高中三角函數(shù)的教案

角的度量與表示導(dǎo)學(xué)案。

洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3課堂教學(xué)評(píng)價(jià)式模式導(dǎo)學(xué)案

4.3角的度量與表示
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示。
2．識(shí)別較為復(fù)雜的圖形中的角。
導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：角的概念及表達(dá)方法；
導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：正確使用角的表示法。
溫故：通過(guò)小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你掌握了哪些有關(guān)角的知識(shí)？
鏈接：課本143頁(yè)，說(shuō)說(shuō)生活中的角。
1、角的定義：
運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)解釋角

注：角將平面分為三部分．即角的外部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點(diǎn)．
2、角的表示方法：
角用符號(hào)：“∠”表示，讀作“角”，通常的表示方法有：
（1）用三個(gè)大寫字母表示，如圖4—3—1的角表示為∠ABC（或∠CBA），
中間字母B表示端點(diǎn)，其他兩個(gè)字母A、C分別表示角的兩邊上的點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)的字母必須寫在中間。

（2）用一個(gè)數(shù)字或希臘字母（如α、β、γ）表示，如圖4-3-2中的角分別可表示為∠1、∠α、∠β等。（注意讀法）
用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)希臘字母，如α，β，γ等，記作∠α，讀作角α．
．用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)數(shù)字如1，2，3等，記作∠1，讀作角1．在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示。
（2）在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點(diǎn)字母表示。
要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母．
如圖4-3-1中的∠ABC可用∠B表示，圖4-3-2中的∠AOC能用∠O表示嗎？為什么？
做一做：
（1）如下圖所示，填表：

（3）P144/圖4-12中國(guó)地圖簡(jiǎn)圖（與同伴交流自己的量法和讀法）
①用字母表示圖中的每個(gè)城市
②請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角
③請(qǐng)用量角器測(cè)量出上述夾角的度數(shù)
想一想：（P144/）試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袌D中的每個(gè)角：

4、從角的運(yùn)動(dòng)定義出發(fā)，得到平角、周角的定義。
平角圖4-3-3周角
（注：沒(méi)有特別說(shuō)明，本書只討論大于0°且小于180°的角）
4、P147問(wèn)題解決____鐘表中的角度問(wèn)題
○1分針多長(zhǎng)時(shí)間走一個(gè)周角?○2時(shí)針多長(zhǎng)時(shí)間走一周角？
算一算，分針一分鐘走多少度？時(shí)針呢？
拓展：
1、時(shí)間為三點(diǎn)半時(shí)，鐘表時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫開(kāi)_____，
2、由2點(diǎn)到7點(diǎn)半，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)_____.
時(shí)鐘的時(shí)針三小時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度是_______，
分針三分鐘旋轉(zhuǎn)的角度是_______.
3、如圖，圖形表示的是（）

4、圖中，以B為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái).
以D為頂點(diǎn)的角有幾個(gè)？把它們表示出來(lái).

5、請(qǐng)將圖中的角用不同方法表示出來(lái)，并填寫下表：
∠ABE
∠1∠2∠3

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【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)比較兩個(gè)角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；
2、理解角平分線的概念，會(huì)畫角平分線。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的大小比較和角平分線的概念是重點(diǎn)；從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長(zhǎng)短?

（1）度量法；（2）疊合法。
AB＜AC＜BC
那么怎樣比較∠A、∠B、∠C的大小呢?
二、自主學(xué)習(xí)
1、比較角的大小

（1）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
（2）疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。
教師演示：

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、認(rèn)識(shí)角的和差
思考：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？

圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺畫出150，750的角。
一副三角板的各個(gè)角分別是多少度？___________________________________
學(xué)生嘗試畫角。
你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？
還能畫出___________________________________
規(guī)律是：凡是的倍數(shù)的角都能畫出。
4、角平分線
在一張紙上畫出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？
如圖（1）
角的平分線：從一個(gè)角的_____出發(fā)，把這個(gè)角分成_______的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分線,可以記作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。

【課堂練習(xí)】：
課本140-141頁(yè)1、2、3。
【要點(diǎn)歸納】：
1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系；
2、用一副三角板畫角；
3、角的平分線及表示。
【拓展訓(xùn)練】：
1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的度量》導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒(méi)有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的度量》導(dǎo)學(xué)案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《角的度量》導(dǎo)學(xué)案

