閩教版小學英語教案

新人教A版選修2-32.1離散型隨機變量及其分布列教案。

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2.3離散型隨機變量的均值與方差教案二（新人教A版選修2-3）

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2.3離散型隨機變量的均值與方差教案二（新人教A版選修2-3）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

2．3離散型隨機變量的均值與方差
2．3．1離散型隨機變量的均值
教學目標：
知識與技能：了解離散型隨機變量的均值或期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望．
過程與方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟
練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望。
情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文
價值。
教學重點：離散型隨機變量的均值或期望的概念
教學難點：根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示
2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量
3．連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量
4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出
若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）
5.分布列:設離散型隨機變量ξ可能取得值為x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
6.分布列的兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
7.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ01…k…n
P
…

稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．
8.離散型隨機變量的幾何分布：在獨立重復試驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數(shù)ξ也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量．“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么
（k＝0,1,2,…，）．于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ123…k…
P
…
…
稱這樣的隨機變量ξ服從幾何分布
記作g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．
二、講解新課：
根據(jù)已知隨機變量的分布列，我們可以方便的得出隨機變量的某些制定的概率，但分布列的用途遠不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
在n次射擊之前，可以根據(jù)這個分布列估計n次射擊的平均環(huán)數(shù)．這就是我們今天要學習的離散型隨機變量的均值或期望
根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，
我們可以估計，在n次射擊中，預計大約有
次得4環(huán)；
次得5環(huán)；
…………
次得10環(huán)．
故在n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為
，
從而，預計n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為
．
這是一個由射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列得到的，只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應的概率有關(guān)的常數(shù)，它反映了射手射擊的平均水平．
對于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，即已知各個（i=0，1，2，…，10），我們可以同樣預計他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù):
…．
1.均值或數(shù)學期望:一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為
ξx1x2…xn…
Pp1p2…pn…
則稱……為ξ的均值或數(shù)學期望，簡稱期望．
2.均值或數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平
3.平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值
4.均值或期望的一個性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，ξ是隨機變量，則η也是隨機變量，它們的分布列為
ξx1x2…xn…
η
…
…
Pp1p2…pn…
于是……
＝……)……)
＝，
由此，我們得到了期望的一個性質(zhì):
5.若ξB（n,p），則Eξ=np
證明如下：
∵，
∴0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×．
又∵，
∴＋＋…＋＋…＋．
故若ξ～B(n，p)，則np．
三、講解范例：
例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望
解：因為，
所以
例2.一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望
解：設學生甲和乙在這次英語測驗中正確答案的選擇題個數(shù)分別是，則~B（20,0.9）,,
由于答對每題得5分，學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5所以，他們在測驗中的成績的期望分別是：
例3.根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元．為保護設備，有以下3種方案：
方案1：運走設備，搬運費為3800元．
方案2：建保護圍墻，建設費為2000元．但圍墻只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．
試比較哪一種方案好．
解：用X1、X2和X3分別表示三種方案的損失．
采用第1種方案，無論有無洪水，都損失3800元，即
X1=3800.
采用第2種方案，遇到大洪水時，損失2000+60000=62000元；沒有大洪水時，損失2000元，即
同樣，采用第3種方案，有
于是，
EX1＝3800,
EX2＝62000×P(X2=62000)+200000×P(X2=2000)
=62000×0.01+2000×(1-0.01)=2600,
EX3=60000×P(X3=60000)+10000×P(X3=10000)+0×P(X3=0)
=60000×0.01+10000×0.25=3100.
采取方案2的平均損失最小，所以可以選擇方案2.
值得注意的是，上述結(jié)論是通過比較“平均損失”而得出的．一般地，我們可以這樣來理解“平均損失”：假設問題中的氣象情況多次發(fā)生，那么采用方案2將會使損失減到最?。捎诤樗欠癜l(fā)生以及洪水發(fā)生的大小都是隨機的，所以對于個別的一次決策，采用方案2也不一定是最好的．
例4.隨機拋擲一枚骰子，求所得骰子點數(shù)的期望
解：∵，
=3.5
例5.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15%，對這批產(chǎn)品進行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品為止，但抽查次數(shù)不超過10次求抽查次數(shù)的期望（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）
解：抽查次數(shù)取110的整數(shù)，從這批數(shù)量很大的產(chǎn)品中抽出1件檢查的試驗可以認為是彼此獨立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前次取出正品而第次（=1，2，…，10）取出次品的概率：
（=1，2，…，10）
需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：由此可得的概率分布如下：
12345678910
0.150.12750.10840.0920.07830.06660.05660.04810.04090.2316
根據(jù)以上的概率分布，可得的期望
例6.隨機的拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)ξ的數(shù)學期望．
解：拋擲骰子所得點數(shù)ξ的概率分布為
ξ123456

