn)足（）
(A)(B)
(C)(D)
2．若非空集合A={x|2a+1x3a5},B={x|3x22},則能使AB
成立的所有a的集合是（）
(A){a|1a9}(B){a|6a9}(C){a|a9}(D)
3．設(shè)集合A={x|x2a},B={x|x2},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
（A)a4(B)a4(C)0a4(D)0a4
4．若{1,2}A{1,2,3,4,5},則滿(mǎn)足這一關(guān)系的集合A的個(gè)數(shù)為。
5．設(shè)集合A={x|x2+x1=0},B={x|ax+1=0},若BA,則實(shí)數(shù)a的不同取值個(gè)數(shù)為。
6.設(shè)全集I=R，集合A={x|x2x2=y2,yR,y≠0},B={y|y=x+1,xA},則
=.
7．若集合A={32x,1,3},B={1,x2},且AB=A,求實(shí)數(shù)x.
8．設(shè)全集I=R，A={x|0},B={x|lg(x22)=lgx},求A∩.
9．已知集合A={y|y2(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y=x2/2x+5/2,0x3},若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
10．已知集合A={x|6/(x+1)1},B={x|x22x+2m0,xR},若AB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
11．已知A={x|x2ax+a219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|=1},且A∩B,A∩C=,求實(shí)數(shù)a的值。
參考答案：
1.D2．B.3．B.
4．75．36.(,0][2,+).7．x=3或x=.
8．{1}.9．a(chǎn)或a210．m3/211．a(chǎn)=5
課前后備注

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)

函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
（一）函數(shù)
1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，了解映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域
2．理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據(jù)不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的函數(shù)。
3．了解分段函數(shù)，能用分段函數(shù)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
4．理解函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)討論和證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)奇偶性的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單的函數(shù)奇偶性。
5．理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，并能求出一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的最大（?。┲?br> 6．會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)
（二）指數(shù)函數(shù)
1．了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
2．理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)求與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題。
4．知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。
（三）對(duì)數(shù)函數(shù)
1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。
2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題
3．知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型
4．了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）。
（四）冪函數(shù)
1．了解冪函數(shù)的概念。
2．結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。
（五）函數(shù)與方程
1．了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2．理解并掌握連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法。能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)判別函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
（六）函數(shù)模型及其應(yīng)用
1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征。知道直線(xiàn)上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。
2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。
3．能利用給定的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測(cè)2010年集合部分在選擇、填空和解答題中都有涉及，高考命題熱點(diǎn)有以下兩個(gè)方面：一是集合的運(yùn)算、集合的有關(guān)述語(yǔ)和符號(hào)、集合的簡(jiǎn)單應(yīng)用等作基礎(chǔ)性的考查，題型多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；二是以函數(shù)、方程、三角、不等式等知識(shí)為載體，以集合的語(yǔ)言和符號(hào)為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，包括解決幾何問(wèn)題.在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ?以基本函數(shù)為模型的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢(shì).
考試熱點(diǎn)：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象.②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題，是考試的熱點(diǎn).③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的基本數(shù)學(xué)思想.
第1課時(shí)函數(shù)及其表示
一、映射
1．映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做到的映射，記作.
2．象與原象：如果f:A→B是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的叫做象，叫做原象。
二、函數(shù)
1．定義：設(shè)A、B是，f:A→B是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:A→B叫做A到B的，記作.
2．函數(shù)的三要素為、、，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)分別相同時(shí)，二者才能稱(chēng)為同一函數(shù)。
3．函數(shù)的表示法有、、。

例1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.
A.B.
C.D.
解：C??
變式訓(xùn)練1：下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）?
A.y=?B.y=()2?C.y=lg10xD.y=?
解：C??
例2.給出下列兩個(gè)條件：（1）f(+1)=x+2;?(2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.?
解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.?
則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).?
（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),?
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,?則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.?
∴，?∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.?
變式訓(xùn)練2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；?
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；?
（3）已知f（x）滿(mǎn)足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.?
解：(1)令+1=t，則x=，?
∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).?
（2）設(shè)f（x）=ax+b，則?
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，?
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.?
（3）2f（x）+f（）=3x，①?
把①中的x換成，得2f（）+f（x）=②?
①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.
例3.等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線(xiàn)MN⊥AD交AD于M，交折線(xiàn)ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線(xiàn)MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.?
解：作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，?
依題意，則有AH=，AG=a.?
（1）當(dāng)M位于點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，N∈AB，?
由于A(yíng)M=x，∠BAD=45°.?∴MN=x.?∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）.?
（2）當(dāng)M位于HG之間時(shí)，由于A(yíng)M=x，?∴MN=，BN=x-.?
∴y=SAMNB=［x+（x-）］=ax-?
（3）當(dāng)M位于點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，由于A(yíng)M=x，MN=MD=2a-x.?
∴y=SABCD-S△MDN=
綜上：y=
變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=
（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.
解：（1）分別作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的圖象，如圖所示，作法略.
（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.

1．了解映射的概念，應(yīng)緊扣定義，抓住任意性和唯一性．
2．函數(shù)的解析式常用求法有：待定系數(shù)法、換元法（或湊配法）、解方程組法．使用換元法時(shí)，要注意研究定義域的變化．
3．在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求得函數(shù)的解析式，還要注意定義域．若函數(shù)在定義域的不同子集上的對(duì)應(yīng)法則不同，可用分段函數(shù)來(lái)表示．

第2課時(shí)函數(shù)的定義域和值域
一、定義域：
1．函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式的集合.
2．常見(jiàn)的三種題型確定定義域：
①已知函數(shù)的解析式，就是.
②復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的域是外函數(shù)f(x)的域.
③實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的定義域，就是要使得有意義的自變量的取值集合.
二、值域：
1．函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值的集合.
2．常見(jiàn)函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮，取決于，常用的方法有：①觀(guān)察法；②配方法；③反函數(shù)法；④不等式法；⑤單調(diào)性法；⑥數(shù)形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為法和法）
例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c，可采用法；④y＝x－，可采用法；⑤y＝x－，可采用法；⑥y＝可采用法等.

