小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)教案

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

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北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

七上第一章豐富的圖形世界

1.生活中常見的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球

1）圓柱與棱柱

相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)底面且兩個(gè)底面的形狀、大小完全相同。

不同點(diǎn)：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。

②圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個(gè)平面圍成的，且每個(gè)平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。

2）棱柱的有關(guān)概念及特點(diǎn)

（1）棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

（2）棱柱的三個(gè)特征：一是棱柱的所有側(cè)棱長都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，并且都是多邊形；三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。

（3）棱柱的分類：棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書只討論直棱柱（簡稱棱柱），直棱柱的側(cè)面是長方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……

（4）棱柱中的點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面。

3）點(diǎn)、線、面構(gòu)成立體圖形（圖形的構(gòu)成元素）

圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，其中面有平面，也有曲面；線有直線也有曲線。

點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。

2．展開與折疊

1）棱柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開，可得到不同組合方式的表面展開圖。

2）圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)大小相同的圓（底面）和一個(gè)長方形（側(cè)面）組成，其中側(cè)面展開圖長方形的一邊的長是底面圓的周長，另一邊的長是圓柱的高。

3）圓錐的表面展開圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑長是圓錐母線的長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的周長。

4）正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方形的表面展開，可得到11個(gè)不同的展開圖。（其中“一四一”的6個(gè)，“二三一”3個(gè)，“二二二”1個(gè)，“三三”1個(gè)）

3.截一個(gè)幾何體

1）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。

2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形

3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長方形、梯形、類似于拱形

4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類似于拱形

5）用平面去截球，截面形狀：圓

4.從三個(gè)方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀

題型：

題型一：識(shí)別立體圖形

題型二：判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的

例如：1.一只螞蟻行走的路線可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線

2.自行車的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線動(dòng)成體

3.一個(gè)圓以它的一條直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動(dòng)成體

七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù):

有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù))

整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)

正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)

l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…

l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.

l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).

①正負(fù)數(shù)的表示方法：

盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降；

②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；

2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線

數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長度；

畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長度作為單位長度；

數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；

a,b互為相反數(shù)a+b=0;

（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；

（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.

4.絕對(duì)值：

（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；

（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.

（3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0,即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；

（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒有倒數(shù)；

（2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).

（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

6.有理數(shù)的四則運(yùn)算：

⑴加法法則：

①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；

有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.

⑵減法法則：

①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則

②加減混合運(yùn)算，通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；

減法沒有交換律.

⑶乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；

②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）

③幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.

乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.

⑷除法法則：

①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；

②0除以任何非0的數(shù)都得0.

③除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.

⑸乘方：

①求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；

②負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫；

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.

⑹混合運(yùn)算：

①從左到右的順序進(jìn)行；

②先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；

7.科學(xué)記數(shù)法

（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；

（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；

（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；

（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；

七上第三章整式及其加減

1.字母表示數(shù)

1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式

字母可以表示任何數(shù)

2.代數(shù)式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.

2）書寫要求：①字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡寫作“”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.

②除法一般寫成分?jǐn)?shù)形式

③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來再寫單位。

3.整式

1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

①系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號(hào))

②次數(shù)：單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.

注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).

2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；

次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；

注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號(hào)；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類項(xiàng)后的最簡多項(xiàng)式.

3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

4）同類項(xiàng)：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類項(xiàng).

②合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4.整式的加減：

1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)

2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.

5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.

七上第四章基本平面圖形

1.線段、射線、直線

1）線段

（1）概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)；有長度，有方向性；

（2）表示法：一條線段可以用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母來表示，以A，B為端點(diǎn)的線段，可以記作“線段AB”或“線段BA”；用一個(gè)小寫字母表示，如“線段a”.

（3）線段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.

（4）兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度

（5）線段大小的比較方法：疊合法、度量法

2）射線

①概念：直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)；可以向一端無限延伸，有方向性；

②表示法：一個(gè)射線可以用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示，點(diǎn)O是端點(diǎn)，點(diǎn)A是射線上異于端點(diǎn)的另一點(diǎn)，記作“射線OA”；

3）直線

（1）概念：直線是直的，沒有端點(diǎn)，可以向兩邊無限延伸.

