小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。

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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)jab88.CoM

第一章豐富的圖形世界
1.生活中常見(jiàn)的立體圖形：圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球
1）圓柱與棱柱
相同點(diǎn)：圓柱和棱柱都有兩個(gè)底面且兩個(gè)底面的形狀、大小完全相同。
不同點(diǎn)：①圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形。
②圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，棱柱的側(cè)面是由幾個(gè)平面圍成的，且每個(gè)平面都是平行四邊形，棱柱的底面是多邊形，而圓柱的底面是圓。
2）棱柱的有關(guān)概念及特點(diǎn)
（1）棱柱的有關(guān)概念：在棱柱中相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱。
（2）棱柱的三個(gè)特征：一是棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等；二是棱柱的上、下底面的形狀相同，并且都是多邊形；三是側(cè)面的形狀都是平行四邊形。
（3）棱柱的分類(lèi)：棱柱可分為直棱柱和斜棱柱。本書(shū)只討論直棱柱（簡(jiǎn)稱(chēng)棱柱），直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……它們的底面圖形的形狀分別是三角形、四邊形、五邊形……
（4）棱柱中的點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，其中有n條側(cè)棱，有（n+2）個(gè)面，n個(gè)側(cè)面。
3）點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成立體圖形（圖形的構(gòu)成元素）
圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的，其中面有平面，也有曲面；線(xiàn)有直線(xiàn)也有曲線(xiàn)。
點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系是：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體，面與面相交得到線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)。
2．展開(kāi)與折疊
1）棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開(kāi)，可得到不同組合方式的表面展開(kāi)圖。
2）圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓（底面）和一個(gè)長(zhǎng)方形（側(cè)面）組成，其中側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高。
3）圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形（側(cè)面）和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐母線(xiàn)的長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。
4）正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方形的表面展開(kāi)，可得到11個(gè)不同的展開(kāi)圖。（其中“一四一”的6個(gè)，“二三一”3個(gè)，“二二二”1個(gè)，“三三”1個(gè)）
3.截一個(gè)幾何體
1）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀既與被截面的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。
2）用平面去截正方體，其截面形狀：三角形、四邊形、五邊形、六邊形
3）用平面去截圓柱，截面形狀：圓、橢圓、長(zhǎng)方形、梯形、類(lèi)似于拱形
4）用平面去截圓錐，截面形狀：圓、橢圓、三角形、類(lèi)似于拱形
5）用平面去截球，截面形狀：圓
4.從三個(gè)方向看物體的形狀：正面看到的形狀、左面看到的形狀、上面看到的形狀
題型：
題型一：識(shí)別立體圖形
題型二：判斷幾何圖形是如何構(gòu)成的
例如：1.一只螞蟻行走的路線(xiàn)可解釋為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)
2.自行車(chē)的輻條運(yùn)動(dòng)可解釋為線(xiàn)動(dòng)成體
3.一個(gè)圓以它的一條直徑所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)可解釋為面動(dòng)成體
七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1.有理數(shù):
有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無(wú)限循環(huán)小數(shù))
整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)
正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.
l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).
①正負(fù)數(shù)的表示方法：
盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降；
②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；
2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)
數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；
畫(huà)法：首先畫(huà)一條直線(xiàn)；在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫(huà)上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度；
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。
有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
3.相反數(shù)：
（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；
a,b互為相反數(shù)a+b=0;
（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；
（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.
4.絕對(duì)值：
（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；
（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
（3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0,即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；
（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；
5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒(méi)有倒數(shù)；
（2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).
（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
6.有理數(shù)的四則運(yùn)算：
⑴加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；
有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
⑵減法法則：
①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則
②加減混合運(yùn)算，通過(guò)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；
減法沒(méi)有交換律.
⑶乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；
②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）
③幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.
乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.
⑷除法法則：
①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；
②0除以任何非0的數(shù)都得0.
③除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.
⑸乘方：
①求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；
②負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫(xiě)；
③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.
⑹混合運(yùn)算：
①?gòu)淖蟮接业捻樞蜻M(jìn)行；
②先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；
7.科學(xué)記數(shù)法
（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；
（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；
（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；
（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；
七上第三章整式及其加減
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運(yùn)算律2）字母表示計(jì)算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.
2）書(shū)寫(xiě)要求：①字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常簡(jiǎn)寫(xiě)作“”或省略不寫(xiě)；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.
②除法一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式
③如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫(xiě)在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再寫(xiě)單位。
3.整式
1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字和字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
①系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號(hào))
②次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨(dú)的數(shù)字是0次單項(xiàng)式.
注意：（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如1/x不是單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算；（3）π是常數(shù)，在單項(xiàng)式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式；
次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，是多項(xiàng)式的次數(shù)；
注意：（1）確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，不要忽略它的符號(hào)；（2）關(guān)于某個(gè)字母的n次m項(xiàng)式，要求是合并同類(lèi)項(xiàng)后的最簡(jiǎn)多項(xiàng)式.
3)整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.
4）同類(lèi)項(xiàng)：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)；與它們的系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與字母順序無(wú)關(guān)；幾個(gè)常數(shù)也是同類(lèi)項(xiàng).