所以
1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×
＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5．
拋擲骰子所得點數(shù)ξ的數(shù)學期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．
例7.某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量．設他所收租車費為η
(Ⅰ)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；
(Ⅱ)若隨機變量ξ的分布列為
ξ15161718
P0.10.50.30.1
求所收租車費η的數(shù)學期望．
(Ⅲ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?
解：(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)十10，即η=2ξ+2；
(Ⅱ)
∵η=2ξ+2
∴2Eξ+2=34.8（元）
故所收租車費η的數(shù)學期望為34.8元．
(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5(18-15)=15
所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘
四、課堂練習：
1.口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則（）
A．4；B．5；C．4.5；D．4.75
答案：C
2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求
⑴他罰球1次的得分ξ的數(shù)學期望；
⑵他罰球2次的得分η的數(shù)學期望；
⑶他罰球3次的得分ξ的數(shù)學期望．
解：⑴因為，，所以
1×＋0×
⑵η的概率分布為
η012
P

所以0×＋1×＋2×＝1.4．
⑶ξ的概率分布為
ξ０１23
P

所以0×＋1×＋2×＝2.1.
3．設有m升水，其中含有大腸桿菌n個．今取水1升進行化驗，設其中含有大腸桿菌的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
分析：任取1升水，此升水中含一個大腸桿菌的概率是，事件“ξ=k”發(fā)生，即n個大腸桿菌中恰有k個在此升水中，由n次獨立重復實驗中事件A（在此升水中含一個大腸桿菌）恰好發(fā)生k次的概率計算方法可求出P(ξ=k),進而可求Eξ.
解：記事件A：“在所取的1升水中含一個大腸桿菌”，則P(A)=．
∴P(ξ=k)=Pn(k)=C)k(1－)n－k（k=0,1,2,….,n）．
∴ξ～B(n,)，故Eξ=n×=
五、小結(jié)：(1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平；
(2)求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ公式E（aξ+b）=aEξ+b，以及服從二項分布的隨機變量的期望Eξ=np
六、課后作業(yè)：P64-65練習1,2,3,4P69A組1,2,3
1.一袋子里裝有大小相同的3個紅球和兩個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是（用數(shù)字作答）
解：令取取黃球個數(shù)(=0、1、2)則的要布列為
012
p

于是E（）=0×+1×+2×=0.8
故知紅球個數(shù)的數(shù)學期望為1.2
2.袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用表示得分數(shù)
①求的概率分布列
②求的數(shù)學期望
解：①依題意的取值為0、1、2、3、4
=0時，取2黑p(=0)=
=1時，取1黑1白p(=1)=
=2時，取2白或1紅1黑p(=2)=+
=3時，取1白1紅，概率p(=3)=
=4時，取2紅，概率p(=4)=
01234
p

∴分布列為

（2）期望E=0×+1×+2×+3×+4×=
3.學校新進了三臺投影儀用于多媒體教學，為保證設備正常工作，事先進行獨立試驗，已知各設備產(chǎn)生故障的概率分別為p1、p2、p3，求試驗中三臺投影儀產(chǎn)生故障的數(shù)學期望
解：設表示產(chǎn)生故障的儀器數(shù)，Ai表示第i臺儀器出現(xiàn)故障（i=1、2、3）
表示第i臺儀器不出現(xiàn)故障，則：
p(=1)=p(A1)+p(A2)+p(A3)
=p1(1－p2)(1－p3)+p2(1－p1)(1－p3)+p3(1－p1)(1－p2)
=p1+p2+p3－2p1p2－2p2p3－2p3p1+3p1p2p3
p(=2)=p(A1A2)+p(A1)+p(A2A3)
=p1p2(1－p3)+p1p3(1－p2)+p2p3(1－p1)
=p1p2+p1p3+p2p3－3p1p2p3
p(=3)=p(A1A2A3)=p1p2p3
∴=1×p(=1)+2×p(=2)+3×p(=3)=p1+p2+p3
注：要充分運用分類討論的思想，分別求出三臺儀器中有一、二、三臺發(fā)生故障的概率后再求期望
4.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是1.2
解：從5個球中同時取出2個球，出現(xiàn)紅球的分布列為
012