課題
角的度量(P40-41)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)量角器的結(jié)構(gòu)與功能，通過(guò)自己的探索、實(shí)踐，總結(jié)出用量角器量角的方法，初步學(xué)會(huì)用量角器量角。
2、在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)一角的計(jì)量單位的需要，認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位，建立1°角的表象；能通過(guò)量角，建立角的大小的量化觀念，感受角的大小與所畫邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)引入角的度量單位的必要性。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)用量角器量角的度數(shù)。
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
量角器
導(dǎo)學(xué)過(guò)程
知識(shí)回顧
1、一個(gè)角有（）個(gè)頂點(diǎn)，（）條邊，（）個(gè)角。
自主學(xué)習(xí)合作討論展示交流
仔細(xì)閱讀課本P40--41
1、量角器的形狀是個(gè)（），從0開(kāi)始到180為止。這個(gè)半圓被平均分成了（）份。
2、把半圓平均分成（)份，每一份所對(duì)的角就叫做()度的角。也就是說(shuō)，計(jì)量角的單位是“()”。寫“()”可以用一個(gè)小圓圈“°”來(lái)表示，此為“1度”，
3、仔細(xì)觀察，量角器上小圓點(diǎn)叫做量角器的()。再仔細(xì)觀察，量角器上有()圈刻度。外圈的刻度0°-180°是按（)排列的。內(nèi)圈0°-180°是按（)排列的。
4、請(qǐng)拿出自己的量角器。指出量角器上的中心在哪里?
5、嘗試練習(xí)：
（1）、從左邊起，找0°、135°、180°刻度線。
（2）、從右邊起，找10°、135°、180°刻度線。
6、我會(huì)運(yùn)用
完成課本P41的做一做
4、拓展練習(xí)
（1）、角的大小與邊的長(zhǎng)短（）關(guān)系，只與兩條邊（)的大小有關(guān)。兩邊張開(kāi)得越大，角就（），張開(kāi)得越小，角就（）。
（2）、量角時(shí)，（）時(shí)候讀外圈的刻度。（）時(shí)候讀內(nèi)圈刻度。
(3)、如果∠1是∠2的3倍，∠1=96°，那么∠2等于多少度？
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、P44頁(yè)練習(xí)七2、3題。
2、角的計(jì)量單位是（），用符號(hào)（）表示。
3、把一個(gè)圓平均分成（）份，每一份所對(duì)的角就是（）記作（）。
3、量角的步驟是：
（1）兩角器的中心與（）重合，0度刻度線與（）重合。
（2）另一條邊在量角器上所對(duì)的刻度是多少，這個(gè)叫就是多少度。

角及其表示

4.8角及其表示
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握角的兩種定義及有關(guān)概念；
2.掌握角的四種表示方法；
3.會(huì)用含方向角的射線表示方向，會(huì)通過(guò)測(cè)量說(shuō)出一個(gè)點(diǎn)在已知參照點(diǎn)的什么方向上；
4.提高抽象、概括能力及操作實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.角的兩種定義及表示法；
2.會(huì)用含方向角的射線表示方向.
教學(xué)過(guò)程
一．情景引入
觀察：多媒體顯示一個(gè)角的圖形.
操作：由學(xué)生操作畫角的過(guò)程.
思考：什么樣的圖形叫做角，即角的定義是什么？
二．學(xué)習(xí)新課：角的定義.
1．角的定義1：角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.
觀察：多媒體演示：秒針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)；
操作：學(xué)生動(dòng)手操作：把圓規(guī)的兩只腳由并在一起到逐漸把一只腳旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置；
思考：在秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，有沒(méi)有給我們形成角的形象？那么角又可以是怎樣形成的呢？
2．角的定義2：角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.
說(shuō)明：由學(xué)生畫出角的過(guò)程，來(lái)體驗(yàn)角的定義的含義，并且由學(xué)生自己用文字語(yǔ)言來(lái)概括角的定義，比教師給出定義要有效，同時(shí)還能夠提高學(xué)生的概括、歸納的文字語(yǔ)言的能力.其中，定義1學(xué)生較易歸納出來(lái)，而定義2可能有些困難，教師可適當(dāng)作一些提示，例如，是什么線繞著什么作怎樣的運(yùn)動(dòng)等.
3．角的表示方法：
⑴用一個(gè)角的符號(hào)∠，加上三個(gè)大寫英文字母表示.例如，∠ABC、∠XYZ.
⑵用一個(gè)角的符號(hào)∠，加上表示頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示.例如，∠A、∠B.
⑶用一個(gè)角的符號(hào)∠，加上一個(gè)希臘字母表示.例如，∠α、∠β
⑷用一個(gè)角的符號(hào)∠，加上一個(gè)數(shù)字表示.例如，∠1、∠2
三．練習(xí)與鞏固：
⑴分別說(shuō)出∠ABC、∠EFG、∠MON的頂點(diǎn)和邊.

角∠ABC∠EFG∠MON
頂點(diǎn)
邊
⑵用三個(gè)大寫字母表示下列圖形中的角.
⑶用一個(gè)大寫字母或一個(gè)希臘字母表示圖中的角.

⑷圖中共有（）角，并分別用一個(gè)大寫字母或三個(gè)大寫字母表示.
5．方向角：
觀察：上海市的部分地圖.
思考：從圖中你能說(shuō)出中山公園在人民廣場(chǎng)的什么方向上？
說(shuō)明：在學(xué)生的思考、討論基礎(chǔ)上引出用含方向角射線表示方向，能夠準(zhǔn)確地表示位置與方向，在實(shí)際工作中有廣泛的運(yùn)用.
四．運(yùn)用與拓展：
例題1：國(guó)民黨原任主席連戰(zhàn)訪問(wèn)大陸的“和平之旅”，開(kāi)創(chuàng)了國(guó)共兩黨合作的新篇章.連戰(zhàn)此次訪問(wèn)了哪幾個(gè)城市？請(qǐng)測(cè)量一下上海、南京、西安和臺(tái)灣分別在北京的什么方向上？
例題2：一天放學(xué)后，小明從學(xué)校（A）先沿著正東方向的馬路走100米，然后走一段東北方向的小路100米，最后又走了一段西北方向的小路100米到家.（1）請(qǐng)畫出小明這天回家的路線圖（比例尺為1∶5000）；（2）請(qǐng)測(cè)量出小明家在學(xué)校的什么方向上？
說(shuō)明：補(bǔ)充這兩個(gè)例題，主要讓學(xué)生體會(huì)角在生活中被廣泛運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，活躍課堂學(xué)習(xí)的氛圍.
五．課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)到了那些數(shù)學(xué)知識(shí)？讓你體會(huì)最深的是什么？
六．布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：習(xí)題4.8