高中歷史選修二教案

新人教A版選修2-32.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案二。

2．2．1條件概率
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。
過程與方法：掌握一些簡單的條件概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：條件概率定義的理解
教學(xué)難點(diǎn)：概率計(jì)算公式的應(yīng)用
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
探究:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.
若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“Y”表示，沒有抽到用“”，表示，那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能：Y，Y和Y．用B表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,則B僅包含一個(gè)基本事件Y．由古典概型計(jì)算公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為.
思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多少？
因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y．而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計(jì)算公式可知．最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為，不妨記為P（B|A)，其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.
已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢？
在這個(gè)問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，等價(jià)于知道事件A一定會(huì)發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，從而影響事件B發(fā)生的概率，使得P(B|A）≠P(B).
思考:對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A）與它們的概率有什么關(guān)系呢？
用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體，則它由三個(gè)基本事件組成，即=｛Y,Y,Y｝．既然已知事件A必然發(fā)生，那么只需在A={Y,Y}的范圍內(nèi)考慮問題，即只有兩個(gè)基本事件Y和Y．在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即AB發(fā)生．而事件AB中僅含一個(gè)基本事件Y，因此
==.
其中n(A）和n(AB）分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件個(gè)數(shù)．另一方面，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，
其中n（）表示中包含的基本事件個(gè)數(shù)．所以，
=.
因此，可以通過事件A和事件AB的概率來表示P（B|A).
條件概率
1.定義
設(shè)A和B為兩個(gè)事件，P(A)0，那么，在“A已發(fā)生”的條件下，B發(fā)生的條件概率（conditionalprobability).讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率．
定義為
.
由這個(gè)定義可知，對(duì)任意兩個(gè)事件A、B，若，則有
.
并稱上式微概率的乘法公式.
2.P（|B）的性質(zhì)：
（1）非負(fù)性：對(duì)任意的Af.；
（2）規(guī)范性：P（|B）=1；
（3）可列可加性：如果是兩個(gè)互斥事件,則
.
更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件（I=1,2…），有
P=.
例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：
(l）第1次抽到理科題的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．
解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.
(1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為
n（）==20.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A）==12．于是
.
(2）因?yàn)閚(AB)＝=6，所以
.
(3）解法1由（1)(2）可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概
.
解法2因?yàn)閚(AB）=6,n(A）=12，所以
.
例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0～9中任選一個(gè)．某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：
(1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；
(2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率．
解：設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件(i=1,2)，則表示不超過2次就按對(duì)密碼．
(1）因?yàn)槭录c事件互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B表示最后一位按偶數(shù)的事件，則
.

課堂練習(xí).
1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P（AB），P（A︱B）。
3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的20個(gè)球，其中10和紅球，10個(gè)白球。求第1個(gè)人摸出1個(gè)紅球，緊接著第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率。
鞏固練習(xí)：課本55頁練習(xí)1、2
課外作業(yè)：第60頁習(xí)題2.21，2，3
教學(xué)反思：
1.通過對(duì)具體情景的分析，了解條件概率的定義。
2.掌握一些簡單的條件概率的計(jì)算。
3.通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

相關(guān)知識(shí)

2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為高中教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教案三（新人教A版選修2-3）”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2．2．2事件的相互獨(dú)立性
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。
過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算
授課類型：新授課
課時(shí)安排：2課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1事件的定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；
必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；
不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件
2．隨機(jī)事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率，記作．
3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；
4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形
5基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果（事件）稱為一個(gè)基本事件
6．等可能性事件：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個(gè)基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件
7．等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的概率
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法
9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的
10互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件．
一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說事件彼此互斥
11．對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件．
12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么
＝
探究:
(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？
事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上
(2)甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？
事件：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球
問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時(shí)發(fā)生嗎？（可以）
問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）
思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎?
顯然，有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率．于是
P（B|A）=P(B）,
P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).
二、講解新課：
1．相互獨(dú)立事件的定義：
設(shè)A,B為兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutuallyindependent).
事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件
若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立
2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：
問題2中，“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球”是一個(gè)事件，它的發(fā)生，就是事件，同時(shí)發(fā)生，記作．（簡稱積事件）
從甲壇子里摸出1個(gè)球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個(gè)球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率．
另一方面，從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個(gè)球，得到白球的概率．顯然．
這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，
即．
3．對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系：
三、講解范例：
例1.某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券．獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)．如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05，求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：
(1)都抽到某一指定號(hào)碼；
(2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；
(3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼．
解：(1)記“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件A,“第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B，則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB．由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025.
(2)“兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為
P(A）十P（B）=P（A）P（）+P（）P（B)
=0.05×(1-0.05)+(1-0.05)×0.05=0.095.
(3)“兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用（AB)U(A）U（B）表示．由于事件AB,A和B兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為P(AB)+P（A）+P（B)=0.0025+0.095=0.0975.
例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：
（1）人都射中目標(biāo)的概率；
（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；
（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；
（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？
解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，
（1）人都射中的概率為：
，
∴人都射中目標(biāo)的概率是．
（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：
∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．
（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．
（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，
2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，
∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．
（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：
．
（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，
故所求概率為
例3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件，，．
由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是
∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是
．
答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是．
變式題1：如圖添加第四個(gè)開關(guān)與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
（）
變式題2：如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián)，在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率
方法一：
方法二：分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個(gè)開的情況
例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2．
（1）假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；
（2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？
分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī)，故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率
解:（1）設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為．
∵事件，，，，相互獨(dú)立，
∴敵機(jī)未被擊中的概率為
=
∴敵機(jī)未被擊中的概率為．
（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：
敵機(jī)被擊中的概率為1-
∴令，∴
兩邊取常用對(duì)數(shù)，得
∵，∴
∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)
點(diǎn)評(píng)：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便

