小學(xué)圓的教案

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線、圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線、圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線、圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

直線和圓的位置關(guān)系

1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.

①Δ0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ0,直線和圓相離.

方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

①dR,直線和圓相離.

2.直線和圓相切,這類問(wèn)題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.

3.直線和圓相交,這類問(wèn)題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.

切線的性質(zhì)

⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線;⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過(guò)圓心;當(dāng)一條直線滿足(1)過(guò)圓心;(2)過(guò)切點(diǎn);(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.

切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

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人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫(xiě)呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習(xí)題：

1．直線L上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長(zhǎng)為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案人教版

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更容易聽(tīng)懂所講的內(nèi)容，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。你知道怎么寫(xiě)具體的教案內(nèi)容嗎？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案人教版》，相信您能找到對(duì)自己有用的內(nèi)容。

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案人教版

《直線與圓的位置關(guān)系》是在學(xué)生掌握了直線與圓的方程表達(dá)形式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用解方程組的辦法來(lái)學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容。該方法在解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，有時(shí)也不太方便(因?yàn)橛?jì)算量大)，而初中平面幾何中的幾何法卻顯得簡(jiǎn)單而易掌握，所以在安排該節(jié)例題時(shí)，我特意進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生去感受、體會(huì)何種情況下用代數(shù)法，何種情況下用幾何法解題更為簡(jiǎn)捷。本節(jié)課主要針對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程的運(yùn)用，討論直線和圓的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)思想

通過(guò)探究式教學(xué)方法(即以問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、解決、應(yīng)用為主線;以觀察、分析、討論為手段;以強(qiáng)化能力、創(chuàng)新、發(fā)展為目的;以教師“導(dǎo)”，學(xué)生“動(dòng)”，圍繞“疑”字做文章)在探究疑難問(wèn)題中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新，使課堂教學(xué)從過(guò)去的“傳授知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄恐R(shí)”，從過(guò)去的“教師唱主角”變?yōu)椤皩W(xué)生演大戲”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)科學(xué)探究的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。《直線與圓的位置關(guān)系》在初中《平面幾何》里學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)從幾何圖形角度去判斷的，即看圓心到直線的距離與圓半徑大小比較，而高中《解析幾何》中安排這一內(nèi)容，還可以從代數(shù)中方程的觀點(diǎn)去破解，即看直線方程與圓方程所聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)，來(lái)確定直線和圓的位置關(guān)系。該節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”這一重要思想。我本著新課程理念，以人為本，關(guān)注人的全面而有個(gè)性的發(fā)展，在本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)的，創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，我在黑板上寫(xiě)了一個(gè)成語(yǔ)，“旭日東升”，激發(fā)學(xué)生頭腦中浮現(xiàn)著一個(gè)生動(dòng)的畫(huà)面——晴朗的早晨，一輪紅日從東方的地平線下冉冉升起，又通過(guò)我的演示，使學(xué)生從想象和視覺(jué)兩個(gè)角度去感受直線和圓的位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化。激發(fā)學(xué)生的興趣，陶冶學(xué)生的情操。接著，讓學(xué)生回憶初中平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系及判定方法，并告訴學(xué)生這些都是從“形”的觀點(diǎn)來(lái)研究的。提醒學(xué)生能否從“數(shù)”的觀點(diǎn)來(lái)研究?什么樣的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科解決了把“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題來(lái)解決?讓學(xué)生體會(huì)并感受到運(yùn)用《平面解析幾何》中聯(lián)立方程組等知識(shí)可以解決這一問(wèn)題，其具體指導(dǎo)思想為：引入平面直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)用坐標(biāo)來(lái)表示，曲線(直線)用方程來(lái)表示，從而把“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題來(lái)解決，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想和方法。

