小學(xué)語文的教學(xué)教案

圖形的平移教學(xué)設(shè)計。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“圖形的平移教學(xué)設(shè)計”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

懷文中學(xué)2014---2015學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)設(shè)計
初一數(shù)學(xué)7.3圖形的平移
主備：文華明審核：湯晉時間2015-3-2
教學(xué)目標(biāo)：1．認(rèn)識平移的概念及平移的不變性，理解平移圖形中對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)；
2．能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能用平移的性質(zhì)解決實際問題．
教學(xué)重點：理解圖形平移的基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形
教學(xué)難點：能運(yùn)用平移的性質(zhì)解決實際問題．
作業(yè)布置：課本P21習(xí)題7.3第3題．
教學(xué)過程：
一、探究：
1.請你判斷小明跟著媽媽乘觀光電梯上樓，一會兒，小明興奮地大叫起來：“媽媽！媽媽！你看我長高了！我比對面的大樓還要高！”小明說的對嗎？為什么？
2.接觸平移現(xiàn)象：
教師通過多媒體展示（畫面）現(xiàn)實生活中平移的具體實例，你還能舉出生活中類似的例子嗎？
根據(jù)上述一些現(xiàn)象，你能說明什么樣的圖形運(yùn)動稱為平移？
3.辨一辨、議一議：
在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）
①在蕩秋千的小朋友；
②打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；
③鐘擺的擺動；
④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．
A．①②B．①③C．②③D．②④
二、合作：
例1如圖，4個小三角形都是等邊三角形，邊長為1.3cm．你能通過平移△ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移方向，并說出平移的距離．

活動探究：
把圖中的三角形ABC（可記為△ABC）向右平移6個格子，畫出所得的△A′B′C′．

度量△ABC與△A′B′C′的邊、角的大小，你發(fā)現(xiàn)什么了呢？
你認(rèn)為圖形平移具有什么特征呢？

例2將A圖案剪成若干小塊，再分別平移后能夠得到B、C、D中的（）

A．0個B．1個C．2個D．3個
三、展示：
在所示的方格紙上，將線段AB向左平移4格．得到線段A′B′，再將線段A′B′向上平移3格，得到線段A″B″，連接對應(yīng)點的線段AA′與BB′，A′A″與B′B″，AA″與BB″．
在連接對應(yīng)點的線段AA′與BB′，A′A″與B′B″，AA″與BB″的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

議一議：
（1）下圖中的四邊形A′B′C′D′是怎樣由四邊形ABCD平移得到的；
（2）線段AA′、BB′、CC′、DD′之間有什么關(guān)系？
（3）取線段AD的中點M，畫出點M平移后對應(yīng)的點M′，連接MM′．線段MM′與線段AA′有什么關(guān)系？

你能否用一句話來概括這種關(guān)系？
四、拓展：
例3已知△ABC和點D，平移△ABC，使△ABC的頂點A移動到了點D的位置．

五、評價、
3．樓梯的高度3米，水平寬度8米，現(xiàn)要在樓梯的表面鋪地毯，地毯每米16元，求購買地毯至少需花多少錢？

六：教學(xué)反思

精選閱讀

圖形的平移(2)

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“圖形的平移(2)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
1．圖形的平移（二）
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生知識技能基礎(chǔ)：“圖形中的平移”是北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的第一節(jié)，它對圖形變換的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用。學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了軸對稱及軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，認(rèn)識圖形的平移不是很困難，而讓學(xué)生主動探索平移的基本性質(zhì)，認(rèn)識平移在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的主要目標(biāo)，對學(xué)生來說也是一個難點。
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“生活中的軸對稱”，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，從軸對稱的眼光看待平移，會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，創(chuàng)設(shè)特定情境，使學(xué)生一直處于軸對稱和平移相互交融的氛圍之中，會使學(xué)生更加主動地去探索平移的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)意識.學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了軸對稱及軸對稱圖形，在此基礎(chǔ)上還將學(xué)習(xí)生活中的旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案等內(nèi)容。
二、教學(xué)任務(wù)分析
知識與技能:
通過“變化的魚”探究橫向（或縱向）平移一次，其坐標(biāo)變化的規(guī)律，認(rèn)識圖形變換與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
過程與方法:
在活動過程中，提高學(xué)生的探究能力和方法。
情感與態(tài)度：
通過收集自己身邊“平移”的實例，感受“生活處處有數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學(xué)生自己設(shè)計平移圖案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美。
三、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：活動探究；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：展示應(yīng)用評價自我；第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；第七環(huán)節(jié)：導(dǎo)入下節(jié)課內(nèi)容。
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境
活動內(nèi)容：
活動目的：通過一條“魚”的平移，探究“魚”橫向或縱向平移一次的坐標(biāo)變化，進(jìn)一步感受平移的實質(zhì)，滲透平移的三要素，即“基本圖形、方向、距離”。
第二環(huán)節(jié)：活動探究
活動一：探求坐標(biāo)系中的平移變換
內(nèi)容：
活動目的：第一個環(huán)節(jié)由學(xué)生自己談?wù)勛鴺?biāo)系中的平移現(xiàn)象，總結(jié)出幾句話語，進(jìn)行比較，輔以語文的語句分析，很快就得到了平移的坐標(biāo)變化，這樣使學(xué)生有成就感，并有繼續(xù)探索的精神。
第二個環(huán)節(jié)繼續(xù)探索平移的坐標(biāo)特征，對學(xué)生來講比較容易，可以放手讓學(xué)生來做。
第三環(huán)節(jié)：例題講解
活動內(nèi)容：
歸納總結(jié)如下：