（2）表示法：一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示，如“直線a”；也可以用在直線上的兩個(gè)點(diǎn)來表示，如“直線AB”.

（3）性質(zhì)：經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

（4）點(diǎn)與直線關(guān)系：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；

點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；

（5）直線與直線關(guān)系：平行，相交，垂直；

2.角

1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.

3）平角和周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.

4）角的表示方法：

（1）用三個(gè)大寫字母表示，記作∠AOB或∠BOA其中O是角的頂點(diǎn)，寫在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點(diǎn)，寫在兩邊，可以交換位置.

（2）用大寫的英文字母表示，記作∠O，用這種方法表示角的前提是以這個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，否則容易引起歧義.

（3）用數(shù)字或小寫希臘字母表示，在靠近頂點(diǎn)處加上弧線注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫希臘字母；

5）角的度量：

量角器：對(duì)中（頂點(diǎn)對(duì)中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）

角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；兩級(jí)之間進(jìn)階是60.

6）角的分類：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.

7）角的比較：度量法、疊合法

3.多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)：

1）三角形

（1）定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；

（2）表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)為A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時(shí)也用a,b,c；頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.

2）多邊形

（1）定義：若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形，只討論凸多邊形.

（2）內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，n邊形有n個(gè)角.

（3）多邊形的對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段

（4）多邊形的分割：任何一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以將其分割成（n-2）個(gè)三角形.

（5）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

3）圓

（1）定義：在平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓

（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大小），二者缺一不可.

（3）圓?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧.

（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形.

（5）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角

七上第五章一元一次方程

1.一元一次方程

1)概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進(jìn)行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運(yùn)用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運(yùn)用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。

2.求解一元一次方程

1）移項(xiàng)：方程中任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).(注意：移項(xiàng)要變號(hào))

2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.

3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1

3.列一元一次方程解應(yīng)用題

步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗(yàn)解的合理性、寫出答案.

七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1.數(shù)據(jù)的收集

1）方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.

2）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計(jì)調(diào)查問題；（5）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.

2.普查和抽樣調(diào)查

1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；

缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大.

2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體

1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力

缺點(diǎn)：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.

3.數(shù)據(jù)的表示

1）扇形統(tǒng)計(jì)圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.

特點(diǎn)：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.

（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比

計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)

畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比

寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱

2)條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).

3）頻數(shù)直方圖

（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

（2）注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).

（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).

（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

4）折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.

4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，到寫教案課件的時(shí)候了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們清楚有哪些教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)

一、目標(biāo)與要求
1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。
2.能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
3.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;
4.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù);
5.通過將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過有理數(shù)的除法
二、重點(diǎn)
正、負(fù)數(shù)的概念;
正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
有理數(shù)的加法法則;
除法法則和除法運(yùn)算。
三、難點(diǎn)
負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;
數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
異號(hào)兩數(shù)相加的法則;
根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，歸納出除法法則及商的符號(hào)的確定。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
3.有理數(shù)：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：
4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。
6.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：
絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
7.有理數(shù)比大?。?br> (1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.
8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);
注意：0沒有倒數(shù);若a≠0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。
9.有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
10.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
12.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
13.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。
14.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。
15.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
17.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
18.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
19.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
20.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

七年級(jí)語文上冊(cè)《背影》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

七年級(jí)語文上冊(cè)《背影》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)北師大版

一、作者簡介

朱自清，原名自華，號(hào)秋實(shí)，后改名自清，字佩弦。原籍浙江紹興，出生于江蘇省東?？h(今連云港市東海縣平明鎮(zhèn))。現(xiàn)代杰出的散文家、詩人、學(xué)者、民主戰(zhàn)士。

1916年中學(xué)畢業(yè)并成功考入北京大學(xué)預(yù)科。1919年開始發(fā)表詩歌。1928年第一本散文集《背影》出版。1932年7月，任清華大學(xué)中國文學(xué)系主任。1934年，出版《歐游雜記》和《倫敦雜記》。1935年，出版散文集《你我》。