平面直角坐標(biāo)系中，直線用二元一次方程Ax+By+C=0來(lái)表示，圓用特殊的二元二次方程或來(lái)表示，自然而然地想到類比于處理兩條直線位置關(guān)系的方法(即聯(lián)立方程組)，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線與圓的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握通過(guò)聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)討論來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系;掌握利用圓心到直線的距離與半徑大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系;能夠熟練運(yùn)用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，并理解待定系數(shù)法解題的思路。

2.能力目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷觀察，分析，總結(jié)，實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并能用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓相交，相切，相離。應(yīng)用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想和方法的能力。

3.過(guò)程目標(biāo)：

①學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析問(wèn)題的能力。

②通過(guò)問(wèn)題的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

4.情感目標(biāo)：讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度觀察直線與圓相交，相切，相離的關(guān)系，關(guān)注知識(shí)的生成，發(fā)展與變化的過(guò)程，主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)，從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)和追求;增強(qiáng)學(xué)生互助合作的能力，深刻認(rèn)識(shí)“生存與共存”的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的理論依據(jù)及法則的得出。

教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合。

2.學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)對(duì)平面幾何相關(guān)問(wèn)題的觀察，分析，總結(jié)，借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題。

教學(xué)手段：教學(xué)多媒體電腦、教學(xué)光盤(pán)、圓規(guī)、直尺、圓紙板

教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

[媒體演示，引入生境]

老師在黑板上寫(xiě)上“旭日東升”的成語(yǔ)，讓一學(xué)生解釋該成語(yǔ)的意思，老師敘述情景：晴朗的早晨，一輪紅日從東方地平線上升起，那么在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)與地平線的相對(duì)位置關(guān)系是動(dòng)態(tài)變化著的。

(媒體動(dòng)畫(huà)演示)：如果把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，那么太陽(yáng)升起的畫(huà)面，就展現(xiàn)了平面內(nèi)一個(gè)圓與一條直線的相對(duì)位置關(guān)系的變化過(guò)程!

這節(jié)課，我們就來(lái)一起探討同一平面內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系。(板書(shū)：直線與圓的位置關(guān)系)

[復(fù)習(xí)回顧]

師：我們學(xué)過(guò)了直線和圓的方程，請(qǐng)問(wèn)：(學(xué)生回答)

問(wèn)題一：直線的一般方程是什么?學(xué)生1：Ax+By+C=0

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?學(xué)生2：

圓的一般方程是什么?學(xué)生3：

問(wèn)題二：平面幾何中，我們是如何判斷直線和圓的位置關(guān)系?(學(xué)生作答，媒體展示圖形。)

問(wèn)題三：平面幾何中解決直線與圓的位置關(guān)系方法是從圖形本身出發(fā)，即從“形”的角度來(lái)研究的，那么我們能否從數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究呢?

學(xué)生討論：發(fā)現(xiàn)《平面解析幾何》這門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科能解決這一問(wèn)題。平面直角坐標(biāo)系中直線用二元一次方程Ax+By+C=0來(lái)表示，圓用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)來(lái)表示。

問(wèn)題四：從方程觀點(diǎn)如何刻畫(huà)直線和圓的關(guān)系?

學(xué)生討論：聯(lián)立方程組從解的個(gè)數(shù)去判斷(類比于處理兩條直線位置關(guān)系)。

師：我們?cè)诔踔衅矫鎺缀沃袑W(xué)過(guò)的直線和圓有幾種位置關(guān)系，那麼直線和圓有幾種位置關(guān)系呢?

生：直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離，相切，相交。

師：在平面幾何中這些位置關(guān)系用數(shù)量特征如何表示出來(lái)的?(學(xué)生獨(dú)立把三種位置關(guān)系畫(huà)出來(lái))

師：直線與圓的位置關(guān)系如何判斷?

生：直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

[探索發(fā)現(xiàn)，嘗試解決](媒體展示)觀察發(fā)現(xiàn)。

師：在平面幾何中判斷直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較d與r的大小關(guān)系，即把直線和圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和圓的半徑大小的比較，在初中因?yàn)橐阎€段的長(zhǎng)度，我們經(jīng)常通過(guò)勾股定理計(jì)算d，現(xiàn)在沒(méi)有線段的長(zhǎng)，已知直線和圓的方程由該如何比較呢?