例1.求下列函數(shù)的定義域：?
（1）y=;?(2)y=;?(3)y=.?
解：（1）由題意得化簡(jiǎn)得
即故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜0且x≠-1}.?
（2）由題意可得解得?
故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|-≤x≤且x≠±}.?
（3）要使函數(shù)有意義，必須有?
即∴x≥1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）.?
變式訓(xùn)練1：求下列函數(shù)的定義域：?
（1）y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+lgcosx;?
解：（1）由得?所以-3＜x＜2且x≠1.?
故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，1）∪(1,2).?
（2）由得?∴函數(shù)的定義域?yàn)?br> （3）由,得
借助于數(shù)軸，解這個(gè)不等式組，得函數(shù)的定義域?yàn)?br> 例2.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，求下列函數(shù)的定義域.?
（1）y=f(3x);(2)y=f();?
(3)y=f(;?(4)y=f(x+a)+f(x-a).??
解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,?y=f(3x)的定義域?yàn)椋?,］.?
（2）仿（1）解得定義域?yàn)椋?，+∞).?
（3）由條件，y的定義域是f與定義域的交集.?
列出不等式組
故y=f的定義域?yàn)?
（４）由條件得討論：?
①當(dāng)即0≤a≤時(shí)，定義域?yàn)椋踑,1-a］;?
②當(dāng)即-≤a≤0時(shí)，定義域?yàn)椋?a,1+a］.?
綜上所述：當(dāng)0≤a≤時(shí)，定義域?yàn)椋踑，1-a］；當(dāng)-≤a≤0時(shí)，定義域?yàn)椋?a，1+a］.?
變式訓(xùn)練2：若函數(shù)f(x)的定義域是［0，1］，則f(x+a)f(x-a)（0＜a＜）的定義域是（）A.?B.［a，1-a］?C.［-a，1+a］?D.［0，1］?
解：?B
例3.求下列函數(shù)的值域：?
（1）y=(2)y=x-;?(3)y=.?
解：（1）方法一（配方法）?
∵y=1-而
∴0＜∴∴值域?yàn)?
方法二（判別式法）
由y=得(y-1)
∵y=1時(shí),1.又∵R，∴必須=(1-y)2-4y(y-1)≥0.
∴∵∴函數(shù)的值域?yàn)?（2）方法一（單調(diào)性法）?
定義域，函數(shù)y=x,y=-均在上遞增，
故y≤
∴函數(shù)的值域?yàn)?
方法二（換元法）?
令=t,則t≥0，且x=?∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,?
∴y∈（-∞，］.?
（3）由y=得,ex=?∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.?
∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|-1＜y＜1}.?
變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的值域：?
（1）y=;?(2)y=|x|.?
解：（1）(分離常數(shù)法)y=-，∵≠0,
∴y≠-.故函數(shù)的值域是{y|y∈R,且y≠-}.?
(2)方法一(換元法)?
∵1-x2≥0,令x=sin,則有y=|sincos|=|sin2|,?
故函數(shù)值域?yàn)椋?，］.
方法二y=|x|
∴0≤y≤即函數(shù)的值域?yàn)?
例4．若函數(shù)f（x）=x2-x+a的定義域和值域均為［1，b］（b＞1），求a、b的值.?
解：∵f（x）=(x-1)2+a-.
∴其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即［1，b］為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.
∴f（x）min=f（1）=a-=1①
f（x）max=f（b）=b2-b+a=b②
由①②解得
變式訓(xùn)練4：已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R).?
（1）求函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞)時(shí)的a的值；?
（2）若函數(shù)的值均為非負(fù)值，求函數(shù)f(a)=2-a|a+3|的值域.?
解：(1）∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞),?
∴Δ=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0∴a=-1或a=.?
（2）對(duì)一切x∈R，函數(shù)值均非負(fù),∴Δ=8(2a2-a-3)≤0-1≤a≤,∴a+3＞0,?
∴f(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).
∵二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減，∴f（a）min=f=-，f（a）max=f（-1）=4，?
∴f(a)的值域?yàn)?

1．求函數(shù)的定義域一般有三類(lèi)問(wèn)題：一是給出解釋式（如例1），應(yīng)抓住使整個(gè)解式有意義的自變量的集合；二是未給出解析式（如例2），就應(yīng)抓住內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù)的定義域；三是實(shí)際問(wèn)題，此時(shí)函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義.
2．求函數(shù)的值域沒(méi)有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、單調(diào)性法、有界性法、配方法、換元法、判別式法、不等式法、圖象法）外，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)，綜合而靈活地選擇方法.
第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

一、單調(diào)性
1．定義：如果函數(shù)y＝f(x)對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、、x2，當(dāng)x1、x2時(shí)，①都有，則稱(chēng)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱(chēng)函數(shù)的一個(gè)；②都有，則稱(chēng)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱(chēng)函數(shù)的一個(gè).
若函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域l內(nèi)只有唯一的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f(x)稱(chēng)為.
2．判斷單調(diào)性的方法：
(1)定義法，其步驟為：①；②；③.
(2)導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)，①若，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；②若，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1．若f(x),g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)函數(shù)；
2．若f(x)為增(減)函數(shù)，則－f(x)為；
3．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有的單調(diào)性；
4．復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)相同，則f[g(x)]為，若f(x),g(x)的單調(diào)性相反，則f[g(x)]為.
5．奇函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性，偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性.

