小學(xué)數(shù)學(xué)除法的教案
發(fā)表時(shí)間:2020-10-06同底數(shù)冪的除法(第2課時(shí))。
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn),老師需要提前準(zhǔn)備教案,大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計(jì)劃制定好,未來(lái)工作才會(huì)更有干勁!你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎?急您所急,小編為朋友們了收集和編輯了“同底數(shù)冪的除法(第2課時(shí))”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
8.1冪的運(yùn)算3.同底數(shù)冪的除法
第2課時(shí)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及科學(xué)記數(shù)法
1.理解零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的概念及性質(zhì);(重點(diǎn))
2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù).(重點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
同底數(shù)冪的除法公式為am÷an=am-n,有一個(gè)附加條件:m>n,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù),即m=n或m<n時(shí),情況怎樣呢?
二、合作探究
探究點(diǎn)一:零次冪
若(x-6)0=1成立,則x的取值范圍是()
A.x≥6B.x≤6
C.x≠6D.x=6
解析:∵(x-6)0=1成立,∴x-6≠0,解得x≠6.故選C.
方法總結(jié):本題考查的是零次冪,非0數(shù)的零次冪等于1,注意零次冪的底數(shù)不能為0.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題
探究點(diǎn)二:負(fù)整數(shù)次冪
【類(lèi)型一】比較數(shù)的大小
若a=(-23)-2,b=(-1)-1,c=(-32)0,則a、b、c的大小關(guān)系是()
A.a(chǎn)>b=cB.a(chǎn)>c>b
C.c>a>bD.b>c>a
解析:∵a=(-23)-2=(-32)2=94,b=(-1)-1=-1,c=(-32)0=1,∴a>c>b.故選B.
方法總結(jié):關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則,利用計(jì)算結(jié)果比較大?。?dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí),只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題
【類(lèi)型二】零次冪與負(fù)整數(shù)次冪中底數(shù)的取值范圍
若(x-3)0-2(3x-6)-2有意義,則x的取值范圍是()
A.x>3B.x≠3且x≠2
C.x≠3或x≠2D.x<2
解析:根據(jù)題意,若(x-3)0有意義,則x-3≠0,即x≠3.(3x-6)-2有意義,則3x-6≠0,即x≠2,所以x≠3且x≠2.故選B.
方法總結(jié):任意非零數(shù)的零次冪為1,底數(shù)不能為零.
【類(lèi)型三】含負(fù)整數(shù)次冪、零次冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算
計(jì)算:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-3|.
解析:分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù),再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
解:-22+(-12)-2+(2015-π)0-|2-3|=-4+4+1-2+3=3-1.
方法總結(jié):熟練掌握有理數(shù)的乘方、零次冪、負(fù)整數(shù)次冪及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題
探究點(diǎn)三:用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
【類(lèi)型一】用負(fù)整數(shù)次冪表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
2014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道,一種重量為0.000106千克,機(jī)身由碳纖維制成,且只有昆蟲(chóng)大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人,0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.1.06×10-4B.1.06×10-5
C.10.6×10-5D.106×10-6
解析:0.000106=1.06×10-4,故選A.
方法總結(jié):絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)次冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題
【類(lèi)型二】將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)
用小數(shù)表示下列各數(shù):
(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;
(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.
解析:小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.
解:(1)2×10-7=0.0000002;
(2)3.14×10-5=0.0000314;
(3)7.08×10-3=0.00708;
(4)2.17×10-1=0.217.
方法總結(jié):將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10-n“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù).
變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1.零次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0=1(a≠0).
2.負(fù)整數(shù)次冪
任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù).即a-p=1ap(a≠0,p是正整數(shù)).
3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)
從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程來(lái)看,結(jié)合了多種教學(xué)方法,既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解,又有學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng),在拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間的同時(shí),又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。
相關(guān)閱讀
同底數(shù)冪的除法2
為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn),老師需要提前準(zhǔn)備教案,是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃,才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性!你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎?下面是小編精心收集整理,為您帶來(lái)的《同底數(shù)冪的除法2》,希望能為您提供更多的參考。
8.3同底數(shù)冪的除法教學(xué)設(shè)計(jì)(二)
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
教科書(shū)中根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,從計(jì)算和這兩個(gè)具體的同底數(shù)的冪的除法,到計(jì)算底數(shù)具有一般性的,逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時(shí)要多舉幾個(gè)具體的例子,讓學(xué)生運(yùn)算出結(jié)果,接著,讓學(xué)生自己舉幾個(gè)例子,再計(jì)算出結(jié)果,最后,讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過(guò)程,掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
2.了解零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的意義,知道零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定的合理性.
過(guò)程與方法
在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.提高學(xué)生觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力;
2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).
教學(xué)媒體
投影儀
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景,引入新課
一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌,為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴?你是怎樣計(jì)算的?
[師]1012÷109是怎樣的一種運(yùn)算呢?
