小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《交集、并集》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《交集、并集》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解交集與并集的概念；jAb88.cOm

（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；

（3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；

（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；

（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程；

（6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)重點：交集和并集的概念

教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

教學(xué)過程設(shè)計

一、導(dǎo)入新課

【提問】

試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個集合？

補(bǔ)集涉及三個集合，補(bǔ)集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補(bǔ)集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．

回憶．

傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．

鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備．

滲透集合運算的意識．

延伸閱讀

交集、并集

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
（3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達(dá)能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)重點：交集和并集的概念

教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

一、導(dǎo)入新課

【提問】

試敘述子集、補(bǔ)集的概念？它們各涉及幾個集合？

補(bǔ)集涉及三個集合，補(bǔ)集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補(bǔ)集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．

回憶．

傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．

鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備．

滲透集合運算的意識．

二、新課

【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動態(tài)”中進(jìn)行觀察）．

【設(shè)問】

1．第一次看到了什么？

2．第二次看到了什么

3．第三次又看到了什么？

4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關(guān)系？

【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．

【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．

【助學(xué)】“且”的含義是“同時”，“又”．

“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．

【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“A交B”·

【助學(xué)】符號“”形如帽子戴在頭

上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“”、“”混淆．

【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？

【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

【隨練】寫出，的交集．

【設(shè)問】大家是如何寫出的？

我們再看下面的圖．

【設(shè)問】

1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？

4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示．

5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？

6．第六次看到了什么？

7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？
【注】若同學(xué)直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進(jìn)行．

【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．

【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？

【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要?。?/p>

【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學(xué)】符號“”形如“碰杯”時的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“”混淆，更不能與“”等符號混淆．

觀察．產(chǎn)生興趣．

答：圖示法表示的集A．

答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·

答：公共部分出現(xiàn)陰影．

傾聽．觀察

思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．

傾聽．理解．

思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．

傾聽．記憶．

傾聽．興趣記憶．

思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．

想象交集的圖示，或回憶交集的概念．

口答結(jié)合板書：是A的子集．A．是

B的子集．

口答結(jié)合板書．

口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．

答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補(bǔ)集．

答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書

答：出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書

認(rèn)真、仔細(xì)、整體的進(jìn)行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的集合．
答：出現(xiàn)陰影．

思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧．

傾聽，理解．

回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．

傾聽．比較．記憶．

傾聽，記憶．

傾聽．興趣記憶．比較記憶，．

直觀性原則．多媒體助學(xué)．

用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．

滲透集合運算意識．

直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．

興趣激勵．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

培養(yǎng)想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移為能力．

進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．

培養(yǎng)整體觀察能力．

培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．

解決難點．比較記憶．

興趣激勵，辯易混．比較記憶．

【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？

【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？

【隨練】寫出，的并集．

【設(shè)問】大家是如何寫出的？

【例1】設(shè)，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．

【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可．

【例2】設(shè)，

，求

【例3】設(shè)，，求

【例4】設(shè)，

，求

【助學(xué)】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設(shè)條件）．

【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進(jìn)一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．

【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)1～5．

【助練】

1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？

2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？

3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？

4．兩個無公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？

5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？

7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？

【例5】設(shè)，，求

【助思】
1．集A、集B各是什么集合？

2．如何理解

3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．

【例6】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，，，，
，

【助學(xué)】

1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？

2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）

【例7】設(shè)，，，求，，，．

思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．

或

想象并集的圖示，或回憶并集的概念．

口答結(jié)合板書：A和B都是的子集．，

口答結(jié)合板書：

口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．

審清題意．筆練結(jié)合板書．

解：

傾聽．理解．

審清題意．口答結(jié)合板書．

解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

審清題意．口答結(jié)合板書．

解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．

審清題意．

畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：

傾聽．理解．

口答結(jié)合筆練和板演．

思考．答：子集．

思考．答：全集．

思考．答：空集

思考．議論．答：，或
思考．答：A．，

思考．答：分別是空集和A．

，

思考．答：

審清題意．

思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．

傾聽．理解．掌握．
解：

審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．

思索．

答：0，，等．（）

或{偶數(shù)}

答：，等．（）

或（奇數(shù)）

解：{奇數(shù)}{偶數(shù)}

{奇數(shù)}Z={奇數(shù)}=A．

{偶數(shù)}Z={偶數(shù)}=B．

{奇數(shù)}{偶數(shù)}=Z．

{奇數(shù)}

{偶數(shù)}

審清題意．口答結(jié)合板書．

解：

培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．

以新代舊．

培養(yǎng)想象能力．

以新代舊．

突出重點．

概念遷移為能力．

突出重點．培養(yǎng)能力．

落實教學(xué)目標(biāo)．

突出重點．培養(yǎng)能力．

三、課堂練習(xí)