例1.已知函數(shù)f(x)=ax+(a＞1)，證明：函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù).?
證明方法一任取x1,x2∈(-1,+∞),
不妨設(shè)x1＜x2,則x2-x1＞0,＞1且＞0,?
∴，又∵x1+1＞0,x2+1＞0,?
∴＞0,?
于是f(x2)-f(x1)=+＞0,?
故函數(shù)f(x)在（-1,+∞）上為增函數(shù).?
方法二f(x)=ax+1-(a＞1),?
求導(dǎo)數(shù)得=axlna+,∵a＞1,∴當(dāng)x＞-1時(shí)，axlna＞0,＞0,?
＞0在（-1，+∞）上恒成立，則f(x)在（-1,+∞）上為增函數(shù).?
方法三∵a＞1,∴y=ax為增函數(shù)，?
又y=，在（-1，+∞）上也是增函數(shù).?
∴y=ax+在（-1，+∞）上為增函數(shù).
變式訓(xùn)練1：討論函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性.?
解：方法一顯然f（x）為奇函數(shù)，所以先討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，
設(shè)x1＞x2＞0,則?
f(x1)-f(x2)=（x1+）-（x2+）=(x1-x2)（1-）.
∴當(dāng)0＜x2＜x1≤時(shí)，＞1,?
則f（x1）-f（x2）＜0，即f(x1)＜f(x2),故f（x）在（0，］上是減函數(shù).?
當(dāng)x1＞x2≥時(shí)，0＜＜1，則f（x1）-f（x2）＞0,即f(x1)＞f(x2),?
故f（x）在［，+∞）上是增函數(shù).∵f（x）是奇函數(shù)，?
∴f（x）分別在（-∞，-］、［，+∞）上為增函數(shù)；?
f（x）分別在［-，0）、（0，］上為減函數(shù).?
方法二由=1-=0可得x=±
當(dāng)x＞或x＜-時(shí)，＞0∴f（x）分別在（，+∞）、（-∞，-］上是增函數(shù).?
同理0＜x＜或-＜x＜0時(shí)，＜0?
即f（x）分別在（0，］、［-，0）上是減函數(shù).
例2.判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調(diào)性.?
解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1},?
則f(x)=,?
可分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù).?
f(x)==x2-1的形式.當(dāng)x≥1時(shí)，u(x)為增函數(shù)，為增函數(shù).?
∴f（x）=在［1，+∞)上為增函數(shù).當(dāng)x≤-1時(shí)，u（x)為減函數(shù)，為減函數(shù)，?
∴f(x)=在（-∞,-1］上為減函數(shù).?
變式訓(xùn)練2：求函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)區(qū)間.?
解：由4x-x2＞0，得函數(shù)的定義域是（0，4）.令t=4x-x2，則y=t.?
∵t=4x-x2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x2的單調(diào)減區(qū)間是［2，4），增區(qū)間是（0，2］.?
又y=t在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)減區(qū)間是（0，2］，單調(diào)增區(qū)間是［2，4).
例3.求下列函數(shù)的最值與值域：?
（1）y=4-;(2)y=x+;(3)y=.?
解：（1）由3+2x-x2≥0得函數(shù)定義域?yàn)椋?1，3］，又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.?
∴t∈［0，4］，∈［0，2］，
從而，當(dāng)x=1時(shí)，ymin=2，當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，ymax=4.故值域?yàn)椋?，4］.?
(2)方法一函數(shù)y=x+是定義域?yàn)閧x|x≠0}上的奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故只討論
x＞0時(shí),即可知x＜0時(shí)的最值.?
∴當(dāng)x＞0時(shí),y=x+≥2=4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得.當(dāng)x＜0時(shí)，y≤-4,?
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得.綜上函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-4］∪［4，+∞），無(wú)最值.?
方法二任取x1,x2,且x1＜x2,?
因?yàn)閒(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=?
所以當(dāng)x≤-2或x≥2時(shí)，f(x)遞增,當(dāng)-2＜x＜0或0＜x＜2時(shí)，f(x)遞減.?
故x=-2時(shí)，f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時(shí)，f(x)最小值=f(2)=4,?
所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-4］∪［4，+∞），無(wú)最大（?。┲??
（3）將函數(shù)式變形為?y=,?
可視為動(dòng)點(diǎn)M（x,0）與定點(diǎn)A（0，1）、B（2，-2）距離之和，連結(jié)AB，則直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)（橫坐標(biāo)）即為所求的最小值點(diǎn).?
ymin=|AB|=，可求得x=時(shí)，ymin=.?
顯然無(wú)最大值.故值域?yàn)椋郏?∞）.?
變式訓(xùn)練3：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x（x＞0）臺(tái)的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差.?
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；?
（2）利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）是否具有相同的最大值？?
解：（1）P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x2）-（500x+4000）=-20x2+2500x-4000
（x∈［1，100］且x∈N,）
MP（x）=P（x+1）-P（x）=-20（x+1）2+2500（x+1）-4000-（-20x2+2500x-4000）
=2480-40x（x∈［1，100］且x∈N）.?
（2）P（x）=-20(x-2+74125，當(dāng)x=62或63時(shí)，P(x)max=74120（元）.?
因?yàn)镸P（x）=2480-40x是減函數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，MP(x)max=2440(元）.?
因此，利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）不具有相同的最大值.?
例4．（2009廣西河池模擬）已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；?
（2）判斷f(x）的單調(diào)性；?
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.?
解：（1）令x1=x2＞0,代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.?
（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1＞x2,則＞1,由于當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0,?
所以f＜0,即f(x1)-f(x2)＜0,因此f(x1)＜f(x2),?
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).?
（3）由f()=f(x1)-f(x2)得f(=f(9)-f(3),而f(3)=-1,所以f(9)=-2.?
由于函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，?
由f(|x|)＜f(9),得|x|＞9,∴x＞9或x＜-9.因此不等式的解集為{x|x＞9或x＜-9}.
變式訓(xùn)練4：函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.?
（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；?
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.?
解：（1）設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2,?
則x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＞1.
f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.
∴f（x2）＞f(x1).?
即f(x)是R上的增函數(shù).
（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，?
∴f（2）=3，
∴原不等式可化為f(3m2-m-2)＜f(2),?
∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2-m-2＜2,
解得-1＜m＜,故解集為（-1,）.

1．證明一個(gè)函數(shù)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)的方法有：(1)定義法.其過(guò)程是：作差——變形——判斷符號(hào)，而最常用的變形是將和、差形式的結(jié)構(gòu)變?yōu)榉e的形式的結(jié)構(gòu)；(2)求導(dǎo)法.其過(guò)程是：求導(dǎo)——判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)——下結(jié)論.
2．確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法有：(1)觀(guān)察法；(2)圖象法（即通過(guò)畫(huà)出函數(shù)圖象，觀(guān)察圖象，確定單調(diào)區(qū)間）；(3)定義法；(4)求導(dǎo)法.注意：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間一定要在定義域內(nèi).
3．含有參量的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是由參數(shù)的范圍判定其單調(diào)性；一類(lèi)是給定單調(diào)性求參數(shù)范圍，其解法是由定義或?qū)?shù)法得到恒成立的不等式，結(jié)合定義域求出參數(shù)的取值范圍.
第4課時(shí)函數(shù)的奇偶性

1．奇偶性：
①定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有，則稱(chēng)f(x)為奇函數(shù)；若，則稱(chēng)f(x)為偶函數(shù).如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x).
②簡(jiǎn)單性質(zhì)：
1）圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).
2）函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于對(duì)稱(chēng).
2．與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：
①已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為；
②的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)或的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，均可以得到周期

例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.?
（1）f(x)=;?
(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);?
(3)f(x)=lg|x-2|.?
解：（1）∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定義域是{-1，1}.?
∵f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),?
故f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).?
（2）方法一易知f(x)的定義域?yàn)镽，?
又∵f(-x)=log2［-x+］=log2=-log2(x+)=-f(x),?
∴f(x)是奇函數(shù).?
方法二易知f(x)的定義域?yàn)镽，?
又∵f（-x）+f（x）=log2［-x+］+log2(x+)=log21=0,即f(-x)=-f(x),?
∴f(x)為奇函數(shù).?
（3）由|x-2|＞0，得x≠2.?
∴f（x）的定義域{x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故f(x)為非奇非偶函數(shù).?
變式訓(xùn)練1：判斷下列各函數(shù)的奇偶性：?
（1）f（x）=（x-2）；?
（2）f（x）=；?
（3）f（x）=
解：（1）由≥0，得定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故f（x）為非奇非偶函數(shù).?
（2）由得定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）.?
這時(shí)f（x）=.?
∵f（-x）=-∴f（x）為偶函數(shù).?
（3）x＜-1時(shí)，f（x）=x+2，-x＞1,∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.?
x＞1時(shí)，f（x）=-x+2，-x＜-1，f(-x)=x+2=f(x).?
-1≤x≤1時(shí)，f（x）=0，-1≤-x≤1,f（-x）=0=f（x）.?
∴對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函數(shù).?
例2已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).?
（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；?
（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,試求f(x)在區(qū)間［-2，6］上的最值.?
（1）證明：∵函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).?
∵f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,?
∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),?
∴f(x)為奇函數(shù).?
（2）解：方法一設(shè)x,y∈R+，∵f（x+y）=f（x）+f（y），?
∴f（x+y）-f（x）=f（y）.?∵x∈R+，f（x）＜0,?
∴f(x+y)-f(x)＜0,?∴f(x+y)＜f(x).?
∵x+y＞x,?∴f(x)在（0，+∞）上是減函數(shù).又∵f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，?
∴f（x）在（-∞,+∞）上是減函數(shù).∴f（-2）為最大值，f(6)為最小值.?
∵f(1)=-,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2［f（1）+f（2）］=-3.?
∴所求f(x)在區(qū)間［-2，6］上的最大值為1，最小值為-3.?
方法二設(shè)x1＜x2,且x1,x2∈R.?
則f(x2-x1)=f［x2+(-x1)］=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).?
∵x2-x1＞0,∴f(x2-x1)＜0.∴f(x2)-f(x1)＜0.即f(x)在R上單調(diào)遞減.?
∴f（-2）為最大值，f（6）為最小值.∵f（1）=-，?
∴f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2［f（1）+f（2）］=-3.?
∴所求f(x）在區(qū)間［-2，6］上的最大值為1，最小值為-3.?
變式訓(xùn)練2：已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.?
解：∵f（x）是奇函數(shù)，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.?
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），?
即f（x）=-xlg(2+x)（x＞0）.∴f(x)=
即f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).
例3已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿(mǎn)足f(x+2)=-f(x)?.?
（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；?
（2）若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的個(gè)數(shù).?
（1）證明：∵f（x+2）=-f（x），?
∴f（x+4）=-f（x+2）=-［-f（x）］=f（x），
∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù).
（2）解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x,?
設(shè)-1≤x≤0,則0≤-x≤1,∴f（-x）=（-x）=-x.?
∵f(x)是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）,?
∴-f（x）=-x，即f(x)=x.
故f(x)=x(-1≤x≤1)
又設(shè)1＜x＜3,則-1＜x-2＜1,?
∴f(x-2)=(x-2),
又∵f（x-2）=-f（2-x）=-f（（-x）+2）=-［-f（-x）］=-f（x），?
∴-f（x）=（x-2），?
∴f（x）=-（x-2）（1＜x＜3）.
∴f（x）=
由f(x)=-,解得x=-1.?
∵f（x）是以4為周期的周期函數(shù).?故f(x)=-的所有x=4n-1(n∈Z).
令0≤4n-1≤2009,則≤n≤,?
又∵n∈Z，∴1≤n≤502（n∈Z）,?
∴在［0，2009］上共有502個(gè)x使f(x)=-.
變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.?
（1）試判斷f(x)的奇偶性；?
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.
解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),?
此時(shí),f(x)為偶函數(shù).當(dāng)a≠0時(shí)，f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,?
f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù).?
（2）當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+,?
∵a≤,故函數(shù)f(x)在（-∞，a］上單調(diào)遞減，?
從而函數(shù)f(x)在（-∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.?
當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+)2-a+,?
∵a≥-，故函數(shù)f(x)在［a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在［a，+∞)上的
最小值為f(a)=a2+1.?
綜上得，當(dāng)-≤a≤時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.

