小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)概念總結(jié)復(fù)習(xí)（新版北師大版）。

第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)
長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形（正方形是特殊的長(zhǎng)方形），正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。
棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面），兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。
圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，底面是圓。
球：由一個(gè)面（曲面）圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種

6、截一個(gè)正方體：
（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．
②、長(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．
（3）用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．
（5）需要記住的要點(diǎn)：
幾何體截面形狀
正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形
圓柱圓、長(zhǎng)方形、（正方形）、……
圓錐圓、三角形、……
球圓

7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的概念及分類(lèi)
①②
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注意：因?yàn)橛邢扌?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)．
2、數(shù)軸：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、相反數(shù)：
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.
②相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)。
4、絕對(duì)值：
（1）在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。0和正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。
零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
也可表示為：
；
絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論；
（2）絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)
①對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|≥0；
②若|a|=0，則a=0；
③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；
④若|a|=b（b0），則a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；
⑥對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|=|－a|.
5、有理數(shù)大小的比較法則：
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)﹥0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)﹥0）；
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
6、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
倒數(shù)還可以說(shuō)成是：1除以一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的倒數(shù)為．
7、有理數(shù)加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；b、符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的數(shù)，可以先相加；d、幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
8、有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：
①寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；
②可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。
9、有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。
10、有理數(shù)除法法則：
①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
②除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即

在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，叫做冪．
（2）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
（3）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫(xiě)指數(shù)。
（4）乘方的運(yùn)算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；
④（除0以外任何數(shù)的0次方都得1）1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
12、有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律
第三章整式的加減
1、代數(shù)式
字母可以表示任何數(shù)。
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
規(guī)定：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。
注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；
②代數(shù)式中不含有“=、、、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；
②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫(xiě)作；
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷（a-4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面，如平方米
2、單項(xiàng)式
由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。
（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
（2）如果只是一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身
(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
（4）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是零。
3、多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).一般說(shuō)幾次幾項(xiàng)式。
4、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
5、同類(lèi)項(xiàng)
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。
注意:①兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相等.②兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數(shù)無(wú)關(guān);與字母順序無(wú)關(guān).
3、合并同類(lèi)項(xiàng)
把幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。
合并同類(lèi)項(xiàng)法則：
（1）找同類(lèi)項(xiàng)
（2）合并①各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，②字母以及字母的指數(shù)不變
（3）不同種的同類(lèi)項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接
（4）沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄
4、去括號(hào)法則
（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算：
整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。
6、代數(shù)式求值------------用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算
化簡(jiǎn)，求值------------①先化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式；②再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算

第四章基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面）。
一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。
（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
（補(bǔ)充類(lèi)比：①點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)；②平行線間的距離：平行線間垂線段的長(zhǎng)）
（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。）
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。
11、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可畫(huà)出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數(shù)。
12、角的性質(zhì)
（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運(yùn)算。
時(shí)針問(wèn)題：
時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時(shí)針與分針每分鐘差5.50.
時(shí)針與分針夾角=分×5.50-時(shí)×300（分針靠近12點(diǎn)）
時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300-分×5.50（時(shí)針靠近12點(diǎn)）
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。
經(jīng)過(guò)多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問(wèn)題還可用追及度數(shù)/5.5。
13、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×1800/n
過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，n邊形共（n-3）×n/2條對(duì)角線.
15、圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心
?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。
6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟：
找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)解的正確性，作出回答
7、找等量的方法：
（1）讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。
（2）畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
（3）常用公式也可作為等量關(guān)系
8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問(wèn)題：距離=速度×?xí)r間；
（2）工程問(wèn)題：工作量=工效×工時(shí)；
（3）比率問(wèn)題：部分=全體×比率；
（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)×折×，售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+提高率），利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)=利潤(rùn)率×成本；（WwW.zFW152.COM 趣祝福）

（6）本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù)
（7）原量×（1+增長(zhǎng)率）=現(xiàn)量；原量×（1-下降率）=現(xiàn)量（只有1次增減）
（8）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：
C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.
