小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)概率、隨機(jī)變量及其分布列教案。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)概率、隨機(jī)變量及其分布列教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

專題六：概率與統(tǒng)計(jì)、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)
第二講概率、隨機(jī)變量及其分布列
【最新考綱透析】
1．概率
（1）了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
（2）了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率計(jì)算公式。
（4）了解幾何概型的意義。
（5）了解條件概率。
2．兩個(gè)事件相互獨(dú)立，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
（1）了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念；
（2）理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型并能解決一些實(shí)際問題；
3．離散型隨機(jī)變量及其分布列
（1）理解取有限個(gè)值的離散隨機(jī)變量及其分布列的概念。
（2）理解二項(xiàng)分布，并解決一些簡單問題。
4．離散型隨機(jī)變量的均值、方差
（1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念；
（2）能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題。

【核心要點(diǎn)突破】
要點(diǎn)考向1：古典概型
考情聚焦：1．古典概型是高考重點(diǎn)考查的概率模型，常與計(jì)數(shù)原理、排列組合結(jié)合起來考查。
2．多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題。
考向鏈接：1．有關(guān)古典模型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)。
2．在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性。
3．對(duì)于較復(fù)雜的題目，要注意正確分類，分類時(shí)應(yīng)不重不漏。
例1：（2010北京高考文科Ｔ3）從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是（）
（A）(B)（C）(D)
【命題立意】本題考查古典概型，熟練掌握求古典概型概率的常用方法是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點(diǎn)撥】先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出事件“”包含的基本事件數(shù)，從而。
【規(guī)范解答】選D。，包含的基本事件總數(shù)。事件“”為，包含的基本事件數(shù)為。其概率。
【方法技巧】列古典概型的基本事件空間常用的方法有：（1）列舉法；（2）坐標(biāo)網(wǎng)格法；（3）樹圖等。
要點(diǎn)考向2：幾何概型
考情聚焦：1．幾何模型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，預(yù)計(jì)今后會(huì)成為新課標(biāo)高考的增長點(diǎn)，應(yīng)引起高度重視。
2．易與解析幾何、定積分等幾何知識(shí)交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目。
考向鏈接：1．當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解。
2．利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。
例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。
【命題立意】以非常簡單的區(qū)間立意，運(yùn)算不復(fù)雜，但能切中考查幾何概型的要害。
【思路點(diǎn)撥】一元幾何概型→長度之比
【規(guī)范解答】[-1，2]的長度為3，[0,1]的長度為1，所以概率是.
【方法技巧】一元幾何概型→長度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比
要點(diǎn)考向3：條件概率
考情聚焦：1．條件概率是新課標(biāo)新增內(nèi)容，在2007年山東高考重點(diǎn)亮相過，預(yù)計(jì)在今后課改省份高考中會(huì)成為亮點(diǎn)。
2．常出現(xiàn)在解答題中和其他知識(shí)一同考查，當(dāng)然也會(huì)在選擇題、填空題中單獨(dú)考查。
考向鏈接：（1）利用公式是求條件概率最基本的方法，這種方法的關(guān)鍵是分別求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率。
（2）在求P（AB）時(shí)，要判斷事件A與事件B之間的關(guān)系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，則P（AB）=P（B），從而
例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。
①；
②；
③事件與事件相互獨(dú)立；
④是兩兩互斥的事件；
⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)。
【命題立意】本題主要考查概率的綜合問題，考查考生對(duì)事件關(guān)系的理解和條件概率的認(rèn)知水平．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)事件互斥、事件相互獨(dú)立的概念，條件概率及把事件B的概率轉(zhuǎn)化為可辨析此題。
【規(guī)范解答】顯然是兩兩互斥的事件，
有，，，
而
，
且，，有
可以判定②④正確，而①③⑤錯(cuò)誤。
【答案】②④
要點(diǎn)考向4：復(fù)雜事件的概率與隨機(jī)變量的分布列、期望、方差
考情聚焦：1．復(fù)雜事件的概率與隨機(jī)變量的分布列、期望、方差是每年高考必考的內(nèi)容，與生活實(shí)踐聯(lián)系密切。
2．多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題。
例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）
圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖
（Ⅰ）求直方圖中x的值
（II）若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
【命題立意】以實(shí)際生活為背景，考查頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而考查分布列和期望等統(tǒng)計(jì)知識(shí).
【思路點(diǎn)撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣）是三個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)→計(jì)算概率時(shí)遵循貝努力概型.
【規(guī)范解答】（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
（2）由題意知，X～B(3，0.1).
因此P(x=0)=P(X=1)=
P(X=2)=P(X=3)=
故隨機(jī)變量X的分布列為
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.1=0.3.
【方法技巧】1、統(tǒng)計(jì)的常用圖：條形圖，徑葉圖；直方圖，折線圖等。要學(xué)會(huì)識(shí)圖.2、概率問題的解題步驟：首先思考實(shí)驗(yàn)的個(gè)數(shù)、實(shí)驗(yàn)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，然后思考目標(biāo)時(shí)間如何用基本事件表示出來，最后利用對(duì)立事件、對(duì)立事件和互斥事件進(jìn)行運(yùn)算.3、在求期望和方差時(shí)注意使用公式.
注：（1）求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解。
（2）一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反而情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解。對(duì)于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解。
（3）求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率。
（4）求隨機(jī)變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式求解。