5.、兩個代表隊進行乒乓球?qū)官悾筷犎爢T，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：
對陣隊員A隊隊員勝的概率B隊隊員勝的概率
A1對B1

A2對B2

A3對B3

現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設隊，隊最后所得分分別為，
（1）求，的概率分布；（2）求，
解：（Ⅰ），的可能取值分別為3，2，1，0
根據(jù)題意知，所以
（Ⅱ）；
因為,所以
七、板書設計（略）
八、教學反思：
(1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平；
(2)求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟：
①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；
③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ公式E（aξ+b）=aEξ+b，以及服從二項分布的隨機變量的期望Eξ=np。

2.3離散型隨機變量的均值與方差教案一（新人教A版選修2-3）

2．3．2離散型隨機變量的方差
教學目標：
知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。
過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差。
情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。
教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差
教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題
教具準備：多媒體、實物投影儀。
教學設想：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差。
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數(shù)、均值．今天，我們將對隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度進行研究．其實在初中我們也對一組數(shù)據(jù)的波動情況作過研究，即研究過一組數(shù)據(jù)的方差.
回顧一組數(shù)據(jù)的方差的概念：設在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均值得差的平方分別是，，…，，那么＋＋…＋
叫做這組數(shù)據(jù)的方差
教學過程：
一、復習引入：
1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示
2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量
3．連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量
4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出
5.分布列:
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
6.分布列的兩個性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．
7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)．
ξ01…k…n
P
…
…

8.幾何分布：g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．
ξ123…k…
P
…
9.數(shù)學期望:一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為
ξx1x2…xn…
Pp1p2…pn…
則稱……為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望．
10.數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平
11平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值
12.期望的一個性質(zhì):
13.若ξB（n,p），則Eξ=np
二、講解新課：
1.方差:對于離散型隨機變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,
＝＋＋…＋＋…
稱為隨機變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量ξ的期望．
2.標準差:的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作．
3.方差的性質(zhì)：（1）；（2）；
（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p)
4.其它：
⑴隨機變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；
⑵隨機變量ξ的方差、標準差也是隨機變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；
⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛
三、講解范例：
例1．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差.
解：拋擲散子所得點數(shù)X的分布列為
ξ123456

從而

例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：
甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800
獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1

乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000
獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1
根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？
解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得
EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1
=1400,
DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3
+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1
=40000;
EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,
DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l
=160000.
因為EX1=EX2,DX1DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．

