小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。

第二十九講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家亞格龍將幾何學(xué)定義為：幾何學(xué)是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質(zhì)的學(xué)科．
幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉(zhuǎn)是常見的合同變換．
如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．
平移前后的圖形全等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉(zhuǎn)一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉(zhuǎn)變換，其中定點叫旋轉(zhuǎn)中心，定角叫旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．

通過平移或旋轉(zhuǎn)，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系明朗化，促使問題的解決．
注合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變而相似變換，只保留線段間的比例關(guān)系，而線段本身的大小要改變．
例題求解
【例1】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD=．

思路點撥通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形．
【例2】如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN=x，DN=n，則以線段x、m、n為邊長的三角形的形狀是()
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．隨x、m、n的變化而改變

思路點撥把△ACN繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、x、n集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．
注下列情形，常實施旋轉(zhuǎn)變換：
(1)圖形中出現(xiàn)等邊三角形或正方形，把旋轉(zhuǎn)角分別定為60°、90°；
(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉(zhuǎn)180°，構(gòu)造中心對稱全等三角形；
(3)圖形中出現(xiàn)有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉(zhuǎn)兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．
【例3】如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求證：該六邊形的各角相等．
(全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題)

思路點撥設(shè)法將復(fù)雜的條件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一個基本圖形表示，題設(shè)中有平行條件，可考慮實施平移變換．
注平移變換常與平行線相關(guān)，往往要用到平行四邊形的性質(zhì)，平移變換可將角，線段移到適當?shù)奈恢?，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．
【例4】如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1．(西安市競賽題)

思路點撥本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．
注三角形中的不等關(guān)系，涉及到以下基本知識：
(1)兩點間線段最短，垂線段最短；
(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．
【例5】如圖，等邊△ABC的邊長為，點P是△ABC內(nèi)的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長．(“希望杯”邀請賽試題)

思路點撥題設(shè)條件滿足勾股關(guān)系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構(gòu)成三角形，不能直接應(yīng)用，通過旋轉(zhuǎn)變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關(guān)鍵．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，現(xiàn)將△ABP繞點B顧時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′=．
2．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB．
3．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為．

4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△ABC的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是()
A．B．C．lD．(2002年荊州市中考題)
5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有()
A．1個B．2個C．3個D．4個
(2003年江蘇省蘇州市中考題)
6．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四邊形ABCDd=8，則BE的長為()
A．2B．3C．D．(2004年武漢市選拔賽試題)

7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．
(1)計算：O1D=，O2F=；
(2)當中心O2在直線上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=；
(3)隨著中心O2在直線上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化?并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．(徐州市中考題)
8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：
在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；
在圖b中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=，,S2=，S3=；
（3）聯(lián)想與探索：
如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．
(2002年河北省中考題)
9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．
說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現(xiàn)要求：
(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(2)在①所得的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
(3)在①得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論．

10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是cm2．
11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是．
(紹興市中考題)
12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系是()
A．PA+PB+PC>AB+ACB．PA+PB+PCC．PA+PB+PC＝AB+ACD．無法確定
13．如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為()
A．B．C．5D．6
(2004年武漢市選拔賽試題)
14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．
15．如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA、PB、PC的長為正整數(shù)，且PA2+PB2=PC2，設(shè)PA=m，n為大于5的實數(shù)，滿，求△ABC的面積．
16．如圖，五羊大學(xué)建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河，∥表示小河甲，∥表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米?(“五羊杯”競賽題)

17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內(nèi)一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A1BlC1，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．
(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積．(山東省競賽題)

18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．
(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角為時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．
(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系；若不是定值，請說明理由．
(江蘇省連云港市中考題)

相關(guān)閱讀

九年級數(shù)學(xué)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱復(fù)習(xí)

第21講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱
[鎖定目標考試]

考標要求考查角度
1.理解軸對稱、軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形、平移和圖形旋轉(zhuǎn)的概念，并掌握它們的性質(zhì)．
2．能按平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的要求作出簡單的圖形．
3．探索成軸對稱或中心對稱的平面圖形的性質(zhì)．
4．運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計.這部分內(nèi)容重點考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)，圖形三大變換的設(shè)計，與圖形變換相關(guān)的計算和邏輯推理證明等．題型多為選擇題、填空題、解答題，有時平移與旋轉(zhuǎn)常與三角形和四邊形結(jié)合作為中檔題或較難試題.
[導(dǎo)學(xué)必備知識]