【高考真題探究】
1．（2010遼寧高考理科Ｔ3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（）
（A）(B)(C)(D)
【命題立意】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
【思路點(diǎn)撥】恰有一個(gè)一等品，包含兩類情況，
【規(guī)范解答】選B.所求概率為。
【方法技巧】1、要準(zhǔn)確理解恰有一個(gè)產(chǎn)含義，
2、事件A、B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)
3、本題也可用對(duì)立事件的概率來解決。所求概率p=1-.

2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于。
【命題立意】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求解。
【思路點(diǎn)撥】分析題意可得：該選手第一個(gè)問題可以答對(duì)也可以答錯(cuò)，第二個(gè)問題一定回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)問題一定答對(duì)，進(jìn)而求解“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”。
【規(guī)范解答】依題意得：該選手第一個(gè)問題可以答對(duì)也可以答錯(cuò)，第二個(gè)問題一定回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)問題一定答對(duì)，所以其概率.

3．（2010江蘇高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是___.
【命題立意】本題考查古典概型的概率求法。
【思路點(diǎn)撥】先求出從盒子中隨機(jī)地摸出兩只球的所有方法數(shù)，再求出所摸兩只球顏色不同的方法數(shù)，最后代入公式計(jì)算即可。
【規(guī)范解答】從盒子中隨機(jī)地摸出兩只球，共有種情況，而摸兩只球顏色不同的種數(shù)為種情況，故所求的概率為
【答案】

4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）.
【命題立意】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及互斥事件的概率，考查考生的分類討論思想和運(yùn)算求解能力．
【思路點(diǎn)撥】“4個(gè)病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個(gè)互斥事件有一個(gè)要發(fā)生，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和概率的加法公式即可得出答案.
【規(guī)范解答】4個(gè)病人服用某種新藥3人被治愈的概率為：；
4個(gè)病人服用某種新藥4人被治愈的概率為：，故服用這種新藥的4個(gè)
病人中至少3人被治愈的概率為.
【答案】0.9477.
【方法技巧】求多個(gè)事件至少有一個(gè)要發(fā)生的概率一般有兩種辦法：1、將該事件分解為若干個(gè)互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考慮對(duì)立事件。如:本題也可另解為

5．（2010重慶高考文科Ｔ１4）加工某一零件經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.
【命題立意】本小題考查概率、相互獨(dú)立試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想.
【思路點(diǎn)撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問題的對(duì)立事件，加工出合格零件則需要三道工序都是合格品.
【規(guī)范解答】因?yàn)榈谝?、二、三道工序的次品率分別為、、，所以第一、二、三道工序的正品率分別為，所以加工出來的零件的次品率為
【答案】.
【方法技巧】當(dāng)所求事件的情形較多時(shí)，它的對(duì)立事件的情形較少，采用對(duì)立事件求解就是“正難則反易”的方法.

6．（2010重慶高考文科Ｔ17）在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2,…,6），求：
（1）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.
【命題立意】本小題考查排列、組合、古典概型的基礎(chǔ)知識(shí)及其綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，及分類討論的數(shù)學(xué)思想.
【思路點(diǎn)撥】先求出事件的總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出符合題意要求的基本事件的個(gè)數(shù)，最后計(jì)算概率.
【規(guī)范解答】（方法一）考慮甲乙兩個(gè)單位的排列順序，甲乙兩個(gè)單位可以排列在6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)相鄰”，事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是,
所以
（方法二）不考慮甲乙兩個(gè)單位的排列順序，甲乙兩個(gè)單位可以在6個(gè)位置中的任選兩個(gè)位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)相鄰”，事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是5,所以.
（方法三）考慮所有單位的排列位置，各單位的演出順序共有(種)情形；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號(hào)相鄰”，事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是,
所以.