例3．設隨機變量ξ的分布列為
ξ12…n
P
…

求Dξ
解：（略）,
例4．已知離散型隨機變量的概率分布為
1234567

P

離散型隨機變量的概率分布為
3．73．83．944．14．24．3
P

求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差
解：；
；
；
=0.04,.
點評：本題中的和都以相等的概率取各個不同的值，但的取值較為分散，的取值較為集中．，，，方差比較清楚地指出了比取值更集中．
＝2，=0.02，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差
例5．甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環(huán)數(shù)8，9，10的概率分別為0.4,0.2,0.24用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差比較兩名射手的射擊水平
解：
+（10-9）；
同理有
由上可知，，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些．
點評：本題中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同．=9，這時就通過=0.4和=0.8來比較和的離散程度，即兩名射手成績的穩(wěn)定情況
例6．A、B兩臺機床同時加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時，出次品的概率如下表所示：
A機床B機床
次品數(shù)ξ10123次品數(shù)ξ10123
概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10
問哪一臺機床加工質(zhì)量較好
解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,
Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.
它們的期望相同，再比較它們的方差
Dξ1=（0-0.44）2×0.7+（1-0.44）2×0.2+（2-0.44）2
×0.06+（3-0.44）2×0.04=0.6064,
Dξ2=（0-0.44）2×0.8+（1-0.44）2×0.06+（2-0.44）2
×0.04+（3-0.44）2×0.10=0.9264.
∴Dξ1Dξ2故A機床加工較穩(wěn)定、質(zhì)量較好.
四、課堂練習：
1.已知，則的值分別是（）
A．；B．；C．；D．
答案：1.D
2.一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．
分析：涉及次品率；抽樣是否放回的問題．本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發(fā)生變化，即各次抽樣是不獨立的．如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件．
解：設取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3
當ξ=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=0）=
當ξ=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=1）=
當ξ=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則
P（ξ=2）=
當ξ=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則P（ξ=3）=
所以，Eξ=
3.有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其中次品數(shù)為ξ，求Eξ，Dξ
分析：涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對較少的產(chǎn)品抽查問題．由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認為各次抽查的結(jié)果是彼此獨立的．解答本題，關(guān)鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨立重復試驗，即ξB（200，1%），從而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(這里q=1-p)直接進行計算
解：因為商品數(shù)量相當大，抽200件商品可以看作200次獨立重復試驗，所以ξB（200，1%）因為Eξ=np，Dξ=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98
4.設事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ξ的方差不超過1/4
分析：這是一道純數(shù)學問題．要求學生熟悉隨機變量的期望與方差的計算方法，關(guān)鍵還是掌握隨機變量的分布列．求出方差Dξ=P(1-P)后，我們知道Dξ是關(guān)于P(P≥0)的二次函數(shù)，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結(jié)論
證明：因為ξ所有可能取的值為0，1且P（ξ=0）=1-p,P(ξ=1)=p,
所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p
則Dξ=（0-p）2×(1-p)+(1-p)2×p=p(1-p)
5.有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：
ξA110120125130135ξB100115125130145
P0.10.20.40.10.2P0.10.20.40.10.2
其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好
分析：兩個隨機變量ξA和ξB都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5個不同的數(shù)值．ξA取較為集中的數(shù)值110，120，125，130，135；ξB取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145．直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過計算來證明我們猜想的正確性
解：先比較ξA與ξB的期望值，因為
EξA=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,
EξB=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.
所以，它們的期望相同．再比較它們的方差．因為
DξA=(110-125)2×0.1+(120-125)2×0.2+(130-125)2×0.1+(135-125)2×0.2=50，
DξB=(100-125)2×0.1+(110-125)2×0.2+(130-125)2×0.1+(145-125)2×0.2=165.
所以，DξADξB.因此，A種鋼筋質(zhì)量較好
6.在有獎摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個獎品是5元的，20個獎品是25元的，5個獎品是100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元？
分析：這是同學們身邊常遇到的現(xiàn)實問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運彩票等等．一般來說，出臺各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業(yè)，同時也要考慮工作人員的工資等問題．本題的“不考慮獲利”的意思是指：所收資金全部用于獎品方面的費用
解：設一張彩票中獎額為隨機變量ξ，顯然ξ所有可能取的值為0，5，25，100依題
意，可得ξ的分布列為
ξ0525100
P

答：一張彩票的合理價格是0．2元．
五、小結(jié)：⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟：①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ；④根據(jù)方差、標準差的定義求出、.若ξ～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可．
⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和
，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要
六、課后作業(yè)：P69練習1,2,3P69A組4B組1,2
1.設～B(n、p)且E=12D=4，求n、p
解：由二次分布的期望與方差性質(zhì)可知E=npD=np（1－p）
∴∴
2.已知隨機變量服從二項分布即~B(6、)求b(2；6，)
解：p(=2)=c62()2()4
3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量和，已知和的分布列如下：（注得分越大，水平越高）
123
pA0.10.6
123
p0.3b0.3

試分析甲、乙技術(shù)狀況
解：由0.1+0.6+a+1a=0.3
0.3+0.3+b=1a=0.4
∴E=2.3,E=2.0
D=0.81,D=0.6
七、板書設計（略）
八、教學反思：
⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟：
①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；
②求ξ取各個值的概率，寫出分布列；
③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ；
④根據(jù)方差、標準差的定義求出、.若ξ～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可．
⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要

離散型隨機變量的期望說案

2012屆高考數(shù)學備考復習概率、隨機變量及其分布列教案

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2012屆高考數(shù)學備考復習概率、隨機變量及其分布列教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

專題六：概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、復數(shù)
第二講概率、隨機變量及其分布列
【最新考綱透析】
1．概率
（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率計算公式。
（4）了解幾何概型的意義。
（5）了解條件概率。
2．兩個事件相互獨立，n次獨立重復試驗
（1）了解兩個事件相互獨立的概念；
（2）理解n次獨立重復試驗的模型并能解決一些實際問題；
3．離散型隨機變量及其分布列
（1）理解取有限個值的離散隨機變量及其分布列的概念。
（2）理解二項分布，并解決一些簡單問題。
4．離散型隨機變量的均值、方差
（1）理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念；
（2）能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