知識梳理
一、圖形的軸對稱
1．定義
(1)軸對稱：把________圖形沿著某一條直線對折后，如果能與另一個圖形________，那么就說這________圖形成軸對稱，這條直線就是________，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做__________．
(2)軸對稱圖形：把________圖形沿某條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠互相________，那么________叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．
2．性質(zhì)
(1)對稱點的連線被________垂直平分；
(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；
(3)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形．
二、圖形的中心對稱
1．定義
(1)中心對稱：把一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)________后，如果與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做關(guān)于這一點成中心對稱，這個點叫做________，旋轉(zhuǎn)前后的點叫做________．
(2)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來位置的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
2．性質(zhì)
(1)關(guān)于某點成中心對稱的兩個圖形是__________；
(2)關(guān)于某點成中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心______．
三、圖形折疊問題
折疊問題是軸對稱變換，折痕所在直線就是軸對稱問題中的對稱軸；應(yīng)用時注意折疊所對應(yīng)的圖形，抓住它們之間的不變關(guān)系及其性質(zhì)，尋找相等的量．
四、圖形的平移
1．定義
在平面內(nèi)，將一個圖形沿__________移動一定的距離，圖形的這種變換，叫做平移變換，簡稱______．確定一個平移變換的條件是________和________．
2．性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的________與________，即平移前后的兩個圖形是__________；
(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或共線)且相等；
(3)對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；
(4)對應(yīng)角相等．
五、圖形的旋轉(zhuǎn)
1．定義
在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著一個定點沿著________旋轉(zhuǎn)一定的______，圖形的這種變換，叫做旋轉(zhuǎn)變換．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做________．圖形的旋轉(zhuǎn)由________和________所決定．
2．性質(zhì)
(1)圖形上的每一點都繞著________沿著相同的方向旋轉(zhuǎn)了________大小的角度；
(2)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，即它們是________的；
(3)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的______相等；
(4)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，并且等于旋轉(zhuǎn)角．
六、簡單的平移作圖與旋轉(zhuǎn)作圖
1．平移作圖的步驟
(1)首先找出原圖形中的關(guān)鍵點，如多邊形的頂點，圓的圓心；
(2)根據(jù)平移的距離與方向，畫出特殊點的對應(yīng)點；
(3)順次連接各對應(yīng)點，就得到原圖形平移后的圖形．
2．旋轉(zhuǎn)作圖的步驟
(1)找出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角；
(2)找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；
(3)作出這些關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；
(4)順次連接各對應(yīng)點．
自主測試
1．(2012上海)在下列圖形中，為中心對稱圖形的是()
A．等腰梯形B．平行四邊形C．正五邊形D．等腰三角形
2．(2012浙江嘉興)下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是()

3．(2012山東聊城)如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是()
A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格
B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°
D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)180°
4．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上(每個小方格的頂點叫做格點)．畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′.
5．(2012四川樂山)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)．
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng))
(2)在(1)問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．
[探究重難方法]

考點一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別
【例1】(2012湖南懷化)在我們的生活中，常見到很多美麗的圖案，下列圖案中，既是中心對稱，又是軸對稱圖形的是()
解析：選項A，B，D都是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，只有選項C既是中心對稱，又是軸對稱圖形．
答案：C
方法總結(jié)識別某圖形是軸對稱圖形還是中心對稱圖形的關(guān)鍵在于對定義的準確把握，抓住軸對稱圖形、中心對稱圖形的特征，看看能否找出其對稱軸或?qū)ΨQ中心，再去作出判斷．
觸類旁通1下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
考點二、圖形的平移
【例2】如圖，把圖①中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖②)，如果圖①中⊙A上一點P的坐標為(m，n)，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點P′的坐標為()

