高中體育教案集
發(fā)表時(shí)間：2020-09-22補(bǔ)集。
年級(jí)高一學(xué)科數(shù)學(xué)課題補(bǔ)集
授課時(shí)間2011年8月21
學(xué)習(xí)重點(diǎn)全集、補(bǔ)集概念的理解
學(xué)習(xí)難點(diǎn)補(bǔ)集的運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
2.能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算
教學(xué)過程
一自主學(xué)習(xí)
1全集
2補(bǔ)集
.
3.用文字語言、符合語言、圖形語言表示補(bǔ)集
4.補(bǔ)集的性質(zhì)：
5試一試
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，則=，=；
（2）設(shè)U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝；
（3）設(shè)集合，則=；
（4）設(shè)U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，則＝.
二師生互動(dòng)
例1.已知全集I={小于10的正整數(shù)}，其子集A、B滿足，，.求集合A、B.
練一練
設(shè)U＝{x|x13，且x∈N}，A＝{8的正約數(shù)}，B＝{12的正約數(shù)}，求、.
例2設(shè)U=R，A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，求A∩B、A∪B、、.
練一練
設(shè)全集，M={x∣3ax2a+5},∣若M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
三鞏固練習(xí)
1.設(shè)全集U=R，集合，則=（）
A.1B.－1，1
C.D.
2.已知集合U=，，那么集合（）.
A.B.
C.D.
3.設(shè)全集,集合,
，則（）.
A．｛０｝B．
C．D．
4.已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的質(zhì)數(shù)}，則=.
5.定義A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，則N—M=.
6.已知全集，若，，，求集合A、B.
四課后反思
五課后鞏固練習(xí)
1.已知全集I=，若，，求實(shí)數(shù).
2.已知全集U=R，集合A=，若，試用列舉法表示集合A
相關(guān)知識(shí)
全集與補(bǔ)集
§3.1全集與補(bǔ)集
課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解全集和補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力。
2、通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
課程導(dǎo)學(xué)建議：
1、本課時(shí)建議采用“教師主講式”。
2、學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是“補(bǔ)集的含義”及在數(shù)軸、Venn圖中補(bǔ)集的表示。
知識(shí)體系梳理
學(xué)習(xí)情境建構(gòu)
有人請(qǐng)客，7個(gè)客人到了4個(gè)，主人焦急地說：“該來的不來?！鳖D時(shí)氣走了2個(gè)，主人遺憾地嘆息：“不該走的又走了?！庇謿庾咭粋€(gè)，主要更遺憾了，自言自語地說：“我又不是說他?！边@么一來，剩下的這位臉皮再厚，也呆不下去了。請(qǐng)問客人們?yōu)槭裁瓷鷼猓?br> 讀記教材交流：
問題1：什么是全集？全集是實(shí)數(shù)集R嗎？
問題2：什么叫補(bǔ)集？它該怎樣表示？
問題3：補(bǔ)集如何用符號(hào)和圖形表示？
問題4：補(bǔ)集有什么運(yùn)算性質(zhì)？
基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流：
問題1：設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，則A∩CB等于：（）
A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}
問題2：已知集合A={x|3≤x8}，則CA=________
問題3：設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求A∩B，C(A∪B）。
問題4：請(qǐng)回答“學(xué)習(xí)情境建構(gòu)”中的問題。
能力提升：分類討論思想在集合中的應(yīng)用
例：(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且SP，求由a的可取值組成的集合；
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，求由m的可取值組成的集合．
【答題模板】
解：(1)P＝{－3,2}．當(dāng)a＝0時(shí)，S＝，滿足SP；[2分]
當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－1a，
為滿足SP可使－1a＝－3或－1a＝2，
即a＝13或a＝－12.[4分]
故所求集合為{0，13，－12}．[6分]
(2)當(dāng)m＋12m－1，即m2時(shí)，B＝，滿足BA；[8分]
若B≠，且滿足BA，如圖所示，
則m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，
∴2≤m≤3.[10分]
故m2或2≤m≤3，
即所求集合為{m|m≤3}．[12分]
易錯(cuò)點(diǎn)剖析：在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答
(1)容易忽略a＝0時(shí)，S＝這種情況．
(2)想當(dāng)然認(rèn)為m＋12m－1忽略“”或“＝”兩種情況．
能力技能交流：
[問題1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2x3}，集合B={x|—3≤x≤2}，求A∩B，CA，CB。
[方法指導(dǎo)]區(qū)間型集合的運(yùn)算一般借助數(shù)軸，把各集合在數(shù)軸上標(biāo)出，然后求解。
[拓展問題]在問題1的已知條件下，求(CA)∪B，A∩(CB)，(CA)∪（CB）。
由問題1及其拓展你能得出什么結(jié)論？