第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查和抽樣調(diào)查
（1）從事一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過(guò)程。
我們經(jīng)常通過(guò)調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項(xiàng)目很大時(shí)，還可以通過(guò)查閱報(bào)紙、相關(guān)文獻(xiàn)或上網(wǎng)的方式。
（2）為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查。
所要考察的對(duì)象的全體稱為總體。
組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
（3）①總體的個(gè)數(shù)數(shù)目較多，普查的工作量較大；②有時(shí)受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；③有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。
抽樣調(diào)查時(shí)，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
樣本容量：樣本含有個(gè)體的數(shù)目。
（4）隨機(jī)調(diào)查，就是按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，即總體中每個(gè)個(gè)體被選中的可能性都相等。隨機(jī)調(diào)查不是調(diào)查方法。
（5）抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機(jī)性，真實(shí)性）。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫(huà)法：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）畫(huà)法：
①計(jì)算不同部分占總體的百分比：各項(xiàng)數(shù)量/總數(shù)×100%。（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比圓心角度數(shù)/3600×100%）。
②計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。圓心角度數(shù)=3600×百分比
③在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。
3、頻數(shù)分布直方圖
（1）頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組的頻數(shù)。
如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差也比較大時(shí)，頻數(shù)分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。
（2）頻數(shù)分布直方圖的制作步驟：
①找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差（極差）。
②決定組距和組數(shù)（組數(shù)：把全體樣本分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)在50~100之間時(shí)，分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜；組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干個(gè)組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離〈注意分點(diǎn)歸屬問(wèn)題〉。）
③確定分點(diǎn)
④列出頻數(shù)分布表．
⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖．
（3）條形圖和直方圖的區(qū)別
①條形圖是用條形的高度表示頻數(shù)的大小，而直方圖實(shí)際上是用長(zhǎng)方形的面積表示頻數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬相等的時(shí)候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數(shù)；
②條形圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，是一個(gè)具體的數(shù)據(jù)，而直方圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，是一個(gè)范圍；
③條形圖中，各長(zhǎng)方形之間有空隙，而直方圖中，各長(zhǎng)方形是靠在一起的，中間無(wú)空隙。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
①條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
②折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達(dá)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化速度繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)注意縱、橫坐標(biāo)同一單位長(zhǎng)度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的比例關(guān)系繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)注意縱軸從0開(kāi)始。

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七年級(jí)生物上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（北師大版）

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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

第一章豐富的圖形世界
1.生活中常見(jiàn)的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球
1）圓柱與棱柱
相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)底面且兩個(gè)底面的形狀、大小完全相同。
不同點(diǎn)：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。
②圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個(gè)平面圍成的，且每個(gè)平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。
2）棱柱的有關(guān)概念及特點(diǎn)
（1）棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
（2）棱柱的三個(gè)特征：一是棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，并且都是多邊形；三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。
（3）棱柱的分類(lèi)：棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書(shū)只討論直棱柱（簡(jiǎn)稱棱柱），直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……
（4）棱柱中的點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面。
3）點(diǎn)、線、面構(gòu)成立體圖形（圖形的構(gòu)成元素）
圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，其中面有平面，也有曲面；線有直線也有曲線。
點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。
2．展開(kāi)與折疊
1）棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可得到不同組合方式的表面展開(kāi)圖。
2）圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面）組成，其中側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高。
3）圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐母線的長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。
4）正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方形的表面展開(kāi)，可得到11個(gè)不同的展開(kāi)圖。（其中“一四一”的6個(gè)，“二三一”3個(gè)，“二二二”1個(gè)，“三三”1個(gè)）
3.截一個(gè)幾何體
1）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。
2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形
3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長(zhǎng)方形、梯形、類(lèi)似于拱形
4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類(lèi)似于拱形
5）用平面去截球，截面形狀：圓
4.從三個(gè)方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀
題型：
題型一：識(shí)別立體圖形
題型二：判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的
例如：1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線
2.自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成體
3.一個(gè)圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動(dòng)成體
七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1.有理數(shù):
有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無(wú)限循環(huán)小數(shù))
整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)
正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.
l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).
①正負(fù)數(shù)的表示方法：
盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降；
②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；
2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線
數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；
畫(huà)法：首先畫(huà)一條直線；在這條直線上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫(huà)上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度；
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。
有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
3.相反數(shù)：
（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；
a,b互為相反數(shù)a+b=0;
（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；
（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.
4.絕對(duì)值：
（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；
（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
（3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0,即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；
（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；
5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒(méi)有倒數(shù)；
（2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).
（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
6.有理數(shù)的四則運(yùn)算：
⑴加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；
有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
⑵減法法則：
①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則
②加減混合運(yùn)算，通過(guò)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；
減法沒(méi)有交換律.
⑶乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；
②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）
③幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.
乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.
⑷除法法則：
①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；
②0除以任何非0的數(shù)都得0.
③除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.
⑸乘方：
①求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；
②負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫(xiě)；
③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.