A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)
解析：平移時圖形上每個點平移的方向和距離都相同，⊙A經(jīng)過平移到⊙O，點A的橫坐標增加2個單位，縱坐標減小1個單位．則點P移到P′，移動的距離與點A相同．所以點P′的橫坐標為m＋2，縱坐標為n－1.
答案：D
方法總結(jié)在平面直角坐標系中，將點P(x，y)向右(或左)平移a個單位長度后，其對應(yīng)點的坐標變?yōu)?x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；將點P(x，y)向上(或下)平移b個單位長度后，其對應(yīng)點的坐標變?yōu)?x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．
觸類旁通2如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為__________________.
考點三、圖形的旋轉(zhuǎn)
【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()
A．30,2B．60,2C．60，32D．60，3
解析：由題意可知BC＝CD，∠B＝60°，所以△BCD是等邊三角形，所以旋轉(zhuǎn)角∠BCD＝60°.通過題意可得△FCD是直角三角形，且∠FCD＝30°，CD＝2，所以DF＝1，CF＝3，所以△FCD的面積為12×1×3＝32.
答案：C
方法總結(jié)圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖中的每一個點與旋轉(zhuǎn)中心的連線都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．
觸類旁通3如圖，在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC，BC于點D，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正確的是__________(寫出正確結(jié)論的序號)．
考點四、平移、旋轉(zhuǎn)作圖
【例4】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
(2)畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
(3)將△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的對應(yīng)點是A3，點B2的對應(yīng)點是B3，點C2的對應(yīng)點是C3(4，－1)，在坐標系中畫出△A3B3C3，并寫出點A3，B3的坐標．
解：(1)如圖，C1(－1，－3)．
(2)如圖，C2(3,1)．
(3)如圖，A3(2，－2)，B3(2，－1)．
方法總結(jié)要畫出一個圖形的平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點，根據(jù)相應(yīng)頂點的平移方向、平移距離、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度都不變的性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，這種以“局部代整體”的作圖方法是平移、旋轉(zhuǎn)作圖中最常用的方法．
[品鑒經(jīng)典考題]

1．(2012湖南長沙)下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()
2．(2012湖南湘潭)把等腰△ABC沿底邊BC翻折，得到△DBC，那么四邊形ABDC()．
A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．以上都不正確
3．(2012湖南婁底)如圖，A，B的坐標分別為(1,0)，(0,2)，若將線段AB平移至A1B1，A1，B1的坐標分別為(2，a)，(b,3)，則a＋b＝__________.
4．(2012湖南郴州)作圖題：在方格紙中，畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1.
5．(2012湖南張家界)如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點C1旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2.
[研習(xí)預(yù)測試題]

1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()
A．等邊三角形B．平行四邊形C．梯形D．矩形
2.如圖，這是一個正面為黑、反面為白的未拼完的拼木盤，給出如下四塊正面為黑、反面為白的拼木，現(xiàn)欲拼滿拼木盤使其顏色一致．那么應(yīng)該選擇的拼木是()
3．以ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標系，已知B，D點的坐標分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標是()
A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)
4．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為()
A．3B．4C．5D．6
5.如圖，AB左邊是計算器上的數(shù)字“5”，若以直線AB為對稱軸，那么它的軸對稱圖形是數(shù)字____________.
6．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是__________．
7．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，BE＝CF，連接AE，BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，則∠α＝__________.
8．如圖是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為__________cm2.
9．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標；
(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
參考答案
【知識梳理】
一、1.(1)一個重合兩個對稱軸對稱點(2)一個重合這個圖形
2．(1)對稱軸
二、1.(1)180°對稱中心對稱點
2．(1)全等圖形(2)平分
四、1.某個方向平移平移的方向距離
2．(1)形狀大小全等圖形
五、1.某個方向角度旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角
2．(1)旋轉(zhuǎn)中心同樣(2)全等(3)距離
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．B2.A
3．B因為點C的對應(yīng)點F是向下平移5格，所以A，C錯誤，點A的對應(yīng)點D，是順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，所以D錯誤，只有B是正確的．
4．解：如圖所示：
5．解：(1)如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形．
(2)由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，∴S四邊形BB1C1C＝12(BB1＋CC1)×4＝12(4＋2)×4＝12.
探究考點方法
觸類旁通1.C
觸類旁通2.30°由平移知AC∥BE，由兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠CBE＝∠C，由三角形的內(nèi)角和得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.
觸類旁通3.①②⑤
品鑒經(jīng)典考題
1．A
2．C將等腰△ABC沿BC翻折，所以一定是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°后，前后圖形重合，所以是中心對稱圖形.
3．2觀察坐標平移前后的變化，橫坐標加1，縱坐標加1，所以a＝1，b＝1，a＋b＝2.
4．解：如圖所示：
5．解：如圖所示：
研習(xí)預(yù)測試題
1．D2.B3.D
4．D∵BE＝EF＝3，BC＝AD＝8，∴EC＝5.
∵∠EFC＝90°，∴FC＝EC2－EF2＝4.
∵△CFE∽△CBA，∴FCBC＝EFAB，48＝3AB.∴AB＝6.
5．2
6．(0,1)連接AD，BE，作線段AD，BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′.其坐標是(0,1)．
7．90°
8．26因為由題意知△ABC≌△DEF，則S△ABC＝S△DEF.
S陰影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四邊形ABEH.
由題意知，四邊形ABEH為直角梯形，
∴S梯形ABEH＝12BE(AB＋HE)＝26cm2.
∴S陰影＝26cm2.
9．解：(1)△A1B1C1如圖，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)△A2B2C2如圖，A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線x＝3對稱．如圖．