活動目的：這一環(huán)節(jié)繼續(xù)探索平移的坐標(biāo)特征，由于涉及到一般狀況，含有字母表示，對學(xué)生有點難度，通過設(shè)置問題的回答，使學(xué)生直接觀察得出性質(zhì)。
效果：操作性強(qiáng)又富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對平移的基本內(nèi)涵和基本性質(zhì)這兩個重點，學(xué)生掌握得比較好。但是，在開發(fā)學(xué)生利用已有知識，主動進(jìn)行新知探究方面還不理想。
第四環(huán)節(jié)：展示應(yīng)用評價自我
活動內(nèi)容：

活動目的：進(jìn)一步認(rèn)識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等、對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等的性質(zhì)；理解平移變換與坐標(biāo)變換之間的變化特征。
效果：通過練習(xí)評價學(xué)生的本節(jié)課知識的掌握情況。
第五環(huán)節(jié)：鏈接知識歸納小結(jié)
活動內(nèi)容：
平移小結(jié)
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加（減少）a個單位時，
圖形平移a個單位；
橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別增加（減少）a個單位時，
圖形平移a個單位；
組織學(xué)生小結(jié)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。
活動目的：完善知識，明確重點知識，
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
課本3.2習(xí)題
第七環(huán)節(jié)：導(dǎo)入下節(jié)課
活動內(nèi)容：
思考：在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時，圖形將怎樣變化？
(x,y)——(x-1,y+4)
活動目的：最后提出一個挑戰(zhàn)性的問題，雖不能解決，讓學(xué)生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式。
四、教學(xué)設(shè)計反思
1.注意學(xué)生活動的指導(dǎo)
教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。
2.給學(xué)生空間
最后提出的一個挑戰(zhàn)性問題，雖不能解決，讓學(xué)生更加急迫地要充實新知識解決未解決的問題，從而使自己獲得更大的成功,以成良性循環(huán)的學(xué)習(xí)模式。

圖形的平移導(dǎo)學(xué)案

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“圖形的平移導(dǎo)學(xué)案”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
3.1圖形的平移（一）
一、問題展示：
1．平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的，這樣的圖形運(yùn)動稱為，平移不改變圖形的和。
2．平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的和，故平移前后的兩個圖形是的.因此平移具有以下性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段（或在同一條直線上）且.（2）對應(yīng)線段（或在同一條直線上）且.（3）對應(yīng)角.
二、基礎(chǔ)練習(xí)：
1.下列現(xiàn)象屬于平移的是_______________
A.打開抽屜；B.健身時做呼啦圈運(yùn)動；C.風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動；D.小球從高空豎直下落；
E.電梯的升降運(yùn)動；F.飛機(jī)在跑道上滑行到停止的運(yùn)動；
G.籃球運(yùn)動員投出的籃球運(yùn)動；H.乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動.
2．將線段AB平移1㎝，得到線段A1B1,則點A到A1的距離是.
3.如圖所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=2㎝，則CF=.
4.如圖所示，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6B.8C.10D.12
三、例題講解：
例1：如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D
（1）指出平移的方向和平移的距離；
（2）畫出平移后的三角形．

例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格紙中.
（1）作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；
（2）說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？
例3：如圖，將四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90，求四邊形ABCD的周長和面積.

四、課堂檢測：
△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，若∠A=40，∠B=60，則∠C′=______，若AB=4cm，
則A′B′=_________.
2．如右圖所示，△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到△DEF，則下列結(jié)論中，
錯誤的是（）
A．BE=ECB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
3.請將下圖的“小魚”向左平移5格．

4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A1B1C1的位置。
比較四邊形ACC1O和四邊形A1OBB1面積的大??；
若平移的距離為1，求△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積；
若設(shè)平移的距離為x，△ABC與△A1B1C1重疊部分的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示．

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

第二十九講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運(yùn)動中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科．
幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換．
如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．
平移前后的圖形全等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問題的解決．
注合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變．
例題求解
【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD=．

思路點撥通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形．
【例2】如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN=x，DN=n，則以線段x、m、n為邊長的三角形的形狀是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨x、m、n的變化而改變

思路點撥把△ACN繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．
注下列情形，常實施旋轉(zhuǎn)變換：
(1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°；
(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形；
(3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．
【例3】如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求證：該六邊形的各角相等．
(全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題)

思路點撥設(shè)法將復(fù)雜的條件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一個基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實施平移變換．
注平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當(dāng)?shù)奈恢?，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．
【例4】如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1．(西安市競賽題)

思路點撥本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．
注三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識：
(1)兩點間線段最短，垂線段最短；
(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．
【例5】如圖，等邊△ABC的邊長為，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長．(“希望杯”邀請賽試題)

思路點撥題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關(guān)鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=．
2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB．
3．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為．

4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是()
A．B．C．lD．(2002年荊州市中考題)
5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有()
A．1個B．2個C．3個D．4個
(2003年江蘇省蘇州市中考題)
6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四邊形ABCDd=8，則BE的長為()
A．2B．3C．D．(2004年武漢市選拔賽試題)

7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．
(1)計算：O1D=，O2F=；
(2)當(dāng)中心O2在直線上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=；
(3)隨著中心O2在直線上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．(徐州市中考題)
8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：
在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；
在圖b中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=，,S2=，S3=；
（3）聯(lián)想與探索：
如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．
(2002年河北省中考題)
9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．
說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求：
(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
(3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是cm2．
11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是．
(紹興市中考題)
12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是()
A．PA+PB+PC>AB+ACB．PA+PB+PCC．PA+PB+PC＝AB+ACD．無法確定
13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為()
A．B．C．5D．6
(2004年武漢市選拔賽試題)
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．
15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿，求△ABC的面積．
16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河，∥表示小河甲，∥表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標(biāo)而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米?(“五羊杯”競賽題)

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．
(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積．(山東省競賽題)

18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．
(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．
(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由．
(江蘇省連云港市中考題)