⑹混合運(yùn)算：
①?gòu)淖蟮接业捻樞蜻M(jìn)行；
②先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；
7.科學(xué)記數(shù)法
（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；
（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；
（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；
（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；
七上第三章整式及其加減
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.
2）書(shū)寫(xiě)要求：①字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫(xiě)作“”或省略不寫(xiě)；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.
②除法一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式
③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫(xiě)在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再寫(xiě)單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
①系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號(hào))
②次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號(hào)；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類(lèi)項(xiàng)后的最簡(jiǎn)多項(xiàng)式.
3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
4）同類(lèi)項(xiàng)：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與字母順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng).
②合并同類(lèi)項(xiàng)法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng).
3）化簡(jiǎn)求值：一是相加減化簡(jiǎn)，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.
七上第四章基本平面圖形
1.線段、射線、直線
1）線段
（1）概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；有長(zhǎng)度，有方向性；
（2）表示法：一條線段可以用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，以A，B為端點(diǎn)的線段，可以記作“線段AB”或“線段BA”；用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如“線段a”.
（3）線段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.
（4）兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度
（5）線段大小的比較方法：疊合法、度量法
2）射線
①概念：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；可以向一端無(wú)限延伸，有方向性；
②表示法：一個(gè)射線可以用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示，點(diǎn)O是端點(diǎn)，點(diǎn)A是射線上異于端點(diǎn)的另一點(diǎn)，記作“射線OA”；
3）直線
（1）概念：直線是直的，沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸.
（2）表示法：一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如“直線a”；也可以用在直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如“直線AB”.
（3）性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
（4）點(diǎn)與直線關(guān)系：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；
點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；
（5）直線與直線關(guān)系：平行，相交，垂直；
2.角
1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.
2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
3）平角和周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.
4）角的表示方法：
（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，記作∠AOB或∠BOA其中O是角的頂點(diǎn)，寫(xiě)在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點(diǎn)，寫(xiě)在兩邊，可以交換位置.
（2）用大寫(xiě)的英文字母表示，記作∠O，用這種方法表示角的前提是以這個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，否則容易引起歧義.
（3）用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示，在靠近頂點(diǎn)處加上弧線注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母；
5）角的度量：
量角器：對(duì)中（頂點(diǎn)對(duì)中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）
角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；兩級(jí)之間進(jìn)階是60.
6）角的分類(lèi)：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.
7）角的比較：度量法、疊合法
3.多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)：
1）三角形
（1）定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角；
（2）表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)為A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時(shí)也用a,b,c；頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.
2）多邊形
（1）定義：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形，只討論凸多邊形.
（2）內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，n邊形有n個(gè)角.
（3）多邊形的對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段
（4）多邊形的分割：任何一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以將其分割成（n-2）個(gè)三角形.
（5）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
3）圓
（1）定義：在平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓
（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大小），二者缺一不可.
（3）圓?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧.
（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形.
（5）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角
七上第五章一元一次方程
1.一元一次方程
1)概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進(jìn)行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運(yùn)用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運(yùn)用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。
2.求解一元一次方程
1）移項(xiàng)：方程中任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).(注意：移項(xiàng)要變號(hào))
2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡(jiǎn)為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.
3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
3.列一元一次方程解應(yīng)用題
步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗(yàn)解的合理性、寫(xiě)出答案.
七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1.數(shù)據(jù)的收集
1）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.
2）步驟：（1）明確調(diào)查的問(wèn)題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題；（5）展開(kāi)調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.
2.普查和抽樣調(diào)查
1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查
優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；
缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大.
2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體
1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力
缺點(diǎn)：沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確
樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.
3.數(shù)據(jù)的表示
1）扇形統(tǒng)計(jì)圖
概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.
特點(diǎn)：（1）反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比
計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)
畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比
寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱
2)條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).
特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).
3）頻數(shù)直方圖
（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)
（2）注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).
（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖
（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫(huà)在橫軸上；縱軸（即長(zhǎng)方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).
（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.
4）折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.