教材第13頁練習(xí)1、2、3、4．

【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：

凡有陰影部分即為所求．

【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補(bǔ)集則有第13頁練習(xí)4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．

【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補(bǔ)集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補(bǔ)后并等于先交后補(bǔ)”和“先補(bǔ)后交等于先并后補(bǔ)”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．

四、小結(jié)

提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．

五、作業(yè)

習(xí)題1至8．

筆練結(jié)合板書．

傾聽．修改練習(xí)．掌握方法．

觀察．思考．傾聽．理解．記憶．

傾聽．理解．記憶．

回憶、再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．

落實教學(xué)目標(biāo)
介紹解題技能技巧．

學(xué)習(xí)內(nèi)容條理化．

課堂教學(xué)設(shè)計說明
1．本教學(xué)設(shè)計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．
2．反演律可根據(jù)學(xué)生實際酌情使用．

并集和交集

第三課時并集、交集
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解兩個集合并集、交集的的含義；會求兩個簡單集合的并集與交集；
2．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
3．學(xué)會利用Venn圖解決問題。
教學(xué)重點
并集、交集概念的簡單運用
教學(xué)過程
一、問題情景
1．我們知道實數(shù)有加、減法等運算，集合是否也有類似運算呢？
事實上，我們已有了補(bǔ)集的概念，是一個類似減法的運算，那么加法呢？
2．先看下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？
（1）A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，3，4，5｝，C=｛1，2，3，4，5｝
（2）A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，C=｛x|x斜三角形｝
（3）A=｛x|x0｝,B=｛x|x≤3｝,C=｛x|0x≤3｝
（4）A=｛x|x為某班語文測驗優(yōu)秀者｝,B=｛x|x為某班數(shù)學(xué)測驗優(yōu)秀者｝
C=｛x|x為某班語文、數(shù)學(xué)測驗都優(yōu)秀者｝
二、學(xué)生活動
1．分析上述每組集合間的關(guān)系，考察是否有共同特征。
2．能否舉出具備某種特征的集合。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．引導(dǎo)學(xué)生說出并集、交集概念。
2．用數(shù)學(xué)的符號語言表示
3．用Venn圖表示其間的關(guān)系。
4．顯然的事實：
5．思考題：（1）
四、數(shù)學(xué)運用
1．例題
例題1設(shè)A=｛-1，0，1｝，B=｛0，1，2，3｝求A∩B和A∪B。、

例題2設(shè)A=｛x|x0｝,B=｛x|x≦1｝,求A∩B和A∪B
例題3學(xué)校舉行排球賽，某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽，后又舉行田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽，
①已知兩項都參加的有6人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？

②已知兩項都沒參加的有16人，。兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)同時參加過比賽？

例題4設(shè)平面內(nèi)直線,試用集合的運算表示
2的位置關(guān)系。

例題5P13。8
2．練習(xí)P133、4
3區(qū)間有關(guān)概念
4．P13習(xí)題1.32、3
五、回顧反思
1.并集與交集的概念、符號語言、圖形語言;
2.發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
六、課外作業(yè)
習(xí)題1.34、5、6、7復(fù)習(xí)題4、8

（蘇教版）交集，并集

俗話說，磨刀不誤砍柴工。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是由小編為大家整理的“（蘇教版）交集，并集”，僅供參考，大家一起來看看吧。

交集、并集

知識目標(biāo)：理解交集與并集的概念；會求兩個集合的交集、并集；理解區(qū)間的表示法；

掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，會用它們正確地表示一些簡單的集合。

能力目標(biāo)：能用上述知識點解決實際問題

德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生辨別是非，獨立解決問題的思維品質(zhì)