通過(guò)上面的問(wèn)題,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系,因此我們有必要了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì).
二、了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算及其應(yīng)用
一起探究:計(jì)算下列各式,并說(shuō)明理由(mn).
(1)
(2)
(3)
(4)
[師]我們利用冪的意義,得到:
(1)
(2)
(3)
(4)
[生]從以上三個(gè)特例,可以歸納出同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):am÷an=am-n(m,n是正整數(shù)且mn).
[生]小括號(hào)內(nèi)的條件不完整.在同底數(shù)冪除法中有一個(gè)最不能忽略的問(wèn)題:除數(shù)不能為0.不然這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)無(wú)意義.所以在同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中規(guī)定這里的a不為0,記作a≠0.在前面的三個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)中,a可取任意數(shù)或整式,所以沒(méi)有此規(guī)定.
[師]很好!這位同學(xué)考慮問(wèn)題很全面.所以同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)為:
(a≠0,m、n都為正整數(shù),且mn)運(yùn)用自己的語(yǔ)言如何描述呢?
[生]同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
[例]計(jì)算:
(1)(2)(3)(4)
三、探索零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義
想一想:
10000=104,16=24,
1000=10(),8=2(),
100=10(),4=2(),
10=10().2=2().
猜一猜
1=10(),1=2(),
0.1=10(),=2(),
0.01=10(),=2(),
0.001=10().=2()
大家可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)不是我們學(xué)過(guò)的正整數(shù),而出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)和0.
正整數(shù)冪的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘,如an(n為正整數(shù))表示n個(gè)a相乘.如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪顯然無(wú)意義.根據(jù)“猜一猜”,大家歸納一下,如何定義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢?
[生]由“猜一猜”得
100=1,
10-1=0.1=,
10-2=0.01==,
10-3=0.001==.
20=1
2-1=,
2-2==,
2-3==.
所以a0=1,
a-p=(p為正整數(shù)).
[師]a在這里能取0嗎?
[生]a在這里不能取0.我們?cè)诘贸鲞@一結(jié)論時(shí),保持了一個(gè)規(guī)律,冪的值每縮小為原來(lái)的,指數(shù)就會(huì)減少1,因此a≠0.
[師]這一點(diǎn)很重要.0的0次冪,0的負(fù)整數(shù)次冪是無(wú)意義的,就如同除數(shù)為0時(shí)無(wú)意義一樣.因?yàn)槲覀円?guī)定:a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p為正整數(shù)).
我們的規(guī)定合理嗎?我們不妨假設(shè)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)對(duì)于m≤n仍然成立來(lái)說(shuō)明這一規(guī)定是合理的.
例如由于103÷103=1,借助于同底數(shù)冪的除法可得103÷103=103-3=100,因此可規(guī)定100=1.一般情況則為am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0);
而am÷an=(mn)==,根據(jù)同底數(shù)冪除法得am÷an=am-n(mn,m-n為負(fù)數(shù)).令n-m=p,m-n=-p,則am-n=,即a-p=(a≠0,p為正整數(shù)).
因此上述規(guī)定是合理的.
[例]用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):
(1)10-3;(2)70×8-2;(3)1.6×10-4.
解:(1)10-3===0.001;
(2)70×8-2=1×=;
(3)1.6×10?-4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、課時(shí)小結(jié)
[師]這一節(jié)課收獲真不小,大家可以談一談.
[生]我這節(jié)課最大的收獲是知道了指數(shù)還有負(fù)整數(shù)和0指數(shù),而且還了解了它們的定義:a0=1(a≠0),a-p=(a≠0,p為正整數(shù)).
[生]這節(jié)課還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n為正整數(shù),mn),但學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)和0指數(shù)冪之后,mn的條件可以不要,因?yàn)閙≤n時(shí),這個(gè)性質(zhì)也成立.
[生]我特別注意了我們這節(jié)課所學(xué)的幾個(gè)性質(zhì),都有一個(gè)條件a≠0,它是由除數(shù)不為0引出的,我覺(jué)得這個(gè)條件很重要.
[師]同學(xué)們收獲確實(shí)不小,祝賀你們!
五、課后作業(yè)
課本A組3、4,B組2、3
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
同底數(shù)冪的除法(3)(總第16課時(shí))教案
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件,到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。我們要寫(xiě)好教案課件計(jì)劃,新的工作才會(huì)如魚(yú)得水!有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢?小編特地為大家精心收集和整理了“同底數(shù)冪的除法(3)(總第16課時(shí))教案”,但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。
課題:8.3同底數(shù)冪的除法(3)(總第16課時(shí))課型:新授
學(xué)習(xí)目標(biāo):
進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題(科學(xué)記數(shù)法).
學(xué)習(xí)重點(diǎn):運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的靈活運(yùn)用.