②合并同類(lèi)項(xiàng)法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個(gè)整式的和或差的運(yùn)算，其實(shí)質(zhì)是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)
2）法則：幾個(gè)整式相加減，用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng).
3）化簡(jiǎn)求值：一是相加減化簡(jiǎn)，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，計(jì)算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.
七上第四章基本平面圖形
1.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)
1）線(xiàn)段
（1）概念：直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)；有長(zhǎng)度，有方向性；
（2）表示法：一條線(xiàn)段可以用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，以A，B為端點(diǎn)的線(xiàn)段，可以記作“線(xiàn)段AB”或“線(xiàn)段BA”；用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如“線(xiàn)段a”.
（3）線(xiàn)段基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.
（4）兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度
（5）線(xiàn)段大小的比較方法：疊合法、度量法
2）射線(xiàn)
①概念：直線(xiàn)上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)，這點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)；可以向一端無(wú)限延伸，有方向性；
②表示法：一個(gè)射線(xiàn)可以用它的端點(diǎn)和射線(xiàn)上的另一點(diǎn)來(lái)表示，點(diǎn)O是端點(diǎn)，點(diǎn)A是射線(xiàn)上異于端點(diǎn)的另一點(diǎn)，記作“射線(xiàn)OA”；
3）直線(xiàn)
（1）概念：直線(xiàn)是直的，沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩邊無(wú)限延伸.
（2）表示法：一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如“直線(xiàn)a”；也可以用在直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，如“直線(xiàn)AB”.
（3）性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
（4）點(diǎn)與直線(xiàn)關(guān)系：點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；
點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；
（5）直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)系：平行，相交，垂直；
2.角
1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊.
2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
3）平角和周角：一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角，終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.
4）角的表示方法：
（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，記作∠AOB或∠BOA其中O是角的頂點(diǎn)，寫(xiě)在中間；A，B分別是角的兩條邊上一點(diǎn)，寫(xiě)在兩邊，可以交換位置.
（2）用大寫(xiě)的英文字母表示，記作∠O，用這種方法表示角的前提是以這個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)的角只有一個(gè)，否則容易引起歧義.
（3）用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示，在靠近頂點(diǎn)處加上弧線(xiàn)注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母；
5）角的度量：
量角器：對(duì)中（頂點(diǎn)對(duì)中心），重合（角的一邊與量角器上零刻度重合），讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線(xiàn)的度數(shù)）
角的單位換算：度分秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；兩級(jí)之間進(jìn)階是60.
6）角的分類(lèi)：銳角大于0度小于90度，直角90度，鈍角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.
7）角的比較：度量法、疊合法
3.多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)：
1）三角形
（1）定義：由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線(xiàn)段叫三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊組成的角是三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角；
（2）表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)為A，B，C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；ABC的三邊，有時(shí)也用a,b,c；頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.
2）多邊形
（1）定義：若干條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形；多邊形有幾條邊就叫做幾邊形，只討論凸多邊形.
（2）內(nèi)角：相鄰兩條邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，n邊形有n個(gè)角.
（3）多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段
（4）多邊形的分割：任何一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以將其分割成（n-2）個(gè)三角形.
（5）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
3）圓
（1）定義：在平面上，一條線(xiàn)段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓
（2）確定圓的條件：圓心（確定圓的位置）和半徑（確定圓的大小），二者缺一不可.
（3）圓?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧.
（4）扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形.
（5）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角
七上第五章一元一次方程
1.一元一次方程
1)概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
2）方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
3）等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.
4)利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)把方程ax+b=0(a≠0)進(jìn)行變形，最后化為x=-b/a的形式，它一般先運(yùn)用基本性質(zhì)1，將ax+b=0變形為ax=-b，然后運(yùn)用基本性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-b/a即可。
2.求解一元一次方程
1）移項(xiàng)：方程中任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).(注意：移項(xiàng)要變號(hào))
2)解一元一次方程的基本思想：根據(jù)等式的基本性質(zhì)把一元一次方程化簡(jiǎn)為ax=b（a,b為常數(shù)，且a≠0）的形式，再得到方程的解為x=b/a.
3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
3.列一元一次方程解應(yīng)用題
步驟：審清題意、找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列一元一次方程、解一元一次方程、檢驗(yàn)解的合理性、寫(xiě)出答案.
七上第六章數(shù)據(jù)的收集與整理
1.數(shù)據(jù)的收集
1）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪(fǎng)談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.
2）步驟：（1）明確調(diào)查的問(wèn)題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題；（5）展開(kāi)調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.
2.普查和抽樣調(diào)查
1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查
優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；
缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大.
2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體
1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力
缺點(diǎn)：沒(méi)有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確
樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.
3.數(shù)據(jù)的表示
1）扇形統(tǒng)計(jì)圖
概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.
特點(diǎn)：（1）反映具體問(wèn)題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比
計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)
畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比
寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱(chēng)
2)條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).
特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).
3）頻數(shù)直方圖
（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)為頻數(shù)
（2）注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).
（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖
（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫(huà)在橫軸上；縱軸（即長(zhǎng)方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).
（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.
4）折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：用折線(xiàn)的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.
4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇
條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目
折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況
扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.

