一元二次方程高中教案

二次函數(shù)的圖象。

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[北師版]–必修1
第二章函數(shù)
§2.4.1二次函數(shù)的圖象（學(xué)案）
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
(1)通過繪制二次函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象的特征；
(2)通過畫出具體二次函數(shù)的圖象,總結(jié)二次函數(shù)和以及
的圖象之間的關(guān)系和變換特征.
(3)利用多媒體繪畫技術(shù)演示各函數(shù)圖象之間的關(guān)系并能直觀認(rèn)識(shí).
2、過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象，借助圖形直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的變換,找到一般的變換
規(guī)律,完成從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.
(2)了解運(yùn)用多媒體技術(shù)制作演示函數(shù)函數(shù)圖象,理解和研究二次函數(shù)的性質(zhì).
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)習(xí)感受到學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]:二次函數(shù)圖象的變換.
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：二次函數(shù)圖象的繪制與想象以及發(fā)展到一般函數(shù)圖象的變換結(jié)論．
[學(xué)習(xí)用具]：直尺、多媒體和畫圖紙
[學(xué)習(xí)方法]：觀察、思考、交流、總結(jié).
[學(xué)習(xí)過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動(dòng)過程1]
我們初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象是拋物線,了解了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征以及與系數(shù)之間的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的開口方向與誰(shuí)的取值有關(guān)?拋物線的對(duì)稱軸的方程是什么?頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?怎樣表示出?
練習(xí)1.回答二次拋物線（1）的對(duì)稱軸方程_________和頂點(diǎn)坐標(biāo)__________;
（2）的對(duì)稱軸方程_______和頂點(diǎn)坐標(biāo)________.
[提出問題]
1．和的圖象之間有什么關(guān)系?
2．和的圖象之間有什么關(guān)系?
3．和的圖象之間有什么關(guān)系?
這三個(gè)問題是本節(jié)課所要解決的問題.引出課題：
2.4.1二次函數(shù)的圖象
1．請(qǐng)同學(xué)們列表畫出函數(shù)和的圖像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互動(dòng)過程2]
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上發(fā)生這樣的變化?它們相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間有什么關(guān)系?
從表中我們不難發(fā)現(xiàn),要得到的值,只要把相應(yīng)的的值擴(kuò)大____倍即可,在圖像上
則可以看出把線段AB________為原來(lái)的____倍,即AC的長(zhǎng)度,得到當(dāng)
時(shí),對(duì)應(yīng)的值.同理,其余的x的值對(duì)應(yīng)的的值,都_____為原來(lái)的___倍,就可以得到的圖像了.請(qǐng)你用類似的方法畫出和的圖像.
思考:（1）和的圖像與和的圖像之間有什么關(guān)系?
（2）二次函數(shù)與的圖像之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你總結(jié)出規(guī)律.
規(guī)律：二次函數(shù)的圖像可以由的圖像變化得到，橫坐標(biāo)
____________，縱坐標(biāo)__________________到原來(lái)的_____________倍.
（3）二次函數(shù)中起什么作用?
從圖上可以看出，a決定了圖像的_________和__________________________.
[互動(dòng)過程3]
請(qǐng)畫出與的圖像,并回答下列問題:
1．拋物線與的頂點(diǎn)分別是______________.對(duì)稱軸和開口方向_________________________那么開口大小呢？開口大小與誰(shuí)有關(guān)呢？
2．與的圖像有什么關(guān)系?
拋物線的頂點(diǎn)為____________開口向_________,
對(duì)稱軸為____________,的頂點(diǎn)是_________,
開口向________,對(duì)稱軸為______________.
從圖上可以看出只要把向_________平移__________個(gè)
單位長(zhǎng)度,再向__________平移___________個(gè)單位長(zhǎng)度就
可以得到的圖像.,它們的形狀相同,位置不同.
[互動(dòng)過程4]
1．你能說出由函數(shù)的圖像怎樣得到函數(shù)
的圖像嗎?
2．如果把函數(shù)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)
單位,你得到的是哪個(gè)函數(shù)的圖像?請(qǐng)你寫出解析式_______________________________.
3．思考:對(duì)于二次函數(shù),的作用是什么?和分別代表什么含義?
結(jié)論:一般地,二次函數(shù),決定了二次函數(shù)圖像的_________及___________;決定了二次函數(shù)圖像的________平移,而且遵循的原則為“____________________”;決定了二次函數(shù)圖像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:對(duì)于一個(gè)一般函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系怎樣?
你能由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像嗎?
[互動(dòng)過程5]
1．你能寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?有哪些方法？請(qǐng)你把方程改寫為
的形式嗎？你能說出函數(shù)的圖象是由的怎樣進(jìn)行平移的嗎?
2．請(qǐng)舉出一例形如的函數(shù)改寫為形式的
函數(shù)嗎?試試看.
3．你能寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?請(qǐng)你把函數(shù)改寫為頂點(diǎn)式
的形式.并說明函數(shù)的圖象是怎樣由的圖象變來(lái)的.
變化規(guī)律為:=_________________________,即把函數(shù)的圖象向__________________________________平移_______________個(gè)單位,然后再向_________________平移________________個(gè)單位.
4．二次函數(shù)中,確定函數(shù)圖像開口大小和方向的參數(shù)是什么?確定函
數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么?
5．寫出一個(gè)開口向下,頂點(diǎn)為(-3,1)的二次函數(shù)的解析式,并畫出其圖像.

