一元二次方程高中教案

二次函數(shù)性質(zhì)的再研究。

§二次函數(shù)性質(zhì)的再研究
一、內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：二次函數(shù)性質(zhì)的再研究。
（二）解析：二次函數(shù)問題多以解答題的一個(gè)部分出現(xiàn)，主要考查利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究最值、值域、單調(diào)性、求函數(shù)值等問題.特別是定軸動(dòng)區(qū)間或（動(dòng)軸定區(qū)間）問題是高考考查的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)本節(jié)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，并能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題.
二、目標(biāo)及其解析：
（一）教學(xué)目標(biāo)
（1）掌握二次函數(shù)的求最值、對(duì)稱性和平移以及二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用；
（二）解析
（1）二次函數(shù)是一重要的函數(shù)，掌握好二次函數(shù)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)以后的函數(shù)有重要的啟發(fā)作用，學(xué)習(xí)時(shí)，要特別注意其性質(zhì)的把握，這里面一個(gè)最關(guān)鍵的是對(duì)稱軸。
三、問題診斷分析
研究二次函數(shù)問題一定注意問題成立的范圍，超出范圍的解是無效的.因此研究二次函數(shù)時(shí)，不僅要關(guān)注函數(shù)的解析式還要關(guān)注函數(shù)的定義域，這一點(diǎn)對(duì)初學(xué)者來說，是很容易犯錯(cuò)的。
四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint2003。因?yàn)槭褂肞owerPoint2003，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。
五、教學(xué)過程
（一）研探新知：
（1）1.二次函數(shù)的性質(zhì)

圖像
開口方向①②
頂點(diǎn)坐標(biāo)③④
對(duì)稱軸

單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間
⑤調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞增區(qū)間
⑥單調(diào)遞減區(qū)間
最值當(dāng),取得最小值為
當(dāng),取得最大值為

2．二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
①如何確定二次函數(shù)的性質(zhì)
②如何確定二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值
3.二次函數(shù)的三種解析式
①頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0),其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn),對(duì)稱軸為x=h.如果已知頂點(diǎn)，則可設(shè)成這種形式.
②交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如果已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)成這種形式.
③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函數(shù)上任意3點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)為這種形式.
（二）類型題探究
題型一二次函數(shù)的最值與解析式問題
例1已知，函數(shù)、表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，最大值，求、表達(dá)式．
解析：由，知圖像關(guān)于對(duì)稱，結(jié)合圖像知，
當(dāng)，即時(shí)，；
而當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，．
∴．
當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，．
∴．
題型二二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題
例2某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：，所以這時(shí)租出了88輛車；
（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：
，
整理得：，
所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，其最大值為，
即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題的探討，使學(xué)生逐漸體會(huì)研究函數(shù)問題的一般方法。
(三）小結(jié)：
六、目標(biāo)檢測(cè)
一、選擇題
1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足f（4）＝f（1），那么（）
A.f（2）＞f（3）B.f（2）＜f（3）
C.f（2）＝f（3）D.f（2）與f（3）的大小關(guān)系不能確定
1.C解析：函數(shù)對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性與二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，結(jié)合對(duì)稱軸的位置即可得到答案．
2.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的范圍是（）
A.B.C.D.
2.C解析：方程△＝4－4a0，設(shè)兩根為，則．∵異號(hào)，∴,結(jié)合兩個(gè)不等式可得解.
3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則（）
A.B.C.D.
3．Ａ解析：函數(shù)的對(duì)稱軸，∴函數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，
4.二次函數(shù)，若，則等于（）
A.B.C.D.