1948年8月12日因胃穿孔病逝于北平，年僅50歲。

二、字詞

jiāoxiè

交卸:舊時(shí)官吏卸職，向后任交代

bēnsāng

奔喪:從外地急忙趕回去料理長輩或家叔的喪事

lángjí

狼藉:亂七八糟的樣子

sùsù

簌簌:紛紛落下的樣子

diǎnzhì

典質(zhì):(把財(cái)務(wù)、衣物)典當(dāng)、抵押出去

fùxián

賦閑:失業(yè)在家

tuítáng

頹唐:哀頹敗落

suǒxiè

瑣屑:細(xì)小而繁多(的事)

三、中心思想

朱自清的散文《背影》的中心思想是贊美父愛的偉大，我對(duì)父親的印象至深，和濃濃的敬愛。通過對(duì)父親在車站給兒子送行情景的描述，表現(xiàn)了父親對(duì)兒子無微不至的熱愛和兒子對(duì)父親的百般懷念。

文章寫的是1917年作者在北大讀書時(shí)經(jīng)歷的事，是在25年寫的。這一時(shí)期中國社會(huì)的狀況是：軍閥割據(jù)，帝國主義勢(shì)力明爭暗斗，知識(shí)分子朝不保夕，廣大勞動(dòng)人民處在水深火熱之中。作者當(dāng)時(shí)雖未站到革命立場(chǎng)，投入反帝反封的斗爭中，但做為一名正直、善良、敦厚的知識(shí)分子，必然要感到社會(huì)的壓抑，產(chǎn)生一種落寞凄涼的情緒。不是嗎，作者的家庭，因著社會(huì)的黑暗而日趨窘迫，“光景很是慘淡”“一日不如一日”

作者的父親，先是“賦閑”，后為了找差事而“東奔西走”，乃至老境“頹唐”

這些都從一個(gè)側(cè)面反映了當(dāng)時(shí)知識(shí)分子奔波勞碌，前途渺茫，謀事艱難，境遇凄慘的現(xiàn)實(shí)。在他們心頭籠罩一層不散的愁云，如同文章所表現(xiàn)的灰暗的基調(diào)

在這一背景上，作者寫出的真摯、深沉，感人至深的父子之愛，不僅是符合我們民族倫理道德的一種傳統(tǒng)的純真而高尚的感情，而且父子互相體貼，特別是父親在融匯了辛酸與悲涼情緒的父子之愛中，含有在厄運(yùn)面前的掙扎和對(duì)人情淡薄的舊世道的抗?fàn)帯ｋm然這只是怨而不怒式的反抗，但也會(huì)引起人們的同情、嘆惋乃至強(qiáng)烈的共鳴。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：整式的加減

一、目標(biāo)與要求
1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。
2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。
3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上;理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。
二、重點(diǎn)
單項(xiàng)式及其相關(guān)的概念;
多項(xiàng)式及其相關(guān)的概念;
去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡。
三、難點(diǎn)
區(qū)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);
區(qū)別多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù);
括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。
2.系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
6.多項(xiàng)式的排列
(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
7.多項(xiàng)式的排列時(shí)注意：
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：
a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。
b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。
(3)整式：
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
8.多項(xiàng)式的加法：
多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類項(xiàng))。
9.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
10.合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。
11.掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意：
(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng)，是否是同類項(xiàng)，就要掌握兩個(gè)條件：
①所含字母相同。
②相同字母的次數(shù)也相同。
(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
(3)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。
12.合并同類項(xiàng)步驟：
(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);
(2)逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào))，字母和字母的指數(shù)不變;
(3)寫出合并后的結(jié)果。
13.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：
(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0;
(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng);
(3)只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。
14.整式的拓展
整式的乘除：重點(diǎn)是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義，學(xué)生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，添括號(hào)(或去括號(hào))時(shí)，括號(hào)中符號(hào)的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(hào)(或去括號(hào))是對(duì)多項(xiàng)式的變形，要根據(jù)添括號(hào)(或去括號(hào))的法則進(jìn)行。在整式的乘除中，單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵，這是因?yàn)?，一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。
整式四則運(yùn)算的主要題型有：
(1)單項(xiàng)式的四則運(yùn)算
此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算
此類題目多以解答題的形式出現(xiàn)，技巧性強(qiáng)，其特點(diǎn)為考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的四則運(yùn)算。