小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級

高二數(shù)學(xué)《隨機變量》教案。

高二數(shù)學(xué)《隨機變量》教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法2、能敘述隨機變量的定義

3、能說出隨機變量與函數(shù)的關(guān)系，4、能夠把一個隨機試驗結(jié)果用隨機變量表示

重點：能夠把一個隨機試驗結(jié)果用隨機變量表示

難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認(rèn)識：

環(huán)節(jié)一：隨機變量的定義

1.通過生活中的一些隨機現(xiàn)象，能夠概括出隨機變量的定義

2能敘述隨機變量的定義

3能說出隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？

1、了解一個隨機現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么？

2、分析理解中的兩個隨機現(xiàn)象的隨機試驗結(jié)果有什么不同？建立了什么樣的對應(yīng)關(guān)系？

總結(jié)：

3、隨機變量

（1）定義：

這種對應(yīng)稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結(jié)果所組成的

到的映射。

（2）表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.

（3）隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

函數(shù)隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點都是映射都是映射
環(huán)節(jié)二隨機變量的應(yīng)用

1、能正確寫出隨機現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機變量的描述隨機事件

例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機變量的學(xué)案.這是一個隨機現(xiàn)象。（1）寫成該隨機現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用隨機變量來描述上述結(jié)果。

變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個隨機現(xiàn)象。若Y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機變量描述上述結(jié)果

例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機變

量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：

（1）{X=0}（2）{X=1}

（3）{X2}（4）{X0}

變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數(shù)，則X是一個隨機變量，X的可能取值是？并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果.

練習(xí)：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結(jié)果。

（1）從學(xué)校回家要經(jīng)過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數(shù)；

（2）一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)；

小結(jié)（對標(biāo)）

擴展閱讀

高二數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值學(xué)案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計劃，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？以下是小編為大家精心整理的“高二數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

§離散型隨機變量的均值
一、知識要點
1.離散型隨機變量.
2.離散型隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望.
3.幾種特殊的離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望.
①兩點分布；②二項分布；③超幾何分布.
二、典型例題
例1.高三（1）班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同，某學(xué)生一次從中摸出5個球，其中紅球的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.
例2.從批量較大的成品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品概率為0.05，隨機變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

例3.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，若他只有5顆子彈，若擊中目標(biāo)，則不再射擊，否則繼續(xù)射擊至子彈打完，求他射擊次數(shù)的期望.

三、鞏固練習(xí)
1.設(shè)隨機變量的概率分布如下表，試求.
12345

2.假定1500件產(chǎn)品中有100件不合格品，從中抽取15件進行檢查，其中不合格品件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

3.從甲、乙兩名射擊運動員中選擇一名參加比賽，現(xiàn)統(tǒng)計了這兩名運動員在訓(xùn)練中命中環(huán)數(shù)的概率分布如下，問：哪名運動員的平均成績較好？
8910
8910
0.30.10.6
0.20.50.3

4.某商家有一臺電話交換機，其中有5個分機專供與顧客通話。設(shè)每個分機在1h內(nèi)平均占線20min，并且各個分機是否占線是相互獨立的，求任一時刻占線的分機數(shù)目的數(shù)學(xué)期望.

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.隨機變量的概率分布如下表所示
1234

且，則=，=.
2.已知隨機變量的分布列為
012

且，則=.
3.一個袋子中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含有紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.
4.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運動員罰球的命中率是0.7，則他罰球6次的總得分的均值是.
5.一個盒子中有10件產(chǎn)品，其中有2件是次品，現(xiàn)逐個抽取，取到次品則拋棄,直到取到正品為止，則被拋棄的次品數(shù)的均值=.
6.對某個數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨立解題，記為解出該題的人數(shù)，則=.
7.設(shè)籃球隊A與B進行比賽，若有一隊先勝3場，比賽宣告結(jié)束，假定A，B在每場比賽中獲勝的概率都是，求比賽場數(shù)的分布列和均值.

8.袋中有2個白球，3個黑球，從中任意摸一球，猜它是白球還是黑球，猜對得1分，猜錯不得分，從平均得分最大的角度，你猜什么顏色有利？說明理由.

9.某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：
78910
0.20.30.30.2
現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊所中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.
⑴求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；
⑵求的分布列；
⑶求的數(shù)學(xué)期望.