【核心要點突破】
要點考向1：古典概型
考情聚焦：1．古典概型是高考重點考查的概率模型，常與計數(shù)原理、排列組合結(jié)合起來考查。
2．多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題。
考向鏈接：1．有關(guān)古典模型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識。
2．在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性。
3．對于較復雜的題目，要注意正確分類，分類時應不重不漏。
例1：（2010北京高考文科Ｔ3）從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）
（A）(B)（C）(D)
【命題立意】本題考查古典概型，熟練掌握求古典概型概率的常用方法是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點撥】先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出事件“”包含的基本事件數(shù)，從而。
【規(guī)范解答】選D。，包含的基本事件總數(shù)。事件“”為，包含的基本事件數(shù)為。其概率。
【方法技巧】列古典概型的基本事件空間常用的方法有：（1）列舉法；（2）坐標網(wǎng)格法；（3）樹圖等。
要點考向2：幾何概型
考情聚焦：1．幾何模型是新課標新增內(nèi)容，預計今后會成為新課標高考的增長點，應引起高度重視。
2．易與解析幾何、定積分等幾何知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目。
考向鏈接：1．當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解。
2．利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。
例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。
【命題立意】以非常簡單的區(qū)間立意，運算不復雜，但能切中考查幾何概型的要害。
【思路點撥】一元幾何概型→長度之比
【規(guī)范解答】[-1，2]的長度為3，[0,1]的長度為1，所以概率是.
【方法技巧】一元幾何概型→長度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比
要點考向3：條件概率
考情聚焦：1．條件概率是新課標新增內(nèi)容，在2007年山東高考重點亮相過，預計在今后課改省份高考中會成為亮點。
2．常出現(xiàn)在解答題中和其他知識一同考查，當然也會在選擇題、填空題中單獨考查。
考向鏈接：（1）利用公式是求條件概率最基本的方法，這種方法的關(guān)鍵是分別求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同時發(fā)生的概率。
（2）在求P（AB）時，要判斷事件A與事件B之間的關(guān)系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，則P（AB）=P（B），從而
例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。
①；
②；
③事件與事件相互獨立；
④是兩兩互斥的事件；
⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)。
【命題立意】本題主要考查概率的綜合問題，考查考生對事件關(guān)系的理解和條件概率的認知水平．
【思路點撥】根據(jù)事件互斥、事件相互獨立的概念，條件概率及把事件B的概率轉(zhuǎn)化為可辨析此題。
【規(guī)范解答】顯然是兩兩互斥的事件，
有，，，
而
，
且，，有
可以判定②④正確，而①③⑤錯誤。
【答案】②④
要點考向4：復雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差
考情聚焦：1．復雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差是每年高考必考的內(nèi)容，與生活實踐聯(lián)系密切。
2．多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題。
例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）
圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖
（Ⅰ）求直方圖中x的值
（II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。
【命題立意】以實際生活為背景，考查頻率分布直方圖的認識，進而考查分布列和期望等統(tǒng)計知識.
【思路點撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣）是三個獨立重復實驗→計算概率時遵循貝努力概型.
【規(guī)范解答】（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
（2）由題意知，X～B(3，0.1).
因此P(x=0)=P(X=1)=
P(X=2)=P(X=3)=
故隨機變量X的分布列為
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的數(shù)學期望為EX=3×0.1=0.3.
【方法技巧】1、統(tǒng)計的常用圖：條形圖，徑葉圖；直方圖，折線圖等。要學會識圖.2、概率問題的解題步驟：首先思考實驗的個數(shù)、實驗關(guān)系和實驗結(jié)果，然后思考目標時間如何用基本事件表示出來，最后利用對立事件、對立事件和互斥事件進行運算.3、在求期望和方差時注意使用公式.
注：（1）求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構(gòu)成，看復雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解。
（2）一個復雜事件若正面情況比較多，反而情況較少，則一般利用對立事件進行求解。對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解。
（3）求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個所表示的具體事件，然后綜合應用各類求概率的公式，求出概率。
（4）求隨機變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解。

【高考真題探究】
1．（2010遼寧高考理科Ｔ3）兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）
（A）(B)(C)(D)
【命題立意】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，
【思路點撥】恰有一個一等品，包含兩類情況，
【規(guī)范解答】選B.所求概率為。
【方法技巧】1、要準確理解恰有一個產(chǎn)含義，
2、事件A、B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)
3、本題也可用對立事件的概率來解決。所求概率p=1-.

2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于。
【命題立意】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解。
【思路點撥】分析題意可得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，進而求解“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”。
【規(guī)范解答】依題意得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，所以其概率.