1．奇偶性是某些函數(shù)具有的一種重要性質(zhì)，對(duì)一個(gè)函數(shù)首先應(yīng)判斷它是否具有這種性質(zhì).判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)首先檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷（或證明）函數(shù)是否具有奇偶性.如果要證明一個(gè)函數(shù)不具有奇偶性，可以在定義域內(nèi)找到一對(duì)非零實(shí)數(shù)a與－a，驗(yàn)證f(a)±f(－a)≠0.
2．對(duì)于具有奇偶性的函數(shù)的性質(zhì)的研究，我們可以重點(diǎn)研究y軸一側(cè)的性質(zhì)，再根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性得到整個(gè)定義域上的性質(zhì).
3．函數(shù)的周期性：第一應(yīng)從定義入手，第二應(yīng)結(jié)合圖象理解.
第5課時(shí)指數(shù)函數(shù)
1．根式：
(1)定義：若，則稱(chēng)為的次方根
①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作__________；
②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作________(a0).
(2)性質(zhì)：
①；
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，_______＝
2．指數(shù)：
(1)規(guī)定：
①a0＝(a≠0)；
②a-p＝；
③.
(2)運(yùn)算性質(zhì)：
①(a0,r、Q)
②(a0,r、Q)
③(a0,r、Q)
注：上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.
3．指數(shù)函數(shù)：
①定義：函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)________時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)為增函數(shù).
②函數(shù)圖像：
1)過(guò)點(diǎn)，圖象在；2)指數(shù)函數(shù)以為漸近線(xiàn)(當(dāng)時(shí)，圖象向無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向無(wú)限接近x軸)；3)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).
③函數(shù)值的變化特征：

例1.已知a=,b=9.求：（1）（2）.
解：（1）原式=.÷［a］?==a.?
∵a=，∴原式=3.?
（2）方法一化去負(fù)指數(shù)后解.?
∵a=∴a+b=
方法二利用運(yùn)算性質(zhì)解.?
∵a=∴a+b=

變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:
（1）
（2）
解：（1）原式=
（2）原式=-
例2.函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿(mǎn)足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是（）
A.f(bx)≤f(cx)?B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)＞f(cx)D.大小關(guān)系隨x的不同而不同
解：A
變式訓(xùn)練2：已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：?①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.?其中不可能成立的關(guān)系式有（）
A.1個(gè)?B.2個(gè)?C.3個(gè)?D.4個(gè)?
解：B??
例3.求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間：?
（1）f(x)=3;?（2）g(x)=-(.
解：（1）依題意x2-5x+4≥0,?解得x≥4或x≤1,?
∴f（x）的定義域是（-∞，1］∪［4，+∞）.?
令u=∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞），?
∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,?
∴函數(shù)f(x)的值域是［1，+∞）.?
∵u=,∴當(dāng)x∈（-∞，1］時(shí)，u是減函數(shù)，?
當(dāng)x∈［4，+∞）時(shí)，u是增函數(shù).而3＞1,∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，?
f（x）=3在（-∞，1］上是減函數(shù)，在［4，+∞）上是增函數(shù).?
故f（x）的增區(qū)間是［4，+∞），減區(qū)間是（-∞，1］.?
（2）由g(x)=-(?
∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，令t=(x(t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,?
∵t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等號(hào)成立的條件是t=2,?
即g(x)≤9,等號(hào)成立的條件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］.?
由g(t)=-(t-2)2+9(t＞0),而t=(是減函數(shù)，∴要求g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的減區(qū)間，?求g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求g(t)的增區(qū)間.?
∵g（t）在（0，2］上遞增，在［2，+∞）上遞減，?
由0＜t=(≤2,可得x≥-1,?由t=(≥2,可得x≤-1.?
∴g（x）在［-1，+∞）上遞減，在（-∞，-1］上遞增，?
故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1］，單調(diào)遞減區(qū)間是［-1，+∞）.?
變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：?（1）y=(;(2)y=2.?
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.?
令u=6+x-2x2,則y=(.?
∵二次函數(shù)u=6+x-2x2的對(duì)稱(chēng)軸為x=,?
在區(qū)間［，+∞）上，u=6+x-2x2是減函數(shù)，?
又函數(shù)y=(u是減函數(shù)，?
∴函數(shù)y=(在［，+∞）上是增函數(shù).?
故y=(單調(diào)遞增區(qū)間為［，+∞）.?
（2）令u=x2-x-6,則y=2u,?
∵二次函數(shù)u=x2-x-6的對(duì)稱(chēng)軸是x=,
在區(qū)間［，+∞）上u=x2-x-6是增函數(shù).?
又函數(shù)y=2u為增函數(shù)，?
∴函數(shù)y=2在區(qū)間［，+∞）上是增函數(shù).?
故函數(shù)y=2的單調(diào)遞增區(qū)間是［，+∞）.
例4．設(shè)a＞0,f(x)=是R上的偶函數(shù).?
（1）求a的值；?
（2）求證：f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù).?
（1）解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），?∴
∴（a-=0對(duì)一切x均成立，?
∴a-=0，而a＞0,∴a=1.
（2）證明在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1＜x2,
則f(x1)-f(x2)=+--
=(
∵x1＜x2,∴有??
∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1,
-1＜0.∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),
故f(x)在（0,+∞）上是增函數(shù).
變式訓(xùn)練4：已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=.
（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；?
（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數(shù).?
（1）解：當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，-x∈(0,1).?
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-
由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),?
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在區(qū)間［-1，1］上，有?f（x）=
(2)證明當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=
設(shè)0＜x1＜x2＜1,?
則f(x1)-f(x2)=
∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，2-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),?
故f(x)在（0，1）上單調(diào)遞減.