訂正欄：

離散型隨機變量的期望說案

2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)概率、隨機變量及其分布列教案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時都會提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)概率、隨機變量及其分布列教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

專題六：概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)
第二講概率、隨機變量及其分布列
【最新考綱透析】
1．概率
（1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式。
（3）理解古典概型及其概率計算公式。
（4）了解幾何概型的意義。
（5）了解條件概率。
2．兩個事件相互獨立，n次獨立重復(fù)試驗
（1）了解兩個事件相互獨立的概念；
（2）理解n次獨立重復(fù)試驗的模型并能解決一些實際問題；
3．離散型隨機變量及其分布列
（1）理解取有限個值的離散隨機變量及其分布列的概念。
（2）理解二項分布，并解決一些簡單問題。
4．離散型隨機變量的均值、方差
（1）理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念；
（2）能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

【核心要點突破】
要點考向1：古典概型
考情聚焦：1．古典概型是高考重點考查的概率模型，常與計數(shù)原理、排列組合結(jié)合起來考查。
2．多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題。
考向鏈接：1．有關(guān)古典模型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識。
2．在求基本事件的個數(shù)時，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性。
3．對于較復(fù)雜的題目，要注意正確分類，分類時應(yīng)不重不漏。
例1：（2010北京高考文科Ｔ3）從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）
（A）(B)（C）(D)
【命題立意】本題考查古典概型，熟練掌握求古典概型概率的常用方法是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點撥】先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出事件“”包含的基本事件數(shù)，從而。
【規(guī)范解答】選D。，包含的基本事件總數(shù)。事件“”為，包含的基本事件數(shù)為。其概率。
【方法技巧】列古典概型的基本事件空間常用的方法有：（1）列舉法；（2）坐標(biāo)網(wǎng)格法；（3）樹圖等。
要點考向2：幾何概型
考情聚焦：1．幾何模型是新課標(biāo)新增內(nèi)容，預(yù)計今后會成為新課標(biāo)高考的增長點，應(yīng)引起高度重視。
2．易與解析幾何、定積分等幾何知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目。
考向鏈接：1．當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解。
2．利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域。
例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。
【命題立意】以非常簡單的區(qū)間立意，運算不復(fù)雜，但能切中考查幾何概型的要害。
【思路點撥】一元幾何概型→長度之比
【規(guī)范解答】[-1，2]的長度為3，[0,1]的長度為1，所以概率是.
【方法技巧】一元幾何概型→長度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比
要點考向3：條件概率
考情聚焦：1．條件概率是新課標(biāo)新增內(nèi)容，在2007年山東高考重點亮相過，預(yù)計在今后課改省份高考中會成為亮點。
2．常出現(xiàn)在解答題中和其他知識一同考查，當(dāng)然也會在選擇題、填空題中單獨考查。
考向鏈接：（1）利用公式是求條件概率最基本的方法，這種方法的關(guān)鍵是分別求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同時發(fā)生的概率。
（2）在求P（AB）時，要判斷事件A與事件B之間的關(guān)系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，則P（AB）=P（B），從而
例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。
①；
②；
③事件與事件相互獨立；
④是兩兩互斥的事件；
⑤的值不能確定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)。
【命題立意】本題主要考查概率的綜合問題，考查考生對事件關(guān)系的理解和條件概率的認(rèn)知水平．
【思路點撥】根據(jù)事件互斥、事件相互獨立的概念，條件概率及把事件B的概率轉(zhuǎn)化為可辨析此題。
【規(guī)范解答】顯然是兩兩互斥的事件，
有，，，
而
，
且，，有
可以判定②④正確，而①③⑤錯誤。
【答案】②④
要點考向4：復(fù)雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差
考情聚焦：1．復(fù)雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差是每年高考必考的內(nèi)容，與生活實踐聯(lián)系密切。
2．多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題。
例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）
圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖
（Ⅰ）求直方圖中x的值
（II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
【命題立意】以實際生活為背景，考查頻率分布直方圖的認(rèn)識，進而考查分布列和期望等統(tǒng)計知識.
【思路點撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣）是三個獨立重復(fù)實驗→計算概率時遵循貝努力概型.
【規(guī)范解答】（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
（2）由題意知，X～B(3，0.1).
因此P(x=0)=P(X=1)=
P(X=2)=P(X=3)=
故隨機變量X的分布列為
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的數(shù)學(xué)期望為EX=3×0.1=0.3.
【方法技巧】1、統(tǒng)計的常用圖：條形圖，徑葉圖；直方圖，折線圖等。要學(xué)會識圖.2、概率問題的解題步驟：首先思考實驗的個數(shù)、實驗關(guān)系和實驗結(jié)果，然后思考目標(biāo)時間如何用基本事件表示出來，最后利用對立事件、對立事件和互斥事件進行運算.3、在求期望和方差時注意使用公式.
注：（1）求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解。
（2）一個復(fù)雜事件若正面情況比較多，反而情況較少，則一般利用對立事件進行求解。對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解。
（3）求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率。
（4）求隨機變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解。

【高考真題探究】
1．（2010遼寧高考理科Ｔ3）兩個實習(xí)生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）
（A）(B)(C)(D)
【命題立意】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，
【思路點撥】恰有一個一等品，包含兩類情況，
【規(guī)范解答】選B.所求概率為。
【方法技巧】1、要準(zhǔn)確理解恰有一個產(chǎn)含義，
2、事件A、B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)
3、本題也可用對立事件的概率來解決。所求概率p=1-.

