四季的幼兒園教案

§1．1.2四種命題間的相互關(guān)系。

§1．1.2四種命題間的相互關(guān)系
【學情分析】：
四種命題的關(guān)系是命題這一節(jié)的核心內(nèi)容，由原命題寫出其他三種形式且引導學生探究四種命題相互間的內(nèi)在的聯(lián)系,從而引導學生探究出互為逆否命題的真假性一致.利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)．
【教學目標】：
（1）知識目標：
理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟。
（2）過程與方法目標：
讓學生初步學會運用邏輯知識整理客觀素材，合理進行思維的方法，初步形成運用邏輯知識準確地表述數(shù)學問題的數(shù)學意識。
（3）情感與能力目標：
通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。
【教學重點】：
四種命題之間的關(guān)系；
【教學難點】：
利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力。
【教學過程設(shè)計】
教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖
一．問題
情境
問題1：寫出命題
若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);
的逆命題、否命題與逆否命題。
問題2：這四個命題中任意兩個命題的關(guān)系？
問題3：這四個命題的真假性是否也有一定的關(guān)系？鞏固由原命題寫出其他三種形式且引導學生探究四種命題相互了解間的內(nèi)在的聯(lián)系。
二、知識
建構(gòu)1、四種題的形式和關(guān)系如下圖：
由師生合作完成四種題的形式和關(guān)系圖，培養(yǎng)學生分析和概括的能力。
三、學生
探究設(shè)原命題是“若，則”，
寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
問題4：分析其它一些命題，
四個命題的真假性間有什么規(guī)律？由學生的分組討論探索四種命題
真假性間的規(guī)律。
四、知識
建構(gòu)結(jié)論：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．
(2)兩個命題為互逆或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．
五．體驗與運用例1:設(shè)原命題是“當c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假
解：逆命題“當時，若，則”．
否命題“當時，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當時，若，則”．逆否命題為真．

課堂練習
寫出命題：“若xy=6則x=3且y=2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假
例2：證明：若，則。
練習：已知a,b兩直線是異面直線,且點A與B,C與D分別是直線a,b上的相異點求證:直線AC與BD必異面通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)
六、小結(jié)與反思課堂小結(jié)
1．寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,一般大前提不變．
2．在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)．
通過學生自己的小結(jié)，將新知識系統(tǒng)化、重點化。通過學生的反思，使學生意識重點和難點，提高學習效率。

課后練習
1．如果一個命題的否命題是真命題，那么這個命題的逆命題是（）
A．真命題，B．假命題，
C．不一定是真命題，D．不一定是假命題。
2．一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（）
A．真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)B．真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)
C．真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)D．上述判斷都不正確
3．已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是()
A．逆命題、否命題、逆否命題都為真
B．逆命題為真，否命題、逆否命題為假
C．逆命題為假，否命題、逆否命題為真
D．逆命題、否命題為假，逆否命題為真
4．有下列四個命題：
①“若則互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題
③“若，則關(guān)于若的方程若有實根”的逆否命題
④“，則”的逆否命題
其中，真命題的個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
5．用反證法證明命題“a、b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設(shè)內(nèi)容是（）
A．a(chǎn)、b都能被5整除B．a(chǎn)、b都不能被5整除
C．a(chǎn)不能被5整除D．a(chǎn)、b有一個不能被5整除
6．下列4個命題是真命題的是（）
①“若則、均為零”的逆命題
②“相似三角形的面積相等”的否命題
③“若則”的逆否命題
④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題
A.①②B.②③C.①③D.③④
7、命題“若a＞b,則ac2＞bc2(a、b∈R)”與它的逆命題、否命題中，真命題的個數(shù)為（）
A.3B.2C.1D.0
8．“在整數(shù)范圍內(nèi)，，是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是。
9．用反證法證明命題“5個連續(xù)自然數(shù)的平方和不可能是一個完全平方數(shù)”時，反設(shè)成：．反設(shè)若用式子表示，則為：．
10．判斷下列命題“若在二次函數(shù)中，則該二次函數(shù)圖像與軸有公共點”．的真假，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題．同時，也判斷這些命題的真假．
11．反證法證明：若，則、、中至少有一個不等于0．
12．若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z-2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．