4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇
條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目
折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況
扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

七年級(jí)歷史上冊(cè)全冊(cè)教案（北師大版）

前言
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生初步了解歷史的含義；補(bǔ)充公元紀(jì)年法，什么是“年代”？什么是“世紀(jì)”？怎樣計(jì)算？中國(guó)古代史的大致線索。
思想認(rèn)識(shí)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到歷史就在我們身邊，學(xué)習(xí)歷史有哪些用途。
能力培養(yǎng)：通過(guò)讓學(xué)生討論學(xué)習(xí)歷史的用途和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析綜合問(wèn)題的能力；并培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用公元紀(jì)年計(jì)算歷史年代的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：歷史課的重要性
教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算歷史時(shí)間的方法
教學(xué)設(shè)計(jì)：通過(guò)問(wèn)答法，啟發(fā)學(xué)生思考并理解歷史的含義；通過(guò)記者訪問(wèn)并做口頭報(bào)道的活動(dòng)形式，使學(xué)生們了解學(xué)習(xí)歷史的重要性；通過(guò)講讀法和討論法讓學(xué)生明確學(xué)好這門(mén)課的方法。
教學(xué)過(guò)程：
導(dǎo)入新課：同學(xué)們都去過(guò)天安門(mén)吧？那么我有一個(gè)問(wèn)題要問(wèn)大家——天安門(mén)前的又長(zhǎng)又粗用漢白玉做成的柱子叫什么？（齊答：華表），天安門(mén)前后共有華表幾根呢？（四根）
華表是做什么用的呢，是不是用于計(jì)時(shí)的表呢？（有人說(shuō)是，有人說(shuō)不是，還有人說(shuō)是裝飾用的），到底是做什么用的呢，讓我們一起來(lái)看一看。
華表頂上的是什么？（蹲獸），蹲，就有方向，四個(gè)蹲獸，蹲的方向是怎樣的。蹲獸有什么樣的象征意義呢？（蹲獸姓“望”，望君歸，望君出）解釋名字的含義。
金水橋的兩邊各有一個(gè)石獅子，其中一個(gè)石獅子上有一個(gè)洞，同學(xué)們注意到過(guò)嗎？介紹一個(gè)傳說(shuō)。
此時(shí)我們又來(lái)到了故宮內(nèi)。大家去過(guò)嗎？勞動(dòng)人民文化宮，中山公園大家去過(guò)嗎？現(xiàn)在又有了一個(gè)問(wèn)題，大家覺(jué)得從樹(shù)的角度來(lái)看，三者之間有什么明顯的不同（故宮的樹(shù)小，其它的樹(shù)大，且多為古樹(shù)）為什么？這就涉及到了一個(gè)歷史故事，1813年，一支農(nóng)民起義軍偽裝成普通居民混進(jìn)了皇宮，清守軍封住了宮門(mén)，但起義軍爬樹(shù)攻進(jìn)了皇宮，起義軍最后雖然失敗了，但嘉慶從此怕得要命，命令將故宮所有的樹(shù)全部砍掉，才出現(xiàn)了這種景象）
我們不妨再順著天安門(mén)向西走，來(lái)到了一個(gè)十分重要的地方，這就是國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人居住的中南海，（大家去過(guò)嗎），中南海的南門(mén)是哪個(gè)門(mén)？（新華門(mén)）但是新華門(mén)最開(kāi)始并不是門(mén)，而是一座樓，是乾隆為他的妃子香妃修建的樓——寶月樓。乾隆為什么要為香妃修筑寶月樓呢？（香妃家族在平定大小和卓叛亂中起了非常偉大的作用，乾隆就賞賜她家遷居京城，但香妃卻非常的思念家鄉(xiāng)，乾隆自然不會(huì)讓容妃回到新疆，就想了個(gè)法子，修建了寶月樓，并在其下遷居了幾百戶回民居住，這樣，香妃思念家鄉(xiāng)，只需要登上寶月樓就可以看到類(lèi)似于家鄉(xiāng)的生活）。那么寶月樓又是在什么時(shí)候改建為新華門(mén)的呢？1913年，袁世凱將中南海變成了他的總統(tǒng)府，將寶月樓改名為新華門(mén)，成為他的正門(mén)，此后一直沿用至今。