4.Ｄ解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo),所以=
二、填空題
5.某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng).據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的利潤(rùn)y與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x（x∈Z）為二次函數(shù)關(guān)系（如圖），則客車有營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的時(shí)間不超過________年.
5.7解析：首先根據(jù)條件求出y＝－（x－6）2＋11，本題要求的“客車有營(yíng)運(yùn)利潤(rùn)的時(shí)間”實(shí)際上是求圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差．
6.若函數(shù)f（x）=x2+2（a－1）x+2在區(qū)間（－∞，4］上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
6.a≤－3解析：利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其對(duì)稱軸的關(guān)系來解題,已知函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在對(duì)稱軸的左側(cè)該函數(shù)為減函數(shù).該函數(shù)對(duì)稱軸為,所給區(qū)間都在對(duì)稱軸的左側(cè),即a≤－3
三、解答題
7．(1)求函數(shù)（x∈N）的最小值.
(2)在區(qū)間上,求函數(shù)的最大值與最小值.
(3)在區(qū)間上,求函數(shù)的最大值與最小值.
7.解析：(1)因?yàn)?又因?yàn)椤蔔,所以當(dāng)=1或=2時(shí)函數(shù)值都等于－9且最小.
(2)該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=,所給區(qū)間在對(duì)稱軸的同側(cè),都在右側(cè),又二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在上該函數(shù)為增函數(shù),所以當(dāng)=2時(shí),函數(shù)值最小,最小值為-9,當(dāng)=3時(shí)函數(shù)有最大值,最大值為-7
(3)所給區(qū)間在對(duì)稱軸的異側(cè),所以在對(duì)稱軸的時(shí)候?qū)?yīng)的函數(shù)值最小,最小值為,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以該函數(shù)的最大值為.
8.已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值－3，且它的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
8.解析：解法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），由條件，可得拋物線的頂點(diǎn)為（4，－3），且過（1，0）與（7，0）兩點(diǎn)，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得
∴所求二次函數(shù)解析式為y=x2－x+.
解法二：∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）與（7，0），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x－1）（x－7），把頂點(diǎn)（4，－3）代入，得－3=a（4－1）（4－7），解得a=.
∴二次函數(shù)解析式為y=（x－1）（x－7），即y=x2－x+.
解法三：∵拋物線的頂點(diǎn)為（4，－3），且過點(diǎn)（1，0），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x－4）2－3.
將（1，0）代入，得0=a（1－4）2－3，解得a=.
∴二次函數(shù)解析式為y=（x－4）2－3，即y=x2－x+.
高考能力演練
9.若函數(shù)f（x）=x2+ax+b與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)性

A.在（－∞，2］上減少，在［2，+∞）上增加B.在（－∞，3）上增加
C.在［1，3］上增加D.不能確定
9.A解析：由已知可得該函數(shù)的對(duì)稱軸為,又二次項(xiàng)系數(shù)為10,所以在（－∞，2］上為單調(diào)遞減函數(shù)，在［2，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù).
10．已知函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立
(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.
10.解析：(1),所以該函數(shù)的對(duì)稱軸為,
根據(jù)函數(shù)解析式可知,所以.
(2)由(1)可知,在上該函數(shù)為增函數(shù),下面就用定義去證明:
設(shè),則
,,,
即,故函數(shù)在區(qū)間上的增函數(shù)
11.已知函數(shù)f（x）=x2－2ax+a2+1，x∈［0，1］，若g（a）為f（x）的最小值.
（1）求g（a）；（2）當(dāng)g（a）=5時(shí)，求a的值.
11.解析：f（x）=（x－a）2+1，
（1）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，g（a）=f（a）=1;
當(dāng)a0時(shí)，g（a）=f（0）=a2+1;當(dāng)a1時(shí)，g（a）=f（1）=a2－2a+2.
∴g（a）=
（2）令a=－2.令a=3.∴或時(shí),

延伸閱讀

2．2．2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案

2．2．2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)（的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會(huì)研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù)叫二次函數(shù)，它的定義域是。特別地，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)椋ā?br> 2）函數(shù)的圖像和性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線開口，當(dāng)時(shí)，拋物線開口。
（2）函數(shù)為（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
（3）函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為。
3）二次函數(shù)的性質(zhì)
（1）函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線。
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在處取得最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在處取得最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