參考答案：
1．C2．B3．D4．C5．B6．C7，B
8．在整數(shù)范圍內(nèi)，若不是偶數(shù)則不都是偶數(shù)。
9.“假設(shè)5個連續(xù)自然數(shù)的平方和是一個完全平方數(shù)”．用式子表示，則為“假設(shè)是一個完全平方數(shù)（）
10.該命題為假．
逆命題：若二次函數(shù)的圖像與軸有公共點，則．為假．
否命題：若二次函數(shù)中，，則該二次函數(shù)圖象與軸沒有公共點．為假．
逆否命題：若二次函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則．為假．
11．證明：假設(shè)、、都等于0，則
與矛盾，所以、、中至少有一個不等于0．
常見錯誤及分析：往往把、、中至少有一個不等于零的否定錯認為是、、中最多有一個不等于零，或錯認為是、、中最多有一個等于零
12、假設(shè)a、b、c都不大于0，
即：a≤0，b≤0，c≤0，則a+b+c≤0
但a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）
=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+（π-3）
∵π＞3，且（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0．
對一切x，y，z∈R恒成立．
∴必有a+b+c＞0，這與假設(shè)a+b+c≤0矛盾．
∴a，b，c中至少有一個大于0．

延伸閱讀

四種命題

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“四種命題”，希望能對您有所幫助，請收藏。

1.1.2四種命題
學習目標
四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個命題來構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題.
學習過程
四種命題的概念
（1）對兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個命題叫做,其中一個命題叫做
原命題為：“若，則”，則逆命題為：“”.
(2)一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個命題叫做,其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的.若原命題為：“若，則”，則否命題為：“”
（3）一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫做,其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題的.若原命題為：“若，則”，則否命題為：“”
練習：下列四個命題：
（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；
（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；
（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；
（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).
（1）（2）互為（1）（3）互為
（1）（4）互為（2）（3）互為
例3命題：“已知、、、是實數(shù)，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.
變式：設(shè)原命題為“已知、是實數(shù)，若是無理數(shù)，則、都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.

動手試試
寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：
（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個整數(shù)能被5整除；
（2）若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；
（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.
小結(jié)
這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的問題是什么？
課后作業(yè)
1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假
（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)；
（2）若，則方程有實數(shù)根.

2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
（2）矩形的對角線相等.

6.命題“如果，那么”的逆否命題是（）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
7若ab=0則a=0或b=0寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：
8若則a=0且b=0寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：

四種命題二課時
學習目標
1四種命題關(guān)系圖；2四種命題真假關(guān)系3，命題的否定與原命題真假關(guān)系，否命題及命題的否定形式區(qū)別。4用反證法思路證明或求解。
課本6頁思考：得到圖1,1-1關(guān)系。
7頁探究，得出四種命題真假關(guān)系
課本例4，
反證法思路1
2，
3，
練習：
1
2已知三個方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的范圍。

3寫出命題“若x+y=5,則x=2且y=3.”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假。

4寫出命題“若ab=0,則a=0或b=0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假。
答D

5
答若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)。

答
寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假。
1，若m0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實根。

2，若x,y都是奇數(shù)，則x+y是奇數(shù)。

3，若abc=0則a,b,c中至少有一個為0
小結(jié)
1四種命題關(guān)系圖；2四種命題真假關(guān)系3，命題的否定與原命題真假關(guān)系，否命題及命題的否定形式區(qū)別。4用反證法思路證明或求解。

高一數(shù)學教案：《四種命題》教學設(shè)計

高一數(shù)學教案：《四種命題》教學設(shè)計

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養(yǎng)學生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關(guān)系；難點：反證法的運用．