生：d是圓心到直線的距離，可以用點(diǎn)到直線的距離。

師：那點(diǎn)到直線的距離公式是?

生：d=

師：用點(diǎn)到直線的距離公式的關(guān)鍵是?

生：找對(duì)圓心的坐標(biāo)。

師：圓的那個(gè)方程容易找到圓心的坐標(biāo)?

生：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：這種利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法叫做幾何法。

[知識(shí)應(yīng)用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

解法1：(幾何法)圓心C(2,2)到直線x-y+2=0的距離為

故直線與圓相離。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：如果題目已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以很方便的利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。若已知圓的一般方程，先將圓的一般方程變化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。

解法1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y-1)2=22

故圓心(0，1)到x+y+1=0的距離為

故直線與圓相交。

師：在平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系是如何定義的?

生：(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.

(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.
師：觀察一下幾何圖形，從代數(shù)的角度考慮看看有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)?

生：直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同呀!

師：很棒!已知直線和圓的方程，直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，和方程如何聯(lián)系起來(lái)呢?把幾何形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式是解析幾何的解題思想，即就是把曲線有無(wú)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有無(wú)實(shí)根的問(wèn)題，把曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組的根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，一般通過(guò)聯(lián)立方程研究一元二次方程根的問(wèn)題。

師：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一元二次方程的根?

生：常用判別式研究一元二次方程根的個(gè)數(shù)。

師：非常好!我們可以從代數(shù)的角度利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，這種方法叫做代數(shù)法。

[知識(shí)應(yīng)用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

分析：用幾何法判斷關(guān)鍵是找對(duì)圓心，利用點(diǎn)到直線距離公式，求解此題也可用代數(shù)法

來(lái)解決。

解法2：(代數(shù)法)聯(lián)立

得2x2-4x+3=0

由△=(-4)2-4×2×3=-80

故直線與圓相離。

總結(jié)：消去變量y得關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況，從而得出結(jié)論。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)考查，利用代數(shù)法求解。將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程用幾何法求解。

解法1：聯(lián)立

得y2-1=0

由△=02-4×(-1)=40

故直線與圓相交。

[反思總結(jié)]圓的相關(guān)問(wèn)題可以從幾何圖形去考慮，并歸結(jié)為圓心及半徑的問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算求解，比較d與r的大小，即幾何法。也可聯(lián)立方程，利用方程組解決，消去一個(gè)變量將方程組化為一個(gè)一元二次方程，再利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相離方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解△0，直線與圓相切方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解△=0，直線與圓相交方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解△0，即代數(shù)法。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下小結(jié)。

[小結(jié)]直線與圓的位置關(guān)系

幾何法：直線：Ax+By+C=0

圓：

d=

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

代數(shù)法：直線：Ax+By+C=0

圓：

聯(lián)立：

削去y，得ax2+bx+c=0

且判別式△=b2-4ac

直線與圓相離方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解△0

直線與圓相切方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解△=0

直線與圓相交方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解△0

例3：已知圓的方程是x2+y2=2，當(dāng)b為何值時(shí)，直線y=-x+b與圓有兩個(gè)交點(diǎn);有一個(gè)

交點(diǎn);沒(méi)有交點(diǎn)?