學(xué)習(xí)過(guò)程:
【預(yù)習(xí)交流】
1.預(yù)習(xí)課本P49到P50,有哪些疑惑?
2.計(jì)算:=.
3.下列運(yùn)算中正確的是()
A.B.C.D.
4.已知a=2-555,b=3-444,c=6-222,請(qǐng)用“”把a(bǔ)、b、c按從小到大的順序連接起來(lái),并說(shuō)明理由.
【點(diǎn)評(píng)釋疑】
1.課本P49情境.
一個(gè)很小的正數(shù)可以寫(xiě)成1個(gè)正整數(shù)與10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的積的形式.
一個(gè)正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法可以寫(xiě)成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整數(shù).
2.課本P49到P50例3、例4.
納米簡(jiǎn)記為nm,是長(zhǎng)度單位,1納米為十億分之一米.
即1nm=10-9m
3.應(yīng)用探究
(1)光在真空中的速度是300000000m/s,光在真空中走30cm需要多少時(shí)間?
(2)已知:am=2,an=3,求:①a2m+a3n②a2m+3n③a2m-3n的值
(3)已知P=,Q=,試比較P與Q的大小.
4.鞏固練習(xí):課本P50練習(xí)1、2.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.我國(guó)國(guó)土面積約為9600000平方千米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方千米.
2.一種細(xì)菌的半徑是厘米,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為厘米
3.氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)距離為
.
4.計(jì)算25m÷5m的結(jié)果為()A.5B.20C.5mD.20m
5.若x=2m+1,y=3+8m,則用x的代數(shù)式表示y為.
6.已知a=355,b=444,c=533,則有()
A.a(chǎn)<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a(chǎn)<c<b
7.已知3x=a,3y=b,則32x-y等于()
8.已知2a=3,2b=6,2c=12,則a.b.c的關(guān)系為①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.已知10m=3,10n=2,求103m+2n-1的值.
10.已知:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1),試求:
22+42+62+……+1002的值.
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
一個(gè)很小的正數(shù)可以寫(xiě)成1個(gè)正整數(shù)與10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的積的形式.
【課后作業(yè)】
課本P51習(xí)題8.35、6、7.
同底數(shù)冪的除法(1)(總第14課時(shí))教案
一般給學(xué)生們上課之前,老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件,到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。我們制定教案課件工作計(jì)劃,才能更好地安排接下來(lái)的工作!你們清楚教案課件的范文有哪些呢?下面是小編精心為您整理的“同底數(shù)冪的除法(1)(總第14課時(shí))教案”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
課題:8.3同底數(shù)冪的除法(1)(總第14課時(shí))課型:新授
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.能說(shuō)出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用符號(hào)表示.
2.會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù).
學(xué)習(xí)重點(diǎn):同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn):會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù).
.學(xué)習(xí)過(guò)程:
【預(yù)習(xí)交流】
1.預(yù)習(xí)課本P47到P48,有哪些疑惑?
2.已知n是大于1的自然數(shù),則等于()
A.B.C.D.
3.若xm=2,xn=5,則xm+n=,xm-n=.
4.已知:Ax2n+1=x3n(x≠0),那么A=.
【點(diǎn)評(píng)釋疑】
1.課本P47情境創(chuàng)設(shè)和做一做.
2.公式推導(dǎo):am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m>n)
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
3.課本P47例1.
4.應(yīng)用探究
(1)計(jì)算:①②③
(2)一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲:有六個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面,如圖所示,A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫(xiě)有六個(gè)算式:.游戲規(guī)定:所持算式的值相等的兩個(gè)人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友,他可以找誰(shuí)呢?說(shuō)說(shuō)你的看法.
5.鞏固練習(xí)課本P48練習(xí)1、2、3.
【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】
1.計(jì)算:26÷22=,(-3)6÷(-3)3=,()7÷()4=,
a3m÷a2m-1(m是正整數(shù))=,.
2.(a3a2)3÷(-a2)2÷a=.(x4)2÷(x4)2(x2)2x2=.(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2=.
3.填上適當(dāng)?shù)闹笖?shù):a5÷a()=a4,
4.下列4個(gè)算式:(1)(2)(3)
(4)其中,計(jì)算錯(cuò)誤的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
5.在下列四個(gè)算式:,,正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
6.4m8m-1÷2m=512,則m=.
7.aman=a4,且am÷an=a6,則mn=.
8.若,則=.
9.閱讀下列一段話(huà),并解決后面的問(wèn)題.
觀察下面一列數(shù):1,2,4,8,…我們發(fā)現(xiàn),這列數(shù)從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2.我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列,這個(gè)共同的比值叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第4項(xiàng)是;
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,…是等比數(shù)列,且公比是q,那么根據(jù)上述規(guī)定有,所以
則an=(用a1與q的代數(shù)式表示)
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng).
【總結(jié)評(píng)價(jià)】
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
【課后作業(yè)】課本P50習(xí)題8.31、2.