說(shuō)了這么多，我只想告訴大家，歷史就在我們身邊，我們身邊的一切一切都有歷史的影子，就象剛才老師說(shuō)完那段話，那么這件事也成為歷史了。對(duì)了，還沒(méi)介紹我自己，剛才我的身份是帶領(lǐng)大家“話說(shuō)天安門(mén)”的導(dǎo)游，這一身份也已成為歷史，其實(shí)我的真實(shí)身份就是你們的歷史老師，將和大家一起探索歷史的奧秘，一起思索歷史帶給我們的啟迪。介紹自己。
下面就讓我們共同討論幾個(gè)關(guān)于學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科的重要的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們分組活動(dòng)，選出兩名記者采訪并作口頭報(bào)道。
一、什么是歷史（板書(shū)）
同學(xué)們，你們能給歷史下一個(gè)定義嗎？歷是什么意思？史又是什么意思？
二、學(xué)習(xí)歷史有什么用（板書(shū)）
學(xué)習(xí)歷史又有什么用呢？
既然學(xué)習(xí)歷史這么重要，那么，怎樣才能學(xué)好這門(mén)課呢？請(qǐng)同學(xué)們讀課文，并討論。
三、了解歷史的途徑有哪些？
1、文物古跡——實(shí)物資料
2、書(shū)籍、碑刻等——文字資料
四、怎樣學(xué)好歷史課（板書(shū)）
網(wǎng)站
學(xué)好歷史課：毛澤東，四多：多讀、多寫(xiě)、多想、多問(wèn)
多讀書(shū)，多寫(xiě)歷史小論文和歷史筆記，多思考，多提問(wèn)。

補(bǔ)充：
讓我們共同了解一下，中國(guó)古代史的線索。中國(guó)是人類(lèi)重要的發(fā)祥地之一。中國(guó)又是一個(gè)有著輝煌文明的古老國(guó)度。從步入文明的門(mén)檻之日起，中國(guó)先后經(jīng)歷了夏朝、商朝、西周、春秋、戰(zhàn)國(guó)、秦朝、西漢、東漢、三國(guó)、西晉、東晉十六國(guó)、南北朝、隋朝、唐朝、五代、宋遼夏金、元朝、明朝和清朝等等歷史時(shí)期。歷代統(tǒng)治者，以其各自的政績(jī)?cè)跉v史舞臺(tái)上演出了內(nèi)容不同的劇目，或名垂青史，或遺臭萬(wàn)年。在數(shù)千年的古代歷史上，中華民族以不屈不撓的頑強(qiáng)意志和勇于探索的聰明才智，譜寫(xiě)了波瀾壯闊的歷史畫(huà)卷，創(chuàng)造了同期世界歷史上極其燦爛的物質(zhì)文明與精神文明。萬(wàn)里長(zhǎng)城、大運(yùn)河、明清故宮以及多姿多彩的各種出土文物，無(wú)不反映出大膽、高超的生產(chǎn)技術(shù)；同時(shí)在思想文化、科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域產(chǎn)生了無(wú)數(shù)杰出的人物，創(chuàng)造出無(wú)比博大、深厚的業(yè)績(jī)；而包括指南針、造紙術(shù)、火藥和印刷術(shù)這“四大發(fā)明”在內(nèi)的無(wú)數(shù)科技成就，更使全人類(lèi)獲益非淺。古代的中國(guó)，勇于進(jìn)取，以開(kāi)闊的胸懷包容四海，開(kāi)拓疆域，在不同的歷史時(shí)期涌現(xiàn)出多民族融合的壯觀景象，漢族與眾多少數(shù)民族共同推動(dòng)了社會(huì)的進(jìn)步。與此同時(shí)，在對(duì)外交往活動(dòng)中，中華民族一方面積極吸取其他國(guó)家和民族之所長(zhǎng)，另一方面更盡自己之所能，無(wú)私地將自己取得的卓越成果推向世界。
人們常說(shuō)：歷史是一面鏡子。豐富的中國(guó)古代史，正為后世留下了無(wú)數(shù)有益的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。
學(xué)習(xí)歷史，要有時(shí)間觀念和空間觀念，我們要堅(jiān)持左圖右史的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)歷史空間感，另外，歷史的特點(diǎn)“一度性”就決定了歷史時(shí)間觀念的重要性。今天是什么日子？用的是公元紀(jì)年法，那么公元紀(jì)年法是怎么回事兒呢？