教學(xué)重點：交集、并集的概念及運算；

教學(xué)難點：弄清交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系；會正確表示一些簡單集合。

教學(xué)過程

一．學(xué)生活動

用Venn圖表示下列各組的三個集合：

（1）

（2）

（3）；

；

思考：上述每組集合中，A,B,C之間都具有怎樣的關(guān)系？（易看出，集合C中的每一個元素，既在集合A中又在集合B中）

二．師生互動建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作：（讀作“A交B”），即：

可用左圖陰影部分表示顯然有：，，。

思考AB=A，AB=可能成立嗎？

仿照上面可得并集的概念

2．并集：一般的，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記做AB。（讀作A并B），即AB=

如圖顯然有AB=BA，AAB，BAB

思考：AB=A能成立嗎？A是什么集合？

練習(xí)；2

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

AB

A(B)

A

B

B

A

BA

說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

三．?dāng)?shù)學(xué)運用

例1．設(shè)，求

解：

拓展：在例1中我們來研究集合中元素的個數(shù)問題，我們把有限集A的元素個數(shù)記作card(A).在例1中，card(A)=3，card(B)=4，card(A∪B)=5．

顯然，card(A∪B)≠card(A)+card(B)．

這是因為集合中的元素是沒有重復(fù)出現(xiàn)的，在兩個集合的并集中，兩個元素的公共元素只能出現(xiàn)一次，即card(A∩B)．在例1中，card(A∩B)=2．

一般地，對于兩個有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．我們稱之為容斥原理。

閱讀：例2（Venn圖）

例3（不等式的解集交與并，可用數(shù)軸處理）

練習(xí)：1.3、4、5

為了敘述方便，常用區(qū)間概念：設(shè)

半開半閉區(qū)間

開區(qū)間

四．回顧小結(jié)

1.在求交集時，應(yīng)先識別集合的元素屬性及范圍，并化簡集合，對于數(shù)集可以借助于數(shù)軸直觀，以形助數(shù)得出交集。

2.區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，進(jìn)而用集合語言表達(dá)。

3.關(guān)于交集有如下性質(zhì)
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

4.關(guān)于并集有如下性質(zhì)
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

5.若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

五．課外作業(yè)

8、9、10題

提高內(nèi)容．已知關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，若A∩B={－}，求A∪B.?

【解】∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B.?

∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0?

∴p=－20,q=－

由3x2－20x－7=0得：A={－，7}?

由3x2－7x－=0得：B={－，}?

∴A∪B={－，，7}?

六.教學(xué)后記：

交集與并集

【必修1】第一章集合
第三節(jié)集合的基本運算（1）
交集與并集
學(xué)時：1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1．閱讀課本．
2．回答問題
（1）本節(jié)內(nèi)容有哪些重要的數(shù)學(xué)概念？
（2）交集與并集的區(qū)別是什么？
（3）交集與并集分別有哪些性質(zhì)？
（4）用了哪些圖形來直觀分析和理解交集和并集的意義？
3完成練習(xí)
4、小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、有限集常用Venn圖來分析，數(shù)集常用數(shù)軸來分析問題。數(shù)形結(jié)合分析直觀簡便。
2、注意“或”“且”的區(qū)別。
3、學(xué)習(xí)時注意交集、并集表示的三種語句：自然語言、符號語言、圖形語言
4．學(xué)習(xí)交集與并集的性質(zhì)時注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸來理解。
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．兩個非空集合的交集一定是非空集合嗎？

2．若兩個集合滿足，則A與B有什么關(guān)系？若呢？

3．如何理解？

一、變題目．
1設(shè)集合A={1，x+2}，B={x,y}，若A∩B={2},求A∪B．
2．已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

[總結(jié)引導(dǎo)]
交集的定義：
并集的定義：
交集的性質(zhì)：
并集的性質(zhì)：

[拓展引導(dǎo)]
1．已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，那么集合A∩B為（）
A、x=3,y=1B、(3,-1)C、{3,-1}D、{(3,-1)}
2．已知，則()
3．已知，，求使得的實數(shù)的取值范圍．

4．完成作業(yè)：習(xí)題1—3A組的第1、2、3、4題．
參考答案
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1．不一定
2．,
3．集合A與集合B沒有公共元素

二、變題目
1．；
2．；
[拓展引導(dǎo)]
1．D；
2．1；
3．