一元二次方程高中教案

二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)”，希望對您的工作和生活有所幫助。

九年級數(shù)學(xué)下冊第26章導(dǎo)學(xué)稿

課題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)三課型新授課

審核人九年級數(shù)學(xué)備課組級部審核學(xué)習(xí)時間第8周第3導(dǎo)學(xué)稿

教師寄語偉人之所以偉大，是因為他處逆境時，別人失去了信心，他卻下決心實現(xiàn)自己的目標(biāo)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)，并能靈活運用。

2.理解二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k之間的平移關(guān)系，能靈活運用。

教學(xué)重點掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運用。

教學(xué)難點掌握二次函數(shù)y＝ax2y＝a(x－h(huán))2與y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運用。

教學(xué)方法小組合作交流

學(xué)生自主活動材料

一.前置性自學(xué)

結(jié)合二次函數(shù)y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標(biāo)。(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

二.合作探究

1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．(如圖)

，，

它們的開口方向都向，對稱軸分別、、，頂點坐標(biāo)分別為、、．

思考：（1）對于拋物線，當(dāng)x時，函

數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取

得最值，最值y=．拋物線呢？（口答）

（2）拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移2個單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

它們的開口方向都向，對稱軸分別、、，頂點坐標(biāo)分別為、、．

三.拓展提升

1、已知拋物線y=3x2將它向左平移2個單位得拋物線_____________________

將它向右平移3個單位得拋物線_______________________

2、將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個單位得拋物線______________________

將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個單位得拋物線________________________

3、把拋物線向左平移5個單位，再向下平移7個單位所得的拋物線解析式是

4、已知s=–(x+1)2–3，當(dāng)x為時，s取最值為。

5、一個二次函數(shù)的圖象與拋物線形狀，開口方向相同，且頂點為，那么這個函數(shù)的解析式是

6、把拋物線y=a（x－4）2向左平移6個單位后得到拋物線y=－3（x-h）2的圖象，若拋物線y=a（x－4）2的頂點A，且與y軸交于點B，拋物線y=－3（x－h(huán)）2的頂點是M，求ΔMAB的面積.

四.當(dāng)堂反饋

1．填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線

向平移個單位得到的；拋物線y=-2(x-2)2-3的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)

是，它可以看作是由拋物線y=-2x2向平移個單位再向平移個單位得到的。

2、把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系為（）

A、B、

C、D、

自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)

精選閱讀

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

知識目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

情感目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)方法設(shè)計

讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.交流中發(fā)現(xiàn)新知識.

教學(xué)過程

一、溫故知新，導(dǎo)入新課

溫故知新

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)是(2，1)。

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?

(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)

提出問題，引入新課

4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?

（因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標(biāo)為(1，－2)。

5．你能畫出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

二、自主學(xué)習(xí),合作探究

解決問題4：不畫出圖象，如何求出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)？

（板演配方過程）

我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…－2－101234…

y…－612

－4－212

－2－212

－4－612

…

(2)描點：用表格里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象。

當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?/p>

當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2

三、鞏固練習(xí)

做一做

1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

四、變式拓展

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c＝a＋c＝a＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

五、課堂小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？

六、課后作業(yè)：

1．填空：

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標(biāo)是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；

(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標(biāo)是_______；

(4)拋物線y＝－12x2＋2x＋4的對稱軸是_______；

(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

板書設(shè)計

1、畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）

2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱坐標(biāo)有關(guān)。）

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動，學(xué)生變被動為主動，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動手又動腦，體驗到學(xué)習(xí)知識的樂趣。

中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)學(xué)案

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標(biāo)！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)學(xué)案”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

課時14.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)

班級_________學(xué)號_________姓名_________

【課前熱身】

1．（10濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

2．（10金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解；

3.（10天津）已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（）

①；②；③；④．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A）1（B）2（C）3（D）4

4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。

5.若拋物線與x軸只有一個交點，則m的值______

【考點鏈接】

1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點式：；（3）交點式：.

2.頂點式的幾種特殊形式.

.

3.拋物線與軸的交點

①有兩個交點；

②有一個交點（頂點在軸上）；

③沒有交點.

4.拋物線與軸兩交點：若拋物線與軸兩交點為，則當(dāng)時，x的范圍______________時，x的范圍____________________

時，x的范圍______________時，x的范圍____________________

【典例精析】

例1已知二次函數(shù)的圖像過點A(0,5)

(1)求m的值，并寫出二次函數(shù)的關(guān)系式

(2)求二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，對稱軸以及與x軸的交點坐標(biāo)

(3)畫出圖像示意圖，根據(jù)圖像說明，x在什么范圍內(nèi)取值時，？

例2．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

例3(09肇慶）已知一元二次方程的一根為2．

（1）求關(guān)于的關(guān)系式；

（2）求證：拋物線與軸有兩個交點；

（3）設(shè)拋物線的頂點為M，且與x軸相交于A（，0）、B（，0）兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．

【當(dāng)堂反饋】

1.（10蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是

A．B．C．D．

2（10三明）拋物線的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且

3.二次函數(shù)（a≠0）的y與x的對應(yīng)值如表，則判斷正確的是（）

x...-1013...

y...-3131...

A.拋物線開口向上B.拋物線與x軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=4時,D.方程的正根在3與4之間

4.已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

【課后精練】

1.已知拋物線的頂點是(2，－4)，它與y軸的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。

2.（10紅河）做出二次函數(shù)的圖像，并將此圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位.（1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式.

（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？

3.（10益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2)過Ｃ點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；

(3)若拋物線的頂點為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.

4.中考指南P56.18

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)學(xué)案