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北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

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1.1生活中的立體圖形（一）
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)：認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和不同之處
2、能力：通過(guò)比較，學(xué)會(huì)觀察物體間的特征，體會(huì)幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)幾何體的特征，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi)。
3、情感：有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征
教學(xué)難點(diǎn)：描述幾何體的特征，對(duì)幾何體進(jìn)行分類(lèi)。
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)疑自探
1．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
在小學(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)了那些平面圖形和幾何圖形，在生活你還見(jiàn)到那些幾何體？
2．學(xué)生設(shè)疑
讓學(xué)生自己先思考再提問(wèn)
3．教師整理并出示自探題目
①生活常見(jiàn)的幾何體有那些？
②這些幾何體有什么特征
③圓柱體與棱柱體有什么的相同之處和不同之處
④圓柱體與圓錐體有什么的相同之處和不同之處
⑤棱柱的分類(lèi)
⑥幾何體的分類(lèi)
4.學(xué)生自探（并有簡(jiǎn)明的自學(xué)方法指導(dǎo)）
舉例說(shuō)說(shuō)生活中的物體那些類(lèi)似圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球體？
說(shuō)說(shuō)它們的區(qū)別
二．解疑合探
1．針對(duì)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球體特征的認(rèn)識(shí)不徹底進(jìn)行再探
2、對(duì)這些類(lèi)似圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球體的分類(lèi)
2．活動(dòng)原則：學(xué)困生回答，中等生補(bǔ)充、優(yōu)等生評(píng)價(jià)，教師引領(lǐng)點(diǎn)撥提升總結(jié)。
三．質(zhì)疑再探：
說(shuō)說(shuō)你還有什么疑惑或問(wèn)題（由學(xué)生或老師來(lái)解答所提出的問(wèn)題）
四．運(yùn)用拓展：
1．引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。
請(qǐng)結(jié)合本節(jié)所學(xué)的知識(shí)舉例說(shuō)明生活簡(jiǎn)單基本的幾何體，并說(shuō)說(shuō)其特征
2．教師出示運(yùn)用拓展題。
（要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類(lèi)型全面且有代表性）
3．課堂小結(jié)
4．作業(yè)布置
五、教后反思