分析：直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，可利用二次方程根的判別式的知識(shí)，采用待定系數(shù)法來(lái)確定圓的切線方程，此方法還可以擴(kuò)展到求其他圓錐曲線的切線及相交問(wèn)題。

解法1：聯(lián)立

得2x2-2bx+b2-2=0

△=(-2b)2-4×2(b2-2)=-4b2+16

當(dāng)△0，即-2

當(dāng)△=0，即b=2或-2時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△0，即b-2或b2時(shí)，直線與圓相離，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)。

解法2：圓心C(0,0)到x+y-b=0的距離為：

當(dāng)d

當(dāng)d=r，即b=2或-2時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)dr，即b-2或b2時(shí)，直線與圓相離，直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)。

[練習(xí)]判斷以下直線與圓的位置關(guān)系。

1.x-2y+5=0與(x-2)2+(y-2)2=1

2.y=-2x與x2+y2-4x-2y=0

3.y=-x-1與x2+y2-2y-24=0

答案：1.相離2.相切3.相交

[學(xué)生回顧]

1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

2、本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?

[布置作業(yè)]

1.課本P1072、4

2.直線x=a(a0)與圓(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范圍。

3.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，求a的取值范圍。

[課堂小結(jié)]1.判斷直線與圓的位置關(guān)系：幾何法、代數(shù)法

2.能用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系。

[板書(shū)設(shè)計(jì)]略

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

1.直線在平面內(nèi)的判定

(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).

(2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.

(3)過(guò)一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過(guò)此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.

(4)過(guò)平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過(guò)此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.

(5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.

2.存在性和唯一性定理

(1)過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條;

(2)過(guò)一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條;

(3)過(guò)平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè);

(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條;

(5)過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè);

(6)過(guò)平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè);

(7)過(guò)兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè);

(8)過(guò)兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè).

3.射影及有關(guān)性質(zhì)

(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).

(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.

和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn);不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.

(3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影.

當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段;

當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形.

(4)射影的有關(guān)性質(zhì)

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：

(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng);

(ii)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng);

(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.

4.空間中的各種角

等角定理及其推論

定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.

推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.

異面直線所成的角

(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.

(2)取值范圍：0°θ≤90°.

(3)求解方法

①根據(jù)定義，通過(guò)平移，找到異面直線所成的角θ;

②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

5.直線和平面所成的角

(1)定義和平面所成的角有三種：

(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.

(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.

(2)取值范圍0°≤θ≤90°

(3)求解方法

①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.

②解含θ的三角形，求出其大小.

③最小角定理

斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說(shuō)，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.

6.二面角及二面角的平面角

(1)半平面直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.

(2)二面角條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.

若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角.

二面角的大小用它的平面角來(lái)度量，通常認(rèn)為二面角的平面角θ的取值范圍是

0°θ≤180°

(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.

如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無(wú)關(guān).

②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.

(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長(zhǎng)線)上.

(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.

③找(或作)二面角的平面角的主要方法.

(i)定義法

(ii)垂面法

(iii)三垂線法

(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)

(4)求二面角大小的常見(jiàn)方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過(guò)解三角形求得θ的值.

②利用面積射影定理

S′=S·cosα

其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.

③利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求二面角的大小.

7.空間的各種距離

點(diǎn)到平面的距離

(1)定義面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.

(2)求點(diǎn)面距離常用的方法：

1)直接利用定義求

①找到(或作出)表示距離的線段;

②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.

2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離.

3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐;②求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S;③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算.

4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來(lái)求.

8.直線和平面的距離

(1)定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.

(2)求線面距離常用的方法

①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過(guò)解三角形計(jì)算之.

②將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.

③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離.

9.平行平面的距離

(1)定義個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段.兩個(gè)平行平面的公垂線段的長(zhǎng)度叫做這兩個(gè)平行平面的距離.

(2)求平行平面距離常用的方法

①直接利用定義求

證(或連或作)某線段為距離，然后通過(guò)解三角形計(jì)算之.

②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(面)距離，通過(guò)解三角形或體積法求解之.

10.異面直線的距離

(1)定義條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線的距離.

任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.

(2)求兩條異面直線的距離常用的方法

①定義法題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長(zhǎng).

此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.

②轉(zhuǎn)化法為以下兩種形式：線面距離面面距離

③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來(lái)，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫(xiě)呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析

一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺(tái)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。