2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于。
【命題立意】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解。
【思路點撥】分析題意可得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，進而求解“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”。
【規(guī)范解答】依題意得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，所以其概率.

3．（2010江蘇高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是___.
【命題立意】本題考查古典概型的概率求法。
【思路點撥】先求出從盒子中隨機地摸出兩只球的所有方法數(shù)，再求出所摸兩只球顏色不同的方法數(shù)，最后代入公式計算即可。
【規(guī)范解答】從盒子中隨機地摸出兩只球，共有種情況，而摸兩只球顏色不同的種數(shù)為種情況，故所求的概率為
【答案】

4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）.
【命題立意】本題主要考查獨立重復(fù)試驗及互斥事件的概率，考查考生的分類討論思想和運算求解能力．
【思路點撥】“4個病人服用某種新藥”相當(dāng)于做4次獨立重復(fù)試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復(fù)試驗和概率的加法公式即可得出答案.
【規(guī)范解答】4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為：；
4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為：，故服用這種新藥的4個
病人中至少3人被治愈的概率為.
【答案】0.9477.
【方法技巧】求多個事件至少有一個要發(fā)生的概率一般有兩種辦法：1、將該事件分解為若干個互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考慮對立事件。如:本題也可另解為

5．（2010重慶高考文科Ｔ１4）加工某一零件經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.
【命題立意】本小題考查概率、相互獨立試驗等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論的思想.
【思路點撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問題的對立事件，加工出合格零件則需要三道工序都是合格品.
【規(guī)范解答】因為第一、二、三道工序的次品率分別為、、，所以第一、二、三道工序的正品率分別為，所以加工出來的零件的次品率為
【答案】.
【方法技巧】當(dāng)所求事件的情形較多時，它的對立事件的情形較少，采用對立事件求解就是“正難則反易”的方法.

6．（2010重慶高考文科Ｔ17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,…,6），求：
（1）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.
【命題立意】本小題考查排列、組合、古典概型的基礎(chǔ)知識及其綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，及分類討論的數(shù)學(xué)思想.
【思路點撥】先求出事件的總的基本事件的個數(shù)，再求出符合題意要求的基本事件的個數(shù)，最后計算概率.
【規(guī)范解答】（方法一）考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以排列在6個位置中的任意兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,
所以
（方法二）不考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以在6個位置中的任選兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是5,所以.
（方法三）考慮所有單位的排列位置，各單位的演出順序共有(種)情形；
（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,
所以.

【跟蹤模擬訓(xùn)練】
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為()
（A）（B）（C）（D）
2．已知函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，且(且)，，在有窮數(shù)列()中，任意取正整數(shù)，則其前項和大于的概率是()
A.B.C.D.
3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數(shù)分別為x、y，則的概率為（）A．B．C．D．
4．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:
組別

頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．（2010屆安徽省合肥高三四模（理））從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如右圖的6個頂點處，則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為（）
A．B．C．D．
6．（2010屆杭州五中高三下5月模擬（理））將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為（）
A．B．C．D．

二、填空題（每小題6分，共18分）
7．某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外興趣小組，每名同至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人．
8．從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項不同的工作，每人承擔(dān)一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有種.
9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素p,則p∈B的概率是_______.

三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)

10.一個口袋中裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率P;
(2)若n=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率記為P3(1),當(dāng)n取多少時,P3(1)值最大?

11．袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）。
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。

12．大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某班一周內(nèi)（周六、周日休息）各天語文、數(shù)學(xué)、外語三科有作業(yè)的概率如下表：
根據(jù)上表：（I）求周五沒有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)的概率；
（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學(xué)作業(yè)的天數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
參考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．8
8．48
9．【解析】集合A中共有25個元素,既屬于集合A又屬于集合B的元素為(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6個，故所求概率為P=.
答案:

11．解析：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法。
由不等式
所以，于是所求概率為
（2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
設(shè)第n號與第m號的兩個球的重量相等，
則有
故所求概率為

12．解析：（I）設(shè)周五有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數(shù)學(xué)、外語三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得
、、
（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學(xué)作業(yè)的天數(shù)為，則
所以隨機變量的概率分布列如下：
3．若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______.
【解析】展開式共有11項,其中第1,3,9,11項系數(shù)為奇數(shù),故所求概率為P=.
答案：
4.平面區(qū)域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域M的概率為________.
【解析】本題考查了線性規(guī)劃知識及幾何概型求概率等知識.如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域，
容易得出U所表示的平面區(qū)域為三
角形AOB及其邊界，M表示的區(qū)域
為三角形OCD及其邊界.
容易求得D（4，2）恰為直線x=4,
x-2y=0,x+y=6的交點.
6.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收,抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子),若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率;
(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
7.袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的卡片各1張,從中任取兩張卡片,其標(biāo)號分別記為x,y(其中x＞y).
(1)求這兩張卡片的標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率;
(2)設(shè)ξ=x-y,求隨機變量ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.