公元，以傳說(shuō)的耶穌誕生的那一年，為公元元年。向前推算，向后推算，稱公元前和公元后。
世紀(jì)，每100年，稱為一個(gè)“世紀(jì)”
年代，第10年，為一個(gè)“年代”
課堂練習(xí)：做兩道年代計(jì)算題。
小結(jié)：根據(jù)板書(shū)進(jìn)行小結(jié)，并說(shuō)明下節(jié)課我們將要去拜訪我國(guó)境內(nèi)最早的居民——中華大地的遠(yuǎn)古人類(lèi)。
課后活動(dòng)：通知科代表組織準(zhǔn)備一個(gè)科幻小品，下節(jié)課表演。
第1課中華大地的遠(yuǎn)古人類(lèi)
教學(xué)目標(biāo)
一、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)
我國(guó)境內(nèi)的最早人類(lèi)——元謀人的發(fā)現(xiàn)與距今年代；北京人的發(fā)現(xiàn)、地點(diǎn)與距今年代；北京人的體質(zhì)特征、制造打制石器、使用天然火、群居生活；山頂洞人的距今年代、發(fā)現(xiàn)地點(diǎn)；山頂洞人的石器、磨制技術(shù)和人工取火；山頂洞人過(guò)著氏族公社的生活。
二、能力培養(yǎng)目標(biāo)
初步了解、認(rèn)識(shí)歷史領(lǐng)域各種不同知識(shí)范圍的能力。通過(guò)本課的學(xué)習(xí)、閱讀，可以接觸考古知識(shí)、神話傳說(shuō)、古史資料、歷史地圖、文物插圖等各類(lèi)與歷史有關(guān)的知識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)視野，引起興趣，重視歷史課的學(xué)習(xí)。
三、思想教育目標(biāo)
1.我國(guó)是人類(lèi)的發(fā)源地之一，是目前世界上發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)古人類(lèi)遺址最多的國(guó)家，我國(guó)歷史可以追溯到一百七十多萬(wàn)年以前，從而激發(fā)青少年的愛(ài)國(guó)主義感情。
2.勞動(dòng)創(chuàng)造世界和人類(lèi)本身。從我國(guó)遠(yuǎn)古人類(lèi)制造工具、會(huì)勞動(dòng)的歷史，認(rèn)清這一顛撲不破的真理。
教學(xué)重點(diǎn)：
本課重點(diǎn)是元謀人，包括元謀人的發(fā)現(xiàn)地點(diǎn)、距今年代、考古發(fā)現(xiàn)情況等。另一重點(diǎn)是北京人，包括北京人的發(fā)現(xiàn)地點(diǎn)、距今年代、制造石器、使用火、群居生活等。
教學(xué)難點(diǎn)：
本課難點(diǎn)有二：1.初中學(xué)生對(duì)原始社會(huì)的名詞比較生疏，剛剛學(xué)習(xí)歷史，需要逐步理解；2.人類(lèi)自身從猿到人的發(fā)展，勞動(dòng)創(chuàng)造人的真理比較抽象，一時(shí)不易講清。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
利用一場(chǎng)科幻劇表演，使學(xué)生了解我國(guó)境內(nèi)原始人類(lèi)北京人和山頂洞人的區(qū)別，再以拜訪祖先的形式，引導(dǎo)學(xué)生一步步探尋祖先生活的痕跡，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到人類(lèi)進(jìn)化的歷程，及勞動(dòng)在從猿到人的過(guò)程中的作用。
教學(xué)過(guò)程：
導(dǎo)入新課：在中華大地上，誰(shuí)是最早的居民呢?他們長(zhǎng)什么樣？吃什么？穿什么？住在什么地方？他們是怎樣生活的？今天就讓我們共同探尋我們祖先生活遺跡，“拜訪”祖先。
第1課中華大地的遠(yuǎn)古人類(lèi)（板書(shū)）
距今170萬(wàn)年到公元前21世紀(jì)，是我國(guó)的原始社會(huì)時(shí)期，第2課到第3課，我們將要了解這一時(shí)期我們祖先的生活生產(chǎn)狀況。讓我們首先來(lái)看一看是誰(shuí)揭開(kāi)中國(guó)原始社會(huì)的序幕的吧。
一、元謀人（板書(shū)）