1．＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N0，a0，a≠1)是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問(wèn)題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對(duì)數(shù)式一般應(yīng)化為同底.
2．處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.
3．含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類(lèi)問(wèn)題最基本的分類(lèi)方案是以“底”大于1或小于1分類(lèi).
4．含有指數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的
函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類(lèi)綜合問(wèn)題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.
第6課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)
1．對(duì)數(shù)：
(1)定義：如果，那么稱(chēng)為，記作，其中稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底，N稱(chēng)為真數(shù).
①以10為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)，記作___________．
②以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，記作_________．
(2)基本性質(zhì)：
①真數(shù)N為(負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù))；②；③；
④對(duì)數(shù)恒等式：．
(3)運(yùn)算性質(zhì)：
①loga(MN)＝___________________________；
②loga＝____________________________；
③logaMn＝(n∈R).
④換底公式：logaN＝(a0，a≠1，m0，m≠1，N0)
⑤.
2．對(duì)數(shù)函數(shù)：
①定義：函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)?；2)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)；
4)函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).
②1)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，圖象在；2)對(duì)數(shù)函數(shù)以為漸近線(xiàn)(當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近y軸)；
4)函數(shù)y＝logax與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
③函數(shù)值的變化特征：
例1計(jì)算：（1）
（2）2(lg)2+lglg5+;?
（3）lg-lg+lg.??
解：（1）方法一利用對(duì)數(shù)定義求值?
設(shè)=x,?則(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.?
方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解?
==(2+)-1=-1.?
（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|?
=lg+(1-lg)=1.?
（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245?
=(5lg2-2lg7)-×+(2lg7+lg5)?
=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5?
=lg(2×5)=lg10=.??
變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值.?
（1）log2+log212-log242-1;?
（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;?
（3）(log32+log92)(log43+log83).?
解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2?
（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.?
（3）原式=(
例2比較下列各組數(shù)的大小.?
（1）log3與log5;?（2）log1.10.7與log1.20.7;?
（3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.?
解：（1）∵log3＜log31=0,?而log5＞log51=0,∴l(xiāng)og3＜log5.?
(2)方法一∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2,?∴0＞,?
∴,?
即由換底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.?
方法二作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象.?
如圖所示兩圖象與x=0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.?
(3)∵y=為減函數(shù)，且,?
∴b＞a＞c,而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c.?
變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是（）
A.logaB.
C.D.
解：C
例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，
試求a的取值范圍.?
解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.?
所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，
∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.
因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立.?
只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,?
∴|f(x)|=-f(x).
∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)，?
∴-f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù).?
∴對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有?
|f(x)|=-f(x)≥-loga3.
因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立，?
只要-loga3≥1成立即可，?
∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.?
綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1）.
變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,?1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?
解：令g(x)=x2-ax-a,
則g(x)=（x-）2-a-,?由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)且此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上.?
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,?
在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)，?
所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.?
∴
解得2-2≤a＜2.?
故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.
例4已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線(xiàn)與函數(shù)y=log8x的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).?
（1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線(xiàn)上；?
（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).?
（1）證明設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,?
由題設(shè)知x1＞1,x2＞1,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.?
因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)上，所以
點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),?
由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,?
OC的斜率為k1=,?
OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線(xiàn)上.?
（2）解：由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,?
代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x31=3x1,?
又因x1＞1,解得x1=,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8).
變式訓(xùn)練4：已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).?
（1）求f(x)的定義域；?（2）求f(x)的值域.?
解：（1）f(x)有意義時(shí)，有?
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p).
（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］?
=log2［-（x-）2+］(1＜x＜p),?
①當(dāng)1＜＜p，即p＞3時(shí)，?
0＜-(x-,?
∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2.?
②當(dāng)≤1，即1＜p≤3時(shí)，?
∵0＜-(x-
∴l(xiāng)og2＜1+log2(p-1).?
綜合①②可知：?
當(dāng)p＞3時(shí)，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;?
當(dāng)1＜p≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).

1．處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.
2．對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問(wèn)題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的特殊值共同分析.
3．含有參數(shù)的指對(duì)數(shù)函數(shù)的討論問(wèn)題是重點(diǎn)題型，解決這類(lèi)問(wèn)題最基本的分類(lèi)方案是以“底”大于1或小于1分類(lèi).
4．含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問(wèn)題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類(lèi)綜合問(wèn)題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合.
第7課時(shí)函數(shù)的圖象

一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖）
1．一次函數(shù)為；
2．二次函數(shù)為；
3．反比例函數(shù)為；
4．指數(shù)函數(shù)為，對(duì)數(shù)函數(shù)為.
二、函數(shù)圖象變換
1．平移變換：①水平變換：y＝f(x)→y＝f(x－a)(a0)
y＝f(x)→y＝f(x＋a)(a0)
②豎直變換：y＝f(x)→y＝f(x)＋b(b0)
y＝f(x)→y＝f(x)－b(b0)
2．對(duì)稱(chēng)變換：
①y＝f(－x)與y＝f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)
②y＝－f(x)與y＝f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)
③y＝－f(－x)與y＝f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)
④y＝f-1(x)與y＝f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)
⑤y＝|f(x)|的圖象是將y＝f(x)圖象的
⑥y＝f(|x|)的圖象是將y＝f(x)圖象的
3．伸縮變換：
①y＝Af(x)(A0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的.
②y＝f(ax)(a0)的圖象是將y＝f(x)的圖象的.
4．若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，若f(a－x)＝f(a＋x)(或f(x)＝f(2a－x))，則f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若f(a－x)＋f(a＋x)＝2b(或f(x)＋f(2a－x)＝2b)，則f(x)關(guān)于對(duì)稱(chēng).

例1作出下列函數(shù)的圖象.?
（1）y=(lgx+|lgx|);?（2）y=;?（3）y=|x|.?
解：（1）y=
（2）由y=,得y=+2.?作出y=的圖象，將y=的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得y=+2的圖象.?
（3）作出y=（）x的圖象，保留y=（）x圖象中x≥0的部分，加上y=（）x的圖象中x＞0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分，即得y=（）|x|?的圖象.其圖象依次如下：?

變式訓(xùn)練1：作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象：（1）y=2-2x；（2）y=|log（1-x）|；
（3）y=.?
解：（1）由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得到y(tǒng)=-2x的圖象，再將圖象向上平移2個(gè)單位，可得y=2-2x的圖象.如圖甲.?
（2）由y=logx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得y=log（-x）的圖象，再將圖象向右平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)=log(1-x).然后把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可得到y(tǒng)=|log（1-x）|的圖象.如圖乙.?
（3）y=.?
先作出y=-的圖象，如圖丙中的虛線(xiàn)部分，然后將圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線(xiàn)部分.
例2函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是（）?