2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：隨機變量及其概率分布

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編精心為您整理的“2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪備考復(fù)習(xí)：隨機變量及其概率分布”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第3講隨機變量及其概率分布
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為23，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為________．
2．如果ξ～B15，14，則使P(ξ＝k)取最大值的k值為________．
3．從編號為1,2，…，10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為________．
4．(2010福建)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為________．
5．(2011上海)馬老師從課本上抄錄一個隨機變量ξ的概率分布如下：
x123
P(ξ＝x)？?。?br> 請小牛同學(xué)計算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________.
6．甲射擊命中目標(biāo)的概率是12，乙命中目標(biāo)的概率是13，丙命中目標(biāo)的概率是14.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為________．
7．在日前舉行的全國大學(xué)生智能汽車總決賽中，某高校學(xué)生開發(fā)的智能汽車在一個標(biāo)注了平面直角坐標(biāo)系的平面上從坐標(biāo)原點出發(fā)，每次只能移動一個單位，沿x軸正方向移動的概率是23，沿y軸正方向移動的概率為13，則該機器人移動6次恰好移動到點(3,3)的概率為________．
8．設(shè)隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝59，則P(Y≥1)＝________.
9．在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是______．
10．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．
11．設(shè)l為平面上過點(0,1)的直線，l的斜率等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標(biāo)原點到l的距離，則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________.
12．(2010安徽)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．
①P(B)＝25；②P(B|A1)＝511；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．
二、解答題
13．某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前對其駕駛技術(shù)進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需要參加下次考核．若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為18的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過12，且他直到參加第二次考核才合格的概率為932.
(1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1；
(2)求小李參加考核的次數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．
14.在2011年5月某電視臺進行的一場搶答比賽中，某人答對每道題的概率都是13，答錯每道題的概率都是23，答對一道題積1分，答錯一道題積－1分，答完n道題后的總積分記為Sn.
(1)求答完5道題后，S1＝S5＝1的概率；
(2)答完5道題后，設(shè)ξ＝|S5|，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
15．甲袋和乙袋中裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個球，乙袋中共有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為25，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2.
(1)若m＝10，求甲袋中紅球的個數(shù)；
(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是13，求P2的值；
(3)設(shè)P2＝15，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次．設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
答案
1.8272.3或43.1214.0.1285.26.347.160729
8.65819.[0.4,1)10.49911.4712．②④
13．解(1)由題意得(1－P1)P1＋18＝932，
∴P1＝14或58.∵P112，∴P1＝58.
(2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為58，34，78，1，
所以P(X＝1)＝58，P(X＝2)＝932，
P(X＝3)＝1－581－34×78＝21256，
P(X＝4)＝1－581－341－78×1＝3256，
所以X的概率分布為
X1234
P58
932
21256
3256

∴E(X)＝1×58＋2×932＋3×21256＋4×3256＝379256.
14．解(1)根據(jù)分析，隨機事件“答完5道題后，S1＝S5＝1”的概率是
P＝13×C24132×232＝881.
(2)若答對0或者5道題，則ξ＝5；
若答對1道題或者4道題，則ξ＝3；
若答對2道題或者3道題，則ξ＝1.
所以P(ξ＝1)＝C25132×233＋C35133×232＝4081；
P(ξ＝3)＝C15×13×234＋C45×134×23＝1027；
P(ξ＝5)＝135＋235＝1181.
所以ξ的概率分布為
Ξ135
P4081
1027
1181

ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×4081＋3×1027＋5×1181＝18581.
15．解(1)設(shè)甲袋中紅球的個數(shù)為x，
依題意得x＝10×25＝4.
(2)由已知，得25m＋2mP23m＝13，
解得P2＝310.
(3)P(ξ＝0)＝35×45×45＝48125，
P(ξ＝1)＝25×45×45＋35×C12×15×45＝56125，
P(ξ＝2)＝25×C12×15×45＋35×152＝19125，
P(ξ＝3)＝25×152＝2125.
所以ξ的概率分布為
ξ0123
P48125
56125
19125
2125

所以E(ξ)＝0×48125＋1×56125＋2×19125＋3×2125＝45.