跟蹤3、求函數(shù)的值域和它的圖像的對(duì)稱軸，并說出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、

【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

圖像a0a0
性質(zhì)

【典例示范】
例1：將函數(shù)配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

例2：二次函數(shù)與的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù)的解析式和的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù)的解析式。
（1）函數(shù)，的圖像的頂點(diǎn)是（4，）;
（2）函數(shù)，圖像的頂點(diǎn)是。

【快樂體驗(yàn)】
1、已知函數(shù)，如果，且，則它的圖像是（）

ABCD
2、函數(shù)的圖像頂點(diǎn)位于（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)為，則（）
A、B、C、D、
4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是（）

ABCD
5、已知二次函數(shù)，若，則的值為（）
A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、符號(hào)與a有關(guān)
6、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）
ABCD
7、函數(shù)且的值域是。
8、如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值
范圍是。
9、拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則=
10、已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，求的取值范圍。

二次函數(shù)

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，幫助高中教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。我們要如何寫好一份值得稱贊的高中教案呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)”，歡迎您參考，希望對(duì)您有所助益！

開口方向
頂點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)稱軸
單調(diào)區(qū)間
最值
值域

二師生互動(dòng)
例1已知函數(shù)，
(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；
(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(－1)和f(1)的大小
練一練
1.已知二次函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值
例2已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則a的值
練一練
已知函數(shù)且，則下列不等式成立的是（）
AB
CD

三鞏固練習(xí)
1.若x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y＝x2＋3x－5的最小值為…………………………………()
?A.?－294?B.?－5
?C.?0?D.?不存在
2.函數(shù)f(x)＝11－x(1－x)的最大值是…………………………………()
?A.?45?B.?54
?C.?34?D.?43
3.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c圖象的最高點(diǎn)是(－3,1)，則b、c的值是……………()
?A.?b＝6，c＝8?B.?b＝6，c＝－8
?C.?b＝－6，c＝8?D.?b＝－6，c＝－8
4.已知二次函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，5］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［5，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是…………………………………()
?A.?f(－2)＜f(6)＜f(11)?B.?f(11)＜f(6)＜f(－2)
?C.?f(6)＜f(11)＜f(－2)?D.?f(11)＜f(－2)＜f(6)
5.已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈［1，a］，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
6.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為.

四課后反思

五課后鞏固練習(xí)
1.方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
2.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在區(qū)間［－2,3］上的最大值為6，求a的值.