四、課堂練習(xí)：
1．在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()
2．從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，那么等于（）
2個(gè)球都是白球的概率2個(gè)球都不是白球的概率
2個(gè)球不都是白球的概率2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率
3．電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是（）
0.1280.0960.1040.384
4．某道路的、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是（）
5．（1）將一個(gè)硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是；
（2）甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào)，如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．
6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，
（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．
（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．
7．一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床，如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79，第2臺(tái)是0.79，第3臺(tái)是0.80，第4臺(tái)是0.81，且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.
8．制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？
9．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得的球是同色的概率是多少？
答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)
6.(1),(2),
7.P=
8.P=
9.提示：
五、小結(jié)：兩個(gè)事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的
六、課后作業(yè)：課本58頁練習(xí)1、2、3第60頁習(xí)題2.2A組4.B組1
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、教學(xué)反思：
1.理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。
2.能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。
3.通過對(duì)實(shí)例的分析，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

（新人教A版選修2-3）二項(xiàng)式定理教案

1.3二項(xiàng)式定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。
2.能靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．二項(xiàng)式定理及其特例：
（1），
（2）.
2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：
3．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性
4二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）
展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取…時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和
5．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：
展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，，，…，．可以看成以為自變量的函數(shù)，定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）
（1）對(duì)稱性．與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（∵）．
直線是圖象的對(duì)稱軸．
（2）增減性與最大值：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值．
（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：
∵，
令，則
二、講解范例：
例1．設(shè)，
當(dāng)時(shí)，求的值
解：令得：
，
∴，
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于，令即可得各項(xiàng)系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)和的關(guān)系
例2．求證：．
證（法一）倒序相加：設(shè)①
又∵②
∵，∴，
由①+②得：，
∴，即．
（法二）：左邊各組合數(shù)的通項(xiàng)為
，
∴．
例3．已知：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大．
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)
解：令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，
又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，
∴，．
（1）∵，展開式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，
∴，，
（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，
∴，∴，
即展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，．
例4．已知，
求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除
分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式
∵，
∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（），
∴
（），
當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，
當(dāng)時(shí)，（）式能被整除，
所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除

三、課堂練習(xí)：
1．展開式中的系數(shù)為，各項(xiàng)系數(shù)之和為．
2．多項(xiàng)式（）的展開式中，的系數(shù)為
3．若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（）
A.4B.5C.6D.8
4．某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng)（）
A.低于5％B.在5％～6％之間
C.在6％～8％之間D.在8％以上
5．在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（）
A.0B.C.D.
6．求和：．
7．求證：當(dāng)且時(shí)，．
8．求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)
答案：1.45,02.0．提示：
3.B4.C5.D6.
7.(略)8.
四、小結(jié)：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對(duì)于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用

五、課后作業(yè)：
1．已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于，求的值
答案：
2．設(shè)
求：①②．
答案：①；②
3．求值：．
答案：
4．設(shè)，試求的展開式中：
（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和
答案：（1）；
（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為；
所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為
六、板書設(shè)計(jì)（略）
七、課后記：

《二項(xiàng)分布》知識(shí)點(diǎn)整理

《二項(xiàng)分布》知識(shí)點(diǎn)整理

：二項(xiàng)分布的定義
二項(xiàng)分布即重復(fù)n次的伯努力試驗(yàn)。在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)
二：超幾何分布
在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k，則P(X=k)
此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布
1）超幾何分布的模型是不放回抽樣
2）超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n
上述超幾何分布記作X~H(n，M，N)。

二項(xiàng)分布：
一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則

，k=0，1，2，…n，
此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B（n，p），并記

。
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：
(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的意義：做n次試驗(yàn)，如果它們是完全同樣的一個(gè)試驗(yàn)的重復(fù)，且它們相互獨(dú)立，那么這類試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
(2)一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作

并稱p為成功概率．
(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的．
(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：

是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率．其中，n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運(yùn)用公式．
二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用：
(1)二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項(xiàng)分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足這兩個(gè)條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布．
(2)當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來說又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列．
求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：
(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即

2，…，n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果．
(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡單，要弄清n，p，k的意義。
求二項(xiàng)分布：
二項(xiàng)分布是概率分布的一種，與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān)，解題時(shí)要注意結(jié)合二項(xiàng)式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教案

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。