例1.二次函數(shù)和的圖像開口大小相同,開口方向也相同,已知函數(shù)的解析式和圖像的頂點(diǎn),寫出函數(shù)的解析式.
（1）函數(shù),的頂點(diǎn)為(4,-7);
（2）函數(shù),的頂點(diǎn)為(-3,2)

練習(xí):1．畫出函數(shù)的圖像,并由此圖像得到函數(shù)的圖像.

練習(xí):2．不畫函數(shù)的圖像,你能說出由函數(shù)的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像嗎?

練習(xí):3.畫出函數(shù)的圖像,怎樣得到函數(shù)的圖像?.

練習(xí):4.畫出函數(shù)的圖像,你能由函數(shù)的圖像,得到函數(shù)的圖像嗎?

[解決的問題]：
1．
2
3．
4．
〖課后練習(xí)〗P44練習(xí)1,2,3.
〖課后作業(yè)〗P46習(xí)題1,2,3

相關(guān)知識(shí)

二次函數(shù)

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
單調(diào)區(qū)間
最值
值域

二師生互動(dòng)
例1已知函數(shù)，
(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；
(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(－1)和f(1)的大小
練一練
1.已知二次函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值
例2已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則a的值
練一練
已知函數(shù)且，則下列不等式成立的是（）
AB
CD

三鞏固練習(xí)
1.若x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y＝x2＋3x－5的最小值為…………………………………()
?A.?－294?B.?－5
?C.?0?D.?不存在
2.函數(shù)f(x)＝11－x(1－x)的最大值是…………………………………()
?A.?45?B.?54
?C.?34?D.?43
3.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c圖象的最高點(diǎn)是(－3,1)，則b、c的值是……………()
?A.?b＝6，c＝8?B.?b＝6，c＝－8
?C.?b＝－6，c＝8?D.?b＝－6，c＝－8
4.已知二次函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，5］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［5，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是…………………………………()
?A.?f(－2)＜f(6)＜f(11)?B.?f(11)＜f(6)＜f(－2)
?C.?f(6)＜f(11)＜f(－2)?D.?f(11)＜f(－2)＜f(6)
5.已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈［1，a］，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
6.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
2.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間［－2,3］上的最大值為6，求a的值.

正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

【教材分析】
《正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象》是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖象的知識(shí)基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與作用。
本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，用“五點(diǎn)作圖法”畫簡(jiǎn)圖，并掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖象平移變換和對(duì)稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.學(xué)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。
2.掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
3.滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
【學(xué)情分析】
本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高二下學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年半的高中學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
【教學(xué)方法】
1．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。
2．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
【課前準(zhǔn)備】
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導(dǎo)。
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué).
【課時(shí)安排】1課時(shí)
【教學(xué)過程】
一、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？
設(shè)置意圖：把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。
學(xué)生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？
設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)
學(xué)生活動(dòng)：給每位同學(xué)發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。
加入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制看誰(shuí)畫得又快又好！
2.探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：
引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？
問題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點(diǎn)展示幻燈片
設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。
數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)
學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值來(lái)。
（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）
多媒體使用：幾何畫板；PPT
問題三：能否借用點(diǎn)的方法，作出的圖像呢？
課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法
設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。
通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。
學(xué)生活動(dòng)：一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問題。
利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示
問題四：如何得到的圖象？
展示幻燈片
設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是
問題五：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：
組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
設(shè)置意圖：積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。
把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。
通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。
小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線
思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
三、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：
x0
π
2π
Sinｘ0１0－10
1+Sinｘ12101

描點(diǎn)、連線，畫出簡(jiǎn)圖。
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕
解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

x0
π
2π
Cosx10101
-Cosx-1010-1

點(diǎn)評(píng)：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級(jí)而上，為往后學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。
四、反思總結(jié)與當(dāng)堂檢測(cè)：
1、五點(diǎn)（畫圖）法
（1）作法先作出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)。
（2）用途只有在精確度要求不高時(shí)，才能使用“五點(diǎn)法”作圖。
（3）關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)：0π/2π3π/22π
2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等
設(shè)置意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論完成
3、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

五、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
思考：若從函數(shù)
1.的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？
2.可用什么方法得到的圖像？1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換
六、板書設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像
一、正弦函數(shù)的圖像例1
二、作圖步驟1、列表2、描點(diǎn)3、連線練習(xí)：
三、余弦函數(shù)
教學(xué)反思
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過問題的提出，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。
學(xué)生們大多數(shù)都能完成得很好，但學(xué)生對(duì)自己的評(píng)價(jià)還比較保守，表現(xiàn)不太自信，另外我應(yīng)肯定一下普遍完成任務(wù)的所有同學(xué)，不只是肯定那幾個(gè)高手。
但有些同學(xué)還是忽視理論探討，急于動(dòng)手做，因此總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問題，如何讓學(xué)生少走彎路，對(duì)知識(shí)理解透徹，在正確的理論引導(dǎo)下順利完成任務(wù)，這是個(gè)值得研究的問題。
九、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁(yè))
臨清三中數(shù)學(xué)組
§1.4.1正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會(huì)用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡(jiǎn)圖．
二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)
1．正、余弦函數(shù)定義：____________________
2．正弦線、余弦線：______________________________
3.10.正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：、、、、.
20.作在上的圖象時(shí),五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是、、、、.
步驟：_____________，_______________，____________________.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象；
難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。
二、學(xué)習(xí)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境：
問題1：三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？