二次函數(shù)的圖象

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[北師版]–必修1
第二章函數(shù)
§2.4.1二次函數(shù)的圖象（學(xué)案）
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1、知識(shí)與技能
(1)通過繪制二次函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象的特征；
(2)通過畫出具體二次函數(shù)的圖象,總結(jié)二次函數(shù)和以及
的圖象之間的關(guān)系和變換特征.
(3)利用多媒體繪畫技術(shù)演示各函數(shù)圖象之間的關(guān)系并能直觀認(rèn)識(shí).
2、過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象，借助圖形直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的變換,找到一般的變換
規(guī)律,完成從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變.
(2)了解運(yùn)用多媒體技術(shù)制作演示函數(shù)函數(shù)圖象,理解和研究二次函數(shù)的性質(zhì).
3、情感.態(tài)度與價(jià)值觀
通過學(xué)習(xí)感受到學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性和自信心.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]:二次函數(shù)圖象的變換.
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：二次函數(shù)圖象的繪制與想象以及發(fā)展到一般函數(shù)圖象的變換結(jié)論．
[學(xué)習(xí)用具]：直尺、多媒體和畫圖紙
[學(xué)習(xí)方法]：觀察、思考、交流、總結(jié).
[學(xué)習(xí)過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動(dòng)過程1]
我們初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象是拋物線,了解了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征以及與系數(shù)之間的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們回顧二次函數(shù)的開口方向與誰的取值有關(guān)?拋物線的對(duì)稱軸的方程是什么?頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?怎樣表示出?
練習(xí)1.回答二次拋物線（1）的對(duì)稱軸方程_________和頂點(diǎn)坐標(biāo)__________;
（2）的對(duì)稱軸方程_______和頂點(diǎn)坐標(biāo)________.
[提出問題]
1．和的圖象之間有什么關(guān)系?
2．和的圖象之間有什么關(guān)系?
3．和的圖象之間有什么關(guān)系?
這三個(gè)問題是本節(jié)課所要解決的問題.引出課題：
2.4.1二次函數(shù)的圖象
1．請(qǐng)同學(xué)們列表畫出函數(shù)和的圖像
x…-3-2-10123…
…9410149…
…188202818…
[互動(dòng)過程2]
從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?從圖像上發(fā)生這樣的變化?它們相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間有什么關(guān)系?
從表中我們不難發(fā)現(xiàn),要得到的值,只要把相應(yīng)的的值擴(kuò)大____倍即可,在圖像上
則可以看出把線段AB________為原來的____倍,即AC的長(zhǎng)度,得到當(dāng)
時(shí),對(duì)應(yīng)的值.同理,其余的x的值對(duì)應(yīng)的的值,都_____為原來的___倍,就可以得到的圖像了.請(qǐng)你用類似的方法畫出和的圖像.
思考:（1）和的圖像與和的圖像之間有什么關(guān)系?
（2）二次函數(shù)與的圖像之間有什么關(guān)系?請(qǐng)你總結(jié)出規(guī)律.
規(guī)律：二次函數(shù)的圖像可以由的圖像變化得到，橫坐標(biāo)
____________，縱坐標(biāo)__________________到原來的_____________倍.
（3）二次函數(shù)中起什么作用?
從圖上可以看出，a決定了圖像的_________和__________________________.
[互動(dòng)過程3]
請(qǐng)畫出與的圖像,并回答下列問題:
1．拋物線與的頂點(diǎn)分別是______________.對(duì)稱軸和開口方向_________________________那么開口大小呢？開口大小與誰有關(guān)呢？
2．與的圖像有什么關(guān)系?
拋物線的頂點(diǎn)為____________開口向_________,
對(duì)稱軸為____________,的頂點(diǎn)是_________,
開口向________,對(duì)稱軸為______________.
從圖上可以看出只要把向_________平移__________個(gè)
單位長(zhǎng)度,再向__________平移___________個(gè)單位長(zhǎng)度就
可以得到的圖像.,它們的形狀相同,位置不同.
[互動(dòng)過程4]
1．你能說出由函數(shù)的圖像怎樣得到函數(shù)
的圖像嗎?
2．如果把函數(shù)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)
單位,你得到的是哪個(gè)函數(shù)的圖像?請(qǐng)你寫出解析式_______________________________.
3．思考:對(duì)于二次函數(shù),的作用是什么?和分別代表什么含義?
結(jié)論:一般地,二次函數(shù),決定了二次函數(shù)圖像的_________及___________;決定了二次函數(shù)圖像的________平移,而且遵循的原則為“____________________”;決定了二次函數(shù)圖像的__________平移,而且“_______________________”.
4．思考:對(duì)于一個(gè)一般函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系怎樣?
你能由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像嗎?
[互動(dòng)過程5]
1．你能寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?有哪些方法？請(qǐng)你把方程改寫為
的形式嗎？你能說出函數(shù)的圖象是由的怎樣進(jìn)行平移的嗎?
2．請(qǐng)舉出一例形如的函數(shù)改寫為形式的
函數(shù)嗎?試試看.
3．你能寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?請(qǐng)你把函數(shù)改寫為頂點(diǎn)式
的形式.并說明函數(shù)的圖象是怎樣由的圖象變來的.
變化規(guī)律為:=_________________________,即把函數(shù)的圖象向__________________________________平移_______________個(gè)單位,然后再向_________________平移________________個(gè)單位.
4．二次函數(shù)中,確定函數(shù)圖像開口大小和方向的參數(shù)是什么?確定函
數(shù)圖像位置的參數(shù)是什么?
5．寫出一個(gè)開口向下,頂點(diǎn)為(-3,1)的二次函數(shù)的解析式,并畫出其圖像.