解：?A??
變式訓(xùn)練2：設(shè)a＞1,實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x|-loga=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是()

解：?B??
例3設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3).?
（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；?
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；?
（3）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；?
（4）求函數(shù)的值域.?
（1）證明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1?=x2-2|x|-1=f(x),?
即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).?
（2）解：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,?
當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,?
即f(x)=
根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.?
（3）解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.
f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（4）解：當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;?
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;?
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2，2］.
變式訓(xùn)練3：當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2＜logax恒成立,則a的取值范圍為.?
解：(1,2］

1．作函數(shù)圖象的基本方法是：
①討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
②考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象；
③準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(xiàn)(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱(chēng)軸，漸近線(xiàn)，等等).
2．圖象對(duì)稱(chēng)性證明需歸結(jié)為任意點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性證明.
3．注意分清是一個(gè)函數(shù)自身是對(duì)稱(chēng)圖形，還是兩個(gè)不同的函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng).
第8課時(shí)冪函數(shù)
1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；
注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．
2.冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在上；
（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是．
3．冪函數(shù)的性質(zhì)：
（1）都過(guò)點(diǎn)；
（2）任何冪函數(shù)都不過(guò)象限；
（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象過(guò)．
4．冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律：（1）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線(xiàn)的右側(cè)，按冪指數(shù)由小到大的關(guān)系冪函數(shù)的圖象從到分布；
（2）冪指數(shù)的分母為偶數(shù)時(shí)，圖象只在象限；冪指數(shù)的分子為偶數(shù)時(shí)，圖象在第一、第二象限關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；冪指數(shù)的分子、分母都為奇數(shù)時(shí)，圖象在第一、第三象限
關(guān)于對(duì)稱(chēng)．

例1.寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
解：（1）此函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴此函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（3）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)為偶函數(shù)
（4）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)為偶函數(shù)
（5）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
（6）
∴此函數(shù)的定義域?yàn)?br> ∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
變式訓(xùn)練1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性：
（1）（2）（3）（4）（5）
分析：要求冪函數(shù)的定義域和值域，可先將分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式．
解：（1）定義域R，值域R，奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增．
（2）定義域，值域，偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減．
（3）定義域，值域，偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增．
（4）定義域，值域，奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．
（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減．
例2比較大?。?br> （1）（2）
（3）
（4）
解：（1）∵在上是增函數(shù)，，∴
（2）∵在上是增函數(shù)，
，∴
（3）∵在上是減函數(shù)，
，∴；
∵是增函數(shù)，，
∴；
綜上，
（4）∵，，，
∴
變式訓(xùn)練2：將下列各組數(shù)用小于號(hào)從小到大排列：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的值．
分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)．結(jié)合，便可逐步確定的值．
解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，
∴，∴；
∵，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∴是奇數(shù)，∴或．
變式訓(xùn)練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)．
分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來(lái)證明．
證明：設(shè)，
則
即
此函數(shù)在上是增函數(shù)

1．注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．
2.冪函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握
第9課時(shí)函數(shù)與方程
1．一元二次函數(shù)與一元二次方程
一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)．我們要弄清楚它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
2．函數(shù)與方程
兩個(gè)函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．二分法求方程的近似解
二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間，則必有，再取區(qū)間的中點(diǎn)，再判斷的正負(fù)號(hào)，若，則根在區(qū)間中；若，則根在中；若，則即為方程的根．按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個(gè)近似值．

例1.（1）若，則方程的根是()
A．B．－C．2D．－2
解：A．

（2）設(shè)函數(shù)對(duì)都滿(mǎn)足,且方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為（）
A．0B．9C．12D．18
解：由知的圖象有對(duì)稱(chēng)軸，方程的6個(gè)根在軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，依次設(shè)為，故6個(gè)根的和為18，答案為D．

（3）已知，（、、∈R），則有（）
A．B．C．D．
解法一：：依題設(shè)有
∴是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)實(shí)根；
∴△＝≥0∴，答案為B．
解法二：去分母，移項(xiàng)，兩邊平方得：＋＝20．
∴，答案為B．
（4）關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根、滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
解：設(shè)，則，
即：，解得：．
（5）若對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是
解：設(shè)，顯然，
則，即，解得：．
變式訓(xùn)練1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
解：D
例2.設(shè)依次是方程,，
的實(shí)數(shù)根，試比較的大?。?br> 解：在同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)，，的圖象
從圖中可以看出，
又，故
變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)滿(mǎn)足，且∈[－1,1]時(shí)，，則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A．3B．4C．5D．6
解：由知故是周期為2的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可以看出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．
例3.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且滿(mǎn)足條件：，且方程有等根
（1）求的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)、，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說(shuō)明理由
解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．
由知此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，得，
故．
（2），∴4n1，即
而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為∴時(shí)，在［m，n］上為增函數(shù)
若滿(mǎn)足題設(shè)條件的m，n存在，則，
又，∴，這時(shí)定義域?yàn)椋郇C2，0］，值域?yàn)椋郇C8，0］
由以上知滿(mǎn)足條件的m、n存在，．
變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)(
（1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)；
（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍；
（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范圍
解：（1）證明任取
∵，∴，，
∴，即，故在(0,+∞)上是增函數(shù)
（2）解：∵在(0,+∞)上恒成立，且a＞0,
∴在（0，+∞）上恒成立，
令，當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等號(hào)
要使在(0,+∞)上恒成立，則
故的取值范圍是［,+∞)．
（3）解：由（1）在定義域上是增函數(shù)
∴，即，
故方程有兩個(gè)不相等的正根m，n，注意到，
故只需要(,由于，則．
例4．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
解：令，得：，∵，∴，即．
變式訓(xùn)練4：對(duì)于函數(shù)，若存在∈R,使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn)已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
解：（1）當(dāng)時(shí)，
由題意可知，得
故當(dāng)當(dāng)時(shí)，的不動(dòng)點(diǎn)．
（2）∵恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
∴，
即恒有兩相異實(shí)根
∴恒成立
于是解得
故當(dāng)b∈R，恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，

本節(jié)主要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
1．利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)；
2．一元二次方程的根的分布；
3．利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問(wèn)題
第10課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用
1．抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問(wèn)題中的變量；
2．建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；
3．求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解.
這些步驟用框圖表示是：