[問題2]若設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，請(qǐng)計(jì)算集合CA，CB，A∪B，A∩B。
[方法指導(dǎo)]由交、并、補(bǔ)集的定義求出各集合中的元素。
[拓展問題1]根據(jù)問題2，試計(jì)算(CA)∪(CB)與C(A∩B)，(CA)∩(CB)與C(A∪B)，并由此猜測一個(gè)一般性的結(jié)論。
[拓展問題2]請(qǐng)用Venn圖證明拓展問題1中得到的結(jié)論。
由問題2及其拓展能得出什么結(jié)論？
[問題3]設(shè)全集為U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(CA)∩B={9}，求x的值。
[方法指導(dǎo)]由(CA)∩B={9}，得出9滿足的條件進(jìn)而得到x的值，化簡A、B得到A∩B。
[拓展問題]在問題3的條件下，若滿足(CB)∪B=A，求CB。
由問題3及其拓展能得到什么結(jié)論？
方法歸納交流：
1、在解決有關(guān)集合題目時(shí)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符合語言的含義，善于將其轉(zhuǎn)化為文字語言。
2、集合的運(yùn)算可以用Venn圖幫助思考，實(shí)數(shù)集合的交集、并集運(yùn)算可在數(shù)軸上表示，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。
3、對(duì)于給出集合是否為空集，集合中的元素個(gè)數(shù)是否確定，都是常見的討論點(diǎn)，解題時(shí)要有分類討論的意識(shí)。
課程達(dá)標(biāo)檢測：
1、第三十屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2012年在倫敦舉行，若集合A={參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}，集合C={參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是：（）
A、ABB、BCC、A∩B=CD、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，則M∪N=_________，M∩N=________
3、設(shè)A={x|—2x≤2}，B={x|1≤x3}，求A∪B，A∩B。
4、(2011杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是()
A．9B．8C．7D．6
5、(2010北京)集合P＝{x∈Z|0≤x3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M等于()
A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}
子集、全集、補(bǔ)集（2）
1.2子集、全集、補(bǔ)集（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解集合及子集的意義，了解全集、補(bǔ)集的概念；
2．能在給定的全集及其一個(gè)子集的基礎(chǔ)上，求該子集的補(bǔ)集；
3．培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)將日常問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
補(bǔ)集的含義及求法．
教學(xué)重點(diǎn)：
補(bǔ)集性質(zhì)的理解．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
（1）復(fù)習(xí)子集的概念；
（2）說出集合{1，2，3}的所有子集．
2．問題．
相對(duì)于集合{1，2，3}而言，集合{1}與集合{2，3}有何關(guān)系呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
1．分析、歸納出全集與補(bǔ)集的概念；
2．列舉生活中全集與補(bǔ)集的實(shí)例．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．補(bǔ)集的概念：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記為A(讀作“A在S中的補(bǔ)集”)，即A＝{x｜x∈S，且xA}，A可用右圖表示．
2．全集的含義：如果集合S包含我們研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集，全集通常記作U．
3．常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R．則無理數(shù)集可表示為Q．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝2k＋1，kZ}，分別寫出集合A，B的補(bǔ)集SA和SB．
例2不等式組2x－1＞13x－6≤0的解集為A，S＝R，試求A及A，并把它們表示在數(shù)軸上．
例3已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范圍；
（2）若A中有四個(gè)元素，求A和q的值；
（3）若A中僅有兩個(gè)元素，求A和q的值．
2．練習(xí)：
（1）A在S中的補(bǔ)集等于什么？即(A)＝．
（2）若S＝Z，A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則A＝，B＝．
（3）＝，S＝．
五、回顧小結(jié)
1．全集與補(bǔ)集的概念；
2．任一集合對(duì)于全集而言，其任意子集與其補(bǔ)集一一對(duì)應(yīng)．
六、作業(yè)
教材第10頁習(xí)題3，4．
1.2子集、全集、補(bǔ)集
1.2子集、全集、補(bǔ)集
教學(xué)目的：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：
(1)了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；(2)理解子集、真子集的概念；
(3)理解補(bǔ)集的概念；(4)了解全集的意義．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是子集、補(bǔ)集的概念，難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。
教學(xué)過程:
第一課時(shí)
一提出問題:現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系.