教學過程設(shè)計

原命題是“若 則 ”，則逆否命題為 則 ．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真．

教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

設(shè)計意圖：

通過設(shè)問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學生學的積極性．

教師活動：

三、課堂練習

367人就會有不同的367天過生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾．產(chǎn)生這個矛盾的來源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個學生在同一天過生日”的結(jié)論．

設(shè)計意圖：

以生活中的實際例子拉近學生與反證法的距離，激發(fā)學生的學習興趣．

【板書】反證法證題的步驟：

1．反設(shè)； 2．歸謬； 3．結(jié)論

【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分．

已知：如圖，在⊙O中，弦 AB、CD相交于 P點，且 AB、CD不是直徑．

求證：弦AB、CD不被P點平分．

高中數(shù)學選修1-11.1.1四種命題學案（蘇教版）

年級高二學科數(shù)學選修1-1/2-1
總課題1.1命題及其關(guān)系總課時第44課時
分課題1.1.1四種命題分課時第1課時
主備人史志楓審核人孫雅婷上課時間
預習導讀（文）閱讀選修1-1第5——6頁，然后做教學案，完成前四項。
（理）閱讀選修2-1第5——7頁，然后做教學案，完成前四項。
學習目標1.理解四種命題的概念，掌握命題形式的表示.
2.理解四種命題之間的相互關(guān)系，理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關(guān)系.
3.利用邏輯知識觀察生活現(xiàn)象，培養(yǎng)我們簡單推理的思維能力.
一、預習檢查
1.命題——
2.逆命題——
3.否命題——
4.逆否命題——
二、問題探究
探究：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.①
如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)?②
如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等.③
如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等.④
1.命題②與命題①在結(jié)構(gòu)上有什么關(guān)系？（條件和結(jié)論有什么聯(lián)系）

2.命題③與命題①在結(jié)構(gòu)上有什么關(guān)系？（條件和結(jié)論有什么聯(lián)系）

3.這樣我們得到3個命題，今天是四種命題，大家覺得第四種命題應該怎樣由原命題得到，并且跟逆命題與否命題有關(guān)呢？

4.我們得到了四種命題的文字定義，那它們的符號語言如何呢？
一般地，設(shè)“若p則q”為原命題，“若q則p”就叫做原命題的__________，“若非p則非q”就叫做原命題的__________，“若非q則非p”就叫做原命題的______________
5.四種命題有怎樣的關(guān)系呢？

例1、寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題.
（1）若，則；
（2）若，則.
（1）解：原命題：若a=0，則ab＝0；（）
逆命題：（）
否命題：（）
逆否命題：（）
（2）解：原命題：若，則.（）
逆命題：（）
否命題：（）
逆否命題：（）

例2、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，
同時指出它們的真假。
（1）全等三角形的對應邊相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形；
解：⑴原命題：全等三角形的對應邊相等（）
逆命題：（）
否命題：（）
逆否命題：（）
⑵原命題：四條邊相等的四邊形是正方形；（）
逆命題：（）
否命題：（）
逆否命題：（）
問：四種命題之間有關(guān)系，那它們之間的真假是否有關(guān)系？從上面兩個例子中，我們能否發(fā)現(xiàn)四種命題的真假有何規(guī)律呢？
由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：
(1)兩個命題互為逆否命題，它們有________的真假性；
(2)兩個命題互為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系

例3、（理）寫出命題“設(shè)、為兩個整數(shù)，若、都是偶數(shù)，則為偶數(shù)”的否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.
四、思維訓練
1.下列語句中命題的個數(shù)為________．
①空集是任何非空集合的真子集．②三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？
③若x∈R，則x2＋4x＋70.④指數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮！
2.在空間中，下列命題正確的是________．(填序號)
①平行直線的平行投影重合；②平行于同一直線的兩個平面平行；
③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行．
3.已知命題：內(nèi)接于圓的四邊形對角互補，則的否命題是.
4.命題各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除與它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為；真命題的個數(shù)為；真命題是___________.
5．命題“若a－3，則a－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________．
6.（理）若下列三個方程：
，，中，至少有一個方程有實根，試求實數(shù)的取值范圍。