例1.二次函數(shù)和的圖像開口大小相同,開口方向也相同,已知函數(shù)的解析式和圖像的頂點(diǎn),寫出函數(shù)的解析式.
（1）函數(shù),的頂點(diǎn)為(4,-7);
（2）函數(shù),的頂點(diǎn)為(-3,2)

練習(xí):1．畫出函數(shù)的圖像,并由此圖像得到函數(shù)的圖像.

練習(xí):2．不畫函數(shù)的圖像,你能說出由函數(shù)的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像嗎?

練習(xí):3.畫出函數(shù)的圖像,怎樣得到函數(shù)的圖像?.

練習(xí):4.畫出函數(shù)的圖像,你能由函數(shù)的圖像,得到函數(shù)的圖像嗎?

[解決的問題]：
1．
2
3．
4．
〖課后練習(xí)〗P44練習(xí)1,2,3.
〖課后作業(yè)〗P46習(xí)題1,2,3

二次函數(shù)與一元二次方程

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《二次函數(shù)與一元二次方程》，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

總課題函數(shù)與方程分課時(shí)第1課時(shí)總課時(shí)總第37課時(shí)
分課題二次函數(shù)與一元二次方程課型新授課
教學(xué)目標(biāo)會(huì)用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號(hào)，判斷一元二次方程根的情況。弄清二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。滲透數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
重點(diǎn)函數(shù)與方程的關(guān)系。
難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
一、復(fù)習(xí)引入
問題1、不解方程如何判斷一元二次方程解的情況。
問題2、畫出二次函數(shù)的圖象，觀察圖象，指出取哪些值時(shí)，。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、探究函數(shù)與方程圖象之間的關(guān)系，填表：
Δ=
Δ
Δ
Δ

的根
的圖象

的零點(diǎn)
2、零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x叫做的零點(diǎn)；
有實(shí)數(shù)根的圖象與軸有交點(diǎn)有零點(diǎn)。
三、例題分析
例1、（如圖）是一個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，（1）的零點(diǎn)為。
（2）。

例2、求證：一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（用兩種方法證）。

例3、（1）在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)？
（2）在區(qū)間、上是否存在零點(diǎn)？

觀察：值的符號(hào)特點(diǎn)；、值的符號(hào)特點(diǎn)。
結(jié)論：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。（即存在，使得．這個(gè)也就是方程的根。）
思考：
（1）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，則在上的零點(diǎn)情況如何？
（2）若是二次函數(shù)的零點(diǎn)，且，那么一定成立嗎？
四、隨堂練習(xí)
1、分別指出下列各圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)中與0的大小關(guān)系：
(1)(2)（1）______0，_____0，______0，______0
（2）______0，_____0，______0，______0

2、判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)。
3、證明：（1）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
（2）函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有零點(diǎn)。

五、回顧小結(jié)
1、函數(shù)與方程的關(guān)系。
課后作業(yè)
班級(jí)：高一（）班姓名__________
一、基礎(chǔ)題
１、若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是2和3，則，的值分別是（）
A、B、C、D、
２、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
ABCD
3、若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是。
4、已知函數(shù)在區(qū)間[，]上的最小值大于0，則該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)。
5、若二次函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則。
6、設(shè)二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則。（填＞，＜）。
7、函數(shù)的圖象如圖所示。
（1）寫出方程的根；
（2）求，，的值。

8、二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的面積。

9、已知二次函數(shù)滿足且最小值為，求的表達(dá)式。

二、提高題
10、求證：方程沒有實(shí)數(shù)根（用兩種方法證）。
11、若方程方程的一個(gè)根在區(qū)間（，）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（，）內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

三、提高題
12、當(dāng)為何值時(shí)，方程在區(qū)間（，）內(nèi)有實(shí)數(shù)解？