例1.如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在A(yíng)B，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.?
解：設(shè)四邊形EFGH的面積為S，?
則S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=（a-x）（b-x），?
∴S=ab-2［2+（a-x）（b-x）］?
=-2x2+（a+b）x=-2（x-2+?
由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤b}.?
又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時(shí)，?
則當(dāng)x=時(shí)，S有最大值;?
若＞b,即a＞3b時(shí)，?
S（x）在（0,b］上是增函數(shù)，?
此時(shí)當(dāng)x=b時(shí)，S有最大值為?
-2(b-)2+=ab-b2,?
綜上可知，當(dāng)a≤3b時(shí)，x=時(shí)，?
四邊形面積Smax=,?
當(dāng)a＞3b時(shí)，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.?
變式訓(xùn)練1：某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，每天可賣(mài)出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值.
解：設(shè)每個(gè)提價(jià)為x元（x≥0），利潤(rùn)為y元，每天銷(xiāo)售總額為（10+x）（100-10x）元，
進(jìn)貨總額為8（100-10x）元，?
顯然100-10x＞0,即x＜10,?
則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).?
當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元.?
例2.據(jù)氣象中心觀(guān)察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度
v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸
的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；?
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；?
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這
場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將
侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.?
解：（1）由圖象可知：
當(dāng)t=4時(shí)，v=3×4=12,?
∴s=×4×12=24.?
（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=t3t=t2，?
當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；?
當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.
綜上可知s=
(3)∵t∈［0，10］時(shí)，smax=×102=150＜650.?
t∈（10，20］時(shí)，smax=30×20-150=450＜650.?
∴當(dāng)t∈（20，35］時(shí)，令-t2+70t-550=650.?
解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,?
∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城.?
變式訓(xùn)練2：某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，
需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷(xiāo)售的收入函數(shù)為R（x）=5x-（萬(wàn)元）(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）.
（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；?
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠(chǎng)所得利潤(rùn)最大？?
（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠(chǎng)才不虧本？?
解：（1）當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺(tái)；?
當(dāng)x＞5時(shí)，只能售出5百臺(tái)，?
故利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x）=R（x）-C（x）?
=
(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L（x）=4.75x--0.5，?
當(dāng)x=4.75時(shí)，L(x)max=10.78125萬(wàn)元.?
當(dāng)x＞5時(shí)，L（x）=12-0.25x為減函數(shù)，?
此時(shí)L（x）＜10.75(萬(wàn)元）.∴生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.?
（3）由
得x≥4.75-=0.1(百臺(tái)）或x＜48(百臺(tái)).?
∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺(tái)至4800臺(tái)時(shí)，工廠(chǎng)不虧本.?
例3.某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶(hù)每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶(hù)共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶(hù)該月用水量分別為5x，3x噸.?
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；?
（2）若甲、乙兩戶(hù)該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶(hù)該月的用水量和水費(fèi).?
解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x;?
當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，?
即3x≤4且5x＞4,?
y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.?
當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸時(shí)，?
即3x＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，?
所以y=
(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，?
當(dāng)x∈［0，］時(shí),y≤f（）＜26.4;?
當(dāng)x∈（，］時(shí)，y≤f（）＜26.4;?
當(dāng)x∈（,+∞）時(shí)，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,?
所以甲戶(hù)用水量為5x=7.5噸，?
付費(fèi)S1=4×1.8+3.5×3=17.70（元);?
乙戶(hù)用水量為3x=4.5噸，?
付費(fèi)S2=4×1.8+0.5×3=8.70（元).
變式訓(xùn)練3：1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類(lèi)對(duì)生育的選擇將決定世界未來(lái)”的主題，控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前.?
（1）世界人口在過(guò)去40年內(nèi)翻了一番，問(wèn)每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？?
（2）我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以?xún)?nèi)，我國(guó)人口在2008年底至多有多少億？?
以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：
數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000
對(duì)數(shù)lgN0.00430.00650.00730.11730.3010
數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78
對(duì)數(shù)lgN0.47710.69901.09621.11761.1392
解：（1）設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，n年前的人口數(shù)為y，?
則y(1+x)n=60，則當(dāng)n=40時(shí)，y=30，?
即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2，
兩邊取對(duì)數(shù)，則40lg(1+x)=lg2，?
則lg（1+x）==0.007525，?
∴1+x≈1.017，得x=1.7%.
（2）依題意，y≤12.48（1+1%）10?，?
得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.1392,?
∴y≤13.78，故人口至多有13.78億.
答每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%，2008年人口至多有13.78億.

解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：
1．閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過(guò)分析、畫(huà)圖、列表、歸類(lèi)等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；
2．建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問(wèn)題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過(guò)程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，不要忘記考察函數(shù)的定義域；
3．求解函數(shù)模型：主要是計(jì)算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用.
4．還原評(píng)價(jià)：應(yīng)用問(wèn)題不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科又要符合實(shí)際背景，因于解出的結(jié)果要代入原問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)、評(píng)判最后作出結(jié)論，作出回答.

函數(shù)單元測(cè)試題
一、選擇題
1.函數(shù)y=的定義域是（）?
?A.［1，+∞）B.（,+∞）?C.［，1］?D.（,1］?
2.（2009河南新鄭二中模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題：（）
①當(dāng)b≥0時(shí)，函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù)
②當(dāng)b=0,c＞0時(shí)，方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根
③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱(chēng)
④方程f(x)=0至多有3個(gè)實(shí)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為
?A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)?
3.（2008湛江模擬）下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）?
?A.y=x(x∈(0,+∞))B.y=3x(x∈R)?
?C.y=x(x∈R)?D.y=lg|x|(x≠0)?
4.（2008杭州模擬）已知偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足條件：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1時(shí)，有＞0,則f（,f（,f（的大小關(guān)系是（）
?A.f（＞f（＞f（?
B.f（＞f（＞f（?
?C.f（＞f（＞f（
?D.f（＞f（＞f（,
5.如圖為函數(shù)y=m+lognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
?A.m＜0,n＞1?B.m＞0,n＞1?
?C.m＞0,0＜n＜1??D.m＜0,0＜n＜1?
6.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x-1，則f(log212)的值為（）?A.B.C.2D.11?
7.（2008重慶理，4）已知函數(shù)y=的最大值為M，最小值為m，則的值為（）?A.B.?C.D.?
8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是（）
?A.a＜-1?B.a＞1?C.-1＜a＜1D.0≤a＜1?
9.f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）
?A.5?B.4C.3D.2?
10.某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：
表1市場(chǎng)供給表?
單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64
供給量
（1000kg）506070758090
表2市場(chǎng)需求表?
單價(jià)（元/kg）43.42.92.62.32
供給量
（1000kg）506065707580
根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）?
?A.（2.3，2.4）內(nèi)?B.（2.4，2.6）內(nèi)?
?C.（2.6，2.8）內(nèi)?D.（2.8，2.9）內(nèi)?
11.(2008成都模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(+bx)(a＞0且a≠1)，則下列敘述正確的是（）
?A.若a=,b=-1,則函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)?
?B.若a=,b=-1,則函數(shù)f（x)為R上的減函數(shù)?
?C.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則b=±1?
?D.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則b=1?
12.設(shè)函數(shù)f（x）=若f(a)＜1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
?A.（-∞,-3）B.(1,+∞)?C.(-3,1)D.(-∞,-3)(1,+∞)?
二、填空題
13.（2009廣西河池模擬）已知函數(shù)f(x)=log2(x2+1)(x≤0)，則=.
14.已知函數(shù)f(x)=則f(log23)的值為.?
15.（2008通州模擬）用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間［2，3］內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5,那么下一個(gè)有實(shí)根的區(qū)間是.?
答案（2，2.5）?
16.（2008福州模擬）對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),?
有如下結(jié)論：?
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);?
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);?
③＞0;?
④f()＜
當(dāng)f(x)=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.?
三、解答題
17．設(shè)直線(xiàn)x=1是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f(x)=x3.
（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；?
（2）當(dāng)x∈［3，7］時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式.?

18.等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線(xiàn)BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為x，三角形ABP的面積為S?
（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；?
（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.?

19.（2008深圳模擬）據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元(a＞0).?
（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；?
（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大.?

20.設(shè)a,b∈R，且a≠2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).?
（1）求b的取值范圍；?
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.?

21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.?
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);?
(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)解析表達(dá)式.?