【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為()
（A）（B）（C）（D）
2．已知函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，且(且)，，在有窮數(shù)列()中，任意取正整數(shù)，則其前項(xiàng)和大于的概率是()
A.B.C.D.
3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則的概率為（）A．B．C．D．
4．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:
組別

頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．（2010屆安徽省合肥高三四模（理））從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個(gè)安置在如右圖的6個(gè)頂點(diǎn)處，則相鄰頂點(diǎn)處燈泡顏色不同的概率為（）
A．B．C．D．
6．（2010屆杭州五中高三下5月模擬（理））將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為（）
A．B．C．D．

二、填空題（每小題6分，共18分）
7．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外興趣小組，每名同至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人．
8．從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有種.
9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一個(gè)元素p,則p∈B的概率是_______.

三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)

10.一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥5且n∈N)和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).
(1)試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率P;
(2)若n=5,求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(3)記三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率記為P3(1),當(dāng)n取多少時(shí),P3(1)值最大?

11．袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號(hào)碼的影響）。
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。

12．大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，某班一周內(nèi)（周六、周日休息）各天語文、數(shù)學(xué)、外語三科有作業(yè)的概率如下表：
根據(jù)上表：（I）求周五沒有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)的概率；
（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學(xué)作業(yè)的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
參考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．8
8．48
9．【解析】集合A中共有25個(gè)元素,既屬于集合A又屬于集合B的元素為(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6個(gè)，故所求概率為P=.
答案:

11．解析：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法。
由不等式
所以，于是所求概率為
（2）從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，
則有
故所求概率為

12．解析：（I）設(shè)周五有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得
、、
（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學(xué)作業(yè)的天數(shù)為，則
所以隨機(jī)變量的概率分布列如下：
3．若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______.
【解析】展開式共有11項(xiàng),其中第1,3,9,11項(xiàng)系數(shù)為奇數(shù),故所求概率為P=.
答案：
4.平面區(qū)域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域M的概率為________.
【解析】本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)及幾何概型求概率等知識(shí).如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域，
容易得出U所表示的平面區(qū)域?yàn)槿?br> 角形AOB及其邊界，M表示的區(qū)域
為三角形OCD及其邊界.
容易求得D（4，2）恰為直線x=4,
x-2y=0,x+y=6的交點(diǎn).
6.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收,抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子),若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率;
(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
7.袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的卡片各1張,從中任取兩張卡片,其標(biāo)號(hào)分別記為x,y(其中x＞y).
(1)求這兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率;
(2)設(shè)ξ=x-y,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)知識(shí)

2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí):散型隨機(jī)變量的概率分布

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，減輕教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？以下是小編收集整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí):散型隨機(jī)變量的概率分布”，僅供參考，希望能為您提供參考！

題型八離散型隨機(jī)變量的概率分布，均值與方差
(推薦時(shí)間：30分鐘)
1．(2011鹽城模擬)已知某投資項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)格下降的概率都是x(0x1)，設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行3次獨(dú)立的調(diào)整，記該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，若對(duì)該項(xiàng)目投資十萬元，則一年后相應(yīng)利潤η(單位：萬元)如下表所示：
ξ0123
η210－1
(1)求η的概率分布；
(2)若η的數(shù)學(xué)期望超過1萬元時(shí)，才可以投資，則x在什么范圍內(nèi)就可以投資？

2．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

答案
1．解(1)η的值為2,1,0，－1.
P(η＝2)＝C03x0(1－x)3＝(1－x)3，
P(η＝1)＝C13x(1－x)2＝3x(1－x)2.
P(η＝0)＝C23x2(1－x)＝3x2(1－x)，
P(η＝－1)＝C33x3＝x3.
∴η的概率分布為：
η210－1
P(1－x)33x(1－x)23x2(1－x)x3
(2)E(η)＝2(1－x)3＋3x(1－x)2－x3＝2－3x.
令2－3x1，得x13，
所以當(dāng)0x13時(shí)，就可以投資．
2．解(1)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．
(2)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
則P(A)＝C14C16C210＝815.
(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.
Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．
Ai(i＝0,1,2)與B獨(dú)立，
P(ξ＝0)＝P(A0B)＝P(A0)P(B)＝C24C210C13C15＝675，
P(ξ＝1)＝P(A0B＋A1B)
＝P(A0)P(B)＋P(A1)P(B)
＝C24C210C12C15＋C16C14C210C13C15＝2875，
P(ξ＝3)＝P(A2B)＝P(A2)P(B)＝C26C210C12C15＝1075，
P(ξ＝2)＝1－[P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)]＝3175.
故ξ的概率分布為
ξ0123
P675
2875
3175
1075

E(ξ)＝0×675＋1×2875＋2×3175＋3×1075＝85.