20世紀(jì)20年代以來(lái)，考古工作者在中華大地上發(fā)現(xiàn)了眾多的原始人類(lèi)遺址。那么目前我國(guó)境內(nèi)已知最早的人類(lèi)是什么人呢？元謀人。為什么說(shuō)已知？元謀人距今有多少年？約170萬(wàn)年。我們是怎么知道的呢？事情源起于兩顆牙齒和一些粗糙的石器，這是1965年5月1日，中國(guó)的科學(xué)工作者在云南省元謀縣發(fā)現(xiàn)的，經(jīng)科學(xué)家鑒定，這是遠(yuǎn)古人類(lèi)的遺骨、遺物，距今約有170萬(wàn)年。讓我們一起來(lái)看一看我們祖先的牙齒。
用投影儀展示《中國(guó)原始人類(lèi)主要遺址分布圖》，然后指出元謀人的發(fā)現(xiàn)地點(diǎn)，元謀人因發(fā)現(xiàn)于元謀而得名。從這件事我們也能體會(huì)到：1、我國(guó)歷史是各民族共同的歷史：即遠(yuǎn)古歷史不僅僅局限在黃河流域，而是有若干文化源流。云南是我國(guó)邊遠(yuǎn)省份，元謀人的發(fā)現(xiàn)有著更為重要的意義。2、元謀人遺址的發(fā)現(xiàn)也說(shuō)明我國(guó)的歷史不是從幾千年前的文明史開(kāi)始的，人類(lèi)的歷史和我國(guó)的歷史都應(yīng)當(dāng)從有人類(lèi)活動(dòng)開(kāi)始。
從中國(guó)遠(yuǎn)古人類(lèi)遺址的分布圖中，我們可以看到在中華大地上，北起遼河，南至珠江，都發(fā)現(xiàn)了遠(yuǎn)古人類(lèi)的遺跡。事實(shí)證明，我國(guó)是歷史十分悠久、古代遺址遺物最為豐富的國(guó)家，這是對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的重要貢獻(xiàn)。根據(jù)學(xué)術(shù)界統(tǒng)計(jì)，我國(guó)已發(fā)現(xiàn)舊石器時(shí)代遺址數(shù)百處，舊石器早期遺址也有七十多處，但在課文地圖上不可能一一都列出來(lái)，只能列出重要的幾處，而在課文正文中，僅舉了元謀人、北京人和山頂洞人幾處。要求學(xué)生記憶這三處遠(yuǎn)古人類(lèi)遺跡。
二、北京人（板書(shū)）
“北京人”一目，是本課的教學(xué)重點(diǎn)。需結(jié)合課文的兩幅插圖《北京人頭部復(fù)原像》和《北京人使用的石器》，進(jìn)行形象的講解。先用講讀法和范例教學(xué)法，讓學(xué)生看書(shū)，并對(duì)照元謀人的學(xué)習(xí)要點(diǎn)來(lái)總結(jié)北京人的情況。包括：1.北京人的發(fā)現(xiàn)地點(diǎn)：北京西南周口店龍骨山山洞里；北京人的距今年代：生活在距今70萬(wàn)年至20萬(wàn)年前。2.北京人的體質(zhì)特征。結(jié)合北京人頭像指出他們保留了猿的特點(diǎn)，頭部仍然像猿(眉骨粗大，鼻子扁平，嘴巴突出)。但因?yàn)橛檬謩趧?dòng)，手足已向人靠近，這是勞動(dòng)的結(jié)果，也說(shuō)明了“勞動(dòng)創(chuàng)造了人本身”的真理。3.北京人會(huì)制造工具和已經(jīng)使用天然火。這一點(diǎn)是本課重點(diǎn)的重點(diǎn)。思考兩個(gè)問(wèn)題：1.“舊石器和天然石塊有什么區(qū)別?”2.“考古學(xué)家憑什么判斷北京人已使用天然火?”北京人的發(fā)現(xiàn)在世界學(xué)術(shù)界之所以如此重要，就是因?yàn)樵诒本┤诉z址發(fā)現(xiàn)了大量石器和用火痕跡，足以證明他們已經(jīng)會(huì)制造工具和控制使用火，這是從猿到人的一個(gè)重大而關(guān)鍵的發(fā)展步驟。會(huì)制造工具，是人和動(dòng)物的根本區(qū)別?！彼晕覀冋f(shuō)：“他們已經(jīng)是人了。”關(guān)于天然火的使用，請(qǐng)同學(xué)們思考其用途：“照明、防寒、嚇跑野獸”和“燒烤食物”。用火“增強(qiáng)了他們征服自然的能力”。還有更重要一點(diǎn)是人用火燒熟食物，可以增進(jìn)人類(lèi)體質(zhì)本身的變化。指導(dǎo)學(xué)生觀看《北京人頭部復(fù)原像》。