問題2：根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？

2.探究新知：?jiǎn)栴}一：如何作出的圖像呢？
問題二：如何得到的圖象？
問題三：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，很自然得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖。
“五點(diǎn)法”作圖可由師生共同完成
小結(jié)作圖步驟：

思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？
例1、畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：y＝1＋sinx，ｘ∈〔0，２π〕
解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線
變式訓(xùn)練：ｙ＝－cosx，ｘ∈〔0，２π〕

三、反思總結(jié)
1、數(shù)學(xué)知識(shí)：
2、數(shù)學(xué)思想方法：
四、當(dāng)堂檢測(cè)
畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=|sinx|，（2）y=sin|x|

思考：可用什么方法得到的圖像？

課后練習(xí)與提高
1.用五點(diǎn)法作的圖象.

2.結(jié)合圖象，判斷方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

參考答案:
1、略2、一個(gè)

函數(shù)的概念和圖象

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的函數(shù)的概念和圖象，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

§2.1.1函數(shù)的概念和圖象（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
理解函數(shù)圖象的概念，掌握一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象的作法，并能利用圖象解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
【教學(xué)過程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．函數(shù)的的定義：
2．函數(shù)的概念涉及到哪幾個(gè)要素？
3．我們已學(xué)過函數(shù)的圖象，并能作出一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象。在社會(huì)生活中還有許多函數(shù)圖象的例子，如課本P25的例子。

二、新課講授：
1、函數(shù)圖象的概念：

練習(xí)：作出下列函數(shù)的圖象：
（1），（）；（2），（{0，1，2，3，4}）；

（3），（.（4）

思考：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t集合與
相等嗎？又設(shè)，則中元素個(gè)數(shù)怎樣？

三、典例欣賞
例1．作出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的值域，并指出最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值
（1）；（2），；（3）.

變題：（1）（2）為正實(shí)數(shù)

例2．試畫出f(x)=x2+1圖象，并根據(jù)圖象回答問題：
(1)比較f(-2)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若0x1x2，試比較的大小。

變題：在（2）中，
（1）如果把“0x1x2”改為“x1x20”，那么哪個(gè)大？
（2）如果把“0x1x2”改為“|x1||x2|”，那么哪個(gè)大？

例3．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并指出它們之間的相互聯(lián)系。
歸納：
1．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位得到的。
2．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位得到的。
3．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位得到的。
4．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向平移個(gè)單位得到的。

練習(xí)：畫出下列函數(shù)的圖象
（1）（2）（3）y=（4）y=，

【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．已知函數(shù)，則集合中元素的個(gè)數(shù)為
2．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則
3．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)
4．試寫出一個(gè)函數(shù)使其定義域分別為下列集合
1）{x|x2,xR}2）(0,+)
3）4）[-1,3]
5．試寫出一個(gè)函數(shù)使其值域分別為下列集合
1）R2）
3）(-,0)(0,+)4）
6．若函數(shù)的值域是[3，10]，則函數(shù)的值域是，函數(shù)的值域是，函數(shù)的值域是。
7．作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的值域：
(1)(2)y=|x2+2x-3|

(3)(4)y=
【拓展提高】
8．求函數(shù)的定義域和值域。

9．方程在[-1，1]上有實(shí)根，求k的范圍。

10．m是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程|x2-4x+3|=m有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解。

正余弦函數(shù)的圖象

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么如何寫好我們的高中教案呢？下面是由小編為大家整理的“正余弦函數(shù)的圖象”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；
（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；
（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；
能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；
德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；
教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象；
教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。
2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）
P與原點(diǎn)的距離r()
則比值叫做的正弦記作：
比值叫做的余弦記作：
3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
，
向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
二、講解新課：
1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)．
（1）函數(shù)y=sinx的圖象
第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.
第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.
第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.
把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.
（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象
探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？
根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁(yè)“平移曲線”）

正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？
2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：
正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)
余弦函數(shù)y=cosxx[0,2]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)
只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．
優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以
3、講解范例：
例1作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到
（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；
（2）y=sin(x-π/3)的圖象？
小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。
●探究３．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，
ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。
●探究４．
如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？
小結(jié)：先作y=cosx圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到y(tǒng)＝-cosx的圖象，
再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2-cosx的圖象。
●探究５．
不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x-3π/2)和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。
小結(jié)：sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx
這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。
例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：
三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．正弦、余弦曲線幾何畫法和五點(diǎn)法
2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系
五、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)：八