存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系.
二“包含”關(guān)系—子集
1.實(shí)例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導(dǎo)觀察.
結(jié)論:對(duì)于兩個(gè)集合A和B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,
則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA)
也說:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB(或BA)
注意:也可寫成；也可寫成；也可寫成；也可寫成。
3.規(guī)定:空集是任何集合的子集.φA
三“相等”關(guān)系
1.實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
2.①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
證明：設(shè)x是A的任一元素，則xA
AB,xB又BCxC從而AC
同樣；如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同時(shí)BA那么A=B
四例題：
例一寫出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-32,并把結(jié)果用集合表示出來.
練習(xí)P9
例三已知，問集合M與集合P之間的關(guān)系是怎樣的？
例四已知集合M滿足
五小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號(hào)
幾個(gè)性質(zhì)：AA
AB,BCAC
ABBAA=B
作業(yè)：P10習(xí)題1.21,2,3
子集、全集、補(bǔ)集·典型例題
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“子集、全集、補(bǔ)集·典型例題”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
子集、全集、補(bǔ)集·典型例題
能力素質(zhì)
例1判定以下關(guān)系是否正確
(2){1，2，3}＝{3，2，1}
(4)0∈{0}
分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
解根據(jù)子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正確的，后兩個(gè)都是錯(cuò)誤的．
說明：含元素0的集合非空．
例2列舉集合{1，2，3}的所有子集．
分析子集中分別含1，2，3三個(gè)元素中的0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)．
含有1個(gè)元素的子集有{1}，{2}，{3}；
含有2個(gè)元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；
含有3個(gè)元素的子集有{1，2，3}．共有子集8個(gè)．
________．
分析A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以滿足條件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}．
答共3個(gè)．
說明：必須考慮A中元素受到的所有約束．
[]
分析作出4圖形．
答選C．
說明：考慮集合之間的關(guān)系，用圖形解決比較方便．
點(diǎn)擊思維
例5設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系式中正確的是
[]
分析問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)二次函數(shù)的值域問題，事實(shí)上
x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，
y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它們的值域是相同的，因此A＝B．
答選A．
說明：要注意集合中誰是元素．
M與P的關(guān)系是
[]
A．M＝UPB．M＝P
分析可以有多種方法來思考，一是利用逐個(gè)驗(yàn)證(排除)的方法；二是利用補(bǔ)集的性質(zhì)：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用畫圖的方法．
答選B．
說明：一題多解可以鍛煉發(fā)散思維．
例7下列命題中正確的是
[]
A．U(UA)＝{A}
分析D選擇項(xiàng)中A∈B似乎不合常規(guī)，而這恰恰是惟一正確的選擇支．
是由這所有子集組成的集合，集合A是其中的一個(gè)元素．
∴A∈B．
答選D．
說明：選擇題中的選項(xiàng)有時(shí)具有某種誤導(dǎo)性，做題時(shí)應(yīng)加以注意．
例8已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是這樣一個(gè)集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個(gè)子集；若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個(gè)子集，求集合C．
分析逆向操作：A中元素減2得0，2，4，6，7，則C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，則C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7．
答C＝{4}或{7}或{4，7}．
說明：逆向思維能力在解題中起重要作用．
學(xué)科滲透
例9設(shè)S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，則p＝________．
分析本題滲透了方程的根與系數(shù)關(guān)系理論，由于SM＝{1，4}，
∴M＝{2，3}則由韋達(dá)定理可解．
答p＝2×3＝6．
說明：集合問題常常與方程問題相結(jié)合．
例10已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值．
S這個(gè)集合是集合A與集合SA的元素合在一起“補(bǔ)成”的，此外，對(duì)這類字母的集合問題，需要注意元素的互異性及分類討論思想方法的應(yīng)用．
解由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足
在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④檢驗(yàn)，不合②，故舍去．
在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分別代入②③④檢驗(yàn)，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能滿足②③④．故a＝2符合題意．
說明：分類要做到不重不漏．
高考巡禮
[]
A．M＝N
D．M與N沒有相同元素
分析分別令k＝…，－1，0，1，2，3，…得
答選C．
說明：判斷兩個(gè)集合的包含或者相等關(guān)系要注意集合元素的無序性