高二數(shù)學(xué).1隨機(jī)變量及其概率分布學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。所以你在寫教案時(shí)要注意些什么呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué).1隨機(jī)變量及其概率分布學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

§2.1隨機(jī)變量及其概率分布
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.隨機(jī)變量
2.隨機(jī)變量的概率分布：
⑴分布列：；
⑵分布表：
……

這里的滿足條件.
3.兩點(diǎn)分布
二、典型例題
例1.⑴擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，若用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？
⑵一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號(hào)為，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？

例2.從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取1只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”即，求隨機(jī)變量的概率分布.

例3.同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的較大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率.

例4.將3個(gè)小球隨機(jī)地放入4個(gè)盒子中，盒子中球的最大個(gè)數(shù)記為，求⑴的分布列；⑵盒子中球的最大個(gè)數(shù)不是1的概率.
三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，則常數(shù)等于.
2.擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是一隨機(jī)變量，則的值為.
3.若離散型隨機(jī)變量的分布列見下表，則常數(shù)=.

4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為.
求：⑴；⑵；⑶.

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則=.
2.把3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為，則=.
3.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則=.
4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則
=.
5.在0—1分布中，設(shè)，則=.
6.已知隨機(jī)變量的概率分布如下：
－1－0.501.83
0.10.20.10.3

求：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.

7.袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1至5，從袋中任取3只，若以表示取到的球中的最大號(hào)碼，試寫出的分布列.

8.設(shè)隨機(jī)變量只能取5，6，7，…，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的機(jī)會(huì)是均等的.試求:
⑴；⑵；⑶.

新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列教案1

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量及其分布列教案1”僅供參考，希望能為您提供參考！

2．1．2離散型隨機(jī)變量的分布列
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。
過程與方法：認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念
教學(xué)難點(diǎn)：求簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列
授課類型：新授課
課時(shí)安排：2課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示
2.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量
3．連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量
4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出
若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說明什么是隨機(jī)變量的分布列？
二、講解新課：
1.分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…；
⑵P1+P2+…=1．
對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即
3.兩點(diǎn)分布列:
例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令
如果針尖向上的概率為，試寫出隨機(jī)變量X的分布列．
解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)．于是，隨機(jī)變量X的分布列是
ξ01
P

像上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列．
兩點(diǎn)分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎(jiǎng)；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布列來研究．如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布(two一pointdistribution)，而稱=P(X=1）為成功概率．
兩點(diǎn)分布又稱0一1分布．由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利（Bernoulli)試驗(yàn)，所以還稱這種分布為伯努利分布．
，
，
，．
4.超幾何分布列：
例2．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：
(1)取到的次品數(shù)X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
解：(1)由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，
其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為
。
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X0123
P

(2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
≈0.13806+0.00588+0.00006
=0.14400.
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為
,
其中，且．稱分布列
X01…

P

為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).
例3．在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)．求中獎(jiǎng)的概率．
解：設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎(jiǎng)的概率
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)
=≈0.191.
思考：如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？

例4.已知一批產(chǎn)品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的分布律。
解顯然，取得的次品數(shù)只能是不大于與最小者的非負(fù)整數(shù)，即的可能取值為：0，1，…，，由古典概型知
此時(shí)稱服從參數(shù)為的超幾何分布。
注超幾何分布的上述模型中，“任取件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.如果是有放回地抽取，就變成了重貝努利試驗(yàn)，這時(shí)概率分布就是二項(xiàng)分布.所以兩個(gè)分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產(chǎn)品總數(shù)很大時(shí)，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當(dāng)時(shí)，超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布，即有如下定理.
定理如果當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)（不變），則
。
由于普阿松分布又是二項(xiàng)分布的極限分布，于是有：
超幾何分布二項(xiàng)分布普阿松分布.
例5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列．
分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時(shí)的概率．
解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知
綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n．
∴，，．
所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為
ξ10－1

說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．
例6．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有
P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.
所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88
四、課堂練習(xí)：
某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為
45678910
P0．020．040．060．090．280．290．22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率
解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
注：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:
（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi
（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi
（3）畫出表格
五、小結(jié)：⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步（分步列），可以求隨機(jī)事件的概率；⑵兩點(diǎn)分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一(3)離散型隨機(jī)變量的超幾何分布
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：
預(yù)習(xí)提綱：
⑴什么叫做離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望？它反映了離散型隨機(jī)變量的什么特征？
⑵離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)？

新人教A版選修2-32.1離散型隨機(jī)變量及其分布列教案