3．（2010江蘇高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是___.
【命題立意】本題考查古典概型的概率求法。
【思路點撥】先求出從盒子中隨機地摸出兩只球的所有方法數(shù)，再求出所摸兩只球顏色不同的方法數(shù)，最后代入公式計算即可。
【規(guī)范解答】從盒子中隨機地摸出兩只球，共有種情況，而摸兩只球顏色不同的種數(shù)為種情況，故所求的概率為
【答案】

4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）.
【命題立意】本題主要考查獨立重復試驗及互斥事件的概率，考查考生的分類討論思想和運算求解能力．
【思路點撥】“4個病人服用某種新藥”相當于做4次獨立重復試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復試驗和概率的加法公式即可得出答案.
【規(guī)范解答】4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為：；
4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為：，故服用這種新藥的4個
病人中至少3人被治愈的概率為.
【答案】0.9477.
【方法技巧】求多個事件至少有一個要發(fā)生的概率一般有兩種辦法：1、將該事件分解為若干個互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考慮對立事件。如:本題也可另解為

5．（2010重慶高考文科Ｔ１4）加工某一零件經(jīng)過三道工序，設第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.
【命題立意】本小題考查概率、相互獨立試驗等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論的思想.
【思路點撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問題的對立事件，加工出合格零件則需要三道工序都是合格品.
【規(guī)范解答】因為第一、二、三道工序的次品率分別為、、，所以第一、二、三道工序的正品率分別為，所以加工出來的零件的次品率為
【答案】.
【方法技巧】當所求事件的情形較多時，它的對立事件的情形較少，采用對立事件求解就是“正難則反易”的方法.

6．（2010重慶高考文科Ｔ17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,…,6），求：
（1）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.
【命題立意】本小題考查排列、組合、古典概型的基礎知識及其綜合應用，考查運算求解能力，及分類討論的數(shù)學思想.
【思路點撥】先求出事件的總的基本事件的個數(shù)，再求出符合題意要求的基本事件的個數(shù)，最后計算概率.
【規(guī)范解答】（方法一）考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以排列在6個位置中的任意兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,
所以
（方法二）不考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以在6個位置中的任選兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是5,所以.
（方法三）考慮所有單位的排列位置，各單位的演出順序共有(種)情形；
（1）設A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,
所以.

【跟蹤模擬訓練】
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為()
（A）（B）（C）（D）
2．已知函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，且(且)，，在有窮數(shù)列()中，任意取正整數(shù)，則其前項和大于的概率是()
A.B.C.D.
3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數(shù)分別為x、y，則的概率為（）A．B．C．D．
4．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:
組別

頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．（2010屆安徽省合肥高三四模（理））從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如右圖的6個頂點處，則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為（）
A．B．C．D．
6．（2010屆杭州五中高三下5月模擬（理））將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為（）
A．B．C．D．

二、填空題（每小題6分，共18分）
7．某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外興趣小組，每名同至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有人．
8．從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有種.
9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素p,則p∈B的概率是_______.

三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)

10.一個口袋中裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率P;
(2)若n=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率記為P3(1),當n取多少時,P3(1)值最大?

11．袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）。
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。

12．大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某班一周內(nèi)（周六、周日休息）各天語文、數(shù)學、外語三科有作業(yè)的概率如下表：
根據(jù)上表：（I）求周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)的概率；
（II）設一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。
參考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．8
8．48
9．【解析】集合A中共有25個元素,既屬于集合A又屬于集合B的元素為(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6個，故所求概率為P=.
答案:

11．解析：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法。
由不等式
所以，于是所求概率為
（2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
設第n號與第m號的兩個球的重量相等，
則有
故所求概率為

12．解析：（I）設周五有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得
、、
（II）設一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為，則
所以隨機變量的概率分布列如下：
3．若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______.
【解析】展開式共有11項,其中第1,3,9,11項系數(shù)為奇數(shù),故所求概率為P=.
答案：
4.平面區(qū)域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域M的概率為________.
【解析】本題考查了線性規(guī)劃知識及幾何概型求概率等知識.如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域，
容易得出U所表示的平面區(qū)域為三
角形AOB及其邊界，M表示的區(qū)域
為三角形OCD及其邊界.
容易求得D（4，2）恰為直線x=4,
x-2y=0,x+y=6的交點.
6.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收,抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子),若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率;
(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
7.袋中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的卡片各1張,從中任取兩張卡片,其標號分別記為x,y(其中x＞y).
(1)求這兩張卡片的標號之和為偶數(shù)的概率;
(2)設ξ=x-y,求隨機變量ξ的概率分布列與數(shù)學期望.