因?yàn)殛P(guān)于北京人的考古發(fā)現(xiàn)相對(duì)較多，所以我們還能夠了解北京人的生活情況。北京人“過(guò)著群居的生活”和“這就是最原始的社會(huì)組織形式”。請(qǐng)同學(xué)們思考：1.為什么過(guò)群居生活?是由于生活環(huán)境太險(xiǎn)惡，只有靠集體力量，才能適應(yīng)自然。2.為什么要分享勞動(dòng)成果？由于環(huán)境迫使他們?nèi)壕?，共同勞?dòng)，自然也分享勞動(dòng)果實(shí)，這是當(dāng)時(shí)低下的生產(chǎn)力水平所決定的。
三、山頂洞人
展示自拍照片“山頂洞人遺址”。我們?cè)诒本┪髂现芸诘挲埞巧缴蕉?，發(fā)現(xiàn)了距今約70萬(wàn)年至20萬(wàn)以前的北京人，又在龍骨山山頂部的洞穴里發(fā)現(xiàn)了距今約18000年的山頂洞人，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，北京人和山頂洞人是永遠(yuǎn)不會(huì)見(jiàn)面的鄰居，可是有一天，惡劣的天氣使山頂洞人居住的地方出現(xiàn)了強(qiáng)大的引力場(chǎng)，一個(gè)美麗可愛(ài)的女孩子被帶到了北京人的時(shí)空，于是一場(chǎng)北京人和山頂洞人的對(duì)話開(kāi)始了。
現(xiàn)在，我需要兩位有非凡表演才能的同學(xué)來(lái)即興表演這場(chǎng)科幻歷史劇，在表演之前，我有必要澄清一下，這個(gè)故事是虛構(gòu)的，主要是為了讓大家形象生動(dòng)地了解山頂洞人相比于北京人的進(jìn)步之處，呆會(huì)在表演的過(guò)程中，希望大家分清哪些內(nèi)容是虛構(gòu)的，哪些又是我們要掌握的知識(shí)點(diǎn)。
山頂洞人（簡(jiǎn)稱山）（女）
北京人（簡(jiǎn)稱北）（男）
山（環(huán)顧四周）：我奶奶的奶奶的奶奶……說(shuō)過(guò)，我們這很早以前生活過(guò)一種人，叫什么北京人，難道這是他們住的地方嗎？（看見(jiàn)一北京人蹲著發(fā)愁）
山：喂，你蹲著干什么，你是不是北京人啦！
北（站起來(lái)，還未說(shuō)話）
山（尖叫起來(lái)）：哎呀你怎么沒(méi)穿衣服？
北（紅著臉，著急地說(shuō)）：你別誹謗人，誰(shuí)說(shuō)我沒(méi)穿衣服，我這不裹著樹(shù)葉嗎？
山：樹(shù)葉也能叫衣服，俗話說(shuō)，“佛要金裝，人要衣裝”，你看我，穿的名貴的獸皮，是我媽媽用骨針縫的呢！漂亮吧。
北（自慚形穢，極難為情地地點(diǎn)了點(diǎn)頭）
山（走到北的跟前，仔細(xì)看了看北京人）嘆道：你脾氣很好，也很溫柔，但是你的確很丑，你看看你，前額偏低，眉骨粗大，鼻子扁平，嘴巴突出，尤其是你這頭還向前傾，怎么象孫悟空？
北（更加無(wú)地自容）
山（伶牙利齒，繼續(xù)道）：其實(shí)，人嘛，“三分長(zhǎng)相，七分打扮”，戴個(gè)項(xiàng)鏈?zhǔn)裁吹牟痪秃枚嗔藛幔?br> 北（一臉的茫然，不知項(xiàng)鏈為何物）
山：好了好了，項(xiàng)鏈就是脖子上戴的，（取下項(xiàng)鏈），好了我做一個(gè)好人，把它送給你了，（說(shuō)著，給北京人戴上）
北（心想，原來(lái)是送我這么希奇的東西，他看了看，就只有手上的一個(gè)石塊，和一根石棒）就慷慨地說(shuō)：“這是我用了好幾天時(shí)間敲打而成的工具，可以挖植物的根、莖、果物，割動(dòng)物肉”。
山（接過(guò)來(lái)，心里道：送也送好一點(diǎn)的，這么粗糙，原來(lái)還處在舊石器時(shí)代，根本不懂磨制）
突然，刮起狂風(fēng)，電閃雷鳴，地動(dòng)山搖
北（非常高興，要打閃電了，馬上就有火了，對(duì)山道）：我去取一點(diǎn)火，你等一會(huì)兒，我馬上就來(lái)陪你玩。
山：這么落后，取火還要等閃電，我們?cè)缇蜁?huì)人工取火了。
突然，山消失不見(jiàn)了，回到了她的時(shí)空?；貋?lái)，不見(jiàn)了山，非常迷茫失望地說(shuō)：曾
北：曾經(jīng)有一個(gè)珍貴的機(jī)會(huì)擺在我的面前，而我沒(méi)有珍惜，塵世間最痛苦的事莫過(guò)于此，如果上天給我再來(lái)一次的機(jī)會(huì)，我一定會(huì)說(shuō)，讓我做一個(gè)山頂洞人吧，如果一定要在前面加上一個(gè)期限，我希望是十五年。
看完了精彩的表演，讓我們回過(guò)神來(lái)，現(xiàn)在我們要做的是，從剛才的表演中分析出哪些是虛構(gòu)的，哪些是真正的歷史事實(shí)并填寫(xiě)下表。