《圖形的旋轉(zhuǎn)》

圖形的平移學(xué)案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《圖形的平移學(xué)案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

【學(xué)習(xí)目標】
1、能結(jié)合實際例子說出平移的定義，知道平移的兩要素。
2、理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)的性質(zhì)。
3、能根據(jù)平移的性質(zhì)進行簡單的平移作圖。
【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】
1、平移的定義：
平移的兩要素：
2、平移的性質(zhì)：
3、預(yù)習(xí)疑難摘要：
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本48頁---49頁內(nèi)容，回答下列問題
（1）試舉出生活中平行移動的例子。并思考：平行移動的過程中，圖形的現(xiàn)狀和大小是否發(fā)生了變化？
（2）什么叫做圖形的平移？平移后圖形的位置是有什么確定的？

二、探究活動
如圖2-2（2）試探究以下問題：
1.點A、B、C平移后的對應(yīng)點分別是誰？連接AA′,BB′,CC′，這三條線段位置和長度有怎樣的關(guān)系？

2.線段AB、BC、AC的對應(yīng)線段分別是哪一條線段？它們的位置與長度有怎樣的關(guān)系？

3.∠A、∠B、∠C的對應(yīng)角分別是哪個角？它們是否相等？
4.△ABC與△A′B′C′的形狀、大小有什么關(guān)系？
由此可以歸納出平移的性質(zhì)：
（1）
（2）
（3）
三、初試身手
如圖，(1)如果將線段AB沿AD方向平移到DC，那么DC=,DC∥。
（2）如果DC=A,且DC∥AB，連接AD,那么線段DC可以看做是由線段
沿方向平移得到的。
（3）線段BC可以看做是由線段
沿方向平移得到的。
四、挑戰(zhàn)自我

如圖，將△ABC沿AA′的方向平移，平移后頂點A平移到A’處，你能畫出△ABC平移后的圖形嗎？

（1）要確定△ABC平移后的圖形，只需確定的位置，再依次連接即可；
（2）點B的對應(yīng)點是如何確定的？有幾種不同的方法？根據(jù)是什么？
（3）由此可以歸納平移作圖的基本方法是：
。
五、典型例題
例1、（課本50頁例1）用上面歸納的方法完成

六、鞏固練習(xí)
1、所示，△ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為△CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。

2如圖所示，將∠ABC沿射線XY平移至∠A/B/C/，且BC與A/B/交點為D，圖中有哪些相等的角？

七、拓展延伸
如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你設(shè)計一種方案，使由A到B的路程最短。

八、自我小結(jié)：
我的收獲：

我的困惑：

【當堂達標測試】

1、如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度數(shù)。

2、如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝4，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△ABC的位置。
（1）若平移距離為3，求△ABC與△ABC的重疊部分的面積；
（2）若平移距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式。
3、如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。，