22.（2008南京模擬）已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且
x∈［0，］時(shí)，f（x）=-x2-x+5.?
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；?
（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.?

函數(shù)單元測(cè)試題答案
一、選擇題
1.D??
2.?D??
3.?C??
4.（B??
5.?D??
6.?A??
7.C??
8.B??
9.B??
10.C??
11.A??
12.?C??
二、填空題
13.-?
14.?
15.（2，2.5）?
16.①③④?
三、解答題
17．（1）證明∵x=1是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，?
∴f（x+2）=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),?
∴f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函數(shù).?
（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f［（x+2）+2］?
=-f（x+2）=f（x），∴T=4.若x∈［3，5］，則(x-4)∈［-1，1］，?
∴f（x-4）=（x-4）3.又∵f(x-4)=f(x),?
∴f(x)=(x-4)3,x∈［3，5］.若x∈(5，7］，則(x-4)∈(1，3］，f(x-4)=f(x).?
由x=1是f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸可知f［2-(x-4)］=f(x-4)?
且2-(x-4)=(6-x)∈［-1，1］，故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.?
綜上可知f(x)=
18.解（1）過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，?
在△BEC中，CE==4，∴sinB=.?
由題意，當(dāng)x∈（0，5］時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PF⊥AB于F，?
∴PF=xsinB=x，∴S=×10×x=4x,?
當(dāng)x∈(5，9］時(shí)，∴S=×10×4=20.?
當(dāng)x∈（9，14］時(shí)，AP=14-x，PF=APsinA=，?
∴S=×10×(14-x)×=56-4x.綜上可知,函數(shù)S=f(x)=
(2)由(1)知,當(dāng)x∈(0,5］時(shí),f(x)=4x為增函數(shù),所以,當(dāng)x=5時(shí),取得最大值20.?
當(dāng)x∈(5,9］時(shí),f(x)=20,最大值為20.當(dāng)x∈(9,14］時(shí),f(x)=56-4x為減函數(shù),無(wú)最大值.?綜上可知:當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí),△ABP的面積S最大為20.
19.解（1）由題意得?
（100-x）3000（1+2x%）≥100×3000,即x2-50x≤0,解得0≤x≤50.?
又∵x＞0,∴0＜x≤50.?
(2)設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元,?
則y=
=-.∴若25（a+1）≤50,即0＜a≤1時(shí)，當(dāng)x=25（a+1）時(shí)，
ymax=
若a＞1時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).∴當(dāng)x=50時(shí)，
ymax=×502+30(a+1)×50+3000=-1500+1500a+1500+3000=1500a+3000.
答若0＜a≤1,當(dāng)x=25(a+1)時(shí),使100萬(wàn)農(nóng)民人均年收入最大.?
若a＞1,當(dāng)x=50時(shí),使100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入最大.?
20.解（1）f(x)=lg(-b＜x＜b)是奇函數(shù)等價(jià)于：?
對(duì)任意x∈(-b,b)都有?
①式即為，由此可得?
,也即a2x2=4x2,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于a2=4,
因?yàn)閍≠2,所以a=-2，
代入②式，得＞0,即-＜x＜,此式對(duì)任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于
-≤-b＜b≤,?
所以b的取值范圍是（0,］.?
（2）設(shè)任意的x1,x2∈(-b,b)，且x1＜x2,由b∈（0，］，得-≤-b＜x1＜x2＜b≤,?所以0＜1-2x2＜1-2x1,0＜1+2x1＜1+2x2,?
從而f(x2)-f(x1)=
因此f(x)在（-b,b)內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.
21.解(1)因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,?
所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1.?
若f(0)=a,則f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.?
(2)因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0.?
所以對(duì)任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-+x0=x0.?
又因?yàn)閒(x0)=x0,所以x0-=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,則f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.?
但方程x2-x=x有兩個(gè)不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故x0≠0.?
若x0=1，則有f(x）-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿(mǎn)足題設(shè)條件.?
22.解（1）當(dāng)x∈［-，0］時(shí)，-x∈［0，］.?
∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函數(shù)，?
∴f（x）=f(-x)=-x2+x+5.?∴f(x)=?
（2）由題意，不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為（t,-t2-t+5）,其中t∈（0，］.?
由圖象對(duì)稱(chēng)性可知B點(diǎn)坐標(biāo)為（-t，-t2-t+5）.則S(t)=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t.?=-6t2-4t+10.由=0，得t1=-（舍去），t2=1.
當(dāng)0＜t＜1時(shí)，＞0;t＞1時(shí),＜0.?
∴S(t)在（0，1］上單調(diào)遞增，在［1，］上單調(diào)遞減.∴當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得極大值6，
且此極大值也是S（t）在t∈（0，］上的最大值.從而當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值6.
五年高考薈萃
2009年高考題
1.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則()
A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)
C.D.是奇函數(shù)
答案D
解析與都是奇函數(shù)，
，
函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D
2.(2009浙江理）對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿(mǎn)足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是()
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，則
D．若，，且，則
答案C
解析對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．
3.（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A.，在上是增函數(shù)
B.，在上是減函數(shù)
C.，是偶函數(shù)
D.，是奇函數(shù)
答案C
【命題意圖】此題主要考查了全稱(chēng)量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)對(duì)量詞的考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問(wèn)．
解析對(duì)于時(shí)有是一個(gè)偶函數(shù)
4.(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().
答案A
解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.
【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).
5.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=，
則f（2009）的值為()
A.-1B.0C.1D.2
答案C
解析由已知得,,,
,,
,,,
所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.
【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.
6.(2009山東卷文)函數(shù)的圖像大致為().
答案A.
解析函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.
【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).
7.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=，
則f（3）的值為()
A.-1B.-2C.1D.2
答案B
解析由已知得,,,
,,故選B.
【命題立意】:本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過(guò)程.
8.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則().
A.B.
C.D.
答案D
解析因?yàn)闈M(mǎn)足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.
【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.
9.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是（）
（A）（x0）（B）（x0）
（B）（x0）（D）（x0）
答案B
解析本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯(cuò),原函數(shù)y0可知D錯(cuò).
10.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）函數(shù)y=的圖像（）
（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（B）關(guān)于主線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
（C）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)（D）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
答案A
解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱(chēng)知識(shí)，由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選A。
11.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）設(shè)則（）
（A）（B）（C）（D）
答案B
解析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，由1lge0,知ab,又c=lge,作商比較知cb,選B。
12.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）
A.B.C.D.
答案B
解析，代入，解得，所以，選B.
13.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(xiàn)（假定為直線(xiàn)）行駛．甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線(xiàn)分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是（）
A.在時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面
B.時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面
C.在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同
D.時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面
答案A
解析由圖像可知，曲線(xiàn)比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車(chē)均在乙車(chē)前面，選A.
14.（2009安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是（）
答案C
解析，由得，∴當(dāng)時(shí)，取極大值0，當(dāng)時(shí)取極小值且極小值為負(fù)。故選C。
或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C
15.（2009安徽卷文）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（）
答案C
解析可得的兩個(gè)零解.
當(dāng)時(shí),則
當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選C。
16.（2009江西卷文）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A．B．C．D．
答案D
解析由得或,故選D.
17.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）
A．B．C．D．
答案C
解析,故選C.
18.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象
大致為()