1.1生活中的立體圖形（二）
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)：認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)、面的運(yùn)動(dòng)后會(huì)產(chǎn)生什么的幾何體
2、能力：通過(guò)點(diǎn)、線(xiàn)、面的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)幾何體的產(chǎn)生什么
3、情感：有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)與他人合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：幾何體是什么運(yùn)動(dòng)形成的
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“面動(dòng)成體”的理解
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)疑自探
1．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
我們上節(jié)課認(rèn)識(shí)了生活中的基本幾何體，它們是由什么形成的呢？
2．學(xué)生設(shè)疑
點(diǎn)動(dòng)會(huì)生成什么幾何體？
線(xiàn)動(dòng)會(huì)生成什么幾何體？
面動(dòng)會(huì)生成什么幾何體？
3．教師整理并出示自探題目
教師根據(jù)學(xué)生的設(shè)疑情況梳理、歸納、細(xì)化得出自探題目(自探要求)
4.學(xué)生自探（討論）
二．解疑合探
舉例分析那些幾何體由什么運(yùn)動(dòng)形成的？
那些圖形運(yùn)動(dòng)可以形成什么幾何體？
三．質(zhì)疑再探：
說(shuō)說(shuō)你還有什么疑惑或問(wèn)題（由學(xué)生或老師來(lái)解答所提出的問(wèn)題）
四．運(yùn)用拓展：
1．引導(dǎo)學(xué)生自編習(xí)題。
2．教師出示運(yùn)用拓展題。
（要根據(jù)教材內(nèi)容盡可能要試題類(lèi)型全面且有代表性）
3．課堂小結(jié)
4．作業(yè)布置
五、教后反思

1.2展開(kāi)與折疊
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)折疊棱柱，發(fā)展學(xué)生空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
2．了解棱柱的相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性．
教學(xué)重點(diǎn)：棱柱的特性．
教學(xué)難點(diǎn)：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索．
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)疑自探
1．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些幾何體，它們是由什么組成的？它的展開(kāi)圖形是什么樣？一個(gè)平面圖形可以折疊成什么樣的幾何體呢？
2．讓學(xué)生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過(guò)觀察和測(cè)量回答：
（1）三棱柱的上、下底面都一樣嗎？它們各有幾條邊？四棱柱，五棱柱呢？
（2）三棱柱有幾個(gè)側(cè)面？側(cè)面是什么圖形？四棱柱，五棱柱呢？
（3）這三種棱柱側(cè)面的個(gè)數(shù)與地面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？
（4）三棱柱有幾條惻棱？它們的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？四棱柱，五棱柱呢？
結(jié)合同學(xué)們的回答，共同總結(jié)出棱柱的性質(zhì)：
棱柱的所有側(cè)棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側(cè)面都是長(zhǎng)方形．
3．課堂練習(xí)：P111．
4．展示正六棱柱模型．（底面邊長(zhǎng)都是5厘米，側(cè)棱長(zhǎng)4厘米）
二．解疑合探
（1）這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？那些面的形狀、面積完全相同？
（2）這個(gè)六棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？
展示下列圖形：

先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能?chē)烧襟w？
結(jié)合以上問(wèn)題，全班進(jìn)一步分組討論：
你能否指出具有什么特征的平面圖形可以折成正方體？什么樣的圖形不能？
（教師參與小組討論，并進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)）
總結(jié)結(jié)論：

凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體．
三．質(zhì)疑再探：
上例中為什么是旋轉(zhuǎn)90度？
探索并思考：什么樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？
進(jìn)一步思考什么樣的平面圖形可以折疊成棱柱？
四．運(yùn)用拓展：
1、課堂練習(xí)P11想一想
2、小結(jié)
①．棱柱的相關(guān)概念及特征
②．什么樣的平面圖形疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．
③作業(yè)
P10習(xí)題1.3
每人用紙制作一個(gè)完整的正方體以備下節(jié)課使用．

1.3截一個(gè)幾何體
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)過(guò)程，掌握空間圖形與截面的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。
2、能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生參與對(duì)實(shí)物有限次的切截活動(dòng)和用操作探索型課件進(jìn)行的無(wú)限次的切截活動(dòng)的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。
3、情感目標(biāo)：通過(guò)以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)造。使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)的重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流。
教學(xué)的難點(diǎn)：從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。能應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。
課程過(guò)程：
一、設(shè)疑自探
1．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)面的分類(lèi)和面面相交的結(jié)果．
集體回答或發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解．
為理解截面的邊數(shù)作鋪墊．
2、學(xué)生探索
由實(shí)物引入截（切）面的意義．用教具演示，將一個(gè)幾何體切開(kāi)得到截（切）面，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)面的特點(diǎn)．
了解到這兩個(gè)截面完全一樣的．
自然過(guò)渡到用一個(gè)平面去截正方體．
問(wèn)題的提出：“你注意到了嗎？媽媽在將黃瓜切成一片片時(shí)，得到的截面是什么樣的？…，如果用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體得到的截面可又將是怎樣的呢？分組討論，比一比那一組的結(jié)論多”激發(fā)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．
實(shí)施“想—做—想”的學(xué)習(xí)策略，讓學(xué)生先想一想，并把猜想的結(jié)果記錄下來(lái)，的猜想．
培養(yǎng)學(xué)生的想象力．
分組實(shí)踐操作：“與同伴交流，看看別人截處的面是什么？他為什么得到與你不同的截面？他是怎樣得到的？你還能截得什么樣的截面？”比一比那一組討論的結(jié)果與實(shí)踐一致的多．表?yè)P(yáng)表現(xiàn)好的．培養(yǎng)集體榮譽(yù)感．
分組通過(guò)實(shí)踐操作證實(shí)小組的討論的結(jié)果，發(fā)表、展示自己的研究成果．（由于時(shí)間關(guān)系，選擇有代表性的小組展示）
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力、對(duì)問(wèn)題的探究能力及表達(dá)能力和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．
二、解疑合探
幫助學(xué)生完成由實(shí)際體驗(yàn)到空間想象的過(guò)渡，提高想象能力．并總結(jié)各種截面是如何截出來(lái)的，它們有什么規(guī)律．
觀察，想象，思考截面的邊那些面相交的來(lái)．
新問(wèn)題：“剛才切、截一個(gè)正方體就得多個(gè)不同的截面，那么如果截一個(gè)圓柱體呢？或是截一個(gè)其它棱柱體呢？你又會(huì)得到一些什么樣的截面？”
動(dòng)手操作、探究、交流．
三．質(zhì)疑再探：
說(shuō)說(shuō)你還有什么疑惑或問(wèn)題（由學(xué)生或老師來(lái)解答所提出的問(wèn)題）
四、運(yùn)用拓展
練習(xí)、作業(yè)布置、解答課堂練習(xí)．學(xué)生能獨(dú)立完成課堂練習(xí)．