五、課后鞏固
1、判斷下列說法是否正確.
（1）一個命題的否命題為真，它的逆命題也一定為真.（）
（2）一個命題的逆否命題為真，它的逆命題不一定為真.（）
2、四種命題真的個數(shù)可能為__________個.
3、有下列四個命題，其中真命題有________．(填序號)
①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實根”的逆命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題．
4.對于命題“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則an≠0”，下列說法正確的是________．(填序號)
①它的逆命題是真命題；②它的否命題是真命題；
③它的逆否命題是假命題；④它的否命題是假命題．
5.命題“若函數(shù)f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的
逆否命題是．
6、填空：
（1）命題“末位于0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：_________________________.
（2）命題“對頂角相等”的逆否命題是：______________________________.
（3）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：
___________.
7、有下列四個命題：
①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤－1，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題；
④若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．
其中真命題有________．(填序號)

8、若或，則.寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出真假.

9、若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的__________命題.
10、（理）已知命題:
①若，則；②若，則；③當時，；④當時，或.
其中逆命題、否命題、逆否命題都是真命題的是________________.

§1.1.2集合間的基本關(guān)系

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師能夠更輕松的上課教學。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“§1.1.2集合間的基本關(guān)系”，僅供參考，希望能為您提供參考！

§1.1.2集合間的基本關(guān)系
導學目標
1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
2.理解子集、真子集的概念；
3.能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用；
4.了解空集的含義.
學習過程
一、課前準備（預習教材P6~P7，找出疑惑之處）
復習1：集合的表示方法有、、
.請用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù).

復習2：用適當?shù)姆柼羁?
（1）0N；Q；-1.5R.
（2）設(shè)集合，，則1A；bB；A.

思考：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？

二、新課導學
※學習探究
探究：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：
與；
與；
與.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
①子集：
②在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系為：
.

③集合相等：

④真子集：
⑤空集：

試試：用適當?shù)姆柼羁?
（1），；
（2），R；
（3）N，QN；
（4）.
反思：思考下列問題.
（1）符號“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說明.

（2）任何一個集合是它本身的子集嗎？任何一個集合是它本身的真子集嗎？試用符號表示結(jié)論.

（3）類比下列實數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？
①若；
②若.

※典型例題
例1寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

[高考資源網(wǎng)]

變式：寫出集合的所有真子集組成的集合.

例2判斷下列集合間的關(guān)系：
（1）與；

（2）設(shè)集合A={0,1}，集合，則A與B的關(guān)系如何？

變式：若集合，，且滿足，求實數(shù)的取值范圍.

※動手試試
練1.已知集合，B＝{1,2}，，用適當符號填空：
AB，AC，{2}C，2C.
練2.已知集合，，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為.

三、總結(jié)提升
※學習小結(jié)
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符號；Venn圖圖示；一些結(jié)論.
2.兩個集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.
※知識拓展
如果一個集合含有n個元素，那么它的子集有個，真子集有個.

學習評價
※當堂檢測
1.下列結(jié)論正確的是（）.
A.AB.C.D.
2.設(shè)，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）.
A.B.C.D.
3.若，則（）.
A.B.C.D.
4.滿足的集合A有個.
5.設(shè)集合，，則它們之間的關(guān)系是，并用Venn圖表示.

課后作業(yè)
練習1-3題，題
補充練習：
1.下列集合中，只有一個子集的集合是（）
A.B.C.D.
2.若且,,則滿足上述條件的非空集合A為（）
A.B.C.D.
3.設(shè)且,則實數(shù)的取值范圍是________________.
4．已知集合，若集合有且只有2個子集，則由的取值組成的集合為________________.

5.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系.

6已知，且，求實數(shù)p、q所滿足的條件.