1.4從不同方向看
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間思維，能在與他人交流的過(guò)程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程．
2．在觀察的過(guò)程中，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果．
3．能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)疑自探
1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從學(xué)生熟悉的古詩(shī)入手，引出課題．
橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．
哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)蘇東坡是怎樣觀察廬山的嗎？
這首詩(shī)隱含著一些數(shù)學(xué)知識(shí)．它教會(huì)了我們?cè)鯓佑^察物體，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——《從不同方向看》．
在此，我想先請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)．
2、觀察實(shí)物、利用小實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體，可能看到不一樣的結(jié)果．
水壺、杯子、乒乓球先用布蓋好．
三名學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察，回答分別看到了什么？
思考：為什么三名學(xué)生看到的不一樣？
二、解疑合探
1、觀察幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的組合，討論得出觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形的結(jié)論．
拿出前兩節(jié)課自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的側(cè)面是什么圖形？底面呢？
是不是同一物體，從不同方向看結(jié)果一定不一樣呢？
由此，我們得到這樣的結(jié)論：從不同方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形．
在幾何中，我們把從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫俯視圖．
2、討論立方體及其簡(jiǎn)單組合的三視圖．通過(guò)討論，讓學(xué)生能在與他人交流的過(guò)程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程．
給定一個(gè)幾何體。說(shuō)說(shuō)你從正面、左面、上面分別看到什么圖形？
主視圖、左視圖、俯視圖是相對(duì)于觀察者而言的，相對(duì)于不同的觀察者，其三視圖可能不同．
假設(shè)從右下角往左上角的方向看是從正面看，則從左向看為從左看，站在觀察主視圖的位置從上往下看為從上面看．
請(qǐng)同學(xué)們思考一下從這三個(gè)方向看分別看到什么圖形？

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算
1.有理數(shù):
有理數(shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)+無(wú)限循環(huán)小數(shù))
整數(shù)=正整數(shù)+0+負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)=正分?jǐn)?shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負(fù)有理數(shù)
正有理數(shù)=正整數(shù)+正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)=負(fù)整數(shù)+負(fù)分?jǐn)?shù)
l正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l負(fù)數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負(fù)號(hào)不能省略）.
l0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).
①正負(fù)數(shù)的表示方法：
盈利，虧損；足球比賽勝，負(fù)；收入，支出；提高，降低；上升，下降；
②不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或基準(zhǔn)….用0表示；
2.數(shù)軸：概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)
數(shù)軸是一條可以向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度；
畫(huà)法：首先畫(huà)一條直線(xiàn)；在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫(huà)上箭頭，反方向?yàn)樨?fù)方向；最后選取適應(yīng)的長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度；
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。
有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).
3.相反數(shù)：
（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等），0的相反數(shù)是0；
a,b互為相反數(shù)a+b=0;
（2）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”；下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；
（3）一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.
4.絕對(duì)值：
（1）幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值；
（2）代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.
（3）對(duì)于任何有理數(shù)a，都有a的絕對(duì)值≥0,即絕對(duì)值非負(fù)性；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)同時(shí)為0；
（4）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；
5.倒數(shù)：（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，0沒(méi)有倒數(shù)；
（2）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，寫(xiě)成這個(gè)整數(shù)分之一；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將其化為假分?jǐn)?shù)，再求出倒數(shù).
（3）用1除以一個(gè)非0數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
6.有理數(shù)的四則運(yùn)算：
⑴加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變，把絕對(duì)值相加；
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)）相加得0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)；
有理數(shù)加法運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；符號(hào)相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
⑵減法法則：
①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則
②加減混合運(yùn)算，通過(guò)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運(yùn)算的和式；
減法沒(méi)有交換律.
⑶乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相乘；
②任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).）
③幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正.
乘法的運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律.
⑷除法法則：
①兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，把絕對(duì)值相除；
②0除以任何非0的數(shù)都得0.
③除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.
⑸乘方：
①求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；，表示n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算；
②負(fù)數(shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；分?jǐn)?shù)乘方要用括號(hào)括起來(lái)；當(dāng)指數(shù)是1時(shí)，可省略不寫(xiě)；
③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪2n+1,2n-1;偶次冪2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.
⑹混合運(yùn)算：
①?gòu)淖蟮接业捻樞蜻M(jìn)行；
②先乘方，再乘除，后加減；如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的；
7.科學(xué)記數(shù)法
（1）把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法；
（2）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)：與實(shí)際完全相符的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)；與實(shí)際相接近的數(shù)是近似數(shù)；
（3）精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個(gè)數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個(gè)近似數(shù)的近似程度的量；
（4）有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫做有效數(shù)字的個(gè)數(shù)；

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開(kāi)老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。